陳 楠,李 旭,欒 峰,丁敬國,李 影,張殿華

(1.軋制技術(shù)及連軋自動(dòng)化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(東北大學(xué)),沈陽 110819;2.東北大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,沈陽 110819)

熱軋帶鋼在整個(gè)工業(yè)體系中占據(jù)重要地位,其中板形是衡量其產(chǎn)品質(zhì)量是否合格的一項(xiàng)重要指標(biāo),而有效控制板凸度可減少楔形等缺陷的出現(xiàn),保證良好的平直度[1],確保帶鋼軋出板形良好,改善產(chǎn)品質(zhì)量。傳統(tǒng)控制手段一般將檢測裝置、數(shù)學(xué)模型、軋制制度、參數(shù)設(shè)定等因素有效結(jié)合,文獻(xiàn)[2]考慮影響軋輥磨損的幾個(gè)主要因素得出簡單使用的磨損預(yù)報(bào)模型,具有較高預(yù)報(bào)精度。文獻(xiàn)[3]提出一種新的板凸度分配設(shè)定方法,開發(fā)了計(jì)算板凸度調(diào)整和CVC工作輥橫移設(shè)定的軟件,其結(jié)果優(yōu)于現(xiàn)場設(shè)定結(jié)果。文獻(xiàn)[4]建立了熱軋帶鋼工作輥平均磨損的簡易計(jì)算公式,最大誤差在10%左右。文獻(xiàn)[5-6]根據(jù)工作輥磨損規(guī)律以及磨損輪廓曲線建立工作輥磨損預(yù)報(bào)模型,以遺傳算法優(yōu)化參數(shù),使得模型精度可靠實(shí)用,此外針對不均勻“貓耳”磨損輪廓現(xiàn)象,提出了一種基于指數(shù)阻尼正弦函數(shù)的VSS換擋策略,降低局部“貓耳”輪廓值,提高凸度高精度率。文獻(xiàn)[7]提出了一種引入磨損速率修正系數(shù)的軋輥磨損預(yù)報(bào)模型的改進(jìn)方法,并對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,提高了軋輥磨損預(yù)報(bào)精度。文獻(xiàn)[8]提出一種適用于1 250 mm熱連軋工作輥磨損的控制策略,減小工作輥磨損量,且磨損更均勻,延長工作輥壽命。但實(shí)際軋制過程具有強(qiáng)耦合、多變量、非線性、時(shí)變性等特點(diǎn),其內(nèi)在機(jī)理十分復(fù)雜,存在不確定的未知因素,很難獲得精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型,也難以通過有限元法進(jìn)行精準(zhǔn)表述,板形控制技術(shù)的發(fā)展出現(xiàn)了瓶頸。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的非線性以及自適應(yīng)信息處理能力,諸多研究人員已成功應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)來解決軋制領(lǐng)域問題,例如:文獻(xiàn)[9]將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合,選擇最佳工藝參數(shù),獲得良好平直度。文獻(xiàn)[10]使用最小二乘支持向量機(jī)和偏差更新的熱軋機(jī)軟傳感器設(shè)計(jì),使用帶有偏差更新項(xiàng)的軟傳感器準(zhǔn)確地對整個(gè)過程進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[11]以有限元計(jì)算值為訓(xùn)練樣本,采用改進(jìn)的快速BP訓(xùn)練算法,提高訓(xùn)練速度,加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度。文獻(xiàn)[12]將GA-PIDNN控制器用于有效控制板凸度的缺陷,快速跟蹤板凸度的目標(biāo)值,提高控制精度,實(shí)現(xiàn)良好控制。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于KNN回歸算法的軋制力預(yù)測模型,該法在訓(xùn)練時(shí)間和訓(xùn)練精度方面均優(yōu)于線性回歸算法。文獻(xiàn)[14]提出一種采用DE算法優(yōu)化SVR的凸度預(yù)測模型,相較GA-SVR模型在提高精度的同時(shí)明顯減少訓(xùn)練時(shí)間。文獻(xiàn)[15]建立了基于隨機(jī)森林集成方法的寬厚板板凸度預(yù)測模型,利用PCA與聚類方法處理數(shù)據(jù)并提出基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的關(guān)鍵工藝參數(shù)調(diào)控策略,經(jīng)仿真分析,該方法可較好地控制板凸度。

本文立足于熱連軋現(xiàn)場軋制過程中多積累的大量工業(yè)數(shù)據(jù),基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)的深度挖掘,將現(xiàn)有的板凸度機(jī)理預(yù)測模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型相結(jié)合進(jìn)而構(gòu)建熱連軋出口板凸度組合預(yù)測模型,對熱連軋出口板凸度預(yù)測模型進(jìn)行性能指標(biāo)分析,評估該方法的應(yīng)用性與可行性,從而達(dá)到提高板凸度預(yù)測精度的目的。

1 熱連軋板凸度機(jī)理預(yù)測模型

熱軋板帶鋼凸度取決于有載輥縫形狀,在軋制過程中,其受到多方面因素的影響,主要包括使輥系彎曲變形的軋制力和彎輥力、改變軋輥輥型的軋輥熱變形和軋輥磨損變形等。因此可由以下方程[16]進(jìn)行描述:

(1)

式中:C為熱軋板帶鋼凸度;P、F分別為使輥系發(fā)生彎曲變形的軋制力和彎輥力;KP、KF分別為軋機(jī)軋制力橫向剛度、彎輥力橫向剛度;ωC為可控輥型輥凸度,根據(jù)具體采用的技術(shù)(如PC、CVC等)來確定;ωH為由軋輥熱膨脹導(dǎo)致的軋輥熱凸度;ωW為由軋輥磨損導(dǎo)致的軋輥磨損凸度;ω0為軋輥初始輥凸度;Δ為入口帶鋼凸度;E0、EC、EΣ為相應(yīng)系數(shù)。

結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場對板凸度模型進(jìn)行簡化,簡化后機(jī)理預(yù)測模型(mechanism prediction model,MPM)表達(dá)式如下:

C=k1P+k2F+k3(ωH+ωW)+k4

(2)

其中軋輥熱凸度及磨損凸度通過計(jì)算求得,軋制力、彎輥力則通過實(shí)際軋制現(xiàn)場提取。相關(guān)系數(shù)從實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場所得,見表1。

表1 機(jī)理預(yù)測模型系數(shù)

綜上,熱連軋出口板凸度的機(jī)理預(yù)測模型表達(dá)式為

C=1.244×10-5·P-2.172×10-5·F+

0.003 61(ωH+ωW)-0.036 4

(3)

在軋制過程中,由于軋輥內(nèi)部存在的不均勻溫度場而產(chǎn)生不均勻熱膨脹,軋輥熱膨脹導(dǎo)致的軋輥熱變形會影響板帶鋼的板凸度,軋輥熱凸度通過以下公式[17]進(jìn)行求解:

(4)

(5)

式中:βt為軋輥的熱膨脹系數(shù);ν為軋輥的泊松系數(shù);T(r,z)為坐標(biāo)位于(r,z)處的溫度;T0(r,z)為軋輥初始溫度;ΔL為帶鋼在溫度變化為ΔT時(shí)的熱膨脹量;L為膨脹前的長度。

在實(shí)際熱軋生產(chǎn)過程中,軋輥和軋件的熱量傳遞、溫度分布較為復(fù)雜且不易精準(zhǔn)確定,為了使模型簡化處理,近似將軋輥溫度看作均勻分布,因此軋輥熱凸度表達(dá)式如下:

ωH=(1+ν)βt·R·ΔT

(6)

隨著熱連軋過程的不斷進(jìn)行,軋制長度不斷累加,軋輥磨損也處于一個(gè)變化與積累的過程,加速軋輥磨損程度,直接影響著帶鋼板凸度。但軋輥磨損很難從機(jī)理上推導(dǎo)出精準(zhǔn)公式,通常采用現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)來建立模型,經(jīng)由下述軋輥磨損量的經(jīng)驗(yàn)公式[18]進(jìn)行求解:

wn=k∑Pin·lin(1+αX4)/w

(7)

(8)

式中:wn為軋輥磨損量;Pin為第n架軋機(jī)軋第i卷鋼時(shí)的軋制力;w為帶鋼寬度;lin為第n架軋機(jī)軋第i卷鋼時(shí)的軋制長度;k為與軋輥材質(zhì)和帶鋼材質(zhì)有關(guān)的系數(shù),根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場選定k=0.001 3;α為軋輥磨損系數(shù),與軋制帶鋼長度、軋制力、軋輥材質(zhì)有關(guān),可在[0.000 4,0.006]區(qū)間內(nèi)進(jìn)行人工設(shè)定,選定α=0.006;lin、bin、hin分別為第n架軋機(jī)軋第i卷鋼時(shí)的軋后長度、寬度、厚度;Ln、Bn、Hn分別為帶鋼軋前長度、寬度、厚度。

當(dāng)X=0時(shí),對應(yīng)帶鋼中心線處,此時(shí),w0=k∑Pin·lin/w;當(dāng)X=±1時(shí),對應(yīng)帶鋼邊部,此時(shí),w1=k∑Pin·lin(1+α)/w。

軋輥磨損凸度表示為

ωW=w0-w1=-0.001 3α∑Pin·lin/w

(9)

2 熱連軋板凸度數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型

2.1 生產(chǎn)數(shù)據(jù)的采集與預(yù)處理

以國內(nèi)某鋼鐵企業(yè)1 100 mm熱連軋生產(chǎn)線為本文背景,該生產(chǎn)線能夠生產(chǎn)常見鋼種的帶鋼,并配備相對應(yīng)的測量設(shè)備。將實(shí)際熱連軋現(xiàn)場的生產(chǎn)數(shù)據(jù)存入軋制過程數(shù)據(jù)庫,對歷史數(shù)據(jù)做適當(dāng)預(yù)處理用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型并保存,再將當(dāng)前數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的模型并進(jìn)行板凸度預(yù)測,將預(yù)測結(jié)果儲存板凸度預(yù)測數(shù)據(jù)庫中并用于現(xiàn)場生產(chǎn)。預(yù)測過程見圖1。

圖1 熱連軋出口板凸度預(yù)測過程

綜合考慮板凸度機(jī)理以及實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場,板凸度受多方面因素的影響,主要與軋制過程中的軋輥、帶鋼尺寸以及軋制條件有關(guān),軋輥狀態(tài)主要包括軋輥溫度、表面狀況、軋輥熱膨脹以及軋輥磨損等方面,對輥縫產(chǎn)生影響進(jìn)而影響熱連軋板凸度的變化;帶鋼尺寸主要包括帶鋼厚度、寬度以及材質(zhì)等物理特性,通過影響軋制力和軋機(jī)彈跳進(jìn)而影響熱連軋板凸度;軋制條件主要包括軋制力、彎輥力、軋制速度、軋制溫度等方面,其中軋制溫度會影響帶鋼變形抗力進(jìn)而改變軋制力能參數(shù)導(dǎo)致熱連軋板凸度的變化,而軋制速度會直接影響軋制力與輥縫使熱連軋板凸度產(chǎn)生影響。根據(jù)軋制過程中的實(shí)測數(shù)據(jù)與過程自動(dòng)化級的計(jì)算數(shù)據(jù),為使得最終訓(xùn)練后模型的魯棒性強(qiáng)且泛化性好,選取了10種影響因素作為板凸度預(yù)測的輸入變量,影響因素的描述見表2,其中以軋輥熱膨脹量與軋輥軋制長度反映軋輥熱凸度與磨損凸度的變化規(guī)律進(jìn)而反映軋輥狀態(tài),以帶鋼厚度、寬度、變形抗力反映帶鋼尺寸狀態(tài),以軋制力、彎輥力、軋件入口溫度和出口溫度、軋件速度反映軋制條件。并從該廠采集八機(jī)架連軋板帶鋼的在線數(shù)據(jù),分析熱連軋生產(chǎn)線相應(yīng)的PDA數(shù)據(jù),并提取數(shù)據(jù)共計(jì)1 797組。

表2 熱連軋出口板凸度的影響因素

以熱連軋板凸度的影響因素中的軋機(jī)軋制力、軋機(jī)彎輥力、軋件出口厚度以及軋件出口寬度為例構(gòu)建數(shù)據(jù)三維可視化圖像。在圖2中,數(shù)據(jù)的可視化圖像顯示了影響熱連軋出口板凸度的變量的分布,其呈現(xiàn)出無序化分布,由此可得,數(shù)據(jù)量大的同時(shí)也具有明顯的無序性與分散性,可部分證明在實(shí)際生產(chǎn)中使用數(shù)據(jù)集開發(fā)的模型具有較強(qiáng)的魯棒性。

由于實(shí)際熱連軋生產(chǎn)過程中所得到的原始數(shù)據(jù)大多可能包含少量會產(chǎn)生誤導(dǎo)性預(yù)測的噪聲和異常值,因而為保證所采用的數(shù)據(jù)集具有客觀性與真實(shí)性,在模型建立與預(yù)測時(shí)能夠獲得可靠的分析結(jié)果,必須在使用數(shù)據(jù)之前先對其進(jìn)行預(yù)處理。

(10)

(11)

(12)

圖3 基于PauTa準(zhǔn)則去除異常值

同時(shí),不同的評價(jià)指標(biāo)往往具有不同的維度,為了消除維度帶來的影響,需要對處理后的數(shù)據(jù)集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文通過Min-Max歸一化的方法將數(shù)據(jù)的平面分布擴(kuò)展為類圓形分布,即為將數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換,使得結(jié)果映射為0和1之間的值,以便消除數(shù)據(jù)量級之間的差異,公式如下:

(13)

再選取其中70%(約1 247塊)作為訓(xùn)練集,用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)并調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的參數(shù),選取其中的30%(約535塊)作為測試集,用于測試訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對熱連軋板凸度預(yù)測的性能,測試模型的準(zhǔn)確性。部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表3。

表3 部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural networks,DNN)又名多層感知機(jī)(multi-layer perception,MLP),從DNN按照不同層級的位置劃分,其內(nèi)部的層級可以分為輸入層、隱含層以及輸出層。圖4為DNN的結(jié)構(gòu)圖,由圖4可知,在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,各個(gè)層級之間是全連接的,即任意一層中的任意一個(gè)神經(jīng)元皆與前后兩層的神經(jīng)元相連接。不同于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),DNN增加了隱層數(shù)量,因此DNN通過深層結(jié)構(gòu)能夠從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)一些復(fù)雜的非線性關(guān)系,從而實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜數(shù)據(jù)分布的逼近,進(jìn)而解決復(fù)雜問題。模型所采用的隱含層結(jié)構(gòu)為“50-50-50”。選Sigmoid激活函數(shù),采用均方差來度量損失,在確定損失函數(shù)后,選用Lookahead優(yōu)化器算法[19]來更新和計(jì)算影響模型訓(xùn)練和模型輸出的網(wǎng)絡(luò)參數(shù),選擇不等間隔退火策略的余弦退火算法[20]來調(diào)節(jié)模型學(xué)習(xí)率。

圖4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DNN結(jié)構(gòu)

隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)(stochastic configuration network,SCN)[21]具有對回歸和分類分析的強(qiáng)大功能。圖5為DNN的結(jié)構(gòu)圖。傳統(tǒng)上,正確確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適當(dāng)架構(gòu)是非常具有挑戰(zhàn)性的,以便培訓(xùn)的模型可以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)和泛化的優(yōu)異性能。與單隱式層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的已知隨機(jī)學(xué)習(xí)算法相比,SCN隨機(jī)分配隱藏的輸入權(quán)重和偏差在監(jiān)督機(jī)制中的節(jié)點(diǎn)。由于隱藏層中的參數(shù)在均勻分布中隨機(jī)產(chǎn)生,因此假設(shè)有最佳的隨機(jī)性。SCN中權(quán)重和偏差的隨機(jī)化值是在序列Lambdas=[0.5,1,5,10,30,50,100,150,200,250]對應(yīng)的[-λ,λ]的范圍內(nèi)選擇的,該擴(kuò)展范圍設(shè)置允許更大的范圍,可以找到滿足不等式約束的合適權(quán)重和偏差。此外,設(shè)置收縮因子為[0.9,0.99,0.999,0.999 9,0.999 99,0.999 999]。針對每個(gè)已知候選項(xiàng)的不等式約束進(jìn)行測試的隨機(jī)值池大小為250,迭代節(jié)點(diǎn)的最大數(shù)量選擇為150。

圖5 隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)SCN結(jié)構(gòu)

2.3 熱連軋板凸度組合預(yù)測模型

在傳統(tǒng)熱連軋出口板凸度的預(yù)測過程中,直接將板帶鋼凸度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值,僅依靠神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)預(yù)測,其預(yù)測產(chǎn)生的誤差范圍較大,模型的預(yù)測精度降低,且與實(shí)際物理原理貼合度不夠,可說服性、解釋性低,因此提出一種將機(jī)理與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合的熱連軋出口板凸度組合預(yù)測模型,以求得的機(jī)理預(yù)測模型計(jì)算值設(shè)定為熱連軋出口板凸度的基準(zhǔn)值,該基準(zhǔn)值與實(shí)際值的數(shù)量級接近,而二者間偏差的波動(dòng)范圍相比之下較小,由此向模型中引入偏差量的概念,即熱連軋出口板凸度基準(zhǔn)值與生產(chǎn)線實(shí)測數(shù)據(jù)的差值,以熱連軋出口板凸度偏差量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出變量進(jìn)行預(yù)測,再將偏差量預(yù)測值與基準(zhǔn)值相加得到組合預(yù)測模型的板凸度預(yù)測值,以此對傳統(tǒng)熱連軋出口板凸度預(yù)測模型進(jìn)行修正,具體預(yù)測過程見圖6。

圖6 組合預(yù)測模型原理

在建立熱連軋出口板凸度組合預(yù)測模型后,對熱連軋出口板凸度的偏差量進(jìn)行預(yù)測,再將該偏差量的預(yù)測值與熱連軋出口板凸度的基準(zhǔn)值進(jìn)行求和,得到機(jī)理與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型結(jié)合后的熱連軋出口板凸度組合預(yù)測模型的預(yù)測值。

3 效果分析及驗(yàn)證

通過將數(shù)據(jù)導(dǎo)入本文提出的熱連軋板凸度組合預(yù)測模型,經(jīng)由性能指標(biāo)均方誤差MMSE、平均絕對誤差MMAE、均方根誤差RRMSE、對稱平均絕對百分比誤差SSMAPE以及相關(guān)系數(shù)R,對比評估預(yù)測結(jié)果,表達(dá)如下所示:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

分析模型的預(yù)測指標(biāo),基于DNN的組合預(yù)測前后的預(yù)測結(jié)果見圖7,基于SCN的組合預(yù)測前后的預(yù)測結(jié)果見圖8,數(shù)據(jù)點(diǎn)清晰、規(guī)則地分布,可以由此看出相比于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與機(jī)理相結(jié)合引入偏差量這一概念后,數(shù)據(jù)分布更集中于對角線,誤差更小,性能更好。基于DNN的熱連軋出口板凸度組合預(yù)測模型的預(yù)測性能見圖9,基于SCN的熱連軋出口板凸度組合預(yù)測模型的預(yù)測性能見圖10,通過不同顏色標(biāo)識對絕對誤差進(jìn)行分級;當(dāng)顏色由黑色到灰色,絕對誤差從0增加到0.02 mm,當(dāng)顏色為白色時(shí),則表示絕對誤差超過0.02 mm,對于更高的生產(chǎn)要求,測量值和目標(biāo)冠之間的絕對誤差預(yù)計(jì)<0.02 mm,甚至<0.01 mm。對于基于DNN的熱連軋出口板凸度組合預(yù)測模型,有97.96%的預(yù)測數(shù)據(jù)絕對誤差<0.02 mm,有82.59%的預(yù)測數(shù)據(jù)絕對誤差<0.01 mm。對于基于SCN的熱連軋出口板凸度組合預(yù)測模型,有99.07%的預(yù)測數(shù)據(jù)絕對誤差<0.02 mm,有85.19%的預(yù)測數(shù)據(jù)絕對誤差<0.01 mm,符合實(shí)際生產(chǎn)要求。

圖8 基于SCN的組合預(yù)測前后預(yù)測結(jié)果對比

圖9 基于DNN的組合預(yù)測模型預(yù)測性能

圖10 基于SCN的組合預(yù)測模型預(yù)測性能

由圖11及表4可以看出,相比于直接預(yù)測板凸度、直接采用數(shù)學(xué)模型預(yù)測板凸度的這兩類模型,以引入偏差量的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與機(jī)理相結(jié)合所建立的基于DNN的組合預(yù)測模型的MMAE、SSMAPE和RRMSE等誤差指標(biāo)的值顯著降低,MMAE、SSMAPE和RRMSE值分別為0.004 7 mm、53.25%和0.006 2 mm。充分證明了所提出的以偏差量的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與機(jī)理相結(jié)合后的熱連軋出口板凸度模型對提高板凸度預(yù)測精度具有有效性。分別采用DNN與SCN對該組合預(yù)測方法進(jìn)行建模,對比組合預(yù)測前后的誤差指標(biāo),對于上述2個(gè)網(wǎng)絡(luò)該組合預(yù)測模型精度均優(yōu)于直接預(yù)測板凸度的模型,部分證明了該方式具有可行性與普適性,同時(shí)更貼合于實(shí)際物理過程。

圖11 板凸度預(yù)測誤差直方圖

表4 預(yù)測模型誤差指標(biāo)

4 結(jié) 論

1)熱連軋板凸度機(jī)理與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)組合預(yù)測模型通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對偏差量進(jìn)行了修正,使預(yù)測誤差進(jìn)一步降低,其中有97%以上預(yù)測數(shù)據(jù)的絕對誤差<0.02 mm,有82%以上預(yù)測數(shù)據(jù)的絕對誤差<0.01 mm。

2)將基于DNN的熱連軋板凸度組合預(yù)測策略應(yīng)用至SCN,結(jié)果表明,基于SCN的組合預(yù)測模型精度比傳統(tǒng)SCN模型的SSMAPE降低了6.51%,R提高了5.94%,證明了本文所提出的組合策略具有有效性以及普適性。

3)熱連軋板凸度機(jī)理與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)組合預(yù)測模型有效改善了傳統(tǒng)機(jī)理模型難以準(zhǔn)確求解、傳統(tǒng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型學(xué)習(xí)特征不完全等缺點(diǎn),在提高模型預(yù)測精度的同時(shí)也使其更加符合實(shí)際物理意義。