韓 拓，胡慶雷，佘智勇，劉旺魁

(1. 北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院·北京·100191；2. 北京空天技術(shù)研究所·北京·100074)

0 引 言

臨近空間飛行器具備飛行速度快、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，具有較高的發(fā)展?jié)摿εc應(yīng)用價(jià)值。然而，由于飛行器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、飛行環(huán)境變化劇烈等內(nèi)外部因素，可能會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效、卡死等故障，從而會(huì)影響到飛行可靠性和安全性，造成任務(wù)失敗。因此，為了確保安全可靠飛行，需要研究執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障下的安全自主控制方法。

安全飛行控制主要通過容錯(cuò)控制技術(shù)手段來(lái)實(shí)現(xiàn)，主要分為兩類：被動(dòng)容錯(cuò)控制與主動(dòng)容錯(cuò)控制[1-2]。被動(dòng)容錯(cuò)控制的主要思想是不需要故障診斷模塊，通過設(shè)計(jì)魯棒/鎮(zhèn)定控制器來(lái)確保系統(tǒng)在故障等不確定影響下的可靠穩(wěn)定控制。例如，文獻(xiàn)[3]基于干擾觀測(cè)器技術(shù)與滑模控制技術(shù)設(shè)計(jì)了高超聲速飛行器容錯(cuò)控制方法，提升了系統(tǒng)的抗干擾能力?；谡系K李雅普諾夫函數(shù)，文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種預(yù)設(shè)時(shí)間性能的被動(dòng)容錯(cuò)控制律，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？紤]到滑?？刂频挠行?，文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種針對(duì)航天器的時(shí)變滑模被動(dòng)容錯(cuò)控制方法。此外，針對(duì)高超聲速飛行器的被動(dòng)容錯(cuò)控制方法也得到了廣泛研究，例如基于終端滑模控制[6-7]、障礙李雅普諾夫函數(shù)[8]、非奇異攝動(dòng)理論[9]等方法的容錯(cuò)控制方法。被動(dòng)容錯(cuò)控制方法的主要優(yōu)勢(shì)在于避免了對(duì)故障的檢測(cè)與診斷，從而能夠保證較高的算法效率。與被動(dòng)容錯(cuò)不同，主動(dòng)容錯(cuò)控制對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)與診斷，然后通過剩余健康執(zhí)行機(jī)構(gòu)的重構(gòu)控制實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的自愈。例如，文獻(xiàn)[10]基于觀測(cè)器技術(shù)估計(jì)了故障的失效因子，并結(jié)合滑模控制設(shè)計(jì)了主動(dòng)容錯(cuò)控制策略。文獻(xiàn)[11]利用了超扭曲觀測(cè)器估計(jì)伺服機(jī)構(gòu)的卡死故障，從而設(shè)計(jì)了無(wú)人機(jī)的主動(dòng)容錯(cuò)控制律。針對(duì)近空間高超聲速飛行器，文獻(xiàn)[12]研究了基于滑模觀測(cè)器的故障診斷方法，并基于此設(shè)計(jì)了主動(dòng)容錯(cuò)控制器。借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)故障診斷方法，文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種非線性動(dòng)態(tài)逆主動(dòng)容錯(cuò)控制方法。針對(duì)微小等容易忽略的故障，文獻(xiàn)[14]提出了只檢測(cè)不診斷的故障補(bǔ)償方法，并以此設(shè)計(jì)了主動(dòng)容錯(cuò)控制策略?？紤]到執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障及控制飽和等問題，文獻(xiàn)[15]對(duì)故障統(tǒng)一信息進(jìn)行估計(jì)并設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)容錯(cuò)控制方法。主動(dòng)容錯(cuò)控制的優(yōu)勢(shì)在于能夠辨識(shí)故障信息并補(bǔ)償?shù)娇刂葡到y(tǒng)，從而提高故障下的系統(tǒng)魯棒性及動(dòng)態(tài)特性。

針對(duì)飛行器舵面故障下的主動(dòng)容錯(cuò)控制，目前研究較多的是具有冗余舵面配置的飛行器。然而，非冗余舵面配置的臨近空間飛行器，難以應(yīng)對(duì)舵面卡死等故障，往往需要反推力矢量裝置(Reaction Control System，RCS)加以輔助補(bǔ)償故障力矩。盡管RCS與舵面一般情況下屬于獨(dú)立飛行時(shí)段，但是在大氣稀-稠過渡階段且RCS有剩余資源配置的情況下，RCS對(duì)于非冗余舵面的故障補(bǔ)償與控制重構(gòu)具有重要作用。因此，本文開展非冗余舵面與RCS復(fù)合故障的自愈控制方法研究，主要貢獻(xiàn)如下：1)設(shè)計(jì)了一種異構(gòu)混合機(jī)構(gòu)故障檢測(cè)與自診斷方法，并引入故障補(bǔ)償控制器研究了RCS補(bǔ)償作用下的舵面卡死重構(gòu)自愈控制問題；2)提出了一種異構(gòu)混合機(jī)構(gòu)故障下的RCS故障分離判定方法，并給出了RCS故障噴管序列判定機(jī)制，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了異構(gòu)混合機(jī)構(gòu)故障下RCS在線重構(gòu)的自愈控制器。最后，通過典型全彈道剖面的姿態(tài)跟蹤數(shù)值仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方法的有效性及可靠性。

1 問題描述

本文研究混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置的臨近空間飛行器在稀-稠大氣層過渡階段，出現(xiàn)非冗余舵面以及RCS復(fù)合故障的情況，通過對(duì)故障進(jìn)行自診斷與在線重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的自愈控制，從而保證飛控系統(tǒng)的安全性與可靠性。首先，給出飛行器的六自由度數(shù)學(xué)模型以及相關(guān)執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置。

1.1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

飛行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)三自由度模型主要包括高度、速度、彈道傾角等微分方程，具體如式(1)～(6)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

2ωe(tanγcosθcos?-sinθ)

(5)

sinγsinθcos?)/V

(6)

其中，h為飛行高度，V為速度，γ為彈道傾角，?為彈道偏角，σ為傾側(cè)角，φ和θ為經(jīng)度與緯度。re，ωe，g分別為地球半徑、自轉(zhuǎn)速率、重力常數(shù)。L，D，m分別為升力、阻力、飛行器質(zhì)量。

1.2 剛體動(dòng)力學(xué)模型

飛行器剛體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)主要包括攻角、側(cè)滑角、姿態(tài)角速率等微分方程，具體如式(7)～(12)所示。

ωe)cosφsin?]

(7)

(8)

sinφsinγ)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中

α為攻角，β為側(cè)滑角，Mr，Mp，My分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航通道力矩，p，q，r分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速率，Iij(i，j=x，y，z)表示慣性積。

1.3 氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩

升力與阻力可分別表示為

其中，Lref為參考長(zhǎng)度，mr，mp，my為滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航力矩系數(shù)且為馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角、氣動(dòng)舵面的函數(shù)。

1.4 反推力矢量配置

針對(duì)氣動(dòng)操縱能力不足的問題，飛行器需要額外采用直接力反推矢量裝置，其具體配置如圖1所示。俯仰、偏航直接力噴管分布在飛行器尾部，滾動(dòng)直接力安裝在彈體周線上，具體如表1所示。

表1 直接力裝置配置Tab.1 Direct thrust equipment settings

(a)俯仰偏航直接力噴管分布

(b)滾動(dòng)直接力噴管分布圖1 直接力裝置示意圖Fig.1 Direct thrust equipment diagram

給定俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)三個(gè)通道的RCS力矩為Mt=[Mrt，Mpt，Myt]T，則當(dāng)氣動(dòng)面與RCS混合工作時(shí)，作用于導(dǎo)彈姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的總力矩可表示為

(13)

其中，n1=1，n2=0表示純氣動(dòng)控制，n1=0，n2=1表示純RCS控制，n1=1，n2=1表示氣動(dòng)面與RCS同時(shí)工作。

1.5 姿態(tài)誤差動(dòng)力學(xué)模型

為了能夠跟蹤運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(1)～(6)生成的攻角、傾側(cè)角指令，首先將姿態(tài)動(dòng)力學(xué)(7)～(12)表示為

(14)

其中，Ψ=[α，β，σ]T，ω=[p，q，r]T，M=Ma+Mt=[Mr，Mp，My]T，Ma表示氣動(dòng)控制力矩，Mt表示RCS控制力矩。

將氣動(dòng)控制力矩表示為

Ma=PCu

(15)

其中，u=[δ1，δ2，δ3，…，δp]T，p≥3 表示實(shí)際工作舵面(本文p=3)，C∈R3×p為舵面控制分配矩陣

其中，mij(i=r，p，y，j=a，e，r)為相應(yīng)的mi對(duì)于舵偏角δa，δe，δr的偏微分項(xiàng)。

其次，將RCS控制力矩表示為

Mt=Zν

(16)

其中，ν=[ν1，ν2，ν3，ν4，ν5，ν6，ν7，ν8，ν9，ν10]T表示相應(yīng)序號(hào)對(duì)應(yīng)的RCS輸出力矩大小(此處定義其均為大于零的常數(shù))，Z為RCS開關(guān)分配矩陣，具體為

(17)

其中，zi∈(0，1，-1)，i=1，…，10為觸發(fā)RCS開關(guān)的邏輯值。

定義參考指令為Ψc=[αc，βc，σc]T，跟蹤誤差為eΨ=Ψ-Ψc， 通過式(14)得到誤差動(dòng)力學(xué)方程為

(18)

注1：αc，σc是基于式 (1)～(6)滿足終端與過程約束條件得到的參考剖面，βc為零，以滿足BTT機(jī)動(dòng)需求。

為了進(jìn)一步考慮姿態(tài)系統(tǒng)的不確定性、外界干擾、執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等，將式(18)改寫為

(19)

其中，Ω為統(tǒng)一外界擾動(dòng)。

(20)

(21)

(22)

(23)

假設(shè)2統(tǒng)一外界擾動(dòng)Ω是有界的。

2 異構(gòu)混合執(zhí)行器復(fù)合故障的自診斷方法

針對(duì)異構(gòu)混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)多發(fā)故障的情況，首先給出故障檢測(cè)方法，然后給出在線故障自診斷方法，最后給出舵面及RCS復(fù)合故障的自診斷邏輯。

2.1 故障檢測(cè)方法

首先，針對(duì)式(14)的角速率動(dòng)力學(xué)模型，將其寫成如下形式

(24)

其中，D=[PCZ]為分配矩陣，uc=[uν]T為所有執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成的向量，f=-DEuc+Dua為故障向量，E為失效因子，ua為偏置故障?；谧藨B(tài)動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)故障檢測(cè)模塊如下

(25)

(26)

(27)

其中，λmin(·)表示最小特征值。

(28)

顯然，可設(shè)置故障檢測(cè)的觸發(fā)條件為

(29)

其中，ξ為故障檢測(cè)閾值。需要說明，上述檢測(cè)條件為故障發(fā)生的充分條件，而非必要條件。

2.2 故障診斷方法

在系統(tǒng)檢測(cè)到故障之后，需要啟動(dòng)故障診斷模塊對(duì)故障進(jìn)行在線自主辨識(shí)，以確定故障類型和故障大小，為控制重構(gòu)提供技術(shù)支撐。首先，定義φ=f-HIω，H為增益矩陣，則

(30)

選取故障估計(jì)器[15]

(31)

其中，H1，H為正定增益矩陣。得到估計(jì)誤差動(dòng)力學(xué)如下

(32)

(33)

其中，μ=1/2[ε+(ε+1/)為正常數(shù)，矩陣S為

S=

根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知，當(dāng)求解合適的H1與使得S為正定矩陣，則系統(tǒng)是最終一致有界穩(wěn)定的，可使得即能夠?qū)崟r(shí)獲取并跟蹤故障信息的變化。

2.3 RCS與舵面復(fù)合故障診斷的分離策略

上述估計(jì)信息為三通道故障合成信息，僅對(duì)單一類型執(zhí)行機(jī)構(gòu)的診斷有效，而對(duì)于舵面與冗余RCS復(fù)合故障的情況，需要進(jìn)一步設(shè)計(jì)故障診斷策略，以辨識(shí)具體RCS故障的來(lái)源。

其中，Φp，Φr分別為俯仰通道和滾動(dòng)通道的故障RCS噴管判定序號(hào)，η1為誤差閾值。需要說明，上述分離邏輯的前提是采用1，3；5，6；7，8號(hào)噴管作為主工作模式，其余噴管均在發(fā)生故障并完成故障診斷后進(jìn)行冗余配置。由于偏航通道無(wú)冗余配置，因此暫不研究其故障判定。

3 自愈控制策略設(shè)計(jì)

上述故障檢測(cè)與診斷模塊可獲取三通道故障合成信息，接下來(lái)需要基于故障估計(jì)信息設(shè)計(jì)自愈控制器，實(shí)現(xiàn)舵面/RCS的在線重構(gòu)，以使偏離參考剖面的飛行狀態(tài)能夠自主愈合恢復(fù)，具體的自愈控制策略如圖2所示。

圖2 基于執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障補(bǔ)償?shù)淖杂刂撇呗訤ig.2 Self-healing control strategy based on the actuator fault compensation

3.1 舵面故障補(bǔ)償?shù)淖杂刂破髟O(shè)計(jì)

首先，針對(duì)舵面操控的不確定姿態(tài)模型(19)，選取如下基準(zhǔn)控制器[16]

(34)

將控制器(34)代入系統(tǒng)(19)可以得到

(35)

選取李雅普諾夫函數(shù)

(36)

其中，c1，c2，c3，c4>0為常值參數(shù)。

對(duì)(36)求導(dǎo)可得

(37)

為保證系統(tǒng)收斂，只需滿足

因此有

可以看出，系統(tǒng)是漸近收斂的，即誤差eΨ與eω可同時(shí)收斂至原點(diǎn)。

上述基準(zhǔn)控制器對(duì)故障等不確定性具有一定的魯棒特性。然而，隨著故障等不確定性造成殘差，會(huì)影響系統(tǒng)魯棒性及自愈動(dòng)態(tài)特性。因此，需要對(duì)舵面故障進(jìn)行補(bǔ)償

(38)

注3：由于所考慮舵面屬于非冗余配置，因此故障補(bǔ)償控制器僅對(duì)于部分失效、偏置類故障有效，而對(duì)于完全失效、非卡死類故障等情況，舵面無(wú)法應(yīng)對(duì)并最終會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。因此，針對(duì)稀-稠大氣層過渡階段非冗余舵面故障的情況，需要基于前述故障診斷模塊對(duì)RCS進(jìn)行在線控制重構(gòu)，使飛行器能夠完成故障下姿態(tài)的自主愈合。

3.2 RCS在線重構(gòu)的自愈控制器設(shè)計(jì)

在稀-稠大氣層過渡階段，當(dāng)非冗余舵面發(fā)生故障時(shí)，需要RCS重構(gòu)以觸發(fā)各通道噴管開關(guān)，實(shí)現(xiàn)受損系統(tǒng)的愈合?；诖耍x誤差表征項(xiàng)

l=[lplylr]T=kΨeΨ+kωeω

(39)

其中，kΨ，kω為正參數(shù)?？紤]到1，3；5，6；7，8號(hào)噴管作為主工作模式，因此故障模式也以主工作推力裝置故障為主，則RCS工作常態(tài)設(shè)置為

定義故障下俯仰、滾動(dòng)通道RCS開啟閾值為ζp，ζr，其中ζr>0，ζp>0。基于RCS故障診斷分離判定的噴管序號(hào)分別為Φp、Φr，則可設(shè)計(jì)俯仰、滾動(dòng)通道RCS重構(gòu)自愈控制機(jī)制為

[z1,z3,z2,z4]=

[z7,z8,z9,z10]=

(40)

定義故障下偏航通道RCS開啟閾值為ζy，其中ζy>0。由于偏航通道無(wú)冗余RCS配置，因此直接設(shè)計(jì)偏航通道RCS控制機(jī)制為

(41)

顯然，在非冗余舵面故障的情況下，或者在RCS與舵面同時(shí)故障的情況下，上述RCS重構(gòu)自愈控制機(jī)制(40)～(41)可以實(shí)現(xiàn)RCS的在線重構(gòu)，從而保證飛行器的安全可靠控制。

4 典型算例與分析

本章基于某飛行器典型特征點(diǎn)、全彈道剖面跟蹤等算例進(jìn)行驗(yàn)證分析。考慮3個(gè)舵面提供氣動(dòng)力矩(定義為A、B、R)，10個(gè)RCS(6個(gè)常態(tài)工作，4個(gè)冗余備用)提供舵面極端故障下的姿態(tài)力矩補(bǔ)償，RCS力矩大小配置為：俯仰通道1500N·m，偏航通道1500N·m，滾動(dòng)通道1500N·m。飛行器故障診斷與自愈控制相關(guān)參數(shù)如下

4.1 典型特征點(diǎn)仿真驗(yàn)證

4.1.1 舵面卡死+無(wú)RCS重構(gòu)

選取某馬赫數(shù)為5，高度為30km，開展多源復(fù)合故障的自愈控制仿真驗(yàn)證。首先考慮舵面發(fā)生卡死故障，無(wú)RCS力矩輔助控制，結(jié)果如圖3～圖5所示。具體故障形式為：舵面B在7s處卡死在2°。可以看出，各姿態(tài)角由于卡死后無(wú)法提供額外力矩而發(fā)散，舵機(jī)控制指令的變化也無(wú)法使系統(tǒng)穩(wěn)定，舵機(jī)卡死帶來(lái)較大力矩故障。

(a)

(b)

(c)圖3 舵面卡死+無(wú)RCS重構(gòu)姿態(tài)角跟蹤特性Fig.3 Reconfigurable attitude tracking performance under actuator stuck without RCS

(a)

(b)

(c)圖4 舵面卡死+無(wú)RCS重構(gòu)舵面指令與實(shí)際偏轉(zhuǎn)特性Fig.4 Reconfigurable actuator commands and actual performance under actuator stuck without RCS

(a)舵機(jī)故障估計(jì)(1，2，3對(duì)應(yīng)A，B，R)

(b)統(tǒng)一故障力矩估計(jì)(1，2，3對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰通道)圖5 舵面卡死+無(wú)RCS重構(gòu)舵面故障估計(jì)特性Fig.5 Reconfigurable actuator fault estimation performance under actuator stuck without RCS

4.1.2 舵面卡死+RCS重構(gòu)

由于非冗余舵面卡死故障下姿態(tài)失穩(wěn)，考慮RCS輔助補(bǔ)償，結(jié)果如圖6～圖8所示。具體故障形式為：舵面B在7s處卡死在2°。RCS配置為：1，3控制俯仰通道，5，6控制偏航通道，7，8控制滾轉(zhuǎn)通道。可以看出，各姿態(tài)角在舵面卡死后仍然實(shí)現(xiàn)了既定控制性能要求，相應(yīng)RCS配置產(chǎn)生了力矩來(lái)補(bǔ)償故障力矩，使得系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

(a)

(b)

(c)圖6 舵面卡死+RCS重構(gòu)下姿態(tài)角跟蹤特性Fig.6 Reconfigurable attitude tracking performance under actuator stuck with RCS

(a)

(b)

(c)圖7 舵面卡死+RCS重構(gòu)下舵面指令與實(shí)際偏轉(zhuǎn)特性Fig.7 Reconfigurable actuator commands and actual performance under actuator stuck with RCS

圖8 舵面卡死+RCS重構(gòu)下RCS輔助輸出力矩Fig.8 Reconfigurable auxiliary RCS torque output under actuator stuck with RCS

4.2 典型全彈道仿真驗(yàn)證

針對(duì)某典型彈道剖面跟蹤任務(wù)，考慮兩個(gè)舵面發(fā)生故障，同時(shí)考慮RCS發(fā)生兩個(gè)噴管完全失效故障，結(jié)果如圖9～圖12所示。具體故障形式為：舵面A在飛行100s后發(fā)生50%失效故障，舵面R在飛行5s后發(fā)生2°恒定偏差故障。RCS配置中的1號(hào)推力器在飛行100s后完全失效。可以看出，通過RCS在線重構(gòu)，各姿態(tài)角在舵面故障和RCS故障后仍然實(shí)現(xiàn)了既定的控制性能和要求。此外，在舵面有足夠能力確保故障下的安全控制時(shí)，RCS故障估計(jì)信息并未注入到自愈控制中，有效避免了不必要的RCS燃料消耗。

(a)

(b)圖9 雙舵面故障+雙RCS故障下全彈道姿態(tài)角跟蹤特性Fig.9 Reconfigurable full trajectory attitude tracking performance under double actuator and RCS faults

(a)

(b)

(c)圖10 雙舵面故障+雙RCS故障下舵面指令與實(shí)際偏轉(zhuǎn)特性Fig.10 Reconfigurable actuator commands and actual performance under double actuator and RCS faults

圖11 雙舵面故障+雙RCS故障下的統(tǒng)一故障力矩估計(jì)(1，2，3對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)，偏航，俯仰通道)Fig.11 General torque fault estimation under double actuator and RCS faults (1，2，3 refer to the roll，yaw，and pitch channel，respectively)

(a)

(b)

(c)

(d)圖12 雙舵面故障+雙RCS故障下俯仰通道RCS輔助輸出力矩Fig.12 Reconfigurable auxiliary RCS torque output under double actuator and RCS faults

5 結(jié) 論

本文針對(duì)稀-稠大氣過渡階段的非冗余舵面與RCS復(fù)合故障的飛行器自愈控制方法開展相關(guān)研究。所設(shè)計(jì)自愈控制方法包含了舵面故障補(bǔ)償控制與RCS重構(gòu)控制。由于考慮了故障信息的補(bǔ)償與在線控制重構(gòu)，雖然在故障發(fā)生點(diǎn)附近存在小幅度姿態(tài)震蕩，最終均能夠?qū)崿F(xiàn)較好的跟蹤特性。所設(shè)計(jì)的故障診斷方法能夠有效估計(jì)出氣動(dòng)舵面故障信息，分離判定出RCS故障噴管序列，以及復(fù)合多模故障帶來(lái)的統(tǒng)一力矩故障信息。典型特征點(diǎn)和全彈道仿真結(jié)果表明，能夠?qū)崿F(xiàn)在0.2s內(nèi)的高動(dòng)態(tài)智能故障診斷與控制重構(gòu)，保證了飛行器在多種故障模式下的穩(wěn)定飛行?？傮w來(lái)看，舵面偏差和失效類故障對(duì)飛控系統(tǒng)的影響較小。然而，非冗余舵面的卡死故障帶來(lái)影響較大，此時(shí)RCS配置成為了補(bǔ)償舵機(jī)卡死故障的主要工具。