陸宇婷，韓 拓，胡慶雷，方藝忠，劉 鵬

(1. 北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院·北京·100191；2. 北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所 試驗(yàn)物理與計(jì)算數(shù)學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·北京 ·100076)

0 引 言

作為保衛(wèi)國(guó)土安全的重要武器，彈道導(dǎo)彈自誕生以來(lái)便受到各國(guó)關(guān)注，發(fā)展迅速[1-3]。彈道導(dǎo)彈打擊精度高、作戰(zhàn)范圍廣、飛行速度快，但是飛行過程中易受復(fù)雜氣流干擾且易出現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，導(dǎo)致控制器設(shè)計(jì)所用姿態(tài)控制模型與實(shí)際動(dòng)力學(xué)特性偏差較大，傳統(tǒng)控制方法較難實(shí)現(xiàn)姿態(tài)魯棒快速精準(zhǔn)跟蹤[4-8]。

滑?？刂品椒ㄗ鳛槌Ｓ每刂品椒ǎ哂休^強(qiáng)魯棒性與抗干擾能力，在飛行器姿態(tài)控制方面得到廣泛研究與應(yīng)用[9-11]。終端滑?？刂七\(yùn)用非線性滑動(dòng)面進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)，保證跟蹤誤差的有限時(shí)間收斂特性，但通常需要較大控制增益實(shí)現(xiàn)參考指令穩(wěn)定跟蹤，姿態(tài)控制系統(tǒng)抖振較大[12-15]。文獻(xiàn)[16]針對(duì)存在非匹配不確定性的多輸入多輸出系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)終端滑?？刂破鳎\(yùn)用虛擬控制量建立系統(tǒng)狀態(tài)量參考值，運(yùn)用高階滑?？刂品椒ㄊ瓜到y(tǒng)誤差收斂至零。文獻(xiàn)[17]運(yùn)用自適應(yīng)項(xiàng)與固定時(shí)間干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)導(dǎo)彈固定時(shí)間滑?？刂坡桑瑢?shí)現(xiàn)非匹配不確定性與未建模動(dòng)態(tài)特性下的導(dǎo)彈姿態(tài)控制。文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)撲翼飛行器自適應(yīng)加權(quán)趨近律終端滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)控制指令快速跟蹤，并緩解滑模控制系統(tǒng)抖振問題。文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)全局快速非奇異終端滑?？刂破鲗?shí)現(xiàn)軌跡快速精準(zhǔn)跟蹤，通過理論推導(dǎo)與實(shí)物仿真驗(yàn)證控制誤差快速收斂性與魯棒性。文獻(xiàn)[20]針對(duì)控制系統(tǒng)輸入飽和與固定時(shí)間收斂問題，設(shè)計(jì)考慮輸入飽和的飛行器固定時(shí)間姿態(tài)跟蹤滑?？刂破?。

增量式動(dòng)態(tài)逆控制運(yùn)用泰勒展開式將系統(tǒng)方程改寫為增量形式，進(jìn)而進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，控制律運(yùn)用系統(tǒng)上一時(shí)刻測(cè)量值，對(duì)模型依賴性較低，同時(shí)可以降低系統(tǒng)殘差，控制系統(tǒng)可以利用較小的控制增益實(shí)現(xiàn)對(duì)參考指令的穩(wěn)定跟蹤，緩解姿態(tài)控制器的抖振問題，近年來(lái)得到廣泛關(guān)注與深入研究[21-26]。文獻(xiàn)[27]運(yùn)用增量式動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)飛行器控制器，實(shí)現(xiàn)模型不確定性與執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障下的飛行器軌跡跟蹤。文獻(xiàn)[28]針對(duì)模型不確定性、外部干擾、執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障下的多輸入多輸出系統(tǒng)控制問題，提出增量式非奇異終端滑模控制方法，保障系統(tǒng)魯棒性與有限時(shí)間收斂性。文獻(xiàn)[29]針對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)不確定性、執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等問題，設(shè)計(jì)增量式動(dòng)態(tài)逆自適應(yīng)滑模控制律，兼顧姿態(tài)控制算法時(shí)效性與可靠性。文獻(xiàn)[30]提出基于滑模觀測(cè)器的增量式滑模控制方法，降低系統(tǒng)模型依賴性，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，本文在此基礎(chǔ)上將滑動(dòng)面改為非線性滑動(dòng)面，保障系統(tǒng)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂至零。文獻(xiàn)[31]運(yùn)用非線性干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)不確定性進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償，設(shè)計(jì)基于非線性觀測(cè)器的增量式看、滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)模型不確定性下的飛行器精準(zhǔn)魯棒控制。

本文兼顧增量式動(dòng)態(tài)逆的魯棒性與終端滑?？刂频挠邢迺r(shí)間收斂性，結(jié)合增量式動(dòng)態(tài)逆控制方法和基于滑模觀測(cè)器的終端滑?？刂品椒ǎO(shè)計(jì)干擾補(bǔ)償?shù)膶?dǎo)彈增量式動(dòng)態(tài)逆容錯(cuò)控制方法，通過導(dǎo)彈典型姿態(tài)跟蹤仿真，驗(yàn)證執(zhí)行機(jī)構(gòu)卡死、部分失效、恒定偏差故障下的導(dǎo)彈姿態(tài)精準(zhǔn)快速控制能力。

1 導(dǎo)彈姿態(tài)控制模型建立

定義狀態(tài)量x1=[α，β，γ]T，狀態(tài)量x2=[ωz，ωy，ωx]T，控制輸入u=[δA，δB，δR]T，則導(dǎo)彈三通道姿態(tài)控制模型為[32]

(1)

其中，

B=

f2=

記左右升降舵、方向舵、左右副翼偏轉(zhuǎn)角分別為1～5號(hào)舵面，等效控制指令δA，δB，δR，第i(i=1，2，3，4，5)個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)指令ui滿足

u1=-0.5δA,u2=0.5δA,
u3=δB,u4=-0.5δR,u5=0.5δR

(2)

2 基于干擾補(bǔ)償?shù)脑隽渴浇K端滑模控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為便于姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，將系統(tǒng)狀態(tài)方程式(1)寫為

(3)

2.1 基于干擾補(bǔ)償?shù)慕K端滑?？刂?/h3>

為增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾能力，引入滑模觀測(cè)器輔助變量對(duì)系統(tǒng)殘差進(jìn)行估計(jì)，設(shè)計(jì)基于干擾補(bǔ)償?shù)慕K端滑?？刂坡伞?/p>

引入終端滑動(dòng)面[28-29]

(4)

其中，Λ1=diag([λ1，1，…，λ1，n]T)，Λ2=diag·([λ2，1，…，λ2，n]T)為控制增益參數(shù)，r=[r1，…，rn]T為指數(shù)參數(shù)。

引入滑模觀測(cè)器輔助滑模變量[30]

(5)

選取切換控制律[29]

(6)

則基于干擾補(bǔ)償?shù)慕K端滑模控制律(Termi-nal Sliding Mode Control driven by Sliding Mode Observers，TSMC/SMO)

(7)

其中，記s為拉普拉斯變量，等效控制律[30]

(8)

式中，觀測(cè)器參數(shù)τ>0。

2.2 增量式動(dòng)態(tài)逆控制

增量式動(dòng)態(tài)逆控制方法運(yùn)用泰勒展開將式(3)所示系統(tǒng)狀態(tài)方程改寫為增量形式，再由增量式方程得到增量式動(dòng)態(tài)逆(Incremental Dynamic Inversion，IDI)控制律[29]

(9)

2.3 基于干擾補(bǔ)償?shù)脑隽渴浇K端滑?？刂?/h3>

為兼顧姿態(tài)控制系統(tǒng)容錯(cuò)能力與快速收斂性，結(jié)合基于干擾補(bǔ)償?shù)慕K端滑?？刂品椒ê驮隽渴絼?dòng)態(tài)逆控制方法，設(shè)計(jì)基于干擾補(bǔ)償?shù)脑隽渴絼?dòng)態(tài)逆容錯(cuò)控制方法(Incremental Dynamic Inver-sion Terminal Sliding Mode Control driven by Sliding Mode Observers，IDI-TSMC/SMO)。

將跟蹤誤差二階微分表達(dá)式改寫為增量形式

(10)

采用式(4)所示滑動(dòng)面，將式(10)代入滑動(dòng)面一階表達(dá)式，可得

(11)

類似式(5)，引入滑模觀測(cè)器輔助變量

(12)

將式(11)代入式(12)可得

(13)

式中，控制系統(tǒng)殘差

(14)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論和增量式滑模穩(wěn)定性分析可知[30]

|εI,i-ve,i|<Ο(τ)

(15)

式中，Ο(τ)為與τ相關(guān)的無(wú)窮小量。

則觀測(cè)器可估計(jì)出系統(tǒng)殘差，進(jìn)而對(duì)殘差進(jìn)行補(bǔ)償，可得增量式等效控制律

(16)

采用式(6)所示切換控制律，可得干擾補(bǔ)償?shù)脑隽渴絼?dòng)態(tài)逆容錯(cuò)控制律(IDI-TSMC/SMO)

(17)

將式(17)代入式(11)，可得

(18)

由增量式終端滑?？刂品€(wěn)定性分析可知[29-30]，系統(tǒng)可在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑動(dòng)面，跟蹤誤差收斂至零。

對(duì)于式(3)所示系統(tǒng)狀態(tài)方程和式(4)所示基于干擾補(bǔ)償?shù)慕K端滑模控制器，可知控制系統(tǒng)殘差為[27-29]

(19)

3 導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)仿真驗(yàn)證與分析

針對(duì)某典型全彈道姿態(tài)跟蹤仿真，選取控制器參數(shù)如下。

基于干擾補(bǔ)償?shù)慕K端滑?？刂破?TSMC/SMO)：

Λ1=diag([10,2,6]T),
Λ2=diag([1,2,1]T),
r=[1.6,1.6,1.6]T,τ=2×10-3
Kk=[7,10,10]T,
Dk=[0.02,0.02,0.02]T,
Ks=[5,0.5,1.5]T,
Ds=[0.02,0.02,0.02]T

增量式動(dòng)態(tài)逆控制器(IDI)：

K1=diag([3.5,3.5,3.5]T),
K2=diag([1,1,1]T),
K3=diag([3.5,3.5,3.5]T),
K4=diag([0.1,0.1,0.1]T)

基于干擾補(bǔ)償?shù)脑隽渴絼?dòng)態(tài)逆容錯(cuò)控制器(IDI-TSMC/SMO)：

Λ1=diag([3,1,3]T),
Λ2=diag([1,2,1]T),
r=[1.6,1.6,1.6]T,τ=2×10-3
Kk=[7,10,10]T,
Dk=[0.02,0.02,0.02]T,
Ks=[1.5,0.5,1.5]T,
Ds=[0.02,0.02,0.02]T

執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)際輸出偏轉(zhuǎn)角vi，i=1，…，5滿足|vi|≤25°。

3.1 標(biāo)稱情況仿真結(jié)果

無(wú)系統(tǒng)不確定性的標(biāo)稱情況下，圖1(a)～(f)為三種控制系統(tǒng)姿態(tài)角參考指令跟蹤情況，圖1(g)～(h)為殘差估計(jì)情況，圖1(i)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)情況。如圖1(i)所示，標(biāo)稱情況不考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障。如圖1(a)～(c)所示，與IDI控制系統(tǒng)相比，TSMC/SMO控制系統(tǒng)和IDI-TSMC/SMO控制系統(tǒng)對(duì)攻角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角跟蹤調(diào)節(jié)時(shí)間均較短，但TSMC/SMO控制系統(tǒng)對(duì)側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行跟蹤時(shí)存在超調(diào)。如圖1(d)～(f)所示，三種控制方法在不考慮系統(tǒng)不確定性的情況下均能實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈姿態(tài)精準(zhǔn)跟蹤控制。如圖1(g)～(h)所示，兩種方法觀測(cè)器均能以較小誤差對(duì)殘差進(jìn)行估計(jì)，IDI-TSMC/SMO控制系統(tǒng)殘差相對(duì)較小。

(a)標(biāo)稱情況攻角跟蹤情況

(b)標(biāo)稱情況側(cè)滑角跟蹤情況

(c)標(biāo)稱情況滾轉(zhuǎn)角跟蹤情況

(d)標(biāo)稱情況攻角跟蹤誤差

(e)標(biāo)稱情況側(cè)滑角跟蹤誤差

(f)標(biāo)稱情況滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差

(g)標(biāo)稱情況殘差估計(jì)情況

(h)標(biāo)稱情況殘差估計(jì)誤差

(i)標(biāo)稱情況舵面偏轉(zhuǎn)角圖1 標(biāo)稱情況仿真情況Fig.1 Simulation results without faults

3.2 組合故障仿真結(jié)果

設(shè)置左升降舵恒定偏差故障、右升降舵失效故障、右副翼卡死故障，典型全彈道姿態(tài)控制仿真結(jié)果如圖2所示。其中，圖2(a)～(f)為TSMC/SMO，IDI，IDI-TSMC/SMO控制系統(tǒng)姿態(tài)角參考指令跟蹤情況，圖2(g)～(h)為殘差估計(jì)情況，圖2(i)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)情況。

(a)組合故障下攻角跟蹤情況

(b)組合故障下側(cè)滑角跟蹤情況

(c)組合故障下滾轉(zhuǎn)角跟蹤情況

(d)組合故障下攻角跟蹤誤差

(e)組合故障下側(cè)滑角跟蹤誤差

(f)組合故障下滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差

(g)組合故障下殘差估計(jì)情況

(h)組合故障下殘差估計(jì)誤差

(i)組合故障下舵面偏轉(zhuǎn)角圖2 組合故障下仿真情況Fig.2 Simulation results with deviation，loss of efficiency and stuck faults

如圖2(i)所示，左升降舵81s

4 結(jié) 論

本文研究了基于干擾補(bǔ)償?shù)膶?dǎo)彈增量式姿態(tài)容錯(cuò)控制方法。針對(duì)導(dǎo)彈三通道姿態(tài)控制系統(tǒng)，在考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等不確定性的情況下，給出基于干擾觀測(cè)器的終端滑?？刂品椒ㄅc增量式動(dòng)態(tài)逆控制方法，結(jié)合兩種控制方法設(shè)計(jì)基于干擾補(bǔ)償?shù)脑隽渴阶藨B(tài)魯棒控制方法。理論分析可知，與基于干擾觀測(cè)器的終端滑?？刂品椒ㄏ啾龋诟蓴_補(bǔ)償?shù)脑隽渴阶藨B(tài)魯棒控制方法具有較小的控制系統(tǒng)殘差，所需控制增益較小，姿態(tài)控制系統(tǒng)容錯(cuò)能力較強(qiáng)。全彈道姿態(tài)跟蹤仿真表明，與TSMC/SMO相比，IDI和IDI-TSMC/SMO具有較好的魯棒性，而與IDI相比，IDI-TSMC/SMO具有較好的指令信號(hào)跟蹤動(dòng)態(tài)特性。