雷圓圓 劉 冰

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

在復(fù)雜的電磁環(huán)境中,雷達(dá)探測面臨愈來愈多的挑戰(zhàn)。一方面,多徑效應(yīng)所產(chǎn)生的強(qiáng)相干干擾信號以及其他非相干干擾導(dǎo)致傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成算法性能迅速下降甚至失效[1];另一方面,由于傳統(tǒng)廣義旁瓣相消算法(Generalized Sidelobe Canceller,GSC)在實(shí)際環(huán)境中對小快拍數(shù)、較強(qiáng)的期望信號功率以及角度失配敏感,導(dǎo)致其性能下降[2],甚至可能在期望信號方向形成零陷,嚴(yán)重惡化了輸出信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)。因此,對復(fù)雜環(huán)境下GSC算法穩(wěn)健性的研究是十分必要的。

目前國內(nèi)外已提出大量針對相干信號的處理算法,主要可以分為兩大類:降維處理和非降維處理,其中降維處理算法又包括基于空間平滑[3-4]與基于矩陣重構(gòu)[5]兩大類,空間平滑類算法通過犧牲孔徑的方式進(jìn)行相干信源協(xié)方差矩陣的解相干,但其在低信噪比情況下性能受限;矩陣重構(gòu)類算法通過對信號子空間特征矢量、數(shù)據(jù)接收協(xié)方差矩陣以及接收相關(guān)矩陣進(jìn)行某種重排,從而實(shí)現(xiàn)滿秩矩陣恢復(fù)。非降維處理算法包括頻域平滑法、虛擬陣列變換法、Toeplitz方法等,與降維處理算法相比,此類算法不會(huì)帶來陣列孔徑的損失,其中傳統(tǒng)Toeplitz算法通過求解整個(gè)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣恢復(fù)Toeplitz性質(zhì),但其特征值分解后的小特征值不一定相等,會(huì)造成方向圖和功率譜的誤差與失真。

為了提高自適應(yīng)波束形成器的穩(wěn)健性,又相繼出現(xiàn)了對角加載技術(shù)[6]、特征子空間投影技術(shù)[7]以及協(xié)方差矩陣重構(gòu)技術(shù)[8]等,其中對角加載技術(shù)簡單有效,它使得采樣協(xié)方差矩陣的小特征值散步程度變低,但其提升性能有限,并且最優(yōu)加載量選取困難;基于特征空間的波束形成算法通過將權(quán)值向?qū)?yīng)子空間投影,不僅解決了期望信號相消的問題,同時(shí)也緩解了導(dǎo)向矢量失配,但當(dāng)接收信噪比較低時(shí),由于子空間混疊糾纏的影響,導(dǎo)致波束形成器性能下降。基于協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法通過預(yù)設(shè)零陷的范圍,將干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣進(jìn)行積分重構(gòu),進(jìn)行零陷展寬從而提高穩(wěn)健性。

針對復(fù)雜環(huán)境下傳統(tǒng)GSC算法性能受限問題,本文提出了一種適用于復(fù)雜環(huán)境的波束域穩(wěn)健GSC算法,通過利用修正Toeplitz算法(Modify Toeplitz,MTOP)對接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行解相干預(yù)處理,構(gòu)造轉(zhuǎn)換矩陣并將陣元域接收數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)至波束域,從而實(shí)現(xiàn)矩陣降維并提高系統(tǒng)穩(wěn)健性,之后建立了針對較強(qiáng)信號功率以及角度失配的穩(wěn)健GSC框架,進(jìn)一步提高了算法的穩(wěn)健性。

1 信號模型

本文采用陣元數(shù)為N,陣元間距d=λ/2的均勻線陣作為接收陣列,在處理時(shí)間t內(nèi)的接收信號可以表示為

(1)

其中:s0(t)和a(θ0)為期望信號復(fù)合包絡(luò)和導(dǎo)向矢量;sl(t)和a(θl),l=1,2,…,L為期望信號多徑復(fù)合包絡(luò)和導(dǎo)向矢量;sl(t)=βls0(t),βl為第l個(gè)多徑相干信號sl(t)相對于期望信號s0(t)的衰落因子;gp(t)和a(θp),p=0,1,2,…,P為非相干干擾信號復(fù)合包絡(luò)和其導(dǎo)向矢量。陣列接收信號的協(xié)方差矩陣Rx可以表示為

(2)

(3)

2 傳統(tǒng)GSC算法

傳統(tǒng)GSC算法是線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance,LCMV)算法的另一種無約束實(shí)現(xiàn)方式,由靜態(tài)權(quán)值的非自適應(yīng)支路和與接收數(shù)據(jù)相關(guān)的自適應(yīng)支路構(gòu)成,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)GSC結(jié)構(gòu)

基于LCMV準(zhǔn)則,系統(tǒng)權(quán)向量w可表示為

(4)

令R為接收信號的自相關(guān)矩陣,C為M×(J+1)維約束矩陣,f為(J+1)維約束向量,M為陣列天線數(shù),J為干擾信號個(gè)數(shù),則式(4)的最優(yōu)解可以表示為

w=R-1C(CHR-1C)-1f

(5)

在與LCMV等效的廣義旁瓣相消器結(jié)構(gòu)中,權(quán)向量被分解為自適應(yīng)和非自適應(yīng)兩部分,其中非自適應(yīng)部分位于約束子空間中,自適應(yīng)部分正交于約束子空間,則系統(tǒng)權(quán)向量w可表示為

w=wq-Bwa

(6)

其中

wq=(CCH)-1Cf

(7)

wa=(BHRB)-1BHRwq

(8)

B為M×(M-J-1)維阻塞矩陣,通過將期望信號阻塞掉使之不進(jìn)入輔助支路,組成B的列向量位于約束子空間的正交互補(bǔ)空間中,并滿足BHC=0。

傳統(tǒng)的GSC框架在較強(qiáng)信號功率以及角度失配的影響下,接收信號在經(jīng)過阻塞矩陣BT后,殘留的期望信號會(huì)被當(dāng)作干擾進(jìn)行處理,嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致信號相消。因此,下支路的阻塞矩陣構(gòu)造以及自適應(yīng)權(quán)值的求取對系統(tǒng)性能影響至關(guān)重要。

3 波束域穩(wěn)健GSC算法

針對在復(fù)雜環(huán)境下傳統(tǒng)GSC算法性能下降且穩(wěn)健性差的問題,本文首先對接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行MTOP矩陣重構(gòu),然后構(gòu)造轉(zhuǎn)換矩陣T將陣元域接收數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)至波束域,最后結(jié)合特征空間的思想建立基于聯(lián)合權(quán)矢量的穩(wěn)健GSC框架,提高算法穩(wěn)健性。本文波束域穩(wěn)健GSC算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 波束域穩(wěn)健GSC算法結(jié)構(gòu)

1)MTOP矩陣重構(gòu)

利用采樣數(shù)據(jù)中的第一行元素與第n行元素的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行協(xié)方差矩陣重構(gòu),其互相關(guān)函數(shù)可以表示為

(9)

其中,A(n)為陣列導(dǎo)向矢量的第n行元素,則數(shù)據(jù)矢量r可以表示為

r=[r(0),r(1),…,r(N-1)]
=A(1)R[AH(1),AH(2),…,AH(N)]

(10)

式(10)包含接收數(shù)據(jù)的所有信息,分別定義矩陣R1和矩陣R2為

(11)

(12)

RMTOP=(R1+R2)/2

(13)

經(jīng)過重構(gòu)的協(xié)方差矩陣RMTOP具有Toeplitz性質(zhì),在不犧牲陣列孔徑的前提下有效消除了信號之間的相關(guān)性,MTOP相比于傳統(tǒng)的TOP算法復(fù)雜度由O(N2)下降至O(N),并且具有更強(qiáng)的干擾抑制能力,有效避免了方向圖和功率譜的誤差和失真問題。

2)波束域轉(zhuǎn)換

基于均勻線陣,假設(shè)N/B為正整數(shù),v=[1,1,…,1]T為(N/B)×1的列向量,則轉(zhuǎn)換矩陣T可以表示為

(14)

通過變換將整個(gè)陣列分解為B個(gè)子陣,每個(gè)子陣的陣元數(shù)為N/B,并且矩陣T滿足正交特性,即TTH=I。

利用轉(zhuǎn)換矩陣T將陣元域接收信號協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)換到波束域,即:

RB=THRMTOPT

(15)

其中,轉(zhuǎn)換矩陣T為N×P維矩陣,P為形成波束數(shù)目,且P

相應(yīng)的,波束域?qū)?yīng)的主支路靜態(tài)權(quán)值aT為

aT=THwq

(16)

3)聯(lián)合權(quán)矢量的穩(wěn)健GSC框架

本文考慮對BT和waT的取值形成聯(lián)合加權(quán)矢量wBa,然后結(jié)合特征空間的思想將求得的權(quán)矢量wBa向大特征值對應(yīng)的信號子空間投影,可在角度失配的情況下避免角度失配引起的導(dǎo)向矢量失配和協(xié)方差矩陣誤差,提高GSC框架穩(wěn)健性。

針對信號子空間的求解,本文通過波束域協(xié)方差矩陣逆的高次冪近似等效信號子空間,有效避免了矩陣分解帶來的大運(yùn)算量。波束域協(xié)方差矩陣RB經(jīng)特征值分解后得到噪聲子空間EN和信號子空間ES為

(17)

其中:λi為特征值;ei為特征值對應(yīng)的特征向量;ES為L+P+1個(gè)較大特征值對應(yīng)的信號加干擾子空間;EN為N個(gè)小特征值對應(yīng)的噪聲子空間,對式(17)變形可得:

(18)

(19)

由于信號子空間正交于噪聲子空間,則信號子空間可表示為

(20)

本文基于最小化輸出功率準(zhǔn)則,結(jié)合特征子空間投影建立最差性能條件下的最優(yōu)權(quán)值穩(wěn)健GSC框架的目標(biāo)函數(shù)及約束條件,得到聯(lián)合權(quán)矢量wBa的約束條件為如式(21)所示。

(21)

式(21)可化簡為

(22)

以上約束條件選取為一個(gè)凸優(yōu)化方程,采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解,并選定適宜的約束參數(shù)ε=10-4,e=5,使用Matlab軟件工具包CVX進(jìn)行求解得到wBa,進(jìn)而得到波束域穩(wěn)健框架下的算法權(quán)值為

wBJWV=wq-wBa

(23)

波束域穩(wěn)健GSC算法實(shí)現(xiàn)步驟如表1所示。

表1 波束域穩(wěn)健GSC算法實(shí)現(xiàn)步驟

4 仿真分析

通過仿真分析傳統(tǒng)GSC、LCMV算法、DL算法與本文所提波束域穩(wěn)健GSC算法在不同條件下的波束形成性能,仿真條件:以16陣元的均勻線陣作為接收陣列,接收信號包含入射角度為10°的期望信號,入射角度為22°的相干干擾,從-5°,20°入射至陣列的兩個(gè)非相干干擾以及獨(dú)立分布的高斯白噪聲信號。

1)陣列方向圖

假設(shè)期望信號存在角度失配為3°,SNR為10dB,快拍數(shù)為100,傳統(tǒng)GSC、LCMV算法、DL算法和本文所提出的波束域穩(wěn)健GSC算法的方向圖如圖3所示。

圖3 陣列方向圖

圖4 角度失配條件下輸出SINR

圖5 不同SNR條件下的輸出SINR

圖6 不同快拍數(shù)條件下的輸出SINR

受相干信源和角度失配的影響,傳統(tǒng)GSC算法和LCMV算法產(chǎn)生主瓣偏移,對干擾信號生成零陷較淺,干擾抑制能力幾乎失效;DL算法可以在導(dǎo)向矢量失配條件下有效改善波束形成得性能,并且能夠在期望信號形成增益且在干擾方向生成零陷;本文所提出的波束域穩(wěn)健GSC算法能夠準(zhǔn)確在期望信號方向形成增益,在干擾方向形成深零陷,且該算法相對于DL算法的副瓣更低,對干擾具有更強(qiáng)的抑制能力。

2)角度失配條件下的輸出SINR

假設(shè)期望信號存在的失配角度范圍為-3°～3°,SNR為-10dB,快拍數(shù)為100,進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真,比較傳統(tǒng)GSC算法、LCMV算法、DL算法以及本文所提出的波束域穩(wěn)健GSC算法輸出SINR隨角度失配程度的變化情況。

由仿真結(jié)果可以看出,各算法在0°都可以得到良好的性能。隨著角度失配程度的增大,傳統(tǒng)GSC算法和LCMV算法輸出SINR明顯下降,原因是由于算法對導(dǎo)向矢量失配和協(xié)方差矩陣的誤差較為敏感;對角加載算法針對角度失配問題對接數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行了重構(gòu),其輸出SINR基本保持穩(wěn)定;本文所提出的波束域穩(wěn)健GSC算法在角度失配情況下輸出SINR穩(wěn)定且輸出SINR高于DL算法,具有穩(wěn)健性。

3)不同SNR條件下的輸出SINR

假設(shè)期望信號存在角度失配為3°,快拍數(shù)為100,進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真,比較傳統(tǒng)GSC算法、LCMV算法、DL算法以及本文所提出的波束域穩(wěn)健GSC算法輸出SINR隨SNR的變化情況。

由仿真結(jié)果可以看出,本文所提出的波束域穩(wěn)健GSC算法在角度失配的情況下,在低信噪比和高信噪比下均能保持較高的輸出SINR,這是由于算法針對角度失配進(jìn)行了聯(lián)合權(quán)值的求解,可以在誤差存在的環(huán)境下保持良好性能。傳統(tǒng)GSC算法在低信噪比時(shí),其性能較優(yōu),隨著信噪比的增大以及角度失配的影響,容易產(chǎn)生信號相消現(xiàn)象,導(dǎo)致輸出SINR嚴(yán)重下降。LCMV算法和DL算法隨著信噪比的增加,其輸出SINR隨之增加,LCMV算法總體性能不及DL算法。

4)不同快拍數(shù)條件下的輸出SINR

假設(shè)期望信號存在角度失配角度為3°,SNR為-20dB,快拍數(shù)從0變化到100,進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真,比較傳統(tǒng)GSC算法、LCMV算法、DL算法以及本文所提出的波束域穩(wěn)健GSC算法輸出SINR隨快拍數(shù)的變化情況。

由仿真結(jié)果可以看出,本文所提出的波束域穩(wěn)健GSC算法不僅可以快速收斂,而且穩(wěn)定后的輸出SINR明顯優(yōu)于傳統(tǒng)GSC算法。DL算法的性能優(yōu)于傳統(tǒng)GSC算法和LCMV算法,LCMV算法在低信噪比時(shí)性能較差,即使在快拍數(shù)增加的情況下,由于對失配誤差敏感,導(dǎo)致其性能遠(yuǎn)不及波束域穩(wěn)健GSC算法。

5 結(jié)束語

在多徑效應(yīng)、非相干干擾以及噪聲并存的復(fù)雜環(huán)境下,針對傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成算法性能受限、快拍數(shù)受限以及算法對角度失配敏感等問題,本文提出一種復(fù)雜環(huán)境下的波束域穩(wěn)健GSC算法,所提算法在存在相干信源和角度失配情況下能夠準(zhǔn)確在期望信號方向形成增益,在干擾方向形成較深零陷,且具有更低的旁瓣,對干擾具有更強(qiáng)的抑制能力。通過仿真分析,所提算法的輸出SINR在角度失配、不同快拍數(shù)以及不同輸入SNR的條件下均可以保持良好輸出,具有較高的穩(wěn)健性。