于遠(yuǎn)鵬，李臣明

（陸軍炮兵防空兵學(xué)院南京校區(qū)，南京 211132）

0 引言

遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭作為高精度、高價(jià)值火力打擊裝備，如何采用優(yōu)化的射擊方案充分發(fā)揮其作戰(zhàn)效能，提高作戰(zhàn)效費(fèi)比，是指揮員決策所關(guān)注的問題。制導(dǎo)火箭的射擊效率在選擇作戰(zhàn)力量或射擊方案中起到?jīng)Q定性作用。

在傳統(tǒng)的炮兵射擊理論中已有較為成熟的射擊效率評定理論，孫麗君闡述了基于灰理論的彈藥毀傷效能計(jì)算方法［7］，指出了彈藥毀傷效能是受時(shí)間、作戰(zhàn)環(huán)境、彈藥消耗量、氣候等未知變量的函數(shù)并通過數(shù)學(xué)建模和精度檢驗(yàn)得出了較為科學(xué)的數(shù)據(jù)。對于精確制導(dǎo)火箭彈，毀傷過程是一個(gè)殘缺信息的過程，是一個(gè)灰過程。但從作戰(zhàn)角度出發(fā)，指揮控制本身就排除了火力毀傷中的灰過程。智勇雷、斗計(jì)華對艦空毀傷目標(biāo)所需彈耗量計(jì)算建模中按照矩形毀傷率和橢圓毀傷率的方法進(jìn)行計(jì)算［8］，得出的結(jié)果也較前述研究更為貼近實(shí)際。但遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭采用“衛(wèi)星+慣導(dǎo)”組合導(dǎo)航后，其射擊效率與評定方法也較以往有了許多變化。本文針對觸發(fā)式衛(wèi)星制導(dǎo)遠(yuǎn)程火箭技術(shù)特點(diǎn)，研究對單目標(biāo)射擊的射擊效率問題。

1 遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈射擊誤差分析

1.1 誤差源分析

射擊效率是指對目標(biāo)射擊時(shí)所達(dá)到預(yù)定目標(biāo)的程度［1］。從遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭武器的作戰(zhàn)運(yùn)用特點(diǎn)來看，其射擊效率不但與武器系統(tǒng)本身有關(guān)，還與所打擊的目標(biāo)、射擊目的和射擊方法等因素有關(guān)。對于采用“衛(wèi)星+慣導(dǎo)”組合導(dǎo)航模式的遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭，影響其射擊精度的因素主要為：目標(biāo)測量誤差、發(fā)射點(diǎn)定位誤差（慣導(dǎo)誤差）、瞄準(zhǔn)誤差、制導(dǎo)工具誤差、制導(dǎo)方法誤差、火箭工藝非標(biāo)準(zhǔn)誤差、氣象因素、彈道隨機(jī)干擾因素等。根據(jù)誤差對落點(diǎn)散布的影響屬性，可將其歸為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。結(jié)合現(xiàn)有裝備特點(diǎn)，子母彈等開倉式彈藥誤差還要考慮其開倉高度和子彈制導(dǎo)和非制導(dǎo)下落過程，該過程非本文研究的“衛(wèi)星+慣導(dǎo)”組合導(dǎo)航過程，因此，本文只研究觸發(fā)式火箭彈。在研究其散布規(guī)律時(shí)，認(rèn)為總的射擊誤差是單個(gè)因素所引起誤差之和，因而可用正態(tài)分布律作為散布律。

1.2 基于相關(guān)性射擊的兩組誤差型分析

制導(dǎo)火箭對某一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行射擊時(shí)，有可能采用單發(fā)彈進(jìn)行射擊，也有可能采用連射、齊射方式進(jìn)行射擊［10］。前者的射擊可認(rèn)為是一個(gè)獨(dú)立事件，是一種較為簡單的情況。而在后者的射擊當(dāng)中，對同一目標(biāo)射擊的相鄰兩發(fā)彈之間的時(shí)間間隔很小，由于所有制導(dǎo)火箭彈彈道參數(shù)在發(fā)射前均已確定，前一發(fā)火箭彈發(fā)射時(shí)產(chǎn)生的擾動(dòng)和氣流對后續(xù)發(fā)射火箭彈的散布都產(chǎn)生影響。雖然制導(dǎo)火箭彈可以在發(fā)射后利用衛(wèi)星或慣導(dǎo)導(dǎo)航信息對彈道偏差進(jìn)行修正，但彈道解算裝訂的參數(shù)是以初始位置與方向確定的，因此，則各發(fā)彈之間仍會(huì)產(chǎn)生射擊相關(guān)性。將相關(guān)射擊中的總隨機(jī)誤差分為個(gè)別誤差和集體誤差兩組相互獨(dú)立的誤差。在這種情況下，每一發(fā)彈的落點(diǎn)坐標(biāo)的誤差可分為如下3 部分：系統(tǒng)誤差、集體隨機(jī)誤差、本發(fā)制導(dǎo)火箭彈的個(gè)別隨機(jī)誤差［2］。其中，系統(tǒng)誤差是非隨機(jī)性的，集體誤差對各發(fā)彈的影響都相同，某發(fā)制導(dǎo)火箭彈的個(gè)別隨機(jī)誤差既獨(dú)立于集體誤差，又獨(dú)立于其他各發(fā)彈的個(gè)別隨機(jī)誤差。于是，第i 發(fā)彈的彈著點(diǎn)坐標(biāo)可表示為：

式中，UJ和VJ為射擊集體隨機(jī)誤差；UGi和VGi為第i 發(fā)制導(dǎo)火箭彈射擊的個(gè)別隨機(jī)誤差；xˉi和yˉi為系統(tǒng)誤差，也即彈著點(diǎn)散布中心坐標(biāo)。

據(jù)方差加法定理，第i 發(fā)制導(dǎo)火箭彈射擊的標(biāo)準(zhǔn)差（方差）為：

式中，σxi、σyi為第i 發(fā)彈射擊的標(biāo)準(zhǔn)差（方差）；σxJ、σyJ為集體隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差；σxGi、σyGi為第i 發(fā)彈個(gè)別隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

假設(shè)集體隨機(jī)誤差與個(gè)別隨機(jī)誤差之間相互獨(dú)立，則兩發(fā)彈之間射擊誤差的協(xié)方差為：

相鄰兩發(fā)制導(dǎo)火箭彈射擊的相關(guān)系數(shù)為：

設(shè)參加射擊的火箭彈彈種相同，則各發(fā)彈的個(gè)別隨機(jī)誤差服從相同的分布規(guī)律，其標(biāo)準(zhǔn)差是相同的，此時(shí)，x 坐標(biāo)方向和y 坐標(biāo)方向的誤差標(biāo)準(zhǔn)差為：

任意兩次射擊的相關(guān)系數(shù)為：

2 觸發(fā)式衛(wèi)星制導(dǎo)遠(yuǎn)程火箭彈對單個(gè)目標(biāo)的射擊效率

“衛(wèi)星+慣導(dǎo)”組合制導(dǎo)遠(yuǎn)程火箭彈有觸發(fā)式和開艙式兩種彈藥，開艙式彈藥如制導(dǎo)子母彈，其射擊效能需考慮子彈開艙過程和下落過程，符合二元正態(tài)分布［3］，由于其主要用于對面積目標(biāo)的壓制射擊，因此，本文只研究觸發(fā)式遠(yuǎn)程火箭彈。

試驗(yàn)和理論計(jì)算表明，觸發(fā)式遠(yuǎn)程火箭彈需要命中目標(biāo)才能對其產(chǎn)生毀傷效能，在研究其射擊效率時(shí)需要考慮命中目標(biāo)的概率和命中后目標(biāo)被毀傷的條件概率。若考慮到毀傷累積和射擊相關(guān)性，需要用到成組射擊的聯(lián)合分布律進(jìn)行積分計(jì)算，較為復(fù)雜。這里先不考慮毀傷積累問題，僅考慮射擊相關(guān)性。

2.1 命中毀傷律

遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈采用“衛(wèi)星+ 慣導(dǎo)”組合制導(dǎo)方式增加其命中概率，在不考慮電磁干擾的情況下在同一地點(diǎn)，對同一目標(biāo)，射擊其制導(dǎo)參數(shù)基本相同，其落點(diǎn)仍符合正態(tài)分布規(guī)律，如圖1 所示。因此，可以設(shè)多發(fā)遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈的落點(diǎn)呈等概率正態(tài)分布，則其概率密度函數(shù)f（x，y）為：

圖1 觸發(fā)式彈藥動(dòng)爆毀傷場Fig.1 Dynamic explosion damage field of trigger ammunition

其中，σx、σy分別是隨機(jī)變量X 和Y 的標(biāo)準(zhǔn)差（方差）；ρ 是x 和y 方向的相關(guān)系數(shù)。

在不考慮強(qiáng)對抗環(huán)境對衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)干擾的影響狀態(tài)下，其坐標(biāo)軸與射彈主散布軸平行，則滿足正態(tài)分布律的表達(dá)式為：

令m 為命中目標(biāo)遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈的數(shù)量，G（m）為毀傷目標(biāo)的毀傷律，研究其對堅(jiān)固單個(gè)目標(biāo)射擊時(shí)，毀傷律與命中彈數(shù)有關(guān)。且因?yàn)閙 的取值范圍為非負(fù)整數(shù)，G（m）的取值為離散的點(diǎn)。用隨機(jī)變量Ω 表示毀傷目標(biāo)所需的必須命中彈數(shù)，則Ω的數(shù)學(xué)期望稱為平均必須命中彈數(shù)，有：

取命中數(shù)為k∈N（N 為自然數(shù)集），可知命中目標(biāo)的前（k-1）發(fā)火箭彈還沒能達(dá)到毀傷要求，而命中第k 發(fā)后達(dá)到毀傷要求，也即必須命中彈數(shù)Ω=k的概率，就是第k 發(fā)命中才毀傷目標(biāo)的概率。于是，G（m）可看作前m 發(fā)命中彈毀傷目標(biāo)的概率，它是前（m-1）發(fā)命中彈已達(dá)毀傷目標(biāo)的概率與第m 發(fā)命中才毀傷目標(biāo)的概率之和，則Ω=k 的概率為：

考慮到G（k）≤1，且自然數(shù)N 充分大時(shí)，可得G（N）=1 命中毀傷律與平均必須命中制導(dǎo)火箭彈數(shù)之間的關(guān)系式為：

若不考慮單一目標(biāo)的毀傷積累，可將命中毀傷律簡化為指數(shù)毀傷律。假設(shè)一發(fā)命中彈毀傷目標(biāo)的概率為Pdh，則m 發(fā)命中毀傷目標(biāo)的指數(shù)毀傷律為

2.2 射擊效率計(jì)算

假定n 發(fā)遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈中有m 發(fā)命中目標(biāo)的概率為Pm，n，對目標(biāo)的命中毀傷律為G（m），則n發(fā)制導(dǎo)火箭彈的射擊效率為［3］

假設(shè)無損傷積累的射擊相關(guān)性服從兩組誤差型，給定集體誤差（x，y），毀傷目標(biāo)的條件概率為：

再根據(jù)全概率公式積分求射擊效率：

式中，fJ（x，y）為集體誤差的概率密度函數(shù)，可以根據(jù)目標(biāo)特性、彈藥威力集體誤差的大小加以確定。若目標(biāo)毀傷律為指數(shù)毀傷律，則毀傷目標(biāo)的條件概率可簡化為：

式中，Pi（x，y）為在集體誤差條件下第i 發(fā)遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈命中目標(biāo)的條件概率，Pdhi為第i 發(fā)命中遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈毀傷目標(biāo)的概率。在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，對于Pm，n（x，y）和Pi（x，y），可認(rèn)為系統(tǒng)誤差為（x，y），或?qū)⑸⒉贾行钠揭浦粒▁，y）處。

2.3 射擊效率計(jì)算的簡化

對式（15）進(jìn)行二維積分可求取對目標(biāo)的射擊效率，但因涉及到射彈散布律問題而較為繁瑣。遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈是有衛(wèi)星+ 慣導(dǎo)導(dǎo)航的可調(diào)控彈道彈藥，綜合上述散布影響因素，可以將單個(gè)目標(biāo)看作以目標(biāo)為中心的，由很多等概率網(wǎng)格組成的空間結(jié)構(gòu)，取各彈獨(dú)立射擊時(shí)目標(biāo)被毀概率為Wd，Wx為相關(guān)射擊時(shí)目標(biāo)被毀概率，相關(guān)系數(shù)為ρ，χ 為系數(shù)，則有

式中，Pdm為單發(fā)命中概率，Pdh為單發(fā)命中的毀傷概率，n 是發(fā)射的總彈數(shù)。

3 算例分析

表1 用彈量為4 發(fā)的計(jì)算結(jié)果Table 1 The calculation results with the consumption of 4 rockets

表2 用彈量為3 發(fā)的計(jì)算結(jié)果Table 2 The calculation results with the consumption of 3 rockets

表3 用彈量為2 發(fā)的計(jì)算結(jié)果Table 3 The calculation results with the consumption of 2 rockets

由表1～表3 中數(shù)據(jù)可得，單發(fā)制導(dǎo)火箭彈命中概率以及不同用彈量時(shí)獨(dú)立射擊毀傷率、相關(guān)射擊毀傷率、射擊效率隨CEP 的變化曲線，如圖2～圖5 所示。

圖2 Pdm 隨CEP 的變化曲線Fig.2 The variation curve of Pdm with cep

圖3 不同用彈量Wd 隨CEP 的變化曲線Fig.3 The variation curve of different number of consumption of rockets Wd with cep

圖4 不同用彈量Wx隨CEP的變化曲線Fig.4 Thevariationcurveofdifferentnumber of consumptionofrocketsWxwithcep

圖5 不同用彈量W 隨CEP 的變化曲線Fig.5 The variation curve of different number of consumption of rockets W with cep

由圖2～圖5 可知，單發(fā)命中概率、獨(dú)立射擊毀傷概率、相關(guān)射擊毀傷概率和射擊效率的值均隨著CEP 的增加而減小。這是因?yàn)镃EP 值越大，射彈散布越大，從而使命中概率和毀傷概率減小。在CEP值相同時(shí)，毀傷概率和射擊效率隨著用彈量的增加而增加。

由圖5 可以看出，在CEP 相同時(shí)，射擊效率W的值隨著用彈量的增加而增加，且用彈量越多，W的值越趨近于1，這與毀傷律的物理本質(zhì)也是相符的。還可以看出，隨著CEP 的增大，射擊效率剛開始急劇減小，在CEP 增大到100 m 左右后趨于平緩，且保持在一個(gè)較低的毀傷程度。要造成這樣大的散布，一般是由于衛(wèi)星導(dǎo)航失去作用而僅靠純慣導(dǎo)工作，這也說明了保持衛(wèi)星導(dǎo)航設(shè)備正常工作是確保高射擊效率的重要工作。

在圖5 的算例中，當(dāng)CEP 值為10 m 時(shí)，在考慮了目標(biāo)測量誤差的條件下，采用2 發(fā)遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈對該目標(biāo)的射擊效率即可達(dá)到近40%（中度毀傷），用4 發(fā)彈的射擊效率即可高達(dá)85%（毀殲）。而在實(shí)際射擊過程中，若目標(biāo)測量誤差很小、制導(dǎo)正常，CEP 值可達(dá)米級(jí)，則射擊效率更高。

由圖6 可以看出，在用彈量分別為4 發(fā)、3 發(fā)、2發(fā)時(shí)，每發(fā)彈獨(dú)立射擊毀傷概率在開始時(shí)先是大于射擊效率的值，隨著CEP 的增大，獨(dú)立射擊毀傷概率與射擊效率的值逐漸逼近。這是因?yàn)殡S著散布越大，各發(fā)彈之間的射擊相關(guān)性越小，就越趨近獨(dú)立射擊的狀態(tài)。

圖6 不同用彈量W 與Wd 對比曲線Fig.6 The comparison curve of different number of consumption of rockets W with Wd

同時(shí)，由表1～表3 可以看出，對于該目標(biāo)射擊時(shí)，CEP 不大于30 m 時(shí)1 發(fā)彈命中即可對目標(biāo)達(dá)到中度毀傷要求。當(dāng)然，實(shí)際射擊中對目標(biāo)的射擊效率與用彈量、目標(biāo)性質(zhì)和火箭精度密切相關(guān)，需具體討論。

4 結(jié)論

采用兩組誤差型分析了觸發(fā)式衛(wèi)星制導(dǎo)遠(yuǎn)程火箭彈的誤差因素，推導(dǎo)了對單個(gè)目標(biāo)射擊的命中毀傷律和射擊效率公式，在不同用彈量和不同CEP情況下的計(jì)算結(jié)果表明：遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈射擊效率與打擊目標(biāo)性質(zhì)、制導(dǎo)精度和命中彈數(shù)密切相關(guān)。對同一目標(biāo)，射擊效率隨制導(dǎo)精度CEP 增加而減小，隨用彈量增加而增加。制導(dǎo)精度CEP 值越大，射擊獨(dú)立性越強(qiáng)。