鄭 祥，柴華友，羅金保，陳 微

(武漢工程大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院,湖北 武漢 430074)

0 引言

近年來,伴隨著地下工程的快速建設(shè),長距離、大埋深的地下工程日漸增多。其涉及的地質(zhì)條件復(fù)雜多變,存在許多不利于施工的不良地質(zhì)因素。確保地下工程更安全高效的施工,精確掌握工程周圍不良地質(zhì)信息尤為關(guān)鍵。目前主要使用的勘探技術(shù)包括地質(zhì)調(diào)查、鉆探、直流電阻法、高密度電法、微動勘探、聲波測試法、電磁波CT等[1-3]。每種勘探技術(shù)都有其局限性和適用范圍。

瑞利波測試?yán)碚摶诘卣饘W(xué)研究,用于分析地殼和地幔的物質(zhì)組成以及大地的構(gòu)造[4-5]。由于使用方便,經(jīng)濟和無侵入等特點,近年來運用于勘探淺層地質(zhì)領(lǐng)域[6]。由于氣體、液體無剪切力,故充氣或充水的地下洞穴剪切波速為零,剪切波無法通過,而周圍固體介質(zhì)的剪切波速可能較高,因此波的運動學(xué)及動力學(xué)特性對介質(zhì)力學(xué)參數(shù)特別是剪切波速度變化敏感。當(dāng)淺部存在洞穴時,體波與瑞利波都會發(fā)生散射,但淺部入射波場由瑞利波主導(dǎo),散射能量強[7-9]。由于體波能量較弱且到達表面會與面波時間窗口重疊,識別體波散射難度較大[10-12]。因此,開展淺部異質(zhì)體瑞利波探測方法研究有助于提高淺部異質(zhì)體探測及分析精度。本文利用數(shù)值計算,將數(shù)值模擬響應(yīng)信號作二維傅里葉變換,計算表面波平均表觀相速度,由平均表觀相速度,將頻率轉(zhuǎn)換成平均表觀波長,得到質(zhì)點振動響應(yīng)偏移距-波長域振幅譜圖,通過比較、識別、判斷可疑異質(zhì)體區(qū)域譜云圖特征擾動。建立偏移距-波長域譜密度變化特征來判斷異質(zhì)體幾何特征與參數(shù),分析異質(zhì)體埋深與波長之間的關(guān)系。

1 散射波理論

在彈性介質(zhì)中,設(shè)從點源(r=(x,y,z))發(fā)出的脈沖波被接收點處的檢波器接收到,此時地震波可用聲波三維方程來描述,在頻率域表達式為式(1)[13]:

(1)

其中,▽為拉普拉斯算子;ω為角頻率;U(r|rs·w)為總波場;δ(r-rs)為點源發(fā)出的脈沖波。根據(jù)散射波理論,可將實際介質(zhì)速度c(r)表示成背景速度c0與擾動量α(r)的疊加。表達式為式(2):

(2)

總波場可分解為入射波場和散射波場,即:

U(r|rs·w)=UI(r|rs·w)+Us(r|rs·w)

(3)

其中,UI(r|rs·w)為無擾動時的波場,即入射波場,滿足自由空間Green函數(shù)[14];Us(r|rs·w)是擾動產(chǎn)生的波場,稱為散射波場。散射波理論建立了散射波質(zhì)點位移與介質(zhì)物性參數(shù)差異的關(guān)系式,由式(3)可模擬異質(zhì)體散射波場的響應(yīng),從而分析異質(zhì)體埋深、位置、形狀等參數(shù)對波場的影響。

2 異質(zhì)體區(qū)域波傳播特征分析

2.1 矩形空洞介質(zhì)

激發(fā)振源會產(chǎn)生沿表面?zhèn)鞑サ娜鹄?以半球面向外傳播的縱波(P波)、橫波(S波),以及能量很小的首波(或Von Schmidt波)介于P波與S波之間。瑞利波波速cR與剪切波速cs相近,ν為泊松比?；貧w關(guān)系式見式(4)[15]:

(4)

激發(fā)瑞利波位移隨深度變化是由簡正(或稱本征)瑞利波隨深度位移決定的,簡正瑞利波是指波陣面為平面的情況。在均勻半無限體中,我們可以通過解析式得到簡正瑞利波在水平和豎直方向上的位移振型(即位移結(jié)構(gòu))函數(shù)[16]。在泊松比為0.3的均勻半無限體中,簡正瑞利波的歸一化位移(分別與表面水平和豎直位移之比)隨深度與波長之比的變化如圖1所示。在深度與波長之比z/λ=1,1.2,1.5處,豎直向位移相對于表面位移的比例分別為21.6%,13.73%和6.85%。這意味著在接近一個波長深度的范圍內(nèi),瑞利波的相對位移仍然較大。如果異質(zhì)體位于一個波長的深度上,瑞利波在異質(zhì)體的邊界上仍然會產(chǎn)生較大的散射現(xiàn)象。

考慮到激發(fā)波場中瑞利波以柱狀波陣面?zhèn)鞑?數(shù)值計算模擬波場響應(yīng)采取軸對稱模型,下面以數(shù)值計算模擬波場響應(yīng)。數(shù)值模擬模型為軸對稱,模型長度25 m,深度18 m,加載區(qū)域尺寸為0.2 m×1 m,單元尺寸為0.02 m,加載區(qū)域以外的單元尺寸為0.04 m。振源選用Ricker函數(shù)中心頻率為100 Hz。半無限體介質(zhì)剪切波速為130 m/s、泊松比0.3、密度1 800 kg/m3。在模型上邊界布置60個接收點,每個接收點間距為0.4 m。

數(shù)值模擬得到矩形空洞介質(zhì)中波場質(zhì)點速度幅值等值云圖見圖2。振源產(chǎn)生體波與瑞利波傳播方向相同。通過能量幅值發(fā)現(xiàn),近表面波場能量主要由瑞利波主導(dǎo)。依據(jù)散射波傳播路徑,瑞利波在前方波場發(fā)生反射,在洞穴上方及沿洞穴邊界繞射以及在洞穴后方透射。在波與異質(zhì)體相遇期間,散射波能量會發(fā)生能量改變并且傳播規(guī)律、衰減規(guī)律也會發(fā)生變化。

2.2 軟、硬質(zhì)體

異質(zhì)體埋深及幾何參數(shù)見表1。

表1 異質(zhì)體埋深及幾何參數(shù)

圖3(a),圖3(b)分別為軟質(zhì)體和硬質(zhì)體質(zhì)點速度等值云圖。圖3(a)所示,前行瑞利波在軟質(zhì)體上邊界發(fā)生反射,繞射波能量向軟質(zhì)體聚集。同時由于軟質(zhì)體的剪切波速小于均勻半無限體,因此透射到異質(zhì)體中的S波和瑞利波的傳播速度減緩,與周圍介質(zhì)中S波和瑞利波波速出現(xiàn)差異,進而形成一個斷面。從圖3(b)中明顯看出,繞射波能量在硬質(zhì)體上方聚集,硬質(zhì)體內(nèi)及下方能量較小,相較于軟質(zhì)體波形存在明顯區(qū)別。在模型右邊界由于透射波能量較小,質(zhì)點速度幅值對應(yīng)顏色圖案較淺。

3 表面波場譜擾動特征

波長與深度量綱相同,由波長域譜便于分析擾動特征波長與洞穴埋深間的關(guān)系。波場不同區(qū)域相速度有所不同,前方及后方波場以瑞利波為主,相速度可取瑞利波波速。上方波場傳播較為復(fù)雜,波長相對埋深較小的波為瑞利波,但對波長相對埋深較大的波,其傳播速度發(fā)生變化。由于地下異質(zhì)體參數(shù)事先未知,取瑞利波波速為參考值,得到表觀波長,以此分析前行瑞利波波長相對洞穴埋深變化與譜擾動關(guān)系。

對表面波場所有豎直向速度信號作一維傅里葉變換得到頻譜圖,為了消除波幾何擴散導(dǎo)致波的衰減以及與深度量綱保持一致,將每個質(zhì)點的頻率譜轉(zhuǎn)化為波長域譜,將幅值歸一化得到偏移距-波長譜圖見圖4。該圖能夠反映波隨偏移距方向傳播時的能量傳遞及范圍。在異質(zhì)體前后邊界區(qū)域,散射波有三種,反射波、異質(zhì)體邊界繞射波,異質(zhì)體上方繞射波。反射波與入射瑞利波相互干涉,在頻率域,形成干涉條紋如圖4偏移距-波長譜圖所示。譜圖中一些頻率成分相干相長,能量增強,一些頻率成分相干相消,能量減弱。

圖4(a)介質(zhì)為空洞時,前行瑞利波穿過空洞前邊界時,能量減少。并且反射瑞利波會對前方波場產(chǎn)生干擾,譜圖中出現(xiàn)明顯的干涉條紋。瑞利波完全穿過空洞后,能量開始逐漸集中在主頻對應(yīng)的波長上。由于有部分瑞利波沿空洞邊界繞射,對空洞后方波場產(chǎn)生一定的擾動。由圖4(b)可知,瑞利波遇到軟質(zhì)體后波長范圍開始減小,瑞利波能量衰減嚴(yán)重,透射瑞利波的能量集中在主頻對應(yīng)的波長上。當(dāng)前行瑞利波遇到硬質(zhì)體區(qū)域后,波長范圍開始增大,透射瑞利波能量較均勻。透射波具有復(fù)雜的傳播路徑,軟質(zhì)體上方透射波會逐漸向后方介質(zhì)下方擴散,而軟質(zhì)體下方透射波會逐漸向后方介質(zhì)上部傳播,這會導(dǎo)致一些頻率成分在后方相干相長,導(dǎo)致能量相對加強,見符號B區(qū)域。伴隨透射波傳播距離不斷增加,軟質(zhì)體后方介質(zhì)近似為半無限體,透射波傳播特征逐漸向均勻介質(zhì)瑞利波傳播特征過渡。

對比圖4(b)和圖4(c),瑞利波遇到軟質(zhì)體反射的能量小于遇到硬質(zhì)體散射的能量,硬質(zhì)體前方波場產(chǎn)生的干擾更明顯,譜圖干涉條紋密度較大。綜上所述,通過能量振幅譜圖中的特點,可以判斷出異質(zhì)體的幾何及物性特征。并且根據(jù)譜擾動對應(yīng)的偏移距預(yù)估異質(zhì)體水平位置。

4 異質(zhì)體埋深預(yù)測

圖1均勻半無限體中瑞利波位移結(jié)構(gòu)中可知,由圖1可知,當(dāng)瑞利波在1.5倍波長深度處相對振動位移很小,這意味著,當(dāng)d/λ>1.5時,異質(zhì)體對入射瑞利波譜幅值擾動較小。假設(shè)前邊界區(qū)域譜擾動對應(yīng)的最大波長用符號λc1表示。對于軟質(zhì)體波長大于埋深(λλc1。而對于硬質(zhì)體,后邊界與軟質(zhì)體明顯不同,繞射波位移結(jié)構(gòu)逐漸與瑞利波位移結(jié)構(gòu)靠近,λc2較易確定,則有d<λc2。異質(zhì)體埋深與λc1,λc2位置間圖4偏移距-波長譜圖。一般情況下可以由λc1

5 結(jié)語

對均勻半無限體中瑞利波的產(chǎn)生及傳播特征進行了分析,運用數(shù)值模擬建立含異質(zhì)體(空洞、軟、硬質(zhì)體)均勻半空間模型,通過與理論比較,驗證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性,通過對不同埋深、幾何參數(shù)算例分析,得到如下結(jié)論:

1)表面點源激發(fā)淺部波場由瑞利波主導(dǎo)。當(dāng)前行瑞利波傳播路徑前方存在地下異質(zhì)體時,異質(zhì)體將改變?nèi)鹄ㄙ|(zhì)點位移分布和質(zhì)點軌跡,瑞利波發(fā)生散射。

2)通過數(shù)值模擬不同異質(zhì)體(空洞、軟質(zhì)體、硬質(zhì)體)模型,通過分析可得,瑞利波在遇到軟質(zhì)體時波長范圍會明顯減小,遇到硬質(zhì)體時波長范圍會明顯增大,空洞和軟質(zhì)體對瑞利波的反射比硬質(zhì)體更加明顯。不同異質(zhì)體對偏移距-波長譜擾動存在差異,從譜圖中譜密度變化可判斷異質(zhì)體幾何及物性特征。

3)瑞利波在穿過異質(zhì)體之后其能量會減弱。發(fā)現(xiàn)只有異質(zhì)體的埋深小于兩倍的主頻對應(yīng)波長時才能被探測到,超過之后就無法被探測到。對于埋深小于兩倍波長的特殊異質(zhì)體(軟、硬質(zhì)體)可通過偏移距-波長譜圖中特征波長和譜密度變化預(yù)估埋深。一般情況下,可由λc1λc1。