李殿新 黃 鵬 馮平法

（①北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617；②廣西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣西 河池547000；③清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100084）

在引起機(jī)床加工誤差的因素中，熱誤差的比重占到70%以上[1-2]，其中主軸系統(tǒng)的熱誤差更是影響機(jī)床加工精度的關(guān)鍵[3-5]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也對(duì)主軸系統(tǒng)熱誤差的測(cè)量、辨識(shí)及補(bǔ)償方法開展了大量研究。研究方法通常是：在主軸系統(tǒng)上布置大量的溫度傳感器測(cè)量主軸系統(tǒng)的溫度場(chǎng)，使用位移傳感器測(cè)量主軸系統(tǒng)的熱變形，然后在布置的溫度傳感器中優(yōu)選出少量的關(guān)鍵溫度傳感器，根據(jù)關(guān)鍵溫度傳感器的溫度變化建立熱誤差模型。其中，如何在大量的溫度傳感器中優(yōu)選出熱關(guān)鍵位置，一直是主軸系統(tǒng)熱誤差建模的研究熱點(diǎn)和研究難點(diǎn)。以一臺(tái)立式加工中心為研究對(duì)象，周琳豐等[6]在主軸系統(tǒng)上布置了29 個(gè)溫度傳感器，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到了不同工況下最優(yōu)溫度傳感器的組合。Li G L 等[7]在一臺(tái)立式加工中心的主軸系統(tǒng)上布置了23 個(gè)溫度傳感器，基于改進(jìn)的蝗蟲優(yōu)化算法和特征選擇相結(jié)合的方法，研究了溫度傳感器的篩選方法。劉昀晟等[8]在一臺(tái)立式加工中心的主軸系統(tǒng)上布置了10 個(gè)溫度傳感器，研究了基于機(jī)床穩(wěn)健性分析的溫度敏感點(diǎn)選擇方法。以一臺(tái)重型龍門機(jī)床的主軸系統(tǒng)為研究對(duì)象，Li F C等[9]在主軸系統(tǒng)上布置了31 個(gè)溫度傳感器，采用理論分析和有限元仿真結(jié)合的方法研究了溫度傳感器的布置方式。

分析文獻(xiàn)可知，目前測(cè)量主軸系統(tǒng)的溫度場(chǎng)時(shí)，通常在主軸系統(tǒng)上布置大量的溫度傳感器。不僅導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)成本高，而且容易影響機(jī)床的正常運(yùn)行[10-11]。另外，對(duì)于大型機(jī)床，不僅需要更多的溫度傳感器，還容易遺漏真正的熱關(guān)鍵點(diǎn)[12]。為了解決這個(gè)問題，本文以一臺(tái)龍門銑床為研究對(duì)象，對(duì)龍門銑床主軸系統(tǒng)的熱態(tài)特性進(jìn)行了仿真分析，優(yōu)選出3 個(gè)熱關(guān)鍵點(diǎn)；然后測(cè)量了這3 個(gè)熱關(guān)鍵點(diǎn)的溫度場(chǎng)和主軸系統(tǒng)的熱變形；最后基于試驗(yàn)結(jié)果建立了主軸系統(tǒng)的熱誤差模型。

1 主軸系統(tǒng)有限元模型建立

1.1 主軸系統(tǒng)實(shí)體建模

龍門銑床的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由于主軸系統(tǒng)傳遞到定梁上的熱量很少，因此熱特性仿真分析只需要建立溜板、主軸箱、電機(jī)及主軸系統(tǒng)的模型，如圖1a 所示。主軸系統(tǒng)主要由主軸套筒、軸承、主軸、主軸端蓋和精度測(cè)試棒（主軸熱誤差試驗(yàn)時(shí)，測(cè)量精度測(cè)試棒的變形）組成，如圖1b 所示。溜板、主軸箱、電機(jī)外殼、主軸端蓋的材料是HT300，主軸的材料是40Cr，軸承的材料是GCr15，主軸套筒的材料是結(jié)構(gòu)鋼，精度測(cè)試棒的材料是T10A，材料屬性[13]見表1。建模時(shí)簡(jiǎn)化掉小孔、圓角等結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)。網(wǎng)格劃分時(shí)采用自由劃分，共有節(jié)點(diǎn)15 396個(gè)，單元4 998 個(gè)，如圖1c 所示。

表1 材料的熱仿真參數(shù)

圖1 主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 熱特性仿真邊界條件確定

本文主軸系統(tǒng)熱關(guān)鍵點(diǎn)選擇方法如圖2 所示，首先建立主軸系統(tǒng)的有限元模型；然后添加熱邊界條件，仿真得到主軸系統(tǒng)的溫度場(chǎng)；基于溫度場(chǎng)仿真得到主軸系統(tǒng)的熱變形和熱應(yīng)力；之后基于熱應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行熱模態(tài)仿真；最后根據(jù)溫度場(chǎng)、熱變形和熱模態(tài)振型確定熱關(guān)鍵點(diǎn)。

圖2 主軸系統(tǒng)熱關(guān)鍵點(diǎn)選擇方法

對(duì)溫度場(chǎng)仿真分析影響較大的因素是熱源、對(duì)流換熱系數(shù)、零件間的接觸熱阻；對(duì)熱模態(tài)仿真時(shí)，還要考慮零件結(jié)合面之間的剛度和阻尼。這些參數(shù)都有成熟的計(jì)算方法，因此本文不再贅述。對(duì)于本文的主軸系統(tǒng)，單個(gè)角接觸球軸承、推力球軸承的發(fā)熱功率[14]分別是111.74 W、44.78 W；主軸的常用轉(zhuǎn)速是1 000 r/min，在該轉(zhuǎn)速時(shí)主軸、精度測(cè)試棒旋轉(zhuǎn)表面的強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)[15]分別是hs=32.79 W/(m2·K)、ht=27.38 W/(m2·K)，靜止表面的自然對(duì)流換熱系數(shù)[16]hf=9.7 W/(m2·K)；關(guān)鍵結(jié)合面之間的接觸熱阻[17]見表2；主軸箱-溜板結(jié)合面的參數(shù)[18]為：法向剛度3.82×108N/m、切向剛度1.27×108N/m、法向阻尼1.75×105N·s/m、切向阻尼3.08×104N·s/m。主軸-軸承結(jié)合面的參數(shù)為：徑向剛度3.85×106N/m、軸向剛度2.18×106N/m、徑向阻尼1 470 N·s/m、軸向阻尼1 130 N·s/m。

表2 關(guān)鍵結(jié)合面間的接觸熱阻（m2·K/W）

2 主軸系統(tǒng)熱模態(tài)仿真結(jié)果

本文使用ANSYS Workbench 軟件進(jìn)行熱特性仿真，將第1.2 節(jié)的邊界條件代入圖1c 的有限元模型中，環(huán)境溫度設(shè)置為23.6 ℃，仿真時(shí)間設(shè)置為14 400 s（試驗(yàn)測(cè)量主軸系統(tǒng)的溫度場(chǎng)和熱變形時(shí)，環(huán)境溫度約為23.6 ℃，試驗(yàn)測(cè)量4 h），主軸系統(tǒng)溫度場(chǎng)仿真結(jié)果如圖3a 所示。為顯示主軸系統(tǒng)內(nèi)部仿真結(jié)果，測(cè)試棒-主軸-軸承-剛性軸組成系統(tǒng)的溫度場(chǎng)如圖3b 所示，可以看出溫度最高的位置是上、下軸承處。從主軸系統(tǒng)外部看，溫度最高的位置是主軸端蓋處；其次是主軸箱與上、下軸承位于同一水平的位置，以及電機(jī)與主軸箱的連接位置。

圖3 主軸系統(tǒng)溫度場(chǎng)仿真結(jié)果

2.1 溫度場(chǎng)仿真結(jié)果

2.2 熱應(yīng)力仿真結(jié)果

將溜板與定梁的接觸面約束，基于溫度場(chǎng)結(jié)果仿真得到主軸系統(tǒng)的熱應(yīng)力分布如圖4a 所示，主軸系統(tǒng)內(nèi)部的熱應(yīng)力如圖4b 所示。由圖4b 可以看出，由于上、下軸承位置溫度高且裝配緊密，因此這兩個(gè)軸承和主軸的接觸位置熱應(yīng)力最大，而主軸系統(tǒng)外部熱應(yīng)力很小。

圖4 主軸系統(tǒng)熱應(yīng)力仿真結(jié)果

2.3 熱模態(tài)仿真結(jié)果

仿真得到了主軸系統(tǒng)的前6 階模態(tài)，固有頻率值見表3，前6 階熱模態(tài)的振型如圖5 所示，測(cè)試棒-主軸-軸承-剛性軸組成系統(tǒng)的熱模態(tài)振型如圖6所示，根據(jù)熱模態(tài)仿真結(jié)果可以分析各階模態(tài)對(duì)加工的影響，從而為制定加工工藝提供參考。

表3 主軸系統(tǒng)熱模態(tài)固有頻率

圖5 主軸系統(tǒng)熱模態(tài)振型

圖6 測(cè)試棒-主軸-軸承-剛性軸系統(tǒng)熱模態(tài)振型

2.4 熱變形仿真結(jié)果

基于第2.1 節(jié)的溫度場(chǎng)結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，得到主軸系統(tǒng)沿x、y、z向的熱變形如圖7 所示。主軸系統(tǒng)x向的變形為-38.906 μm，主軸箱沿x向發(fā)生“低頭現(xiàn)象”，除精度測(cè)試棒外，主軸系統(tǒng)最大變形出現(xiàn)在主軸端蓋下端面、靠近x軸負(fù)向位置最大坐標(biāo)處。主軸系統(tǒng)y向的變形為-2.863 μm，由于主軸系統(tǒng)y向熱對(duì)稱，因此該向熱變形較小。除精度測(cè)試棒外，主軸系統(tǒng)最大變形出現(xiàn)在主軸端蓋下端面、靠近y軸負(fù)向位置最大坐標(biāo)處。主軸系統(tǒng)z向的變形為-84.920 μm，主軸系統(tǒng)沿z軸負(fù)向發(fā)生熱伸長(zhǎng)。除精度測(cè)試棒外，主軸系統(tǒng)最大變形出現(xiàn)在主軸端蓋下端，靠近x軸正向位置。

3 熱關(guān)鍵點(diǎn)選擇及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 熱關(guān)鍵點(diǎn)位置選擇

以上對(duì)主軸系統(tǒng)的溫度場(chǎng)、熱應(yīng)力、熱模態(tài)和熱變形進(jìn)行了仿真分析，根據(jù)仿真結(jié)果，熱關(guān)鍵點(diǎn)的布置原則為：

（1）傳感器應(yīng)布置在主軸系統(tǒng)外側(cè)溫度較高的位置，根據(jù)顯著變化的溫度值建立數(shù)值較大的熱誤差。主軸系統(tǒng)外側(cè)溫度比較高的位置有4 處，主軸端蓋外側(cè)、主軸箱下端與下軸承在同一水平高度的位置、主軸箱下端與上軸承在同一水平高度的位置、主軸箱上端與電機(jī)的連接位置。

（2）由于主軸系統(tǒng)內(nèi)部熱源對(duì)稱，同一垂直高度的溫度相近，因此溫度傳感器應(yīng)在垂直方向彼此相隔較遠(yuǎn)，且盡量靠近精度測(cè)試棒。

（3）溫度傳感器應(yīng)盡量靠近熱變形最大處，從而增強(qiáng)溫度傳感器和熱變形誤差之間的關(guān)系。y向由于熱對(duì)稱，變形較小，因此忽略；x向和z向最大變形均出現(xiàn)在主軸端蓋下端。

（4）傳感器應(yīng)能反映出熱模態(tài)振型，從而反映出溫度變化對(duì)主軸系統(tǒng)模態(tài)性能的影響。從主軸系統(tǒng)的前6 階振型看，溫度傳感器應(yīng)該布置在靠近精度測(cè)試棒的位置，即主軸端蓋和主軸箱下端。

根據(jù)以上4 點(diǎn)原則，在主軸系統(tǒng)上選取了3 個(gè)位置，如圖8 所示。溫度傳感器T1 放置在主軸端蓋圓柱面的最下端、y軸正向最大坐標(biāo)位置；T2 放置在主軸箱最下端的水平平面、x軸正向最大坐標(biāo)位置；T3 放置在與T2 在同一垂直直線、與上軸承在同一水平直線的位置。另外，還要在床身上布置一個(gè)溫度傳感器測(cè)量環(huán)境溫度變化，記為溫度傳感器T4。

圖8 主軸系統(tǒng)熱關(guān)鍵點(diǎn)位置

3.2 主軸熱誤差試驗(yàn)測(cè)量

使用PT100 鉑電阻溫度傳感器測(cè)量熱關(guān)鍵點(diǎn)的溫度變化，使用激光位移傳感器測(cè)量精度測(cè)試棒沿x、y、z向的熱變形，主軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min，試驗(yàn)測(cè)量4 個(gè)小時(shí)。主軸系統(tǒng)熱誤差測(cè)量如圖9a所示，溫度場(chǎng)測(cè)量如圖9b 所示。

圖9 主軸系統(tǒng)熱特性試驗(yàn)測(cè)量

試驗(yàn)測(cè)量得到主軸系統(tǒng)x、y、z向的熱變形如圖10a 所示，4 個(gè)熱關(guān)鍵點(diǎn)的溫度變化如圖10b 所示，溫度場(chǎng)和熱變形基本達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。試驗(yàn)開始時(shí)環(huán)境溫度約23.6 ℃，試驗(yàn)過(guò)程中環(huán)境溫度在22.8～24.3 ℃的范圍內(nèi)變化。試驗(yàn)結(jié)束時(shí)T1、T2、T3 的溫度分別上升了16.1、10.7、8.1 ℃，x、y、z向的熱變形分別為-42.15、-11.17、-75.38 μm。

圖10 試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

3.3 熱特性仿真精度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證第3 節(jié)仿真分析的準(zhǔn)確性，將溫度場(chǎng)和熱變形的仿真值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。關(guān)鍵溫度點(diǎn)T1、T2、T3 的仿真值與試驗(yàn)值對(duì)比見表4，主軸x、y、z向熱變形仿真值與試驗(yàn)值對(duì)比見表5。由于主軸y向熱變形誤差較小，導(dǎo)致與之對(duì)應(yīng)的仿真誤差較大，但其他結(jié)果的仿真精度都比較高?？偲饋?lái)看，第3 節(jié)主軸系統(tǒng)熱特性的仿真精度比較高。

表4 溫度仿真與試驗(yàn)值對(duì)比

表5 熱變形仿真與試驗(yàn)值對(duì)比

3.4 主軸系統(tǒng)熱誤差建模及熱關(guān)鍵點(diǎn)驗(yàn)證

為了使用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的誤差模型、從而便于誤差補(bǔ)償，采用多元線性回歸模型建立主軸的熱誤差模型，將x、y、z方向的熱誤差表達(dá)為熱關(guān)鍵點(diǎn)溫度變化的函數(shù)。熱關(guān)鍵點(diǎn)溫度變化是指圖10 的試驗(yàn)結(jié)果中，T1、T2、T3 的溫度減去環(huán)境溫度測(cè)點(diǎn)T4的溫度，即：

采用多元線性回歸模型建立主軸的熱誤差模型，熱誤差模型如式（2）所示。

其中，x、y、z向熱誤差分別定義為δx23.6°(c, ΔT)、δy23.6°(c, ΔT)、δz23.6°(c, ΔT)。將圖10b 中測(cè)量到的ΔT1、ΔT2、ΔT3代入式（2）中，可以求得熱誤差的擬合值。熱誤差擬合值、試驗(yàn)值和擬合殘差如圖11所示，x、y、z向的擬合殘差分別在[-2.079 μm,1.956 μm]、 [-0.356 μm, 0.364 μm]、 [-4.223 μm,4.189 μm]的范圍內(nèi)。3 個(gè)方向熱誤差模型的擬合精度都超過(guò)95%，證明本文熱關(guān)鍵點(diǎn)選擇、誤差建模方法的正確性。

圖11 主軸熱誤差擬合結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

（1）建立了主軸系統(tǒng)的實(shí)體模型，采用有限元仿真的方法得到主軸系統(tǒng)的溫度場(chǎng)、熱應(yīng)力、熱模態(tài)和熱變形，根據(jù)仿真結(jié)果在主軸系統(tǒng)上選擇了3 個(gè)熱關(guān)鍵點(diǎn)。

（2）試驗(yàn)測(cè)量了3 個(gè)熱關(guān)鍵點(diǎn)的溫度變化和主軸系統(tǒng)的熱變形，采用多元線性回歸模型建立了主軸系統(tǒng)x、y、z向的熱誤差模型，3 個(gè)方向熱誤差模型的擬合精度都超過(guò)95%。

（3）對(duì)于無(wú)法安裝在恒溫車間里的大型機(jī)床，不同環(huán)境溫度下機(jī)床的溫度場(chǎng)和熱變形會(huì)發(fā)生明顯變化，熱誤差模型也會(huì)發(fā)生變化。如何建立一個(gè)能在不同環(huán)境溫度下使用的熱誤差模型，是下一步研究的重點(diǎn)。