趙 倩(北京市海淀區(qū)萬泉小學(xué) 100089)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》指出了要“培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”。數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運算能力和推理意識,特別是對小學(xué)生來說,推理意識的培養(yǎng)至關(guān)重要。推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。學(xué)生通過運用推理意識來發(fā)現(xiàn)問題和解決問題,即通過對數(shù)學(xué)知識的思考和探究,依據(jù)已經(jīng)掌握的知識推導(dǎo)得出新的結(jié)論。研究表明,推理意識并非與生俱來,而是在后天系統(tǒng)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中逐漸養(yǎng)成的一種能力,因此,發(fā)展推理意識必須注重培養(yǎng)過程性。

運算律是通過對等式進(jìn)行觀察、比較和分析而概括出來的運算規(guī)律。在系統(tǒng)學(xué)習(xí)運算律之前,學(xué)生在以往的知識學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了初步的了解。在運算律的教學(xué)中,教師組織教學(xué)活動時應(yīng)思考和關(guān)注兩個問題。首先是幫助學(xué)生借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,通過圖形、文字和符號語言描述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;其次是在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中幫助學(xué)生發(fā)展抽象能力和推理意識。

一、關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗, 重構(gòu)單元框架

建立數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,是學(xué)生不斷積累和運用經(jīng)驗的過程。安布羅斯等人關(guān)于學(xué)習(xí)科學(xué)的研究成果表明:當(dāng)學(xué)生把當(dāng)前的學(xué)習(xí)與自己已有的知識聯(lián)系起來時,他的學(xué)習(xí)效果將更好。教師應(yīng)有目的地激活學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗,幫助他們在新舊知識之間形成牢固的聯(lián)系。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)重視學(xué)生已有經(jīng)驗。

結(jié)合北師大版四年級數(shù)學(xué)教材(以下簡稱“教材”)中的運算律教學(xué)單元,五個運算律的學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)形式基本相同,包括觀察算式、仿寫算式、解釋規(guī)律、表述規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律,這五個運算律都是在直接出示算式后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在教學(xué)實踐中,教師可對教材進(jìn)行進(jìn)一步開發(fā),關(guān)注學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識。此外,數(shù)學(xué)知識本身具有內(nèi)在結(jié)構(gòu),學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也是遵循一定的規(guī)律建構(gòu)而來。因此,在實際教學(xué)中,教師可更多關(guān)注學(xué)生已有經(jīng)驗重構(gòu)學(xué)習(xí)單元,使其更加符合學(xué)生的認(rèn)知,如圖1所示。

圖1 重構(gòu)后的運算律單元框架

重構(gòu)后的單元設(shè)計更關(guān)注學(xué)生利用已有經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的價值。在學(xué)習(xí)運算律單元前,教材中有關(guān)運算的內(nèi)容之中已多次滲透了簡便計算的方法,雖未提及運算律,但學(xué)生已對運算律有了初步體驗。在運算律這一單元,學(xué)生開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)運算律,并運用其解決簡單問題,也能為后續(xù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)的簡便計算打下基礎(chǔ)?；诖?重構(gòu)后的單元中設(shè)置了一節(jié)運算律的引領(lǐng)課,在有效喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上幫助他們建立運算律的整體觀。首先,帶領(lǐng)學(xué)生整理整數(shù)加法、乘法的問題情境,在解決問題過程中關(guān)注解決方法,繼而從算式特點出發(fā),通過觀察、比較等方法,發(fā)現(xiàn)算式中數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)等存在的不同特征,幫助學(xué)生從整體感知運算律。接下來,再分別對每個運算律進(jìn)行深入研究。學(xué)生先觀察,然后仿寫,再解釋并表述運算律的意義,逐漸在運用運算律解決問題的學(xué)習(xí)過程中積累合情推理的經(jīng)驗。根據(jù)小學(xué)生的年齡和心理特點,上述教學(xué)設(shè)計更能夠吸引學(xué)生,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的研究興趣,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率,發(fā)展學(xué)生的推理意識。

二、引導(dǎo)學(xué)生對比分析, 建構(gòu)知識框架

學(xué)習(xí)理解并運用知識解決問題,形成知識框架是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要方式。小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動就是要幫助學(xué)生逐漸構(gòu)建出知識框架,并支持學(xué)生在合情推理中逐漸豐富。

1.基于對情境的對比分析建構(gòu)知識框架

史寧中等人認(rèn)為“任何運算都是在講故事”。在學(xué)生的思維世界里,與生活情境相結(jié)合的具體實例是他們理解抽象的數(shù)學(xué)概念生動且有效的載體。有關(guān)學(xué)習(xí)科學(xué)研究成果表明,基于深層的、有意義的特征,建立起豐富的內(nèi)部關(guān)聯(lián)的知識組織,能有效地支持學(xué)生的學(xué)習(xí)和學(xué)業(yè)表現(xiàn)。因此,教師應(yīng)在學(xué)生探索規(guī)律的過程中幫助他們建立運算律的知識體系,在探究的過程中有效發(fā)展推理意識。

與生活情境相結(jié)合的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂大多以情境教學(xué)法展開。研究表明,基于情境教學(xué)法的數(shù)學(xué)課堂能夠在一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使他們能更主動地進(jìn)行數(shù)學(xué)探究來解決情境問題,并通過對比和分析不同情境的特點來進(jìn)行數(shù)學(xué)推理,逐漸建構(gòu)并豐富知識框架。因此,遴選適合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的事物或故事來創(chuàng)建教學(xué)情境,是發(fā)展小學(xué)生推理意識的重要教學(xué)準(zhǔn)備工作。

以運算律單元引領(lǐng)課為例。學(xué)生首先選擇自己最感興趣的一個情境或從整體進(jìn)行觀察,利用整理的學(xué)習(xí)資料,從不同角度對問題情境對比分析引發(fā)新的思考。在多個情境問題的解決過程中,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)問題情境及解決方法的相似之處。經(jīng)過小組交流,推薦最值得研究的發(fā)現(xiàn)。再進(jìn)行全班交流,在尋找聯(lián)系的過程中,感受問題情境對發(fā)現(xiàn)規(guī)律所起到的積極作用。通過解讀小組的發(fā)現(xiàn),整理歸類,尋找聯(lián)系初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律,在對問題情境觀察、比較、分析的過程中學(xué)生的推理意識得到了自然發(fā)展。

2.基于對算式的對比分析建構(gòu)知識框架

發(fā)現(xiàn)規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組織形式,尤其是通過對算式的對比分析逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能夠更好地幫助學(xué)生構(gòu)建并豐富知識框架,進(jìn)而提升其推理意識。

仍以運算律單元引領(lǐng)課為例。學(xué)生通過對情境的分析,從不同情境中抽象出算式,通過對算式對比分析,推導(dǎo)出與此算式具有相同特征的其他算式。

在交流過程中逐步深入思考產(chǎn)生沖突:加法和乘法能否放在一起研究? 學(xué)生再對加法和乘法算式進(jìn)行對比,從乘法意義解讀中發(fā)現(xiàn)“乘法是加法的簡便運算”,理解乘法和加法之間的本質(zhì)聯(lián)系,并找出兩類算式之間的相同點,即兩個乘數(shù)或加數(shù)交換位置后積或和不變。

三、鼓勵學(xué)生總結(jié)反思, 促進(jìn)理解遷移

學(xué)生推理意識的培養(yǎng)側(cè)重四個方面:一是要能夠從具體情境中發(fā)現(xiàn)、識別需要觀察的數(shù)學(xué)對象,同時能夠遴選關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息,并進(jìn)行初步比較;二是能夠?qū)?shù)學(xué)信息進(jìn)行文字、圖形、符號等多維表征,并對信息進(jìn)行分析整合;三是能夠把所有信息進(jìn)行有效關(guān)聯(lián),進(jìn)行知識遷移,提出合理猜想;四是能夠?qū)Σ孪脒M(jìn)行驗證并對已有信息展開重建,提出新的結(jié)論,并能夠有理有據(jù)表達(dá)。

以運算律單元引領(lǐng)課的總結(jié)環(huán)節(jié)為例。學(xué)生在探索運算律的過程中,能夠結(jié)合情境解讀學(xué)習(xí)方法,主動地運用情境和數(shù)量關(guān)系賦予運算律實際意義,進(jìn)而推導(dǎo)出具有相同特征的規(guī)律。

數(shù)學(xué)學(xué)科知識連貫性強,各部分知識組成了一個縱橫交錯、緊密聯(lián)系的知識網(wǎng)。

每一個新知識都是在已有知識的基礎(chǔ)上發(fā)展的,要善于運用類比推理和比較差異的思想方法進(jìn)行新舊知識點的轉(zhuǎn)化,達(dá)到觸類旁通、方法遷移的目的。已有研究均表明,建立知識間的聯(lián)系,在深刻理解基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)才是穩(wěn)固有效的。因此,在運算律單元引領(lǐng)課的總結(jié)環(huán)節(jié),教師要引導(dǎo)學(xué)生梳理出探索規(guī)律的方法:觀察、比較、聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)。學(xué)生及時對自己在探究過程中獲得的基本活動經(jīng)驗進(jìn)行總結(jié)和提煉,使原本模糊、直覺的經(jīng)驗上升為清晰、理性的數(shù)學(xué)思想方法。

四、設(shè)計學(xué)生實踐作業(yè), 啟發(fā)學(xué)生說理

蘇霍姆林斯基認(rèn)為,在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需求,就是希望自己是個發(fā)現(xiàn)者、研究者,而在兒童的精神世界這種需求更為強烈。因此,數(shù)學(xué)課程中應(yīng)讓學(xué)生感受和體會到這種研究和發(fā)現(xiàn)的快樂,作業(yè)的設(shè)計也要能增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和成就感。學(xué)生都是極富個性的生命體,他們對教材的理解和詮釋極其富有獨特性和創(chuàng)造性。因此,在作業(yè)設(shè)計過程中,可以充分展現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

運算律單元的作業(yè)設(shè)計要能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。一是要促進(jìn)學(xué)生對運算律知識的掌握,同時進(jìn)一步熟悉課堂中所學(xué)探索規(guī)律的方法,發(fā)展學(xué)生的推理意識。二是要有助于提高學(xué)生應(yīng)用課堂所學(xué)的運算律的相關(guān)知識解決問題的能力。三是要有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力,以及樂學(xué)善學(xué)、勤于反思的品質(zhì)。同時,運算律單元的作業(yè)要有助于學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)和生活的積極情感。在學(xué)完乘法和加法的交換律后,教師可布置三個作業(yè),第一個重在基礎(chǔ)的落實,如用你喜歡的方式(寫一寫,畫一畫)表示加法交換律和乘法交換律;第二個重在拓展遷移,如用課上學(xué)習(xí)的推理方法驗證減法和除法也滿足交換律嗎? 第三個兼顧學(xué)科整合,如生活中有沒有一個詞語,交換字的位置但詞語仍然成立? 請舉例說明。

啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行說理是培養(yǎng)推理意識的一種方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中,教師應(yīng)通過各種教學(xué)活動引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理,鼓勵他們表達(dá)不同的想法,并幫助他們理解“理”的內(nèi)涵,體會“理”的應(yīng)用場景,逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理,并通過說理闡述演繹與歸納的過程。