楊少奇，高 勇，田 波

（1.解放軍95808 部隊(duì)，甘肅 酒泉 735006；2.空軍工程大學(xué)，西安 710051）

0 引言

目前，數(shù)字射頻存儲器（DRFM）基于幅度量化，在干擾策略和運(yùn)用方面具有極大的靈活性［1］，因此，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)有源干擾系統(tǒng)。SPARROW M J 等于2006 年提出基于DRFM 的頻譜彌散（SMSP）和切片組合（C&I）兩種新型欺騙式干擾［2］，用以對抗脈沖壓縮雷達(dá)。兩種干擾通過對截獲的雷達(dá)信號進(jìn)行調(diào)制轉(zhuǎn)發(fā)，能夠在真實(shí)目標(biāo)前后均產(chǎn)生密集假目標(biāo)，并且，兩種干擾為同步干擾且與目標(biāo)回波信號相參性高，使得雷達(dá)難以區(qū)分目標(biāo)和干擾。

對抗欺騙式干擾的前提是檢測并識別雷達(dá)系統(tǒng)是否受到干擾以及受到何種干擾［3-4］，而其首要任務(wù)是信號特征提取。目前，針對SMSP 與C&I 干擾抑制的研究較多，但對其特征識別的研究較少。張亮等在文獻(xiàn)［5-6］中，提出一種在快慢時間域?qū)Ω蓴_信號進(jìn)行估計(jì)、重構(gòu)、對消的抑制思路，對于欺騙式干擾的抑制具有啟發(fā)作用；文獻(xiàn)［7］采用奇異值比譜法對SMSP 干擾進(jìn)行估計(jì)、重構(gòu)、對消，取得了較好的干擾抑制效果；文獻(xiàn)［8-9］通過設(shè)計(jì)新型多普勒稀疏敏感波形和孿生波形，對雷達(dá)接收信號進(jìn)行匹配濾波處理，能夠?qū)δ繕?biāo)完成檢測。這些干擾抑制方法需要以干擾類型識別為前提，否則將會浪費(fèi)有限的雷達(dá)計(jì)算資源應(yīng)對各種干擾。文獻(xiàn)［10-11］通過分形理論，對SMSP 和C&I 干擾或拖引干擾的雙譜分析進(jìn)行特征提取，進(jìn)一步進(jìn)行干擾識別；文獻(xiàn)［12］通過挖掘信號頻譜差異，提出了一種基于關(guān)聯(lián)維數(shù)的干擾識別方法。這些識別方法表明分形理論對SMSP 和C&I兩類干擾的識別特征提取具有明顯作用。文獻(xiàn)［13-14］指出，模糊函數(shù)能夠在低信噪比條件下有效提取雷達(dá)信號脈內(nèi)特征，實(shí)現(xiàn)對雷達(dá)輻射源信號的分類識別。由于欺騙干擾信號的介入，雷達(dá)接收信號中同時包括目標(biāo)回波和干擾信號，會導(dǎo)致雷達(dá)接收信號模糊函數(shù)的變形。本文根據(jù)SMSP 和C&I 干擾的模糊函數(shù)特征，通過自定義兩種方法對信號模糊函數(shù)進(jìn)行特征降維，并進(jìn)一步利用分形理論提取雷達(dá)接收信號的分形特征參數(shù)。

1 SMSP 和C&I 干擾原理

SMSP 干擾的產(chǎn)生過程為：干擾接收機(jī)接收到雷達(dá)發(fā)射信號后，通過混頻、低通濾波、模數(shù)轉(zhuǎn)換后將數(shù)據(jù)存入DRFM。然后，將數(shù)據(jù)送入數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，經(jīng)傳輸門并行傳輸?shù)揭莆患拇嫫鹘M，其中，移位寄存器的時鐘頻率是控制數(shù)據(jù)送入DRFM 時的時鐘頻率的N 倍。數(shù)據(jù)重復(fù)N 次后串行進(jìn)入數(shù)模轉(zhuǎn)換器，經(jīng)混頻濾波由發(fā)射機(jī)將干擾信號發(fā)射出去。干擾信號是由N 個子脈沖組成的調(diào)頻斜率為雷達(dá)發(fā)射信號N 倍的時寬不變的信號。SPARROW M J 等人證明在N=5～7 時［2］，可獲得最優(yōu)干擾效果。

線性調(diào)頻信號（LFM）是脈沖壓縮雷達(dá)廣泛采用的信號形式之一，設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號為LFM 信號，其形式為

式中，k、B、T 分別為發(fā)射信號的調(diào)頻斜率、帶寬和脈寬。根據(jù)SMSP 信號產(chǎn)生原理，將時鐘頻率調(diào)成原頻率的N 倍，則得到第1 個子脈沖信號為

將這一子脈沖信號重復(fù)N 次即得到干擾信號時域表達(dá)式為

C&I 干擾產(chǎn)生的過程為：首先將干擾機(jī)接收的雷達(dá)信號脈寬T 分為寬度相等的若干個時隙slot。用一個均勻間隔的矩形脈沖串對存儲在DRFM 中的雷達(dá)發(fā)射信號取樣，得到與雷達(dá)信號波形完全相同的M 個子脈沖串波形，此為Chopping 階段；然后，將這一子脈沖串波形復(fù)制到相鄰的時隙中，即每一子脈沖都被復(fù)制N 次，把與該子脈沖右側(cè)相鄰的空時隙都填充滿，此為Interleaving 階段。根據(jù)C&I 干擾產(chǎn)生原理，取出的雷達(dá)信號子波形為：

式中，M、N 分別為矩形脈沖串的脈沖個數(shù)和每個矩形脈沖串脈沖周期劃分的時隙個數(shù)，假設(shè)取出的子脈沖寬度為，則MN=T/ 。在Interleaving 階段，將取出的子波形填充到相鄰時隙得到完整的時域干擾信號如下：

2 SMSP 和C&I 干擾特征提取

2.1 干擾信號模糊函數(shù)分析

模糊函數(shù)是對雷達(dá)信號進(jìn)行分析研究和波形設(shè)計(jì)的有效工具，其完全取決于雷達(dá)輻射源所發(fā)射的信號波形［15］。模糊函數(shù)能夠描述雷達(dá)波形固有的距離和速度分辨率，信號s（t）模糊函數(shù)的時域和頻域表達(dá)式定義為

可見，模糊函數(shù)是時延 和頻偏fd的二維函數(shù)，能夠度量信號及其自身經(jīng)時延和頻移后所得信號之間的相似性，通過不同“延遲”下的“匹配濾波輸出”反映了信號內(nèi)在的結(jié)構(gòu)信息，因此，利用模糊函數(shù)找出干擾信號結(jié)構(gòu)信息之間的差異有利于信號的分類識別。根據(jù)文獻(xiàn)［15］可知，雷達(dá)線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)為

可見，當(dāng)fd=0，=0 時雷達(dá)信號模糊函數(shù)式（7）取得唯一最大值。根據(jù)式（3）和式（6）計(jì)算SMSP 干擾信號第p 段子脈沖和第q 段子脈沖的互模糊函數(shù)為

圖1 不同環(huán)境下雷達(dá)接收信號三維特征圖Fig.1 3-Dimension feature diagram of the received signals by radars under different environment

2.2 模糊函數(shù)二次特征提取

根據(jù)第1 節(jié)的分析，雖然能夠從模糊函數(shù)視覺識別出干擾類型，但是在自動識別中需要找出代表不同干擾信號的特征量，而模糊函數(shù)直接作為特征量數(shù)據(jù)運(yùn)算負(fù)擔(dān)過大，無法滿足實(shí)時處理的要求，因此，需要對模糊函數(shù)進(jìn)行二次特征提取。首先對模糊函數(shù)進(jìn)行降維處理，在降維過程中需要注意兩個問題：1）盡量減少計(jì)算量，以提高算法的運(yùn)算速度；2）盡量反映模糊函數(shù)原有特征。根據(jù)文獻(xiàn)［14］降維方法，首先說明第1 種方法即時域極值函數(shù)TEF：采取沿X 軸作平行于YOZ 平面的等間隔面，取所得到的若干截面的最大模糊函數(shù)值作為特征向量，即降維成二維特征曲線為

為了消除不同干擾強(qiáng)度給干擾特征提取帶來的影響，將降維后的二維特征曲線幅值進(jìn)行歸一化

時域極值函數(shù)表示信號產(chǎn)生時間移動時，在可允許的頻率移動范圍內(nèi)與初始信號最大的相關(guān)程度。下頁圖2 給出了3 種不同情況下雷達(dá)接收信號的歸一化二維特征曲線，由圖可見不同類別干擾的模糊函數(shù)二維特征曲線存在明顯區(qū)別，能充分體現(xiàn)目標(biāo)回波和不同干擾樣式模糊函數(shù)的特點(diǎn)。當(dāng)干擾包含噪聲時，其模糊函數(shù)的主峰位置將發(fā)生偏移，主峰越尖銳，偏移的位置越小［16］，由于算法取模糊函數(shù)截面的最大值作為二維特征，因此，模糊函數(shù)二維特征曲線的形狀受噪聲影響較小。通過仿真驗(yàn)證，加噪信號與無噪信號二維特征曲線的最大差別在于主峰位置的輕微偏移，其余基本沒有變化，因此，二維特征曲線既保留了不同干擾之間的差異，又保證了抗噪性能。

圖2 不同環(huán)境下雷達(dá)接收信號時域極值函數(shù)Fig.2 Time-domain extremum function（tef）of the received signals by radars under different environment

第2 種降維方法稱之為頻域能量累積函數(shù)FEAF：通過對時延作積分運(yùn)算得到信號頻域上的能量分布，頻域能量累積函數(shù)代表模糊函數(shù)的頻域信息，表示了在不同多普勒頻移下信號能量的強(qiáng)弱。定義為：

為了簡化分析，將式（6）改寫成：

令S（f）為信號s（f）的傅里葉變換，則根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)有：

根據(jù)Parseval 定理，式（13）可以表示為：

式中，B 為信號帶寬。頻域能量累積函數(shù)表示信號產(chǎn)生頻率移動之后與初始信號的相關(guān)程度。為了計(jì)算方便簡單，將降維后的頻域能量累計(jì)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理：

根據(jù)圖3 可知，3 種雷達(dá)接收信號的頻域能量累積函數(shù)具有明顯的不同之處，且能夠代表各自模糊函數(shù)的特點(diǎn)，因此，可以作為干擾識別的二維特征曲線。為進(jìn)一步提高干擾樣式識別智能化，降低計(jì)算量，現(xiàn)分別對兩種二維特征曲線進(jìn)行盒維數(shù)特征提取。假設(shè)雷達(dá)接收信號二維特征曲線向量χnorm的長度為N，根據(jù)盒維數(shù)的定義，將二維特征曲線向量序列χnorm置于單位正方形內(nèi)，橫坐標(biāo)的最小間隔為q=1/N，則χnorm的盒維數(shù)可以表示為［10］

圖3 不同環(huán)境下雷達(dá)接收信號頻域能量累積函數(shù)Fig.3 Frequency energy accumulation function（feaf）of the received signals by radars under different environment

為直觀顯示整個計(jì)算流程，現(xiàn)將計(jì)算流程圖明確如圖4 所示。如果直接使用模糊函數(shù)作為特征參數(shù)進(jìn)行識別，需要進(jìn)行二維搜索，因此，其計(jì)算復(fù)雜度為O（N2），而進(jìn)行降維處理后僅需要在時域和頻域分別進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算復(fù)雜度為O（N），在進(jìn)一步計(jì)算其盒維數(shù)后僅需使用兩個參數(shù)進(jìn)行特征識別，比文獻(xiàn)［15］直接使用特征曲線搜索計(jì)算量更小，算法總運(yùn)算復(fù)雜度約為O（N2+2N）。

圖4 特征提取算法流程圖Fig.4 Flow chart of feature extraction algorithm

3 試驗(yàn)仿真與分析

圖5 盒維數(shù)隨信噪比變化曲線（參數(shù)設(shè)置1）Fig.5 Curve of box counting dimension changing with signal-to-noise ratio（parameter setting 1）

圖6 盒維數(shù)隨信噪比變化曲線（參數(shù)設(shè)置2）Fig.6 Curve of Box Counting Dimension Changing With Signal-to-Noise Ratio（Parameter Setting 2）

根據(jù)圖5、圖6 可知，兩個特征參數(shù)隨信噪比的變化均較為穩(wěn)定，其中，時域極值函數(shù)盒維數(shù)能夠區(qū)分目標(biāo)和干擾，而頻域能量累積函數(shù)能夠區(qū)分SMSP和C&I 干擾樣式，因此，將兩個特征參數(shù)聯(lián)合起來能夠完成對雷達(dá)接收信號中干擾信號的檢測和識別。下面分析干信比對特征參數(shù)的影響，圖7 和圖8 分別為JSR=12 dB 和JSR=25 dB 時雷達(dá)接收信號特征參數(shù)的變化情況。

圖7 盒維數(shù)隨信噪比變化曲線（JSR=20 dB）Fig.7 Curve of box counting dimension changing with signal-to-noise ratio（JSR=20 dB）

圖8 盒維數(shù)隨信噪比變化曲線（JSR=25 dB）Fig.8 Curve of box counting dimension changing with signal-to-noise ratio（JSR=25 dB）

根據(jù)圖7 可知，隨著干信比的下降，干擾特征參數(shù)起伏程度變大，對時域極值函數(shù)盒維數(shù)而言，干擾與目標(biāo)回波之間的可分離度變差，對頻域能量累積函數(shù)盒維數(shù)而言，SMSP 和C&I 干擾之間的可分離度基本無變化，因此，識別率會減??；根據(jù)圖8可知，隨著干信比的增大，特征參數(shù)穩(wěn)定性更好，兩類盒維數(shù)的可分離度更好，因此，識別率會增大。實(shí)際應(yīng)用中，為保證干擾信號能夠覆蓋目標(biāo)回波，干信比至少保證在以上，因此，本文算法能夠保證對干擾的識別率JSR=18 dB。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，現(xiàn)將兩個特征參數(shù)聯(lián)合起來，在信噪比為5 dB、干信比分別為12 dB、18 dB 和25 dB 時，對雷達(dá)接收信號的特征分布進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如171 頁圖9 所示?？梢钥闯觯瑑蓚€特征參數(shù)聯(lián)合起來對SMSP 和C&I 干擾具有良好的分離性，能夠有效識別兩類干擾。本文算法在干信比12 dB 時與文獻(xiàn)［15］干信比10 dB 仿真結(jié)果相比，在干信比相當(dāng)時，通過統(tǒng)一信噪比來看，本文算法抗噪聲性更好，且從理論上來看，相較于其搜索峰值和峰值間距而言，本文算法的穩(wěn)定性更好。

圖9 聯(lián)合特征參數(shù)分布Fig.9 Distribution of joint feature parameters

4 結(jié)論

本文通過對雷達(dá)接收信號進(jìn)行模糊函數(shù)分析，利用時域極值函數(shù)和頻域能量累積函數(shù)對模糊函數(shù)進(jìn)行降維處理，最后提取信號的盒維數(shù)特征。仿真實(shí)驗(yàn)表明本文的特征提取算法具有良好的穩(wěn)定性和較高的可分離度，可以作為后續(xù)干擾樣式識別的特征參數(shù)。