杜 鋒，洪 平，柯 鵬

（1.北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191；2.北京體育大學 校黨委，北京 100084）

1 研究背景

順利舉辦2022年北京冬奧會對中國意義重大，一方面有助于彰顯國家綜合實力和提升國家形象，另一方面有效地促進我國體育事業(yè)的蓬勃發(fā)展，為實現(xiàn)中華民族偉大復興提供了重要助力。本屆冬奧會會對中國產(chǎn)生深遠影響，參會運動員的賽場表現(xiàn)也受到極大關(guān)注[1]。對冰雪競技運動而言，操控冰刀或雪橇與冰雪表面發(fā)生接觸運動每時每刻都在發(fā)生，幾乎決定了所有冰雪比賽項目的成績[2]。在這一接觸過程中，冰刀或雪橇在冰雪表面的接觸狀態(tài)將決定其在該表面的運動受力狀態(tài)。而冰雪表面的硬度作為一個基本力學參量，決定了冰刀或雪橇的接觸狀態(tài)，因此這一參量幾乎對所有冰雪比賽項目都產(chǎn)生了決定性作用。

冰面硬度對冰上運動項目的影響主要包含兩方面：一是影響冰刀同冰面的摩擦系數(shù)。過軟的冰面會導致接觸面積增加和摩擦系數(shù)增大[3-6]，從而導致發(fā)生相對運動時的摩擦力增加，影響運動員的成績。二是影響冰刀在冰面的切力過程。過硬或過軟的冰面均會導致冰刀的切力效率下降，降低運動員對速度調(diào)節(jié)的效果和運動員對運動方向切換的操縱效能，增加轉(zhuǎn)彎難度，甚至導致運動員摔倒受傷，威脅到運動員的人身安全。造成這些影響的根本原因在于冰面硬度決定了冰刀在冰面的切入深度，過軟的冰面導致冰刀切入深度過大，接觸面積增加，同時導致冰刀所受的側(cè)向抵抗力不足，切力性能下降；過硬的冰面則會導致冰刀切入深度不足，容易產(chǎn)生打滑，切力性能同樣下降。由此可知，冰面硬度作為冰體的基本參數(shù)，在調(diào)控冰刀與冰面的接觸運動中發(fā)揮了重要作用，因此準確、定量地對冰面硬度進行測量，對于揭示冰刀在冰面上的運動狀態(tài)和提高冰刀在冰面上的操縱性能尤為重要。

國內(nèi)外學者對冰面硬度的研究已持續(xù)數(shù)十年，并在近年來進一步受到廣泛關(guān)注[3，7-12]。早期對冰面硬度的研究，集中在緩慢或準靜態(tài)加載條件下硬度隨冰體溫度的關(guān)系上[7]，后來的研究發(fā)現(xiàn)，測試過程中的動態(tài)加載效應也會對冰體的硬度產(chǎn)生顯著影響[3,10-11]。在緩慢加載過程中，冰體硬度隨加載時間的演化過程基本符合金屬的蠕變演化模型，表現(xiàn)出較低的硬度[7]。然而當加載時間較短時，金屬的蠕變演化模型則不能用來描述冰面的動態(tài)硬度，這表明冰面的動態(tài)硬度演化機制并不符合受擴散效應調(diào)控的蠕變過程[12]。實際上，硬度并不是一個材料的固有參數(shù)，硬度本身也受到多種因素的影響[13-15]。對于冰體而言，除了加載時間外，影響硬度的主要因素還包括測試方法、冰體的晶粒尺寸及分布、冰體的溫度、環(huán)境濕度等[12]。鑒于這些復雜因素的耦合作用，目前文獻體現(xiàn)的冰體硬度值存在巨大差異，比如基于實驗測試的硬度值約為15 MPa[12]，而基于原子模擬的硬度值則達到300 MPa 量級[8]。即使統(tǒng)一采用球形壓頭的測試方法，在同一冰體溫度下測得的硬度值也存在較大的差異[3，10,12]。這些研究表明，冰體的硬度是一個明顯受到冰體品質(zhì)影響的力學參量，受到多種參數(shù)的耦合影響。雖然在制冰過程中可以調(diào)控溫度和厚度，在一定程度上來維持運動冰場冰體的一致性，但是冰體的晶粒大小和分布本身就具有隨機分布的特點[16]，導致冰面硬度在空間上也可能存在巨大差異，這也是不同文獻體現(xiàn)的冰面硬度存在巨大差異的主要原因。實際上對于競技用冰場冰體而言，運動員憑借滑行經(jīng)驗和滑行體感已經(jīng)能夠感覺到不同冰面品質(zhì)的差異，其中的一個重要原因就是冰面硬度在空間上存在差異。為此，原位、快速和準確高效地表征冰面硬度對于冰場品質(zhì)的監(jiān)測尤為重要，然而目前國內(nèi)對訓練及比賽用冰場的硬度測試研究仍然比較缺乏。本研究以備戰(zhàn)2022年北京冬奧會冰上運動某訓練場館的冰面為對象，基于落球法來測試冰面硬度，對比研究了采用彈坑表面直徑和彈坑深度來測算冰面硬度的測量精度，通過對落球大小和落球高度的調(diào)節(jié)來觀察動態(tài)沖擊效應對冰面硬度的影響。

2 實驗原理與方法

硬度表征了材料抵抗塑性形變的能力。根據(jù)接觸面形狀和加載方式不同，硬度測試分為多種方法，其中落球法是一種簡單直觀和快速的測試方法，適用于對宏觀均質(zhì)材料的原位動態(tài)測試[12]。將測試用鋼球從一定高度落下，鋼球會以一定速度作用于材料表面并使材料發(fā)生塑性變形，從而形成彈坑。彈坑的大小與鋼球沖擊材料表面的能量有關(guān)，并以此定義冰面的硬度ph[12]：

式中E 是鋼球的能量，此時為重力勢能E ＝mgh，其中m 是鋼球的質(zhì)量，g 是重力加速度，h ＝h1－h(huán)2是鋼球的有效沖擊高度，h1和h2分別是鋼球的初始高度和反彈高度；V 是彈坑的體積，可以根據(jù)彈坑截面直徑d 或彈坑深度δ 進行計算，其計算式分別如下：

式中R 是鋼球的半徑。在實驗中可以觀察到，當鋼球作用于冰面時，鋼球的反彈高度h2一般遠小于初始落球高度h1，因此鋼球的有效沖擊高度h可以近似采用初始落球高度h1，即可有h ＝h1。由于落球的有效沖擊高度h 決定了落球的沖擊速度，所以冰面在發(fā)生塑性變形過程中的應變率取決于落球的有效沖擊高度h 和落球的半徑R。由此可知，基于落球法測試的冰面硬度實際上是冰面的動態(tài)硬度，包含了動態(tài)沖擊效應，這與運動員在冰上滑行過程中，冰刀同冰面的動態(tài)接觸狀態(tài)一致。

基于公式（1）～（3），取冰面硬度的典型值15 MPa[3,12]和鋼球的密度7.8 g/cm3，可以計算彈坑表面截面直徑d 和彈坑的深度δ 與鋼球的有效沖擊高度h 的關(guān)系，見圖1。從中可以看出，在落球有效高度h≤1 m 時，彈坑的截面直徑d 一般可以達到鋼球半徑R 的40%以上，與鋼球的尺寸處于同一量級，而彈坑的深度δ 則比鋼球的半徑R 小一個數(shù)量級。

圖1 彈坑表面截面直徑及深度與鋼球有效沖擊高度的關(guān)系Figure 1.Relationship between the cross-section diameter and depth of the crater surface and the effective impact height of the steel ball

3 結(jié)果分析與討論

3.1 是彈坑表面直徑還是彈坑深度

理論上，如果采用同樣測量精度的方法來測試不同尺寸，那么測量較大尺寸的相對誤差會小于測量較小尺寸的相對誤差?；趫D1的結(jié)論可知，采用測量彈坑表面直徑的途徑來測算冰面硬度的精度應該會優(yōu)于采用測量彈坑深度的途徑來測算冰面硬度的精度。然而在實際測試中，我們發(fā)現(xiàn)對彈坑表面直徑的測試存在較大誤差，其原因是彈坑表面邊界位置難以準確確定，這是由彈坑表面邊緣的冰面破碎現(xiàn)象所致。該測試誤差將為冰面硬度的測試帶來很大的不確定性。圖2（a）展示了采用直徑為45 mm 的鋼球（304 不銹鋼）從高度為0.9 mm 的位置釋放后在冰面形成的彈坑形貌，并對彈坑的表面輪廓進行了擬合，擬合的直徑分別是13.20 mm、17.87 mm 和23.44 mm。采用不同的彈坑表面直徑可以計算得到不同的冰面硬度值，從圖2（b）可以看出，基于圖2（a）擬合的彈坑表面直徑計算的冰面硬度值分別為48.91 MPa、14.13 MPa 和4.58 MPa。這表明冰面硬度的測算精度明顯依賴于彈坑表面直徑的準確度，當彈坑表面直徑存在較大誤差時，計算的冰面硬度可能存在數(shù)量級的差別。由此可以看出，由于彈坑表面邊緣破碎問題，見圖2（b）插圖，對彈坑表面直徑的擬合存在較大的誤差，這會對冰面硬度測試帶來顯著的測量誤差。

圖2 基于彈坑表面直徑測試冰面硬度的誤差分析Figure 2.Error analysis of testing ice hardness based on crater surface diameter

鑒于通過彈坑表面直徑來測試冰面硬度存在較大不確定性，本文提出通過測試彈坑深度來測算冰面的硬度。具體來說，可以基于公式（1）和（3），考慮鋼球的體積與半徑的關(guān)系，得到冰面的硬度，如下式：

在實驗中，一旦獲得彈坑深度δ，便可以根據(jù)方程（5）確定彈坑的無量綱深度，然后根據(jù)方程（4）計算冰面硬度。

采用游標卡尺對圖2 的彈坑最大深度進行測量，并根據(jù)方程（4）和（5）計算冰面硬度，計算結(jié)果為20.15 MPa。對比該值和圖2（b）的測算結(jié)果可以看出，采用彈坑表面直徑測算的硬度跟采用彈坑深度測算的硬度存在明顯差別，其原因在于彈坑的表面直徑測量誤差較大，不適合用于測試冰面硬度。因此在后續(xù)的研究中，統(tǒng)一采用彈坑深度來測算冰面硬度。實驗測試的步驟，見表1；使用的鋼球材質(zhì)是304 不銹鋼，其相關(guān)參數(shù)及取值，見表2。

表1 實驗步驟Table 1 Experimental procedure

表2 實驗參數(shù)Table 2 Experimental parameters

為了分析基于彈坑深度來測算冰面硬度的可靠性，研究基于表1 的實驗步驟對某冰場的冰面硬度做了系統(tǒng)測試。在該冰場選擇了18 個測點，測點分布見圖3（a）。針對每個測點，選擇有效的沖擊高度為0.3 m，測試了對應的冰面硬度值，結(jié)果見圖3（b）。可以看出，每個測點的硬度值均在15 MPa 附近，其標準差一般小于2 MPa。這一方面表明該測試方法具有良好的可靠性，針對同一測點位置可以獲得重復性較好的結(jié)果，另一方面說明整個冰場的硬度值較為均勻，該冰場的冰面硬度在空間上具有良好的一致性。試驗表明通過測試彈坑深度的方法在原位測試冰面硬度的過程中具有良好的測試一致性，是一種可靠的硬度測試方案。

圖3 冰場測點分布和對應的冰面硬度Figure 3.Distribution of ice field measurement points and corresponding ice hardness

3.2 沖擊效應

為了研究動態(tài)沖擊效應對冰面硬度的影響，以該試驗冰場的某一固定測點為對象，采用不同半徑的落球從不同高度作用于冰面，然后根據(jù)彈坑深度來測算冰面硬度。實驗中，鋼球的半徑分別為15 mm 和22.5 mm，分別從高度0.3 m、0.6 m 和0.9 m 的位置落下，由此測得的冰面硬度，見圖4。

圖4 不同鋼球半徑和落球高度的冰面硬度測試結(jié)果Figure 4.Ice hardness test results for different steel ball radii and drop heights

從圖4 中可以看出，采用不同大小和不同高度測得的冰面硬度值為16～25 MPa，考慮到測試的冰面溫度在-3～5℃，該硬度范圍跟文獻體現(xiàn)[3,12]的冰面硬度范圍一致，表明該方法測試冰面硬度具有可靠性。另外，采用鋼球的尺寸較小和落球高度較大均會導致測量的冰面硬度值較大，這是因為在這兩種情況下，彈坑形成過程中的動態(tài)效應較強，應變率較高，由于應變率的強化效應，致使冰面表現(xiàn)出較大的硬度。這與前人的實驗結(jié)論一致[3,11]，表明冰面硬度也具有相當?shù)膽兟蕪娀?/p>

為了使得基于落球法測試的冰面硬度可用于描述冰刀在冰面的動態(tài)接觸狀態(tài)，落球高度需要根據(jù)冰刀在蹬地過程中的動態(tài)接觸速度進行標定。一般而言，運動員在蹬地過程中，冰刀接觸冰面的速度一般在2～2.5 m/s。由此可以確定落球的高度范圍應在0.204～0.319 m，可以選擇固定的落球高度h ＝0.3 m 來原位測試冰面的動態(tài)硬度，并以此來衡量各個冰場的硬度特性。

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

1.采用落球法可以原位、準確和高效地獲得冰面的硬度。雖然落球在冰體表面形成的彈坑截面直徑跟落球的半徑相當，有利于對其測量，但是由于彈坑邊緣破碎問題，彈坑表面直徑測試誤差較大，測算的硬度值具有極大的分散性。

2.基于測試彈坑深度的方法測算的冰面硬度值具有很好的一致性，因此選擇通過測量彈坑深度來計算冰面硬度具有更高的測試精度。

3.冰面硬度具有應變率強化效應，采用較小的鋼球和較大的落球高度測得的冰面硬度較大。在評判冰面硬度時，可以參考冰刀在蹬冰過程的接觸速度來選擇落球高度，一般可以選擇固定的落球高度h ＝0.3 m 來原位測試冰面的動態(tài)硬度。

4.2 建議

1.冰面硬度對運動員在冰面的滑行狀態(tài)具有決定性的影響，因此有必要建立可量化的冰場品質(zhì)特性評估標準。

2.采用落球法來測試冰面硬度具有科學原理清晰、一致性好、操作簡單、可原位和快速定量的優(yōu)勢，適用于對冰場硬度的原位和動態(tài)測試。

3.采用彈坑深度測算冰面硬度的方案，結(jié)合運動員蹬冰的速率設(shè)定落球測試高度，具有對冰體損傷小、檢測速度快等優(yōu)勢，建議成為對冰場硬度測試的標準化手段，應用于對運動冰場品質(zhì)的量化評估。