陳剛, 賈曉朋

(1.貴州大學管理學院, 貴陽 550025; 2.貴州大學喀斯特地區(qū)發(fā)展戰(zhàn)略研究中心, 貴陽 550025)

社會經(jīng)濟水平的提高對生鮮農(nóng)產(chǎn)品提出更高的品質(zhì)要求,地處深山的生鮮農(nóng)產(chǎn)品“最初一公里”運輸成為提高品質(zhì)的關鍵,但山區(qū)基礎交通條件差、產(chǎn)地分散、傳統(tǒng)物流設施建設困難及運營成本高等問題突出。無人機技術在物流領域的應用為解決這一問題提供了啟發(fā)[1-3],無人機低空運輸可減少地面交通設施的修建,縮短運輸距離和時間,在減少建設及運營成本的同時提高運輸效率,解決山區(qū)產(chǎn)地分散、單產(chǎn)區(qū)物流需求量小等問題。結(jié)合山區(qū)特點,無人機“最初一公里”運輸成為推動山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品運輸提質(zhì)增效的主要方式。

無人機技術已在物流領域廣泛應用。蔣麗等[4]考慮無人機配送包裹的異質(zhì)性、能耗和運輸成本,將無人機應用于城市高層住宅“最后一百米”的配送。Ghelichi等[5]將無人機應用在緊急醫(yī)療用品及時運送至偏遠地區(qū),構(gòu)建無人機充電樁選址模型及無人機任務分配模型。陸玲玲等[6]通過引入無人機實現(xiàn)海島間的物資調(diào)配,旨在整體總成本最低情形下尋求無人機配送中繼站最優(yōu)選址方案。尼俊紅等[7]研究了無人機與車輛在分布式多任務環(huán)境下的配送模式,驗證了無人機交付的優(yōu)越性。然而,現(xiàn)有研究鮮有將無人機應用于山區(qū)高附加值生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流運輸,生鮮農(nóng)產(chǎn)品因自身易腐等特性在物流設施選址中與普通貨物也稍有差異。對于生鮮農(nóng)產(chǎn)品而言,新鮮度是提高其經(jīng)濟價值的關鍵因素,如何維持較高新鮮度水平是研究重點。Li等[8]為減少生鮮品質(zhì)過度衰減,引入時間約束保證新鮮度水平。Wang等[9]構(gòu)建了基于時間窗的懲罰代價函數(shù),用于處理生鮮農(nóng)產(chǎn)品在城市冷鏈配送過程中生鮮保質(zhì)期短的問題。曹曉寧等[10]則借助雙渠道供應鏈優(yōu)勢,考慮生鮮新鮮度衰減特性和供應商保鮮努力,通過3種契約模型協(xié)調(diào)供應鏈成員以保證生鮮新鮮度水平。

同時,山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量往往受氣候影響,不能準確得到物流需求量,傳統(tǒng)選址模型不再適用需求不確定下的選址問題[11],一些學者嘗試運用魯棒優(yōu)化理論來解決。Li等[8]研究了生鮮產(chǎn)品區(qū)位選址問題,通過引入不確定性控制隨機變量變化范圍,構(gòu)建生鮮農(nóng)產(chǎn)品魯棒優(yōu)化模型,滿足決策者對選址網(wǎng)絡的魯棒性和成本之間權(quán)衡需求。Li等[12]研究了考慮不確定因素下建筑垃圾處理設施選址穩(wěn)健性優(yōu)化問題。Cheng等[13]采用兩階段魯棒優(yōu)化框架研究了不確定需求和設施中斷情景下固定充電樁選址問題。孫華麗等[14]驗證了魯棒優(yōu)化處理需求和時間不確定性的有效性及魯棒性。

綜上,魯棒選址問題在應急物流、逆向物流及綠色物流等領域都有一定的研究成果,但在生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流領域的研究成果較少,且考慮無人機運輸模式的研究成果更少。隨著無人機技術的進步,無人機必將成為山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品運輸?shù)闹饕问?。為?以生鮮農(nóng)產(chǎn)品總加權(quán)新鮮度最大為目標函數(shù),構(gòu)建物流需求不確定情景下的無人機集貨中心魯棒選址優(yōu)化模型,以期為山區(qū)無人機物流運輸提質(zhì)增效提供決策參考和依據(jù)。與一般選址模型的區(qū)別在于將無人機與山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品運輸相結(jié)合,通過構(gòu)建以生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度最大化為目標的集貨中心魯棒優(yōu)化選址模型,為無人機機場選址、山區(qū)“最初一公里”物流和城市生鮮配送等研究提供較好的參考。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

山區(qū)地形復雜、交通不便給無人機集貨中心的選址帶來較大挑戰(zhàn)。因此,選址策略分為兩個階段:第一階段根據(jù)地勢條件、交通條件、平地面積等因素定性分析,篩選出一系列候選點;第二階段利用數(shù)學模型定量分析,從一系列候選點中選擇符合目標且滿足約束的設施點作為建設無人機集貨中心的地址,這是研究的重點。此外,山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量受溫度、光照等氣候因素影響,具有較大的不確定性,進而對無人機物流運輸?shù)男枨罅坎▌有砸草^大。同時,生鮮農(nóng)產(chǎn)品根據(jù)經(jīng)濟價值、易腐程度等可分為不同的種類,無人機集貨中心根據(jù)服務能力的大小也可分為不同的類型。

新鮮度是生鮮農(nóng)產(chǎn)品價值的重要體現(xiàn),通過隨機性鮮度函數(shù)反映生鮮農(nóng)產(chǎn)品流通損耗,構(gòu)建生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度水平隨運輸時間加速遞減的單調(diào)連續(xù)減函數(shù)[10],如式(1)所示。

(1)

式(1)中:T為生鮮農(nóng)產(chǎn)品在“最初一公里”階段有效運輸時間,不同類型生鮮農(nóng)產(chǎn)品T值不同;t為實際運輸時間;μ(t)為生鮮農(nóng)產(chǎn)品t時刻的新鮮度水平。

因此,本文問題可描述為:如何在各類生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流需求量不確定環(huán)境下,根據(jù)魯棒優(yōu)化理論,進行不同類型無人機集貨中心的選址決策,使得生鮮農(nóng)產(chǎn)品的總加權(quán)新鮮度最大。

1.2 符號含義

i為物流需求點(產(chǎn)地)集合,i∈I;j為無人機集貨中心候選點,j∈J;k為生鮮農(nóng)產(chǎn)品種類,k∈K;l為無人機集貨中心類型,l∈L;rl為類型為l的無人機集貨中心的最小收貨量;Rl為類型為l的無人機集貨中心最大服務能力;dik為物流需求點i處第k類生鮮農(nóng)產(chǎn)品的物流需求量;tij為從物流需求點i到候選點j無人機的飛行時長;Tk為第k類生鮮農(nóng)產(chǎn)品“最初一公里”階段內(nèi)有效運輸時間;nl為類型為l的無人機集貨中心的數(shù)量;ωk為第k類生鮮農(nóng)產(chǎn)品的權(quán)重,取值越大,表示該類生鮮農(nóng)產(chǎn)品的經(jīng)濟價值越高;μijk為類型為k的生鮮農(nóng)產(chǎn)品從物流需求點i運輸?shù)胶蜻x點j后的新鮮度水平;xjl為0-1變量,當取值為1時,表示在候選點j處建立l型的無人機集貨中心;yijkl為物流需求點i處k類型的生鮮農(nóng)產(chǎn)品運輸至j處l型無人機集貨中心的運輸比例。

1.3 確定性選址模型

首先在理論層面構(gòu)建確定選址模型(DM),在該模型中,各個參數(shù)具體數(shù)值已知,該問題是一種信息完全確定情況下的選址決策,旨在尋求生鮮農(nóng)產(chǎn)品的總加權(quán)新鮮度最大,確定選址模型可表示為

(2)

式(2)中:FDM為目標函數(shù)值。

(3)

yijkl≤xjl, ?i∈I;j∈J;k∈K;l∈L

(4)

(5)

(6)

(7)

xjl=0, ?j∈J;l∈L

(8)

(9)

yijkl≥0, ?i∈I;j∈J;k∈K;l∈L

(10)

式(2)表示目標函數(shù),即最優(yōu)總加權(quán)新鮮度;式(3)表示分配至各無人機集貨中心的生鮮農(nóng)產(chǎn)品總量不得多于該集貨中心的最大服務能力;式(4)表示若某個無人機集貨中心沒有修建,則不會有生鮮農(nóng)產(chǎn)品分配至該中心;式(5)表示無人機集貨中心數(shù)量約束,所建設的數(shù)量不得超過最大規(guī)定數(shù)量;式(6)表示各種類生鮮農(nóng)產(chǎn)品總的分配比例均不得大于1;式(7)表示對于一個候選點最多只能建設一種類型的無人機集貨中心;式(8)表示決策變量的0-1約束;式(9)為各類生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度表達式;式(10)表示非負變量約束。

1.4 不確定選址模型

引入不確定集合刻畫生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流需求量的不確定性。常用不確定集合主要有盒式不確定集、橢球不確定集和多面體不確定集[15],其中多面體不確定集合為橢球不確定集合的一種特殊形式,具有明顯的線性結(jié)構(gòu),易于掌控不確定度,應用較廣,故本文選用該不確定集合,其形式如式(11)所示。

(11)

式(11)中:U為不確定集合;ξ為不確定參數(shù)向量;ξi為向量ξ的第i個分量;τ為不確定度。

(12)

為客觀描述約束的保守程度,引入τ表示不確定集合的不確定水平,當其值越大時,則表示決策者風險偏好越小,其中,不確定集合為

(13)

為此,將式(2)與式(12)結(jié)合得到需求不確定下的魯棒優(yōu)化選址模型(RM),即在最壞情況下取目標函數(shù)值最大,如式(14)所示。

(14)

式(14)中:FRM為目標函數(shù)值。

整理可得

(15)

同時式(3)約束條件轉(zhuǎn)化為

Rl, ?j∈J;l∈L

(16)

根據(jù)強對偶理論及魯棒架構(gòu)[16],將魯棒優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為易于求解的混合整數(shù)規(guī)劃模型,并引入輔助變量ξ及對偶變量αik、βk、α′ik、β′k得到轉(zhuǎn)化后的混合整數(shù)規(guī)劃模型(EM)可表示為

(17)

式(17)中:FEM為目標函數(shù)值。

s.t.式(4)～式(10)

(18)

(19)

αik,βk≥0, ?i∈I;k∈K

(20)

≤Rl, ?j∈J;l∈L

(21)

(22)

α′ik,β′k≥0, ?i∈I;k∈K;l∈L

(23)

其中,式(17)～式(20)由式(15)等價轉(zhuǎn)化而來;式(21)～式(23)由式(16)等價轉(zhuǎn)化而來。

2 模型求解

通過對偶理論將魯棒優(yōu)化選址模型(RM)轉(zhuǎn)化為等價且易于求解的混合整數(shù)規(guī)劃模型(EM),從而可采用交互式線性通用優(yōu)化求解器(linear interactive and general optimizer, LINGO)、GAMS等商業(yè)運籌學軟件編程求解。其中,GAMS對線性規(guī)劃在計算精度、速度均有較大優(yōu)勢,建立基礎模型后可多次使用,同時可與其他數(shù)據(jù)類軟件交換數(shù)據(jù),善于處理大規(guī)模數(shù)據(jù)類問題。因此,采用GAMS對數(shù)學模型進行編譯,并調(diào)用CPLEX求解器求解,通過分支-切割算法計算,其中,分支-切割算法在求解混合整數(shù)規(guī)劃上有較大優(yōu)勢,能夠極大提高計算效率。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設置

中國西南部分山區(qū)地貌復雜,物流基礎設施匱乏,導致地理物產(chǎn)運輸時效性低且成本高,高價值生鮮農(nóng)產(chǎn)品出山困難加劇了對無人機物流的需求。中國順豐自主研發(fā)的Ark方舟等物流配送商用無人機具有輕便靈活,動力效率高等特點,已成熟應用于生鮮農(nóng)產(chǎn)品、醫(yī)療緊急物資配送等多種場景,有效解決了行業(yè)痛點?，F(xiàn)以中國野生菌山區(qū)主產(chǎn)地之一四川省雅江縣為例,該地區(qū)僅松茸菌一類年產(chǎn)高達800 t,但境內(nèi)地形地貌復雜且各產(chǎn)區(qū)分布分散,傳統(tǒng)陸上運輸方式價值損耗大。為此,擬在雅江縣各野生菌主產(chǎn)區(qū)開展無人機運輸服務,通過對無人機集貨中心的選址決策,有效提升物流運輸效率,提高新鮮度水平并降低損耗和物流成本。

研究的野生菌數(shù)據(jù)主要源于雅江縣人民政府、雅江縣松茸產(chǎn)業(yè)園、順豐公司公布的數(shù)據(jù)信息;各類野生菌特性數(shù)據(jù)主要來自《松茸》(GB/T 23188—2023)等;各村莊及候選點位置經(jīng)緯度源于地圖坐標拾取系統(tǒng);無人機相關數(shù)據(jù)源于順豐官網(wǎng)。

根據(jù)地勢平坦、交通順暢、面積不小于100 m2等條件,經(jīng)定性分析篩選出14個候選點,其地理坐標如表1所示。將野生菌按照產(chǎn)品特征將其分為三類,如表2所示。以野生菌主產(chǎn)區(qū)作為物流需求點,需求點地理坐標及各類野生菌產(chǎn)量如表3所示?？紤]建設經(jīng)費有限,擬從14個候選點中選擇6個進行投建,其中包括4個大型無人機集貨中心和2個小型無人機集貨中心,如圖1所示。物流需求點與無人機集貨中心候選點的距離采用實際地理直線距離,無人機平均飛行速度為15 km/h。三類生鮮農(nóng)產(chǎn)品設定權(quán)重分別為0.6、1、0.8。大型、小型無人機集貨中心的最大服務能力分別為800 kg/d與400 kg/d。大型、小型無人機集貨中心的最小收貨量均為0。在考慮不確定水平τk時,假設相對應各約束的變化幅度相等,即τk=τ,且設τ均為整數(shù),同時ψ分別取2%、5%、10%和20%。

審圖號:GS(2019)1822圖1 雅江縣無人機物流需求點地理分布Fig.1 Geographical distribution of drone logistics demand points in Yajiang County

表1 無人機集貨中心候選點地理坐標Table 1 Geographical coordinates of candidate sites for drone collection centers

表2 各類野生菌特征Table 2 Characteristics of each type of wild mushroom

表3 雅江縣野生菌主產(chǎn)區(qū)相關參數(shù)Table 3 Parameters of wild mushroom main production area in Yajiang County

3.2 結(jié)果分析

通過調(diào)用CPLEX求解器對混合整數(shù)規(guī)劃模型(EM)編程并求解。在不同的擾動量比例ψ和不確定水平τ的組合下,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度隨之發(fā)生變化,如圖2所示,當不確定水平值為0時,魯棒選址模型RM等價于DM,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度為3 183.8。隨著不確定水平值的增大,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度隨之減小。最大運輸總量也隨不確定水平的增大而減少,且減少的趨勢逐漸增大,如圖3所示。

圖2 不同組合下最優(yōu)總加權(quán)新鮮度的變化Fig.2 Variation of optimal total weighted freshness under different combinations

圖3 不同組合下最大運輸總量的變化Fig.3 Variation of maximum transport quantity under different combinations

在不同擾動比例及不確定水平的隨機組合下共有40個選址方案,各方案下的最優(yōu)總加權(quán)新鮮度雖各不相同,但最終選址方案僅有3個,即3-1、6-1、8-1、13-1、5-2、11-2(方案A);3-1、5-1、6-1、8-1、11-2、13-2(方案B);3-1、5-1、7-1、12-1、11-2、13-2(方案C),具體如表4所示,這進一步說明模型的抗干擾能力較強,魯棒性良好。

表4 不同組合下的選址方案Table 4 Site selection scheme under different combinations

當不確定水平為0時,即名義模型的選址方案為3-1、6-1、8-1、13-1、5-2、11-2(方案A),表示在候選地3、6、8、13處建設大型無人機集貨中心,在候選地5和11處建設小型無人機集貨中心。當擾動量比例ψ=10%且不確定水平τ≥6,以及擾動量比例ψ=20%且不確定水平τ≥3時,選址方案為3-1、5-1、7-1、12-1、11-2、13-2(方案C),即在候選地3、5、7、12處建設大型無人機集貨中心,在候選地11和13處建設小型無人機集貨中心。其余情況的選址方案為3-1、5-1、6-1、8-1、11-2、13-2(方案B),即在候選地3、5、6、8建設大型無人機集貨中心,在候選地11、13處建設小型無人機集貨中心。從上述選址結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn),當擾動量比例與不確定水平發(fā)生較大變化時,模型會對選址結(jié)果進行微調(diào),如方案B只是將方案A的候選點5改為大型集貨中心,候選點13改為小型集貨中心;方案C只是將方案B的候選點6和8換成了候選點7和12。還可以看出,當擾動量比例與不確定水平在一定范圍內(nèi)變化時,最優(yōu)選址方案不變,進一步說明了模型的魯棒性。

3.3 參數(shù)敏感性分析

3.3.1 參數(shù)τ的敏感性分析

不確定水平τ在客觀上衡量決策者的風險偏好,如圖4所示,在同一擾動量比例情景下,目標函數(shù)值減少比例隨不確定水平值增加呈遞增趨勢。為此,風險厭惡型決策者應選擇較大的值,此時需承擔因決策過于保守而造成的目標函數(shù)值降低的結(jié)果;對于風險中型決策者則可選擇折中值以滿足決策需求;而風險偏好型決策者可以選擇較小值,但需承擔不確定性可能帶來的損失。

圖4 不同不確定水平下目標函數(shù)值減少比例Fig.4 Reduction ratio of objective function value under different uncertainty levels

3.3.2 參數(shù)ψ的敏感性分析

物流需求量波動區(qū)間與擾動量比例參數(shù)ψ大小有關,直接影響運行結(jié)果和選址方案。在控制其他參數(shù)不變的條件下,τ取6和ψ取0、2%、5%、10%、20%的不同情境下進行求解,結(jié)果如表5所示?？梢钥闯?隨著ψ的增加,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度和最大運輸總量均大幅度下降,選址方案也在ψ達到2%和10%臨界情境下發(fā)生改變,表明ψ對最終結(jié)果影響顯著,決策者須結(jié)合實際情景來合理設定ψ值。

表5 不同擾動量比例下的最優(yōu)值和選址結(jié)果Table 5 Optimal values and site selection results under different disturbance ratios

3.3.3 參數(shù)rl的敏感性分析

最低收貨量rl是度量選址方案經(jīng)濟性的參數(shù)之一,確保整體物流系統(tǒng)可持續(xù)運營。在其他參數(shù)不變、τ取7和ψ取10%的情景下,取不同的rl值運算結(jié)果如表6所示,可以看出,rl取值越大,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度和最大運輸總量越小,選址方案也隨之發(fā)生變化。在實際決策中,rl值取決于最低運營成本,決策者應根據(jù)當?shù)貙嶋H情況決定rl的取值。例如,對于物流基礎薄弱的偏遠山區(qū)可適當提高rl值,而對于城市物流網(wǎng)絡則選擇較小的rl值。

表6 不同最低收貨量約束下的最優(yōu)值及選址結(jié)果Table 6 Optimal values and site selection results under different minimum receipt constraints

3.3.4 參數(shù)nl的敏感性分析

無人機集貨中心數(shù)量nl不同取值對計算結(jié)果的影響如表7所示,為保證結(jié)果可比性,控制全局物流服務能力保持不變,并在τ取5和ψ取10%情景下計算。由表7可知,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度和最大運輸總量均在較小區(qū)間內(nèi)波動,表明nl對目標函數(shù)最優(yōu)值影響較小;而最優(yōu)選址方案隨nl的變動有較大改變。為此,在保證服務能力不變的前提下,決策者應將更多的精力放在調(diào)整nl上。當n1取值較大時,更有利于發(fā)揮大型無人機集貨中心規(guī)模優(yōu)勢,提高運輸效率;而當n2取值較大時,意味著在更多產(chǎn)區(qū)投建小型無人機集貨中心,將形成更為穩(wěn)固的區(qū)域性物流運輸網(wǎng)絡,也將體現(xiàn)設施選址的全局公平性。

表7 不同無人機集貨中心數(shù)量下的最優(yōu)值及選址結(jié)果Table 7 Optimal values and site selection results under different number of drone collection centers

3.3.5 參數(shù)Tk的敏感性分析

時間參數(shù)Tk取值大小取決于運輸對象的時效性,通過調(diào)整Tk可探究模型對不同運輸場景的敏感性。如表8所示,在τ取5和ψ取10%的情景下,隨著運輸對象時效性要求降低,最優(yōu)總加權(quán)新鮮度與最大運輸總量均隨Tk的增大而有較大程度增加,說明Tk取值對模型運算結(jié)果具有顯著影響,在實際應用中決策者應重點關注運輸對象的有效運輸時間。

表8 不同有效運輸時間約束下的最優(yōu)值及選址結(jié)果Table 8 Optimal values and site selection results under different effective transportation time constraints

4 結(jié)論

針對山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品“最初一公里”運輸難題,提出無人機運輸模式,進一步提出無人機集貨中心選址問題,結(jié)合生鮮農(nóng)產(chǎn)品特性,以生鮮農(nóng)產(chǎn)品總加權(quán)新鮮度最大化為目標,引入不確定水平參數(shù)以構(gòu)建魯棒優(yōu)化選址模型,并將模型轉(zhuǎn)化為等價的混合整數(shù)規(guī)劃。基于實例驗證了模型的有效性,分析了參數(shù)對目標函數(shù)值和選址結(jié)果的敏感性,為決策者在多情境下決策偏好提供決策參考。得出如下結(jié)論。

(1)考慮山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品運輸損耗及價值權(quán)重,引入鮮度函數(shù)并結(jié)合效用理論,構(gòu)建總加權(quán)新鮮度最大化的目標函數(shù),確保生鮮農(nóng)產(chǎn)品運輸?shù)臅r效性。

(2)考慮山區(qū)生鮮農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量不確定性,引入不確定集合描述運輸需求,構(gòu)建無人機集貨中心魯棒選址模型,保證選址結(jié)果的穩(wěn)健性。

(3)考慮決策者風險偏好,通過對不確定水平及需求擾動水平的靈敏度分析,系統(tǒng)梳理各類參數(shù)組合下的決策結(jié)果,提供多樣化決策方案。

(4)依據(jù)山區(qū)特點,將無人機應用于山區(qū)物流研究中,豐富了無人機應用領域的研究,為今后開展無人機機場選址、“最初一公里”物流等場景提供參考依據(jù)。