文/張文官

數(shù)學(xué)作業(yè)對夯實(shí)學(xué)生知識基礎(chǔ)、提升學(xué)生綜合能力具有重要意義。然而，目前的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計水平參差不齊，形式大同小異，并未體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體培養(yǎng)內(nèi)容，作業(yè)效果不如預(yù)期。對此，教師可立足學(xué)校的具體教學(xué)情況，綜合核心素養(yǎng)的具體教學(xué)要求，設(shè)計有豐富教學(xué)內(nèi)涵的小學(xué)數(shù)學(xué)校本作業(yè)，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的全面培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和校本作業(yè)的概念界定

（一）數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求培養(yǎng)學(xué)生能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力，主要包括數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算才能、推理才能、模型思想、應(yīng)用意識等[1]。

（二）校本作業(yè)

作業(yè)是學(xué)生為了鞏固知識，將知識轉(zhuǎn)化為技能而參與的活動。校本課程將學(xué)校作為焦點(diǎn)和中心場所，具有個性化和針對性特征。校本作業(yè)由校本課程延伸而來的，能夠體現(xiàn)學(xué)校辦學(xué)特色，滿足學(xué)校實(shí)際教學(xué)需求。校本作業(yè)有“為了學(xué)校、在學(xué)校中、基于學(xué)?！比筇卣鳎蓪W(xué)校校長和教師共同探討、共同設(shè)計。

二、基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計策略

（一）明確作業(yè)設(shè)計目標(biāo)，有機(jī)融入核心素養(yǎng)內(nèi)容

在設(shè)計作業(yè)時，教師應(yīng)明確作業(yè)的“靶心”，有的放矢才能充分發(fā)揮作業(yè)的育人作用，實(shí)現(xiàn)對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)[2]。教師應(yīng)立足實(shí)際，明確教學(xué)過程中遇到的問題、校本作業(yè)應(yīng)達(dá)到的效果，圍繞具體內(nèi)容制訂作業(yè)設(shè)計目標(biāo)，增強(qiáng)校本作業(yè)的育人效果。下面，本文以人教版數(shù)學(xué)一年級（下冊）“100以內(nèi)的加法和減法（一）”一課的校本作業(yè)設(shè)計為例，分析目標(biāo)的確立與核心素養(yǎng)育人要素的融入過程。

首先，提煉“100 以內(nèi)的加法和減法（一）”課程教學(xué)重點(diǎn)：（1）口算整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)，口算整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)；（2）口算兩位數(shù)加一位數(shù)或整十?dāng)?shù)，口算兩位數(shù)減一位數(shù)或整十?dāng)?shù)；（3）計算含有括號的100 以內(nèi)數(shù)的加減法混合運(yùn)算題目；（4）應(yīng)用圖畫、列表解析實(shí)際問題，并應(yīng)用連加、連減的方式解決實(shí)際問題。

其次，分析課程中蘊(yùn)藏的核心素養(yǎng)：在整十?dāng)?shù)加減運(yùn)算學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠進(jìn)一步領(lǐng)會加減符號、數(shù)字符號蘊(yùn)含的意義，增強(qiáng)數(shù)感；在進(jìn)行含有小括號的加減混合運(yùn)算、解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生能夠在算式表征中融入自身的思考，按照具體的運(yùn)算規(guī)律和順序進(jìn)行計算，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力與邏輯推理能力。

再次，分析作業(yè)目標(biāo)：使學(xué)生能夠掌握100 以內(nèi)加法和減法的算理、算法，認(rèn)識相關(guān)計算符號，在完成作業(yè)的過程中掌握解決實(shí)際問題的能力。

最后，圍繞作業(yè)目標(biāo)，將核心素養(yǎng)培養(yǎng)要素融入作業(yè)中：在“開火車”“接力”“送信”“對口令”“找朋友”等游戲作業(yè)中融入數(shù)感培養(yǎng)；在計算作業(yè)中融入培養(yǎng)運(yùn)算素養(yǎng)教學(xué)資源；在應(yīng)用作業(yè)中融入培養(yǎng)模型思想教學(xué)資源。

（二）厘清學(xué)生能力差異，科學(xué)劃分層次難度

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以辯證的眼光看待課堂教學(xué)與校本作業(yè)設(shè)計的關(guān)系，掌握不同學(xué)生的能力差異，根據(jù)學(xué)生的具體發(fā)展情況設(shè)計難度不同的分層作業(yè)[3]。下面，本文以人教版數(shù)學(xué)三年級（上冊）“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”一課的作業(yè)設(shè)計為例，分析校本作業(yè)的分層設(shè)計過程。

在完成萬以內(nèi)筆算加法計算法則等知識的教學(xué)后，教師可呈現(xiàn)如下習(xí)題，讓學(xué)生當(dāng)堂完成：

某地區(qū)統(tǒng)計了地方現(xiàn)有的鳥類、爬行類動物，得到地方鳥類現(xiàn)存98 種，爬行類現(xiàn)存25 種，你知道這個地方的鳥類、爬行類動物一共有多少種嗎？

這一問題不僅檢驗學(xué)生對計算方法的掌握情況，還考查學(xué)生閱讀問題、分析問題、解決問題的能力水平。教師可結(jié)合學(xué)生解題步驟的規(guī)范性、答案的正確率、求解的時長，將學(xué)生劃分為三個層次。

A 層學(xué)生：閱讀題目后不得要領(lǐng)，勉強(qiáng)列出算式卻計算出錯誤結(jié)果，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不扎實(shí)，并不能靈活遷移、應(yīng)用所學(xué)知識。

B 層學(xué)生：經(jīng)過長時間閱讀、分析題目及與他人討論后，明確了問題的主要考查目標(biāo)，能夠列出“98+25”的算式，并經(jīng)過計算得到答案123。學(xué)習(xí)基礎(chǔ)扎實(shí)，具備一定的計算能力。

C 層學(xué)生：閱讀題目后立即列出算式“98+25”并計算出答案123，并對問題展開分析，提出了如“鳥類動物比爬行類動物多幾種”等延伸問題，具備良好的計算能力與創(chuàng)新能力。

根據(jù)課上學(xué)習(xí)的分層情況，教師設(shè)計如下分層作業(yè)：

（1）基礎(chǔ)作業(yè)（A 層學(xué)生做）

口算84-48、67-42、92-36、680-400 的結(jié)果。

比較429+300 與429+30、3800-400 與3700-300 的大小。

筆算712-284、960-804、432-158、489-365 的結(jié)果。

（2）提升作業(yè)（B 層學(xué)生做）

630 比250 多多少？

減數(shù)是147，差是258，被減數(shù)是多少？

（3）拓展作業(yè)（C 層學(xué)生做）

京廣大廈是A 市目前最高的摩天大樓，它比中央電視塔矮196 米，京廣中心大廈高209 米，中央電視塔高多少米？

教師應(yīng)在基礎(chǔ)作業(yè)、提升作業(yè)中融入培養(yǎng)數(shù)感、運(yùn)算等素養(yǎng)的教學(xué)資源，在拓展作業(yè)中融入培養(yǎng)計算推理、抽象建模等素養(yǎng)的教學(xué)資源，讓學(xué)生根據(jù)自身能力選擇作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生全面、個性發(fā)展。

（三）創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計形式，優(yōu)化作業(yè)呈現(xiàn)效果

教師應(yīng)認(rèn)識到作業(yè)形式創(chuàng)新的必要性，立足學(xué)校的實(shí)際教情，設(shè)計形式多樣的數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生在完成校本作業(yè)的過程中提升綜合能力。

1.設(shè)計觀察型作業(yè)，培養(yǎng)空間觀念

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)注重對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。教師應(yīng)根據(jù)核心素養(yǎng)的具體要求，設(shè)計觀察型作業(yè)，讓學(xué)生在觀察物體、分析物體特征的過程中形成良好的空間意識和抽象能力。

以人教版數(shù)學(xué)四年級（上冊）“平行四邊形和梯形”一課的預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計為例，本課的主要教學(xué)內(nèi)容包含垂直與平行的概念、平行四邊形的特征、梯形的特征等。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，布置如下預(yù)習(xí)作業(yè)：

對比長方形、正方形、平行四邊形和梯形卡紙，觀察不同形狀卡紙的特征，將特征總結(jié)出來。

長方形、正方形是學(xué)生已學(xué)過的圖形，在預(yù)習(xí)作業(yè)中出現(xiàn)這兩類圖形，可以幫助學(xué)生更好地連接新舊知識，并為學(xué)生指明觀察圖形的方向。比如，學(xué)生先總結(jié)長方形的特征：有四條邊、四個直角，兩組對邊分別平行，兩組鄰邊分別垂直等。然后，據(jù)此衍生出其他圖形的觀察思路：平行四邊形有四條邊、四個角，兩組對邊長度相等，兩組對角度數(shù)相等；梯形有四條邊、四個角，有一組對邊平行但不相等，另一組對邊不平行也不相等。

通過觀察、測量、概括、總結(jié)，學(xué)生可以初步掌握平行四邊形的概念和特征，并在這一過程中形成了良好的空間思維。至此，學(xué)生的空間觀念得以增強(qiáng)。

2.設(shè)計討論型作業(yè)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

在創(chuàng)新校本作業(yè)形式時，教師可從創(chuàng)新作業(yè)完成主體的角度出發(fā)，對部分單人型作業(yè)進(jìn)行創(chuàng)新，設(shè)計為多人型作業(yè)，使學(xué)生在做作業(yè)的過程中與他人交流討論，解決學(xué)生做作業(yè)過程中視野狹窄、思維局限的問題。以人教版數(shù)學(xué)五年級（上冊）“簡易方程”一課校本作業(yè)設(shè)計為例，教師可設(shè)計如下討論型作業(yè)：

幸福商店出售運(yùn)動服飾，已知一件粉紅色運(yùn)動T恤65 元，小明媽媽用325 元買了兩件運(yùn)動外套和一件粉紅色運(yùn)動T 恤，運(yùn)動外套的單價是多少錢？請以學(xué)習(xí)小組為單位圍繞問題討論，給出答案。

這是一道典型的運(yùn)用簡易方程解決現(xiàn)實(shí)問題的應(yīng)用習(xí)題。在明確這一點(diǎn)后，學(xué)生回顧課上所學(xué)知識，按照問題分析步驟與組內(nèi)成員展開討論。

生1：這道問題中哪些是已知量？哪些是未知量？要求的量是什么？

生2：問題中的已知量是粉紅色運(yùn)動T 恤65 元、購物總價325 元，未知量是運(yùn)動外套的價格，求的是運(yùn)動外套的價格。

生3：問題中隱藏了“運(yùn)動T 恤單價+2×運(yùn)動外套單價=325 元”的等量關(guān)系，可根據(jù)這一等量關(guān)系假設(shè)運(yùn)動外套單價為x元，得到簡易方程65+2x=325。

生4：按照求解方程的計算步驟，將原方程轉(zhuǎn)化為2x=325-65，計算得到x=130，即運(yùn)動外套的單價為130 元。

在通力合作下，學(xué)生回顧了列方程、解方程的相關(guān)知識，同時掌握了運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的解題思路，數(shù)學(xué)思維水平得到了提升。

（四）豐富校本作業(yè)內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)

在傳統(tǒng)教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)主要由計算題、選擇題、應(yīng)用題等題型構(gòu)成。這類作業(yè)無法實(shí)現(xiàn)對學(xué)生數(shù)據(jù)分析、建模應(yīng)用、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的充分培養(yǎng)，不能滿足核心素養(yǎng)關(guān)于校本數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計要求。教師應(yīng)認(rèn)識到作業(yè)內(nèi)容豐富的重要性，綜合核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容、校本課程的具體情況，整合相關(guān)教學(xué)資料，并向作業(yè)內(nèi)填充具體教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到拓寬學(xué)生視野、拓展學(xué)生學(xué)習(xí)深度的校本作業(yè)教學(xué)目標(biāo)。

1.引入課外閱讀材料，增強(qiáng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識

自核心素養(yǎng)提出后，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的基本任務(wù)。要想實(shí)現(xiàn)對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，教師就要做好基礎(chǔ)教學(xué)與補(bǔ)充教學(xué)的工作，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功，使學(xué)生在解決常規(guī)問題的基礎(chǔ)上探索新的問題解決路徑。以人教版數(shù)學(xué)五年級（上冊）“多邊形的面積”一課的生本作業(yè)設(shè)計為例，教師可將《九章算術(shù)》的原題引入作業(yè)：

原題1：有田廣十二步，縱十四步。問：為田幾何？答曰：一百六十八步。方田術(shù)曰：廣縱步數(shù)相乘得積步。

原題2：今有斜田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正縱六十四步。問：為田幾何？答曰：九畝一百四十四步。術(shù)曰：并兩斜而半之，以乘正縱若廣，以乘并。畝法而一。

該作業(yè)讓學(xué)生在閱讀《九章算術(shù)》原題的過程中思考古人解決相關(guān)問題的方法，并嘗試使用現(xiàn)代求解長方形、梯形面積的方法解決原題。以不同的思路求解相同的題目，并進(jìn)行對比分析，有助于增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提升學(xué)生舉一反三的能力。

2.整合計算應(yīng)用題目，培養(yǎng)運(yùn)算分析才能

培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)算法、運(yùn)算律正確進(jìn)行運(yùn)算的才能是核心素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。在設(shè)計校本作業(yè)時，教師應(yīng)做好課內(nèi)外習(xí)題的整合工作，將精簡的習(xí)題作業(yè)呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生在審題、解題、答題的過程中形成良好的運(yùn)算能力與數(shù)據(jù)分析能力。以人教版數(shù)學(xué)六年級（上冊）“圓的周長和面積”一課的校本作業(yè)設(shè)計為例，根據(jù)課程的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師可設(shè)計如下計算題目與應(yīng)用題目：

（1）計算題目

①求直徑為8 厘米的圓環(huán)的周長？

②求半徑為2 米的圓形面積？

（2）應(yīng)用題目

①有一半徑為5 米的圓形鐵片，工人以圓的圓心為基礎(chǔ)繪制半徑為3 米的圓形，并按照所繪路徑將半徑為3 米的圓形裁剪下來，求所剩圓環(huán)的面積是多少？

②一根圓形柱子的周長是6.28 米，那么這根柱子的直徑是多少米？

教師通過設(shè)計不同類型題目，活躍學(xué)生的解題思維，能使學(xué)生在解決不同問題的過程中形成良好的數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

三、結(jié)束語

綜上所述，基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計應(yīng)秉承創(chuàng)新、統(tǒng)籌、啟發(fā)的原則，在原有作業(yè)形式的基礎(chǔ)上加以優(yōu)化、創(chuàng)新。在設(shè)計過程中，教師不僅要做好小學(xué)數(shù)學(xué)校本作業(yè)的整體規(guī)劃，明確作業(yè)設(shè)計的目標(biāo)與作業(yè)難度的劃分，還要關(guān)注作業(yè)細(xì)節(jié)，設(shè)計形式多樣、內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)作業(yè)，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生數(shù)感、空間觀念、運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。