李 尚 藍益鵬

（沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870）

數(shù)控機床進給平臺采用可控勵磁直線同步電動機驅動系統(tǒng)，其垂直方向產生的懸浮力和水平方向的電磁推力使電動機實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮和水平進給，相比傳統(tǒng)數(shù)控機床“旋轉電機＋滾珠絲杠”的驅動模式，省去了中間的傳動環(huán)節(jié)，無沖擊、響應速度快、摩擦損耗小，被廣泛用于高速高精數(shù)控機床領域[1-2]。但可控勵磁直線同步電動機驅動系統(tǒng)具有較強不穩(wěn)定性，在受到不確定性影響或者端部效應時，參數(shù)也會發(fā)生變化，具有較高的控制難度，因此提高系統(tǒng)的控制效率具有重要意義[3]。

為了實現(xiàn)進給控制系統(tǒng)較高的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度，近些年比例積分（PI）控制、磁滯控制和預測控制（MPC）等控制策略被廣泛應用在電流控制方面[4-5]。MPC 因其實現(xiàn)簡單、擅長處理非線性約束而受到越來越多的關注，其中DPCC 具有良好的動態(tài)性能，能在短時間內收斂控制誤差。DPCC 控制策略的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能取決于定子電阻、電感和磁鏈參數(shù)的精度。為減少模型不確定性及參數(shù)失配帶來的影響，文獻[6]設計了龍伯格觀測器對整流器的電流模型進行擾動補償，文獻[7]采用模型參考自適應法對系統(tǒng)參數(shù)進行在線辨識，該策略對參數(shù)攝動具有較強的魯棒性，但比較依賴自適應律的設計。文獻[8]提出一種可以抑制所有參數(shù)擾動的無差拍電流預測控制方法，但是兩個觀測器的設計過于復雜。

本文為可控勵磁直線同步電動機設計了基于切換型擴張狀態(tài)觀測器的無差拍電流預測控制策略，通過擴張狀態(tài)觀測器對內部參數(shù)失配和外部擾動進行觀測補償，且觀測器參數(shù)整定簡單，有效提高了控制系統(tǒng)和直線進給平臺的性能。

1 可控勵磁直線同步電動機的工作原理及數(shù)學模型

1.1 工作原理

可控勵磁直線同步電動機驅動的進給平臺結構如圖1 所示，主要由運動平臺、可控勵磁直線同步電動機和輔助導軌組成。動子部分主要由動子鐵心、電樞繞組組成，電樞繞組通入對稱三相交流電產生水平電磁推力[9]。定子部分由定子鐵心、勵磁繞組、輔助導軌及端座組成，鐵心在勵磁磁場作用下受到垂直向上的懸浮力，懸浮力與重力相等時，實現(xiàn)電機穩(wěn)定懸浮。

圖1 CELSM 磁懸浮進給平臺結構圖

1.2 數(shù)學模型

為便于分析作出如下假設：

（1）定子與動子鐵心表面光滑。

（2）動、定子鐵心磁導率無窮大，磁場不飽和，無磁滯和渦流損耗。

無論是什么樣的度量和度量單位，其中的量，最終都必須通過數(shù)予以表達，并且都是基于1度量單位進行表達的，不同的是，這時1的后面必須綴有度量單位稱謂．比如，對應于長度、質量、容量、速度等不同的指標，對應的度量單位的稱謂可以是米、克、毫升、米/秒，等等．因此，可以把長度指標的5米理解為5個1米，質量指標5克理解為5個1克．這樣，人們就可以通過數(shù)的大小順序表達數(shù)量長短、輕重、多少、快慢的順序．這些，就是第一條基本原則所述說的數(shù)學本質的體現(xiàn)．

（3）電樞繞組在空間上呈對稱排列且通入三相對稱正弦電流。

（4）忽略溫度對電動機參數(shù)的影響。

根據(jù)上述假設可以推導出可控勵磁直線同步電動機dq軸的數(shù)學模型[10]。

電壓方程為

羅衫果然不說話了。她安靜地吃飯，安靜地喝酒，就像一只溫順的小貓。后來西雙把胳膊伸過來攬她的肩，她甚至向西雙靠了靠，嘴角露了甜甜的笑。

式中：ud、uq、id、iq分別為電樞繞組在dq軸坐標系下輸入的電壓、電流；uf、if為勵磁繞組的電壓和電流；Rs、Rf分別為電樞繞組和勵磁繞組的電阻；τ為電動機極距。

磁鏈方程為

式中：ψd、ψq為dq軸坐標下電樞繞組磁鏈；ψf為勵磁繞組磁鏈；Lmd、Lmq分別為直軸和交軸主電感；Lσ、Lfσ分別為電樞繞組和勵磁繞組的漏感。

水平方向電磁推力Fe方程如下：

最初由韓京清研究員提出的自抗擾技術中的ESO，一般均采用非線性狀態(tài)擴張觀測器，即φ(e)為非線性函數(shù)，具有較高精度，但在參數(shù)調節(jié)和穩(wěn)定性分析過程存在困難。高志強教授對ESO 進行線性化、帶寬化，提出了線性狀態(tài)擴張觀測器（LESO），使φ(e)=e，參數(shù)整定相對簡單，便于分析穩(wěn)定性。本節(jié)將LESO 應用于DPCC 控制器，減少內部參數(shù)擾動和外部不確定擾動對控制效果的影響，同時，觀測器使用k時刻實際采樣電流和驅動電壓，預測k+1 時刻電流并代入預測模型，消除因電流采樣環(huán)節(jié)導致的“一步延遲”[16]。

Fe的大小與iq和if相關，當電動機進入穩(wěn)定工作狀態(tài)時勵磁電流if不變，式（4）可以簡化為

ke為電磁推力常數(shù)，其中進而可以推導出CELSM 水平方向運動方程：

式中：F1為水平方向負載阻力；Fdx為水平方向上齒槽效應、端部效應等不確定性擾動力的合力；v為平臺的運行