尹繼元

（江蘇經(jīng)貿職業(yè)技術學院，江蘇 南京 211106）

一、引言

石油是支撐整個工業(yè)體系發(fā)展的基礎，它既可以作為燃料，也可以作為化工業(yè)的原材料，石油通過原油提煉得到。 因此，原油對中國工業(yè)經(jīng)濟的發(fā)展有著關鍵影響。 當今，美國西德克薩斯輕質原油（WTI）和北海布倫特（Brent）原油的每年交易量巨大，是眾多國際原油品種中的主流。 當其他原油進行定價時，必須參照這兩種原油的價格。 今日，中國經(jīng)濟由高速發(fā)展轉變?yōu)楦哔|量發(fā)展，但對石油這種化石燃料的需求仍然十分龐大。 在2018 年以前，中國沒有屬于自己的原油期貨，在國際原油市場中的力量較為薄弱。 國內的原油生產(chǎn)加工企業(yè)只能直面油價波動帶來的巨大風險，或者在承擔一定成本和風險的情況下采用國外原油期貨進行套期保值。2018 年3 月26 日，中國擁有首個原油期貨合約，即INE 原油期貨合約。自此，中國原油生產(chǎn)加工產(chǎn)業(yè)鏈的企業(yè)才能夠通過國內的原油期貨以較低的成本進行風險對沖。

然而，相比其他國家，中國原油期貨發(fā)展的時間僅僅為3 年，十分短暫，國內與其相關的研究也較少。 因此，本文利用現(xiàn)有的INE 原油期貨數(shù)據(jù)和大慶原油現(xiàn)貨數(shù)據(jù)， 構建動態(tài)條件相關系數(shù)（DCC）GARCH 模型， 再通過該模型估計最優(yōu)套期保值比率及其績效。 這可以完善國內套期保值比率研究的理論體系， 同時為參與期貨市場的投資者提供建議，以更好地對沖風險。

二、文獻綜述

Ederington（1979）選擇最小二乘法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的期貨現(xiàn)貨頭寸比為1：1 的套保策略，并且使用方差減少比例來評估套保績效。 此后，研究發(fā)現(xiàn)變量中的滯后項會對當期的變量產(chǎn)生影響， 即自相關性。為了消除此種影響，自相關（Autoregressive，AR）項被加入了回歸方程中。Myers（1989）通過實證研究證明，二元向量自回歸模型（Bivariate-VAR）較OLS 模型提升了效果。 在自相關性的基礎上，Ghosh（1993）和Lien （1996） 在VAR 模型中考慮了協(xié)整這一概念，使用向量誤差修正模型（Vector Error Correction Model,VECM）計算套保比率。然而，隨著計量理論的發(fā)展，有研究發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)序列價格或者收益率的波動有集聚性，即劇烈的波動和微弱的波動往往分別在同一時間段集中發(fā)生。 為了較好地刻畫這種現(xiàn)象，Engle（1982）、Bollerslev（1986）等開創(chuàng)了自回歸條件異方差（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity，ARCH）、廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。GARCH 模型對于變量在“波動集聚”這一方面的刻畫十分精確，這使得許多學者將其引入套期保值比率的研究之中。 在Tae 等（1995）的研究中，ECM 模型被用來捕捉期現(xiàn)貨之間的協(xié)整關系， 而GARCH模型被用來擬合期現(xiàn)貨收益率序列波動的特征。Yang（2005）使用BEKK-GARCH、DCC-GARCH 等二元GARCH 族模型來改進原有的套保模型， 發(fā)現(xiàn)這種改進具有良好的效果。

國內對于套保策略的研究雖然稍落后于國外，但至今依然持續(xù)了數(shù)十年。 在研究的早期，花俊洲等（2003）使用最小方差套期保值方法研究中國銅期貨的套期保值功能。 袁象、曹范愚（2003）使用誤差修正模型刻畫協(xié)整關系， 使用GARCH 模型擬合股指期貨和現(xiàn)貨收益率的波動， 取得了良好的效果。 袁晨、傅強（2017）使用國內股指期貨數(shù)據(jù)構建了CCC-GARCH、DCC-GARCH 等二元GARCH 族模型。 楊潔、郭俊峰（2017）將DCC-GARCH 模型與VECM 模型進行對比， 發(fā)現(xiàn)動態(tài)模型和靜態(tài)模型的效果難分伯仲。 趙樹然等（2016）結合ECM 模型和DCC 模型，以CVaR 為優(yōu)化目標，進行套期保值，實證結果表明ECM-DCC 模型優(yōu)于ECM-CCC 模型。付劍茹等（2019） 從模型重置的角度， 選擇DCCGARCH 等二元GARCH 族模型對中國股指期貨套期保值進行研究，其結果表明模型重置后的套保效率較高。 宋波、邢天才（2020）將DCC-GARCH 模型與狀態(tài)空間模型進行比較， 再一次證明了DCCGARCH 在套期保值領域具有廣泛的適用性。

縱觀古往今來的研究，國內大部分對于套期保值功能的研究所選擇的對象大多為股指期貨。 這是因為中國在2018 年才推出原油期貨， 因此國內對套期保值功能研究的文獻較少。同時，DCC-GARCH及Copula-GARCH 模型由于能精準刻畫資產(chǎn)價格或收益率序列“波動聚集”和期現(xiàn)貨之間非線性相關關系的優(yōu)點， 在套期保值研究中得到了廣泛應用。 因此， 本文選擇DCC-GARCH 和Copula-GARCH 模型， 來計算中國原油期貨對現(xiàn)貨的動態(tài)最優(yōu)套期保值比率，并將其與OLS、B-VAR 及ECM模型進行比較。

三、模型構建

（一）DCC-GARCH 模型

Engle(2002)在CCC-GARCH 模型基礎上提出了動態(tài)條件相關 （Dynamic Conditional Correlation,DCC）模型。 模型方程如下：

其中，st為現(xiàn)貨取對數(shù)后的收益率，ft為期貨t期取對數(shù)后的收益率。 令i=s, f，則s 代表現(xiàn)貨對數(shù)收益率序列，f 代表期貨對數(shù)收益率序列。φ0，i為i 收益率序列在均值方程中的截距項。 φ1，i表示過去1期的i 收益率序列對當前i 收益率序列的影響，εi,t表示i 收益率序列在t 時刻的擾動項。為t 時刻i收益率序列的條件方差。αi、βi、γi為待估計參數(shù)，αi+βi+0.5γi是否接近于1 反映了i 收益率序列波動是否持續(xù)。 其中γi用來反映t-1 期利空和利好消息對當期i 收益率序列波動的影響, 當γi＞0 時，則稱i 收益率序列波動存在“杠桿效應”。ki,t-1為名義變量，當εi,t＜0 時，ki,t-1等于1；當εi,t＞0 時，ki,t-1等于0。

（二）Copula 函數(shù)

本文選擇Gumbel Copula 函數(shù)來刻畫中國原油期現(xiàn)貨之間的非線性相關關系。 與Gumbel Copula函數(shù)對應的尾部相關系數(shù)為上尾相關系數(shù)，由待估參數(shù)θ 計算得到。 函數(shù)的具體形式如下：

（三）基于方差最小化的套期保值比率

Johanson（1960）首次提出了風險最低的套保方法， 此后的研究大多基于此方法展開。 當比例為h的期貨使得該資產(chǎn)組合的方差最小， 即風險最小時，h 就是最優(yōu)套保比率，h 的計算公式如下：

其中，ρs,f為期現(xiàn)貨對數(shù)收益率序列的相關系數(shù)，本文使用動態(tài)條件相關系數(shù)和上尾相關系數(shù)來代替。 σs,t和σf,t分別為現(xiàn)貨對數(shù)收益率和期貨對數(shù)收益率的標準差，由tGARCH(1，1)模型得到。

（四）套期保值績效評估

與套利不同，套期保值的目標群體大多為風險厭惡者，其意圖還是最大幅度地降低風險。 根據(jù)以往研究，本文選擇方差來衡量波動的大小，即風險的大小，再通過計算資產(chǎn)經(jīng)過套保后方差減少的比例來衡量對沖的效果。 設方差減少比例為HE，公式如下：

其中，Ut為沒有使用套保的資產(chǎn)組合的收益率，Ht為經(jīng)過對沖后資產(chǎn)的收益率。

四、實證分析

（一）數(shù)據(jù)來源及描述性統(tǒng)計分析

本文選擇2018 年3 月26 日至2021 年7 月27日的INE 原油期貨（即中國原油期貨）的每日收盤價和大慶原油現(xiàn)貨的每日結算價，期現(xiàn)貨價格均來自于Choice 金融終端。在數(shù)據(jù)處理中剔除了期現(xiàn)貨交易日不對應的數(shù)據(jù)，最后得到789 組數(shù)據(jù)。 為了保持期貨數(shù)據(jù)的連續(xù)性以便于進行實證分析，本文選取上海能源交易中心的原油期貨主力連續(xù)合約作為中國原油期貨的每日收盤價。 同時，為了防止出現(xiàn)“偽回歸”的現(xiàn)象，本文對兩個變量序列分別取自然對數(shù)。 最后，本文統(tǒng)計了所選數(shù)據(jù)的各項指標并做了分析（表1）。

表1 中國原油期貨和現(xiàn)貨價格序列的描述性統(tǒng)計

如表1 所示， 現(xiàn)貨序列的標準差為0.2997，略高于期貨序列的標準差0.2435。 說明現(xiàn)貨對數(shù)價格序列對均值的偏離程度，即波動比期貨要大。 從偏度來看，現(xiàn)貨序列為-1.7362，期貨序列為-0.6977，均低于0，呈負偏，現(xiàn)貨序列負偏程度要大于期貨。從峰度來看，現(xiàn)貨對數(shù)價格序列的峰度6.0342 高于3，說明峰度偏高。 從J-B 檢驗的P 值來看，INE 原油期貨和大慶原油現(xiàn)貨的對數(shù)價格序列均顯著不為正態(tài)分布。 另外，為了更清晰地考察中國原油期貨與現(xiàn)貨之間的相關性，本文繪制了兩個對數(shù)價格序列的走勢圖（圖1）。 如圖1 所示，首先，中國原油期貨和大慶原油現(xiàn)貨對數(shù)價格在每個時間節(jié)點的漲幅大體相同。 這說明中國原油期貨與現(xiàn)貨之間具有較高的關聯(lián)程度，擁有套保的基礎。 其次，期貨和現(xiàn)貨對數(shù)價格兩個序列之間的基差分布區(qū)間為[-2.7433，-1.6520],均小于0。

圖1 期現(xiàn)貨對數(shù)價格走勢圖

（二）平穩(wěn)性檢驗

在對時間序列建模之前， 需要進行平穩(wěn)性檢驗，本文首先選擇ADF 方法對中國原油期貨和現(xiàn)貨對數(shù)價格序列進行平穩(wěn)性檢驗（表2）。如表2 所示，中國原油期貨和現(xiàn)貨的對數(shù)價格序列在10%、5%和1%的顯著性水平下均為非平穩(wěn)序列。 因此，對期現(xiàn)貨對數(shù)價格序列取一階差分，得到近似于收益率的序列。 接著再對期現(xiàn)貨對數(shù)收益率序列進行平穩(wěn)性檢驗，發(fā)現(xiàn)序列平穩(wěn)。 因此，本文所選期現(xiàn)貨序列為一階單整序列，可進一步進行協(xié)整檢驗。

表2 平穩(wěn)性檢驗結果

（三）協(xié)整檢驗

為了檢驗期貨和現(xiàn)貨對數(shù)價格之間是否處于長期均衡，需要進行協(xié)整檢驗。 大部分研究中用來進行協(xié)整檢驗的方法為E-G 兩步法以及Johansen檢驗法。 其中，當變量數(shù)目為2 時，E-G 兩步法就更為簡便。 因此，本文選擇E-G 兩步法對期現(xiàn)貨的對數(shù)收益率進行協(xié)整檢驗表3）。 如表3 所示，殘差序列的P 值顯著小于1%，推翻了原假設，說明期貨和現(xiàn)貨的對數(shù)收益率序列在1%的顯著性水平下存在協(xié)整關系。

表3 協(xié)整檢驗結果

（四）ARCH 效應檢驗

構建DCC-GARCH 模型的前提條件是序列存在ARCH 效應。 本文選擇目前運用較為普遍的LM檢驗法來進行ARCH 效應檢驗（表4）。如表4 所示，期貨和現(xiàn)貨的對數(shù)收益率序列的P 值均接近于0，小于1%, 說明在1%的顯著性水平下存在自回歸條件異方差（ARCH）效應。

表4 ARCH 效應檢驗結果

（五）參數(shù)估計

本文使用Eviews10 和R 軟件對DCC-GARCH模型和Copula-GARCH 模型進行參數(shù)估計（表5）。由表5 可知，DCC-GARCH 模型的所有參數(shù)的P 值均小于1%， 說明現(xiàn)貨和期貨對數(shù)的后一律序列存在“杠桿效應”，模型擬合程度較好。 其中，γi 項為衡量“杠桿效應”的系數(shù)，本文中的γi 項均大于0，說明中國原油期貨和現(xiàn)貨的收益率影響大于利空消息。αi+βi+0.5γiαi+βi+0.5γi 的值能夠衡量波動的持久性。 越接近于1，說明該序列的波動越持久，而對應現(xiàn)貨對數(shù)收益率序列的該值為0.954780，對應期貨的該值為0.934838，均十分接近于1，說明期貨和現(xiàn)貨收益率序列的波動持續(xù)時間普遍較長。 由表6可知， 基于Copula 函數(shù)得到的上尾相關系數(shù)λ 為0.867440， 說明中國原油期現(xiàn)貨之間具有較高的相關性。

表5 DCC-GARCH 模型估計結果

表6 Copula-GARCH 模型估計結果

表7 不同模型套期保值績效對比

（六）套期保值比率計算

將由DCC-GARCH 模型估計得到的參數(shù)，帶入式（4）和式（5）中，可以得到動態(tài)條件相關系數(shù)（圖2）。 由圖2 可知，中國原油期貨和現(xiàn)貨的動態(tài)條件相關系數(shù)在全樣本期間內總體上大于0.8， 也說明期現(xiàn)貨具有很高的關聯(lián)程度。

接著，將動態(tài)條件相關系數(shù)和期現(xiàn)貨對數(shù)收益率序列的標準差代入式 （10）， 得到基于DCCGARCH 模型的動態(tài)最優(yōu)套期保值比率（圖3）。由圖3 可知，基于DCC-GARCH 模型所得到的動態(tài)套保比率普遍處于0.4 至0.6 這一區(qū)間內，但在2020 年7 月和2021 年3 月這兩個時間段有大幅度的起伏。

圖3 基于DCC-GARCH 模型的動態(tài)最優(yōu)套期保值比率

同樣， 將上尾相關系數(shù)λ 和期現(xiàn)貨對數(shù)收益率序列的標準差代入式（10），得到基于Copula-GARCH 模型的動態(tài)最優(yōu)套期保值比率 （圖4）。 由圖4 可知， 基于Copula-GARCH 模型的動態(tài)最優(yōu)套期保值比率明顯比DCC-GARCH 模型的波動幅度更大且波動時間更持續(xù)，這與中國原油期現(xiàn)貨收益率序列的特點相符合。

圖4 基于Copula-GARCH 模型的動態(tài)最優(yōu)套期保值比率

（七）套期保值比率績效比較

為了更好地體現(xiàn)DCC-GARCH 模型和Copula-GARCH 模型的動態(tài)套期保值效果， 本文將其于OLS、B-VAR 以及ECM 三種靜態(tài)套保模型進行比較。 由于兩種模型得到的是時變套期保值比，因此對其分別取均值0.529376 和0.857346 加入比較（表6）。由表6 可知，OLS、B-VAR 和ECM 三種靜態(tài)模型估計出的套保比率都較為接近，在0.12 至0.15這一區(qū)間內， 而DCC-GARCH 模型和Copula-GARCH 模型的套保比率有了大幅增加， 為0.529376 和0.857346。 從方差減少比例（HE）來看，OLS、B-VAR 和ECM 模型的差距并不大。 其中考慮了期現(xiàn)貨協(xié)整關系的誤差修正模型（ECM）的效果最好，B-VAR 其次， 結構較為簡單的OLS 模型的HE 值最低。 考慮了ARCH 效應的DCC-GARCH 模型和考慮了非線性關系的Copula-GARCH 模型在HE 值方面的效果提升十分顯著， 遠高于其他三種模型，其中Copula-GARCH 模型的效果最優(yōu)，套?？冃?.937763。

五、結論與建議

本文選擇中國原油期貨和大慶原油現(xiàn)貨，建立DCC-GARCH 模型和Copula-GARCH 模型進行套期保值研究。 并且，將由兩種動態(tài)模型所得最優(yōu)套期保值比率與OLS、B-VAR 和ECM 模型進行比較，得出結論：一是中國原油期貨與大慶原油現(xiàn)貨存在顯著的反向“非對稱效應”，利好消息的影響大于利空消息， 且收益率序列的波動會持續(xù)很長一段時間。 二是通過 OLS、OLS、B -VAR、ECM、DCC -GARCH 以及Copula-GARCH 模型得到的套期保值比率，其績效都大于0.5，說明中國原油期貨對原油現(xiàn)貨具有較好的風險管理功能， 可以有效對沖風險。 三是由Copula-GARCH 模型所取得的時變套期保值比率擁有最優(yōu)的套?？冃?，說明動態(tài)的套保模型要優(yōu)于靜態(tài)套保模型且在構建套保模型時考慮非線性相關性能夠進一步提高套?？冃?。 針對以上結論，本文建議，在套期保值模型的選擇上，優(yōu)先選擇動態(tài)套期保值模型，并在此基礎上可以考慮期現(xiàn)貨之間的協(xié)整關系以及非線性相關關系來提高模型的估計精度，以提高套?？冃?。