謝素明,王盛東,李濤,2

(1. 大連交通大學(xué) 機車車輛工程學(xué)院, 遼寧 大連 116028;2.齊齊哈爾軌道交通裝備有限責(zé)任公司,黑龍江 齊齊哈爾 161002)

鐵路貨運漏斗車因其具有周轉(zhuǎn)快、卸貨效率高等特點,被廣泛用于煤、焦炭、水泥、糧食、石料等散粒貨物運輸。面對鐵路貨運高速、重載、輕量化的發(fā)展,由薄板組焊而成的漏斗車斜端墻和弧形側(cè)墻結(jié)構(gòu)會承受更大的散粒貨物壓力和變形,結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題突出[1]。因此,漏斗車車體設(shè)計重點已由結(jié)構(gòu)強度設(shè)計轉(zhuǎn)向薄板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性設(shè)計。

目前,在重載貨車車體側(cè)壓力分布與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究方面,趙俊杰等[2]以旋輪線作為破裂面模型,建立了散粒微層的極限平衡方程,通過數(shù)值計算得出了符合鐵路貨車的散粒貨物側(cè)壓力公式;趙方偉等[3]采用修正的D-P模型,數(shù)值模擬散粒煤的本構(gòu)模型,研究C80B型敞車的靜側(cè)壓力分布;馮創(chuàng)友等[4]對K75-ARC型漏斗車的端部側(cè)支撐結(jié)構(gòu)在頂車工況下的穩(wěn)定性進行了研究,分析變形原因并提出合理的解決方案。

為準確分析散粒煤對車體結(jié)構(gòu)作用引起的結(jié)構(gòu)變形,本文研究散粒貨物對車體結(jié)構(gòu)作用的模擬方法——基于AAR標準的壓力公式法和基于D-P模型的有限元法;進而以有限元法的車體結(jié)構(gòu)位移為基準,修正漏斗車側(cè)、端墻的壓力公式。將散粒煤作用下的結(jié)構(gòu)變形作為漏斗車車體非線性屈曲分析的初始位移,研究車體薄板結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界載荷。并針對車體結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)區(qū)域,給出提高結(jié)構(gòu)屈曲臨界載荷的具體措施。

1 模擬方法

漏斗車車體在車鉤縱向壓縮載荷作用下進行非線性屈曲分析時,準確地計算出側(cè)、端墻結(jié)構(gòu)在散粒貨物作用下產(chǎn)生的變形是保證車體屈曲分析精度的前提。散粒貨物對車體結(jié)構(gòu)作用的模擬方法主要有壓力公式法和有限元法:前者根據(jù)AAR標準中的靜水壓力公式[5]來模擬散粒貨物對車體的作用,建模簡單、計算效率高、應(yīng)用廣泛;后者利用實體單元模擬散粒貨物,并與車體結(jié)構(gòu)的單元建立接觸關(guān)系來模擬散粒貨物對車體的作用,因離散散粒貨物、車體結(jié)構(gòu)以及它們之間接觸關(guān)系復(fù)雜,而且有限元分析涉及非線性計算,工作量大且耗時,所以難以工程應(yīng)用。

1.1 壓力公式法

AAR標準規(guī)定:車輛結(jié)構(gòu)設(shè)計中,應(yīng)考慮粒狀、塊狀或粉狀貨物對車體的壓力,即:

(1)

式中:P為單位長度上的壓力;w為單位體積貨物的重量;h為距壓力零點的垂向距離;φ為安息角(貨物的自然傾斜角取25°)。

利用式(1)將壓力施加于車體結(jié)構(gòu)時,考慮到無蓋車輛漏斗車有堆高現(xiàn)象,常選取高于車體頂部304.8 mm的位置作為壓力零點。另外,式(1)給出的是單位長度的壓力,沿長度L積分可得整個面積上的壓力為:

(2)

對式(2)分別沿長度和高度方向求導(dǎo),得到單位面積上的壓力為:

(3)

由式(3)施加散粒煤對車體側(cè)、端墻及底架等區(qū)域的壓力時,為保證散粒煤總重,還需基于車體有限元分析獲得車體不同區(qū)域的具體壓力數(shù)值,詳見3.1節(jié)。

1.2 有限元法

散粒貨物介于固體與液體之間,其受壓屈服強度遠大于受拉屈服強度,可以采取修正的D-P準則作為描述散粒貨物的本構(gòu)模型。

ANSYS程序中D-P模型的參數(shù)為:黏聚力、膨脹角、內(nèi)摩擦角。散粒煤可被視為理想散體,在壓縮狀態(tài)下會有一定的黏聚力,通過給模型設(shè)置較小黏聚力,解決D-P準則在黏聚力為零時出現(xiàn)求解不收斂的問題。散粒煤的內(nèi)摩擦角反映散粒間摩擦特性和抗剪強度[3]。散粒煤的本構(gòu)模型參數(shù):彈性模量為3.73×106Pa; 泊松比為0.3; 密度為1×10-9t/mm3;黏聚力為4 MPa;膨脹角為0°;內(nèi)摩擦角為22°。

利用實體單元模擬散粒煤,常采用solid 45單元,車體結(jié)構(gòu)常離散為shell 181單元。車體底架、端墻和側(cè)墻與散粒煤之間應(yīng)建立剛?cè)峤佑|關(guān)系,接觸類型常選取沒有接觸表面單元尺寸限制的面面接觸。剛度相對較大的車體結(jié)構(gòu)單元表面作為接觸主面,散粒煤單元表面作為從面。建立面面接觸關(guān)系時應(yīng)保證接觸對的法線方向一致。

2 煤炭漏斗車壓力公式修正

盡管采用有限元法模擬散粒貨物對車體結(jié)構(gòu)的作用更為準確,但當計算邊界條件不對稱或需要對重車整體車體結(jié)構(gòu)性能進行有限元分析時,模擬散粒貨物的單元數(shù)量太大,常常無法實現(xiàn)計算。因此,應(yīng)借助有限元法的結(jié)構(gòu)變形結(jié)果修正壓力公式(3)。

2.1 分析模型

某煤炭漏斗車的軸重為30 t、自重為23.5 t、總重為120 t、容積為106.6 m3、車輛定距為11.8 m。全鋼焊車體主要由底架、側(cè)墻、端墻等組成。底架由牽枕梁、中梁、下側(cè)梁、橫梁、脊背及端漏斗板等組成;側(cè)墻采用大圓弧包板式結(jié)構(gòu),由側(cè)板、隔板和上側(cè)梁等組焊而成;端墻由端板、上端梁、橫梁、端柱和斜撐板等組焊而成。其中牽枕梁、中梁、下側(cè)梁采用屈服強度為450 MPa的高強度耐候鋼,側(cè)、端墻等與煤接觸部位采用屈服強度為350 MPa的不銹鋼。

車體結(jié)構(gòu)以任意四節(jié)點薄殼單元為主,三節(jié)點薄殼單元為輔,1/4車體結(jié)構(gòu)的單元總數(shù)為685 076,節(jié)點總數(shù)為674 357。以四面體單元模擬1/4散粒煤的單元總數(shù)為5 090 630,節(jié)點總數(shù)為1 037 054。1/4重車車體的有限元模型見圖1。

圖1 1/4重車車體的有限元模型

在散粒煤的作用下對車體結(jié)構(gòu)進行靜強度分析時,模型在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)約束縱向線位移及繞垂向、橫向的轉(zhuǎn)動;在橫向?qū)ΨQ面內(nèi)約束橫向線位移及繞縱向、垂向的轉(zhuǎn)動;在心盤處約束垂向線位移。

利用壓力公式法施加散粒煤對車體的作用時,過程如下:

(1)由車體設(shè)計參數(shù)確定單位體積貨物重量:

(4)

(2)將其代入式(3),得到側(cè)墻面壓力為:

(5)

經(jīng)有限元分析得:側(cè)墻表面承受的散粒煤總壓力的垂向分力Fyc=9.651 kN。

(3)貨物總重減去Fyc,可得底架和端墻表面承受的散粒煤的總垂向分力Fych=463.699 kN。

(4)假設(shè)底架、端墻表面施加的壓力公式為:

Fy=Ah

(6)

式中:A為系數(shù)。

首先,對底架和端墻施加面壓力,Fy=1×h。經(jīng)計算得:底架和端墻表面承受的散粒煤總壓力的垂向分力Fy1=5.542×107kN;再通過Fych與Fy1的比值,求出系數(shù)A=8.367×10-6,即端墻和底架面壓力為:

Pd=8.367×10-6hN/mm2

(7)

利用式(5)和式(7)施加散粒煤對車體壓力之后,仍需依據(jù)車體有限元分析的垂向支反力的數(shù)據(jù),驗證散粒煤重量施加的準確性。

2.2 側(cè)墻壓力公式修正

在散粒煤作用下,側(cè)墻的主要位移為橫向位移,見圖2。由圖2可以看出:壓力公式法的最大橫向位移為5.025 mm,最大位移發(fā)生在靠近端墻的側(cè)墻上部區(qū)域;有限元法的最大橫向位移為3.932 mm,最大位移發(fā)生在靠近端墻的側(cè)墻中部區(qū)域。

(a)壓力公式法

為分析兩種方法的側(cè)墻橫向位移沿高度的變化規(guī)律,選取了5個典型截面(截面I～截面V),這些截面的橫向位移沿高度的變化曲線見圖3。

(a)截面I

由圖3可看出:距離側(cè)墻頂部500～1 500 mm區(qū)間,兩方法的各截面的橫向位移差較大,其中截面V的位移差最大,約為5 mm。將該區(qū)域等分為兩個區(qū)域,500 ～ 1 000 mm為A區(qū),1 000 ～ 1 500 mm為B區(qū)。圖4為側(cè)墻的截面位置及壓力修正區(qū)域示意圖。

圖4 側(cè)墻的截面位置及壓力修正區(qū)域示意圖

以有限元法的位移為基準,修正側(cè)墻橫向位移相差較大區(qū)域A、B的壓力公式(5),使兩種方法的側(cè)墻橫向位移沿高度變化趨于一致。修正后,側(cè)墻區(qū)域A、B的表面壓力為PcA=0.901×10-6hN/mm2、PcB=1.802×10-6hN/mm2,壓力修正系數(shù)分別為0.25和0.5。有限元法與壓力修正后的側(cè)墻橫向位移的三維圖見圖5,兩者相當接近。

(a)有限元法

2.3 端墻壓力公式修正

在散粒煤作用下,端墻的主要位移為縱向位移,見圖6。由圖6可以看出:壓力公式法的端墻最大縱向位移為5.542 mm,最大位移發(fā)生在端墻中部靠近側(cè)墻區(qū)域;有限元法的端墻最大縱向位移為2.797 mm,最大位移出現(xiàn)在端墻頂部中間區(qū)域。

(a)壓力公式法

為分析兩種方法的端墻縱向位移沿高度的變化規(guī)律,選取了6個典型截面(截面I～截面VI),這些截面的縱向位移沿高度的變化曲線見圖7。從圖7可以看出:截面II、III、IV的位移在高度300～600 mm(視為A區(qū))內(nèi)最大相差2.2 mm; 截面VI的位移在高度1 000～1 500 mm(視為B區(qū))內(nèi)最大相差6 mm;截面V的位移在高度2 000～2 500 mm(視為C區(qū))內(nèi)最大相差2 mm。各截面位置及壓力修正區(qū)域見圖8。

圖8 端墻的截面位置及壓力修正區(qū)域示意圖

以有限元法的位移為基準,修正端墻縱向位移相差較大區(qū)域A、B、C的壓力公式(7),使兩種方法的端墻縱向位移沿高度變化趨于一致。修正后,端墻區(qū)域A、B、C的表面壓力分別為PdA=1.046×10-6hN/mm2、PdB=2.092×10-6hN/mm2、PdC=4.184×10-6hN/mm2,各區(qū)域的壓力修正系數(shù)分別為0.125、0.25、0.5。有限元法與壓力修正后的端墻縱向位移的三維圖見圖9,兩者的結(jié)果很接近。

(a)有限元法

3 車體結(jié)構(gòu)屈曲分析

基于有限元方法的、寫成特征值問題形式的結(jié)構(gòu)非線性屈曲方程為:

[KTn+λΔK]{u}=0

(8)

式中:ΔK=KTnKT(n-1),KTn和KT(n-1)是在屈曲點附近的結(jié)點上的切線剛度矩陣。KT為切線剛度矩陣,它與平衡時求得的位移u和載荷參數(shù)p有關(guān)[6]:

KT(u,p)=K0+KL+K

(9)

式中:K0為小位移剛度矩陣;KL為初位移剛度矩陣;K為初應(yīng)力剛度矩陣。隨著p和u的增大,KT也發(fā)生了質(zhì)的變化。當p達到某個臨界值pcr時,u也相應(yīng)地達到某個臨界的平衡位置。λ為pcr與計算載荷的比值,即屈曲因子。

3.1 線性屈曲分析

當忽略初位移影響后,結(jié)構(gòu)線性屈曲方程[7]為:

(K0+λKσ)Δu=0

(10)

通常,結(jié)構(gòu)的線性屈曲臨界載荷大于其非線性屈曲臨界載荷。前者可用于預(yù)測結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界上限和失穩(wěn)部位,也可為結(jié)構(gòu)非線性屈曲分析提供依據(jù)[8]。

在縱向壓縮載荷4 450 kN作用下,車體側(cè)、端墻結(jié)構(gòu)線性失穩(wěn)的屈曲振型見圖10。由圖10可以看出:側(cè)墻失穩(wěn)部位不是壓力調(diào)整區(qū)域,而是位于側(cè)墻下部,屈曲因子為0.89,臨界載荷為3 960.5 kN;端墻失穩(wěn)部位在端墻B區(qū),屈曲因子為0.52,臨界載荷為2 314 kN。

顯然,縱向壓縮載荷作用時,由薄板結(jié)構(gòu)形成的側(cè)、端墻易發(fā)生屈曲失穩(wěn)。漏斗車車體承受貨物載荷作用時,側(cè)、端墻產(chǎn)生的變形將成為結(jié)構(gòu)的初始缺陷,會使車體部件結(jié)構(gòu)的屈曲臨界載荷降低。所以,還需要對車體進行非線性屈曲分析。

3.2 非線性屈曲分析

將重車車體側(cè)、端墻的變形作為非線性屈曲分析的初始缺陷(見圖5和圖9),同時,為保證迭代過程中車體結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲失穩(wěn),將側(cè)、端墻線性屈曲分析的最大臨界載荷增大15%(即4 554.7 kN),作為縱向壓縮載荷施加在車體車鉤處。

車體側(cè)、端墻失穩(wěn)部位的載荷與位移的關(guān)系曲線見圖11,圖中曲線拐點對應(yīng)的載荷即為臨界載荷。由于修正前后壓力公式得到的側(cè)墻失穩(wěn)區(qū)域的位移相近,故兩者在該區(qū)域的臨界載荷均為3 550 kN(圖11(a)),比線性屈曲分析的臨界載荷減小10.4%;應(yīng)用修正前壓力公式的端墻屈曲臨界載荷為1 780 kN,比線性屈曲分析的降低了23.1%。應(yīng)用修正后壓力公式的端墻屈曲臨界載荷提高至2 045 kN,較應(yīng)用修正前壓力公式的值增大了14.9%。原因是修正前壓力公式得到的端墻失穩(wěn)區(qū)域的位移大于由修正后壓力公式得到的位移,也就是說屈曲分析時前者的初始缺陷大于后者的。

3.3 提高屈曲臨界載荷的具體措施

由上述分析可知:車體側(cè)、端墻結(jié)構(gòu)的線性和非線性屈曲的臨界載荷均小于車體設(shè)計的縱向壓縮載荷(4 450 kN),顯然不滿足設(shè)計要求。考慮到由散粒煤引起側(cè)、端墻的變形實際上已成為結(jié)構(gòu)的初始缺陷,并降低了車體部件結(jié)構(gòu)的屈曲臨界載荷。據(jù)此,可分別通過提高側(cè)墻與端墻失穩(wěn)部位的橫向剛度和縱向剛度,減少結(jié)構(gòu)的初始變形,進而提高結(jié)構(gòu)的屈曲臨界載荷。

為加強側(cè)墻失穩(wěn)部位抵抗橫向變形的能力,增加一個槽型梁結(jié)構(gòu)(圖12(a)),梁厚度為4 mm,尺寸為2 200 mm×40 mm×30 mm;為增加端墻失穩(wěn)部位的縱向剛度,端墻增加6個槽型梁結(jié)構(gòu)(圖12(b)),梁厚度為3.5 mm,尺寸為800 mm×70 mm×50 mm。

(a)側(cè)墻

車體側(cè)、端墻局部結(jié)構(gòu)補強后,經(jīng)屈曲分析:側(cè)墻線性屈曲因子為1.03,端墻線性屈曲因子為1.01,均大于補強前的屈曲因子。應(yīng)用修正后壓力公式的側(cè)墻屈曲臨界載荷為4 092 kN,端墻屈曲臨界載荷為3 164 kN,均大于補強前的臨界載荷。

4 結(jié)論

(1)經(jīng)分析壓力公式法與有限元法的側(cè)、端墻位移結(jié)果,側(cè)墻的A和B區(qū)內(nèi)橫向位移差值均為5 mm;端墻的A、B、C區(qū)內(nèi)縱向位移差分別為2.2、6、2 mm。

(2)基于有限元法模擬散粒煤對車體作用的變形結(jié)果, 得到了側(cè)墻A和B區(qū)的壓力修正系數(shù)分別為0.25、0.5;端墻A、B、C區(qū)的壓力修正系數(shù)分別為0.125、0.25、0.5。

(3)側(cè)墻的最小線性屈曲因子為0.89,失穩(wěn)部位在側(cè)墻下部,臨界載荷為3 960.5 kN;端墻的最小線性屈曲因子為0.52,失穩(wěn)部位在端墻B區(qū),臨界載荷為2 314 kN。

(4)以修正前后的壓力公式施加散粒煤對車體的作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形,作為車體非線性屈曲分析的初始缺陷,結(jié)果表明:壓力修正前、后的側(cè)墻臨界載荷均為3 550 kN,比線性屈曲的降低了10.4%;壓力修正前的端墻臨界載荷為1 780 kN,較線性屈曲的降低了23.1%,壓力修正后的臨界載荷增大了14.9%。

(5)通過提高側(cè)墻與端墻失穩(wěn)部位的橫向剛度和縱向剛度的改進設(shè)計,可使側(cè)、端墻的線性屈曲因子分別提升至1.03、1.01;應(yīng)用修正后壓力公式的側(cè)、端墻臨界載荷提升至4 092、3 164 kN。