李 力，陳息坤

(1. 廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，廣東 廣州 510640；2. 上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，上海 200444)

0 引言

圖像分割是根據(jù)像素之間的相似度(包括亮度、顏色和紋理等)將數(shù)字圖像分為若干個像素組,從而簡化后續(xù)分析的過程[1-3]。近年來,針對不同的應(yīng)用場合,出現(xiàn)了多種圖像分割算法,如閾值法、區(qū)域劃分法、邊緣檢測法和深度學(xué)習(xí)方法等[4-6]。在真實環(huán)境中,由于采集和轉(zhuǎn)換過程中的噪聲干擾、圖像的質(zhì)量下降,用上述方法難以產(chǎn)生有效的分割結(jié)果。比如面對噪聲時,閾值法出現(xiàn)目標(biāo)和背景混疊的現(xiàn)象,區(qū)域劃分法產(chǎn)生過分割和欠分割,邊緣檢測法分割的結(jié)果邊緣貼合度差,難以滿足實際需求,基于深度學(xué)習(xí)的方法需要大量的噪聲圖像的學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練模型,復(fù)雜度和成本較高。模糊C-均值(Fuzzy C-means,FCM)聚類算法[7]是一種無監(jiān)督訓(xùn)練算法,因其不需要提前訓(xùn)練樣本、算法結(jié)構(gòu)簡單和聚類效果好等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于圖像分割領(lǐng)域。

由于傳統(tǒng)FCM聚類算法未考慮圖像的空間信息,因此對噪聲較為敏感,為提高傳統(tǒng)FCM算法的魯棒性和有效性,已經(jīng)提出許多FCM變體算法以實現(xiàn)更好的性能。目前對于FCM算法的改進(jìn)大致可分為以下4種:① 基于局部空間信息的FCM算法,該方法考慮了中心像素以外的其他鄰域像素,提高了算法的魯棒性,如模糊局部信息C-均值算法(FLICM)[8]、基于空間約束和偏差校正的模糊C-均值算法(BCEFCM_S)[9]和基于空間約束和隸屬度鏈接的模糊C-均值算法(FCM_SICM)[10];② 基于直方圖的方法,該方法將聚類過程由原始圖像轉(zhuǎn)換為在直方圖上進(jìn)行聚類,提高了算法的時間效率,如增強型模糊C-均值算法(EnFCM)[11]、快速廣義模糊C-均值算法(FGFCM)[12]和快速超像素模糊C-均值算法(SFFCM)[13];③ 基于區(qū)域級信息的FCM算法,該方法通過考慮更多的圖像冗余信息以提高算法的魯棒性,如基于區(qū)域信息和均值隸屬度鏈接的模糊子空間聚類算法(FSC_LNML)[14]、區(qū)域級信息模糊C-均值算法(RLFCM)[15]和自適應(yīng)區(qū)域級模糊C-均值算法(FALRCM)[16];④ 基于特征加權(quán)的FCM算法,該方法主要通過考慮圖像的多個特征以加強對彩色圖像的分割性能,如特征和聚類加權(quán)模糊C-均值算法(FWCW_FCM)[17]、聚類加權(quán)和組特征加權(quán)的模糊C-均值算法(CGFFCM)[18]。

雖然上述算法提高了對噪聲的魯棒性,但其局部空間信息或區(qū)域級信息與聚類中心的距離采用歐式距離進(jìn)行計算。盡管此度量方法在計算上很簡單,但是,在分割已被噪聲、離群值或其他圖像偽影損壞的圖像時,使用歐氏距離可能會產(chǎn)生不穩(wěn)健的結(jié)果,因此需要有一種新的度量方法代替歐氏距離,提高算法的魯棒性。核度量方法由此引入,基于核函數(shù)的模糊C-均值算法(KWFLICM)[19]在FLCM的基礎(chǔ)上用核度量方法代替歐氏距離,分割性能顯著提高。該算法雖然能對噪聲圖像進(jìn)行有效分割,但其對局部空間的約束參數(shù)無法進(jìn)行自適應(yīng)選擇,且聚類結(jié)果出現(xiàn)過分割現(xiàn)象,影響分割精度。

本文提出一種基于空間信息的模糊C-均值噪聲圖像分割算法。首先,將區(qū)域級信息加入FCM目標(biāo)函數(shù)中,并用核度量方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)歐氏距離,計算區(qū)域級空間信息與聚類中心的距離,提高算法對噪聲的魯棒性;其次,用原始圖像與區(qū)域級空間信息絕對差的倒數(shù)和它本身來約束原始圖像和區(qū)域信息項,實現(xiàn)約束項參數(shù)自適應(yīng)選擇;最后,利用連通分量濾波,消除聚類結(jié)果中出現(xiàn)的過分割現(xiàn)象,提高分割精度。

1 相關(guān)工作

1.1 FCM聚類算法

傳統(tǒng)FCM聚類算法通過反復(fù)迭代,使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小,將圖像I中的N個像素指定為K類:

(1)

式中:ci為第i個聚類簇的中心,uij為第j個像素屬于第i個聚類簇的隸屬度,m為隸屬度權(quán)重指數(shù),通常設(shè)置為2。通過拉格朗日數(shù)乘法,式(1)通過式(2)和式(3)最小化:

(2)

(3)

1.2 區(qū)域級信息

傳統(tǒng)FCM沒有考慮局部空間信息,對噪聲比較敏感,為了增強算法對噪聲的魯棒性,將局部空間信息引入FCM目標(biāo)函數(shù)中。但在高噪聲圖像或混合噪聲圖像中,中心像素的相鄰像素可能大都是噪聲像素,因此,考慮其他局部像素塊比以中心像素為中心的像素塊更合理,區(qū)域級信息由此引入目標(biāo)函數(shù)中,區(qū)域級信息ξj表示為:

(4)

(5)

式中:xj為原始圖像I的第j個像素,xq為落在區(qū)域Rj(S×S)的第q個像素,M(xq)和M(xj)分別為以像素xq和像素xj為中心的局部像素塊,大小為l×l(l

圖1 圖像I中的局部像素塊與區(qū)域級信息的關(guān)系Fig.1 The relationship between local pixel blocks and region-level information of image I

2 本文算法

傳統(tǒng)FCM算法對噪聲圖像較為敏感,難以得到理想的分割結(jié)果。本文考慮了圖像的區(qū)域級信息,并用核度量方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)歐氏距離,計算區(qū)域級空間信息與聚類中心的距離,然后用原始圖像與區(qū)域級空間信息絕對差的倒數(shù)和它本身來約束原始圖像和區(qū)域信息項,最后用連通分量濾波,消除聚類過程中出現(xiàn)的過分割現(xiàn)象。

2.1 基于核度量的區(qū)域級信息提取

為了提高FCM的抗噪聲性能,許多FCM變體算法被提出,其目標(biāo)函數(shù)可以概括為:

(6)

式中:Gij為模糊度因子,β為約束項,不同的算法具有不同的模糊度因子Gij。在基于區(qū)域級信息的模糊C-均值算法(FCM_NLS)[20]中,模糊度因子Gij為:

(7)

觀察區(qū)域級信息約束項Gij,ci所在‖·‖中前面部分為原始圖像的區(qū)域級信息,則Gij可表示為Gij=‖ξj-ci‖2,其中ξj為圖像的區(qū)域級信息,因此Gij可以看作區(qū)域級信息與聚類中心的歐氏距離計算的結(jié)果。盡管此度量方法在計算上很簡單,但是使用歐氏距離可能會導(dǎo)致對因噪聲、離群值和其他成像偽影而損壞的圖像進(jìn)行分割時出現(xiàn)非穩(wěn)健的結(jié)果。為提高魯棒性,可將核度量方法引入目標(biāo)函數(shù)代替歐氏距離。

特征空間中的核可以表示為以下函數(shù)K:

K=〈Φ(x),Φ(y)〉,

(8)

式中:Φ(·)表示隱式非線性映射,〈Φ(x),Φ(y)〉為內(nèi)積運算。高斯徑向基函數(shù)核(GRBF)是一種常用的核算法,其表達(dá)式為:

(9)

式中:D為向量的維數(shù),σ為內(nèi)核帶寬,一般設(shè)置為4,a≥0,1≤b≤2,顯然K(x,x)=1。Φ(xj)和Φ(ci)在特征空間的內(nèi)積為Φ(xj)TΦ(ci)=K(xj,ci),通過核替換有:

‖Φ(xj)-Φ(ci)‖2=K(xj,xj)+K(ci,ci)-2K(xj,ci)。

(10)

通過這種方法,得到了原始數(shù)據(jù)空間中一類新的非歐幾里德距離測度,由于K(x,x)=1,因此模糊因子Gij=‖ξj-ci‖2可以用下式表示:

(11)

綜上所述,基于核度量的區(qū)域級信息提取步驟如下:首先,選取圖像I的一個像素為中心像素,記為xj,其周圍l×l的鄰域范圍為局部區(qū)域,記為M(xj);其次,在以xj為中心的S×S區(qū)域內(nèi)搜尋一個與xj灰度值相同(或相差不大)的像素,記為xq,其局部區(qū)域為M(xq),則由上述2個局部區(qū)域M(xj)和M(xq)構(gòu)成的區(qū)域即為以像素xj為中心的區(qū)域級信息;最后,利用式(4)和式(5)計算區(qū)域級信息,并將其引入FCM目標(biāo)函數(shù)中,遍歷整幅圖像,直至所有像素完成聚類。

2.2 連通分量濾波消除過分割現(xiàn)象

FCM聚類算法將每個像素視為獨立的樣本,因此在聚類過程中,容易產(chǎn)生過分割現(xiàn)象,即分割結(jié)果中包含大量孤立的小區(qū)域,如圖2所示。

圖2 使用連通分量濾波前后的對比Fig.2 The comparison of results before and after using connected component filtering

由圖2(c)可以看出,聚類結(jié)果包含很多無用的小區(qū)域,從而影響分割精度,利用連通分量濾波可以有效地去除這些小區(qū)域。

連通分量濾波技術(shù),首先計算所有連通區(qū)域的面積,然后由大到小對這些連通分量進(jìn)行排序,生成面積決策圖,接著求出各個連通區(qū)域的區(qū)間長度,最大區(qū)間對應(yīng)一個區(qū)域,該區(qū)域的面積被認(rèn)為是閾值M,最后用得到的M消除孤立區(qū)域。文獻(xiàn)[21]提出可利用面積密度平衡算法與連通分量濾波相結(jié)合來快速尋找閾值M。用χp表示第p個數(shù)據(jù)點的歸一化面積,其中1≤p≤N+1,0≤χp≤1,αq表示第q個區(qū)域的面積,ζp表示在半徑ε下χp附近的αq的個數(shù),可用公式表示為:

(12)

(13)

式中:Q為由聚類算法得到的連通區(qū)域的個數(shù)。kq為αq的映射:

(14)

將kq歸一化的值作為閾值M進(jìn)行連通分量濾波消除聚類結(jié)果中出現(xiàn)的過分割現(xiàn)象。如圖2(d)所示,經(jīng)過連通分量濾波后,圖2(c)中孤立的小區(qū)域被濾除,進(jìn)而提高了分割精度。

2.3 本文算法目標(biāo)函數(shù)

為了提高傳統(tǒng)FCM算法對噪聲的魯棒性,提出一種自適應(yīng)區(qū)域級信息約束方法,目標(biāo)函數(shù)為:

(15)

(16)

(17)

本文算法步驟如算法1所示。

算法1:基于區(qū)域信息和連通分量濾波的FCM算法輸入:圖像I,聚類數(shù)目K,誤差參數(shù)ε,最大迭代次數(shù)T,局部像素塊尺寸l,搜索半徑S輸出:隸屬度矩陣u'ij,聚類中心c'i1.計算原始圖像的區(qū)域級信息ξj2.初始化隸屬度矩陣u'ij、聚類中心c'i3.利用式(11)計算區(qū)域級信息與聚類中心的距離4.a←25.重復(fù)執(zhí)行 ⅰ 用式(17)更新聚類中心c'i ⅱ 用式(16)更新隸屬度矩陣u'ij ⅲ 用式(15)更新目標(biāo)函數(shù)J(a)m ⅳ a←a+16.直到‖J(a)m-J(a-1)m‖<ε或a>T7.返回 隸屬度矩陣u'ij,聚類中心c'i

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文算法的有效性,采用合成圖像和彩色圖像進(jìn)行測試,并將實驗結(jié)果與FCM、CGFFCM、FSC_LNML和RLFCM算法進(jìn)行對比。為了說明算法對不同類型的噪聲都具有較強的魯棒性,實驗選用等量的高斯白噪聲、椒鹽噪聲和均勻分布乘性噪聲的混合噪聲污染圖像。

指標(biāo)采用模糊分割系數(shù)VPC、模糊分割熵VPE、分割精準(zhǔn)度SA、平均交并比mIoU和歸一化互信息NMI:

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:Ai為分割結(jié)果中第i個聚類簇的像素集合,Ci為參考圖像中第i個聚類簇的像素集合。SA、VPC和mIoU越大,分割結(jié)果越好,VPE越小分割性能越好。對于圖像I1和I2:

(22)

式中:MI(I1,I2)表示I1和I2的互信息,H(I1)和H(I2)分別表示I1和I2的熵,NMI越大,分割結(jié)果越好。

對幾種算法的參數(shù)設(shè)置如下:對于所有算法,設(shè)置隸屬度指數(shù)m=2,最小誤差ε=10-6,最大迭代次數(shù)T=200;對于CGFFCM算法,pint、pmax和pstep分別設(shè)置為0、0.8和0.05;對于FSC_LNML和RLFCM算法,設(shè)置局部窗口l=9,搜索窗口S=15,平滑度參數(shù)h=9;對于本文算法的參數(shù)敏感性將在3.3節(jié)討論。

3.1 合成圖像分割實驗

原始圖像大小為256 pixel×256 pixel,在實驗過程中分別加入5%、10%、15%和20%的混合噪聲,聚類數(shù)目K=3。圖3為5種算法對含15%混合噪聲合成圖像的分割結(jié)果,5種算法對含混合噪聲合成圖像的定量指標(biāo)結(jié)果如表1所示。

表1 5種算法對含不同混合噪聲的合成圖像的性能指標(biāo)Tab.1 The performance indexes of five algorithms for synthetic images with different mixed noises

圖3 5種算法對含15%混合噪聲合成圖像的分割結(jié)果Fig.3 The segmentation results of five algorithms for synthetic images with 15% mixed noise

首先,討論分割的視覺效果。視覺效果最差的為FCM和CGFFCM算法,因為FCM算法沒考慮圖像的任何空間信息,對噪聲較為敏感,而CGFFCM算法是基于特征的聚類算法,即在算法的輸入端輸入圖像的特征而非圖像本身,而在面對噪聲時,原始圖像的特征被噪聲破壞,難以表征圖像信息,因此CGFFCM的結(jié)果視覺效果較差。FSC_LNML和RLFCM算法雖然考慮了圖像的空間信息,但度量像素與聚類中心的距離仍然采用原始的歐氏距離,因此結(jié)果中含有一部分噪聲斑點,且存在誤分割現(xiàn)象,視覺效果較差。本文算法的視覺效果最好,這主要歸因于區(qū)域級信息和核度量方法。

其次,分析各個算法的性能指標(biāo)。由表1可以看出,總體上,隨著噪聲密度的增加,所有算法的性能均有所下降。其中,FCM和CGFFCM算法的性能指標(biāo)最低,如在噪聲密度為20%時,FCM和CGFFCM算法的NMI指標(biāo)分別為13.33%和11.51%,表明在面對高密度噪聲時,這2種算法無法正確執(zhí)行。RLFCM算法的性能指標(biāo)較好,接近本文算法,個別指標(biāo)甚至超過本文算法,如在噪聲密度為5%時,RLFCM算法的VPC為98.51%,超過本文算法。本文算法在大多數(shù)指標(biāo)上性能均優(yōu)于其他幾種比較算法,穩(wěn)定性較好。

3.2 彩色圖像分割實驗

3.1節(jié)的合成圖像實驗說明本文算法是一種魯棒性較強的圖像分割算法,本小節(jié)采用真實的彩色圖像驗證算法的有效性。為了實驗的嚴(yán)謹(jǐn)性,本文測試了來自伯努利數(shù)據(jù)庫(BSDS500)[22]的所有圖像,并給出了所有算法的平均性能指標(biāo),如表2所示。同時為了展示視覺效果,本文選取幾幅具有代表性的圖像,將所有算法的分割結(jié)果展示在圖4中。

表2 5種算法對含不同混合噪聲彩色圖像的性能指標(biāo)Tab.2 The performance indexes of five algorithms for color images with different mixed noises

由圖4可以看出,FCM算法的分割結(jié)果中充滿噪聲,視覺效果較差。CGFFCM算法存在嚴(yán)重的誤分割現(xiàn)象,幾乎無法辨別圖像中的目標(biāo)和背景,這表明,CGFFCM算法雖然考慮了圖像的多個特征,但面對噪聲時,其穩(wěn)健性逐漸降低。FSC_LNML算法對#24063、#67079的分割結(jié)果較好,但在分割#3063時存在誤分割,將飛機和天空誤分為一類,#86016和#42049的結(jié)果中存在少許噪聲斑點。RLFCM算法是最近提出的一種基于非局部空間信息的FCM變體算法,其性能較好,因此可以分割大多的彩色圖像,但也有例外,如#24063的分割結(jié)果中目標(biāo)比較模糊,#3063的分割結(jié)果含有少量噪聲。相比前幾種算法,本文算法不僅能有效地分割目標(biāo),同時可以較好地抑制噪聲,視覺效果最好。

在性能指標(biāo)方面,本文給出了所有算法在BSDS500數(shù)據(jù)庫中的平均性能指標(biāo)。與合成圖像類似,隨著噪聲的增加,各個指標(biāo)逐漸降低,但相較于其他算法,本文算法下降得較為緩慢,即本文算法具有更好的穩(wěn)定性。這主要歸因于本文算法考慮了圖像的區(qū)域信息,同時又以核函數(shù)為距離度量,在面對噪聲時穩(wěn)定性更好。

3.3 參數(shù)敏感性分析

討論參數(shù)對算法性能的影響,即局部窗口尺寸l和搜索窗口尺寸S的選擇。首先,確定l的值,l為局部窗口尺寸,決定鄰域范圍的大小。如果l太小,則無法有效濾除噪聲,而過大的l導(dǎo)致空間運算(即區(qū)域信息的提取過程)過分平滑圖像,使得圖像的細(xì)節(jié)和邊緣信息丟失,進(jìn)而影響分割精度,因此需要選擇合適的l值。如圖5所示,隨著l增大,算法的性能也相應(yīng)提升,當(dāng)l增加到9時,其性能逐漸趨于穩(wěn)定,因此本文設(shè)置l=9。其次,確定S的值,S為搜索窗口的尺寸,當(dāng)S較小時,算法執(zhí)行速度較快,但魯棒性較差,當(dāng)S較大時,可以有效濾除噪聲,但算法的時間效率也相對降低,因此選擇合適的S值是至關(guān)重要的。如圖6所示,隨著S的增加,算法的性能也在逐漸提升,但當(dāng)S增加到15之后,其各個性能增加緩慢,綜合時間效率和分割性能考慮,本文設(shè)置S=15。

圖6 不同S對算法性能的影響Fig.6 The effect of different S values on the performance of the algorithm

3.4 時間復(fù)雜度比較

時間復(fù)雜度是評價算法性能的重要指標(biāo),表3列出了5種算法的時間復(fù)雜度,其中N為像素總個數(shù),L為特征數(shù),T為迭代步長。由表3可知,FCM算法的復(fù)雜度最低,因為原始FCM算法并未考慮任何空間信息,因此最為簡單。復(fù)雜度較低的為CGFFCM算法,該算法只考慮圖像的特征而沒有進(jìn)行空間運算,因此復(fù)雜度較低,本文算法和其他幾種算法都是基于區(qū)域級信息的FCM算法,因此復(fù)雜度較高,為o(n5),但同時魯棒性也較好。

表3 5種算法的復(fù)雜度比較Tab.3 The complexity comparison of five algorithms

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于空間信息的模糊C-均值噪聲圖像分割算法。針對傳統(tǒng)FCM聚類算法對噪聲缺乏魯棒性的問題,將原始圖像的區(qū)域級信息加入FCM的目標(biāo)函數(shù)之中,并用核度量方法代替歐氏距離,計算區(qū)域級信息與聚類中心之間的距離,提高了算法對噪聲的魯棒性,而且將原始圖像與區(qū)域級空間信息絕對差的倒數(shù)和它本身作為約束項,來自適應(yīng)約束原始圖像和與區(qū)域級信息,最后再利用連通分量濾波對聚類結(jié)果中出現(xiàn)的孤立小區(qū)域進(jìn)行去除,提高分割精度。通過合成圖像和彩色圖像分割實驗對比,表明本文算法在模糊分割系數(shù)、模糊分割熵、分割精確度、平均交互比和歸一化互信息等方面均優(yōu)于CGFFCM、FSC_LNML和RLFCM算法。但本文算法輸入?yún)?shù)較多,如何減少輸入?yún)?shù)將是下一步的研究目標(biāo)。