杜 朋 柱, 張 硯 北, 隆 武 強(qiáng), 朱 晶 宇

(大連理工大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院,遼寧 大連 116024 )

0 引 言

船舶軌跡跟蹤控制是指船舶在規(guī)定時(shí)限內(nèi)跟蹤上期望的路徑,并一直保持跟蹤狀態(tài)的控制[1],該問題一直以來都是智能化船舶技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).大多數(shù)船舶是欠驅(qū)動(dòng)控制的,只有螺旋槳產(chǎn)生的縱向推進(jìn)力和舵產(chǎn)生的艏搖方向轉(zhuǎn)船力,而橫蕩方向沒有控制力[2],其控制系統(tǒng)具有非線性、大慣性、時(shí)滯、局部線性不可控等特點(diǎn)[3].海上運(yùn)行的船舶不可避免受到外界環(huán)境干擾,具有高度非線性和強(qiáng)耦合特性[4],所以在環(huán)境干擾下的穩(wěn)定控制是船舶軌跡跟蹤控制的關(guān)鍵.在模型不確定性和外部擾動(dòng)的影響下,船舶運(yùn)動(dòng)控制的魯棒性會(huì)受到影響[5].因此,為實(shí)現(xiàn)船舶高可靠性的自主航行,良好的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的研究與設(shè)計(jì)具有重要意義.

Fossen等[6]利用基于視距的PID控制方法實(shí)現(xiàn)船舶路徑跟蹤,該方法是目前應(yīng)用最廣泛的船舶運(yùn)動(dòng)控制策略.但由于船舶在實(shí)際運(yùn)行中存在不確定參數(shù)攝動(dòng)以及外界環(huán)境干擾等問題,該控制策略的路徑跟蹤偏差較大.Do[2]在欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤問題中引入弱非線性Lyapunov函數(shù)和強(qiáng)非線性Lyapunov函數(shù),克服了欠驅(qū)動(dòng)帶來的模型不確定性.張曉玲等[7]以三自由度全驅(qū)動(dòng)船舶為研究對(duì)象,針對(duì)軌跡跟蹤控制中船舶遭受未知外部環(huán)境擾動(dòng)的問題,設(shè)計(jì)了一種帶擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面滑?？刂品椒?并進(jìn)行了仿真試驗(yàn),驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制律的有效性.施文煜等[8]以某散貨船為研究對(duì)象,基于欠驅(qū)動(dòng)船舶的誤差模型,采用Lyapunov直接法設(shè)計(jì)虛擬控制量,結(jié)合反步思想和積分滑?？刂品椒?得到縱向推力及轉(zhuǎn)艏力矩滑?？刂坡?仿真結(jié)果顯示,該軌跡跟蹤控制策略具有較好的跟蹤性能.焦建芳等[9]引入具有約束作用的性能函數(shù)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),通過徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服模型參數(shù)攝動(dòng),利用非線性增益函數(shù)與雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)律,對(duì)外界未知干擾與模型參數(shù)逼近誤差的總和的界進(jìn)行估計(jì),仿真試驗(yàn)表明,該船舶軌跡跟蹤誤差收斂到規(guī)定的范圍內(nèi),驗(yàn)證了所提控制策略的有效性與優(yōu)越性.

船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型主要有[10]整體型數(shù)學(xué)模型(Abkowitz模型)、分離型數(shù)學(xué)模型(ship manoeuvring mathematical model group,MMG)和響應(yīng)型數(shù)學(xué)模型(Nomoto模型).現(xiàn)階段絕大多數(shù)船舶運(yùn)動(dòng)控制都是基于以上機(jī)理模型進(jìn)行設(shè)計(jì)的.其中,應(yīng)用較為廣泛的是由Fossen[11]整理推導(dǎo)的欠驅(qū)動(dòng)三自由度整體型平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,因此本文將以此模型為基礎(chǔ)進(jìn)行軌跡跟蹤控制研究設(shè)計(jì).

基于以上研究成果,本文針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)船舶軌跡跟蹤控制的非線性特點(diǎn),在考慮外界環(huán)境干擾的情況下,結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波器和序列二次規(guī)劃(sequential quadratic programming,SQP)算法,設(shè)計(jì)基于非線性模型預(yù)測(cè)的船舶軌跡跟蹤控制策略,并基于一艘運(yùn)輸船進(jìn)行仿真試驗(yàn),驗(yàn)證所設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器的有效性和實(shí)時(shí)性.

1 船舶欠驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

研究船舶平面運(yùn)動(dòng)控制時(shí),只考慮船舶縱蕩、橫蕩和艏搖這3個(gè)自由度,如圖1所示.

圖1 船舶三自由度平面運(yùn)動(dòng)

船舶三自由度的運(yùn)動(dòng)由狀態(tài)量η=(xyψ)T和ν=(uvr)T描述.位置狀態(tài)量η表示為船舶在水平面的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和艏搖角.速度狀態(tài)量ν表示為船舶的縱蕩速度、橫蕩速度和艏搖角速度.三自由度船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式[12]如下:

(1)

其中,矩陣J(η)、M、C(v)和D分別為

船舶的推進(jìn)力和力矩控制量τ=(τu0τr)T.其中τu表示船舶縱向推進(jìn)力,τr表示偏航力矩,一般縱向推進(jìn)力由船舶的螺旋槳產(chǎn)生,偏航力矩由船舶的舵或以差速控制的雙螺旋槳產(chǎn)生.環(huán)境干擾量τe=(τue0τre)T,其中τue與τre分別為環(huán)境干擾作用在縱向和艏搖方向的外界擾動(dòng)力及干擾力矩.最終式(1)的船舶運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(2)

上述模型即典型的船舶欠驅(qū)動(dòng)三自由度平面運(yùn)動(dòng)模型,該模型已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在船舶運(yùn)動(dòng)控制研究中,因?yàn)樵撃Ｐ蛥?shù)較少,計(jì)算量適中,擬合度高,在船舶運(yùn)動(dòng)控制中具有很大優(yōu)勢(shì).

2 非線性模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

船舶非線性軌跡跟蹤控制問題可以轉(zhuǎn)化為有限時(shí)域內(nèi)的非線性約束優(yōu)化問題,而序列二次規(guī)劃算法是求解該問題的有效方法.這一方法具有超線性收斂速度,在軌跡跟蹤控制問題中具有實(shí)時(shí)應(yīng)用的潛力.

本文對(duì)應(yīng)用非線性模型預(yù)測(cè)解決水面船舶軌跡跟蹤控制問題的有效性及實(shí)時(shí)性進(jìn)行研究,設(shè)計(jì)具有一定復(fù)雜度的參考軌跡,可以對(duì)船舶在高速直線、低速曲線、不同回轉(zhuǎn)半徑、非光滑參考路徑等工況下的軌跡跟蹤情況進(jìn)行測(cè)試,并能很好地反映船舶的工況切換情況.控制器架構(gòu)如圖2所示.

圖2 非線性模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制器架構(gòu)

2.1 預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

將式(2)欠驅(qū)動(dòng)三自由度平面運(yùn)動(dòng)模型作為預(yù)測(cè)模型,其一般形式為

(3)

2.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

為了使船舶快速且平穩(wěn)地跟蹤到參考軌跡,將目標(biāo)函數(shù)定義為

RΔU(k+i-1|k)+ρε2

(4)

該目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)輸出量偏差進(jìn)行限制,反映了控制器對(duì)參考軌跡的跟蹤能力.第二項(xiàng)考慮了控制量的增量,以避免控制量突變.權(quán)重矩陣用以調(diào)節(jié)軌跡跟蹤性能與船舶操縱性能.同時(shí),在目標(biāo)函數(shù)中引入松弛因子以防止優(yōu)化問題求解過程中出現(xiàn)沒有可行解的情況.

2.3 約束條件設(shè)計(jì)

考慮控制過程中的控制量約束Umin、Umax,船舶的推進(jìn)力與偏航力矩及其在一個(gè)采樣周期內(nèi)的增量約束ΔUmin、ΔUmax,約束條件可表示為

(5)

綜上所述,船舶非線性軌跡跟蹤控制問題可以轉(zhuǎn)化為有限時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)化問題:

(6)

2.4 控制目標(biāo)設(shè)定

本文的控制目標(biāo)設(shè)定如下:在給定參考軌跡(xryrψr)T的情況下,通過求解優(yōu)化問題(6),得到船舶的控制量(τuτr)T以跟蹤到設(shè)計(jì)的軌跡及船舶平面位姿.使X軸位置偏差xe=xr-x=0與Y軸位置偏差ye=yr-y=0以跟蹤到船舶目標(biāo)速度,使艏搖角偏差ψe=ψr-ψ=0以控制船舶平面位姿.

3 軌跡跟蹤控制仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提非線性模型預(yù)測(cè)在船舶軌跡跟蹤控制中的可應(yīng)用性,本文基于Simulink平臺(tái)搭建了非線性模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制仿真模型,包括參考軌跡、軌跡跟蹤控制器、船舶模型與可視化模塊,整體架構(gòu)如圖3所示.為了提高非線性模型預(yù)測(cè)的跟蹤控制效果,對(duì)參考軌跡進(jìn)行了預(yù)覽處理,其輸出為以時(shí)間為序列的Np×3位置坐標(biāo)矩陣,即軌跡向量組合得到的矩陣.軌跡跟蹤控制器是基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的非線性模型預(yù)測(cè)控制器.船舶模型包括了三自由度欠驅(qū)動(dòng)船舶運(yùn)動(dòng)控制模型與相應(yīng)的環(huán)境干擾模型.

圖3 非線性模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制仿真模型架構(gòu)

3.1 參考軌跡的設(shè)計(jì)

參考Karetnikov等[13]設(shè)計(jì)的拉多加水域模擬路線,同時(shí)考慮到船舶的可操作性,設(shè)計(jì)了具有一定復(fù)雜度的參考軌跡,如圖4所示.該軌跡設(shè)計(jì)了船舶起動(dòng)航道(L1)、不同速度工況下的5條直線航道(L2、L4、L6、L8、L10)和4條圓形航道(L3、L5、L7、L9),同時(shí)設(shè)計(jì)圓形航道沿路線對(duì)回轉(zhuǎn)半徑進(jìn)行遞減.

圖4 參考軌跡

參考軌跡航道參數(shù)見表1.

表1 參考軌跡航道參數(shù)

3.2 船舶及環(huán)境干擾設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的非線性模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制方案的有效性,采用Do等[14]提供的運(yùn)輸船作為控制對(duì)象,該船長(zhǎng)為38 m,質(zhì)量為118×103kg.

Do通過VERES軟件計(jì)算船舶的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù),可以得到運(yùn)輸船的慣性參數(shù)矩陣的分量和阻尼參數(shù)矩陣的分量分別為

m11=120×103kg,m22=217.9×103kg,

m33=636×105kg·m2,

d11=215×102kg/s,d22=117×103kg/s,

d33=802×104kg·m2/s

將上述慣性參數(shù)矩陣的分量和阻尼參數(shù)矩陣的分量代入式(1),便可以得到控制對(duì)象船舶的欠驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型.

為了模擬船舶在真實(shí)運(yùn)行條件下的環(huán)境情況,設(shè)置外界的風(fēng)浪干擾作用力及力矩如式(7)、(8)所示,其隨時(shí)間的變化曲線如圖5所示.

圖5 風(fēng)浪干擾作用力及力矩模擬

(7)

(8)

3.3 仿真結(jié)果

圖6 路徑跟蹤結(jié)果

(a) 位置和方向跟蹤誤差

(a) 推進(jìn)力

從圖6路徑跟蹤結(jié)果可以看出,使用非線性模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制器可以很好地跟蹤到目標(biāo)航道路徑,實(shí)際路徑與參考路徑基本沒有偏移.

軌跡跟蹤誤差結(jié)果和控制量及各狀態(tài)量曲線(圖7、8)展示了船舶在各航道變換中的工況切換情況.在具有初始縱蕩速度偏差ue與艏搖角偏差ψe的情況下,非線性模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制器對(duì)推進(jìn)力τu和偏航力矩τr進(jìn)行了快速規(guī)劃,船舶合速度和航向在10 s內(nèi)調(diào)整并穩(wěn)定到設(shè)計(jì)參考值.

在所設(shè)計(jì)的非光滑參考軌跡(起動(dòng)航道L1～直線航道L2)中,設(shè)計(jì)速度由3 m/s轉(zhuǎn)換為10 m/s,設(shè)計(jì)艏搖角由π/4轉(zhuǎn)換為0,船舶在20 s內(nèi)達(dá)到了直線航道的設(shè)計(jì)航速與艏搖角.最大X軸位置跟蹤偏差為15.36 m,僅為船長(zhǎng)的40%.但是,對(duì)控制量曲線進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn),規(guī)劃得到的推進(jìn)力τu和偏航力矩τr的變化率過大,不符合船舶實(shí)際操控要求,因此在對(duì)非線性模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)中,需要對(duì)控制量變化率進(jìn)行更加合理的約束限制.

在各高速工況直線航道(L2、L4、L6、L8、L10)中,除工況切換時(shí)出現(xiàn)較小的超調(diào)量以外,船舶軌跡跟蹤效果較好,在較短時(shí)間內(nèi)(約10 s)跟蹤到設(shè)計(jì)航道位置及航速.

船舶進(jìn)入具有較低速度限制的半圓形回轉(zhuǎn)航道(L3、L5、L7、L9)后,快速進(jìn)行了減速操作(推進(jìn)力τu轉(zhuǎn)換為負(fù)值),X、Y軸位置跟蹤偏差呈周期性波動(dòng),即呈現(xiàn)正負(fù)交替的偏差圖,船舶在跟蹤具有減速工況的回轉(zhuǎn)航道時(shí),會(huì)運(yùn)行在參考半圓軌跡的外側(cè).

X軸位置跟蹤偏差在光滑參考路徑(L2～L10)下整體小于3 m,小于船長(zhǎng)的10%,滿足船舶的應(yīng)用要求.同樣,Y軸位置跟蹤偏差在光滑參考路徑下整體小于3.5 m,小于船長(zhǎng)的10%.

從以上分析中可以看出,非線性模型預(yù)測(cè)在軌跡跟蹤應(yīng)用中展現(xiàn)了良好的控制效果,具有快速響應(yīng)、跟蹤誤差小的特點(diǎn).

4 結(jié) 語

船舶非線性軌跡跟蹤控制問題可以轉(zhuǎn)化為有限時(shí)域內(nèi)的非線性約束優(yōu)化問題,結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波器和序列二次規(guī)劃算法,本文設(shè)計(jì)了基于非線性模型預(yù)測(cè)的船舶軌跡跟蹤控制策略.仿真結(jié)果表明,使用非線性模型預(yù)測(cè)軌跡跟蹤控制器可以較好地跟蹤到目標(biāo)航道路徑.在具有初始縱蕩速度偏差與艏搖角偏差的情況下,船舶合速度和航向能夠得到快速調(diào)整.但船舶在對(duì)非光滑軌跡進(jìn)行跟蹤時(shí)容易出現(xiàn)控制量劇烈變化的現(xiàn)象,不符合工程應(yīng)用要求.在參考軌跡為光滑的直線航道及回轉(zhuǎn)航道時(shí),船舶軌跡跟蹤效果較好,滿足船舶的操控要求.非線性模型預(yù)測(cè)在船舶復(fù)雜工況切換下的軌跡跟蹤控制中表現(xiàn)出較好的魯棒性,具有實(shí)際應(yīng)用前景.