王昶開

江南大學(xué)人文學(xué)院教育技術(shù)學(xué)系 江蘇無錫 214122

一、背景

教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》將數(shù)感列為小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之首，并對其內(nèi)涵作了清晰界定。數(shù)感是指學(xué)生對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟，具備數(shù)、運算和情境三種認(rèn)知成分。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，對其提升抽象能力和問題解決能力具有關(guān)鍵意義［1］。然而，當(dāng)前教師在進(jìn)行數(shù)感教學(xué)時，缺乏生活化情境的創(chuàng)設(shè)，難以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣［2］。另外，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，融入問題探究的意識不足，其往往傾向于采取講授式方法，難以充分設(shè)計問題探究活動，導(dǎo)致數(shù)感的培養(yǎng)停留于機(jī)械吸收和應(yīng)試訓(xùn)練層面。因此，為了培育學(xué)生數(shù)感這一核心素養(yǎng)，教師需要在課堂上創(chuàng)新教育教學(xué)方式。

學(xué)習(xí)科學(xué)領(lǐng)域的研究表明，協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)是促進(jìn)學(xué)習(xí)者核心素養(yǎng)形成的適宜方式［3］。它不僅可以助力學(xué)習(xí)者建構(gòu)優(yōu)質(zhì)的知識結(jié)構(gòu)，還可以發(fā)展學(xué)習(xí)者的高階思維技能。從教學(xué)設(shè)計操作層面看，在設(shè)計協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)時，教師可以用設(shè)計“大概念”建構(gòu)協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)者需要達(dá)成的優(yōu)質(zhì)知識結(jié)構(gòu)，把學(xué)習(xí)者的固有認(rèn)知負(fù)荷控制在合理范圍內(nèi)。隨后，以“問題圖式”為抓手設(shè)計學(xué)習(xí)活動序列，通過預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)者基于問題解決的學(xué)習(xí)路徑，用以降低額外認(rèn)知負(fù)荷。最后，通過設(shè)計“學(xué)習(xí)支架”來輔助協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)中的團(tuán)體認(rèn)知過程，激活群體認(rèn)知，用以提升相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，從而最大化地促進(jìn)學(xué)習(xí)者核心素養(yǎng)的發(fā)展［4］。

從認(rèn)知發(fā)展的角度看，探究類問題是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷囊环N解決問題類型。在解決基于數(shù)學(xué)的探究類問題時，學(xué)習(xí)者會將抽象的數(shù)量關(guān)系和現(xiàn)實的情境問題結(jié)合起來，將數(shù)量關(guān)系抽象為數(shù)，從而形成對數(shù)感的深度認(rèn)知。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過設(shè)計探究類的協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)課例，助力學(xué)習(xí)者數(shù)感這一核心素養(yǎng)的發(fā)展。

基于此，本文在介紹探究類協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)基本內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)了基于探究類協(xié)作問題解決的學(xué)習(xí)設(shè)計的關(guān)鍵思路。隨后，圍繞“數(shù)感”大概念設(shè)計了“如何制作香甜軟糯且健康的桂花糕”這一基于探究類協(xié)作問題解決的學(xué)習(xí)設(shè)計課例，以此為中小學(xué)教師進(jìn)行探究類協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)設(shè)計提供實踐指導(dǎo)。

二、探究類協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)設(shè)計概述

（一）探究類協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)設(shè)計的理論基礎(chǔ)

協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)是指個體有效參加到兩人及以上團(tuán)隊中，通過小組交流的過程共同解決問題，從而促進(jìn)自身認(rèn)知發(fā)展的學(xué)習(xí)過程［5］。協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)有機(jī)融合了問題解決的個體認(rèn)知發(fā)展與社會性交互兩個維度。從個體認(rèn)知維度看，學(xué)習(xí)者通過協(xié)作學(xué)習(xí)的方式，以目標(biāo)指向性的認(rèn)知操作實現(xiàn)問題解決從起始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。從社會性交互維度看，學(xué)習(xí)者以小組或團(tuán)隊形式進(jìn)行溝通、協(xié)調(diào)與合作，發(fā)揮各自的專長和優(yōu)勢，在問題解決過程中進(jìn)行知識建構(gòu)。

從認(rèn)知角度看，問題圖式是先前解決某一問題時學(xué)習(xí)者形成的“經(jīng)驗”成果，它能幫助學(xué)習(xí)者將已有問題圖式映射到需要解決的問題上，較快地表征問題和定位解決策略，從而前進(jìn)到問題解決的執(zhí)行階段，啟動解決方案［6］。研究表明，不同類型的問題具有不同的問題空間及其問題圖式［7］。探究類問題是一種常見的問題圖式類型，在解決探究類問題的過程中，學(xué)習(xí)者一般會從觀察現(xiàn)象、提出問題開始，對問題進(jìn)行解釋和表征并做出假設(shè)，通過規(guī)劃實驗活動，實施探究，收集數(shù)據(jù)，最終分析數(shù)據(jù)、驗證假設(shè)、得出結(jié)論，如圖1 所示。

圖1 探究類問題解決的認(rèn)知過程

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)感的培養(yǎng)需要直觀經(jīng)驗與理性思考的有機(jī)結(jié)合，而實驗探究所包含的情境、假設(shè)、操作和論證等要素正好提供了數(shù)感獲得的條件與途徑［8］。學(xué)生通過實驗探究，以實測和直觀的形式，將抽象的數(shù)學(xué)邏輯轉(zhuǎn)化到直觀的實踐操作，以具身認(rèn)知體驗和協(xié)作交流感受問題，不斷進(jìn)行問題化歸，從問題中抽象出數(shù)量，從數(shù)量中抽象出數(shù)，從而由表及里地理解問題背后的抽象數(shù)學(xué)概念和運算關(guān)系。因此，教師可以按照探究類協(xié)作問題解決的認(rèn)知過程，為學(xué)習(xí)者編排相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動序列，幫助學(xué)習(xí)者建構(gòu)數(shù)感這一核心素養(yǎng)。

（二）探究類協(xié)作問題解決的學(xué)習(xí)設(shè)計模式

為了指導(dǎo)教師在教學(xué)中開展基于探究類協(xié)作問題解決的學(xué)習(xí)設(shè)計，我們在問題解決一般認(rèn)知過程的基礎(chǔ)上，結(jié)合決策類問題解決的認(rèn)知過程特點，形成了基于探究類協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)活動序列設(shè)計的基本思路，如圖2 所示。

圖2 基于探究類協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)活動序列設(shè)計的基本思路

1.創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)情境，拋出探究類驅(qū)動性問題

探究類問題情境構(gòu)建和驅(qū)動性問題設(shè)計是探究類協(xié)作問題解決教學(xué)設(shè)計的起點。因此，教師首先需要在研讀課程標(biāo)準(zhǔn)、教材的基礎(chǔ)上，對知識點及其結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，明確探究類問題解決中學(xué)習(xí)者需要達(dá)成的“大概念”。然后，探尋教學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實生活中的情境原型，為學(xué)習(xí)者創(chuàng)設(shè)一個探究意味濃厚的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)動機(jī)。最后，為了引導(dǎo)學(xué)習(xí)者進(jìn)行具有目標(biāo)導(dǎo)向的探究，教師還需要圍繞大概念為學(xué)習(xí)者創(chuàng)設(shè)探究類的驅(qū)動性問題，為學(xué)習(xí)者后續(xù)的學(xué)習(xí)路徑做好鋪墊?？紤]到學(xué)習(xí)者的認(rèn)知發(fā)展特點，教師可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)者自主提出探究類的驅(qū)動性問題，也可以直接為學(xué)習(xí)者拋出探究類問題。

2.圍繞探究類驅(qū)動性問題，引導(dǎo)學(xué)生建立假設(shè)

學(xué)習(xí)者解決探究類問題的起點是對探究類問題的可能回答建立相應(yīng)的研究假設(shè)。在解決探究類問題的過程中，學(xué)習(xí)者首先需要綜合運用已有知識和可獲得的信息，對探究類問題形成相應(yīng)的假設(shè)。然后，學(xué)習(xí)者要在設(shè)計和實施實驗的過程中收集與分析數(shù)據(jù)，由此得出結(jié)論，從而判斷形成的假設(shè)是否應(yīng)該被合理地接受。如果形成的假設(shè)被接受，那么學(xué)習(xí)者就成功地解決了這一探究類問題。如果形成的假設(shè)被否認(rèn)，那么學(xué)習(xí)者就需要進(jìn)行反思，重新建立假設(shè)，開始新一輪的探究。因此，為了幫助學(xué)習(xí)者有效地解決探究類驅(qū)動性問題，教師需要采取一定的教學(xué)干預(yù)和引導(dǎo)，幫助學(xué)習(xí)者找到解釋探究問題的可能解釋，即形成“假設(shè)”。具體而言，教師可以為學(xué)習(xí)者提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料和提示，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者運用已學(xué)的知識，通過觀察描述、比較分析、合作猜想等方式觀察探究的現(xiàn)象，理解和挖掘信息，建立對探究問題的初步認(rèn)知和猜想。

3.引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計實驗方案，為收集數(shù)據(jù)做準(zhǔn)備

為了引導(dǎo)學(xué)生驗證形成的假設(shè)是否可以用于回答探究類驅(qū)動性問題，教師需要引導(dǎo)學(xué)習(xí)者建構(gòu)相應(yīng)的實驗方案，為收集和分析數(shù)據(jù)做準(zhǔn)備。在這一環(huán)節(jié)，教師需要為學(xué)習(xí)者提供進(jìn)行探究實驗時需要運用到的實驗素材、實驗任務(wù)單、實驗過程記錄單等內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過討論與交流的方式，明確實驗注意事項，對實驗方案的重要環(huán)節(jié)（如數(shù)據(jù)獲取方法、數(shù)據(jù)記錄方法等）形成整體認(rèn)識。

4.引導(dǎo)學(xué)生實施探究方案，分析探究發(fā)現(xiàn)并形成結(jié)論

明確了探究方案后，學(xué)習(xí)者需要在實踐層面按照實驗方案的規(guī)劃，推進(jìn)實驗過程。在這一環(huán)節(jié)，教師首先組織學(xué)生有序完成實驗，記錄數(shù)據(jù)和研究發(fā)現(xiàn)，并對實驗完成過程中存在問題的小組進(jìn)行個性化指導(dǎo)。然后，教師需要組織學(xué)生對實驗過程中的研究發(fā)現(xiàn)進(jìn)行交流、解釋和論證。一方面，教師需要組織學(xué)生思考實驗過程中觀察到的現(xiàn)象，解決在探究中遇到的問題和新的發(fā)現(xiàn)，形成對問題認(rèn)知的共識；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生基于實驗現(xiàn)象和數(shù)據(jù)分析結(jié)果建立科學(xué)的論斷，幫助學(xué)習(xí)者擴(kuò)展對相關(guān)概念和原理的認(rèn)知，從而建構(gòu)新的認(rèn)知架構(gòu)。

5.引導(dǎo)學(xué)生反思探究結(jié)果，發(fā)展探究思維

探究實驗完成后，教師需要組織學(xué)生匯報探究結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生反思和總結(jié)探究過程。教師還需要點評學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)結(jié)果，幫助學(xué)習(xí)者建構(gòu)優(yōu)質(zhì)的知識結(jié)構(gòu)，并鞏固和深化學(xué)生的探究思維。

三、探究類協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)設(shè)計的課例

（一）基于大概念和課標(biāo)、教材確定知識結(jié)構(gòu)

我們通過研讀課標(biāo)和分析教材，基于表1圈定的學(xué)科內(nèi)容，融合數(shù)學(xué)和科學(xué)課程中的相關(guān)知識，建立了基于“數(shù)感”大概念的知識結(jié)構(gòu)，如圖3 所示。隨后，我們設(shè)計了制作桂花糕的學(xué)習(xí)情境，希望學(xué)生在探究類協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)的過程中，建構(gòu)對百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、食物營養(yǎng)等知識的理解，從而形成對“數(shù)感”的深度認(rèn)知。

表1 課標(biāo)和教材分析

圖3 基于大概念的知識結(jié)構(gòu)金字塔

（二）基于核心知識體系確定教學(xué)目標(biāo)

該案例基于課標(biāo)、教材分析結(jié)果及教學(xué)知識結(jié)構(gòu)金字塔設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)，如表2 所示。

表2 學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計

（三）基于核心知識體系及教學(xué)目標(biāo)編排學(xué)習(xí)活動

該案例以“如何制作香甜軟糯且健康的桂花糕”為驅(qū)動性問題，設(shè)計了4 個學(xué)習(xí)活動，如圖4 所示。

圖4 學(xué)習(xí)活動設(shè)計

1.學(xué)習(xí)活動一：創(chuàng)設(shè)情境，拋出探究類驅(qū)動性問題

教師在介紹桂花糕的歷史和寓意的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)制作桂花糕的情境，請學(xué)生扮演中華美食店糕點師角色，完成三個學(xué)習(xí)活動。教師提出“如何制作香甜、軟糯且健康的桂花糕？”的驅(qū)動性問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。隨后，教師介紹桂花糕制作中需要解決的數(shù)學(xué)問題，指出學(xué)習(xí)者在探究性學(xué)習(xí)活動中需要學(xué)習(xí)和掌握的數(shù)量關(guān)系。

2.學(xué)習(xí)活動二：配制糖液，探究糖桂花液糖度達(dá)標(biāo)的加水量

教師先進(jìn)行情境導(dǎo)入，告知學(xué)生糖桂花液的糖度在75%最為適宜。接著，教師向?qū)W生分別呈現(xiàn)包含75 克、105 克和150 克糖分的三包糖桂花液的制作原料，并拋出探究問題：如何基于3 份糖桂花液制作原料分步配制出75%糖度的糖桂花液。

為引導(dǎo)學(xué)生解決這一探究問題，教師給學(xué)生講解百分比的含義及計算方法，在此基礎(chǔ)上帶領(lǐng)學(xué)生理解糖度的計算公式。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生運用糖度計算公式，求出三種情況下使得糖桂花液糖度達(dá)到75%時所需的加水量（即分別是100 毫升、140 毫升、200 毫升），并基于探究問題作出相應(yīng)的假設(shè)。

為幫助學(xué)生判斷假設(shè)是否合理，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何驗證按照求得的加水量是否能獲得75%糖度的糖桂花液。在這一環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學(xué)生討論實驗方案所需器材、需要完成的實驗步驟。討論完成后，教師向?qū)W生呈現(xiàn)實驗素材（如量杯、水、糖度計、實驗記錄單等）。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生分組，告知實驗注意事項，以此為后續(xù)活動做準(zhǔn)備。

在實驗實施環(huán)節(jié)，小組學(xué)生根據(jù)實驗方案的規(guī)劃，首先將原材料分別放置到三個玻璃杯中，然后分別向三個玻璃杯中倒入計算得出的加水量，對糖液進(jìn)行攪拌。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用糖度計測量每個玻璃杯中糖液的糖度。最后，教師讓學(xué)生分享觀察到的糖度結(jié)果，并引導(dǎo)學(xué)生思考計算出的加水量是否合適，并做出相應(yīng)的分析。

在探究實驗總結(jié)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)具代表性的小組進(jìn)行分享和發(fā)言，交流實驗過程中的所思、所感、新的收獲和得到的啟發(fā)。最后，教師對這一探究學(xué)習(xí)活動作總結(jié)。

3.學(xué)習(xí)活動三：揉粉過篩，探究合適目數(shù)的篩子篩濾粉粒

教師首先進(jìn)行情境導(dǎo)入，告知學(xué)生制作桂花糕過程中要用一定目數(shù)的篩子，將粉團(tuán)過篩成粉粒。接著，教師向?qū)W生分別呈現(xiàn)16 目、49 目和81 目的篩子，并拋出探究問題：為了制作軟糯的桂花糕，我們應(yīng)該選用哪種目數(shù)的篩子篩濾粉團(tuán)？

為引導(dǎo)學(xué)生解決這一探究問題，教師給學(xué)生講解篩子目數(shù)的含義，即單位面積內(nèi)篩子的網(wǎng)孔個數(shù)（每平方英寸面積內(nèi)的目孔數(shù)可換算成每平方厘米面積內(nèi)的目孔數(shù)）。在此基礎(chǔ)上，教師引入分?jǐn)?shù)知識，帶領(lǐng)學(xué)生理解篩子目數(shù)和篩濾出的粉粒大小的關(guān)系：把篩網(wǎng)比作分?jǐn)?shù)單位“1”，把目數(shù)看成分母，分母越大，分?jǐn)?shù)值越小；因此目數(shù)越大，每單位面積內(nèi)篩孔個數(shù)越多、網(wǎng)孔越小，篩濾出的粉團(tuán)大小越小。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生基于探究問題作出假設(shè)。（提示：篩子目數(shù)過小，過篩時顆粒容易結(jié)塊；而篩子目數(shù)過大，會使細(xì)小的粉粒漏過。應(yīng)選用目數(shù)適中的49 目的篩子過篩，以保證桂花糕松軟的質(zhì)感。）

為促進(jìn)學(xué)生判斷假設(shè)是否合理，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何驗證所選目數(shù)的篩子篩濾出的粉團(tuán)大小可用以保持桂花糕質(zhì)感。在這一環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學(xué)生討論米粉過篩實驗方案所需器材和需要完成的實驗步驟，如表3 所示。討論完成后，教師向?qū)W生呈現(xiàn)實驗素材（糯米粉和黏米粉團(tuán)、3 種目數(shù)的篩子、容器、標(biāo)簽、毫米測量尺等）。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生分組，告知實驗注意事項，以此為后續(xù)活動做準(zhǔn)備。

表3 米粉過篩實驗探究

在實驗實施環(huán)節(jié)，小組學(xué)生根據(jù)實驗方案的規(guī)劃，將不同目數(shù)的篩子標(biāo)記好，并將粉團(tuán)分別倒入同型號的容器中。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生小組使用3 組篩子，用同樣力度和時間過篩，測量并記錄過篩后的粉粒大小。完成過篩后，學(xué)生將過篩后的粉粒舀入模具，蒸制約5 分鐘，品嘗并比較不同組蒸制出的糕點質(zhì)感。最后，教師讓學(xué)生分享測量到的粉粒大小及糕點的質(zhì)感，并引導(dǎo)學(xué)生思考選用的篩子是否合適，做出相應(yīng)的分析。

在探究實驗總結(jié)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)具代表性的小組進(jìn)行分享和發(fā)言，交流實驗過程中的所思、所感、新的收獲和得到的啟發(fā)。最后，教師對這一探究學(xué)習(xí)活動做總結(jié)。

4.學(xué)習(xí)活動四：閱讀營養(yǎng)成分表，探究營養(yǎng)價值更高的桂花糕配方

教師先向?qū)W生展示兩款產(chǎn)品包裝上的售價和營養(yǎng)成分表（表4），然后向?qū)W習(xí)者拋出探究性問題：在制作桂花糕的時候，除了要確保桂花糕的口感好之外，我們還需要保證制作的桂花糕的性價比高，且具有營養(yǎng)價值?，F(xiàn)在有2 種不同價格和配方的桂花糕，我們該挑選哪一種配方來制作桂花糕呢？

表4 兩款桂花糕產(chǎn)品的營養(yǎng)成分表

為引導(dǎo)學(xué)生解決這一探究問題，教師給學(xué)生講解食物包裝上營養(yǎng)成分表的構(gòu)成，帶領(lǐng)學(xué)生回顧食物中含有的七大營養(yǎng)素。在此基礎(chǔ)上，教師提示學(xué)生觀察兩款桂花糕的營養(yǎng)成分表，比較兩款產(chǎn)品每100 克中蛋白質(zhì)、脂肪等營養(yǎng)素含量的差異。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的營養(yǎng)知識和信息，提出假設(shè)，猜測選擇哪一種桂花糕配方更好。

為促進(jìn)學(xué)生判斷假設(shè)是否合理，教師引導(dǎo)學(xué)生形成相應(yīng)的探究方案，用來驗證選擇哪一種配方的桂花糕在營養(yǎng)價值方面更有優(yōu)勢。在這一環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學(xué)生閱讀“中國食品標(biāo)簽營養(yǎng)素參考值百分比”（NRV%）的相關(guān)資料，理解桂花糕營養(yǎng)價值的依據(jù)參數(shù)和衡量標(biāo)準(zhǔn)——能量的NRV%較低，蛋白質(zhì)NRV%較高，脂肪、碳水化合物、鈉NRV% 較低的食物是健康的食物。一般而言，NRV%≤5%為低；1 0% ≤N RV% ≤1 9% 為較高；NRV%≥20%為很高。隨后，教師再幫助學(xué)生回顧百分率相關(guān)知識，解釋NRV%的含義，引導(dǎo)學(xué)生思考計算兩款產(chǎn)品NRV%的實驗步驟。接著，教師向?qū)W生呈現(xiàn)桂花糕NRV%探究比較任務(wù)單、《中國食品標(biāo)簽營養(yǎng)素參考值表》的實驗素材。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生分組，告知實驗注意事項，以此為后續(xù)活動做準(zhǔn)備。

在實驗實施環(huán)節(jié)，小組學(xué)生根據(jù)實驗方案的規(guī)劃，整理兩張營養(yǎng)成分表中各營養(yǎng)素的含量數(shù)據(jù)。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生查閱《中國食品標(biāo)簽營養(yǎng)素參考值表》，從中提取各類營養(yǎng)素的參考值信息。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，利用NRV%計算公式計算各營養(yǎng)素的NRV%，補(bǔ)充兩張營養(yǎng)成分表中缺失的信息。最后，學(xué)生整合所有數(shù)據(jù)，對照兩款桂花糕各營養(yǎng)素NRV%是否達(dá)到健康標(biāo)準(zhǔn)，從而判斷哪一種配方的桂花糕營養(yǎng)價值更高。

在探究實驗總結(jié)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)具代表性的小組進(jìn)行分享和發(fā)言，交流實驗過程中的所思、所感、新的收獲和得到的啟發(fā)。最后，教師對這一探究學(xué)習(xí)活動做總結(jié)。

四、基于探究類協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)設(shè)計的反思

（一）圍繞大概念，構(gòu)建具有驅(qū)動性的數(shù)學(xué)探究問題和學(xué)習(xí)情境

設(shè)計啟發(fā)性問題，構(gòu)造牽引性的問題情境能引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究需求，有效激活學(xué)生的探究動力［9］。因此，教師在設(shè)計協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)時，需從教材和學(xué)生生活經(jīng)驗出發(fā)，嘗試將教學(xué)內(nèi)容中的核心數(shù)學(xué)概念與學(xué)生生活經(jīng)驗聯(lián)結(jié)起來，為學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)創(chuàng)建具有啟發(fā)性、趣味性的學(xué)習(xí)情境。

（二）依照探究類問題解決的認(rèn)知過程，編排學(xué)習(xí)活動序列并轉(zhuǎn)換教師角色

教師在設(shè)計探究類協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)時，應(yīng)注意將探究思維過程引入學(xué)習(xí)設(shè)計的過程。教師可以按照科學(xué)探究的過程，來編排協(xié)作問題解決的所有學(xué)習(xí)活動序列。此外，教師還可以按照科學(xué)探究的過程，來編排協(xié)作問題解決中某一個學(xué)習(xí)活動的學(xué)習(xí)步驟序列。為了確?；谔骄康膮f(xié)作問題解決學(xué)習(xí)活動順利推進(jìn)，教師要扮演教學(xué)指導(dǎo)者的角色。在實驗方案設(shè)計環(huán)節(jié)，教師需要為學(xué)習(xí)者提供實驗器材、實驗記錄單等基本資源，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者順利完成探究實驗。在實驗實施環(huán)節(jié)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)結(jié)果的收集和分析，并引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)據(jù)進(jìn)行推理和驗證。在實驗結(jié)果解釋環(huán)節(jié)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已學(xué)的知識對研究發(fā)現(xiàn)開展討論，并提供提示，幫助學(xué)生形成科學(xué)解釋。

（三）設(shè)計學(xué)習(xí)支架，促進(jìn)學(xué)生小組對問題進(jìn)行化歸，厘清基本的數(shù)量關(guān)系

教師在設(shè)計探究類協(xié)作問題解決學(xué)習(xí)時，需要為學(xué)生小組呈現(xiàn)探究現(xiàn)象、問題，并設(shè)計問題支架，逐步引導(dǎo)學(xué)生協(xié)同討論。問題支架旨在促進(jìn)學(xué)生將問題化歸、凝練成易于驗證的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，以便構(gòu)建對探究現(xiàn)象的解釋。教師在設(shè)計問題支架時，應(yīng)注意該問題支架是否包含以上要素，并針對學(xué)生的思維認(rèn)知水平和問題的難度、劣構(gòu)性程度，考慮和調(diào)整問題支架的精細(xì)化程度。