胡洪益,晏才松,曾 純,金海善

(湖南中車(chē)尚驅(qū)電氣有限公司,株洲 412001)

0 引 言

高速電機(jī)相比傳統(tǒng)電機(jī),不需要中間傳動(dòng)裝置,可直接驅(qū)動(dòng)高速負(fù)載,具有效率高、可靠性高、體積小、噪聲低、維護(hù)少等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于制冷、制藥、氫能源以及污水處理等領(lǐng)域,具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)是高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容之一,需要綜合考慮電磁、強(qiáng)度以及轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性要求[2]。其中轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)是高速電機(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的核心,是保證電機(jī)在高速時(shí)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵因素。

高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子通常有三種結(jié)構(gòu):第一種是內(nèi)嵌式結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)子鐵心通過(guò)硅鋼片疊壓而成,永磁體插入硅鋼片設(shè)計(jì)的磁鋼槽中;第二種是表貼式結(jié)構(gòu),瓦片式永磁體粘貼于軸的表面,永磁體靠過(guò)盈配合的碳纖維或合金護(hù)套保護(hù);第三種是三段式結(jié)構(gòu),圓柱或圓環(huán)形永磁體與兩段軸用膠粘接一體,外圓過(guò)盈熱套高強(qiáng)度合金護(hù)套進(jìn)行保護(hù)固定。三種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不一樣,轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模方法也不一樣,而建模會(huì)影響計(jì)算的準(zhǔn)確性。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速,可以通過(guò)轉(zhuǎn)子模態(tài)實(shí)驗(yàn)來(lái)修正轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型從而使得轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果更準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[3-4]以表貼式轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象,建立轉(zhuǎn)子三維模型進(jìn)行模態(tài)仿真分析并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[5]以內(nèi)嵌式轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象,建立轉(zhuǎn)子三維模型進(jìn)行模態(tài)仿真分析并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。而三段式轉(zhuǎn)子建模仿真的研究目前較少,其建模方法的準(zhǔn)確性還有待驗(yàn)證。

本文對(duì)某磁懸浮高速電機(jī)三段式轉(zhuǎn)子進(jìn)行研究,建立轉(zhuǎn)子三維模型,用有限元仿真軟件分析得到固有頻率仿真值,然后用錘擊法模態(tài)實(shí)驗(yàn)得到固有頻率實(shí)驗(yàn)值,兩者對(duì)比驗(yàn)證了建模方法的合理可行,為三段式轉(zhuǎn)子電機(jī)設(shè)計(jì)以及動(dòng)力學(xué)分析提供參考。

1 轉(zhuǎn)子模態(tài)分析

1.1 轉(zhuǎn)子建模

高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子在實(shí)際運(yùn)行時(shí)受到軸承支承、單邊磁拉力以及負(fù)載等多種約束,邊界條件復(fù)雜,仿真分析很難模擬實(shí)際工況。下面簡(jiǎn)化邊界條件對(duì)轉(zhuǎn)子做自由模態(tài)分析[6],即忽略軸承支撐、單邊磁拉力以及負(fù)載等約束,減少變量,更直觀地驗(yàn)證轉(zhuǎn)子建模的準(zhǔn)確性。自由模態(tài)仿真得到轉(zhuǎn)子的固有頻率,為電機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析提供參考。

以某電機(jī)三段式轉(zhuǎn)子為例,該電機(jī)采用磁懸浮軸承,用于驅(qū)動(dòng)離心空氣壓縮機(jī),轉(zhuǎn)子剖面圖如圖1所示。轉(zhuǎn)子由內(nèi)部永磁體、兩段軸、護(hù)套、徑向磁軸承、傳感器檢測(cè)環(huán)、推力盤(pán)以及葉輪、鎖緊螺母、拉桿等零件組成。

圖1 磁懸浮電機(jī)轉(zhuǎn)子剖面結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)子各個(gè)零部件的接觸關(guān)系按如下定義:兩段軸端面與磁鋼按綁定接觸,護(hù)套與軸、磁鋼過(guò)盈配合設(shè)置摩擦接觸,磁鋼彈性模量?jī)H考慮一半。轉(zhuǎn)子軸上的熱套的各個(gè)零部件材料均需要考慮正交異性,即軸向剛度減弱,橫向剛度按材料實(shí)際進(jìn)行設(shè)置,接觸關(guān)系均設(shè)置為摩擦接觸。電機(jī)徑向磁懸浮軸承是由0.27 mm厚硅鋼片疊壓而成,這部分對(duì)轉(zhuǎn)子的橫向剛度貢獻(xiàn)較少,建模按整體建模。軸上其他零部件包括傳感器環(huán)、推力盤(pán)、鎖緊螺母、拉桿等均按鋼材設(shè)置密度,但剛度進(jìn)行一定程度的削弱。轉(zhuǎn)子裝配各零部件材料參數(shù)如表1所示,其中材料彈性模量為軸向方向的,因?yàn)檩S向彈性模量主要影響轉(zhuǎn)子橫向振動(dòng)。

表1 轉(zhuǎn)子各零部件材料參數(shù)

1.2 運(yùn)動(dòng)方程

轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)通用運(yùn)動(dòng)方程:

(1)

式中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度系數(shù)矩陣;F(t)為激勵(lì)。

簡(jiǎn)化邊界條件對(duì)轉(zhuǎn)子做自由模態(tài)分析,轉(zhuǎn)子為自由振動(dòng)時(shí)不考慮阻尼,且沒(méi)有外界激勵(lì),即阻尼矩陣C和激勵(lì)F(t)均為0,則運(yùn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化:

(2)

假設(shè)系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧振動(dòng),即x=Xsin(ωt)時(shí),則式(2)可簡(jiǎn)化:

(K-Mω2)X=0

(3)

式中:X為特征向量;ω為轉(zhuǎn)子的固有角頻率,通過(guò)f=ω/(2π)可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子的固有頻率。

矩陣求解可以轉(zhuǎn)化為特征值和特征向量的求解問(wèn)題,即:

|K-Mω2|=0

(4)

系統(tǒng)質(zhì)量剛度為固有屬性,特征向量X為轉(zhuǎn)子的主振型。從公式可以得出,轉(zhuǎn)子的固有屬性質(zhì)量以及剛度決定轉(zhuǎn)子的固有頻率和振型。

1.3 有限元仿真分析

將建好的轉(zhuǎn)子三維模型導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行自由模態(tài)仿真分析。為了驗(yàn)證建模的準(zhǔn)確性,分別對(duì)單轉(zhuǎn)子(轉(zhuǎn)子不裝配葉輪)和轉(zhuǎn)子帶葉輪兩種狀態(tài)進(jìn)行自由模態(tài)分析。在實(shí)際工況中,轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速一般靠近低階固有頻率,所以僅分析轉(zhuǎn)子前10階模態(tài)[7]。單轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)子帶葉輪前10階固有頻率分析結(jié)果如圖2所示。結(jié)果顯示,前6階固有頻率均接近0,且未出現(xiàn)明顯變形,不是固有模態(tài)。固有頻率和振型如圖3所示。從振型云圖可以看出,8階、10階為前2階固有模態(tài)。

圖2 固有頻率計(jì)算結(jié)果

從圖3可以看出,轉(zhuǎn)子模態(tài)振型中存在振動(dòng)幾乎為0的點(diǎn),這些點(diǎn)稱作節(jié)點(diǎn)。并且可以看出,1階彎曲有2處節(jié)點(diǎn),如圖3(a)、圖3(c)所示;2階彎曲有3處節(jié)點(diǎn),如圖3(b)、圖3(d)所示。在后續(xù)模態(tài)實(shí)驗(yàn)時(shí),力錘敲擊需要避開(kāi)節(jié)點(diǎn),才能將對(duì)應(yīng)階次的模態(tài)激發(fā)出來(lái)。

2 模態(tài)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

為了驗(yàn)證本文轉(zhuǎn)子建模方法的合理可行,需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。為了準(zhǔn)確獲得轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率,可以對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行錘擊法模態(tài)實(shí)驗(yàn)[8]。模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)試示意圖以及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)如圖4、圖5所示。實(shí)驗(yàn)裝置包括數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)、彈性繩、轉(zhuǎn)子、激勵(lì)錘、加速度傳感器等。為了模擬轉(zhuǎn)子模態(tài)分析的自由邊界條件,忽略轉(zhuǎn)子的支撐影響,實(shí)驗(yàn)時(shí)采用彈性繩將轉(zhuǎn)子懸掛起來(lái),此時(shí)可以近似認(rèn)為轉(zhuǎn)子處于自由狀態(tài),測(cè)得的頻率可以認(rèn)為是轉(zhuǎn)子固有頻率。加速度傳感器沿轉(zhuǎn)子軸向均勻布置,力錘和加速度傳感器信號(hào)接入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

圖4 模態(tài)測(cè)試及分析系統(tǒng)示意圖

圖5 轉(zhuǎn)子自由模態(tài)實(shí)驗(yàn)

通常結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù):

(5)

對(duì)式(5)兩邊同時(shí)做拉式變換,由于初始值不會(huì)影響轉(zhuǎn)子的固有特性,所以將初始值設(shè)為0,則可以得到:

{s2m+sc+k}X(s)=F(s)

(6)

式中:X(s)和F(s)對(duì)應(yīng)x(t)和f(t)拉式變換,其中s=δ+jω為拉式變換因子,忽略阻尼的影響,通過(guò)拉式變換可以獲得激勵(lì)位置的頻率響應(yīng)函數(shù):

H(ω)=1/(-ω2m+k)

(7)

通過(guò)式(5)得到轉(zhuǎn)子的頻率響應(yīng)函數(shù),即力錘激勵(lì)輸入和加速度傳感器輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)采集儀做數(shù)據(jù)處理就能測(cè)得轉(zhuǎn)子的頻率響應(yīng)曲線,根據(jù)頻率響應(yīng)曲線可以識(shí)別轉(zhuǎn)子各階固有頻率和振型。

模態(tài)實(shí)驗(yàn)用力錘對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行錘擊時(shí),錘擊點(diǎn)要避開(kāi)模態(tài)節(jié)點(diǎn),因?yàn)殄N擊點(diǎn)與某一階模態(tài)節(jié)點(diǎn)重合時(shí)無(wú)法激發(fā)出該階模態(tài)。根據(jù)模態(tài)仿真分析得到的模態(tài)振型確定錘擊點(diǎn),避開(kāi)模態(tài)節(jié)點(diǎn)。

2.2 結(jié)果分析

通過(guò)力錘單點(diǎn)激勵(lì)測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)時(shí)在轉(zhuǎn)子上多點(diǎn)位置進(jìn)行激勵(lì),并且每個(gè)點(diǎn)取3次敲擊實(shí)驗(yàn)平均值。單轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)子帶葉輪實(shí)測(cè)頻率響應(yīng)曲線如圖6、圖7所示。固有頻率值為頻率響應(yīng)曲線峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值,根據(jù)實(shí)測(cè)頻率響應(yīng)曲線,得到前2階固有頻率值。固有頻率仿真值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如表2所示。

表2 模態(tài)仿真值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

圖6 單轉(zhuǎn)子頻響曲線

圖7 轉(zhuǎn)子帶葉輪頻響曲線

通過(guò)表2比較轉(zhuǎn)子模態(tài)仿真值和實(shí)驗(yàn)值,本文轉(zhuǎn)子模型計(jì)算的1階和2階固有頻率與轉(zhuǎn)子實(shí)際固有頻率最大誤差為3.54%,驗(yàn)證了本文建模方法的合理可行性,為后續(xù)三段式轉(zhuǎn)子高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)三段式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),本文提出一種建模方法,并將這種方法應(yīng)用于某磁懸浮高速電機(jī)轉(zhuǎn)子(額定轉(zhuǎn)速30 000 r/min)的仿真分析,得出如下結(jié)論:

1)轉(zhuǎn)子上各零部件根據(jù)裝配關(guān)系設(shè)置接觸關(guān)系,各零部件材料參數(shù)按正交異性設(shè)置彈性模量,軸向彈性模量進(jìn)行一定程度的削弱,通過(guò)仿真計(jì)算獲得了轉(zhuǎn)子前2階彎曲固有頻率和振型;

2)通過(guò)錘擊法自由模態(tài)實(shí)驗(yàn),得到轉(zhuǎn)子前2階固有頻率與仿真計(jì)算值進(jìn)行比較,兩者誤差率小于5%,證明了建模方法的合理可行,為后續(xù)三段式轉(zhuǎn)子高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)以及轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)優(yōu)化提供參考。