黃 通, 高欽和, 劉志浩, 王 冬, 馬 棟, 高 蕾

(火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院, 陜西 西安 710025)

0 引 言

發(fā)射平臺(tái)作為執(zhí)行重要作戰(zhàn)任務(wù)的特種武器裝備,擔(dān)負(fù)著導(dǎo)彈的儲(chǔ)存、運(yùn)輸和發(fā)射的重要功能,通常部署在遠(yuǎn)離對(duì)峙前沿的隱蔽縱深地域。然而,近年來(lái),隨著各類(lèi)先進(jìn)偵察和探測(cè)技術(shù)的快速發(fā)展,加之發(fā)射平臺(tái)原本的高分辨典型特征,使得發(fā)射平臺(tái)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中被對(duì)方偵察發(fā)現(xiàn)的概率增大。同時(shí),對(duì)方各種遠(yuǎn)程精確制導(dǎo)運(yùn)載體攜帶的高性能先進(jìn)戰(zhàn)斗部,也給發(fā)射平臺(tái)在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中的生存能力帶來(lái)了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。因此,評(píng)估發(fā)射平臺(tái)在戰(zhàn)場(chǎng)威脅環(huán)境中的抗毀傷能力,成為了提升發(fā)射平臺(tái)戰(zhàn)場(chǎng)生存能力的迫切需求[1-2]。

目前,在相關(guān)研究學(xué)者針對(duì)包括發(fā)射平臺(tái)在內(nèi)的武器裝備抗毀傷能力評(píng)估的研究中,提出了多種評(píng)估和表征方法,如失效樹(shù)法[3]、降階態(tài)法[4]等。這些方法基本采用系統(tǒng)部件分解,從武器系統(tǒng)層面開(kāi)始,再逐層向下分解到武器系統(tǒng)的子系統(tǒng)、部件、單元等,并用樹(shù)形結(jié)構(gòu)表示各部分的相互關(guān)系,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述[5]。盡管這些方法能夠滿足評(píng)估問(wèn)題的需求,但沒(méi)有考慮到子系統(tǒng)和部件在系統(tǒng)中的布置方位對(duì)毀傷傳導(dǎo)的影響,同時(shí)還存在對(duì)各子系統(tǒng)或各部件級(jí)相對(duì)重要程度的賦權(quán)問(wèn)題[6-7],子系統(tǒng)的權(quán)重分配也因此成為了現(xiàn)階段抗毀傷能力評(píng)估研究的關(guān)鍵和重點(diǎn)問(wèn)題[8-10]。

現(xiàn)階段的賦權(quán)方法大體上可分為主觀賦權(quán)、客觀賦權(quán)和主客觀混合賦權(quán)。常見(jiàn)的主觀賦權(quán)主要基于專(zhuān)家評(píng)分法[11-12],主客觀賦權(quán)是在專(zhuān)家評(píng)分的基礎(chǔ)上采用相關(guān)的數(shù)學(xué)算法進(jìn)行混合賦權(quán)。文獻(xiàn)[13]基于灰色聚類(lèi)和相鄰優(yōu)屬度熵值法對(duì)地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的指標(biāo)進(jìn)行了主客觀混合賦權(quán);文獻(xiàn)[14]基于層次分析法和灰色主成分分析法提出了一種適用于非線性多元時(shí)間序列分析的主客觀分析方法;文獻(xiàn)[15]基于反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過(guò)專(zhuān)家評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)集的訓(xùn)練對(duì)權(quán)重進(jìn)行修正和調(diào)整。此外,還有灰關(guān)聯(lián)[16]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[17]和模糊理論[18]等混合賦權(quán)方法,大多是采用專(zhuān)家評(píng)分的主觀權(quán)值為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),容易造成所賦權(quán)值的主觀性較強(qiáng)、可信度下降等問(wèn)題[19-21]。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是一種從系統(tǒng)角度出發(fā),通過(guò)研究系統(tǒng)本體結(jié)構(gòu)與功能來(lái)探究系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)雜關(guān)系的方法[22]。因此,在傳統(tǒng)方法對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)之間的相互關(guān)聯(lián)無(wú)法進(jìn)行精確的問(wèn)題描述時(shí),采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論不僅可以精簡(jiǎn)模型,更能夠有效地分析復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征和功能運(yùn)行機(jī)理[23],進(jìn)而根據(jù)各子系統(tǒng)或部件在系統(tǒng)中的相對(duì)重要程度進(jìn)行客觀賦權(quán)。目前,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)在交通[24]和電力系統(tǒng)[25]等領(lǐng)域中獲得應(yīng)用,在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度[26-27]和網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究[28-29]中已經(jīng)較為成熟。

基于上述內(nèi)容,本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入發(fā)射平臺(tái)抗毀傷能力評(píng)估研究中,從毀傷流信息傳導(dǎo)的角度,構(gòu)建從毀傷源到發(fā)射平臺(tái)總體功能的傳導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?研究分析該傳導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)。針對(duì)發(fā)射平臺(tái)功能運(yùn)行特性,采用互信息模型對(duì)關(guān)鍵部件的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算,提出節(jié)點(diǎn)連通度的發(fā)射平臺(tái)抗毀傷能力表征方法,從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度探究發(fā)射平臺(tái)抗毀傷能力的防護(hù)途徑。

1 抗毀傷網(wǎng)絡(luò)建模

1.1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?/h3>

發(fā)射平臺(tái)在設(shè)計(jì)定型后即具有固定的結(jié)構(gòu)特征和功能運(yùn)行機(jī)制,由于毀傷過(guò)程在空間中的傳導(dǎo)是由外向內(nèi)的,因此不同于傳統(tǒng)失效樹(shù)的由系統(tǒng)到部件的建模思路,基于毀傷流信息由外向內(nèi)的傳導(dǎo)過(guò)程,建立由毀傷源到發(fā)射平臺(tái)運(yùn)行功能的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?。為了精?jiǎn)模型,做出以下假設(shè)。

(1) 將毀傷流信息傳導(dǎo)過(guò)程中的部件或者高度集成的子系統(tǒng)、功能模塊視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn),將傳導(dǎo)過(guò)程中的毀傷路徑視為邊。

(2) 由于毀傷流傳導(dǎo)過(guò)程從物理上而言是有方向性的,且在整個(gè)過(guò)程中不存在相反方法的毀傷流,因此考慮單向邊的形式,認(rèn)為該網(wǎng)絡(luò)中的邊均為有向邊。

(3) 不考慮毀傷源的毀傷類(lèi)型、毀傷威力以及落點(diǎn)相對(duì)位置的影響,則同一層級(jí)的毀傷路徑具有相同的流通概率。

基于上述假設(shè),構(gòu)建某重型機(jī)動(dòng)冷發(fā)射的平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?如圖1(a)所示,將其轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和邊進(jìn)行表達(dá),如圖1(b)所示。

圖1 發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ虵ig.1 Launch platform anti-damage network topology model

1.2 網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的研究基礎(chǔ)是其基本的統(tǒng)計(jì)特征參量,諸如表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)特征的節(jié)點(diǎn)度ki,節(jié)點(diǎn)平均度和度分布Pk,以及表示節(jié)點(diǎn)間關(guān)系特征的平均路徑L和聚類(lèi)系數(shù)γ等。在表征抗毀傷能力時(shí),隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和邊定義的改變,以上特征參量也相應(yīng)地發(fā)生改變,被賦予了抗毀傷特性的物理含義。

設(shè)該網(wǎng)絡(luò)為G=(V,E),其中V={v1,v2,…,vn}表示中節(jié)點(diǎn)的集合,E={(vi,vj)|vi,vj∈V}表示中邊的集合。記An×n=(aij)n×n為對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣,有aij=1,否則aij=0。

(1) 聚類(lèi)系數(shù)用來(lái)刻畫(huà)發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)的局域結(jié)構(gòu)特點(diǎn),研究抗毀傷網(wǎng)絡(luò)的模塊性和層次性:

(1)

式中:Ci=2Mi/[ki(ki-1)]為節(jié)點(diǎn)i的聚類(lèi)系數(shù),其中ki為個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)際存在的邊數(shù),n為節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

(2) 平均路徑表征網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的平均分離程度,可以用來(lái)刻畫(huà)發(fā)射平臺(tái)功能破壞的平均路徑:

(2)

(3)

式中:U為單位指示函數(shù),當(dāng)i=j時(shí),δij=1,否則δij=0。l為i,j兩節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑長(zhǎng)度。

(3) 度分布表征網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的概率分布,用來(lái)研究抗毀傷網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)特性:

(4)

(5)

式中:kmax為節(jié)點(diǎn)度的最大值。

(4) 節(jié)點(diǎn)介數(shù)表征經(jīng)過(guò)某節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)目和網(wǎng)絡(luò)中最短路徑數(shù)目的比值,用來(lái)研究毀傷流信息傳導(dǎo)節(jié)點(diǎn)在抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中的影響力:

(6)

2 抗毀傷網(wǎng)絡(luò)特征分析

本文對(duì)發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行分析,構(gòu)建了具有37個(gè)節(jié)點(diǎn)、109條有向邊的抗毀傷網(wǎng)絡(luò)模型,計(jì)算得到該網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基本參數(shù)如表1所示。在該網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)度的最大值為16,最小值為3,最大入度為15,最大出度為10。網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)度值差距較大,說(shuō)明發(fā)射平臺(tái)的結(jié)構(gòu)和功能布置分布不均勻。網(wǎng)絡(luò)直徑為5,從毀傷源到發(fā)射平臺(tái)總功能的最短路徑為3,平均最短路徑為0.277。這說(shuō)明發(fā)射平臺(tái)抗毀傷的層次深度不足,毀傷源很容易到達(dá)核心功能,對(duì)發(fā)射平臺(tái)的功能造成破壞。平均聚類(lèi)系數(shù)為0.291,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)呈現(xiàn)出明顯的局部集聚現(xiàn)象,反映了現(xiàn)實(shí)中發(fā)射平臺(tái)的模塊化程度。

表1 發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)Tab.1 Launch platform anti-damage network topology parameters

2.1 節(jié)點(diǎn)度分布

發(fā)射平臺(tái)抗毀傷能力受到各子系統(tǒng)和部件布置方位等因素影響,考慮到其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的有向性,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度可以分為指向節(jié)點(diǎn)的入度和背向節(jié)點(diǎn)的出度,經(jīng)計(jì)算得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布如圖2所示。

圖2 抗毀傷網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布Fig.2 Node degree distribution of anti-damage network

由圖2可知:① 發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度主要分布在兩個(gè)等級(jí)。其中,度值為3和4的節(jié)點(diǎn)占比最多,分別達(dá)到33%和48%,表明抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)存在3到4條連接邊,這符合結(jié)構(gòu)部件在空間布置中的鄰接特點(diǎn)。其次,度值大于5的節(jié)點(diǎn)合計(jì)占比為19%,這表明抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中存在一定數(shù)量的通過(guò)頻率較高的節(jié)點(diǎn),這些節(jié)點(diǎn)是毀傷流信息傳導(dǎo)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),需要有針對(duì)地增強(qiáng)防護(hù);② 發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的入度和出度在大小和分布上差別較大。其中,入度最大值為15,出度最大值為10,出度、入度大于5的節(jié)點(diǎn)占比均為15%;入度值為1的節(jié)點(diǎn)占比最大,達(dá)到50%,出度值為1和2的節(jié)點(diǎn)占比均為53%。這表明,毀傷流在發(fā)射平臺(tái)中的傳導(dǎo)雖然具有一定的交叉匯集性,但主要以層級(jí)分散傳導(dǎo)為主,這是由發(fā)射平臺(tái)的高度集成化和模塊化所決定的,這使得各子系統(tǒng)和部件之間的布置相對(duì)獨(dú)立,但功能又需要匯聚集成;③ 發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)度分布在節(jié)點(diǎn)度為4時(shí)出現(xiàn)峰值,當(dāng)度值增大時(shí),分布概率快速衰減,網(wǎng)絡(luò)度分布呈現(xiàn)出近似Poisson的分布,因此發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)不具備無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性,而屬于指數(shù)網(wǎng)絡(luò)。

2.2 聚類(lèi)系數(shù)

按照抗毀傷網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的有向性,聚類(lèi)系數(shù)可以分為指向節(jié)點(diǎn)的入集和背向節(jié)點(diǎn)的出集,經(jīng)計(jì)算得網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)如圖3所示。

圖3 抗毀傷網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)分布Fig.3 Cluster coefficient distribution of anti-damage network

由圖3可知:① 發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)除了少部分節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)25到節(jié)點(diǎn)31)為0,其他節(jié)點(diǎn)的聚類(lèi)系數(shù)均在0.2上下波動(dòng),這表明發(fā)射平臺(tái)的抗毀傷網(wǎng)絡(luò)具有較高的局部聚集現(xiàn)象,且緊密程度較為均勻,節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系較為密切。當(dāng)某一節(jié)點(diǎn)遭到破壞時(shí),容易波及到周?chē)泥徑庸?jié)點(diǎn),這也間接地反映出該抗毀傷網(wǎng)絡(luò)的抗毀性較差;② 發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)的入集聚類(lèi)系數(shù)分布波動(dòng)較大。其中,入集較大的節(jié)點(diǎn)反映的是部件布置密集處,如節(jié)點(diǎn)7的適配器與彈體和發(fā)射筒之間的聚類(lèi)關(guān)系,節(jié)點(diǎn)22的車(chē)橋與制動(dòng)器和輪胎之間的聚類(lèi)關(guān)系。大部分入集較小的節(jié)點(diǎn)反映了發(fā)射平臺(tái)的模塊化,如節(jié)點(diǎn)14到節(jié)點(diǎn)21即為分別布置在設(shè)備艙內(nèi)的子系統(tǒng)或部件裝置。同時(shí)也可以看出,毀傷流在進(jìn)入發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)重要節(jié)點(diǎn),這些節(jié)點(diǎn)是增強(qiáng)發(fā)射平臺(tái)抗毀傷能力的關(guān)鍵部件;③ 發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)的出集聚類(lèi)系數(shù)與入集聚類(lèi)系數(shù)相比較大,反映了由于集成化程度較高導(dǎo)致毀傷流傳導(dǎo)路徑增多的問(wèn)題,間接表明了發(fā)射平臺(tái)抗毀傷能力較低。

2.3 平均路徑

平均路徑是反映發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)分離程度的參量,該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑較小,聚類(lèi)系數(shù)較大,表明了該網(wǎng)絡(luò)屬于小世界網(wǎng)絡(luò)。同時(shí),毀傷源到發(fā)射平臺(tái)總功能的最短路徑值,將直接反映發(fā)射平臺(tái)的抗毀傷能力。該網(wǎng)絡(luò)直徑為5,從毀傷源到發(fā)射平臺(tái)總功能的最短路徑為3,可見(jiàn)發(fā)射平臺(tái)抗毀傷能力的脆弱性。計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中毀傷源和總功能之間的路徑值如圖4和圖5所示。

圖5 剩余節(jié)點(diǎn)到總功能的距離Fig.5 Distance between remaining nodes and total function

由圖4可知,毀傷源到發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的路徑距離呈現(xiàn)出較強(qiáng)的層次性,且主要為2和3的路徑距離,距離為1的節(jié)點(diǎn)有4個(gè),占比為10.81%,即毀傷流在傳導(dǎo)過(guò)程中必須要經(jīng)過(guò)此4個(gè)節(jié)點(diǎn),才能向內(nèi)層擴(kuò)散。

由圖5可知,各節(jié)點(diǎn)到發(fā)射平臺(tái)總功能的路徑距離主要為2,也存在少量距離為1和3的節(jié)點(diǎn),分別為3個(gè),這主要是由于發(fā)射平臺(tái)的總功能由三部分子功能組成,其中任意一個(gè)功能遭受破壞后,發(fā)射平臺(tái)仍具有一定的作戰(zhàn)能力。此外,在節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)4處,與總功能的距離為2,與毀傷源的距離為1,是毀傷源與總功能連接的重要節(jié)點(diǎn),需要進(jìn)行重點(diǎn)防護(hù)。

2.4 介數(shù)分布

介數(shù)用于衡量節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用力和影響力,計(jì)算發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)介數(shù)分布如圖6所示。

圖6 節(jié)點(diǎn)介數(shù)分布Fig.6 Nodes mediator distribution

由圖6可知:① 發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)介數(shù)主要分布在3個(gè)等級(jí)。介數(shù)值大于5的節(jié)點(diǎn)有7個(gè),占節(jié)點(diǎn)總數(shù)的18.92%。節(jié)點(diǎn)介數(shù)最大值為28.254,這一節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)2)代表發(fā)射筒,表明發(fā)射筒在發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中影響力最大;介數(shù)值大于1但小于5的節(jié)點(diǎn)有19個(gè),占節(jié)點(diǎn)總數(shù)的51.35%,這些節(jié)點(diǎn)代表的部件和子系統(tǒng)主要集中在次外層;介數(shù)小于1的節(jié)點(diǎn)所代表的部件主要布置在內(nèi)層,且模塊化程度較高,因此在抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中的重要程度較低;② 在代表最外層布置的發(fā)射筒、駕駛室、設(shè)備艙和輪胎的節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)4、節(jié)點(diǎn)5中,介數(shù)值分別為28.254、6、10.231、20.845。表明在抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中影響力排序依次為發(fā)射筒、輪胎、設(shè)備艙和駕駛室,這是由于發(fā)射筒和輪胎直接影響到發(fā)射功能和機(jī)動(dòng)功能,而設(shè)備艙和駕駛室的損毀需要再經(jīng)過(guò)其所包裹的部件才能影響到功能,同時(shí)設(shè)備艙包裹的部件數(shù)量較多,因此設(shè)備艙的影響力高于駕駛室;③ 在發(fā)射功能、機(jī)動(dòng)功能和通信功能中,影響力最大的是機(jī)動(dòng)功能,介數(shù)值為16.367,其次為發(fā)射功能,介數(shù)值為12.844,影響力最小的是通信功能。發(fā)射平臺(tái)中大量的部件和子系統(tǒng)仍然服務(wù)于機(jī)動(dòng)功能,其次才是發(fā)射功能,但兩者之間的差距不大。

2.5 聚-度相關(guān)性

基于上述計(jì)算和分析,發(fā)現(xiàn)在發(fā)射平臺(tái)的抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中存在著一定的層次特征和模塊特征,聚-度相關(guān)性是網(wǎng)絡(luò)層次模塊性的重要標(biāo)志之一,計(jì)算發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)的聚-度相關(guān)性如圖7所示。

圖7 聚-度相關(guān)性Fig.7 Poly-degree correlation

由圖7可知,發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)的聚-度相關(guān)性隨著節(jié)點(diǎn)度值的不同,表現(xiàn)出兩種特征。當(dāng)節(jié)點(diǎn)度值小于11時(shí),聚-度相關(guān)性符合冪律分布特征,抗毀傷網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出層次網(wǎng)絡(luò)特征,這是因?yàn)槎戎敌∮?1的節(jié)點(diǎn)主要為發(fā)射平臺(tái)的子系統(tǒng)或部件,這些子系統(tǒng)和部件本身就是按照層次和模塊分解的;當(dāng)節(jié)點(diǎn)度數(shù)大于11時(shí),聚-度相關(guān)性不符合冪律分布特征,且與冪律分布的特征相反,這是由于度值大于11的節(jié)點(diǎn)主要為發(fā)射平臺(tái)的子功能,這些子功能是將部件和子系統(tǒng)按照層次和模塊集成的。因此,發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)也屬于層次網(wǎng)絡(luò)。

3 抗毀傷網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)權(quán)重

綜合第2節(jié)的計(jì)算和分析可知,發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)按照節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的部件和子系統(tǒng)的布置方位存在3個(gè)層級(jí),即外層部件(節(jié)點(diǎn)2到節(jié)點(diǎn)5),次外層部件(節(jié)點(diǎn)6到節(jié)點(diǎn)24),內(nèi)層部件(節(jié)點(diǎn)25到節(jié)點(diǎn)33)。基于毀傷流信息由外向內(nèi)的傳導(dǎo)過(guò)程,布置在最外層的節(jié)點(diǎn)2到節(jié)點(diǎn)5最先遭受毀傷破壞,因此在抗毀傷能力綜合評(píng)估問(wèn)題中,對(duì)節(jié)點(diǎn)2到節(jié)點(diǎn)5所對(duì)應(yīng)的發(fā)射筒、駕駛室、設(shè)備艙和輪胎權(quán)重的確定是綜合評(píng)估的關(guān)鍵步驟。

盡管第2節(jié)中節(jié)點(diǎn)介數(shù)分布等參數(shù)的計(jì)算結(jié)果能夠在一定程度上反映節(jié)點(diǎn)的重要程度,但沒(méi)有全面地體現(xiàn)出抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中毀傷流的有向傳導(dǎo)特征。因此,本文引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的互信息模型對(duì)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中外層節(jié)點(diǎn)的權(quán)重進(jìn)行客觀計(jì)算。

對(duì)于有向網(wǎng)絡(luò),節(jié)點(diǎn)存在接收信息和輸出信息的雙重特征,在互信息模型[30]中,定義節(jié)點(diǎn)i的出邊概率為

(7)

定義節(jié)點(diǎn)j的入邊概率為

(8)

式中:kin和kout分別為節(jié)點(diǎn)的入度和出度。

則節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的互信息I(i,j)為

(9)

定義節(jié)點(diǎn)i的信息量是節(jié)點(diǎn)i到所有i指向節(jié)點(diǎn)的互信息之和減去所有指向i的節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)i的互信息之和,即有:

(10)

式中:Vout(i)為節(jié)點(diǎn)所指向的節(jié)點(diǎn)集合;Vin(i)為指向節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)集合。

可以看出,節(jié)點(diǎn)的出度和入度越大,節(jié)點(diǎn)的互信息值越大,節(jié)點(diǎn)的信息流越大,節(jié)點(diǎn)就越重要。計(jì)算抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中外層節(jié)點(diǎn)的互信息值如表2所示。

表2 外層節(jié)點(diǎn)的互信息值Tab.2 Mutual information values of out layer nodes

由表2可知,外層節(jié)點(diǎn)的互信息值最大的是節(jié)點(diǎn)2發(fā)射筒,為19.442 3,然后依次是輪胎、駕駛室和設(shè)備艙,且發(fā)射筒和輪胎的互信息值相近?；バ畔⒅涤?jì)算結(jié)果與節(jié)點(diǎn)介數(shù)相比,分布規(guī)律大體一致,但在駕駛室和設(shè)備艙的排序上相反,這是由于發(fā)射平臺(tái)的設(shè)備艙包裹的部件和子系統(tǒng)較多,所以在介數(shù)計(jì)算中幅值較大,而駕駛室所包裹的部件和子系統(tǒng)雖然相對(duì)較少,但聚集性較高。因此,采用互信息模型計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要程度所包含的特性更為全面。對(duì)外層節(jié)點(diǎn)的互信息值進(jìn)行歸一化處理后,即可將其作為各自的權(quán)重,用于抗毀傷能力的賦權(quán)評(píng)估。

4 基于抗毀傷網(wǎng)絡(luò)的發(fā)射平臺(tái)防護(hù)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的網(wǎng)絡(luò)博弈研究方法可被應(yīng)用到發(fā)射平臺(tái)的防護(hù)優(yōu)化中,即如何降低從毀傷源到發(fā)射平臺(tái)功能的毀傷鏈路的連通性。本節(jié)首先從毀傷源到發(fā)射平臺(tái)功能的連通性出發(fā),采用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通度對(duì)發(fā)射平臺(tái)的抗毀傷能力進(jìn)行表征。

設(shè)毀傷源節(jié)點(diǎn)到發(fā)射平臺(tái)功能節(jié)點(diǎn)的連通路徑為S,則定義兩節(jié)點(diǎn)之間的連通度t為連通路徑中同一路徑長(zhǎng)度ds上的節(jié)點(diǎn)數(shù)Ns與路徑長(zhǎng)度之比的總和。即

(11)

式中:Vf為連通路徑中路徑長(zhǎng)度的集合。

由式(11)可以看出,兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通路徑中的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多,連通度越高,毀傷流信息就更容易到達(dá)發(fā)射平臺(tái)的功能;路徑長(zhǎng)度越長(zhǎng),連通度越低,毀傷流信息就越難傳導(dǎo)到發(fā)射平臺(tái)的功能,符合毀傷流信息在發(fā)射平臺(tái)中的傳導(dǎo)過(guò)程。計(jì)算毀傷源到發(fā)射平臺(tái)各功能處的連通度如圖8所示。

圖8 發(fā)射平臺(tái)各功能連通度Fig.8 Functional connectivity of launch platform

由圖8可知,除通信功能,毀傷源到發(fā)射平臺(tái)各功能處的連通度均比較高,毀傷流信息可以通過(guò)多個(gè)節(jié)點(diǎn)在較多的路徑上傳導(dǎo)到發(fā)射平臺(tái)的功能上,這表明發(fā)射平臺(tái)的抗毀傷能力較差。

按照復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的博弈方法,對(duì)連通路徑中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行蓄意刪除,即通過(guò)增強(qiáng)該節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的部件防護(hù)能力,來(lái)阻斷兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連通路徑。計(jì)算關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)蓄意刪除后的連通度,如圖9所示。

圖9 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)刪除后的連通度Fig.9 Connectivity after key nodes deleting

由圖9可知,對(duì)于發(fā)射功能,刪除設(shè)備艙節(jié)點(diǎn)后的連通度降低幅度最大,其次是發(fā)射筒,這表明對(duì)設(shè)備艙和發(fā)射筒增加防護(hù),能夠有效提高發(fā)射平臺(tái)發(fā)射功能的抗毀傷能力;對(duì)于機(jī)動(dòng)功能,刪除發(fā)射筒節(jié)點(diǎn)后的連通度降低幅度最大,其次是輪胎,這表明對(duì)發(fā)射筒和輪胎增加防護(hù),能夠有效提高發(fā)射平臺(tái)機(jī)動(dòng)功能的抗毀傷能力;對(duì)于通信功能,需要增強(qiáng)設(shè)備艙和駕駛室的防護(hù)能力。

5 結(jié) 論

本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入發(fā)射平臺(tái)抗毀傷能力評(píng)估研究,從毀傷流信息傳導(dǎo)的角度,構(gòu)建了從毀傷源到發(fā)射平臺(tái)功能的傳導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?研究分析了該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)權(quán)重的計(jì)算方法,提出了節(jié)點(diǎn)連通度的發(fā)射平臺(tái)抗毀傷能力表征方法,從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度分析了發(fā)射平臺(tái)抗毀傷能力的防護(hù)途徑,得出以下結(jié)論:

(1) 發(fā)射平臺(tái)抗毀傷網(wǎng)絡(luò)具有指數(shù)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和層次網(wǎng)絡(luò)的典型特征,網(wǎng)絡(luò)直徑小,平均路徑短,網(wǎng)絡(luò)模塊層次性強(qiáng),局部聚集性大,綜合反映了發(fā)射平臺(tái)抗毀傷能力較差、容易被毀傷破壞的特點(diǎn)?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的評(píng)估方法能夠綜合考慮結(jié)構(gòu)總體布置和功能傳遞,使得評(píng)估結(jié)果更加系統(tǒng)、全面。

(2) 互信息模型計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要程度所包含的特性,比介數(shù)表征更為全面,采用互信息模型能夠客觀地計(jì)算出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在抗毀傷網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。發(fā)射平臺(tái)外層部件,即發(fā)射筒、駕駛室、設(shè)備艙和輪胎歸一化后的賦權(quán)值分別為0.421 8、0.155 5、0.054 9、0.367 8。與現(xiàn)有的評(píng)估方法相比,減小了主觀賦權(quán)的影響,提高了模型可信度。

(3) 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的博弈方法可以應(yīng)用于發(fā)射平臺(tái)的抗毀傷能力防護(hù)優(yōu)化中。采用節(jié)點(diǎn)連通度可以綜合表征毀傷流信息在發(fā)射平臺(tái)中傳導(dǎo)的難易程度;增強(qiáng)發(fā)射筒的防護(hù),可以提高發(fā)射功能和機(jī)動(dòng)功能的抗毀傷能力;增強(qiáng)設(shè)備艙的防護(hù),可以提高發(fā)射能力和通信能力。