朱俊德

【摘要】在教育改革實(shí)施的背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸關(guān)注學(xué)生解題能力的培養(yǎng)與發(fā)展，利用有效的策略向?qū)W生傳授解題技巧已經(jīng)成了教師工作中的重要任務(wù)之一.學(xué)生掌握良好的解題技巧，并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，就可以在經(jīng)歷解題的過(guò)程中提高綜合能力.文章基于新課標(biāo)背景，簡(jiǎn)述初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型及解題價(jià)值，從知識(shí)儲(chǔ)備、注重審題、鍛煉能力等多角度探究得出初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)的有效策略，以培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的關(guān)鍵能力.

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)；解題技巧；教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓其利用所學(xué)知識(shí)探索世界、解決實(shí)際問(wèn)題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)課堂學(xué)習(xí)應(yīng)形成高效的數(shù)學(xué)思維與方法素養(yǎng)，在解題中思考、推導(dǎo)、驗(yàn)證后掌握解題技巧，這樣在解決問(wèn)題時(shí)才會(huì)更加游刃有余.對(duì)此，教師在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，應(yīng)重視傳授學(xué)生解題技巧，并在實(shí)際應(yīng)用中加強(qiáng)對(duì)技巧的掌握.

一、初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型及解題價(jià)值

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)接觸到多種類型的問(wèn)題.具體來(lái)說(shuō)，首先，實(shí)際問(wèn)題大多不是以純數(shù)學(xué)化模式出現(xiàn)的，而是以情境或?qū)嶋H需求為依托來(lái)解決遇到的困難.在解決這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再進(jìn)行分析和解答.這也是數(shù)學(xué)知識(shí)生活化的一種常用方式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題能力有著重要意義.其次，探究問(wèn)題形式更加復(fù)雜，在解決這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生多需要經(jīng)過(guò)探究、推理后才能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律.這種問(wèn)題更多考查的是學(xué)生的思維能力及主動(dòng)探索的精神.最后，開(kāi)放問(wèn)題在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中并不常見(jiàn)，但在新課標(biāo)背景下，出現(xiàn)的頻率卻越來(lái)越高，開(kāi)放問(wèn)題大多在問(wèn)題的條件、結(jié)論、解題策略等方面具有不唯一性，如“已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，從以下條件：（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC平分∠BAD中選取三個(gè)進(jìn)行組合，哪些組合可以推導(dǎo)出四邊形ABCD是菱形？”本題的組合方式很多，且難度不大，能為基礎(chǔ)較差的學(xué)生創(chuàng)造表現(xiàn)機(jī)會(huì)，為基礎(chǔ)較好的學(xué)生提供創(chuàng)新空間.對(duì)此，學(xué)生在研究這類問(wèn)題時(shí)，需要從多角度展開(kāi)探究，采取合作研究的形式，在互動(dòng)中啟發(fā)思維，進(jìn)而完善和優(yōu)化自身思維結(jié)構(gòu)，以培養(yǎng)思維的靈活性與發(fā)散性，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).

二、新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)解題技巧教學(xué)策略

（一）豐富知識(shí)儲(chǔ)備，關(guān)聯(lián)解題技巧

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生解決問(wèn)題的關(guān)鍵.只有儲(chǔ)備足夠豐富的知識(shí)，學(xué)生才能在解題中游刃有余，并通過(guò)知識(shí)遷移及時(shí)找到解題思路，借助解題技巧解決實(shí)際問(wèn)題.在實(shí)際教學(xué)中，教師在開(kāi)展解題技巧教學(xué)時(shí)，應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則，引導(dǎo)學(xué)生將理解課堂所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)放在首位，借助豐富的題型展開(kāi)探索，由易到難逐漸地掌握重難點(diǎn)知識(shí)，構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以幫助學(xué)生夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，為高效解題奠定良好的基礎(chǔ).

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)”教學(xué)為例，混合運(yùn)算是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，也是常見(jiàn)題型.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)重視對(duì)混合運(yùn)算順序的講解，使學(xué)生建立正確、完整的思維框架.教師在教學(xué)中可以借助教材例題，選擇具有代表性的習(xí)題展開(kāi)教學(xué)，利用課件向?qū)W生展示思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在有理數(shù)混合運(yùn)算中，要先算乘方，再算乘除，最后算加減，若是同級(jí)運(yùn)算則要按照順序，由左至右，存在括號(hào)的情況下則要按照由里到外的順序進(jìn)行計(jì)算，即先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)，使運(yùn)算過(guò)程更加簡(jiǎn)便.基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生解題的關(guān)鍵，也是教師解題教學(xué)的基石.教師要重視豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，通過(guò)多樣化的教學(xué)方式幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，為解題能力提高做好鋪墊.

（二）注重審題，鋪墊解題技巧

不注重審題是很多初中生解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，具體體現(xiàn)在讀題次數(shù)少、關(guān)鍵詞提取不當(dāng)、答非所問(wèn)等方面.為解決這一問(wèn)題，學(xué)生在解答初中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)先注重審題，如果在審題時(shí)不仔細(xì)、高效，就很難掌握解題的關(guān)鍵，即便了解再多的技巧也無(wú)濟(jì)于事.對(duì)此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)先培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，再傳授其解題的技巧，以便提高學(xué)生解題的正確率.

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“全等三角形”教學(xué)為例，為了提高學(xué)生的審題能力，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握題干中的題目信息，教師應(yīng)借助實(shí)際問(wèn)題向?qū)W生傳授“勾畫、批注”的審題技巧.首先，教師要先利用班級(jí)中的希沃白板向?qū)W生展示具有代表性的題目，如：“如圖1所示，已知AB=4，AC=2，D是BC的中點(diǎn)，AD的長(zhǎng)是整數(shù)，求AD的長(zhǎng).”教師不要直接代替學(xué)生閱讀題干信息，而應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生去閱讀，引導(dǎo)其說(shuō)一說(shuō)通過(guò)閱讀題干獲得了哪些信息，再將學(xué)生闡述的內(nèi)容利用希沃白板記錄下來(lái)，并將相應(yīng)的信息標(biāo)注出來(lái).隨后，教師可鼓勵(lì)學(xué)生再次閱讀題干，針對(duì)題目中標(biāo)注出的信息，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)哪些信息是解題的必要條件，幫助學(xué)生明確解題思路.學(xué)生在審題中對(duì)應(yīng)文字信息分析題干，發(fā)現(xiàn)題目中并沒(méi)有全等三角形，進(jìn)而提出疑惑.教師要對(duì)學(xué)生敢于質(zhì)疑的意識(shí)加以贊賞，并借助輔助線啟發(fā)學(xué)生思維，利用尺規(guī)作圖，延長(zhǎng)AD到E，并連接BE使DE=AD，使△ADC≌△EDB，由此，學(xué)生可以自主表達(dá)“BE=AC=2”“AB-BE

（三）鍛煉能力，剖析解題技巧

1.巧用代入法

代入法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種常用的解題方法，在解題中將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的元素，能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.學(xué)生掌握代入法這一技巧，可以在一定程度上提高解題效率，掃清解題過(guò)程中的阻礙.但對(duì)于部分學(xué)生而言，他們對(duì)代入法的運(yùn)用并不是十分熟悉，因此教師應(yīng)在課堂中為其提供訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，以鍛煉學(xué)生利用代入法解題的能力.具體來(lái)說(shuō)，教師應(yīng)充分整合教學(xué)資源，借助不同類型的例題為學(xué)生示范解題過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生的思維，再設(shè)計(jì)具有代表性的習(xí)題，讓學(xué)生在作答中通過(guò)分析和探究，深入掌握解題技巧.

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“整式的加減”教學(xué)為例.首先，由于新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，教師在講解該部分知識(shí)時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)具有代表性的題目，以此來(lái)啟發(fā)學(xué)生思維，如：“已知4x2-2x+5=7，求整式2x2-x+1的值是什么.”面對(duì)這一問(wèn)題，由于題干中涉及未知數(shù)，很多學(xué)生受到慣性思維影響，會(huì)自然將其視為方程問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題.但由于學(xué)生在此階段尚未對(duì)方程展開(kāi)深入的學(xué)習(xí)，解題時(shí)反而會(huì)陷入誤區(qū)，無(wú)形中增加了解題的難度.對(duì)此，教師應(yīng)借助板書示范的形式，向?qū)W生演示代入法解題技巧，同時(shí)言明每個(gè)步驟的意圖，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)代入法的理解和掌握.第一步，教師要對(duì)4x2-2x+5=7進(jìn)行轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)有哪些同類項(xiàng)可以合并，得到4x2-2x=2.第二步，教師要對(duì)簡(jiǎn)化后的式子進(jìn)行變形，提取其中的公因式，得到2（2x2-x）=2，引導(dǎo)學(xué)生觀察等號(hào)左右式子之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)通過(guò)變形可得出2x2-x=1.第三步，教師引導(dǎo)學(xué)生將2x2-x整體代入2x2-x+1中，得出2x2-x+1=1+1=2.由此，學(xué)生在教師的循循善誘下，可以感受代入思維解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，并在解題中逐漸養(yǎng)成利用代入法尋找解題突破口的意識(shí)，進(jìn)而提高解決問(wèn)題的實(shí)際能力.隨后，為了進(jìn)一步幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，在親身實(shí)踐中運(yùn)用代入法，教師可以利用課件出示類似題型，要求學(xué)生運(yùn)用代入法解答，如：“已知 2x-4y=5，求x-2y-2y-x（）-x-3（）的值是多少？”“若x+y=4，z-y=-6，則x+z的值是多少？”讓學(xué)生在練習(xí)中掌握運(yùn)用代數(shù)法解題的技巧.基于此，學(xué)生在解題前通過(guò)審題判斷已知條件與未知條件之間的關(guān)系，并在實(shí)際解題中深化代入思維的運(yùn)用，可以增強(qiáng)自身的解題能力.

2.活用化歸思想

化歸思想，顧名思義即轉(zhuǎn)化和歸納的思想，將其在初中解題教學(xué)中合理運(yùn)用，能幫助學(xué)生利用更簡(jiǎn)便的方法來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題，尤其是在解答方程問(wèn)題上有著明顯的優(yōu)勢(shì).學(xué)生雖然在小學(xué)階段就已經(jīng)接觸過(guò)方程，但進(jìn)入初中后學(xué)習(xí)難度增加，解題難度也隨之提高，面對(duì)復(fù)雜的方程問(wèn)題，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)手足無(wú)措的情況.對(duì)此，教師應(yīng)結(jié)合新課標(biāo)要求設(shè)計(jì)合理的教學(xué)方案，利用化歸思想提高學(xué)生解決方程問(wèn)題的能力.在課堂中，教師應(yīng)積極組織學(xué)生探索化歸思想的運(yùn)用，并以此為切入點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)，從而構(gòu)建高效數(shù)學(xué)解題教學(xué)課堂.

3.合理運(yùn)用分類討論技巧

初中數(shù)學(xué)習(xí)題具有復(fù)雜性、綜合性等特點(diǎn)，解題過(guò)程可能存在多種思路.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)合理運(yùn)用分類討論思想，先結(jié)合題目中的要素展開(kāi)分析，再展開(kāi)綜合性分析，以得出解決問(wèn)題的正確思路，這也是分類討論思想的具體表現(xiàn)形式.但傳統(tǒng)教學(xué)中，教師受到課時(shí)的限制，大多只講解了教材中記錄的解題方式，對(duì)于其他解題方式則是一帶而過(guò)，影響了學(xué)生發(fā)散思維.對(duì)此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)先系統(tǒng)化地向?qū)W生講解分類討論這一解題技巧，再引入習(xí)題訓(xùn)練，來(lái)提高學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用能力，真正做到“學(xué)以致用”.

4.啟發(fā)逆向推理思維

倒推法即利用逆向思維，解題過(guò)程中將問(wèn)題作為起點(diǎn)，對(duì)題目中的已知條件和未知條件進(jìn)行分析，找出解決問(wèn)題的必要條件，如此進(jìn)行連續(xù)推理分析，直至集齊解決題目所需要的全部已知條件，并結(jié)合問(wèn)題找到正確的解題思路.傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生解題思維遇到瓶頸時(shí)，教師也會(huì)指導(dǎo)其嘗試逆向推導(dǎo)或是轉(zhuǎn)化思考角度，但并未系統(tǒng)化地向?qū)W生講解過(guò)這一技巧，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)這一方法掌握得不透徹，在解題中難以靈活運(yùn)用.對(duì)此，教師應(yīng)在解題教學(xué)中借助實(shí)際問(wèn)題向?qū)W生傳授這一技巧，圍繞應(yīng)用題中的問(wèn)題，循序漸進(jìn)地啟發(fā)學(xué)生思維，組織其逆向思考，在應(yīng)用中加強(qiáng)對(duì)倒推法的掌握.

結(jié) 語(yǔ)

總體來(lái)說(shuō)，解題能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性不言而喻，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和思維能力有著重要意義.教師應(yīng)在課堂中采取行之有效的教學(xué)措施，傳授學(xué)生更多的實(shí)用技巧，以突破當(dāng)前的教學(xué)壁壘，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的優(yōu)化，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到掌握解題技巧的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而養(yǎng)成自主探究的良好習(xí)慣.

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