李 海 謝雨桐 朱玥琪

(中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300300)

0 引言

低空風(fēng)切變是一種氣流在一個(gè)較小距離內(nèi)瞬時(shí)變化的大氣現(xiàn)象。它出現(xiàn)高度在600m以下,具有突發(fā)短暫、持續(xù)規(guī)模小、破壞性大、危害性大、難以探測(cè)等特點(diǎn)[1]。當(dāng)民航飛機(jī)在起降時(shí)遭遇到低空風(fēng)切變,飛機(jī)會(huì)受到其風(fēng)場(chǎng)的影響造成顛簸,假如飛行員沒有及時(shí)調(diào)整飛機(jī)姿態(tài),就會(huì)發(fā)生飛行事故悲劇。因此,低空風(fēng)切變的檢測(cè)及預(yù)警對(duì)民航業(yè)的安全發(fā)展具有重要意義。而低空風(fēng)切變的風(fēng)速估計(jì)是檢測(cè)及預(yù)警流程的前項(xiàng)步驟,會(huì)對(duì)低空風(fēng)切變的檢測(cè)及預(yù)警是否準(zhǔn)確產(chǎn)生直接影響,因而準(zhǔn)確估計(jì)風(fēng)速就顯得尤為重要[2]。

機(jī)載氣象雷達(dá)已成為民航飛機(jī)飛行安全的重要電子設(shè)備[3],能夠最大程度幫助飛機(jī)免受危險(xiǎn)氣象的影響。利用其對(duì)風(fēng)切變進(jìn)行探測(cè)和預(yù)警是民航行業(yè)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)最為直接的方法[4],研究基于機(jī)載氣象雷達(dá)的低空風(fēng)切變檢測(cè)和預(yù)警是保障飛行安全的有效途徑。隨著民航領(lǐng)域科技技術(shù)水平的提升,機(jī)載氣象雷達(dá)的功能、性能也在不斷進(jìn)步與發(fā)展。機(jī)載氣象雷達(dá)可借助雙極化、相控陣天線等技術(shù)來增強(qiáng)對(duì)危險(xiǎn)氣象目標(biāo)的識(shí)別、評(píng)估與告警能力[5]。雙極化技術(shù)能使雷達(dá)獲取到豐富的極化信息,利用極化信息能夠有效區(qū)分氣象回波和地雜波,更好地對(duì)地雜波抑制[6]。同普通傳統(tǒng)機(jī)載氣象雷達(dá)的單天線體制相比,相控陣天線體制在時(shí)間與空間上進(jìn)行采樣,具有提高獲取信息的時(shí)間分辨率,節(jié)約掃描時(shí)間和雷達(dá)資源等優(yōu)勢(shì)[7]。針對(duì)機(jī)載雙極化相控陣氣象雷達(dá)的研究應(yīng)運(yùn)而生。自2013年以來,美國(guó)國(guó)家大氣研究中心便一直在進(jìn)行機(jī)載雙極化相控陣氣象雷達(dá)體制下的相關(guān)研究[8-9]。因此,研究機(jī)載雙極化相控陣氣象雷達(dá)體制下的低空風(fēng)切變風(fēng)速估計(jì)方法,對(duì)于加強(qiáng)風(fēng)切變環(huán)境下的氣象保障具有重要意義。

傳統(tǒng)的低空風(fēng)切變風(fēng)速估計(jì)方法有直接數(shù)據(jù)域-廣義相鄰多波束[10]、參數(shù)化模型[11]、模式分析擴(kuò)展Prony[12-13]、壓縮感知[14]以及基于空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)[15-17]等,以上方法均是針對(duì)單極化氣象雷達(dá)提出。文獻(xiàn)[18]利用各通道的極化信息使雜波的協(xié)方差矩陣估計(jì)更精確,從而使風(fēng)速估計(jì)結(jié)果得到提升,但未考慮在極化域上處理。除此之外,并沒有其他文獻(xiàn)對(duì)于機(jī)載雙極化相控陣氣象雷達(dá)的風(fēng)速估計(jì)做出相關(guān)研究。

基于上述情況,本文提出了一種基于最優(yōu)極化空時(shí)自適應(yīng)處理(PSTAP)的低空風(fēng)切變風(fēng)速估計(jì)方法。PSTAP在空時(shí)域基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加極化域信息,即在空時(shí)-極化域聯(lián)合處理,使其不僅具備STAP所具有的自適應(yīng)抑制等優(yōu)勢(shì),還具備超越STAP的抗干擾能力[19-20]。本方法首先估計(jì)出雜波的協(xié)方差矩陣和風(fēng)切變回波信號(hào)的極化空時(shí)導(dǎo)向矢量;然后利用最優(yōu)PSTAP處理器對(duì)回波進(jìn)行處理,使其盡可能地在保留風(fēng)切變目標(biāo)信號(hào)的同時(shí)對(duì)雜波進(jìn)行抑制;最后實(shí)現(xiàn)該氣象雷達(dá)體制下的低空風(fēng)切變風(fēng)速估計(jì)。同時(shí),利用仿真結(jié)果證明了本文方法估計(jì)風(fēng)速的準(zhǔn)確性。

1 信號(hào)模型

1.1 低空風(fēng)切變回波信號(hào)模型

機(jī)載雙極化相控陣氣象雷達(dá)在前視陣下探測(cè)低空風(fēng)切變的位置關(guān)系示意圖如圖1所示。設(shè)載機(jī)以速度為V,飛行高度H沿X軸方向勻速直線飛行。雷達(dá)的天線陣列是由N個(gè)正交偶極子對(duì)構(gòu)成間距為d=0.5λ的極化均勻線陣,其中λ為波長(zhǎng);雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率為fr,一次相干處理周期可得到K個(gè)脈沖;劃分距離門共L個(gè);圖1中θ0、φl和ψ0分別代表所探測(cè)低空風(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)的方位角、俯仰角和空間錐角,且有cosψ0=cosφlcosθ0關(guān)系式成立。

圖1 機(jī)載雙極化氣象雷達(dá)探測(cè)低空風(fēng)切變示意圖

第l(l=1,2…L)個(gè)待檢測(cè)距離門內(nèi)的低空風(fēng)切變目標(biāo)的回波信號(hào)sl為

sl=σ·S
=σ·sp?st(fd)K×1?ss(ψ0)N×1
=I2?st(fd)K×1?ss(ψ0)N×1·a
=I2?Sst·a

(1)

式(1)中,?為Kronecker積;σ為總的風(fēng)切變回波信號(hào)的復(fù)幅度;S表示風(fēng)切變回波的極化空時(shí)導(dǎo)向矢量,表達(dá)式為

S=sp?st(fd)K×1?ss(ψ0)N×1

(2)

其中:sp為風(fēng)切變回波的極化導(dǎo)向矢量;sp=[cosγsinγejη]T[21],γ與η分別代表風(fēng)切變回波的雙極化通道的幅度比與相位差;a=[ahhavv]T=σ·sp,ahh與avv分別為HH與VV通道的風(fēng)切變回波信號(hào)的復(fù)幅度;I2代表2×2維的單位陣;fd為該距離門內(nèi)風(fēng)切變回波的歸一化多普勒頻率;st(fd)K×1、ss(ψ0)N×1及Sst分別為該待距離門內(nèi)的風(fēng)切變目標(biāo)信號(hào)的時(shí)域?qū)蚴噶?、空域?qū)蚴噶考翱諘r(shí)導(dǎo)向矢量,它們的關(guān)系式分別為

st(fd)K×1=[1,exp(jπfd),…,exp(jπ(K-1)fd)]T
⊙g(σfd)

(3)

(4)

其中,⊙為Hadamard積;

Sst=st(fd)K×1?ss(ψ0)N×1

(5)

g(σfd)=[1,exp(-2π2σfd),…,
exp(-2π2(K-1)σfd)]T

(6)

式(6)為該距離門內(nèi)風(fēng)切變回波信號(hào)的頻率擴(kuò)展函數(shù);

(7)

式(7)為該距離門內(nèi)風(fēng)切變回波信號(hào)的角度擴(kuò)展函數(shù);

(8)

式(8)中,σθ0表示θ0在風(fēng)切變回波信號(hào)的水平方位角方向上的擴(kuò)展;σφl表示φl在風(fēng)切變回波信號(hào)的俯仰角方向上的擴(kuò)展[22]。

1.2 地雜波回波信號(hào)模型

本文假設(shè)地雜波是沒有起伏和模糊的。如圖1所示,在雷達(dá)探測(cè)范圍內(nèi)劃分L個(gè)距離單元,再將每個(gè)距離門內(nèi)的地面雜波按照方位角均勻劃分成M個(gè)雜波塊。其中第m(m=1,2…M)個(gè)地雜波塊的俯仰角設(shè)為φl,c,對(duì)應(yīng)的空間錐角設(shè)為ψs,m;水平方位角設(shè)為θl,m,對(duì)應(yīng)的歸一化多普勒頻率設(shè)為fd,m,它們的關(guān)系式分別為

(9)

那么可以得到雜波的時(shí)域及空域?qū)蚴噶糠謩e為

(10)

第l個(gè)待檢測(cè)距離單元內(nèi)雷達(dá)接收到的極化地雜波可建模為[20]

(11)

式(11)中:σc是每個(gè)雜波塊回波信號(hào)的幅度;sc,p是每個(gè)雜波塊的極化散射矢量,可通過式(12)計(jì)算得到[21]

(12)

式(12)中:Rp稱為雜波的極化協(xié)方差矩陣;ρ、γc表示HH與VV通道的互相關(guān)系數(shù)和功率比;“*”表示復(fù)共軛。在進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真時(shí),可以先確定Rp中ρ與γ的值,再得到相應(yīng)的sc,p值。

1.3 雙極化氣象雷達(dá)回波信號(hào)模型

雙極化氣象雷達(dá)第l個(gè)待檢測(cè)距離門內(nèi)的數(shù)據(jù)矢量可用xl=[xhhxvv]T來表示,xhh與xvv分別為HH通道與VV通道接收的數(shù)據(jù)矢量,xl表達(dá)式為

xl=sl+cl+nl
=I2?Sst·a+cl+nl

(13)

式(13)中:sl表示第l個(gè)待檢測(cè)距離門內(nèi)低空風(fēng)切變目標(biāo)的回波信號(hào);sl表示第l個(gè)待檢測(cè)距離門內(nèi)的地雜波;sl表示第l個(gè)待測(cè)距離門內(nèi)的加性高斯白噪聲。

2 基于最優(yōu)PSTAP的低空風(fēng)切變風(fēng)速估計(jì)方法

本章首先估計(jì)出風(fēng)切變回波的極化空時(shí)導(dǎo)向矢量,其次構(gòu)建最優(yōu)PSTAP處理器,利用最優(yōu)處理器權(quán)矢量對(duì)雙極化機(jī)載相控陣氣象雷達(dá)的回波信號(hào)進(jìn)行處理,最后完成低空風(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速估計(jì)。下面分別對(duì)風(fēng)切變極化空時(shí)導(dǎo)向矢量的估計(jì)及最優(yōu)PSTAP處理器構(gòu)建進(jìn)行闡述。

2.1 風(fēng)切變回波極化空時(shí)導(dǎo)向矢量估計(jì)

式(2)中風(fēng)切變回波的極化空時(shí)導(dǎo)向矢量由其極化導(dǎo)向矢量sp、時(shí)域?qū)蚴噶縮t(fd)K×1及空域?qū)蚴噶縮s(ψ0)N×1三者進(jìn)行Kronecker積得出。其中時(shí)域?qū)蚴噶縮t(fd)K×1及空域?qū)蚴噶縮s(ψ0)N×1由式(3)及式(4)計(jì)算得到,但sp的表達(dá)式中γ與η均屬于未知量,由a=σ·sp=σ·[cosγsinγejη]T可知,γ與η信息包含于矩陣a中,因此若想得到風(fēng)切變回波的極化導(dǎo)向矢量sp,首先需要估計(jì)出a的值。

(14)

式(14)中R為雜波協(xié)方差矩陣,其為未知量,需要通過估計(jì)得到。通常,當(dāng)目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)時(shí),用于估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣的相鄰距離門數(shù)據(jù)僅含有雜波加噪聲,但本文的風(fēng)切變目標(biāo)為分布式目標(biāo),導(dǎo)致協(xié)方差矩陣求解時(shí),相鄰距離門數(shù)據(jù)中,除雜波與噪聲外還含有風(fēng)切變信號(hào)。因此下面詳細(xì)說明包含風(fēng)切變、雜波以及噪聲的相鄰距離門數(shù)據(jù)估計(jì)出的雜波協(xié)方差矩陣,可以代替僅用雜波加噪聲的相鄰距離門數(shù)據(jù)估計(jì)出的雜波協(xié)方差矩陣。

(15)

(16)

將式(16)接著展開為

(17)

(18)

(19)

根據(jù)NASA測(cè)得的數(shù)據(jù),實(shí)際機(jī)載氣象雷達(dá)在進(jìn)行風(fēng)切變檢測(cè)時(shí),大部分情況下雜信比在30dB～60dB區(qū)間[23],因此分為40dB和50dB雜信比兩種情況來進(jìn)行說明。

在臨床上,冠心病合并心絞痛比較常見,且多為老年人,近年來發(fā)病率有所上升,給老年人的生活帶來了嚴(yán)重的影響[1]。對(duì)冠心病合并心絞痛患者進(jìn)行及時(shí)的治療是非常重要的,然而當(dāng)前的常規(guī)護(hù)理方法對(duì)患者的恢復(fù)所起到的效用比較小,在護(hù)理模式逐漸改變的背景下,優(yōu)質(zhì)化護(hù)理干預(yù)方式應(yīng)運(yùn)而生,也逐漸應(yīng)用在了該疾病的治療中[[2]。本文選擇2016年04月~2017年01月間收治的83例冠心病合并心絞痛患者為研究對(duì)象,探究?jī)?yōu)質(zhì)化護(hù)理干預(yù)對(duì)此病的護(hù)理效果,現(xiàn)將詳細(xì)的護(hù)理內(nèi)容作如下分析:

圖2 40dB雜信比下矩陣中每個(gè)元素的模

圖3 50dB雜信比下矩陣中每個(gè)元素的模

(20)

(21)

為求該函數(shù)的最大值,式(21)兩邊同時(shí)對(duì)aH求導(dǎo)求極值,具體推導(dǎo)過程見式(22)所示。

(22)

令式(22)等于0,可得a的最大似然估計(jì)為

(23)

(24)

(25)

2.2 基于PSTAP的低空風(fēng)切變風(fēng)速估計(jì)

極化空時(shí)自適應(yīng)處理器可實(shí)現(xiàn)對(duì)地雜波的抑制和目標(biāo)信號(hào)的積累,本質(zhì)上,最優(yōu)處理器可以等效成數(shù)學(xué)優(yōu)化問題[24]。經(jīng)過上述處理估計(jì)出風(fēng)切變回波的極化空時(shí)導(dǎo)向矢量及雜波的協(xié)方差矩陣后,設(shè)計(jì)最優(yōu)PSTAP處理器對(duì)雷達(dá)的回波信號(hào)進(jìn)行處理?？梢酝ㄟ^數(shù)學(xué)表達(dá)式(26)求解最優(yōu)權(quán)矢量為

(26)

求解得到ω的表達(dá)式為

(27)

利用最優(yōu)權(quán)矢量ω對(duì)待檢測(cè)距離門的回波數(shù)據(jù)xl進(jìn)行加權(quán)處理,得到處理后的數(shù)據(jù)為

y=ωHxl

(28)

(29)

進(jìn)而得到第l個(gè)待檢測(cè)單元的低空風(fēng)切變風(fēng)速估計(jì)結(jié)果為

(30)

3 方法流程

本文所提方法流程圖如圖4所示。

圖4 基于最優(yōu)PSTAP的低空風(fēng)切變風(fēng)速估計(jì)方法流程圖

本文所提方法能夠結(jié)合極化域、空時(shí)域進(jìn)行雜波抑制,同時(shí)估計(jì)出風(fēng)速,具體步驟如下:

1)步驟1:從相關(guān)航空設(shè)備中讀取載機(jī)速度V、載機(jī)高度H、雷達(dá)天線工作的主瓣方位角θ0和俯仰角φ0等已知的先驗(yàn)信息備用;

2)步驟2:估計(jì)出待測(cè)距離門雜波的協(xié)方差矩陣、估計(jì)分布式目標(biāo)風(fēng)切變的極化空時(shí)導(dǎo)向矢量;

3)步驟3:設(shè)計(jì)PSTAP處理器,求解PSTAP處理器的權(quán)值,對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行處理;

5)步驟5:將全部距離門處理后,輸出最終估計(jì)風(fēng)速結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 仿真條件設(shè)置

低空風(fēng)切變風(fēng)場(chǎng)位于飛機(jī)前下方,距離飛機(jī)8.5km～16.5km處。雜波的仿真參數(shù)為互相關(guān)系數(shù)ρ=0.52,功率比γc=1.03。雷達(dá)的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果分析

圖5分別展示了HH與VV極化通道前視陣下,機(jī)載雙極化相控陣氣象雷達(dá)檢測(cè)低空風(fēng)切變時(shí),回波信號(hào)的距離多普勒?qǐng)D。從圖5中可以看出每個(gè)極化通道下的雜波多普勒信息越接近零頻處就越強(qiáng);低空風(fēng)切變回波信號(hào)多普勒信息呈反“S”型淹沒于雜波之中。

圖5 前視陣下HH通道與VV通道回波信號(hào)距離多普勒?qǐng)D

圖6分別展示了HH與VV極化通道前視陣下,機(jī)載雙極化相控陣氣象雷達(dá)檢測(cè)低空風(fēng)切變時(shí),回波信號(hào)的空時(shí)二維譜。地雜波在圖中表現(xiàn)為半圓形分布,是因?yàn)闄C(jī)載前視陣下地面雜波具有空時(shí)耦合特性;低空風(fēng)切變呈帶狀,是因?yàn)轱L(fēng)切變是分布式目標(biāo),導(dǎo)致風(fēng)切變回波信號(hào)譜具有一定的展寬。

圖6 前視陣下HH通道與VV通道回波信號(hào)空時(shí)二維譜

從上述圖片及描述可知,地雜波無論是功率還是范圍都比低空風(fēng)切變信號(hào)要大的多,這就導(dǎo)致風(fēng)切變回波信號(hào)完全被雜波包含,這是造成低空風(fēng)切變估計(jì)不準(zhǔn)確的重要因素。

圖7以第57個(gè)距離門為例,展示了本文所提方法與單HH通道STAP方法、文獻(xiàn)[18]所提方法的改善因子曲線圖的對(duì)比。對(duì)圖7分析可知,本文所提方法相比于另外兩種風(fēng)速估計(jì)方法,改善因子曲線凹口在主雜波區(qū)(零頻)更窄,這說明本文方法對(duì)雜波的抑制效果更好,從而得到更為準(zhǔn)確的風(fēng)速估計(jì)結(jié)果。

圖7 第57號(hào)距離單元改善因子曲線圖

圖8為本文所提方法與單HH通道STAP、文獻(xiàn)[18]所提方法用于機(jī)載雙極化相控陣氣象雷達(dá)的低空風(fēng)切變風(fēng)速估計(jì)對(duì)比。圖8中可以非常直觀地看出本文方法的風(fēng)速估計(jì)最為準(zhǔn)確。通過計(jì)算這些方法與原始風(fēng)速的均方根誤差來進(jìn)一步對(duì)比各方法的有效性。

圖8 各方法風(fēng)速估計(jì)結(jié)果對(duì)比圖

表2為不同方法下風(fēng)速估計(jì)均方根誤差對(duì)比。表中數(shù)據(jù)直觀地表明:本文所提方法與其他兩種風(fēng)速估計(jì)相比,其均方根誤差值最小,從而證明了本文所提方法估計(jì)風(fēng)速的精確性。

表2 三種方法下風(fēng)速估計(jì)均方根誤差對(duì)比

5 結(jié)束語

本文立足于機(jī)載雙極化相控陣氣象雷達(dá)體制,針對(duì)其探測(cè)低空風(fēng)切變時(shí)的風(fēng)速估計(jì)問題,提出一種基于最優(yōu)PSTAP的低空風(fēng)切變風(fēng)速估計(jì)方法。該方法在極化-空時(shí)域進(jìn)行處理,首先利用最大似然的思想估計(jì)出雜波的協(xié)方差矩陣及分布式風(fēng)切變目標(biāo)的極化空時(shí)導(dǎo)向矢量,將其代入求解最優(yōu)PSTAP處理器權(quán)矢量,利用最優(yōu)對(duì)機(jī)載雙極化相控陣氣象雷達(dá)的回波信號(hào)進(jìn)行處理,最終實(shí)現(xiàn)該氣象雷達(dá)體制下低空風(fēng)切變的風(fēng)速精確估計(jì)。同時(shí)利用仿真結(jié)果與其他方法對(duì)比來說明所提方法的優(yōu)越性。