□福建師范大學(xué)泉州附屬中學(xué) 康湫婉

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)知識(shí)的占比較大，通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，可以提升高中生的邏輯思維能力和解題能力。但三角函數(shù)涉及的重點(diǎn)難點(diǎn)也較多，包括公式、變形技巧等，此類內(nèi)容均增加了學(xué)習(xí)難度。在新高考背景下如何幫助學(xué)生迅速且靈活地掌握三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，是每名高中數(shù)學(xué)教師急需解決的問(wèn)題。為此，教師有必要針對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂中的三角函數(shù)教學(xué)展開(kāi)研究，探究如何基于學(xué)生特點(diǎn)和知識(shí)內(nèi)容制定教學(xué)計(jì)劃，如何通過(guò)更為完善且全面的育人方式為提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

一、高中數(shù)學(xué)課堂中三角函數(shù)的教學(xué)原則

（一）堅(jiān)持以人為本，落實(shí)因材施教

學(xué)生與成人的思維模式不同，尤其在三角函數(shù)的理解方面，從教育者的角度開(kāi)展教學(xué)引導(dǎo)，難免限制學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的理解與領(lǐng)悟。因此，教師應(yīng)遵循學(xué)生的思維特點(diǎn)，即堅(jiān)持以人為本的教育理念，基于學(xué)生學(xué)情制定三角函數(shù)教學(xué)計(jì)劃。比如，三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容帶有抽象性特點(diǎn)，為了將三角函數(shù)以更直觀的形式呈現(xiàn)，在講述函數(shù)特征等內(nèi)容時(shí)，教師可以采用圖像輔助講解，以此深化學(xué)生對(duì)三角函數(shù)周期、單調(diào)性特征的解讀，促進(jìn)其認(rèn)知思維的形成。除此以外，通過(guò)對(duì)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的研究不難發(fā)現(xiàn)，涉及三角函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容存在某種內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系可以幫助學(xué)生串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，形成更系統(tǒng)的知識(shí)脈絡(luò)。為此，教師應(yīng)定期幫助學(xué)生整理知識(shí)內(nèi)容，通過(guò)單元教學(xué)、復(fù)習(xí)訓(xùn)練等方式驅(qū)動(dòng)其構(gòu)建完整的知識(shí)體系，提升學(xué)生三角函數(shù)的學(xué)習(xí)能力，為推進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（二）貫徹循序漸進(jìn)，遵循由簡(jiǎn)到難

教與學(xué)成果的達(dá)成并非一蹴而就，需要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期且穩(wěn)定的知識(shí)積累過(guò)程。以循序漸進(jìn)的方式開(kāi)展三角函數(shù)教學(xué)，能夠在教學(xué)初期幫助學(xué)生形成初步認(rèn)知；在教學(xué)中期深化理解；在教學(xué)鞏固階段提升其對(duì)于知識(shí)的應(yīng)用能力。另外，相較于高中數(shù)學(xué)其他知識(shí)點(diǎn)而言，三角函數(shù)內(nèi)容更為抽象，并且三角函數(shù)的教與學(xué)屬于一種雙向互動(dòng)過(guò)程，也就是說(shuō)，需要在教師和學(xué)生默契配合下，才能攻破三角函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)。為此，教師應(yīng)遵循由簡(jiǎn)到難的教學(xué)原則，加強(qiáng)與學(xué)生之間的交流與互動(dòng)，在互動(dòng)中傳遞知識(shí)內(nèi)在邏輯和規(guī)律，為深化學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的掌握、推進(jìn)教與學(xué)成果的達(dá)成提供助力。

二、高中數(shù)學(xué)課堂中三角函數(shù)的教學(xué)策略

（一）突出學(xué)生主體地位，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑批判

當(dāng)代各學(xué)科教育最為顯著的特征主要體現(xiàn)在“重視學(xué)生主體地位”方面，高中數(shù)學(xué)亦是如此。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教與學(xué)分別代表“主導(dǎo)”和“主體”兩個(gè)方面，即“教”主要為“學(xué)”提供服務(wù)，而“學(xué)”是“教”的目的和落腳地。結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)模式來(lái)看，學(xué)生在課上能夠通過(guò)教師的精細(xì)化講解了解知識(shí)的呈現(xiàn)特點(diǎn)和內(nèi)在規(guī)律，但常在課后練習(xí)中發(fā)生“束手無(wú)措”“疑惑”等現(xiàn)象。究其根本，在于學(xué)生只是在教師的引導(dǎo)下理解知識(shí)，不具備自主思考能力，一旦缺少教師的輔助講解，即出現(xiàn)無(wú)法獨(dú)立解題的情況。

知識(shí)屬于一種建構(gòu)而非灌輸?shù)倪^(guò)程。因此，在開(kāi)展三角函數(shù)內(nèi)容講解中，教師應(yīng)以突出學(xué)生主體地位為基點(diǎn)確立課時(shí)教學(xué)目標(biāo)。具體而言，首先，精心做好課前準(zhǔn)備，熟練掌握教材所述核心，圍繞《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2021 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）文件要求，根據(jù)學(xué)生學(xué)情預(yù)設(shè)教與學(xué)目標(biāo)。其次，全面把握學(xué)生學(xué)情，根據(jù)學(xué)情細(xì)化學(xué)習(xí)流程，確保學(xué)生能夠始終占據(jù)課堂主體地位，由此確立更精準(zhǔn)的教與學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)規(guī)范化教與學(xué)流程，使每名學(xué)生均能在學(xué)習(xí)中有所收獲。

以“任意角的三角函數(shù)”教學(xué)為例，為突出學(xué)生主體地位、驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主思考，教師可以提出如下問(wèn)題：“如何用圖對(duì)角為1 弧度下定義？圓半徑長(zhǎng)短會(huì)影響最終的定義結(jié)果嗎？采用多長(zhǎng)的圓半徑定義更為簡(jiǎn)潔？”“三角函數(shù)y=sinα的函數(shù)值結(jié)果由什么決定？假設(shè)在終邊上任取一個(gè)點(diǎn)，是否能夠形成對(duì)三角函數(shù)的定義？如何簡(jiǎn)單定義公式？如何取這個(gè)點(diǎn)？”教師應(yīng)在“半徑為1 的圓定義角度，即0°—90°內(nèi)的三角函數(shù)”認(rèn)知基礎(chǔ)上，組織學(xué)生提出任意角度范圍內(nèi)的定義，驅(qū)動(dòng)學(xué)生開(kāi)展深層探究，使其在問(wèn)題解析中得出定義結(jié)論，達(dá)到提升學(xué)生抽象能力和概括能力的目的。

此方式主要從突出學(xué)生主體地位的方向著手，為學(xué)生提供更多自主探究與思考的機(jī)會(huì)。在自主嘗試與思考的過(guò)程中，學(xué)生更易形成批判性思維，為深化知識(shí)理解、提升學(xué)習(xí)能力奠定基礎(chǔ)。

（二）創(chuàng)造教學(xué)情境，深化探究學(xué)習(xí)

《新課標(biāo)》文件提出關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，如何發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、促進(jìn)學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域的發(fā)展是每名教師值得思考的問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)符合知識(shí)主題、學(xué)生學(xué)情的教學(xué)情境，可以帶領(lǐng)學(xué)生從學(xué)習(xí)困境中逐步過(guò)渡到特定情境，并幫助其體悟數(shù)學(xué)知識(shí)的自我發(fā)現(xiàn)過(guò)程和數(shù)學(xué)思維的整合過(guò)程。也就是說(shuō)，與其他教學(xué)活動(dòng)相比，情境的創(chuàng)設(shè)更有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，有助于發(fā)展其數(shù)學(xué)創(chuàng)新觀念。為此，教師可以融合情境教學(xué)方法，通過(guò)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)史情境以及與信息技術(shù)相融合的情境，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)，教師應(yīng)圍繞情境設(shè)置一些學(xué)習(xí)任務(wù)，以循序漸進(jìn)的方式發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為推進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

一般情況下，情境的創(chuàng)設(shè)需遵循以下幾點(diǎn)原則：

首先，確立教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)與教學(xué)目標(biāo)相符的情境，以此確保情境主題能夠服務(wù)于課堂教學(xué)；其次，營(yíng)造相對(duì)和諧的情境氛圍，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，保障情境主題能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性；再次，了解學(xué)生現(xiàn)階段知識(shí)儲(chǔ)備情況和所積累的生活經(jīng)驗(yàn)，確保情境與學(xué)生生活經(jīng)歷和學(xué)習(xí)認(rèn)知相一致；最后，精準(zhǔn)化制定教學(xué)計(jì)劃。簡(jiǎn)而言之，情境的創(chuàng)設(shè)并非一蹴而就，情境主題應(yīng)能夠觸動(dòng)每名學(xué)生的內(nèi)心，引起學(xué)生關(guān)注，如此才能驅(qū)動(dòng)其投入情境，開(kāi)展關(guān)于知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題的深層探究。

以“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”教學(xué)為例，教師可以播放一些視頻片段，包括“物理中的單擺現(xiàn)象”“海門的海潮”“荷蘭風(fēng)車運(yùn)動(dòng)時(shí)間與地面距離”“聲音的傳播”等，此類內(nèi)容均與三角函數(shù)存在直接聯(lián)系，借助相對(duì)真實(shí)的情境引出“三角函數(shù)模型”，進(jìn)而引起學(xué)生關(guān)注。同時(shí)，貼近于生活的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，也能幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，使其明確數(shù)學(xué)知識(shí)并非僅限于課本，而是真實(shí)存在于生活。值得注意的是，情境的創(chuàng)設(shè)并非一蹴而就，情境主題是否符合課程教學(xué)主旨、是否能夠適合學(xué)生學(xué)習(xí)思想將直接影響最終的情境導(dǎo)學(xué)成果。為此，教師應(yīng)充分做好教學(xué)素材的篩選，從中精選出更符合課程主題的內(nèi)容，以此創(chuàng)設(shè)真實(shí)且?guī)в卸嘣卣鞯那榫?，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)積極開(kāi)展探究學(xué)習(xí)。

（三）基于問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，鍛煉數(shù)學(xué)思維

問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考的前提，更是數(shù)學(xué)的核心所在，能使學(xué)生更具方向、更有動(dòng)力地開(kāi)展學(xué)習(xí)。《新課標(biāo)》背景下，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解析能力是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要落腳點(diǎn)。為此，教師應(yīng)以問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的方式開(kāi)展教學(xué)，通過(guò)問(wèn)題加強(qiáng)師生以及生生之間的互動(dòng)交流，以此激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，確保教學(xué)目標(biāo)的穩(wěn)步達(dá)成。但學(xué)生的成長(zhǎng)環(huán)境不同，學(xué)習(xí)能力也存在明顯差異，統(tǒng)一化的問(wèn)題設(shè)置方法，易發(fā)生優(yōu)等生“吃不飽”、學(xué)困生“吃不了”的情況。為了確保問(wèn)題能夠符合每名學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，教師還需遵循如下原則：

首先，提供符合學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)和課程目標(biāo)的問(wèn)題，以問(wèn)題為載體，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與思考。其次，有目的地給予問(wèn)題指導(dǎo)，充分考慮到每名學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、疑問(wèn)需求、學(xué)習(xí)經(jīng)歷以及對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣等，確保問(wèn)題符合學(xué)生學(xué)習(xí)能力并且適當(dāng)超越學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。最后，提高問(wèn)題解析標(biāo)準(zhǔn)。要求學(xué)生需要在解題中不斷內(nèi)化知識(shí)，并實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，助力學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

以“任意角的三角函數(shù)”相關(guān)知識(shí)教學(xué)為例，教師可以向?qū)W生設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，即通過(guò)由簡(jiǎn)到難的方式提供問(wèn)題，以此激活學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。在實(shí)際教學(xué)中，教師提出：“如何為任意角度的三角函數(shù)下定義？”此問(wèn)題的設(shè)計(jì)意義在于，帶領(lǐng)學(xué)生從角度為0°—90°的三角函數(shù)拓展到任意角度。學(xué)生成長(zhǎng)環(huán)境不同，理解能力和實(shí)踐能力也存在明顯差異，為此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況提供一些輔助指導(dǎo)，如①“是否可以借助包含90°角的三角函數(shù)為任意角下定義？”②“如果在二維直角坐標(biāo)系下，該如何對(duì)任意角α的三角函數(shù)下定義？”

指導(dǎo)①主要帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)二維直角坐標(biāo)系定義任意角度的三角函數(shù)；指導(dǎo)②主要為幫助學(xué)生突破“利用90°的三角形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比”定義局限，以問(wèn)題的形式向?qū)W生傳遞更多三角函數(shù)的解題方法。數(shù)學(xué)探究能力的形成需要基于問(wèn)題思考進(jìn)行，帶有深度的問(wèn)題內(nèi)容更能驅(qū)動(dòng)學(xué)生完成觀察、分析、比較、思考、推理等學(xué)習(xí)行為，真正在提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)其核心素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。

此問(wèn)題設(shè)置方法遵循遞進(jìn)式的原則，逐步擴(kuò)大知識(shí)范圍、提高問(wèn)題難度。在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生更易形成關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的新思想和新思路，從而掌握更全面的解題方法。

（四）提供合作學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，培養(yǎng)協(xié)作能力

《新課標(biāo)》文件提出應(yīng)以樂(lè)觀自主、互助和研討的形式掌握學(xué)習(xí)要領(lǐng)。合作是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、提高解題效率最為有效的途徑之一，合作學(xué)習(xí)中每名學(xué)生均可以獲得明確的分工和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，更有助于促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)全面發(fā)展。同時(shí)，合作學(xué)習(xí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生集體觀念，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生在集體領(lǐng)域的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

為了確保合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的有序?qū)嵤?，在組織合作學(xué)習(xí)中，教師需要遵循如下原則：

首先，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生能力進(jìn)行合理化分組，將能力水平相似的學(xué)生置于一組，以此確保合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的有序開(kāi)展。其次，確立小組長(zhǎng)，以小組長(zhǎng)為合作學(xué)習(xí)的紐帶，增進(jìn)組員之間的交流。最后，優(yōu)化合作學(xué)習(xí)中的各個(gè)環(huán)節(jié)，包括自主學(xué)習(xí)、目標(biāo)展示、任務(wù)分配、歸納鞏固等，以此完善合作學(xué)習(xí)過(guò)程，加強(qiáng)學(xué)生之間的交流，確保學(xué)習(xí)活動(dòng)的有序開(kāi)展。

在合作學(xué)習(xí)中，教師可以向?qū)W生提供關(guān)于三角函數(shù)的練習(xí)題——已知△ABC 的三個(gè)內(nèi)角A、B、C 所對(duì)應(yīng)的三個(gè)邊分別為a、b、c，并且。問(wèn)題①求解tanA；問(wèn)題②若在△ABC 中，b=6，S=24，a 的數(shù)值又是多少？為了推進(jìn)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的順利進(jìn)行，在學(xué)生進(jìn)入合作學(xué)習(xí)狀態(tài)后，教師可以根據(jù)學(xué)生學(xué)情設(shè)想可能出現(xiàn)的解題問(wèn)題，包括學(xué)生因取舍問(wèn)題，在利用時(shí)受到題干信息干擾等。為此，教師應(yīng)引導(dǎo)能力較強(qiáng)的學(xué)習(xí)小組先完成問(wèn)題計(jì)算，并帶領(lǐng)其他小組共同開(kāi)展問(wèn)題解析，同步總結(jié)解題中遇到的問(wèn)題和積累的經(jīng)驗(yàn)等，為下次合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。

（五）靈活設(shè)計(jì)作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

作業(yè)設(shè)計(jì)屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的環(huán)節(jié)之一，不僅是對(duì)學(xué)生課上學(xué)習(xí)情況的一種檢驗(yàn)，更是對(duì)其學(xué)習(xí)的鞏固和延伸。但結(jié)合傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計(jì)方法來(lái)看，教師多圍繞題海戰(zhàn)術(shù)，即通過(guò)布置大量的練習(xí)題，增強(qiáng)學(xué)生解題經(jīng)驗(yàn)和公式記憶能力。但此類作業(yè)布置方法不僅增加教師批改作業(yè)的壓力，還造成課業(yè)負(fù)擔(dān)，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

《新課改》視域下，數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)改變傳統(tǒng)設(shè)計(jì)形式。首先，作業(yè)內(nèi)容應(yīng)與課時(shí)、單元教學(xué)目標(biāo)相一致。其次，作業(yè)布置形式應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)化、層次化特征，以此滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。最后，圍繞作業(yè)成果開(kāi)展多元化評(píng)價(jià)，檢驗(yàn)每名學(xué)生的作業(yè)完成情況，豐富其對(duì)解題經(jīng)驗(yàn)的積累，從而促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。

教師可以從單元的角度著手，圍繞“三角函數(shù)”布置試卷，試卷內(nèi)容圍繞學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)中的常見(jiàn)問(wèn)題，將問(wèn)題匯總到統(tǒng)一的試卷中，以此幫助學(xué)生回顧、鞏固三角函數(shù)知識(shí)。除此之外，教師還可以從課時(shí)的角度著手，布置基礎(chǔ)鞏固型、能力拓展型練習(xí)題，確保作業(yè)能夠貫穿于學(xué)習(xí)活動(dòng)，為提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力奠定基礎(chǔ)。

三、結(jié)語(yǔ)

三角函數(shù)屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的知識(shí)板塊之一，該板塊知識(shí)在高考中的占比較大。針對(duì)三角函數(shù)開(kāi)展精細(xì)化教學(xué)，可以在提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，幫助其獲得理想的數(shù)學(xué)成績(jī)。但三角函數(shù)所涉及的難點(diǎn)較多，傳統(tǒng)教學(xué)方法已然難以滿足高中生的學(xué)習(xí)需求，為此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)情和三角函數(shù)知識(shí)特點(diǎn)，基于因材施教、以人為本、循序漸進(jìn)、由簡(jiǎn)到難等原則，制定包括合作學(xué)習(xí)、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)、情境教學(xué)等教學(xué)方案，突出學(xué)生課上主體地位，融合學(xué)生學(xué)習(xí)需要制定作業(yè)實(shí)施計(jì)劃，為提高學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的掌握程度提供助力。