張曉天，奚 勇，劉怡青，趙長(zhǎng)春，孟海洋

(1. 上海航天控制技術(shù)研究所·上海·201109；2. 上海航天技術(shù)研究院·上?！?01109；3. 陜西省腫瘤醫(yī)院·西安·710061)

0 引 言

隨著對(duì)空作戰(zhàn)博弈對(duì)抗強(qiáng)度的增加，導(dǎo)彈飛行末段面臨雷達(dá)、紅外等多源復(fù)雜干擾情況下，如何提升導(dǎo)引頭在干擾環(huán)境下的目標(biāo)截獲能力已成為國(guó)內(nèi)外研究重點(diǎn)問(wèn)題。以紅外空空導(dǎo)彈為例，為提升導(dǎo)引頭探測(cè)抗干擾能力，現(xiàn)有研究以提高導(dǎo)引頭干擾識(shí)別算法性能較多，如引入智能算法提升抗干擾能力[1]。從文獻(xiàn)[2]目標(biāo)機(jī)動(dòng)和干擾投放方式對(duì)紅外空空導(dǎo)彈抗干擾效果分析可知，拋投誘餌需要在目標(biāo)和導(dǎo)彈之間形成持續(xù)遮擋才能對(duì)導(dǎo)彈形成有效干擾。綜上可見(jiàn)，導(dǎo)彈需要改變飛行路徑以減少干擾對(duì)目標(biāo)的遮擋時(shí)間，才能增強(qiáng)導(dǎo)引頭目標(biāo)探測(cè)效能，實(shí)現(xiàn)干擾環(huán)境下的目標(biāo)捕獲。

路徑規(guī)劃目的是得到一條滿(mǎn)足多種約束條件的優(yōu)化路徑，國(guó)內(nèi)外研究者已針對(duì)無(wú)人機(jī)[3-5]、無(wú)人車(chē)[4-6]、巡航導(dǎo)彈[7-9]等運(yùn)動(dòng)平臺(tái)開(kāi)展大量研究。在無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃研究中，張晶晶[3]等人采用排序蟻群算法實(shí)現(xiàn)障礙環(huán)境下的無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃，考慮飛行器轉(zhuǎn)向角約束，避免了路徑出現(xiàn)折返和尖角。ZHOU[4]等人采用改進(jìn)蝙蝠算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下無(wú)人機(jī)三維路徑規(guī)劃，通過(guò)與多種群優(yōu)化算法對(duì)比展示了該方法的優(yōu)越性，但該方法只適用于靜態(tài)障礙環(huán)境。針對(duì)復(fù)雜動(dòng)態(tài)威脅環(huán)境，YAN[5]等人采用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)規(guī)劃無(wú)人機(jī)路徑，通過(guò)在已知地圖環(huán)境下訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到動(dòng)作Q值，可根據(jù)實(shí)際飛行情況使用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)動(dòng)作Q值，結(jié)合ε-貪婪策略的啟發(fā)式搜索規(guī)則實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃，但該方法需提前已知環(huán)境信息，對(duì)未知環(huán)境適應(yīng)性不強(qiáng)。在無(wú)人車(chē)路徑規(guī)劃研究中，針對(duì)采用多線(xiàn)段規(guī)劃的路徑可能導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)速度不連續(xù)或過(guò)動(dòng)作等問(wèn)題，SONG[6]等人采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法與高階B樣條曲線(xiàn)聯(lián)合方法規(guī)劃得到曲率連續(xù)的無(wú)人車(chē)平滑路徑。劉暢[7]等人采用改進(jìn)蟻群算法和人工勢(shì)場(chǎng)法融合，結(jié)合空間信息素劃分方法，提高復(fù)雜地形環(huán)境下的月面機(jī)器人路徑規(guī)劃成功率和速度。考慮現(xiàn)有路徑規(guī)劃大多針對(duì)小區(qū)域、局部避障，以及缺少路徑安全考慮的問(wèn)題，于曉強(qiáng)[8]等人結(jié)合月面數(shù)字高程模型地圖，采用改進(jìn)A*算法提升月面大范圍移動(dòng)月球車(chē)全局路徑規(guī)劃能力，通過(guò)設(shè)計(jì)安全啟發(fā)式函數(shù)，提高生成路徑的安全性。在導(dǎo)彈路徑規(guī)劃研究中，針對(duì)巡航導(dǎo)彈三維航跡規(guī)劃的復(fù)雜性及搜索空間大且效率低的問(wèn)題，高守瑋[9]等人提出一種基于改進(jìn)蟻群算法的航跡規(guī)劃方法，引入地形條件與航跡規(guī)劃的約束條件減小搜索空間，提高三維空間航跡規(guī)劃效率。針對(duì)巡航導(dǎo)彈超低空突防安全路徑規(guī)劃問(wèn)題，LIU[10]等人基于網(wǎng)格地圖方法提出一種新的斜距地圖用于路徑規(guī)劃地圖描述，采用粒子群優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)多個(gè)巡航導(dǎo)彈在水平面內(nèi)無(wú)碰撞路徑規(guī)劃，但該地圖描述方法削弱了導(dǎo)彈大范圍策略機(jī)動(dòng)時(shí)的可用性。針對(duì)在Voronoi圖規(guī)劃空間采用傳統(tǒng)蟻群算法容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，謝春思[11]等人提出一種基于改進(jìn)蟻群算法的對(duì)陸巡航導(dǎo)彈航跡規(guī)劃方法，通過(guò)改進(jìn)信息素更新方式提高航跡規(guī)劃算法全局尋優(yōu)性能。張友安[12]等人將導(dǎo)彈撞擊時(shí)間和撞擊角度控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為路徑規(guī)劃問(wèn)題，采用多段相切圓弧連接的三圓弧(Three Circular Arcs，CCC)路徑規(guī)劃方法進(jìn)行路徑調(diào)節(jié)，可用于在線(xiàn)規(guī)劃，但該方法無(wú)法考慮路徑過(guò)程中的探測(cè)視場(chǎng)角約束。

本文主要研究實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈探測(cè)效能增強(qiáng)的路徑規(guī)劃方法，為導(dǎo)引頭抗干擾探測(cè)創(chuàng)造空間優(yōu)勢(shì)條件。綜上可知，現(xiàn)有路徑規(guī)劃研究主要考慮如何快速到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，未能考慮路徑終端進(jìn)入角度約束問(wèn)題，無(wú)法滿(mǎn)足復(fù)雜人工誘餌干擾環(huán)境下通過(guò)路徑規(guī)劃方式提升導(dǎo)彈探測(cè)效能的需求，因此還需對(duì)導(dǎo)彈抗干擾探測(cè)路徑規(guī)劃技術(shù)開(kāi)展進(jìn)一步研究。

本文主要貢獻(xiàn)有兩點(diǎn)：1)為實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)干擾威脅區(qū)域的規(guī)避，在規(guī)劃中運(yùn)用了多步預(yù)測(cè)改進(jìn)A*路徑規(guī)劃算法以提前規(guī)避干擾區(qū)，減少導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)量；2)為實(shí)現(xiàn)探測(cè)進(jìn)入角約束下的規(guī)劃，考慮導(dǎo)彈探測(cè)視場(chǎng)角范圍約束，提出了動(dòng)態(tài)虛擬目標(biāo)點(diǎn)替代真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)的思路使導(dǎo)彈路徑達(dá)到期望進(jìn)入角。

1 A*路徑規(guī)劃方法描述

1.1 問(wèn)題描述

通常飛機(jī)上裝備導(dǎo)彈來(lái)襲告警系統(tǒng)[13-14]，可對(duì)來(lái)襲空空導(dǎo)彈進(jìn)行預(yù)警以釋放干擾和機(jī)動(dòng)逃逸。這里以空空導(dǎo)彈末段打擊敵方飛機(jī)目標(biāo)為例，考慮敵方飛機(jī)具有人工誘餌干擾對(duì)抗能力，導(dǎo)彈需要在接近目標(biāo)的過(guò)程中規(guī)劃飛行路徑減少干擾遮擋，以增強(qiáng)導(dǎo)引頭抗干擾探測(cè)效能。由于飛機(jī)釋放的干擾在空中持續(xù)時(shí)間有限且存在于特定區(qū)域，通常位于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度方向的后側(cè)且距離目標(biāo)較近的區(qū)域，本文將其描述為干擾威脅區(qū)域。當(dāng)目標(biāo)釋放人工誘餌干擾形成干擾威脅區(qū)域時(shí)，導(dǎo)彈探測(cè)視場(chǎng)內(nèi)將存在大量干擾目標(biāo)，需要規(guī)劃飛行路徑避開(kāi)該區(qū)域以更好地探測(cè)目標(biāo)。如圖1所示，由于A*路徑規(guī)劃方法具有規(guī)劃速度快且容易在規(guī)劃搜索中加入動(dòng)力學(xué)約束以得到可飛行路徑，因此本文基于改進(jìn)A*路徑規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈探測(cè)效能增強(qiáng)路徑規(guī)劃。

圖1 A*路徑規(guī)劃避開(kāi)干擾區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of A* path planning for avoiding threat

1.2 導(dǎo)彈質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述

在路徑規(guī)劃研究中，通常將運(yùn)動(dòng)平臺(tái)假設(shè)為勻速運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)。定義慣性坐標(biāo)系Oexeyeze，其中Oexe指向北方，Oeze指向地心，Oeye指向東方。定義運(yùn)動(dòng)平臺(tái)體坐標(biāo)系Obxbybzb，其中，Obxb軸在其縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)指向飛行方向，Obzb軸在其縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)指向機(jī)體正下方向，Obyb軸垂直于和并指向機(jī)體右側(cè)方向。質(zhì)點(diǎn)三維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更新簡(jiǎn)化表示如下[15]

(1)

式中，[xPS(k)，yPS(k)，zPS(k)]表示第k時(shí)刻的位置；LS(k)表示單步規(guī)劃距離步長(zhǎng)；φ(k)和μ(k)分別表示運(yùn)動(dòng)速度的偏航角和傾角，Δφ(k)和Δμ(k)分別表示偏航角增量和傾角增量。

1.3 路徑規(guī)劃約束條件

(1)威脅避障約束

導(dǎo)彈飛行路徑要遠(yuǎn)離目標(biāo)釋放誘餌形成的干擾威脅區(qū)域，以降低被干擾的概率。

(2)

(2)轉(zhuǎn)彎速率約束

相鄰路徑線(xiàn)段轉(zhuǎn)向所需的轉(zhuǎn)彎速率不能大于導(dǎo)彈允許最大轉(zhuǎn)彎速率，以保證路徑可以被跟蹤。

|ωφ(k)|≤ωφmax,|ωμ(k)|≤ωμmax

(3)

式中，ωφmax和ωμmax分別表示允許最大偏航轉(zhuǎn)彎速率和傾角轉(zhuǎn)彎速率。

(3)視場(chǎng)角范圍約束

導(dǎo)彈視場(chǎng)角范圍θM需要覆蓋目標(biāo)所在位置，以保證可以探測(cè)目標(biāo)。

(4)

式中，φM(k)和μM(k)分別為第k個(gè)路徑點(diǎn)處導(dǎo)彈速度航向和傾角，φMT(k)和μMT(k)分別為第k個(gè)路徑點(diǎn)處導(dǎo)彈和目標(biāo)連線(xiàn)的航向和傾角。探測(cè)視場(chǎng)角約束如圖2所示。

圖2 探測(cè)視場(chǎng)角約束Fig.2 Field of view limit

1.4 路徑點(diǎn)擴(kuò)展方式

傳統(tǒng)A*算法將路徑規(guī)劃節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方向離散化為多個(gè)方向，根據(jù)規(guī)劃步長(zhǎng)與轉(zhuǎn)向角度約束計(jì)算擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)位置[16-17]。圖3表示從第k個(gè)路徑點(diǎn)PM(k)向k+1個(gè)路徑點(diǎn)PM(k+1)擴(kuò)展時(shí)，以當(dāng)前速度方向VM(k)為參考，在航向轉(zhuǎn)彎平面和傾角轉(zhuǎn)彎平面上分別有M和N個(gè)等間隔擴(kuò)展方向可選擇，其中M和N為奇數(shù)，且擴(kuò)展方向受最大轉(zhuǎn)彎角度αmax和βmax的約束。

圖3 路徑節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展示意圖Fig.3 Schematic diagram of path point expansion

1.5 啟發(fā)式代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)

擴(kuò)展路徑搜索方向的選擇通常采用啟發(fā)式方法進(jìn)行確定，從而使路徑點(diǎn)趨于最優(yōu)。啟發(fā)式方法代價(jià)函數(shù)f(x)包括當(dāng)前路徑點(diǎn)到起始點(diǎn)的路徑代價(jià)函數(shù)h(x)和當(dāng)前路徑點(diǎn)到目標(biāo)路徑點(diǎn)估計(jì)函數(shù)g(x)兩部分，形式如下

f(x)=h(x)+g(x)

(5)

路徑代價(jià)函數(shù)h(x)形式如下

h(x)=w1CT+w2CR+w3CV

(6)

式中，CT，CR，CV分別為威脅代價(jià)、轉(zhuǎn)彎代價(jià)、探測(cè)覆蓋代價(jià)，w1，w2，w3分別為代價(jià)權(quán)重系數(shù)，各代價(jià)函數(shù)表達(dá)形式如下

(7)

2 A*路徑規(guī)劃方法改進(jìn)

2.1 基于多步預(yù)測(cè)的避障規(guī)劃

在威脅環(huán)境下采用傳統(tǒng)A*算法的單步擴(kuò)展方式進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，只有在擴(kuò)展點(diǎn)與威脅區(qū)域有碰撞時(shí)才會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)向避障，在無(wú)轉(zhuǎn)向角度限制下可以通過(guò)增大轉(zhuǎn)向角度來(lái)實(shí)現(xiàn)，但對(duì)于有轉(zhuǎn)向角度限制時(shí)可能出現(xiàn)無(wú)法避障情況，如圖4(a)所示。當(dāng)采用多步擴(kuò)展路徑節(jié)點(diǎn)方式對(duì)路徑擴(kuò)展點(diǎn)進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，可以提前檢測(cè)到與威脅區(qū)域的碰撞，從而可以通過(guò)方向選擇提前避開(kāi)威脅區(qū)域，如圖4(b)所示，多步預(yù)測(cè)的步數(shù)用Ns表示。

(a)單步擴(kuò)展路徑節(jié)點(diǎn)避障

(b)多步擴(kuò)展路徑節(jié)點(diǎn)避障圖4 單步擴(kuò)展與多步擴(kuò)展路徑節(jié)點(diǎn)避障對(duì)比Fig.4 Comparison between one step and multi-step path point expansion

2.2 基于時(shí)間步長(zhǎng)路徑擴(kuò)展

當(dāng)前大多數(shù)路徑規(guī)劃研究中假定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度為勻速不變的過(guò)程，因此采用固定距離長(zhǎng)度作為規(guī)劃步長(zhǎng)。由于空空導(dǎo)彈在不同階段飛行速度是變化的，因此將路徑規(guī)劃步長(zhǎng)改進(jìn)為速度與時(shí)間的乘積，以替換固定距離長(zhǎng)度的規(guī)劃步長(zhǎng)。設(shè)定好規(guī)劃時(shí)間步長(zhǎng)后，在不同速度下規(guī)劃時(shí)只需代入對(duì)應(yīng)速度即可。假定在單次規(guī)劃周期內(nèi)導(dǎo)彈速度為恒定值，則步長(zhǎng)與轉(zhuǎn)角表示如下

(8)

式中，VS(k)和a分別表示第k時(shí)刻的速度、加速度；ΔT表示單步規(guī)劃時(shí)間步長(zhǎng)；ωφ(k)和ωμ(k)分別表示偏航轉(zhuǎn)彎速率和傾角轉(zhuǎn)彎速率。假定導(dǎo)彈在規(guī)劃周期內(nèi)為恒定速度，其加速度a=0，轉(zhuǎn)彎速率滿(mǎn)足約束|ωφ(k)|≤ωφmax，|ωμ(k)|≤ωμmax。

由于路徑規(guī)劃節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展采用時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，因此可以將M和N個(gè)等間隔擴(kuò)展方向用相應(yīng)的轉(zhuǎn)彎角速率來(lái)表示，轉(zhuǎn)化關(guān)系如下

(9)

2.3 動(dòng)態(tài)虛擬目標(biāo)點(diǎn)啟發(fā)方法

現(xiàn)有路徑規(guī)劃研究中較多采用到目標(biāo)點(diǎn)的距離長(zhǎng)度作為節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展代價(jià)計(jì)算依據(jù)，導(dǎo)致規(guī)劃路徑方向總是在當(dāng)前點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)連線(xiàn)方向附近進(jìn)行選擇，從而無(wú)法調(diào)整到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的路徑進(jìn)入角度。為此，本文提出動(dòng)態(tài)虛擬目標(biāo)點(diǎn)替代真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)的思路，使導(dǎo)彈規(guī)劃路徑逐步達(dá)到期望進(jìn)入角度?；谡鎸?shí)目標(biāo)點(diǎn)處導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎速率約束設(shè)計(jì)一個(gè)與目標(biāo)點(diǎn)相切的切入圓弧，采用參考點(diǎn)法求解切入圓弧上的動(dòng)態(tài)虛擬目標(biāo)點(diǎn)。將目標(biāo)點(diǎn)處進(jìn)入角方向投影至水平面得到偏航進(jìn)入角約束，在水平面上求解切入圓弧和動(dòng)態(tài)虛擬目標(biāo)點(diǎn)，如圖5所示。

圖5 動(dòng)態(tài)虛擬目標(biāo)點(diǎn)計(jì)算原理圖Fig.5 The dynamic virtue target point compute method

(10)

根據(jù)導(dǎo)彈當(dāng)前規(guī)劃路徑點(diǎn)和切入圓弧圓心相對(duì)距離，結(jié)合參考點(diǎn)法，采用公式(11)～(14)計(jì)算動(dòng)態(tài)虛擬目標(biāo)點(diǎn)的位置PVx和PVy，公式如下

(11)

(12)

(13)

(14)

2.4 帶進(jìn)入角的路徑規(guī)劃算法流程

帶進(jìn)入角的路徑規(guī)劃算法流程如下。

步驟1：初始化參數(shù)，設(shè)定路徑規(guī)劃起點(diǎn)和終點(diǎn)參數(shù)、路徑規(guī)劃參數(shù)、路徑規(guī)劃約束條件、環(huán)境威脅參數(shù)。

步驟3：最優(yōu)路徑擴(kuò)展點(diǎn)循環(huán)搜索。令最優(yōu)代價(jià)值Cbest=1。

步驟3.1：采用公式(11)～(14)計(jì)算動(dòng)態(tài)虛擬目標(biāo)點(diǎn)PV。

步驟3.2：判斷是否有擴(kuò)展方向可選擇。從M×N個(gè)擴(kuò)展方向中依次選擇一個(gè)擴(kuò)展方向(m，n)，如果有方向可選，則進(jìn)入下一步；如果所有方向已選擇完，則進(jìn)入步驟4。

步驟4：判斷結(jié)束規(guī)劃的條件。

步驟4.1：判斷是否達(dá)到最大航點(diǎn)數(shù)。判斷當(dāng)前已規(guī)劃路徑點(diǎn)個(gè)數(shù)kWP是否大于最大路徑點(diǎn)數(shù)量NWP。如果滿(mǎn)足條件，則轉(zhuǎn)步驟4.2；如果不滿(mǎn)足條件，則轉(zhuǎn)步驟5。

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文提出的考慮路徑終端進(jìn)入角度約束的探測(cè)效能增強(qiáng)路徑規(guī)劃方法的規(guī)劃效果，首先對(duì)比分析單步預(yù)測(cè)擴(kuò)展路徑與多步預(yù)測(cè)擴(kuò)展路徑兩種方式的路徑規(guī)劃結(jié)果所實(shí)現(xiàn)的干擾威脅區(qū)規(guī)避效果，再對(duì)比分析無(wú)終點(diǎn)進(jìn)入角度與不同終點(diǎn)進(jìn)入角度的路徑規(guī)劃結(jié)果所實(shí)現(xiàn)的探測(cè)效能增強(qiáng)效果。

導(dǎo)彈及路徑規(guī)劃參數(shù)如表1所示。

表1 導(dǎo)彈及路徑規(guī)劃參數(shù)Tab.1 Missile and path planning parameters

目標(biāo)釋放的誘餌干擾可假設(shè)為以目標(biāo)位置為頂點(diǎn)的錐形區(qū)域。為便于表示干擾區(qū)域，本文用位置和半徑均不同的兩個(gè)圓形區(qū)域來(lái)表示，參數(shù)如表2所示。

表2 目標(biāo)及威脅區(qū)參數(shù)Tab.2 Target and threat area parameters

3.2 仿真結(jié)果及分析

如圖6所示仿真結(jié)果表明，單步預(yù)測(cè)擴(kuò)展方式路徑規(guī)劃存在無(wú)法避開(kāi)干擾威脅區(qū)域的情況，多步預(yù)測(cè)擴(kuò)展方式路徑規(guī)劃可以繞過(guò)干擾威脅區(qū)域，預(yù)測(cè)步數(shù)越多，得到的規(guī)劃路徑最大曲率越小且長(zhǎng)度越短。由于單步預(yù)測(cè)擴(kuò)展方式只向前檢測(cè)一步擴(kuò)展的規(guī)避干擾威脅區(qū)域情況，在規(guī)劃路徑到達(dá)干擾威脅區(qū)域附近時(shí)才能判斷是否需要轉(zhuǎn)向以避開(kāi)干擾威脅區(qū)域，此時(shí)需要較大的轉(zhuǎn)彎速率才能實(shí)現(xiàn)避開(kāi)干擾威脅區(qū)域，超出了導(dǎo)彈最大轉(zhuǎn)彎能力，因此停止繼續(xù)路徑規(guī)劃。兩步預(yù)測(cè)擴(kuò)展方式得到的規(guī)劃路徑雖然避開(kāi)了干擾威脅區(qū)域，但由于其在避開(kāi)干擾威脅區(qū)域時(shí)路徑方向偏轉(zhuǎn)時(shí)間較晚且角度較大，導(dǎo)致后續(xù)以最大轉(zhuǎn)彎能力也無(wú)法規(guī)劃至目標(biāo)點(diǎn)位置。三步、四步、五步預(yù)測(cè)擴(kuò)展方式均得到了較好的規(guī)劃路徑并避開(kāi)干擾威脅區(qū)域，預(yù)測(cè)擴(kuò)展步數(shù)越多路徑曲率變化越平緩。

圖6 不同擴(kuò)展步數(shù)的路徑規(guī)劃結(jié)果對(duì)比Fig.6 Path planning comparison of different steps of expansion

如表3所示不同擴(kuò)展步數(shù)的路徑規(guī)劃結(jié)果統(tǒng)計(jì)，除單步預(yù)測(cè)擴(kuò)展方式規(guī)劃路徑提前終止只得到13個(gè)路徑點(diǎn)、4.8km路徑長(zhǎng)度、303ms耗時(shí)外，隨著多步預(yù)測(cè)步數(shù)的增加，規(guī)劃得到的路徑點(diǎn)數(shù)量逐漸變少，路徑長(zhǎng)度變得更短，但消耗時(shí)間變得更長(zhǎng)。

表3 不同擴(kuò)展步數(shù)的路徑規(guī)劃結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.3 Path planning result statistics of different steps of expansion

如圖7所示不同進(jìn)入角路徑規(guī)劃結(jié)果對(duì)比，圖中以x軸方向?yàn)閰⒖?，給出150°，160°，170°，180°四種不同進(jìn)入角度的規(guī)劃路徑以及無(wú)進(jìn)入角的規(guī)劃路徑，均采用三步預(yù)測(cè)擴(kuò)展方式進(jìn)行路徑規(guī)劃。無(wú)進(jìn)入角路徑規(guī)劃方法在導(dǎo)彈、目標(biāo)、干擾威脅區(qū)域等參數(shù)固定的情況下得到的路徑固定，與無(wú)進(jìn)入角路徑規(guī)劃相比，帶進(jìn)入角路徑規(guī)劃可設(shè)置不同進(jìn)入角度從而得到不同的路徑規(guī)劃結(jié)果，滿(mǎn)足不同進(jìn)入角度探測(cè)需求。在圖7中所示彈目狀態(tài)下，無(wú)進(jìn)入角規(guī)劃路徑存在兩次轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，而有進(jìn)入角規(guī)劃路徑只有一次轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，隨著進(jìn)入角度的增加，規(guī)劃路徑曲率逐漸變得更平緩，即導(dǎo)彈飛行所需最大機(jī)動(dòng)減小。

圖7 不同進(jìn)入角路徑規(guī)劃結(jié)果對(duì)比Fig.7 Path planning comparison of different entry angle

如表4所示，不同進(jìn)入角度路徑規(guī)劃結(jié)果統(tǒng)計(jì)，隨著進(jìn)入角度的增加路徑規(guī)劃點(diǎn)數(shù)量和路徑總長(zhǎng)度均會(huì)變化，最大路徑點(diǎn)數(shù)量21個(gè)、最長(zhǎng)路徑長(zhǎng)度7.823km，最少路徑點(diǎn)數(shù)量19個(gè)、最短路徑長(zhǎng)度7.228km；無(wú)進(jìn)入角度規(guī)劃的路徑比較固定，路徑點(diǎn)數(shù)量20個(gè)、路徑長(zhǎng)度7.381km；定義探測(cè)覆蓋時(shí)長(zhǎng)占比為可探測(cè)路徑點(diǎn)數(shù)量與總路徑點(diǎn)數(shù)量比值，其中可探測(cè)路徑點(diǎn)采用規(guī)劃的路徑點(diǎn)與終點(diǎn)連線(xiàn)不經(jīng)過(guò)干擾威脅區(qū)的方式選擇；探測(cè)覆蓋時(shí)長(zhǎng)占比從0.4286變化為0.2105，而無(wú)進(jìn)入角度規(guī)劃的路徑探測(cè)覆蓋時(shí)長(zhǎng)占比為0.2，表明有進(jìn)入角度規(guī)劃方法可以提高對(duì)目標(biāo)的覆蓋時(shí)長(zhǎng)占比，有利于導(dǎo)引頭持續(xù)捕獲目標(biāo)以增強(qiáng)探測(cè)效能。

表4 不同進(jìn)入角度路徑規(guī)劃結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.4 Path planning result statistics of different entry angle

4 結(jié) 論

本文針對(duì)空空導(dǎo)彈在攔截飛機(jī)目標(biāo)時(shí)規(guī)避人工誘餌干擾的探測(cè)路徑規(guī)劃需求，在傳統(tǒng)A*路徑規(guī)劃方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了面向探測(cè)效能增強(qiáng)的導(dǎo)彈路徑規(guī)劃，主要貢獻(xiàn)有：

1)采用單步預(yù)測(cè)擴(kuò)展方式路徑規(guī)劃存在無(wú)法繞過(guò)干擾威脅區(qū)域的情況，而多步預(yù)測(cè)擴(kuò)展方式路徑規(guī)劃可以繞過(guò)干擾威脅區(qū)域，且隨著預(yù)測(cè)步數(shù)越多，得到的規(guī)劃路徑最大曲率越小且長(zhǎng)度越短，但預(yù)測(cè)步數(shù)過(guò)多會(huì)帶來(lái)規(guī)劃耗時(shí)增加，因此實(shí)際使用中需要進(jìn)行權(quán)衡選擇；

2)采用有進(jìn)入角度規(guī)劃方法可以減少導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)次數(shù)并提高對(duì)目標(biāo)的覆蓋時(shí)長(zhǎng)占比，能有效避開(kāi)干擾威脅區(qū)域以增加持續(xù)探測(cè)時(shí)間，有利于導(dǎo)引頭持續(xù)捕獲目標(biāo)以增強(qiáng)探測(cè)效能。