黃鎮(zhèn)宇

(浙江省杭州第二中學,浙江 杭州 310053)

物理教學不僅要使學生掌握物理知識,更要讓學生學會科學思維.科學思維要求學生在事實證據(jù)和科學推理基礎(chǔ)上對不同觀點和結(jié)論質(zhì)疑和批判,能基于證據(jù)得出結(jié)論并做出解釋.[1]由此可見,理性思維和批判質(zhì)疑是核心素養(yǎng)的重要方面,也是進行創(chuàng)新的前提.選考試題中有大量聯(lián)系生活、科技等方面的素材,在物理教學中適時地引導學生獲取和分析其中的信息,對信息進行求證和評估,判斷信息的真?zhèn)斡兄谂囵B(yǎng)學生的批判性思維.

1 情境、質(zhì)疑和建模

浙江省2023年1月選考第19題.如圖1所示,剛性導體線框由長為L、質(zhì)量均為m的兩根豎桿,與長為2b的兩輕質(zhì)橫桿組成,且L?2b.線框通有恒定電流I0,可以繞其中心豎直軸轉(zhuǎn)動.以線框中心O為原點、轉(zhuǎn)軸為z軸建立直角坐標系,在x軸上距離O為a處,固定放置半徑遠小于a,面積為s、電阻為R的小圓環(huán),其平面垂直于x軸.在外力作用下,通電線框繞轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,當線框平面與yoz平面重合時為計時零點,圓環(huán)處的磁感應(yīng)強度的x分量Bx與時間的近似關(guān)系如圖2所示,圖中B0已知.(為方便分析對坐標軸進行了調(diào)整)

圖1 線框示意圖

圖2 Bx隨時間變化圖

對此學生質(zhì)疑:小環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強度沿x軸方向的分量Bx變化真的如此有規(guī)律嗎?為了解決這個問題,引導學生建構(gòu)如下的模型.

① 將豎直桿視為無限長通電直導線;

② 因為橫桿長度遠小于豎直桿長度,忽略橫桿中電流產(chǎn)生的磁場;

③ 將小圓環(huán)內(nèi)的磁場磁感應(yīng)強度的x分量視為相同,取圓心處的Bx來表示.

2 從矢量分解的角度進行探究

2.1 x方向磁感應(yīng)強度的分析、推理

如圖3所示,畫出上述情境的俯視圖(為方便分析將y軸進行了平移,下同).豎桿A的電流在O點的磁感應(yīng)強度為BA,豎桿A與O點的距離為r1,桿A轉(zhuǎn)過的角度為∠ADP=θ,豎桿A′的電流在O點的磁感應(yīng)強度為BA′,豎桿A′與O點的距離為r2.

圖3 通電導線磁場分析圖

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律,豎桿A、A′中的電流在O點產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度分別為

(1)

由余弦定理可得

a2+b2+2absinθ,

(2)

a2+b2-2absinθ.

豎桿A中電流在O點的磁感應(yīng)強度的分量為

BAx=BAsinα,

(3)

BAy=BAcosα.

(4)

由正弦定理可得

(5)

(6)

將式(1)(2)(5)代入式(3)可得

(7)

同理可得

在O點沿x方向磁感應(yīng)強度的分量之和為

(8)

此外還可以引導學生通過等效變換將情境轉(zhuǎn)化為線框不動,小環(huán)繞z軸轉(zhuǎn)動,通過計算沿半徑方向的磁場分量得出了同樣的結(jié)果.由于式(8)是一個比較復雜的函數(shù)表達式,學生并不能直接看出Bx隨θ變化的圖像.可以引導學生先分析如下

兩種特殊情況.

(9)

(10)

通過上面兩式容易發(fā)現(xiàn)在線框的中心處和離線框足夠遠處,Bx隨θ變化的圖像都是余弦函數(shù).通過對這兩式的分析增強學生的懷疑和好奇心,圖2的變化過程會出現(xiàn)嗎?小圓環(huán)在什么位置會出現(xiàn)圖2的情景呢?為此我們借助GeoGebra畫出式(8)的函數(shù)圖像來突破困局.

2.2 用GeoGebra展示圖像演變過程

動畫制作大致步驟:

① 制作滑條并設(shè)置參數(shù).作滑條a,表示D點到O點的距離,設(shè)置最小值為0,最大值為2.作滑條b,表示橫桿的長度,設(shè)置最小值為0.05,最大值為0.5.作滑條k,表示2kI0并乘一個放大系數(shù),便于調(diào)節(jié)圖像的縱軸放大系數(shù),設(shè)置最小值為0.01,最大值為50.

圖4 當a、b取不同值時Bx隨角度變化圖

3 從矢量合成的角度進行探究

前面通過分解的方法,先推理得到Bx的一般表達式,再借助軟件展示變化過程,這里我們可以先用軟件展示過程,引導學生深入探究.

3.1 利用GeoGebra制作動畫,展示新現(xiàn)象

通電直導線在O點的磁場與合磁場隨線框轉(zhuǎn)動變化的動畫制作大致步驟:

① 制作滑條并設(shè)置參數(shù).作滑條k,表示kI0并乘一個放大系數(shù),便于調(diào)節(jié)圖像的縱軸放大系數(shù),設(shè)置最小值為0.01,最大值為50.

② 在x軸負半軸上任取一點D,過D點作x軸的垂線,在垂線上取一點P.以D為圓心,過P點作圓.

④ 畫點M(BA,0),以O(shè)為圓心,過M點作圓.過O點作AO的垂線,與圓相交于BA點,該點可以利用電流方向和右手定則進行確定,同理可作BA′點,分別表示兩條通電導線在O點產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度矢量的末端.

⑤ 通過平行四邊形法則,畫出兩個分量的合矢量,其末端用B表示.軌跡跟蹤BA、BA′、B.

調(diào)節(jié)A點使它沿圓D運動,兩根通電導線的磁感應(yīng)強度矢量末端的軌跡看似都是圓,而且與D點離O點的遠近無關(guān),如圖5所示.這會激發(fā)學生的好奇心和求知欲,并產(chǎn)生新猜想:磁感應(yīng)強度的矢量末端的軌跡是圓.隨著a從0開始逐漸增大,合磁場矢量末端的軌跡會按圖6所示的(a)(b)(c)(b)(a)的順序逐漸演變,當a?b和a=0時是圓,但在其余位置時則不是圓.這個現(xiàn)象與圖4的情形相應(yīng),印證了前面分解方法中的結(jié)論.

圖5 磁感應(yīng)強度矢量末端軌跡圖

圖6 合磁場矢量末端軌跡圖

3.2 理論推理,論證新猜想

3.2.1 方法一:代數(shù)法求軌跡

為了驗證磁感應(yīng)強度矢量末端的軌跡是圓的猜想,引導學生分析、推理磁場磁感應(yīng)強度矢量末端的軌跡方程.如圖7所示,設(shè)A點坐標為(xA,yA),矢量BA末端的坐標為(x,y).

圖7 通電導線磁場分析圖

3.2.2 方法二:幾何法求軌跡

如圖7所示,根據(jù)圓冪定理得OA·OA1=a2-b2.

作BA1點,使OA1·OBA1=kI0,即當通電導線在A1點時,它在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度用OBA1表示.將上面兩式左右相乘得OA·OBA·OA1·OBA1=(kI0)2.

3.3 依據(jù)圖線重合,驗證猜想

在用兩種方法理論上推理、驗證學生猜想的基礎(chǔ)上,還可以通過判斷理論推導的結(jié)果和矢量末端軌跡是否重合來進一步驗證其正確性.

改變a、b的值,并轉(zhuǎn)動A點,可以發(fā)現(xiàn)BA、BA′矢量末端的軌跡(圖8中的粗圓弧線)與理論推理得到的圓(圖8中的細圓弧線)始終重合,這證明了理論推理是正確的,學生的猜想成立.繼續(xù)在輸入框中輸入“Bx=(2.5+α,x(B))”,其中α為∠AOP的弧度值,x(B)表示合磁場磁感應(yīng)強度B的x分量.再轉(zhuǎn)動A點,可以發(fā)現(xiàn)Bx隨角度變化的規(guī)律如圖5右側(cè)粗線所示,這與分解方法中的圖4相對應(yīng).在教師引導下,學生從矢量分解、合成2個角度得到同樣的結(jié)論,實現(xiàn)了從不同角度推理、檢驗觀點的正確性,使判斷更有說服力.

圖8 矢量末端軌跡擬合圖

4 擬合圖線,解決疑問

圖9 Bx擬合成折線圖

5 結(jié)語

利用GeoGebra軟件制作動畫輔助探究,發(fā)現(xiàn)物理過程中蘊藏的奇妙現(xiàn)象,體會物理學之美,激發(fā)學生的興趣和求知欲.在探究過程中,學生不僅對試題信息質(zhì)疑批判,也對自己分析、推理過程中的判斷依據(jù)是否充分、證據(jù)是否可靠、結(jié)論是否正確等質(zhì)疑批判,培養(yǎng)學生嚴謹認真的科學態(tài)度.學生結(jié)合所學的物理、數(shù)學知識,從分解和合成兩個角度,進行推理論證,并用圖線進行擬合,對探究過程中生成的新現(xiàn)象、新猜想,進行分析、推理、驗證,體驗了批判性思維過程,提高了科學思維的素養(yǎng).