張 炎，劉立龍，蒙金龍，徐 勇，何廣煥，胡鵬程

(1. 桂林理工大學 測繪地理信息學院，廣西 桂林 541006；2.廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西 桂林 541006；3.廣西建設職業(yè)技術學院 市政與交通學院，廣西 南寧 530007)

0 引言

現(xiàn)今通過全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)獲取地理信息數據已成為空間大地測量領域的一種重要手段,該技術所采集的高程值是以WGS-84參考橢球面為基準的大地高[1-2]。實際工程中,常常采用以似大地水準面為基準的正常高,二者之間存在的差值,即為高程異常值[3]。外野采集的數據中往往存在一定的粗差,剔除粗差及選定合適的高程異常預測模型的擬合方法是在工程項目中完成測高工作的重要內容[4]。對于觀測值中的粗差判別/剔除,目前常用的方法有格拉布斯(Grubbs)法則、t檢驗法和穩(wěn)健估計法等,針對不同的樣本總量及所存異常值比例,選用不同的方法進行粗差識別及剔除的效果也不盡相同[5-7]。韓紅超[8]利用Grubbs檢驗法對某市的沉降監(jiān)測數據進行粗差探測和剔除,證明了Grubbs法應用于大量數據中的粗差探測的可行性,取得了良好的效果。在完成原始測量數據中的粗差剔除后,擬合方法的選擇也極為重要,常用的多面函數法、樣條曲線擬合法、支持向量機等在面對山峰突起且山體分布不規(guī)則的情況時,所建高程異常擬合模型的效果不理想,其精度也難以滿足實際測繪生產的需求[9]。

本文提出一種改進格拉布斯法(Improved Grubbs,IGrubbs)結合局部加權線性回歸(Local Weighted Linear Regression,LWLR)組合算法來構建區(qū)域高程異常擬合模型。在原Grubbs的基礎上,引入自適應迭代,構建新的評判指標參數,來提高Grubbs法則對測量數據中粗差的判別及剔除效率。通過LWLR法對預處理后的高程異常數據進行擬合,完成精度較高的區(qū)域高程異常預測模型的建立,為以后的測高工作提供一定的參考。

1 原理與方法

1.1 Grubbs法則

在樣本總體標準差未知的情況下,Grubbs通過對服從正態(tài)樣本或接近服從正態(tài)樣本的數據進行異常判決[10-11]。計算公式如下:

(1)

(2)

1.2 IGrubbs粗差剔除法

在對測量數據中的粗差進行判定及識別時,若樣本方差偏大或偏小,將會存在對之后的樣本產生誤判或漏判的可能[12]。特別是在樣本中非零值估計偏差受異常值影響過大時,會導致后續(xù)樣本總量偏低,發(fā)生錯誤識別及判定的機率將會提高[13]。為了有效避免誤判及漏判的情況發(fā)生,對原Grubbs作出改進,具體如下:

① 引入自適應迭代。以樣本長度作為自適應迭代參數進行循環(huán)判定,從而確保樣本中所有數值得到充分檢驗。

② 設定粗差剔除完成的指標參數。在剔除粗差的過程中,以觀測值殘差與標準差的比值與Grubbs臨界值的差作為粗差剔除完成的指標參數。在對測量數據的粗差識別及判定的過程中,當樣本中所有數據均已低于對應的Grubbs臨界值時,表明當前樣本中已不存在異常值,則退出自適應迭代,不再進行冗余運算。指標參數flag具體如下:

(3)

式中:數據組U為儲存所有樣本數據的動態(tài)數組,Gi為最大偏離值,Gg為Grubbs臨界值與標準差的乘積,L為數據組U的樣本總量。

當原始測量數據中存在粗差值時,IGrubbs對其進行識別及判定的具體步驟如下:

① 數據初步處理:原始樣本數據為存在粗差的所有測量點,構成三維(平面坐標及高程異常)數組U,獲取每個高程異常值所對應的平面坐標的位置索引,將U中高程異常值按從小到大的順序排列,隨后計算U中樣本長度L0,L0的大小即為自適應迭代參數控制最大迭代次數T,從而保證樣本中所有數值得到充分檢驗。

② 分配IGrubbs臨界值區(qū)間:IGrubbs臨界值區(qū)間由選定的置信區(qū)間及樣本長度L決定,當置信水平α=95.00%時則選取對應95.00%置信區(qū)間的IGrubbs臨界值進行異常值判定,隨著置信水平值的變大,其對應的異常判定嚴密程度也更為強烈。通常情況下,置信區(qū)間的選取應為適中狀態(tài),過高或過低均難以達到最佳的粗差識別目的。根據前者的研究經驗,實驗時在對高程異常數據中的粗差識別過程中選擇置信水平為95.00%或97.50%時置信區(qū)間所對應的IGrubbs臨界值來作為粗差判定的標準。

圖1 IGrubb粗差剔除流程Fig.1 The process of gross error elimination based on IGrubbs method

1.3 LWLR算法

在對訓練樣本數據進行預處理后,利用LWLR法來構建區(qū)域高程異常擬合模型。線性回歸法求的是具有小均方誤差的無偏估計,回歸曲線受整體影響較大,易形成欠擬合現(xiàn)象[14-15]。與之相比,LWLR法的優(yōu)勢在于每一次迭代預測時都會更新權值,重新確定擬合系數,從而使擬合面逐漸逼近真實值[16]。在著重考慮到局部點的同時,也使局部以外的整體數據參與到擬合曲線中來,更適用于非線性變化的高程異常數據的擬合及預測。具體內容如下:

若存在m個高程擬合點,(xi,yi)為擬合點平面坐標,f(xi,yi)為曲面擬合函數,vi為殘差,ξi為對應的高程異常值,則已知點與高程異常值的關系可表示為:

(4)

(5)

(6)

通過測量獲取的高程異常數據集來構建一定范圍內連續(xù)變化的坐標曲面函數,若選擇的擬合點分布不均勻或未選擇到能夠代表地形起伏的特征點,則最終形成的擬合面將與實際相差較大。因此,在式(6)的基礎上,引入距離定權的權重矩陣W,以擬合點與檢核點的距離作為評判二者相關程度的標準,使擬合函數能夠較為準確地反映出周圍地形起伏變化的狀態(tài),從而有效降低擬合點遠離檢核點對擬合模型產生的負面效果[17]。加入權重后的公式如下:

(7)

式中:本文選擇高斯核函數的權重作為其權重系數。

(8)

式中:di為檢核點到擬合點的距離,(xi,yi)為擬合點平面坐標,(ej,fj)為檢核點平面坐標,g為檢核點數,k為波長。

1.4 擬合模型的構建

在工程測高工作中,粗差往往是難以避免的,若未能得到及時處理,將會對后期項目中待測點獲取的高程精度產生嚴重影響。本文利用IGrubbs-LWLR組合法來完成粗差的剔除及待測點的高程預測工作,建立較高精度的區(qū)域高程異常擬合模型。具體過程如下:

① 對訓練樣本數據進行初步處理,讀取數據集。

每名學生都必須參加出科考核，考核內容包括病史詢問、體格檢查、病歷書寫及技能操作。除病歷書寫外其他項均由總住院醫(yī)師負責考核，病歷書寫由總住院醫(yī)師協(xié)助主治醫(yī)師實施考核。在考核中，總住院醫(yī)師應關注每名學生的成績，給出客觀、真實的評價，指出學生存在的問題，并給予相應指導；同時對于學生做得好的方面，給予表揚和鼓勵，真正做到以考促學。4重視實習生反饋意見，不斷改進教學方法

② 記錄數據組所對應位置索引并排序。選取置信區(qū)間,確定Grubbs臨界值區(qū)間。

④ 迭代開始,對待檢點進行粗差識別,調用格拉布斯臨界值λ(a,n),判斷該點的Gi是否大于λ(a,n)與標準差E的乘積,若Gi大于λ(a,n),將該點視為可疑值并記錄,保存該可疑點;若Gi小于λ(a,n),則表明該檢測點中未含有粗差值,不做記錄及保存。

⑤ 對第一個待測點判別完成后,則迭代進入下一個待測點的粗差識別工作,返回至步驟④中進行。直到迭代次數達到最大值時,訓練樣本數據中的粗差判定完畢,統(tǒng)計訓練樣本中含有粗差的數值,并對其進行剔除,整理獲取新的訓練樣本集。

⑥ 對剔除粗差后的訓練數據集作出歸一化處理,利用LWLR法來構建區(qū)域高程異常擬合模型。

⑦ 輸入預處理后的訓練數據與測試數據,設置參數k初始值及最大迭代次數Tm。

⑩ 判斷當前的均方誤差值是否滿足閾值或者達到最大迭代次數,若滿足條件,迭代停止,記錄并保存當前模型的相關系數及預測值,此時所構建的區(qū)域高程異常擬合模型的精度最佳;若未滿足條件,更新參數k(k=k+0.05),重復步驟⑧、⑨,直至達到限定條件位置,輸出結果,迭代停止。

2 實例分析

實驗數據選定為廣西東北小范圍山地區(qū)域內的采集的74個GNSS水準重合點(四等水準測量要求,部分點含有粗差),用于后期區(qū)域高程異常擬合模型建立及精度檢驗。研究區(qū)域內點位分布較為均勻,2個GNSS水準重合點間隔在2.5 km范圍內,總區(qū)域覆蓋面積約為300 km2。均勻選取其中的59個GNSS水準重合點作為模型的訓練樣本集,剩余的15個重合點作為擬合模型精度的檢核點。

2.1 IGrubbs剔除粗差

為確保擬合模型的精確度及可靠性,通過IGrubbs對參與模型構建的高程異常值進行預處理,剔除存在粗差的數據。同時選用傳統(tǒng)Grubbs作對比分析,設置不同的置信區(qū)間,對59個建模點進行粗差探測/剔除,2種算法在α=99.5%的高置信水平下包含了低置信區(qū)間剔除的所有可疑點。最終,傳統(tǒng)Grubbs篩選出高程異常值分別為20.553、19.258、20.856 m的3個可疑點,IGrubbs篩選出高程異常值分別為20.553、19.258、19.363、20.856、20.461 m的5個可疑點。具體的效果對比如表1所示。

表1 剔除點的檢核統(tǒng)計表Tab.1 The check statistics of elimination points 單位:m

為了檢驗2種方法是否存在粗差誤判的情況,選用常規(guī)移去恢復法的二次曲面對疑似點周邊的數個GNSS水準重合點進行擬合,獲取疑似點的預測高程異常值。經過對比分析發(fā)現(xiàn),34號點的真實值與預測值的差異較小,可認定為誤判,對其進行留存,其余4個疑似點存在的誤差均可作為粗差進行剔除。二者最終的結果比較如表2所示。

表2 IGrubbs與Grubbs粗差剔除效果對比Tab.2 Comparison of gross error elimination effect between IGrubbs and Grubbs

在實驗過程中,Grubbs在置信水平為90.0%時僅識別出1個誤差值,3個誤差值未識別出;相比于Grubbs,IGrubbs在置信水平為95.0%或97.5%時能夠較為準確地識別出4個誤差值并進行剔除。在另外2種相同情況下,誤差值的識別及判定效率均要優(yōu)于Grubbs。在利用IGrubbs對訓練樣本數據進行預處理后,其剔除粗差前后的高程異常數據變化如圖2所示。

由圖2可知,在通過IGrubbs進行粗差探測及剔除時,發(fā)現(xiàn)參與后期建模的59個GNSS水準重合點中存在4個偏離正常值的數值,其中存在的粗差與正常值的最小差值為0.27 m。若未及時對其進行識別及剔除,將會嚴重影響后期所建擬合模型的預測精度。在對訓練樣本數據進行預處理后,測試重合點及檢核點分布如圖3所示。

圖3 點位分布Fig.3 Distribution of points

2.2 構建擬合模型

在完成訓練樣本數據的粗差識別及剔除后,通過LWLR法來建立區(qū)域高程異常擬合模型。建模前,對實驗數據進行歸一化處理,可提高算法的計算效率。將模型中的參數k初始值設置為0.5,最大迭代次數為70,通過迭代計算完成研究區(qū)域內最適高程異常擬合模型的選擇,并預測出檢核點的高程異常值。在訓練數據集及檢核點預測數據的基礎上,借助Matlab繪制出其相應的三維效果圖(如圖4所示)。為近一步比較分析擬合模型的預測精度,分別利用傳統(tǒng)多面函數法、基于移去恢復法的二次曲面擬合來建立預測模型[19-20],對3種方法建模的預測結果進行了統(tǒng)計,其相應的殘差值分布變化如圖5所示。

圖4 高程異常擬合三維圖Fig.4 Three-dimensional graph of elevation anomaly fitting

圖5 模型檢核點的殘差對比Fig.5 Residual comparison of model checkpoints

由圖5可以看出,傳統(tǒng)多面函數法建模的檢核點殘差波動范圍最為明顯,穩(wěn)定性相對較差;IGrubbs-LWLR所對應的殘差值的最大值及最小值均要優(yōu)于其他2種方法建立的擬合模型,變化更為趨近于0,擬合效果更為理想。為更加直觀地了解各模型的擬合效果,選擇外符合精度(檢核點的均方根誤差)作為模型精度的判定指標,具體如表3所示。

表3 不同擬合模型檢核點的預測結果Tab.3 Prediction results of different fitting model checkpoints

由表3可知,多面函數法殘差變化為-3.3～3.2 cm,基于移去恢復法的二次曲面擬合殘差變化為-2.7～2.9 cm,IGrubbs-LWLR建模的擬合殘差變化為-1.7～2.5 cm。相比之下,IGrubbs-LWLR的擬合殘差變化區(qū)間較小,外符合精度為±1.6 cm,其擬合模型預測的精準度更高。表明針對小范圍的地形起伏較為明顯的區(qū)域,選用IGrubbs-LWLR來建立高程異常擬合模型具備一定的時效性及穩(wěn)定性。

3 結論

為解決測量數據中粗差干擾及高程異常擬合模性構建方法選擇的問題,本文提出利用IGrubbs-LWLR來完成區(qū)域高程異常擬合模型的建立,結論如下:

① 在常規(guī)Grubbs法則的基礎上,引入自適應迭代及判定粗差提出工作完成的指標參數,降低了其原先易發(fā)生漏判及誤判的概率,提高了該算法對樣本數劇中粗差識別及判定剔除的效率;

② 在對數據預處理后,選用LWLR法來構建區(qū)域高程異常擬合預測模型,與傳統(tǒng)多面函數法、基于移去恢復法的二次曲面擬合法相比,其精度分別提高了38.5%、23.8%。表明IGrubbs-LWLR應用于區(qū)域高程異常擬合模型的構建具備一定的現(xiàn)實性。

當前實驗區(qū)域研究范圍有限,地勢變化較為簡單,在之后的研究中,會將該方法應用于更為復雜多變的區(qū)域來構建擬合模型,同時也會對模型中的參數近一步優(yōu)化提取,提高擬合模型的穩(wěn)定性及時效性,為今后的測高工作提供更高的參考價值。