崔俊富 ，陳金偉 ，苗建軍

（1.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106；2.南京審計(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，江蘇 南京 211815）

一、問題的提出

近年來發(fā)生的新冠病毒感染疫情對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生了一定的影響，引發(fā)了廣泛的討論。比較普遍的認(rèn)識(shí)是，該疫情屬于典型的突發(fā)性沖擊事件，公眾心理的變化是決定其影響廣度和深度的重要因素之一，過度的恐慌情緒和不穩(wěn)定的預(yù)期都易導(dǎo)致更加嚴(yán)重的后果。政府、企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)等都要采取有效措施加以應(yīng)對(duì)，幫助公眾形成對(duì)生產(chǎn)、生活和發(fā)展的良好預(yù)期，以國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)高級(jí)別專家組和高?？蒲性核M織的防疫科普?qǐng)F(tuán)隊(duì)為代表的專家團(tuán)隊(duì)，通過廣播電視和網(wǎng)絡(luò)等平臺(tái)為公眾提供了廣泛而有效的咨詢信息，有利于緩解公眾的身心壓力和恐慌焦慮情緒，并幫助公眾穩(wěn)定預(yù)期，進(jìn)而有利于維持和促進(jìn)國(guó)家經(jīng)濟(jì)的良好發(fā)展[1-2]。筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，心理預(yù)期具有“傳染”性，公眾之間相互影響、相互“傳染”，達(dá)到一定規(guī)模時(shí)會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生重要影響，采取有效措施加以應(yīng)對(duì)具有十分重要的意義。

心理預(yù)期與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的慣性緊密相關(guān)。1687年，牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書出版，提出了動(dòng)力學(xué)的三條定律。其中，第一條定律一般被稱為慣性定律，“任何物體都保持靜止的或沿一條直線做勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非有力作用于該物體，迫使它改變這種狀態(tài)”[3]38-41，即如果那么式中：F為力；Fi為第i個(gè)力；n為 力的總數(shù)為合力；v為速度；t為時(shí)間。

慣性定律廣泛存在于自然界，是自然科學(xué)研究的重要定律。實(shí)際上，不只自然界，在社會(huì)科學(xué)研究中，如在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中也存在慣性的概念，投資慣性、消費(fèi)慣性和價(jià)格慣性等。王東京對(duì)國(guó)際投資的慣性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在國(guó)際資本的流動(dòng)過程中，只要外界條件不變，對(duì)外投資規(guī)模和速度就會(huì)保持原有狀態(tài)[4]；Narasimhan和Sheridan認(rèn)為，股票投資領(lǐng)域存在慣性交易策略（Momentum Trading Strategy,MTS），是指由于保守性心理等因素的影響，從而購(gòu)買（賣出）過去一段時(shí)期表現(xiàn)較好（較差）的股票[5]；Duesenberry對(duì)凱恩斯消費(fèi)理論中消費(fèi)函數(shù)是可逆的這一基本假設(shè)提出了批評(píng)，認(rèn)為由于消費(fèi)者受自身消費(fèi)習(xí)慣的影響，增加消費(fèi)比減少消費(fèi)要容易，呈現(xiàn)“棘輪效應(yīng)”，同時(shí)還特別指出，消費(fèi)者的消費(fèi)行為是相互影響的，周圍人們的消費(fèi)水平會(huì)對(duì)消費(fèi)者產(chǎn)生“示范效應(yīng)”，即使自身收入水平?jīng)]有變化，周圍人們消費(fèi)水平的變化也會(huì)推動(dòng)消費(fèi)者消費(fèi)水平變化，進(jìn)而批評(píng)凱恩斯所提出的消費(fèi)者消費(fèi)行為相互獨(dú)立的觀點(diǎn)[6]；畢玉江和裴瑱發(fā)現(xiàn)，中國(guó)居民的消費(fèi)水平表現(xiàn)出較為明顯的慣性特征，但是城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的變化趨勢(shì)有所不同，城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平的慣性是逐漸強(qiáng)化的，而農(nóng)村居民消費(fèi)水平的慣性則呈“U”型變化趨勢(shì)[7]；Fuhrer指出，通貨膨脹持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，慣性越強(qiáng)，貨幣政策越滯后，對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的影響也越大，反通貨膨脹需要付出的成本也越大，這種所謂的經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的慣性很大程度上是心理因素和心理預(yù)期所導(dǎo)致的，如股票投資中的保守性心理因素、消費(fèi)中的心理攀比因素、通貨膨脹中的預(yù)期因素等[8]。

二、心理預(yù)期的重要性

預(yù)期是一種心理現(xiàn)象，是指決策者對(duì)于未來與決策相關(guān)的不確定的經(jīng)濟(jì)變量所作的預(yù)測(cè)。預(yù)期來源于未來的不確定性，決策者不能確切知道經(jīng)濟(jì)變量的變化情況，這種對(duì)未來的未知導(dǎo)致了決策者有必要對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)，以確定其經(jīng)濟(jì)決策[9]。預(yù)期是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要因素，凱恩斯在其《就業(yè)、利息和貨幣通論》一書中，從生產(chǎn)與消費(fèi)的時(shí)間間隔對(duì)預(yù)期的重要性做了分析[10]。盡管凱恩斯把預(yù)期放在了經(jīng)濟(jì)分析的重要位置，但是真正使預(yù)期理論成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要理論恰恰是對(duì)凱恩斯理論的質(zhì)疑。20世紀(jì)60年代末至70年代初，“滯脹”出現(xiàn)，失業(yè)與通貨膨脹并存，而按照菲利普斯曲線（Phillips curve），失業(yè)與通貨膨脹是負(fù)相關(guān)關(guān)系，二者可以相互替代[11]。顯然，實(shí)際經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況與經(jīng)濟(jì)理論出現(xiàn)了矛盾，凱恩斯主義經(jīng)濟(jì)學(xué)無(wú)法對(duì)此現(xiàn)象作出合理解釋，也無(wú)法通過社會(huì)總需求管理加以解決。Muth批評(píng)很多動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型沒有完全采用理性假定，使得理論無(wú)法完全解釋所觀察到的現(xiàn)象，認(rèn)為預(yù)期是基于有關(guān)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的，因而在實(shí)質(zhì)上預(yù)期與經(jīng)濟(jì)理論的預(yù)測(cè)是一致的，他稱這種預(yù)期為理性預(yù)期[12]；Lucas對(duì)傳統(tǒng)政策分析中的不同政策實(shí)施時(shí)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不變的假設(shè)提出了批評(píng)，認(rèn)為運(yùn)用數(shù)據(jù)估算出經(jīng)濟(jì)計(jì)量關(guān)系式，利用估算的關(guān)系式來預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)行為很明顯與動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論相悖，因而這些模擬基本上不可能提供有價(jià)值的信息，同時(shí)還提出了附加預(yù)期的宏觀經(jīng)濟(jì)模型，得出了與傳統(tǒng)凱恩斯主義理論不同的結(jié)論[13-15]；Sargent等認(rèn)為，社會(huì)公眾密切注視金融管理機(jī)構(gòu)并推測(cè)可能出臺(tái)的政策，進(jìn)而采取相應(yīng)的對(duì)策，貨幣政策對(duì)國(guó)民收入和就業(yè)水平?jīng)]有影響，只有意外的貨幣供應(yīng)量增加才能增加國(guó)民收入和就業(yè)水平[16-18]；Barro對(duì)理性預(yù)期的觀點(diǎn)進(jìn)行了數(shù)據(jù)驗(yàn)證，證明貨幣供應(yīng)量中預(yù)料到的部分不影響失業(yè)，未預(yù)料到的部分則會(huì)影響失業(yè)，理性預(yù)期條件下，貨幣政策被人們完全預(yù)料到，因而貨幣政策是無(wú)效的[19]。上述學(xué)者按照理性預(yù)期的思想，對(duì)國(guó)民收入、就業(yè)和貨幣政策等的研究，將心理預(yù)期對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要性提到了前所未有的高度。

筆者擬借鑒邁克爾 ? 卡特和羅德尼 ? 麥道克構(gòu)建的分析框架[20]，對(duì)預(yù)期的重要性進(jìn)行模擬。假設(shè)供給曲線為

式中：P為價(jià)格；Pt為第t期價(jià)格；為第t期預(yù)期價(jià)格；Yt為第t期產(chǎn)出；為自然產(chǎn)出；δ為價(jià)格對(duì)實(shí)際產(chǎn)出和自然產(chǎn)出偏離的反應(yīng)程度，且δ>0。由此可以看出，第t期的價(jià)格以第t期的預(yù)期價(jià)格為基礎(chǔ)，價(jià)格變動(dòng)與實(shí)際產(chǎn)出和自然產(chǎn)出的偏離正相關(guān)。需求曲線為

式中：α為自然價(jià)格，且α>0；β為價(jià)格對(duì)產(chǎn)出的反應(yīng)程度，且β>0。斜率（-β）<0，表示產(chǎn)出與價(jià)格是負(fù)相關(guān)關(guān)系?？紤]政策因素的影響，把政策作為變量引入模型

式中：x為政府政策；xt為第t期政府政策；此時(shí) α為價(jià)格對(duì)政府政策的反應(yīng)程度，且α>0。政府可以通過財(cái)政政策和貨幣政策等政府政策改變xt，改變需求曲線的位置，進(jìn)而改變價(jià)格Pt和產(chǎn)出Yt。聯(lián)立式（1）和式（3）得

根據(jù)式（4），初步判斷，均衡產(chǎn)出水平與政策變量和自然產(chǎn)出正相關(guān)，與價(jià)格預(yù)期負(fù)相關(guān)，即政策變量和自然產(chǎn)出越高，均衡產(chǎn)出水平越高；價(jià)格預(yù)期越高，均衡產(chǎn)出水平越低。但是，預(yù)期價(jià)格的具體形式仍不清楚，預(yù)期價(jià)格的形式有適應(yīng)性預(yù)期、理性預(yù)期等形式，因而會(huì)形成不同的結(jié)論。假設(shè)為適應(yīng)性預(yù)期形式，即

由于適應(yīng)性預(yù)期價(jià)格可以表示為以往價(jià)格的分布滯后，即

式中：k為第k期；Pt-k為第t-k期價(jià)格。式（6）可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

因此，對(duì)于一定的Pt-1，產(chǎn)出決定于政策變量xt，政府的政策是有效的。如果預(yù)期價(jià)格為理性預(yù)期形式，即

式中：Et-1(Pt)為第t-1期所得到的第t期價(jià)格Pt的數(shù)學(xué)期望。聯(lián)立式（3）、式（4）和式（9）得

式中：E(xt)為第t期政府政策xt的數(shù)學(xué)期望。在理性預(yù)期下，可得

在理性預(yù)期下，任何政策都不能使產(chǎn)出偏離自然產(chǎn)出，即政策是無(wú)效的。

上文通過一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，在適應(yīng)性預(yù)期和理性預(yù)期的情況下對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況進(jìn)行了模擬，得出在適應(yīng)性預(yù)期的情況下，政策是有效的，而在理性預(yù)期的情況下，政策是無(wú)效的。由此可知，預(yù)期是經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行的重要因素，社會(huì)公眾是什么樣的預(yù)期形式，預(yù)期是向好還是向壞將在很大程度上影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，尤其是政策的選擇。上文以價(jià)格為例，構(gòu)建預(yù)期模型研究了預(yù)期對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重大影響，但該模型仍存在以下問題：

第一，忽視了預(yù)期的概率屬性。如何對(duì)概率進(jìn)行測(cè)度是研究假設(shè)必須面對(duì)的問題。預(yù)期從本質(zhì)上是主觀概率問題，如對(duì)天氣預(yù)報(bào)的預(yù)測(cè)，只能預(yù)測(cè)明天下雨的概率為30%，或明天不下雨的概率為70%。同理，對(duì)價(jià)格上漲等經(jīng)濟(jì)問題的預(yù)測(cè)，也只能預(yù)測(cè)價(jià)格上漲的概率為30%，或不上漲的概率為70%。預(yù)期模型把預(yù)期處理得過于簡(jiǎn)單，非此即彼，弱化了預(yù)期的概率屬性。

第二，混淆了個(gè)體預(yù)期與總體預(yù)期。預(yù)期模型簡(jiǎn)單地把預(yù)期作了歸一化處理，直接假定個(gè)體預(yù)期就是總體預(yù)期，沒有考慮個(gè)體之間的相互影響。實(shí)際上，總體預(yù)期未必是個(gè)體預(yù)期的簡(jiǎn)單加總，而且個(gè)體預(yù)期對(duì)總體預(yù)期的影響到底有多大，一個(gè)總體中僅有少部分個(gè)體有預(yù)期，可能并不會(huì)有所影響，而且有這種預(yù)期的個(gè)體規(guī)模可能是動(dòng)態(tài)變化的，影響也可能是動(dòng)態(tài)變化的。

第三，忽視了政府的作用。政府是社會(huì)經(jīng)濟(jì)的管理者，職責(zé)是維持社會(huì)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定，不斷提高公眾的生活水平。政府是由理性經(jīng)濟(jì)人組成的組織，因而其也就具有理性經(jīng)濟(jì)人的特點(diǎn)，從穩(wěn)定預(yù)期確保社會(huì)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展的角度出發(fā)，政府有能力且有意向積極采取措施影響預(yù)期和引導(dǎo)預(yù)期，從而達(dá)到發(fā)揮宏觀調(diào)控政策效果的目的。

三、心理預(yù)期的“傳染”效應(yīng)

（一）心理預(yù)期具有“傳染”性

在分析物質(zhì)間的關(guān)系時(shí)，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，認(rèn)為萬(wàn)有引力存在于任何兩個(gè)物質(zhì)之間，引力的大小與它們的質(zhì)量乘積成正比、與它們的距離的平方成反比，即

式中：f為萬(wàn)有引力；G為萬(wàn)有引力恒量；m0和m1為兩個(gè)物質(zhì)的質(zhì)量；r為兩個(gè)物質(zhì)的距離[3]38-41。式（13）是兩兩物質(zhì)之間的引力，可以拓展至多個(gè)物質(zhì)之間，即測(cè)度多個(gè)物質(zhì)之間的引力大小，假設(shè)m0和m1之間的引力為f1，m0和m2之間的引力為f2，那么m1和m2對(duì)m0的聯(lián)合作用力為

式中：F為聯(lián)合作用力；cosθ為f1和f2夾角 θ的余弦。F除了與f1和f2的大小相關(guān)，還與f1和f2的方向相關(guān)，從兩個(gè)力的綜合，可以推出更多力的綜合。由此可知，可能一個(gè)物質(zhì)m1對(duì)物質(zhì)m0的影響有限，但是隨著物質(zhì)的增多，影響有可能趨于無(wú)窮大。

自然界的物質(zhì)之間有萬(wàn)有引力，那么心理預(yù)期作為動(dòng)物尤其是人的心理活動(dòng)，有相互影響嗎？心理學(xué)中的同群效應(yīng)（peer effect）和羊群效應(yīng)（herd effect）對(duì)該問題作出了闡釋。同群效應(yīng)多是熟悉的人之間的心理影響，是指在各種社會(huì)關(guān)系中臨近平等個(gè)體之間產(chǎn)生相互作用，個(gè)體的決策不僅會(huì)受到自身特征的影響，還往往會(huì)受到與之相似的同群的行為和決策的影響，即“近朱者赤，近墨者黑”[21]；羊群效應(yīng)則多是不熟悉的人之間的心理影響，是指?jìng)€(gè)體有從眾跟風(fēng)心理，從眾跟風(fēng)心理很容易導(dǎo)致盲從，最終個(gè)體理性會(huì)因?yàn)閺谋娦袨樾纬扇后w無(wú)理性[22]。同群效應(yīng)，尤其是羊群效應(yīng)所表述的這種人與人之間的影響，是可以擴(kuò)散“傳染”的：開始某一種想法由A提出，之后“傳染”B和C，然后B和C再“傳染”給D，E，F(xiàn)和G，呈現(xiàn)的是逐漸擴(kuò)張的趨勢(shì)，具體如圖1所示。

圖1 心理影響的“傳染”性

此外，還需要指出的是，預(yù)期有良性預(yù)期和惡性預(yù)期之分。良性預(yù)期有利于社會(huì)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定，惡性預(yù)期則易導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)的劇烈波動(dòng)。為了保證分析上的一致性，筆者僅選擇惡性預(yù)期來進(jìn)行分析，探討其“傳染”機(jī)制和應(yīng)對(duì)措施。相對(duì)于惡性預(yù)期，良性預(yù)期的分析過程相同，影響結(jié)果相反。

（二）對(duì)預(yù)期模型的優(yōu)化

針對(duì)理性預(yù)期學(xué)派構(gòu)建的預(yù)期模型存在的三個(gè)問題，筆者采取以下假定加以完善：

一方面，體現(xiàn)預(yù)期的概率屬性和個(gè)體預(yù)期的綜合即為總體預(yù)期。概率是指某事件發(fā)生的可能性的大小[23]。預(yù)期是主觀概率，是指一個(gè)決策者根據(jù)自己掌握的信息對(duì)某個(gè)事件發(fā)生的可能性大小做出判斷[24]。針對(duì)某個(gè)具體的事件，每個(gè)決策者都會(huì)根據(jù)自己所掌握的信息來判斷該事件發(fā)生的可能性的大小，無(wú)論這些信息是來自自己的思考，還是別人的傳遞。對(duì)每個(gè)決策者而言，概率有可能是不同的，但是每個(gè)決策者單獨(dú)進(jìn)行分析過于復(fù)雜，必須既體現(xiàn)預(yù)期的概率屬性，又不至于使分析過于復(fù)雜。鑒于此，筆者擬將預(yù)期的概率屬性與個(gè)體預(yù)期如何有效轉(zhuǎn)化為總體預(yù)期兩個(gè)問題放在一起解決。

借鑒大數(shù)定律的思想，即雖然單個(gè)決策者的預(yù)期可能是隨機(jī)的，但是隨著決策者數(shù)量越來越大，預(yù)期則將逐漸趨于穩(wěn)定。將每個(gè)決策者的預(yù)期做二項(xiàng)分布處理，決策者要么預(yù)期事件發(fā)生，要么預(yù)期事件不發(fā)生，所有的決策者綜合在一起，預(yù)期事件發(fā)生的決策者占比即為預(yù)期事件發(fā)生的概率，即

式中：Xi表示第i個(gè)決策者；N為決策者總數(shù)；NA為預(yù)期事件發(fā)生的決策者人數(shù)。那么，事件發(fā)生的概率Pr對(duì)于任意的ε>0滿足

式中：Pr為概率；ε為任意小正數(shù)。式（16）表示當(dāng)決策者數(shù)量足夠多時(shí)，個(gè)體預(yù)期綜合形成的總體預(yù)期與真實(shí)的具有隨機(jī)性的個(gè)體預(yù)期之間的偏差將非常小。

另一方面，體現(xiàn)政府的作用。政府是作為社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理者的身份而存在的，代表著社會(huì)公共權(quán)力，可以運(yùn)用司法、行政和宣傳等方式來對(duì)預(yù)期進(jìn)行影響和引導(dǎo)，而且這種影響和引導(dǎo)在許多情況下往往是社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中重要的力量[25]。Arrow[26]、Blanchflower和Maccoille[27]、李新榮等[28]研究了居民的政府信任程度對(duì)預(yù)期的影響，發(fā)現(xiàn)由于居民對(duì)政府的信任程度影響了他們對(duì)政府宏觀調(diào)控能力的判斷，因而會(huì)對(duì)預(yù)期產(chǎn)生重要的影響。而且與其他國(guó)家相比，作為世界上最大的發(fā)展中國(guó)家，中國(guó)政府承載了維持社會(huì)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行更大的責(zé)任與義務(wù)，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面也發(fā)揮了更為重要和核心的作用[29]。梁華林認(rèn)為，當(dāng)前中國(guó)正處于轉(zhuǎn)型時(shí)期，存在隨機(jī)性和復(fù)雜性，政府應(yīng)該利用各種政策工具來對(duì)預(yù)期進(jìn)行引導(dǎo)和調(diào)控，使其向良性發(fā)展[30]。筆者將政府采取的措施統(tǒng)稱為勸導(dǎo)因素，考慮引入模型加以分析。

（三）基于勸導(dǎo)免疫模型的討論

1.理論模型

關(guān)于心理預(yù)期“傳染”機(jī)制的討論，必須考慮多種因素：一是“傳染”的方式，或者說是受影響者的增長(zhǎng)方式。幾何增長(zhǎng)是學(xué)術(shù)界較早接受的增長(zhǎng)方式。馬爾薩斯在研究人口問題時(shí)提出，人口若不受抑制，會(huì)按幾何比率增加，而人類所需的生活資料則是按算術(shù)比率增加的，由此得出人類發(fā)展前景比較悲觀的結(jié)論[31]。達(dá)爾文（Darwin）接受了馬爾薩斯的觀點(diǎn)，贊同自然界的生物增長(zhǎng)不是線性增長(zhǎng)，而是幾何倍數(shù)增長(zhǎng)，但是指數(shù)增長(zhǎng)所得出的受影響者無(wú)限增長(zhǎng)結(jié)論，明顯不符合實(shí)際情況[32]64。二是阻滯因素限制受影響者增長(zhǎng)。達(dá)爾文觀察到，生物數(shù)量的高速率增加傾向，不可避免地會(huì)出現(xiàn)生存斗爭(zhēng)[32]64。原存德和胡寶安[33]、楊鵬等[34]的研究也顯示，生物間的相互競(jìng)爭(zhēng)會(huì)對(duì)生物數(shù)量的增長(zhǎng)產(chǎn)生阻滯作用，當(dāng)生物達(dá)到一定數(shù)量，其增長(zhǎng)率會(huì)逐漸下降，不過阻滯因素雖然減緩了受影響者的增長(zhǎng)速率，但是受影響者依然會(huì)增長(zhǎng)，與實(shí)際情況仍有差距。三是受影響者可以恢復(fù)，并具有理性判斷。公眾多是理性經(jīng)濟(jì)人，經(jīng)過勸導(dǎo)后，部分可以作出理性的判斷，轉(zhuǎn)變?yōu)椴皇苡绊懻呋蛎庖哒?，且這部分人最終將退出影響系統(tǒng)[35-38]。筆者綜合以上三個(gè)方面的因素來構(gòu)建勸導(dǎo)免疫模型。

假定總?cè)藬?shù)為N，可以分為受影響者NA、易受影響者NS和免疫者NI，受影響者、易受影響者和免疫者在總?cè)藬?shù)中的占比分別為A(t)，S(t)和I(t)；單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)受影響者能夠接觸到的人數(shù)為λ；單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過勸導(dǎo)恢復(fù)的人數(shù)在受影響者中的占比為μ；初始時(shí)刻的受影響者、易受影響者和免疫者分別為A(0)和S(0)和I(0)，可以構(gòu)建方程組為

式中：?t為時(shí)間變化；A(t+?t)為t+?t時(shí)間的受影響者比例；S(t+?t)為t+?t時(shí)間的易受影響者比例。式（17）為離散形式，連續(xù)化為

由式（18）可知，當(dāng)t→∞時(shí)，A(t)→0。該方程組無(wú)法求出解析解，可以在S-A平面上研究S(t)和A(t)的變化情況。式（18）消去dt，令σ=λ/μ得

解得

式中：S(t)≥0，A(t)≥0，A(t)+S(t)≤1。由式（20）可知，當(dāng)S(t)=1/σ，A(t)達(dá)到最大值，則S(0)>1/σ時(shí)，A(t)先上升后下降，最終趨于0；S(0)<1/σ時(shí)，A(t)單調(diào)下降，最終趨于0。形成的相軌圖如圖2所示，P1為S(0)>1/σ時(shí)的相軌線，P2為S(0)<1/σ時(shí)的相軌線。

圖2 勸導(dǎo)免疫模型的相軌圖

2.仿真模擬與實(shí)證檢驗(yàn)

運(yùn)用MATLAB做數(shù)值模擬，輸出S(0)>1/σ和S(0)<1/σ的數(shù)值模擬情況，如圖3和圖4所示，與圖2的分析一致。

圖3 S(0)>1/σ的數(shù)值模擬

圖4 S(0)<1/σ的數(shù)值模擬

由圖2、圖3和圖4可知，要防止受影響者A占比加大，即防止預(yù)期的影響擴(kuò)大，應(yīng)當(dāng)使S(0)<1/σ，即S(0)<μ/λ。換言之，一方面要限制受影響者對(duì)易受影響者的接觸或者通過勸導(dǎo)使人們獲得免疫力，另一方面要降低初始時(shí)刻易受影響者的數(shù)量S(0)。

受影響者的變化是需要重點(diǎn)關(guān)注的。2019年12月至2021年12月的百度指數(shù)情況，如圖5所示。

圖5 2019年12月至2021年12月百度指數(shù)情況

搜索的關(guān)鍵詞為“新冠”。新冠病毒感染疫情的暴發(fā)改變了人們的預(yù)期，可以認(rèn)為每一次搜索背后都是受影響者，搜索數(shù)量越多說明受影響者越多，反之亦然。由圖5可知，自疫情暴發(fā)以來，搜索數(shù)量具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：一是搜索數(shù)量呈現(xiàn)波動(dòng)變化趨勢(shì)。由此說明，每一次疫情變化都沖擊著人們的預(yù)期。中國(guó)某個(gè)地區(qū)突然出現(xiàn)較大規(guī)模疫情會(huì)迅速改變?nèi)藗兊念A(yù)期，受影響者數(shù)量也會(huì)迅速增多；之后，隨著防疫政策加緊，疫情減緩，受影響者減少，人們的預(yù)期則會(huì)趨于穩(wěn)定?？梢灶A(yù)見的是，在疫情未結(jié)束的情況下，搜索數(shù)量將一直維持這一趨勢(shì)。二是2021年的搜索數(shù)量明顯小于2020年的搜索數(shù)量。由此說明，在中國(guó)有效的防疫政策下，免疫者越來越多，相較于2020年，人們的預(yù)期更加穩(wěn)定。

截取2021年7月底和8月初的變化進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，建立回歸模型

式中：I為百度指數(shù)；C為常數(shù)項(xiàng)；T為時(shí)間；T2為時(shí)間二次項(xiàng)。該回歸模型的模擬結(jié)果，如表1所示。

表1 回歸模型模擬結(jié)果

同時(shí)，上述模型的可決系數(shù)R2為0.81，F(xiàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為33.17。由此可以發(fā)現(xiàn)，該時(shí)期指數(shù)變化基本符合拋物線模型，與圖3中S(0)>1/σ的情況基本一致?？傮w來看，勸導(dǎo)免疫模型較為準(zhǔn)確地模擬了預(yù)期的變化情況，既反映了受影響者的增長(zhǎng)情況，也體現(xiàn)了政府的作用，同時(shí)還考慮到了公眾多是理性經(jīng)濟(jì)人，經(jīng)過勸導(dǎo)后，有可能轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒摺?/p>

四、合理引導(dǎo)心理預(yù)期

綜上可知，公眾預(yù)期對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行至關(guān)重要，為了保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)健康發(fā)展，必須采取措施，合理引導(dǎo)公眾心理預(yù)期。參考圖2的勸導(dǎo)免疫模型，結(jié)合具體工作實(shí)踐，特別是此次疫情中國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)高級(jí)別專家組和高?？蒲性核M織的防疫科普?qǐng)F(tuán)隊(duì)等所做的穩(wěn)定預(yù)期工作，筆者提出如下建議：

（一）準(zhǔn)確獲知社會(huì)預(yù)期

預(yù)期是經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)健康運(yùn)行的重要因素，獲取預(yù)期數(shù)據(jù)必須依賴完善的統(tǒng)計(jì)調(diào)查體系。目前，中國(guó)已經(jīng)形成以周期性普查為基礎(chǔ)，以經(jīng)常性抽樣調(diào)查為主體，綜合運(yùn)用全面調(diào)查和重點(diǎn)調(diào)查等方法，并充分利用行政記錄等資料的全方位、多層次和立體化的統(tǒng)計(jì)調(diào)查體系。從普查結(jié)果來看，定期組織經(jīng)濟(jì)普查、農(nóng)業(yè)普查和人口普查，能夠較好地摸清經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口變化的“家底”。從企業(yè)調(diào)查情況來看，已經(jīng)建立了以規(guī)模以上工業(yè)、有資質(zhì)的建筑業(yè)和全部房地產(chǎn)開發(fā)經(jīng)營(yíng)業(yè)、規(guī)模以上服務(wù)業(yè)、限額以上批發(fā)零售業(yè)和住宿餐飲業(yè)等“四上”行業(yè)企業(yè)為代表的定期調(diào)查。從家庭調(diào)查情況來看，根據(jù)全國(guó)人口普查資料，采用分層多階段隨機(jī)抽樣方法，在全國(guó)31個(gè)?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）抽選確定了1 800多個(gè)調(diào)查縣（市、區(qū)）、16萬(wàn)戶調(diào)查戶，建立了住戶調(diào)查制度，可以使全國(guó)居民及分城鄉(xiāng)居民人均可支配收入和消費(fèi)支出抽樣誤差控制在1%以內(nèi)。從價(jià)格調(diào)查情況層面，已定期調(diào)查并發(fā)布消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)、生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)和住宅銷售價(jià)格指數(shù)[39]。依托現(xiàn)有的調(diào)查制度，可以增加心理預(yù)期調(diào)查的內(nèi)容，開展行之有效的心理預(yù)期情況調(diào)查，為決策提供參考。

（二）降低預(yù)期“傳染”速度

預(yù)期“傳染”速度的快慢與每個(gè)受影響的人有效接觸并且能夠施加預(yù)期影響的人數(shù) λ緊密相關(guān)。λ越大，受影響人數(shù)增加得越快；λ越小，受影響人數(shù)增加得越慢。因此，降低 λ可以有效降低預(yù)期“傳染”的速度。目前，中國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的部分行業(yè)、部分區(qū)域還存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，難免導(dǎo)致一些不合理預(yù)期的形成，于是社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中也難免會(huì)出現(xiàn)“噪聲”，這些“噪聲”不加以規(guī)范就會(huì)進(jìn)一步誤導(dǎo)社會(huì)預(yù)期，于是“黑天鵝事件”就易演變?yōu)椤岸嗝字Z骨牌效應(yīng)”。必須對(duì)這些“噪聲”加以規(guī)范、引導(dǎo)和控制，特別是對(duì)一些潛在影響較大的“噪聲”，要采取措施加大管控力度，將其影響范圍控制在合理區(qū)間內(nèi)，無(wú)法對(duì)其他平穩(wěn)運(yùn)行的領(lǐng)域產(chǎn)生不良影響。這就需要進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)社會(huì)預(yù)期的相關(guān)法治工作，做到科學(xué)立法、嚴(yán)格執(zhí)法、公正司法、全民守法，合力引導(dǎo)公眾的心理預(yù)期。

（三）提高預(yù)期“免疫”速度

公眾多是理性經(jīng)濟(jì)人，經(jīng)過勸導(dǎo)后，多可以作出理性的判斷，不再恢復(fù)為易受影響者，而轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?，退出影響系統(tǒng)，退出的速度為μ。μ越大，免疫者人數(shù)增加得越快，就有越多的人退出影響系統(tǒng)；μ越小，免疫者人數(shù)增加得越慢，退出影響系統(tǒng)的人數(shù)也越少。因此，提高 μ可以有效降低預(yù)期“傳染”的影響范圍。信息不對(duì)稱是預(yù)期誤導(dǎo)的重要原因，公眾獲得的信息越少、越碎片化，勸導(dǎo)的效果越差，越容易導(dǎo)致錯(cuò)誤預(yù)期的形成；反之，公眾獲得的信息越多、越完整，勸導(dǎo)的效果越好，越容易形成合理預(yù)期，這就需要加強(qiáng)信息公開力度。一是定期對(duì)信息進(jìn)行公開。通過多種媒體定期發(fā)布生產(chǎn)總值、物價(jià)、投資、景氣指數(shù)和就業(yè)等社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，使社會(huì)公眾可以動(dòng)態(tài)了解經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況。二是加強(qiáng)信息解讀。不同公眾的文化層次、理解能力差別較大，而且很多社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)相對(duì)較為專業(yè)，于是對(duì)同樣的信息可能產(chǎn)生不同的反映，不同的預(yù)期也隨之形成。專業(yè)機(jī)構(gòu)要加強(qiáng)對(duì)相關(guān)信息的解讀，尤其是針對(duì)不同的社會(huì)群體，應(yīng)該提供能夠?yàn)樵擃惞娝斫夂徒邮艿慕庾x。三是建設(shè)信息公開數(shù)據(jù)庫(kù)。將生產(chǎn)總值、物價(jià)、投資、景氣指數(shù)和就業(yè)等社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于數(shù)據(jù)庫(kù)之內(nèi)，方便公眾查詢。

（四）減少初始易受影響者

初始易受影響者S(0)是預(yù)期“傳染”的潛在范圍，初始易受影響者S(0)越大，特別是S(0)>μ/λ時(shí)，受影響的人數(shù)A(t)先單調(diào)上升再單調(diào)下降，會(huì)出現(xiàn)一段時(shí)間影響擴(kuò)大的情況；初始易受影響者S(0)越小，S(0)<μ/λ時(shí)，受影響的人數(shù)A(t)單調(diào)下降，最終趨于0。所以，應(yīng)該提高社會(huì)整體的“免疫力”。因此，一方面，需要加強(qiáng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)知識(shí)的普及宣傳工作。公眾的知識(shí)儲(chǔ)備越豐富，越能夠正確理解社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，越利于合理和穩(wěn)定預(yù)期的形成，應(yīng)當(dāng)通過多種形式開展社會(huì)經(jīng)濟(jì)知識(shí)的普及教育，提高公眾對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行指標(biāo)的認(rèn)知水平。另一方面，公眾也應(yīng)主動(dòng)增強(qiáng)信息獲取意識(shí)和理解能力。例如，多關(guān)注官方媒體，提高判斷能力，在遇到“噪聲”時(shí)，能夠有合理的預(yù)期，進(jìn)而作出正確的決策。中國(guó)一貫重視對(duì)公眾的宣傳教育工作，國(guó)家相關(guān)職能機(jī)構(gòu)定期通過電視、報(bào)紙、網(wǎng)絡(luò)、開放日等形式開展宣傳教育，有效提高了公眾的知識(shí)水平，增強(qiáng)了公眾的學(xué)習(xí)熱情。之后，還應(yīng)開展更多層次和更多形式的社會(huì)公眾的宣傳教育，進(jìn)一步提升宣傳教育的效果和持續(xù)力。