陳兆瑋,龍權(quán)明,蒲前華,尚 婷

(1. 重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院,重慶 400074; 2. 重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,重慶 400074)

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,軌道交通成為一種重要的交通方式。我國(guó)部分地區(qū)因?yàn)榈乩項(xiàng)l件的限制需要架設(shè)大跨度橋梁以達(dá)到通行的目的。斜拉橋是超大跨度橋梁的主要橋型,隨著跨度的增大,結(jié)構(gòu)也更加復(fù)雜。然而大跨度斜拉橋穩(wěn)定性受外界環(huán)境因素的影響很大,尤其是溫度載荷的作用。在溫度影響下主梁會(huì)發(fā)生較大豎向變形,從而引起橋上軌道結(jié)構(gòu)發(fā)生變形,進(jìn)而影響軌道車(chē)輛的動(dòng)態(tài)特性,嚴(yán)重時(shí)還可能導(dǎo)致安全事故的發(fā)生[1]。因此亟需開(kāi)展大跨斜拉橋溫度變形下軌道車(chē)輛動(dòng)態(tài)特性研究。

目前,已有部分學(xué)者針對(duì)溫度載荷引起的橋梁變形和列車(chē)振動(dòng)問(wèn)題取得了一定成果。橋梁結(jié)構(gòu)形式方面,魏賢奎等[2]研究多種載荷情況下大跨度斜拉橋軌道幾何形位狀態(tài)變化,得出大跨度斜拉橋的軌道不平順并不會(huì)導(dǎo)致列車(chē)產(chǎn)生較大的動(dòng)力響應(yīng);秦艷[3]利用有限元的方法分析了特大橋上無(wú)砟軌道在溫度作用下的適應(yīng)性;左家強(qiáng)[4]對(duì)高速鐵路混凝土矮塔斜拉橋的結(jié)構(gòu)體系、橋塔高度、斜拉索規(guī)格等多方面因素進(jìn)行研究,探討橋梁結(jié)構(gòu)在不同情況下的溫度豎向變形,確定了該橋式的無(wú)砟軌道適應(yīng)性;朱志輝等[5]以目前世界最大跨度的鋼箱提籃拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象并指出,考慮溫度變形后橋梁動(dòng)力響應(yīng)及列車(chē)行車(chē)安全性指標(biāo)和乘坐舒適度指標(biāo)變化幅度不大。從溫度載荷加載形式的角度來(lái)看,周毅等[6]研究發(fā)現(xiàn),拉索溫度和主梁平均溫度是引起斜拉橋主跨跨中豎向位移變化的關(guān)鍵溫度變量;盛超等[7]研究連續(xù)剛構(gòu)橋在整體升降溫作用下的性能,發(fā)現(xiàn)溫度變化會(huì)使得連續(xù)剛構(gòu)橋產(chǎn)生溫度應(yīng)力和溫度變形;周浩等[8]基于實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),分析日照溫度場(chǎng)分布規(guī)律,研究溫度場(chǎng)及所產(chǎn)生的效應(yīng),提出了一種新的計(jì)算模式。以往的研究大多集中在溫度載荷對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)安全性的影響,對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的研究不夠深入。筆者著重探究了溫度載荷和車(chē)速對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。

在既往研究的基礎(chǔ)上,筆者基于車(chē)輛-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論[9],依托實(shí)際工程背景建立大跨斜拉橋梁的有限元模型,然后基于熱力學(xué)原理探究溫度載荷對(duì)大跨度斜拉橋的作用規(guī)律,通過(guò)建立車(chē)輛-軌道-橋梁的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,研究溫度載荷對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響,探究溫度載荷和速度對(duì)車(chē)輛運(yùn)行指標(biāo)的影響規(guī)律,為后續(xù)研究提供一定的參考作用。

1 考慮溫度作用的車(chē)輛-軌道-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型

基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論,建立地鐵車(chē)輛-軌道-大跨斜拉橋剛?cè)狁詈夏Ｐ?如圖1。該模型包括車(chē)輛子系統(tǒng)模型、軌道子系統(tǒng)模型以及橋梁子系統(tǒng)模型,并采用輪軌相互作用和橋軌相互作用對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行連接[9]。

圖1 地鐵車(chē)輛-軌道-大跨斜拉橋耦合模型

1.1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

車(chē)輛模型由車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)以及懸掛系統(tǒng)組成,懸掛系統(tǒng)用彈簧和阻尼模擬實(shí)現(xiàn)。車(chē)體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)具有橫移、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭5個(gè)自由度,一個(gè)車(chē)輛子系統(tǒng)模型包括一個(gè)車(chē)體、兩個(gè)構(gòu)架和4個(gè)輪對(duì),因此車(chē)輛子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型總共有35個(gè)自由度[9]。圖2是車(chē)輛子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

圖2 車(chē)輛子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

車(chē)輛子系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為:

(1)

1.2 軌道子系統(tǒng)模型

鋼軌由歐拉伯努利梁?jiǎn)卧M[10]。鋼軌與軌道板間離散彈性系數(shù)和黏滯阻尼系數(shù)分別為Kd和Cd,由歐拉伯努利梁的振動(dòng)方程可得軌道子系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為:

(2)

1.3 橋梁子系統(tǒng)模型

基于有限元理論建立橋梁子系統(tǒng)模型,其振動(dòng)微分方程為:

(3)

其中,橋梁的結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼[10]進(jìn)行模擬,瑞利阻尼公式如式(4):

C=αM+βK

(4)

式中:M、K分別為橋梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣;α和β分別為質(zhì)量矩陣系數(shù)和剛度矩陣系數(shù)。

1.4 車(chē)輛-軌道-橋梁剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h3>

將車(chē)輛,軌道和橋梁看作一個(gè)耦合動(dòng)力體系,以輪軌接觸為界面,通過(guò)輪軌的幾何相容條件和相互作用力平衡條件來(lái)聯(lián)系。對(duì)于建立的車(chē)輛-軌道-大跨斜拉橋梁系統(tǒng)的耦合振動(dòng)方程,采用Newmark-β平均常加速度積分法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解[11]。

綜合式(1)～式(4)可得車(chē)輛-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:

(5)

1.5 軌道激勵(lì)模型

正確描述并合理選取軌道激勵(lì)模型對(duì)車(chē)輛-軌道-橋梁動(dòng)力相互作用研究來(lái)說(shuō)至關(guān)重要[3]。由于溫度載荷造成了鋼軌變形,所以實(shí)際軌道激勵(lì)Zr可表示為:

Zr=Zr0+ZrT

(6)

式中:Zr0為線路隨機(jī)不平順;ZrT為溫度載荷引起的鋼軌變形。

將不同等級(jí)線路所允許的車(chē)輛最高運(yùn)行速度與實(shí)際情況對(duì)照,筆者采用美國(guó)五級(jí)軌道不平順譜生成軌道隨機(jī)不平順樣本[9],即Zr0。

劉興法[12]曾用指數(shù)函數(shù)來(lái)描述混凝土結(jié)構(gòu)沿著壁、板方向的溫差分布情況。筆者采用指數(shù)形式對(duì)橋梁主梁箱梁沿梁高方向溫度分布進(jìn)行分析研究。按照指數(shù)曲線初步擬合主梁箱梁高度方向溫度分布形式,如式(7):

Ty=T0e-ay

(7)

式中:Ty、T0分別為觀測(cè)點(diǎn)位置和梁高方向溫差;y為觀測(cè)點(diǎn)至上表面的距離;a為系數(shù)?？砂凑誘B 1002.3—2005《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》,取T0=20 ℃,a=5 m-1。另外,箱梁沿著板厚的溫差曲線可以按照式(8)、式(9)計(jì)算:

T′y=T′0e-a′y

(8)

T′0=T0(1-e-aδ)

(9)

式中:δ為板厚;a′按照表1選取。

表1 沿板厚溫差曲線的指數(shù)a′值

基于能量守恒原理和熱平衡方程,按照溫差載荷,采用有限元的方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱力學(xué)分析[13],即可求得ZrT。

2 研究對(duì)象及現(xiàn)場(chǎng)模態(tài)測(cè)試

2.1 地鐵車(chē)輛-軌道-大跨度斜拉橋系統(tǒng)參數(shù)

筆者以重慶市軌道交通6號(hào)線東水門(mén)長(zhǎng)江大橋?yàn)檠芯繉?duì)象,所運(yùn)營(yíng)車(chē)型為B型車(chē),其車(chē)輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表2。軌道結(jié)構(gòu)類(lèi)型為雙塊式無(wú)砟軌道,由鋼軌、雙塊式軌枕、道床板、隔離層、底座板等部分組成,軌-枕間的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表3。

表2 B型地鐵車(chē)輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)

表3 軌-枕間的相關(guān)參數(shù)

東水門(mén)長(zhǎng)江大橋是重慶市境內(nèi)連接渝中區(qū)與南岸區(qū)的過(guò)江通道,橋面上層為城市快速路,下層為雙線城市軌道交通,即公軌兩用橋。大橋全長(zhǎng)858 m,橋跨布置從南岸側(cè)到渝中側(cè)為(222.5+445+190.5)m。地鐵6號(hào)線選用60 kg/m鋼軌,其主要參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 鋼軌主要參數(shù)

基于有限元理論建立大橋空間有限元模型[14],如圖3。其中主桁架梁、腹桿和橋塔均采用梁?jiǎn)卧狟EAM188模擬,主桁架梁體用梁?jiǎn)卧狟EAM4作為剛臂連接,斜拉索采用桿單元LINK8模擬。主橋縱向支承體系布置為橋塔處支點(diǎn)設(shè)置固定鉸支座,其余各墩臺(tái)均設(shè)置縱向活動(dòng)鉸支座。

圖3 橋梁有限元模型

2.2 大跨度斜拉橋自振特性試驗(yàn)研究及模型驗(yàn)證

橋梁的自振特性既表征了橋梁剛度指標(biāo),又是車(chē)-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的重要因素。東水門(mén)長(zhǎng)江大橋的橋梁模態(tài)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)可以驗(yàn)證橋梁有限元模型的準(zhǔn)確性。將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的橋梁自振頻率與橋梁有限元仿真模型相應(yīng)振型頻率進(jìn)行對(duì)比分析,以保證后續(xù)數(shù)值計(jì)算的精度。

文中橋梁自振測(cè)試地點(diǎn)為東水門(mén)長(zhǎng)江大橋上橋面,測(cè)試斷面布置在次邊跨、中跨跨中截面,分上、中、下游3條測(cè)線布置測(cè)點(diǎn)。測(cè)試儀器為電容式加速度傳感器,主要原理是行車(chē)激振法,即通過(guò)車(chē)輛駛離橋面后引起的橋梁結(jié)構(gòu)余振信號(hào)來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)自振特性參數(shù)。

采用子空間迭代法對(duì)所建橋梁模型進(jìn)行模態(tài)分析,計(jì)算前20階頻率,取其前4階頻率與實(shí)測(cè)頻率進(jìn)行對(duì)比。表5為東水門(mén)長(zhǎng)江大橋的計(jì)算頻率與實(shí)測(cè)頻率。由表5可知,橋梁計(jì)算頻率與實(shí)測(cè)頻率最大誤差為11%。由表6可知,東水門(mén)長(zhǎng)江大橋的實(shí)測(cè)振型和有限元仿真模型的計(jì)算振型基本一致,進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的可靠性,因此該模型符合要求。

表5 東水門(mén)長(zhǎng)江大橋計(jì)算頻率和實(shí)測(cè)頻率

3 溫度載荷下大跨斜拉橋變形

查閱重慶市2011—2020年近10 a氣象資料,各年份的極端高低溫分布如圖4(a)。由圖4(a)可知,2016年出現(xiàn)的極端低溫為 -1 ℃,2011年出現(xiàn)的極端高溫為42 ℃。

圖4 各年份極端高低溫分布和溫度載荷下橋梁豎向變形量

為研究溫度對(duì)軌道變形的影響,在橋梁模型上施加整體溫度荷載。根據(jù)橋址所在地近10 a的氣象資料考慮兩種溫度載荷加載情況,即整體升溫到42 ℃和整體降溫到-1 ℃。仿真結(jié)果表明,在整體升、降溫情況下橋梁跨中處產(chǎn)生的最大豎向變形分別為227、226 mm。橋梁整體升、降溫情況下變形幅值大小幾乎相同,方向相反,整體呈現(xiàn)升溫下?lián)稀⒔禍厣瞎盃顟B(tài),如圖4(b)。大跨斜拉橋在溫度載荷下的變形規(guī)律與文獻(xiàn)[3]基本吻合。

4 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

筆者借助地鐵車(chē)輛-軌道-大跨斜拉橋剛?cè)狁詈夏Ｐ吞骄苛藴囟容d荷對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響及車(chē)速和溫度載荷對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。

4.1 升降溫載荷下的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

由于溫度載荷的作用主要表現(xiàn)為橋梁豎向變形引起的鋼軌豎向變形,因此在研究溫度載荷對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響主要提取車(chē)輛過(guò)橋時(shí)的輪軌垂向力、輪重減載率、脫軌系數(shù)和垂向加速度指標(biāo),車(chē)速為70 km/h。

溫度載荷下車(chē)體垂向加速度和輪軌垂向力如圖5。由圖5可知,車(chē)體垂向加速度最大值出現(xiàn)在橋梁變形拐點(diǎn)處,相對(duì)更加不平順,最大值為-0.376 8 m/s2。整體降溫情況下車(chē)體垂向加速度減小,最大值為-0.367 6 m/s2,減小了2.4%;整體升溫情況下車(chē)體垂向加速度增大,最大值為-0.391 0 m/s2,增大了3.7%。各工況下車(chē)體垂向加速度均遠(yuǎn)小于安全限值1.3 m/s2。

在初始不平順、整體升溫、整體降溫情況下,車(chē)輛的垂向輪軌力最大值分別為94.75、95.98、95.72 kN,整體升、降溫較無(wú)溫度載荷下的脫軌系數(shù)分別增加了1.3%和1.0%,增幅較小且升、降溫增幅相差很小。其原因?yàn)檎w升、降溫引起的軌道變形是一種光滑過(guò)渡的狀態(tài),對(duì)輪軌垂向力的影響很小。

溫度載荷下車(chē)體垂向加速度時(shí)頻分析結(jié)果如圖6。由圖6可知,車(chē)體垂向加速度在升、降溫情況下的主頻主要集中在0～5 Hz,且與常溫條件下的主頻相差不大。

圖6 車(chē)體垂向加速度時(shí)頻分析

車(chē)輛脫軌系數(shù)和輪重減載率如圖7。在初始不平順、整體升溫、整體降溫情況下,車(chē)輛的脫軌系數(shù)分別為0.122 0、0.125 8、0.125 7,整體升、降溫較無(wú)溫度載荷下的脫軌系數(shù)分別增加了3.1%和3.0%,升、降溫增幅相差很小。其原因?yàn)檎w升、降溫引起的軌道變形幅值基本一致。由此可知,文中所加溫度載荷對(duì)車(chē)輛運(yùn)行時(shí)的脫軌系數(shù)影響較小,且均不超過(guò)安全限值0.8,安全余量很大。

圖7 脫軌系數(shù)和輪重減載率

在初始不平順、整體升溫、整體降溫情況下,車(chē)輛的輪重減載率分別為0.254 7、0.267 2、0.268 0,整體升、降溫較無(wú)溫度載荷輪重減載率分別增加了4.9%和5.0%。整體升、降溫情況下輪重減載率相差很小。溫度載荷對(duì)輪重減載率的影響比對(duì)脫軌系數(shù)的影響更顯著。但總的來(lái)說(shuō),在文中所加溫度載荷下,輪重減載率均在安全限值0.6之內(nèi),總體表現(xiàn)安全。

4.2 不同車(chē)速和溫度載荷下的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)對(duì)比

為了研究不同車(chē)速情況下溫度載荷引起的軌道變形對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響,根據(jù)GB/T 5599—2019《機(jī)車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》的規(guī)定,試驗(yàn)應(yīng)在最高試驗(yàn)速度下分若干速度級(jí),速度級(jí)增量推薦為10 km/h或20 km/h。筆者選取在最高試驗(yàn)速度(90 km/h)下以20 km/h 為一個(gè)速度級(jí),即70 km/h和50 km/h。為研究不同溫度載荷與初始不平順條件下車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)變化,對(duì)橋梁整體施加升降30、20、10 ℃的溫度載荷,可以得到6種不同的溫度載荷。溫度梯度下橋梁的形變量如圖8。由圖8可知,橋梁形變量與溫度載荷幾乎呈線性相關(guān)。

圖8 溫度梯度下橋梁形變量

6種不同的溫度載荷、無(wú)溫度載荷共7種加載模式和3種不同的運(yùn)行速度組合成21種不同的工況,得到相應(yīng)的車(chē)輛運(yùn)行動(dòng)力響應(yīng)極值。圖9(a)～ 圖9 (d)分別為輪軌垂向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率和車(chē)體垂向加速度各指標(biāo)對(duì)比。

由圖9(a)可知,車(chē)輛輪軌垂向力在無(wú)溫度載荷下隨車(chē)速的增大而增大,由50 km/h下的92.57 kN逐漸增大到90 km/h下的97.59 kN,增幅為5.4%。同一車(chē)速下,溫度載荷引起的輪軌垂向力的增大率最大為1%,在車(chē)速為70 km/h時(shí)取得。由此可知,車(chē)速比溫度載荷對(duì)車(chē)輛的輪軌垂向力影響更顯著。

由圖9(b)可知,車(chē)輛的脫軌系數(shù)在無(wú)溫度載荷下隨車(chē)速的增大而增大,由50 km/h下的0.121 5逐漸增大到90 km/h下的0.123 1,增大了1.3%,增幅較小。同一車(chē)速下,溫度載荷引起的脫軌系數(shù)的增大率最大為3.1%,在車(chē)速為90 km/h時(shí)取得。由此可知,溫度載荷比車(chē)速對(duì)車(chē)輛的脫軌系數(shù)影響更大。

由圖9(c)可知,車(chē)輛的輪重減載率在初始不平順條件下隨車(chē)速的增大而增大,由50 km/h下的0.249 8逐漸增大到90 km/h下的0.265 3,增大了6.2%。溫度載荷引起的軌道變形為光滑曲線,對(duì)輪重減載率的影響較小。同一車(chē)速下,溫度載荷引起的輪重減載率的增大率最大為3.6%,在車(chē)速為70 km/h時(shí)取得。由此可知,輪重減載率受速度影響更明顯。

橋梁在溫度載荷作用下產(chǎn)生變形,梁體產(chǎn)生上拱和下?lián)?由此引起的鋼軌變形對(duì)車(chē)體垂向加速度產(chǎn)生影響。由圖9(d)可知,車(chē)速的增大也會(huì)引起車(chē)體垂向加速度的增大,由50 km/h下的0.365 3增大到90 km/h下的0.389 2,增大了6.5%。在一定范圍內(nèi)車(chē)體垂向加速度隨著加載溫度載荷的升高而增大。車(chē)速為50 km/h時(shí),升溫載荷與降溫載荷的車(chē)體垂向加速度增幅為4.4%;車(chē)速為70km/h時(shí),升溫載荷與降溫載荷的車(chē)體垂向加速度增幅為5.3%;車(chē)速為90 km/h時(shí),升溫載荷與降溫載荷的車(chē)體垂向加速度增幅為7.6%?？偨Y(jié)上述規(guī)律可以得出,一定范圍內(nèi)速度越大,溫度載荷引起的鋼軌變形對(duì)車(chē)體垂向加速度的影響就更大。筆者所設(shè)置的工況下車(chē)輛的動(dòng)力響應(yīng)最值均在規(guī)范限值之內(nèi)。

5 結(jié) 論

筆者基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論,以東水門(mén)長(zhǎng)江大橋?yàn)檠芯繉?duì)象,通過(guò)聯(lián)合仿真建立車(chē)輛-軌道-橋梁的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。依據(jù)熱力學(xué)原理研究溫度載荷下的大跨斜拉橋的變形規(guī)律,分析溫度載荷引起的軌道變形對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響,探究溫度載荷和車(chē)速對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)的影響規(guī)律,得到如下結(jié)論:

1)大跨斜拉橋在溫度載荷作用下發(fā)生變形,且變形顯著。變形規(guī)律為升溫下?lián)?降溫上拱。施加極端高低溫載荷時(shí),橋梁跨中變形量分別達(dá)到227、226 mm,形變量與溫度載荷幾乎成線性相關(guān)。

2)溫度載荷引起的軌道變形對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響,主要表現(xiàn)為升降溫載荷下輪軌垂向力增大,增幅分別為1.5%和1.0%;脫軌系數(shù)也增大,增幅分別為3.1%和3.0%;輪重減載率也增大,增幅分別為4.9%和5.0%;車(chē)體垂向加速度在降溫載荷下減小了2.4%,升溫載荷下增大了3.7%;車(chē)體垂向加速度在升降溫情況下的主頻主要集中在0～5 Hz,與常溫條件下相差很小。

3)車(chē)速與溫度載荷對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)影響存在一定規(guī)律。溫度載荷比車(chē)速對(duì)車(chē)輛的脫軌系數(shù)影響更大;車(chē)速比溫度載荷對(duì)輪軌垂向力和輪重減載率的影響更大;在同一車(chē)速下溫度載荷對(duì)車(chē)體垂向加速度的影響幾乎呈線性規(guī)律,速度越大,溫度載荷對(duì)車(chē)體垂向加速度的影響就越大。