黃曉明,劉澤宇,洪正強

(1. 東南大學(xué) 交通學(xué)院,江蘇 南京 211189; 2. 國家道路與交通工程實驗教育示范中心,江蘇 南京 211189;3. 中國建筑工程(香港)有限公司,中國 香港 999077)

0 引 言

匝道是道路不可缺少的組成部分,承擔著銜接主輔路、互通相交道路及引導(dǎo)行車路線等任務(wù),一般由圓曲線和緩和曲線組成,屬于小半徑曲線路段。車輛駛?cè)朐训罆r往往需要經(jīng)歷明顯的減速與轉(zhuǎn)向階段,容易發(fā)生側(cè)滑、失穩(wěn)甚至側(cè)翻[1]。導(dǎo)致匝道發(fā)生事故的因素主要有:①駕駛員的駕駛習(xí)慣及心理判斷,此乃主觀因素,暫不作研究;②道路狀況不佳,包括道路設(shè)計參數(shù)不合理和路面病害,為客觀因素,其中,既有匝道的平、縱、橫3要素均無法改變,而坑槽、車轍等路面病害通常使司機降低車速,因此,難以被司機察覺的路面抗滑不足成為影響既有匝道上車輛行駛安全的首要客觀因素[2]。車輛以較高速度駛?cè)朐训罆r,若路面抗滑性能不足,將導(dǎo)致輪胎與路面接觸減弱,輪胎產(chǎn)生不易察覺的滑動,這種隱患直至當車輛制動、轉(zhuǎn)向失去穩(wěn)定時才會被駕駛員察覺,且該隱患在雨天和小半徑曲線路段尤為嚴重[3-5]。因此,判斷抗滑性能是否滿足要求是匝道車輛安全行駛的首要任務(wù)。

目前,業(yè)內(nèi)主要通過直線路段制動試驗的結(jié)果來評價道路抗滑性能,由此得到的摩擦系數(shù)閾值是否適用于形如匝道的小半徑曲線路段尚不清楚,因此,有必要開展研究。

CarSim是一款車輛動力學(xué)軟件,可根據(jù)動力學(xué)理論利用該軟件對車輛進行建模,并通過外接MATLAB/Simulink端口進行仿真模擬,因此,CarSim廣泛應(yīng)用于車輛行駛穩(wěn)定性研究。趙樹恩等[6]建立了包含側(cè)向、橫擺和側(cè)傾運動的3自由度側(cè)翻動力學(xué)模型,基于差動制動進行數(shù)字仿真,提出融合動態(tài)載荷轉(zhuǎn)移率和車輛橫擺角速度的差動制動防側(cè)翻主動控制策略;洪正強等[7]建立了車輛和路面模型,基于車輛行駛穩(wěn)定性進行模擬試驗,確定了不同車速、不同路段及不同干濕程度下的路面車轍閾值;石沛林等[8]結(jié)合實際交通事故的制動距離影響因素,利用CarSim仿真得到一種以最大制動加速度持續(xù)時間為自變量的制動初速度計算公式。

筆者基于CarSim仿真軟件,對不同條件匝道路面摩擦系數(shù)閾值進行研究。首先,建立車-路模型并設(shè)計2種行駛工況,選取并確定車輛行駛狀態(tài)評價指標;然后,進行仿真試驗,得到不同工況下匝道車輛的行駛數(shù)據(jù);最后,分析提出基于車速-坡度二元因素的匝道路面摩擦系數(shù)預(yù)測公式。

1 基于CarSim的車-路模型

1.1 車輛動力學(xué)建模

應(yīng)用CarSim建立車輛模型,采用D-Class Sedan小轎車模型進行仿真模擬。小轎車模型具體物理參數(shù)見表1(采用該車型默認設(shè)置),轎車為前輪驅(qū)動,六檔自動變速。

表1 小轎車模型物理參數(shù)

1.2 匝道模型建立

鑒于高速公路出口匝道最容易發(fā)生交通事故[9],因此筆者主要研究高速公路出口匝道模型。根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》,不得在匝道上超車,一般也不能變道,大部分匝道要求車速低于40 km/h。因此,限速標準選取40 km/h,根據(jù)JTG D 20—2017《公路路線設(shè)計規(guī)范》建立匝道模型。

1.2.1 匝道平曲線

選取最不利工況的圓曲線半徑R=50 m;匝道緩和曲線參數(shù)A=35 m,長度Ls=35 m。根據(jù)平曲線要素,參考JTG/T D 21—2014《公路立體交叉設(shè)計細則》,匝道設(shè)計為環(huán)形。

1.2.2 匝道縱坡

當匝道設(shè)計速度為40 km/h時,縱坡坡度i=5%～-4%,由此分別建立常坡度i=5%、2%、0%、-1%、-2%、-3%和-4%的豎曲線模型,重點觀察下穿匝道。

1.2.3 匝道橫斷面

一般高速公路的路拱橫坡為2%;圓曲線半徑為50 m的匝道加寬值為0.5 m,在曲線內(nèi)側(cè)進行;車道寬度3.5 m;最大超高6%;超高過度旋轉(zhuǎn)軸為彎道內(nèi)側(cè),超高漸變率為1/100。經(jīng)檢查,合成坡度均小于10%,滿足規(guī)范要求。

1.3 駕駛員模型建立

每個駕駛員都有自己的駕駛習(xí)慣,筆者所建駕駛員模型的核心參數(shù)是制動感知反應(yīng)時間,即從駕駛員意識到前方道路上存在需要制動的障礙物到駕駛員實際應(yīng)用制動器的時間間隔。目前,基于直線路段試驗得出的制動反應(yīng)時間一般是2.5 s[10],但是在匝道路段行駛時,司機會更加集中注意力,制動反應(yīng)時間也會縮短,因此,筆者選擇2 s作為駕駛員模型中的制動反應(yīng)時間。此外,車輛全程保持勻速行駛,以道路中線為基本行駛路線,自動糾偏,因此,不對駕駛員制動模型作出修改,采用默認設(shè)置。

1.4 行駛工況設(shè)計

設(shè)計2種典型行駛工況,其滾動阻力系數(shù)均為1.5,即默認均為瀝青路面。

1)工況1——不同速度下正常行駛

設(shè)定初始路面摩擦系數(shù)為 0.75(即干燥瀝青路面),在40 km/h限速的基礎(chǔ)上,分別計算超速10%、20%、30%、40%和限速70%、80%、90%等情況的車輛行駛狀態(tài)?；谝陨显O(shè)定找出車輛能夠正常行駛的情況。

2)工況2——不同速度下制動

在工況1的基礎(chǔ)上,選取制動主缸壓力P=0～10 MPa,間隔為1 MPa;制動起始位置為駛?cè)朐训啦⒈３址€(wěn)定行駛狀態(tài)時的位置;除考慮剎車制動,也將發(fā)動機氣缸自身的制動性能考慮在內(nèi);所有車型均配備ABS系統(tǒng)。基于以上設(shè)定觀察車輛制動時的情況。

2 車輛行駛狀態(tài)評價指標

影響車輛行駛狀態(tài)的因素有很多,但不論是什么因素,最終都會反映在某些具體指標或人體主觀感受上,即車輛行駛狀態(tài)包括車輛的安全性和穩(wěn)定性以及乘車人的舒適性。

2.1 評價指標選取

根據(jù)GB/T 6323—2014《汽車操縱穩(wěn)定性試驗方法》,評價車輛穩(wěn)定性的主要指標有側(cè)向加速度ay、橫擺角速度ω及制動減速度(即縱向加速度)ax,這3個指標均可被乘客直觀感受,即舒適性指標,對車輛的行駛狀態(tài)起著決定性作用。

此外,還有一些實際行駛時才會遇到的安全性指標,即制動距離d和側(cè)向偏移距離l,及判斷車輪是否會發(fā)生側(cè)滑的重要指標——峰值附著系數(shù)μmax。不過,這3個指標均無法直接被乘客感受。

2.2 指標限值確定

2.2.1 側(cè)向加速度ay

側(cè)向加速度ay是行車舒適性評價指標。根據(jù)GB/T 6323—2014,對于總質(zhì)量不超過2.5 t的轎車、客車和貨車,ay≤9.8 m/s2,這個限制條件可保證行駛安全性,但不能保證駕乘人員的舒適性。

2.2.2 橫擺角速度ω

橫擺角速度ω是行車舒適性評價指標,一般采用側(cè)向加速度-車速(ay-V)法計算。對于做勻速圓周運動的汽車,ω可由式(1)計算:

(1)

2.2.3 制動減速度ax

制動減速度ax是行車舒適性評價指標。若車輛在制動同時發(fā)生轉(zhuǎn)向或緊急避讓動作,制動減速度會影響側(cè)向加速度,也會影響乘客乘車感受,引發(fā)駕駛員的心理變動。根據(jù)S. MOON等[11]和鄭彬雙[12]的研究,駕駛員的制動行為受車速的影響較大。

漢斯·洛倫茨[13]、XU Jin等[14]研究得出了ay的指標閾值,由其可計算出ω、ax的指標閾值,見表2。

表2 側(cè)向加速度ay、橫擺角速度ω、制動減速度ax的指標閾值

2.2.4 制動距離d

制動距離d是行車安全性評價指標。根據(jù)JTG D 20—2017,匝道設(shè)計速度為40 km/h時,制動距離d需滿足d≤40 m。若制動距離在規(guī)定范圍內(nèi),則行車安全性判定為“安全”;若制動距離超出規(guī)定范圍,則行車安全性判定為“危險”。

2.2.5 側(cè)向偏移距離l

側(cè)向偏移距離l是行車安全性評價指標。規(guī)定行駛在車道中線的車輛侵占任意一側(cè)相鄰車道時的側(cè)向偏移距離為“一般值”,而行駛在靠某側(cè)邊線的車輛侵占另一側(cè)相鄰車道時的側(cè)向偏移距離為“極限值”,如圖1。

圖1 側(cè)向偏移距離一般值和極限值

根據(jù)表1,模型車輛寬度為1.795 m,保守起見,取2 m。匝道寬度為3.5 m,加寬0.5 m,因此在不侵占相鄰車道的前提下,最大側(cè)向偏移距離一般值為1 m,極限值為2 m。若側(cè)向偏移距離在一般值范圍內(nèi),則行車安全性判定為“安全”;若超出一般值,但是在極限值范圍內(nèi),可以通過調(diào)整駛?cè)胛恢帽ＷC安全,行車安全性判定為“存在風(fēng)險”;若超出極限值,行車安全性判定為“危險”。

2.2.6 峰值附著系數(shù)μmax

峰值附著系數(shù)μmax是行車安全性評價指標。若μmax達到路面摩擦系數(shù)μ0,則車輪開始側(cè)滑,極易發(fā)生事故。因此,峰值附著系數(shù)μmax的閾值應(yīng)為路面提供的摩擦系數(shù)值。

筆者預(yù)設(shè)5種路面摩擦系數(shù)值,分別為0.75(干燥)、0.55(潮濕)、0.40(積水)、0.30(雪天)以及0.20(結(jié)冰)。通過μmax圖可以得到車輛在不同行駛狀態(tài)下能夠適應(yīng)的最惡劣路面條件(此時路面摩擦系數(shù)最小,為路面最低摩擦系數(shù)μ0,min)。

3 匝道路面摩擦系數(shù)仿真試驗

基于所建的模型和設(shè)置的評價指標,在CarSim仿真軟件中開展模擬試驗,觀察車輛的行駛狀態(tài)。

3.1 工況1,i=5%

圖2為車輛的行駛數(shù)據(jù),反映了ay、ω、l和μmax隨行程變化的情況。

圖2 縱坡i=5%上穿匝道工況1的車輛行駛狀態(tài)

由圖2可見:

1)遵守限速和超速10%(即V=40、44 km/h)時,在彎道路程ay=(1.8,3.6] m/s2,屬于較舒適狀態(tài);超速20%(即V=48 km/h)時,ay,max=3.7 m/s2,屬于一般狀態(tài)并持續(xù)56.3 m,其余彎道路程均處于較舒適狀態(tài);超速30%(即V=52 km/h)時,在彎道路程ay=(3.6,5.0] m/s2,屬于一般狀態(tài);超速40%(即V=56 km/h)時,ay,max=5.1 m/s2,屬于不舒適狀態(tài)并持續(xù)42.1 m,其余彎道路程均處于一般狀態(tài)。

2)遵守限速和超速10%(即V=40、44 km/h)時,在彎道路程ω=(372/V,744/V] (°)/s,屬于較舒適狀態(tài);超速20%和超速30%(即V=48、52 km/h)時,ω=(744/V,1 032/V] (°)/s,屬于一般狀態(tài);超速40%(即V=56 km/h)時,ω>1 032/V(°)/s,屬于不舒適狀態(tài)。

3)遵守限速至超速20%(即V=40、44、48 km/h)時,在行駛?cè)^程側(cè)向偏移距離l均處在安全范圍內(nèi);超速30%和超速40%(即V=52、56 km/h)時,駛?cè)朐训罆rl處在安全范圍內(nèi),駛出匝道時l嚴重超出一般值,且內(nèi)外偏移量絕對值之和超出極限值,無法通過調(diào)整駛?cè)胛恢脕肀ＷC行車安全。

4)遵守限速和超速10%(即V=40、44 km/h)時,μmax<0.30,表示車輛能夠在雪天正常行駛;超速20%(即V=48 km/h)時,μmax<0.40,表示車輛能夠在有一定積水的路面行駛;超速30%和超速40%(即V=52、56 km/h)時,μmax<0.55,表示車輛能夠在潮濕的路面上行駛。車速V=40、44、48 km/h時,車輛正常行駛的路面最低摩擦系數(shù)μ0, min分別為0.23、0.29和0.36。

3.2 工況2,i=5%

選定不同車速進行制動試驗,速度條件分別為:40 km/h(限速)、44 km/h(超10%)和48 km/h(超20%),在滿足制動安全距離要求的前提下,尋找舒適性最高的制動方式。

3.2.1V=40 km/h時車輛制動情況

根據(jù)工況1的試驗,設(shè)定此時路面摩擦系數(shù)μ0=0.23,圖3為車輛的行駛數(shù)據(jù),反映了ax、d、l和μmax隨時間變化的情況。

圖3 縱坡i=5%上穿匝道工況2V=40 km/h, μ=0.23的車輛制動情況

由圖3可見:

1)主缸壓力P=1 MPa時,ax≤2 m/s2,曲線隨時間發(fā)生的變化比較緩和,屬于舒適狀態(tài),但整體制動時間較長;P=2～10 MPa時,ax=(2,4] m/s2,屬于較舒適狀態(tài)。

2)P=1～10 MPa時,d> 50 m,無法達到40 m的要求,曲線隨著主缸壓力升高,制動距離并不會減少。

3)P=1 MPa時,l在行駛?cè)^程均處在安全范圍內(nèi);P=1～10 MPa時,隨著P的升高,l越來越大,但內(nèi)外偏移量絕對值之和均未超出極限值,因此,可以通過調(diào)整駛?cè)胛恢脕肀ＷC行車安全。

4)P=1 MPa時,μmax較為穩(wěn)定;P> 1 MPa時,μmax出現(xiàn)了非常明顯的波動,P>3 MPa時,μmax>0.23,此時路面摩擦系數(shù)無法滿足輪胎的需求。

針對其他預(yù)設(shè)的路面摩擦系數(shù)μ0=0.30、0.40、0.55、0.75,分析方法相同,為節(jié)約篇幅,不贅述,僅列出研究結(jié)論:

1)P=1～2 MPa時,無論何種路面抗滑條件,均無法滿足制動安全距離要求。

2)μ0=0.30時,任何制動方式都無法滿足制動安全距離要求。

3)μ0=0.40、0.55時,若P=3～10 MPa,則d<40 m,ax=(4,6] m/s2,屬于安全且舒適性一般制動情況。

4)μ0=0.75時,若P=3 MPa,則d<40 m,ax=(4,6] m/s2,屬于安全且舒適性一般制動情況;若P=6 MPa,則d<40 m,ax=(6,8] m/s2,屬于安全且不舒適制動情況;若P=10 MPa,則d< 40 m,ax> 8 m/s2,屬于安全且極不舒適制動情況。

5)μ0=0.36時,若P=6 MPa,則d< 40 m,ax=(2,4] m/s2,屬于安全且較舒適的制動情況,則路面最低摩擦系數(shù)U0,min=0.36。

3.2.2 不同車速下的車輛制動情況

同理,對于在縱坡i=5%上穿匝道工況2條件下行駛的車輛,筆者總結(jié)了不同車速下滿足安全性條件的最佳制動情況,結(jié)果如表3。

表3 縱坡i=5%上穿匝道工況2的車輛制動情況

3.3 其他坡度匝道路面摩擦系數(shù)仿真試驗

按照同樣的方法,分析匝道坡度i=2%(上穿)、0%(平面)、-1%(下穿)、-2%(下穿)、-3%(下穿)和-4%(下穿)各種工況下的匝道路面摩擦系數(shù)。為節(jié)約篇幅,略去了具體數(shù)據(jù)和分析過程,試驗結(jié)果見表4。

表4 匝道車輛正常行駛時的舒適性及路面最低摩擦系數(shù)

4 匝道路面摩擦系數(shù)預(yù)測公式建立

4.1 路面摩擦系數(shù)與車速的關(guān)系

不同坡度i的匝道路面摩擦系數(shù)μ0與車速V的關(guān)系如圖4。

圖4 匝道路面摩擦系數(shù)μ0與車速V的關(guān)系

由圖4可見:

1)各種坡度的匝道路面摩擦系數(shù)μ0均隨車速V的提升而增大,將V控制在44 km/h以下較為安全。

2)當匝道坡度i=5%→-4%時,遵守限速40 km/h的車輛均能保證正常行駛。

3)隨著車速的增大,路面摩擦系數(shù)呈類似凹型拋物線(斜率逐漸增大)的形式增大,表明車速越大,車輛對路面摩擦系數(shù)的要求就越嚴格。

4.2 匝道路面摩擦系數(shù)與匝道坡度的關(guān)系

不同車速V下的匝道路面摩擦系數(shù)μ0與匝道坡度i的關(guān)系如圖5。

圖5 匝道路面摩擦系數(shù)μ0與匝道坡度i的關(guān)系

由圖5可見:

1)各種車速下,匝道路面摩擦系數(shù)μ0均隨匝道坡度i的增大而減少。

2)隨著匝道坡度的改變,匝道路面摩擦系數(shù)的變化較為穩(wěn)定。車速V=28→32→36→40→44 km/h增大時,匝道坡度i每降低1%,匝道路面摩擦系數(shù)μ0平均提升0.011、0.011、0.013和0.011。

4.3 基于坡度i的預(yù)測公式

由匝道路面摩擦系數(shù)μ0與坡度i的關(guān)系可知,對于設(shè)計速度為40 km/h、半徑極限值為50 m的匝道,路面摩擦系數(shù)與坡度呈線性關(guān)系,因此,筆者進行線性回歸。為保證擬合的準確性,當一組數(shù)據(jù)點不足5個時,不進行擬合。不同車速V的擬合結(jié)果如式(2):

(2)

式中:i[-0.04, 0.05]。

4.4 車速-坡度(V-i)二元預(yù)測公式

在一元分析的基礎(chǔ)上,筆者再進行二元線性回歸分析,考慮到摩擦系數(shù)隨車速的提升具有非線性增長的特點,增加了二元非線性回歸分析進行對比。

4.4.1 二元線性回歸

二元線性回歸參數(shù)見表5,回歸模型如式(3):

表5 二元線性回歸參數(shù)

μ0=0.028 5V-1.250 8i-0.697 7,i[-0.04, 0.05]

(3)

由表5可見:回歸模型(3)的相關(guān)系數(shù)R2較大,表示因變量可由自變量解釋的程度很高;2個自變量的系數(shù)的方差膨脹值FVI均接近1,表示多重共線性較輕;2個自變量系數(shù)的顯著性均為顯著,表示均能夠明顯影響因變量;回歸殘差D-W值為0.565 7,顯示出較強的自相關(guān)性。

此外,在車速很小的時候,由式(3)計算出來的摩擦系數(shù)可能為負數(shù),這顯然不符合客觀規(guī)律。分析原因是,公式結(jié)構(gòu)過于簡單無法真實反映客觀情況,只能計算車速V> 28 km/h的匝道路面摩擦系數(shù)。

圖6為標準化殘差直方圖和PP圖?？梢?殘差并未服從正態(tài)分布,表示模型預(yù)測精度不足;散點與直線有一定偏離,表明樣本服從正態(tài)分布的效果不佳。

綜上,二元線性回歸模型(3)可以在一定程度上對匝道路面摩擦系數(shù)進行預(yù)測,當車速32 km/h≤V≤44 km/h時,準確性較高;但當V在此范圍以外時,則無法準確預(yù)測。

4.4.2 二元二次非線性回歸

在MATLAB中應(yīng)用Regress函數(shù)編寫二元二次非線性回歸代碼,并輸出參數(shù)和圖像。選用的基本二元二次非線性回歸公式如式(4):

μ0=b0+b1V2+b2V+b3i2+b4i+b5Vi,

i[-0.04, 0.05]

(4)

為避免設(shè)置給定數(shù)據(jù)中的最小點為最小值時,二元二次非線性回歸式出現(xiàn)不符合現(xiàn)實的情況,需要在數(shù)據(jù)中加上0點。比如在本例中,若回歸時將車速28 km/h、匝道坡度-4%設(shè)定為最小點,則對于低于28 km/h車速,式(4)計算出來的摩擦系數(shù)反而會升高,這不符合現(xiàn)實狀況。

回歸結(jié)果:b0=-0.004 01、b1=0.000 50、b2=-0.009 06、b3=4.902 44、b4=-0.112 28、b5=-0.027 64。

則,式(4)可改寫成為式(5):

μ0=-0.004 01 + 0.000 50V2- 0.009 06V+

4.902 44i2-0.112 28i-0.027 64Vi,i[-0.04, 0.05]

(5)

表6為二元二次非線性回歸公式(5)的部分參數(shù)顯著性分析結(jié)果。

表6 二元二次非線性回歸部分參數(shù)顯著性分析結(jié)果

對比表5及表6,發(fā)現(xiàn)二元二次非線性回歸的R2比二元線性回歸的大,說明二元二次非線性回歸更加精確;均方誤差EMS=1.222 0 E-4,說明用式(5)可精確描述試驗數(shù)據(jù)。

但是,用二元二次非線性回歸限定0點后,在V=10 km/h,i=5%的位置出現(xiàn)了最小值μ0, min=-0.051,不過,該值很小,且現(xiàn)實中匝道不會有如此緩慢的車速,因此可以忽略?？傮w來看,摩擦系數(shù)變化量隨車速的提升而增加,而受匝道坡度降低的影響不大。

5 結(jié) 論

基于CarSim仿真軟件,設(shè)計車-路模型、行駛工況和車輛行駛狀態(tài)評價指標,通過模擬試驗對不同車速和坡度的匝道路面抗滑性能進行研究,得到了基于車速-坡度二元因素的匝道路面摩擦系數(shù)預(yù)測公式,可以較為準確的預(yù)測匝道路面摩擦系數(shù)。主要結(jié)論如下:

1)各種坡度下,匝道路面摩擦系數(shù)均隨車速的提升而增加,且增幅不斷變大。

2)各種車速下,匝道路面摩擦系數(shù)均隨匝道坡度的增大而減少,但變化幅度較為穩(wěn)定。

研究內(nèi)容填補了目前對匝道抗滑性能評價研究的空白,避免以直線路段試驗計算得出的摩擦系數(shù)在匝道(或小半徑彎道)上應(yīng)用的不準確性,可作為匝道抗滑養(yǎng)護修復(fù)的依據(jù)或參考。