華清波(浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)富春第五小學(xué) 311400)

所謂“結(jié)構(gòu)化”,是將學(xué)過的知識(shí)逐漸積累再進(jìn)行歸納與整理,從而形成比較條理化、綱領(lǐng)化的框架,實(shí)現(xiàn)綱舉目張。心理學(xué)研究表明,不同學(xué)生在組織知識(shí)結(jié)構(gòu)過程中存在明顯差異,組織知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程是呈現(xiàn)螺旋狀逐漸上升變化的,而不是簡(jiǎn)單堆積形成的。對(duì)于優(yōu)秀學(xué)生來說,可能是一種有組織、有系統(tǒng)性結(jié)構(gòu)的由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的層次排列;而對(duì)于后進(jìn)生往往是簡(jiǎn)單的平行排列,是零散和孤立的,是柵欄狀的。

一、新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的作業(yè)設(shè)計(jì)要求

常規(guī)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在作業(yè)設(shè)計(jì)和作業(yè)布置中主要存在兩種情況:一種情況是教師僅依據(jù)課本上的單元設(shè)計(jì)及課時(shí)劃分情況,對(duì)整個(gè)教材知識(shí)的設(shè)計(jì)不能全面認(rèn)知,更不能很好地把握小學(xué)階段整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)螺旋發(fā)展的結(jié)構(gòu),過于重視單一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容,影響了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn);另一種情況是教師缺乏對(duì)學(xué)生的了解,從而忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)整個(gè)過程的關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì),只是簡(jiǎn)單從課本或一些資料中摘取相關(guān)情景或問題,再簡(jiǎn)單進(jìn)行整理,忽視甚至限制了學(xué)生創(chuàng)新思維及其數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)的發(fā)展,很難培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)認(rèn)知習(xí)慣和勇于探索的科學(xué)精神。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)也有明確要求,如在關(guān)注“四基”“四能”達(dá)成的同時(shí),特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。不僅要關(guān)注學(xué)生分析問題、解決問題的能力,還要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。若要真正實(shí)現(xiàn)以上要求,落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求,讓作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化是非常有必要的。

二、結(jié)構(gòu)化視角下對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)的方法和策略

1.作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)學(xué)習(xí)方法的結(jié)構(gòu)化

(1)數(shù)形結(jié)合方法的滲透與應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合方法是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)研究中解決問題的重要方法。新課標(biāo)提出,數(shù)感與幾何直觀是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容,有機(jī)將數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)合分析研究,“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖,促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,逐步培養(yǎng)學(xué)生想象力和創(chuàng)新意識(shí)。

作業(yè)設(shè)計(jì):一列火車經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋,大橋長(zhǎng)6700 米,這列火車長(zhǎng)140 米,火車每分鐘行400米,這列火車通過長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘?

研究:火車過橋是指“全車通過”,即從車頭上橋直到車尾離橋才算“過橋”,作示意圖如圖1:

圖1

借助基本圖形,可以非常清楚地看到火車行駛的總路程(6700+140)米,借助計(jì)算得到通過的時(shí)間是(6700+140)÷400分鐘。

如路程、工程等問題,都可以借助線段圖,來具體分析問題情景,通過圖形轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)化問題,讓學(xué)生更容易理解題意,把握解題思路,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力發(fā)展。

(2)分類討論方法的體現(xiàn)與研究。在數(shù)學(xué)問題中,在受某些條件的限制、圖形的位置不夠確定及其暗含一些字母或者符號(hào)不夠明確的情況下,我們都要進(jìn)行分類討論,這既是一種數(shù)學(xué)邏輯方法,也是一種數(shù)學(xué)思想,在解題過程中不但可以簡(jiǎn)化研究對(duì)象,對(duì)學(xué)生今后思維發(fā)展也有重要作用。

作業(yè)設(shè)計(jì):小明和小英各自在公路上往返于甲、乙兩地運(yùn)動(dòng),即到達(dá)一地便立即折回向另一地運(yùn)動(dòng)。設(shè)開始時(shí)他們分別從兩地相向而行,若在距甲地4000米處他們第一次迎面相遇,第二次迎面相遇的地點(diǎn)在距乙地3000米處,則甲、乙兩地距離是多少千米?

研究:要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審題,并在閱讀思考過程中注意細(xì)節(jié)處理。首先假設(shè)開始時(shí)小明從甲地,小英從乙地相向而行,判斷出兩人第一次迎面相遇時(shí)行的路程之和等于兩地之間的距離,第二次迎面相遇時(shí)行的路程之和等于兩地之間的距離的3倍,然后分三種情況討論:①第二次迎面相遇時(shí),小明從乙地返回,小英從甲地返回;②第二次迎面相遇時(shí),小明從乙地返回甲地后再?gòu)募椎胤祷匾业?小英未到達(dá)甲地;③第二次迎面相遇時(shí),小明來到達(dá)乙地。小英從甲地返回乙地再由乙地返回甲地,求出甲、乙兩地距離是多少千米。

解答這樣的問題,關(guān)鍵是結(jié)合題意突破問題中所有的三種情況,防止漏解。從此題出發(fā),再深入引導(dǎo)學(xué)生思考:什么樣的題干會(huì)出現(xiàn)分類討論,該怎么討論,將問題分析透徹,從而正確得到答案。

(3)轉(zhuǎn)化、歸納方法的了解與把握。轉(zhuǎn)化也是常見的一種數(shù)學(xué)思想方法,將未知問題轉(zhuǎn)化已知問題來解,將較難問題轉(zhuǎn)化為常見較容易的問題來分析研究;歸納則是將一般性的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的特殊的問題進(jìn)行分析,從中找到其存在的規(guī)律和性質(zhì)。

作業(yè)設(shè)計(jì):如圖2所示,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是8cm,則陰影部分的面積是多少平方厘米?

圖2

問題中出現(xiàn)的都是不規(guī)則圖形,小學(xué)水平根本就解決不了。但是我們可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化,在直角三角形BCD中兩個(gè)圓的部分面積之和恰好等于圓的面積,故可以判斷得到陰影部分面積等于直角三角形面積-圓面積。

(4)符號(hào)、統(tǒng)計(jì)方法的認(rèn)識(shí)與滲透。數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是與符號(hào)分不開的。數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá),不但有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展,更為今后數(shù)學(xué)從數(shù)到式的發(fā)展奠定基礎(chǔ),《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》也明確提出要注意符號(hào)意識(shí),符號(hào)化思想的滲透訓(xùn)練非常必要。

作業(yè)設(shè)計(jì):a、b、c、d各代表一個(gè)不同的非零數(shù)字,如果abcd為13的倍數(shù),bcda為11的倍數(shù),cdab為9 的倍數(shù),dabc為7 的倍數(shù),那么abcd是 。

解析:根據(jù)上述題意中所述,可以根據(jù)11的倍數(shù)確定a+c=b+d,再根據(jù)a+c+b+d是9的倍數(shù)也是偶數(shù)的結(jié)論,可以判斷得到其和是18。

這樣,我們根據(jù)位值原則,把數(shù)字完全拆分,找到a、b、c、d的另一個(gè)關(guān)系枚舉即可得到。

2.作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)知識(shí)過程的結(jié)構(gòu)化

思維教育是數(shù)學(xué)教學(xué)的潛在目的,教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)該將其體現(xiàn)在問題解決過程中。這樣才能引導(dǎo)學(xué)生將注意力放在探究過程中,讓數(shù)學(xué)問題回歸本真。

作業(yè)設(shè)計(jì):由一些漢字和字母組成如下排列:

楊 莊 中 心 小 學(xué) 楊 莊 中 心 小 學(xué) …A B C D A B C D A B C D…

上表中,第一列中“楊”和“A”對(duì)應(yīng),第二列中“莊”“B”對(duì)應(yīng)……根據(jù)上表提示,請(qǐng)說出第2023列的漢字和字母各是什么? (通過計(jì)算解決問題)。

這樣的問題設(shè)計(jì),大多屬于規(guī)律性探究,直接判斷答案不可能,需要我們針對(duì)排列,找到漢字和字母之間的內(nèi)在關(guān)系,從而確定答案,過程探究是重點(diǎn)。細(xì)細(xì)分析,發(fā)現(xiàn)第一行漢字是每6 個(gè)一循環(huán),第二行字母是4個(gè)一循環(huán),這樣結(jié)合6和4的最小公倍數(shù)為12,再用2023去除,余數(shù)是幾就是第幾列的漢字與字母的對(duì)應(yīng)情況。

3.作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)學(xué)生特點(diǎn)的結(jié)構(gòu)化

教師在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)設(shè)計(jì)個(gè)性化的作業(yè),引導(dǎo)學(xué)生用不同方式去完成,從而培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀念,幫助學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣。

(1)分層型作業(yè)設(shè)計(jì)。對(duì)不同層面學(xué)生設(shè)計(jì)不同程度的數(shù)學(xué)作業(yè),可以由易到難,把握基礎(chǔ)類的問題,讓后進(jìn)生在作業(yè)上能獲得成功感,從而產(chǎn)生自信,讓優(yōu)秀學(xué)生獲得自我突破,讓其個(gè)性得到發(fā)展。根據(jù)學(xué)生各種表現(xiàn),依次逐漸增強(qiáng)作業(yè)難度,知識(shí)點(diǎn)容量也逐步擴(kuò)大,慢慢形成螺旋狀的知識(shí)框架,更好激發(fā)學(xué)生探究?jī)?nèi)驅(qū)力。

(2)開放型作業(yè)設(shè)計(jì)。在教學(xué)中,教師要結(jié)合教材相關(guān)內(nèi)容探尋生活實(shí)踐中的相關(guān)因素,尋找那些具有代表性、趣味性、時(shí)代性極其富有生活特色的情景作為作業(yè)情景,再根據(jù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行構(gòu)思。如根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知情況,將加減法的學(xué)習(xí)延伸到日常孩子們喜愛的食物、玩具及其游戲中,讓學(xué)生自主調(diào)動(dòng)自己思維方法進(jìn)行解答。

作業(yè)設(shè)計(jì):利用我們學(xué)過的“2～6 的乘法口訣”,根據(jù)下列情景自行設(shè)計(jì)購(gòu)買方案,并自行解答,寫出相關(guān)過程:2 元/個(gè);火腿腸:1 元/個(gè);巧克力薯片:6元/盒;“營(yíng)養(yǎng)快線”飲料:4元/瓶;蘋果:3元/斤;大雪碧:5元/瓶。

既開放又實(shí)踐性強(qiáng)的作業(yè)設(shè)計(jì),直接將學(xué)生從學(xué)校生活回歸到家庭日常生活,讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際價(jià)值,從而感受生活中處處有數(shù)學(xué),生活離不開數(shù)學(xué)。

4.作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)知識(shí)融合的結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開其他學(xué)科學(xué)習(xí),在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)上要注意滲透其他學(xué)科內(nèi)容,以更好拓寬學(xué)生視野,引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

作業(yè)設(shè)計(jì):如教學(xué)“位置與方向”一課設(shè)計(jì)一些學(xué)生身邊比較熟悉的環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己認(rèn)知,也可利用信息技術(shù)的模擬功能,創(chuàng)設(shè)“學(xué)?！丶摇瓮妗甭肪€圖,身臨其境真實(shí)感受空間位置的變化,從而獲得數(shù)感、空間觀念,促進(jìn)學(xué)生情景化思維培養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)歷來是一線教師在教學(xué)研究領(lǐng)域的焦點(diǎn)問題。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,基本是將單元整合與小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的思路緊密結(jié)合在一起,難以從單方面體現(xiàn)全面結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此,我們?cè)谠O(shè)計(jì)作業(yè)時(shí),要注意作業(yè)內(nèi)容與整個(gè)單元所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想之間的聯(lián)系,要注意和之后學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系,構(gòu)成整冊(cè)、整個(gè)階段的結(jié)構(gòu)化聯(lián)系,以發(fā)展學(xué)生思維,增強(qiáng)學(xué)生綜合實(shí)踐創(chuàng)新能力。在結(jié)構(gòu)化視角下,合理的作業(yè)設(shè)計(jì),能夠讓學(xué)生在遇到問題時(shí)從多個(gè)角度思考,從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,提升數(shù)學(xué)思維能力,培養(yǎng)發(fā)散思維。