仲崇恒

【摘 ? 要】培養(yǎng)好奇心和想象力是新時(shí)代對學(xué)生核心素養(yǎng)提出的新要求。以“不規(guī)則圖形的面積”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動，從培育學(xué)生的好奇心和想象力出發(fā)，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為主要學(xué)習(xí)手段，以測量工具為思維支點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在猜、估、比、數(shù)、鋪、稱、擲等活動中充分思辨，注重?cái)?shù)學(xué)知識與方法的層次性和多樣性，從而發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

【關(guān)鍵詞】好奇心；想象力；不規(guī)則圖形的面積；核心素養(yǎng)

好奇心和想象力是人類社會不斷創(chuàng)新和持續(xù)前進(jìn)的基本動力，培養(yǎng)好奇心和想象力是新時(shí)代對學(xué)生核心素養(yǎng)提出的新要求［1］。心理學(xué)研究表明，兒童期是好奇心和想象力培養(yǎng)的黃金時(shí)期。然而，在當(dāng)今學(xué)校教育中，學(xué)生的好奇心和想象力都在嚴(yán)重流失，這一現(xiàn)象令人擔(dān)憂。

一、課前思考

在某校一次學(xué)業(yè)質(zhì)量現(xiàn)場考查中，教師拿一片樹葉問學(xué)生：“請你估計(jì)一下這片樹葉的面積是多少？”學(xué)生的第一反應(yīng)卻是“我們沒有方格紙”。產(chǎn)生這種情況的原因，與當(dāng)前的主要教學(xué)方式息息相關(guān)。當(dāng)前教學(xué)中，數(shù)方格法是估計(jì)不規(guī)則圖形面積的主要方法。在現(xiàn)行人教版教材、蘇教版教材中，“不規(guī)則圖形的面積”都安排在五年級上冊“多邊形的面積”單元，作為最后一個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)（如圖1、圖2），教學(xué)的基本思路是估計(jì)。教學(xué)時(shí)，教師會為學(xué)生提供學(xué)具方格紙，讓學(xué)生使用方格紙進(jìn)行估算，具體可分為兩種方法：一是按滿格和不滿一格（按半格算）分類計(jì)算，二是將不規(guī)則圖形看作近似的平行四邊形或長方形等圖形來估算。教師及學(xué)生對方格紙的依賴顯而易見。

教師的教學(xué)若想擺脫對方格紙的依賴，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培育學(xué)生的好奇心和想象力，就要努力引導(dǎo)學(xué)生探尋其他估計(jì)不規(guī)則圖形面積的方法、工具。為此，筆者面向六年級學(xué)生開展了一次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動，以數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)為主要學(xué)習(xí)手段，引導(dǎo)學(xué)生在對方法、工具的關(guān)聯(lián)性思考中，深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系、不同學(xué)科的整合以及數(shù)學(xué)與科技、生活的密切關(guān)系。具體教學(xué)目標(biāo)如下。

（1）在真實(shí)情境中，引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)探究活動，進(jìn)一步理解和掌握不規(guī)則圖形面積的估計(jì)方法，感悟多種方法之間的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系，體會“單位面積”作為測量標(biāo)準(zhǔn)的重要性。

（2）通過數(shù)學(xué)問題的提出和解決，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和閱讀、實(shí)驗(yàn)等學(xué)習(xí)方式的有效融合，發(fā)展學(xué)生的好奇心和想象力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

二、教學(xué)實(shí)踐

（一）創(chuàng)設(shè)真情境，叩問學(xué)習(xí)活動價(jià)值

情境認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)生在一個(gè)完整真實(shí)的問題情境中能夠產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要。因此，教師改變直接教授知識的課堂結(jié)構(gòu)，通過提問激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而確定教學(xué)主題。

教學(xué)時(shí)，教師開門見山地提出問題：“現(xiàn)實(shí)世界中有不規(guī)則的圖形嗎？”學(xué)生舉例說明后，教師追問：“我們需要知道這些不規(guī)則圖形的面積嗎？”

接著，教師用課件出示中國最大淡水湖鄱陽湖2022年7月20日和8月19日兩日的衛(wèi)星圖，基于生活場景引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識測量不規(guī)則圖形面積的必要性。之后，教師再次追問：湖泊、森林、拍賣的土地等不規(guī)則圖形都很大，它們的面積是如何得來的？

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)注重真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，通過提問層層推進(jìn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生體會測量不規(guī)則圖形面積的現(xiàn)實(shí)意義。

（二）提出新問題，梳理已有解決方法

想象不是憑空發(fā)生的，它必須依憑于人的記憶表象和知識結(jié)構(gòu)［2］。因此，在解決問題的過程中，感性、直覺、經(jīng)驗(yàn)都是必要的基礎(chǔ)。

教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生動手做（撕或剪）一個(gè)不規(guī)則圖形，并提問：這個(gè)不規(guī)則圖形的面積是多少？測量它的面積需要用到什么工具？學(xué)生通過分組討論，交流估計(jì)不規(guī)則圖形面積的方法和所需的工具。小組交流后，教師追問：“如果沒有方格紙、格點(diǎn)紙，甚至沒有直尺，怎么辦？有沒有其他的工具能幫助我們測量它的面積？”引導(dǎo)學(xué)生回溯解決問題的源頭：人身體的各個(gè)部位是天然的“尺子”，還可以通過用眼睛看或用手指量來測量。

如表1所示，測量不規(guī)則圖形的面積主要有以下5種方法。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生各選一種方法進(jìn)行估測，然后比較估計(jì)結(jié)果，了解方格紙?jiān)诰_測量面積中的作用。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)教師組織學(xué)生討論測量不規(guī)則圖形面積的方法和工具有哪些。通過問題“如果沒有方格紙、格點(diǎn)紙，甚至沒有直尺，怎么辦？”，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用多種方法和工具進(jìn)行測量，在比較中了解方格紙?jiān)诰_測量面積中的作用。

（三）巧稱厚紙板，思辨面積和質(zhì)量的關(guān)系

在課堂教學(xué)中，教師既要關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，也要關(guān)注學(xué)生未知的發(fā)展，激發(fā)他們的好奇心，啟迪他們的智慧。

教師提問：“如果沒有方格紙?jiān)趺崔k呢？有人說電子秤也可以用來稱面積，你們覺得可能嗎？”問題一出，學(xué)生的好奇心被充分調(diào)動起來。學(xué)生自然知道電子秤稱出的是質(zhì)量而不是面積，但老師也不會無的放矢。

師：大家稱一稱各自不規(guī)則圖形的紙板有多重。

（學(xué)生稱重后，教師選擇兩塊紙板提問）

師：這兩塊紙板，一塊是12.5克，一塊是18.7克，你想到了什么？

生：18.7克的紙板比12.5克的紙板面積大。

生：還需要看紙板是不是同一個(gè)品種，不同紙板的密度不一樣。

師：這名同學(xué)說到了一個(gè)新詞——密度，這是物理學(xué)上的一個(gè)重要概念。還有誰也理解他的意思？

生：他的意思是說，同一種紙板密度相同，紙板的質(zhì)量和體積有關(guān)系。而當(dāng)紙板厚度一樣時(shí)，體積和底面積有關(guān)。

師：這個(gè)底面積就是我們要研究的不規(guī)則圖形的面積。簡單來說，兩塊紙板的材質(zhì)和厚度相同，質(zhì)量大的面積就大。

生：同一種紙板，質(zhì)量和體積成正比例?，F(xiàn)在高度一定，所以體積和底面積成正比例。

師：簡單來說，兩塊紙板的材質(zhì)和厚度相同，質(zhì)量大的面積就大。那么，如果想知道這塊紙板的面積到底是多少，用多少克來說行嗎？

生：不行。但我們可以先稱一下面積為1平方厘米的紙板的質(zhì)量是多少克，再把質(zhì)量轉(zhuǎn)換成面積。

師：你們能聽明白他說的意思嗎？大家試試看。如果有更好的方法也可以試試。

（學(xué)生以四人小組為單位進(jìn)行探究，并匯報(bào)）

生：1平方厘米的紙板太小、太輕，電子秤顯示不出質(zhì)量。我們又剪了一個(gè)邊長為5厘米的正方形紙板，稱出來是1.1克。

（教師出示題目，學(xué)生集體口答解題思路。）

師：大家把稱1平方厘米的正方形紙板，改為稱25平方厘米的正方形紙板，是為什么呢？一定要是正方形嗎？一定要比原來的不規(guī)則圖形小嗎？

師（總結(jié)）：稱一稱就是在質(zhì)量和面積之間建立聯(lián)系，也是一種轉(zhuǎn)化，是把一個(gè)面積問題轉(zhuǎn)化為質(zhì)量問題。無獨(dú)有偶，有一個(gè)木匠也是用這樣的方法稱出了地圖的面積。大家可以讀一讀數(shù)學(xué)故事《巧木匠稱地圖》。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)想象力需要把一些猜想和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系在一起。電子秤這一工具的出場，立刻讓不規(guī)則圖形的面積計(jì)算充滿了驚喜和思辨。整個(gè)探索過程，從同材質(zhì)紙板質(zhì)量與面積的關(guān)系切入，然后把稱1平方厘米紙板的質(zhì)量轉(zhuǎn)變?yōu)榉Q25平方厘米紙板的質(zhì)量，最后再轉(zhuǎn)化為某個(gè)具體面積的測量，思維過程層層遞進(jìn)。

（四）綠豆總動員，破解整體與局部的密碼

奧蘇貝爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)者把潛在的有意義的學(xué)習(xí)材料同他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有觀念建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，就意味著他們能有效地把自己原有的知識作為理解、接受和固定新知識的一種觀念上的有組織的基礎(chǔ)。［3］借助這一基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)材料和認(rèn)知結(jié)構(gòu)有了新聯(lián)系，解決問題的工具和方法也有了新結(jié)合。因此，學(xué)生在“稱面積”學(xué)習(xí)中所獲得的新知能激勵(lì)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)并接受新挑戰(zhàn)。

師：剛才我們用秤稱出了面積的大小。大家大膽地想一下，還有什么不同的辦法嗎？有人認(rèn)為綠豆也可以作為測量面積的工具，你覺得可行嗎？

生：可以用綠豆鋪滿圖形，先數(shù)出綠豆的數(shù)量，再乘一粒綠豆所占的面積。

生：但是不能把綠豆堆在一起，要均勻地鋪滿一層。

（教師出示鋪滿一層綠豆的圖片）

師：怎么做才能得出面積呢？

生：可以將綠豆的圖形變?yōu)殚L方形。

師：用綠豆密鋪的方法求面積要分幾個(gè)步驟？

生：鋪綠豆求面積可分為三步：一是將不規(guī)則圖形鋪滿一層綠豆；二是移動綠豆，使之變?yōu)殚L方形；三是測量長方形的長和寬，算出面積。

師：如果綠豆不夠多，怎么辦？

生：可以一塊一塊鋪，分別進(jìn)行測量。

生：這樣太麻煩，誤差會變大。

師：有人就用綠豆在紙上隨手一拋，如圖3所示，這對你有什么啟示嗎？

師：大家閉上眼，想象自己在做拋綠豆測面積的實(shí)驗(yàn)。先把手中的不規(guī)則圖形描畫在一張白紙上，再拿出一把綠豆，隨機(jī)地將這些綠豆拋在白紙上，然后一粒一粒地?cái)?shù)綠豆。好了，睜開眼，歡迎回到課堂！請看數(shù)綠豆的結(jié)果：白紙上一共有100粒綠豆，其中有35粒在不規(guī)則圖形內(nèi)。

師：有了這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，怎么求出不規(guī)則圖形的面積？

生：先量出長方形紙的長與寬，計(jì)算出面積，再……

（教師出示題目）

[面積 數(shù)量 620平方厘米 100粒 ？ 35粒 ]

師：根據(jù)表格中的已知條件，你能知道不規(guī)則圖形的面積嗎？

生：在拋綠豆測面積實(shí)驗(yàn)中，圖形面積和綠豆數(shù)量成正比例，我們可以據(jù)此計(jì)算出不規(guī)則圖形的面積。

師：那拋綠豆測面積實(shí)驗(yàn)是只做一次就夠了嗎？

生：最好多做幾次，做的次數(shù)越多，算出來的面積就越接近真實(shí)值。

（教師用模擬實(shí)驗(yàn)軟件進(jìn)行演示，其中拋擲1000000次的結(jié)果如圖4所示）

師：通過剛才的數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)，你有什么體會和感受？

師：這些求不規(guī)則圖形面積的方法有什么共同點(diǎn)？（轉(zhuǎn)化、單位面積等）如果不規(guī)則圖形很大，怎么求面積？這個(gè)問題留給大家課后繼續(xù)思考。

設(shè)計(jì)意圖：基于“稱面積”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的好奇心和想象力被充分激發(fā)。在“用綠豆密鋪的方法求面積”活動中，教師讓學(xué)生動手操作，探索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)步驟，用想象實(shí)驗(yàn)（思想實(shí)驗(yàn)）重復(fù)測量同一對象獲得數(shù)據(jù)，從而滲透數(shù)據(jù)意識。

三、教后反思

“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”是數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)的重要方面，它使得數(shù)學(xué)課堂追求思維的含量，注重彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特魅力?！安灰?guī)則圖形的面積”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動很好地踐行了這一核心素養(yǎng)，它主要具有如下特征。

（一）素養(yǎng)導(dǎo)向

教師明確以學(xué)生為主體的教學(xué)目標(biāo)，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，建構(gòu)能夠促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展和問題解決的學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)從真實(shí)問題情境出發(fā)，從生活場域到平面圖形，從思維方法到活動工具，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入研究不規(guī)則圖形的面積。課堂教學(xué)順應(yīng)學(xué)生的心理活動，推行積極思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，以便更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得更好的發(fā)展。

（二）實(shí)驗(yàn)導(dǎo)向

好奇、好問、想象、探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造等環(huán)節(jié)都是密切相關(guān)的。好奇心能豐富做一件事的感受。學(xué)生在估一估、比一比、數(shù)一數(shù)、量一量、稱一稱、鋪一鋪、擲一擲等“做中學(xué)”活動中充分思辨，充分想象，舉一反三，破而后立。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動中，教師組織有方，詳略得當(dāng)，充分利用數(shù)學(xué)方法的不同表現(xiàn)形式，靈活運(yùn)用合適的工具，充分滿足了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了學(xué)生的想象力，培養(yǎng)了學(xué)生求真務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高了他們解決實(shí)際問題的能力。

（三）問題導(dǎo)向

開放性的問題無疑是思維的激發(fā)點(diǎn)?！皼]有方格紙?jiān)趺崔k？”這一問題給學(xué)生帶來了困惑，也激發(fā)了學(xué)生主動探索的欲望?！斑@些求不規(guī)則圖形面積的方法有什么共同點(diǎn)？”這一問題則啟發(fā)學(xué)生建立不同方法間的內(nèi)在聯(lián)系，也幫助他們理解了知識的結(jié)構(gòu)化。有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是要讓學(xué)生沒有問題進(jìn)來，卻帶著滿腦子的問題離去?！叭绻灰?guī)則圖形很大，怎么求面積？”這一首尾呼應(yīng)的問題在課堂上其實(shí)并沒有解決，卻又似乎已經(jīng)解決，因?yàn)槿鱿乱活w好奇的種子，可以獲得豐碩的思維成果。

“不規(guī)則圖形的面積”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動，將不同方法、不同觀點(diǎn)、不同經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，打破常見的知識邊界，探索結(jié)構(gòu)化整合，拓展課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生未來的需求。整個(gè)教學(xué)過程注重?cái)?shù)學(xué)知識的發(fā)展性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法的層次性，聚焦思維工具的多樣性，有利于培育學(xué)生的好奇心和想象力，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

參考文獻(xiàn)：

［1］嚴(yán)欣斌.好奇心和想象力：核心素養(yǎng)培育的新視點(diǎn)：以科幻教育為例［J］.中國電化教育，2021（10）：126-132.

［2］潘新和.教育：失去了想象力還有存在價(jià)值嗎？（續(xù)）［J］.福建論壇（社科教育版），2007（4）：6-11.

［3］王本法.奧蘇貝爾學(xué)習(xí)類型劃分的理論及其意義［J］.教育理論與實(shí)踐，1996（4）：57-60.

（江蘇省昆山市玉峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校）