趙珊鵬,張海喜,張友鵬,王思華,朱子恒,張宸瑞

(1.蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,蘭州 730070;2.甘肅省軌道交通電氣自動化工程實(shí)驗(yàn)室(蘭州交通大學(xué)),蘭州 730070;3.中國能源建設(shè)集團(tuán)甘肅省電力設(shè)計(jì)院有限公司,蘭州 730050;4.國網(wǎng)新疆電力有限公司烏魯木齊供電公司,烏魯木齊 830000)

蘭新高鐵全長1 776 km,途經(jīng)新疆境內(nèi)的4大風(fēng)區(qū),全年風(fēng)期時(shí)間長,風(fēng)力強(qiáng)勁,瞬時(shí)破壞性強(qiáng)[1-2]。為防止列車在運(yùn)行過程中受大風(fēng)影響脫軌,在鐵路沿線修建了擋風(fēng)墻以保證列車的行車安全[3-4]。擋風(fēng)墻形式見圖1。擋風(fēng)墻雖可以防止列車發(fā)生脫軌事故,但由于擋風(fēng)墻對氣流的干擾作用,會在擋風(fēng)墻后方發(fā)生“風(fēng)涌”現(xiàn)象[5],使正饋線發(fā)生劇烈舞動。正饋線的舞動會造成線索和金具的磨損,易發(fā)生線間放電、掉線等事故,嚴(yán)重影響了鐵路列車的安全運(yùn)行。蘭新高鐵接觸網(wǎng)正饋線是在無覆冰環(huán)境下發(fā)生的舞動,目前對于正饋線舞動機(jī)制的認(rèn)識尚不深刻,導(dǎo)致正饋線舞動防治受到較大阻礙,因此有必要對大風(fēng)區(qū)接觸網(wǎng)正饋線的舞動機(jī)制進(jìn)行深入研究。

圖1 蘭新高鐵接觸網(wǎng)示意

對于輸電線路的舞動,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[6]根據(jù)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)空氣動力學(xué)理論提出了覆冰導(dǎo)線發(fā)生單自由度垂直舞動的條件。文獻(xiàn)[7]將垂直和扭轉(zhuǎn)兩自由度系統(tǒng)的不穩(wěn)定性項(xiàng)分為單自由度和經(jīng)典顫振類型。單自由度類型表示Den Hartog不穩(wěn)定性或扭轉(zhuǎn)顫振,而經(jīng)典顫振類型表示每個(gè)自由度運(yùn)動之間的氣動耦合效應(yīng)。文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了垂直-水平兩自由度耦合系統(tǒng)的舞動方程,并確定了決定運(yùn)動的特征值。文獻(xiàn)[9]對Den Hartog準(zhǔn)則進(jìn)行了修正,推導(dǎo)了風(fēng)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)氣動阻尼系數(shù)的方程,分析了兩自由度運(yùn)動之間的氣動耦合效應(yīng)。文獻(xiàn)[10]假設(shè)3個(gè)方向的固有頻率相等,給出了垂直、水平和扭轉(zhuǎn)三自由度系統(tǒng)舞動穩(wěn)定性的解析解。文獻(xiàn)[11]使用特征值攝動法推導(dǎo)了三自由度耦合運(yùn)動的分析舞動穩(wěn)定性準(zhǔn)則。以上研究分析了不同自由度下覆冰導(dǎo)線的舞動,同時(shí)也說明了空氣動力耦合對覆冰導(dǎo)線的舞動具有重要的影響。

蘭新高鐵接觸網(wǎng)正饋線舞動是由擋風(fēng)墻尾流引起的無覆冰舞動,不同于覆冰線路舞動[12]。因而對接觸網(wǎng)正饋線的舞動機(jī)制尚不明確,有必要對大風(fēng)區(qū)接觸網(wǎng)正饋線的舞動機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)研究。文獻(xiàn)[13]針對大風(fēng)區(qū)段接觸網(wǎng)正饋線的舞動問題,分析了正饋線受激勵源干擾產(chǎn)生舞動的原因,提出了限制零部件間磨損的措施。文獻(xiàn)[14]通過分析接觸網(wǎng)附加導(dǎo)線處風(fēng)場的特性,判定接觸網(wǎng)附加導(dǎo)線發(fā)生的振動為尾流馳振。對于大風(fēng)區(qū)接觸網(wǎng)正饋線的舞動問題,大多數(shù)學(xué)者基于準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)模型進(jìn)行了研究。由于正饋線發(fā)生舞動時(shí),正饋線周圍的流場分布相較于固定繞流時(shí)存在較大的差異,因而基于準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)模型不能真實(shí)反映正饋線的舞動響應(yīng)。為使計(jì)算結(jié)果更接近于正饋線發(fā)生舞動時(shí)的真實(shí)狀況,本文采用流固耦合方法對蘭新高鐵接觸網(wǎng)正饋線的舞動響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值分析。當(dāng)正饋線在流場中發(fā)生振動時(shí),正饋線受風(fēng)激勵會產(chǎn)生不同性質(zhì)的振動;來流速度較小時(shí),正饋線振幅小,振動頻率大,正饋線發(fā)生渦激振動,來流速度較大時(shí),正饋線振幅較大,振動頻率較小,正饋線發(fā)生馳振。正饋線的振動又會反作用于流場形成復(fù)雜的流固耦合振動。因而采用流固耦合方法對擋風(fēng)墻尾流影響下的接觸網(wǎng)正饋線舞動問題進(jìn)行研究是必要的。

大多數(shù)情況下,正饋線各運(yùn)動方向的固有頻率并不完全相同。為明確接近但不相等的固有頻率下正饋線的舞動行為,本文以二維擋風(fēng)墻接觸網(wǎng)正饋線模型為研究對象,對接觸網(wǎng)正饋線的舞動響應(yīng)進(jìn)行了流固耦合計(jì)算。分析了正饋線在不同方向固有頻率比下空氣動力做功和一個(gè)振動周期內(nèi)垂直和水平運(yùn)動的能量平衡,給出了導(dǎo)線不同自由度運(yùn)動之間的氣動耦合效應(yīng)引起的非線性振動特性的實(shí)質(zhì)性描述。明確了擋風(fēng)墻尾流影響下接觸網(wǎng)正饋線的舞動機(jī)制,并將接觸網(wǎng)正饋線的舞動模式歸屬為無覆冰條件下的Den Hartog舞動,擴(kuò)充了經(jīng)典Den Hartog舞動理論。研究結(jié)果進(jìn)一步明確了大風(fēng)區(qū)段無覆冰條件下正饋線的舞動機(jī)制,為接觸網(wǎng)正饋線舞動的防治提供重要的理論支撐。

1 幾何模型及數(shù)值方法

1.1 幾何模型

蘭新高鐵沿線擋風(fēng)墻設(shè)在迎風(fēng)側(cè),距路肩面高度3.5 m。在起風(fēng)時(shí),由于擋風(fēng)墻的阻擋,位于擋風(fēng)墻斜上方的正饋線(LBGLJ-300/25,1.058 kg/m,額定張力15 kN)會隨風(fēng)速的增大發(fā)生舞動,對列車的安全運(yùn)行造成一定影響。為進(jìn)一步明確正饋線發(fā)生舞動的原因,依據(jù)蘭新高鐵沿線擋風(fēng)墻的實(shí)際尺寸,建立了擋風(fēng)墻接觸網(wǎng)正饋線橫斷面模型見圖2。模型入口高度為15 m,寬度為23.8 m,正饋線距離入口的距離為9.45 m。大風(fēng)區(qū)接觸網(wǎng)正饋線是無覆冰狀態(tài)下發(fā)生的舞動,無需考慮由覆冰引起的扭轉(zhuǎn)振動,因此文中以光滑圓柱作為典型模型,分析了垂直、水平-垂直兩種自由度下正饋線的舞動響應(yīng)。

圖2 擋風(fēng)墻接觸網(wǎng)正饋線橫斷面模型(mm)

1.2 模型分析

根據(jù)牛頓第二定律,兩自由度彈性支撐的導(dǎo)線運(yùn)動控制方程可以寫為[15]

(1)

(2)

通過求解雷諾平均納維-斯托克斯方程組(unsteady Reynolds-averaged Navier-Stokes),獲得繞流彈性支撐多鈍體流場的數(shù)值解[16-17]。不可壓縮流體的連續(xù)性方程和動量方程為

(3)

(4)

式(4)中,

(5)

(6)

(7)

式中:CD、CL為導(dǎo)線單位長度上所受到阻力系數(shù)和升力系數(shù);D為導(dǎo)線的直徑;ρf為空氣密度。

由Den Hartog舞動機(jī)理可知,當(dāng)流體流過圓形結(jié)構(gòu)表面時(shí),結(jié)構(gòu)表面只存在流場方向的氣動阻力,不存在氣動升力。而正饋線的舞動發(fā)生在無覆冰條件下,其截面形狀為標(biāo)準(zhǔn)的圓形截面,因而正饋線表面只存在與流場方向相同的氣動阻力。在擋風(fēng)墻影響下流體流過擋風(fēng)墻后,風(fēng)向與水平方向會形成一定夾角,由此可知正饋線受到的氣動阻力同樣會與水平方向形成一定夾角。正饋線氣動力示意見圖3。對正饋線受到的氣動阻力進(jìn)行垂直與水平方向的分解,可以得到正饋線垂直方向與水平方向氣動力,結(jié)合式(1)、(2)可以得到正饋線運(yùn)動控制方程。

圖3 正饋線受力分析

正饋線水平方向與垂直方向受到氣動力為

Fx=FDcosφ

(8)

Fy=FDsinφ

(9)

兩自由度彈性支撐的正饋線運(yùn)動控制方程可以寫為

(10)

(11)

導(dǎo)線的相對攻角αi和相對風(fēng)速Ur見式(12)

(12)

氣動力從0時(shí)刻到t時(shí)刻所做的功如式(13)所示[19]:

(13)

2 模型網(wǎng)格及參數(shù)設(shè)定

2.1 模型網(wǎng)格及邊界條件

正饋線發(fā)生舞動時(shí)水平與垂直方向位移較大,需不斷更新正饋線運(yùn)動壁面區(qū)域的計(jì)算網(wǎng)格。為減小因正饋線運(yùn)動引起的網(wǎng)格畸變而產(chǎn)生的計(jì)算誤差,采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)來實(shí)現(xiàn)流場中正饋線邊界的運(yùn)動。嵌套網(wǎng)格由兩部分組成:底層背景靜態(tài)網(wǎng)格和組分動態(tài)網(wǎng)格。靜態(tài)網(wǎng)格不隨正饋線發(fā)生運(yùn)動,網(wǎng)格不會因拉伸或擠壓而發(fā)生形變。背景網(wǎng)格和組分網(wǎng)格都使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,正饋線表面部分邊界層網(wǎng)格的無量綱值小于1(y+<1)[20]。流場的整體計(jì)算網(wǎng)格見圖4。邊界條件設(shè)置如下:流場入口設(shè)置為速度入口,出口為壓力出口,上壁面為滑移壁面,路基、擋風(fēng)墻、正饋線表面邊界為無滑移壁面。

2.2 參數(shù)設(shè)置

在本文中,水平頻率比fx/fy是變化的,而垂直固有頻率fy保持恒定值,對應(yīng)于跨距為50 m實(shí)際正饋線的一階固有頻率,正饋線的固有頻率可采用理論計(jì)算式(14)獲得。正饋線張力大小可根據(jù)蘭新高鐵接觸網(wǎng)正饋線的安裝曲線獲得,見圖5。其中Tx為正饋線張力,l為跨距,Fx為馳度,tx為溫度。當(dāng)正饋線馳度為0.95 m時(shí),可從安裝曲線中查得正饋線張力為3 200 N。正饋線阻尼比根據(jù)EPRI的輸電線路參考手冊中給定的阻尼比進(jìn)行取值[21],水平和垂直方向均取0.5%。正饋線單位長度質(zhì)量為1.058 kg/m,正饋線彈性模量為66 GPa,正饋線外徑為23.76 mm,正饋線垂直方向固有頻率為0.55 Hz,分析時(shí)間步長為0.05 s,計(jì)算總時(shí)長隨正饋線振動的平穩(wěn)性而變化。

圖5 正饋線施工安裝曲線

(14)

式中:m為正饋線單位長度質(zhì)量;T為正饋線張力;n為正饋線振動階次;l為正饋線跨距。

利用FLUENT軟件求解流場,根據(jù)模型邊界條件計(jì)算得到流場中正饋線表面的壓力、速度等信息。提取得到作用在正饋線表面的氣動力,然后將氣動力代入正饋線的運(yùn)動方程,通過求解正饋線的運(yùn)動方程,獲得當(dāng)前時(shí)間步長下正饋線運(yùn)動的位移和速度[22-23]。同時(shí)根據(jù)正饋線的位移和瞬時(shí)速度更新流場網(wǎng)格,然后進(jìn)行下一時(shí)間步的迭代計(jì)算。

FLUENT軟件不能直接進(jìn)行正饋線結(jié)構(gòu)響應(yīng)的求解,若要實(shí)現(xiàn)流固耦合計(jì)算,需要利用FLUENT軟件的用戶自定義函數(shù)(UDF)實(shí)現(xiàn)[24-26]。通過編寫用戶自定義程序,采用Runge-Kutta法求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng),利用動網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)計(jì)算域內(nèi)網(wǎng)格動態(tài)更新,實(shí)現(xiàn)正饋線的流固耦合求解。

3 風(fēng)洞試驗(yàn)

風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計(jì)考慮了整體模型與實(shí)際工程的幾何相似性。文中風(fēng)洞試驗(yàn)主要用于測量擋風(fēng)墻后方正饋線位置處的風(fēng)速變化。并且在進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)過程中觀察到了正饋線的舞動現(xiàn)象,與實(shí)際工程中正饋線的舞動現(xiàn)象相符。風(fēng)洞試驗(yàn)的幾何相似比確定為1∶59,現(xiàn)場實(shí)際尺寸及縮尺風(fēng)洞試驗(yàn)尺寸對比見表1。仿真計(jì)算得到正饋線處風(fēng)速,與風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行對比,驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性。風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵妶D6,圖7為風(fēng)速測量儀,仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比見表2。

表1 風(fēng)洞試驗(yàn)尺寸對比

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

圖7 風(fēng)速測量儀

由表2可知,試驗(yàn)結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果存在一定誤差,考慮到試驗(yàn)裝置的氣密性等問題,可以認(rèn)為誤差在允許范圍內(nèi)。從表2中可以發(fā)現(xiàn),試驗(yàn)結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果均近似為入口風(fēng)速的兩倍,表明本文所采用的流場模擬方法可以反映出實(shí)際工程中擋風(fēng)墻對正饋線處氣流的影響。因此,風(fēng)洞試驗(yàn)在一定程度上說明了本文采用的模擬方法的正確性,為本文的流體仿真研究提供了可靠依據(jù)。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 頻率比對正饋線舞動的影響

對于垂直-水平兩自由度系統(tǒng),導(dǎo)線的舞動取決于結(jié)構(gòu)和空氣動力參數(shù),特別是結(jié)構(gòu)的軸向和橫向(垂直、水平)兩個(gè)方向的相對固有頻率。一般情況下,導(dǎo)線不同運(yùn)動方向的固有頻率不同。為進(jìn)一步明確不同頻率比對正饋線舞動的影響,文中比較了變頻率比垂直-水平兩自由度系統(tǒng)的時(shí)程分析結(jié)果,研究了系統(tǒng)的耦合特性及其機(jī)理。在本文中為使研究結(jié)果更具一般性,視正饋線所受氣動力水平方向分量為氣動阻力,垂直方向分量為氣動升力。

圖8給出了不同頻率比下正饋線阻力系數(shù)平均值與升力系數(shù)均方根值隨風(fēng)速的變化情況。由圖8(a)可知,不同頻率比下正饋線阻力系數(shù)平均值隨風(fēng)速的變化趨勢略有差異。當(dāng)fx=1.0fy,風(fēng)速<15 m/s時(shí),阻力系數(shù)均值變化趨勢較為穩(wěn)定,風(fēng)速≥15 m/s時(shí),阻力系數(shù)均值略有減小;在其他頻率比下,阻力系數(shù)均值均先增大到最大值后逐漸減小?？梢园l(fā)現(xiàn),正饋線會受到流場作用而產(chǎn)生順流向的推力,流場產(chǎn)生的推力越大正饋線受到流場的影響越大。從圖8(a)中不難看出,不同風(fēng)速下頻率比對正饋線的影響不同,當(dāng)頻率比fx=0.8fy時(shí),正饋線平均阻力系數(shù)的最大值>5,大于其他頻率比下平均阻力系數(shù)的最大值。當(dāng)風(fēng)速U=20 m/s時(shí),正饋線平均阻力系數(shù)值降幅較明顯,這是由正饋線的運(yùn)動速度造成的。根據(jù)相對運(yùn)動原理,正饋線逆著流場方向運(yùn)動時(shí),相當(dāng)于增大了流場的來流速度,即增大了正饋線受到的阻力,順著流場方向運(yùn)動相當(dāng)于減小了流場的流速,即減小了正饋線受到的阻力。同理,也可以解釋升力減小的原因。由于水平方向頻率比較小時(shí),模型中水平方向結(jié)構(gòu)剛度相對較小,受來流速度影響導(dǎo)線的運(yùn)動速度相對較大。結(jié)合阻力系數(shù)表達(dá)式(6)可知,阻力系數(shù)受流速的影響較大,因此相對流速越大,正饋線的阻力系數(shù)越小。由圖8(b)可知,不同風(fēng)速下正饋線的升力系數(shù)均方根值變化曲線呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。在風(fēng)速8 m/s≤U≤12 m/s的范圍內(nèi)升力系數(shù)均方根值達(dá)到最大值。不難發(fā)現(xiàn),頻率比對正饋線升力系數(shù)均方根值的影響較小,這主要是因?yàn)檎伨€垂直固有頻率未發(fā)生變化,同一風(fēng)速下流場與正饋線之間的相互耦合作用不變,使得不同頻率比下正饋線的升力系數(shù)均方根值更加接近。

圖9為風(fēng)速U=20 m/s時(shí)不同頻率比下正饋線的位移時(shí)程圖,選取頻率比fx/fy=0.8、1.0、1.2 (fy=0.55 Hz)進(jìn)行分析,正饋線的振動幅度均通過求解振動方程獲得,以正饋線跨中點(diǎn)為初始位置進(jìn)行時(shí)程分析?？梢园l(fā)現(xiàn),不同頻率比下正饋線的振動幅值不同。當(dāng)風(fēng)速U=15 m/s,垂直固有頻率等于水平固有頻率時(shí),位移曲線的振幅隨時(shí)間逐漸增大,t>10 s時(shí)振幅逐漸趨于穩(wěn)定;當(dāng)頻率比fx=0.8fy與fx=1.2fy時(shí),位移曲線均先出現(xiàn)一個(gè)較大的振幅后逐漸減小再進(jìn)行穩(wěn)定的振動。當(dāng)風(fēng)速U=20 m/s,頻率比fx=0.8fy時(shí),位移曲線隨時(shí)間變化呈明顯的波動特征,這是因?yàn)閷?dǎo)線與流場互相耦合產(chǎn)生的共振不穩(wěn)定現(xiàn)象;當(dāng)水平固有頻率大于垂直固有頻率時(shí),正饋線振幅曲線呈快速衰減振動,頻率比越大,衰減越快,且正饋線舞動現(xiàn)象逐漸消失。不同風(fēng)速下,水平固有頻率小于垂直固有頻率時(shí),位移曲線幅值隨風(fēng)速增大進(jìn)一步增大,使正饋線舞動發(fā)生在更大的風(fēng)速范圍內(nèi)。當(dāng)水平固有頻率大于垂直固有頻率時(shí),隨風(fēng)速增大,正饋線舞動幅值明顯減小。說明頻率比對舞動發(fā)生的條件及其幅度存在一定影響。

圖9 不同風(fēng)速和頻率比下正饋線位移時(shí)程

圖10為正饋線升力系數(shù)、垂直位移、輸入能量時(shí)程。正饋線氣動升力與正饋線運(yùn)動方向的變化會影響正饋線與流場的能量轉(zhuǎn)換方式,進(jìn)而影響正饋線的舞動響應(yīng)。當(dāng)正饋線的氣動升力方向與正饋線運(yùn)動方向相同時(shí),正饋線會從流場中獲得能量,同時(shí)若結(jié)構(gòu)剛度較小,則結(jié)構(gòu)受周圍流體影響較大,正饋線周圍就會產(chǎn)生波動氣動力,激發(fā)較大的振幅。由圖10(a)可見,功率時(shí)程曲線與位移時(shí)程曲線呈同頻同周期變化,當(dāng)氣動功率大于零時(shí),氣動力對正饋線做正功,正饋線舞動幅值不斷增大;當(dāng)氣動功率過零點(diǎn)時(shí)正饋線舞動幅值達(dá)到最大值;當(dāng)氣動功率小于零時(shí),氣動力對正饋線做負(fù)功,正饋線舞動幅值不斷減小。這與氣動力做功公式(13)分析結(jié)果一致。由圖10(b)可見,當(dāng)風(fēng)速U=20 m/s,頻率比fx=0.8fy時(shí),正饋線周圍氣動升力呈周期性波動,升力系數(shù)與位移之間存在較小相位差,結(jié)構(gòu)與流體發(fā)生了共振不穩(wěn)定現(xiàn)象。隨結(jié)構(gòu)頻率增大,正饋線周圍氣動力波動幅度逐漸減小,正饋線位移曲線呈衰減式振蕩。由此可見,正饋線周圍存在波動氣動力,是引起正饋線舞動的根本原因,當(dāng)正饋線周圍不存在波動氣動力時(shí),正饋線不發(fā)生舞動。這也解釋了風(fēng)速U=20 m/s時(shí),垂直固有頻率小于水平固有頻率時(shí),正饋線不發(fā)生舞動的原因。

圖10 不同風(fēng)速和頻率比下正饋線升力系數(shù)、垂直位移、能量輸入時(shí)程

圖11比較了兩自由度系統(tǒng)中不同水平頻率比之間的垂直振幅。相比之下,風(fēng)速在10～20 m/s的范圍內(nèi),垂直振幅受頻率比的影響較大。在fx/fy=1.0的情況下,垂直振幅小于其他頻率比下的振幅,在風(fēng)速U=15 m/s時(shí),振幅達(dá)到最大值。當(dāng)水平固有頻率大于垂直固有頻率時(shí),發(fā)生舞動時(shí)的風(fēng)速范圍與頻率比fx/fy=1.0時(shí)幾乎相同,舞動幅值較頻率比fx=1.0fy時(shí)的大。當(dāng)水平固有頻率小于垂直固有頻率時(shí),舞動幅值隨風(fēng)速增大逐漸增大,與其他頻率比相比,正饋線可以在更大的風(fēng)速范圍內(nèi)發(fā)生大幅舞動。

圖11 不同頻率下最大垂直位移

4.2 fx=fy時(shí)正饋線的舞動特性

風(fēng)速U=15 m/s時(shí)各變量的時(shí)程分析見圖12。圖12(a)、(b)為正饋線垂直和水平位移時(shí)程。可以發(fā)現(xiàn)正饋線水平方向與垂直方向發(fā)生了振動偏移,水平方向正饋線在距初始位置1 m處發(fā)生振動,垂直方向在距初始位置0.5 m處發(fā)生振動。正饋線垂直振幅大于水平振幅,最大水平位移達(dá)到1.6 m,最大垂直位移為1.2 m。對正饋線水平與垂直位移數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)得到正饋線的舞動頻率?？梢园l(fā)現(xiàn),正饋線水平與垂直振動主頻均為0.55 Hz,與正饋線固有頻率一致。結(jié)合圖10(c)正饋線氣動升力、垂直位移及能量輸入的時(shí)程曲線,可以發(fā)現(xiàn)在一個(gè)周期內(nèi)氣動升力及能量輸入隨時(shí)間呈周期性變化,氣動升力與垂直位移存在一定相位差。當(dāng)流體對正饋線做正功時(shí),振幅逐漸增大至峰值;當(dāng)流體對正饋線做負(fù)功時(shí),正饋線振幅則逐漸減小。風(fēng)速U=15 m/s時(shí),相較于振幅較小的水平位移,流體對垂直方向做功更多。

表3為不同風(fēng)速下正饋線的垂直振幅、水平振幅、振動頻率。可以發(fā)現(xiàn),不同風(fēng)速下垂直方向與水平方向振幅均呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢。風(fēng)速U=15 m/s時(shí)垂直振幅達(dá)到最大值,最大振幅為1.68 m。風(fēng)速U=12 m/s時(shí)水平振幅最大,最大振幅為0.97 m。此外,由表3可知,除少數(shù)情況外,正饋線垂直、水平方向的振動頻率與固有頻率幾乎相同。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到12 m/s時(shí),正饋線在擋風(fēng)墻影響下開始發(fā)生大幅舞動,此時(shí)正饋線垂直振幅大于水平振幅,以垂直振動為主。這主要是因?yàn)殡S風(fēng)速增大,擋風(fēng)墻后方風(fēng)向與正饋線之間夾角增大,使流場對正饋線作用的垂直分量增大。由圖8(b)可以發(fā)現(xiàn),此時(shí)正饋線的氣動升力最大,從而使正饋線在風(fēng)速U=12 m/s時(shí)開始發(fā)生大幅舞動。

表3 不同風(fēng)速下正饋線的舞動幅值、頻率

4.3 不同自由度下正饋線的舞動特性

正饋線在舞動過程中會同時(shí)產(chǎn)生垂直和水平兩個(gè)方向的振動,因此兩個(gè)方向的振動形態(tài)可能存在一定程度的耦合作用。為進(jìn)一步明確這種耦合效果對正饋線舞動的影響,以頻率比fx=fy為例分析了不同自由度下正饋線的舞動響應(yīng)。圖13給出了風(fēng)速U=15 m/s時(shí)單自由度系統(tǒng)正饋線垂向位移時(shí)程。可以發(fā)現(xiàn)正饋線單自由度系統(tǒng)的振幅大于兩自由度系統(tǒng)的振幅。說明正饋線水平方向與垂直方向發(fā)生了耦合振動,即水平方向振動對垂直方向振動存在一定限制作用。

圖13 風(fēng)速U=15 m/s時(shí)不同自由度系統(tǒng)正饋線垂直位移時(shí)程

圖14為不同自由度下正饋線振幅與風(fēng)速之間的關(guān)系曲線。對比兩曲線可以看出,兩線整體的趨勢基本保持一致,但單自由度系統(tǒng)中正饋線振幅大于兩自由度系統(tǒng)。當(dāng)風(fēng)速U=15 m/s時(shí),兩曲線振幅達(dá)到最大值,垂直單自由度系統(tǒng)與垂直-水平兩自由度系統(tǒng)最大振幅分別為3.56 m和1.68 m。隨風(fēng)速增大,正饋線垂直與水平方向振幅之間的差距逐漸變小。說明正饋線水平方向的振動對垂直方向的振動存在一定影響。為進(jìn)一步說明正饋線水平運(yùn)動對垂直方向振幅的影響,對垂直-水平兩自由度與單自由度系統(tǒng)各變量進(jìn)行了比較,見圖15。

圖14 單自由度與兩自由度系統(tǒng)正饋線垂直位移

4.4 正饋線尾流特性

為更直觀分析正饋線迎風(fēng)角度隨正饋線運(yùn)動的變化,圖16給出了風(fēng)速U=15 m/s時(shí)擋風(fēng)墻后方正饋線的渦量云圖(5.4～9 s)。由圖16可知,正饋線受風(fēng)攻角的影響較為明顯。當(dāng)t=5.4 s時(shí),正饋線風(fēng)攻角較小,此時(shí)正饋線垂直方向風(fēng)速分量較小,正饋線順流場方向運(yùn)動。隨正饋線的運(yùn)動,正饋線受結(jié)構(gòu)力的作用增大,在結(jié)構(gòu)力和氣動力共同作用下,正饋線在流場中做類橢圓運(yùn)動。由圖16可發(fā)現(xiàn),正饋線在運(yùn)動過程中不同時(shí)刻的風(fēng)攻角度存在較大的差異,說明正饋線在運(yùn)動過程中受迎風(fēng)角的影響較大。由于蘭新高鐵大風(fēng)區(qū)段受地理環(huán)境條件的影響相對濕度較低,正饋線不易覆冰,可見覆冰并非為導(dǎo)線發(fā)生舞動的必要條件。

大風(fēng)區(qū)段接觸網(wǎng)正饋線發(fā)生舞動路段,受擋風(fēng)墻影響風(fēng)向與正饋線易形成20°～30°夾角,易使正饋線垂直方向氣動力幅值增加。當(dāng)正饋線垂直方向氣動力大于正饋線重力和結(jié)構(gòu)的阻尼作用時(shí),正饋線就會發(fā)生氣動失穩(wěn),進(jìn)而引起正饋線的舞動。可以發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論與Den Hartog垂直激發(fā)理論“當(dāng)作用在導(dǎo)線表面升力的垂直分量大于阻力引起的阻尼作用時(shí)就會發(fā)生氣動失穩(wěn),從而引起導(dǎo)線舞動”符合,故可以認(rèn)定大風(fēng)區(qū)段接觸網(wǎng)正饋線的舞動為無覆冰條件下的Den Hartog舞動。

5 結(jié) 論

1) 頻率比對舞動發(fā)生的條件及其振幅存在一定影響。頻率比fx=0.8fy時(shí),風(fēng)速對正饋線的振動響應(yīng)具有顯著的影響,風(fēng)速越大,正饋線的振幅越大,相比于其它頻率比,頻率比fx=0.8fy時(shí),正饋線的振動發(fā)生在更大的風(fēng)速范圍內(nèi)。

2)在固有頻率fx=fy條件下,風(fēng)速U=12 m/s時(shí),正饋線開始發(fā)生大幅舞動,此時(shí)正饋線垂直振幅大于水平振幅,以垂直方向振動為主。隨風(fēng)速增大,正饋線振幅呈先增大后減小的變化趨勢,當(dāng)風(fēng)速為15 m/s時(shí),舞動振幅達(dá)到最大值。

3)不同自由度系統(tǒng)下正饋線舞動振幅不同。垂直單自由度系統(tǒng)大于垂直-水平兩自由度系統(tǒng)的垂直振幅,說明多自由度系統(tǒng)下,正饋線的水平振動對垂直振動存在一定限制作用。

4)大風(fēng)區(qū)接觸網(wǎng)正饋線的舞動為無覆冰條件下的Den Hartog舞動。受擋風(fēng)墻的影響,流場與正饋線之間容易形成夾角,使正饋線垂直方向氣動力振幅增大,從而引起正饋線的大幅舞動,符合Den Hartog垂直激發(fā)機(jī)理,故將大風(fēng)區(qū)段接觸網(wǎng)正饋線的舞動模式歸屬為無覆冰條件下的Den Hartog舞動。