張洪海, 李博文, 劉 皞, 鐘 罡, 費(fèi)毓晗

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院, 江蘇 南京 211106)

0 引 言

無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的快速發(fā)展給未來(lái)低空空域的建設(shè)帶來(lái)了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)[1]。無(wú)人機(jī)進(jìn)入的領(lǐng)域越來(lái)越廣,發(fā)揮的作用越來(lái)越大,特別是在執(zhí)行4D(dangerous,dirty,dull,deep)任務(wù)時(shí),無(wú)人機(jī)往往是被優(yōu)先考慮的對(duì)象。由此可見(jiàn),無(wú)人機(jī)作為低空空域內(nèi)運(yùn)行的重要主體,其安全、有序、高效的運(yùn)行,產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)最小至關(guān)重要,而無(wú)人機(jī)安全間隔標(biāo)定技術(shù)是實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)在低空空域內(nèi)安全、高效運(yùn)行的關(guān)鍵手段和核心支撐,因此研究無(wú)人機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)和安全間隔具有重要意義。

在有人機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)和安全間隔的研究方面,Reich提出了經(jīng)典的Reich[2-4]模型,該模型主要基于航空器位置與速度的隨機(jī)偏差假設(shè),量化了航空器在航路上的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。后來(lái),眾多學(xué)者在該模型的基礎(chǔ)上,對(duì)模型做出了改進(jìn)和優(yōu)化。文獻(xiàn)[5-9]考慮了航空器尺寸、導(dǎo)航性能、飛行速度等因素,分別針對(duì)平行航路、交叉航路、平行跑道和單跑道的情形,共同建立了多因素融合的高空航空器碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型。中國(guó)民航大學(xué)的張兆寧等[10-13]針對(duì)自由飛行條件下航空器碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估技術(shù)開(kāi)展了一系列研究工作,分析了包含通信導(dǎo)航監(jiān)視、人為因素在內(nèi)的影響航空器碰撞風(fēng)險(xiǎn)的主要因素,建立了自由飛行環(huán)境下航空器碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型,從而確定了航空器在日常飛行活動(dòng)中應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足的目標(biāo)安全水平。

在無(wú)人機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)和安全間隔的研究方面,Zou等[14]針對(duì)多旋翼無(wú)人機(jī)在固化空域中的飛行場(chǎng)景,基于拉蓋爾多項(xiàng)式與單變量條件逼近法,推導(dǎo)了基于航跡誤差的無(wú)人機(jī)碰撞概率快速求解算法。Lee等[15]建立了基于三維高斯分布的無(wú)人機(jī)空中碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型,并通過(guò)雷達(dá)數(shù)據(jù)對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[16-19]針對(duì)無(wú)人機(jī)與有人機(jī)之間的碰撞風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題進(jìn)行了一系列研究,通過(guò)Petri網(wǎng)等方式對(duì)無(wú)人機(jī)飛行安全評(píng)估的過(guò)程進(jìn)行建模,計(jì)算了特定類(lèi)無(wú)人機(jī)與運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)之間的空中碰撞概率。Mcfadyen等[20]通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析真實(shí)的雷達(dá)數(shù)據(jù),計(jì)算了無(wú)人機(jī)與有人機(jī)的碰撞概率。鄧力[21]針對(duì)機(jī)場(chǎng)終端區(qū)內(nèi)無(wú)人機(jī)與民航客機(jī)混合運(yùn)行的情況,考慮航空器位置誤差和體積因素,建立了無(wú)人機(jī)與有人機(jī)碰撞概率模型。Weinert等[22]研究了中小型無(wú)人機(jī)應(yīng)當(dāng)遵循的自主間隔模型,最終得出的水平間隔為2 000 ft,垂直間隔為250 ft。Chen等[23]研究結(jié)論為了裝載有兩種不同導(dǎo)航設(shè)備的無(wú)人機(jī)自主間隔,最終得出的結(jié)論為水平間隔為2 200 ft,垂直間隔為250 ft。文獻(xiàn)[24]研究了城市低空環(huán)境下無(wú)人機(jī)飛行沖突數(shù)與安全間隔之間的關(guān)系。Weibel等[25]提出了一種基于蒙特卡羅仿真的無(wú)人機(jī)間隔標(biāo)準(zhǔn)的制定方法,最終得出無(wú)人機(jī)在3個(gè)方向上的安全間隔分別為縱向8 000 ft,側(cè)向3 000 ft,垂直300 ft。

縱觀現(xiàn)有研究成果,目前該領(lǐng)域中的大多數(shù)研究主要聚焦于如何更好地將無(wú)人機(jī)系統(tǒng)融入現(xiàn)有國(guó)家空域系統(tǒng),已經(jīng)針對(duì)無(wú)人機(jī)與有人機(jī)之間的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)的探討,初步奠定了一定的研究基礎(chǔ)。然而,目前少有針對(duì)無(wú)人機(jī)與無(wú)人機(jī)之間、尤其是多旋翼無(wú)人機(jī)之間安全間隔的研究,該領(lǐng)域幾乎是空白。因此,為解決以上問(wèn)題,本文以自由空域?yàn)楸尘?以多旋翼無(wú)人機(jī)為研究對(duì)象,提出一種自由空域下多旋翼無(wú)人機(jī)安全間隔標(biāo)定方法,以保障無(wú)人機(jī)在低空空域中的安全、有效運(yùn)行。

1 無(wú)人機(jī)碰撞盒

1.1 碰撞盒定義

無(wú)人機(jī)碰撞盒是指以多旋翼無(wú)人機(jī)為中心,包含周?chē)欢▍^(qū)域的空間實(shí)體。多旋翼無(wú)人機(jī)的形體一般是較為復(fù)雜且不規(guī)則的,因此在計(jì)算碰撞概率時(shí)會(huì)遇到諸多不便,需對(duì)其碰撞區(qū)域建模以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。一般而言,無(wú)人機(jī)的碰撞盒以簡(jiǎn)易對(duì)稱(chēng)的幾何體為主,如長(zhǎng)方體、圓柱體、球體等,本文將無(wú)人機(jī)機(jī)體圓柱的最小外接球作為無(wú)人機(jī)的碰撞盒,如圖1和圖2所示。

圖1 球體碰撞盒Fig.1 Sphere collision box

圖2 碰撞盒俯視圖與正視圖Fig.2 Collision box top and front views

設(shè)無(wú)人機(jī)水平尺寸最大值為2r,則其對(duì)應(yīng)機(jī)體圓柱半徑為r,高度為2h,外接球體半徑為R,由立體幾何知識(shí)可得

(1)

根據(jù)式(1),即可求出無(wú)人機(jī)機(jī)體圓柱的最小外接球半徑。因此,在后續(xù)計(jì)算中可將該最小外接球作為無(wú)人機(jī)的碰撞區(qū)域。

1.2 組合碰撞區(qū)域

對(duì)于兩架在空中相遇的無(wú)人機(jī)而言,在計(jì)算其碰撞概率時(shí),為簡(jiǎn)化計(jì)算,可以將兩架無(wú)人機(jī)各自的碰撞保護(hù)區(qū)全部“轉(zhuǎn)移”到某一架無(wú)人機(jī)上,使得這架無(wú)人機(jī)帶有兩架無(wú)人機(jī)的組合碰撞區(qū)域,這樣另一架無(wú)人機(jī)在計(jì)算時(shí)就可以作為質(zhì)點(diǎn)。因此,分別定義目標(biāo)無(wú)人機(jī)和入侵無(wú)人機(jī),如圖3所示。

圖3 組合碰撞區(qū)域示意圖Fig.3 Schematic diagram of combined collision zone for unmanned aerial vehicle

目標(biāo)無(wú)人機(jī)是碰撞概率計(jì)算中的主要研究對(duì)象,該無(wú)人機(jī)帶有兩架無(wú)人機(jī)的組合碰撞保護(hù)區(qū),保護(hù)區(qū)半徑為兩架無(wú)人機(jī)各自的保護(hù)區(qū)球體半徑之和;入侵無(wú)人機(jī)是對(duì)目標(biāo)無(wú)人機(jī)構(gòu)成入侵威脅的無(wú)人機(jī),在計(jì)算碰撞概率時(shí)可以將其視為質(zhì)點(diǎn)。另外,考慮兩架無(wú)人機(jī)各自位置誤差對(duì)碰撞概率產(chǎn)生的影響,本文將兩架無(wú)人機(jī)的組合位置誤差全部分配給入侵無(wú)人機(jī),使得目標(biāo)無(wú)人機(jī)的位置確定,入侵無(wú)人機(jī)的位置帶有不確定性。由上述概念可知,當(dāng)目標(biāo)無(wú)人機(jī)和入侵無(wú)人機(jī)的相對(duì)距離小于目標(biāo)無(wú)人機(jī)組合碰撞區(qū)域的球體半徑時(shí),就可以認(rèn)為兩架無(wú)人機(jī)發(fā)生了碰撞。

2 無(wú)人機(jī)空中碰撞概率模型

2.1 坐標(biāo)系的定義及轉(zhuǎn)換

在計(jì)算兩架多旋翼無(wú)人機(jī)的空中碰撞概率時(shí),需要提前獲取無(wú)人機(jī)的位置信息、速度信息以及位置誤差信息。然而,這些數(shù)據(jù)通常并不處于同一個(gè)參考系下,無(wú)法對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)一的量化計(jì)算,因此需要將這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)參考系下。在無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)中,通常有兩種常用的坐標(biāo)系:機(jī)體坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系。

(1)機(jī)體坐標(biāo)系

機(jī)體坐標(biāo)系是始終固定在無(wú)人機(jī)機(jī)體上的一種坐標(biāo)系,坐標(biāo)系符合右手定則,其原點(diǎn)O位于無(wú)人機(jī)的重心處,x軸與無(wú)人機(jī)縱軸保持一致,指向無(wú)人機(jī)機(jī)頭前進(jìn)的方向;y軸垂直于無(wú)人機(jī)對(duì)稱(chēng)面且指向機(jī)身左側(cè);z軸處于無(wú)人機(jī)對(duì)稱(chēng)面內(nèi),方向通過(guò)x軸、y軸由右手定則確定。

(2)全局坐標(biāo)系

全局坐標(biāo)系是相對(duì)于地球表面靜止不動(dòng)的坐標(biāo)系,符合右手定則,其原點(diǎn)O位于地面上的某一點(diǎn),y軸指向正北方向,z軸垂直于地面并指向地心,x軸位于水平面內(nèi),方向通過(guò)y軸、z軸由右手定則確定,機(jī)體坐標(biāo)系到全局坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣P的計(jì)算如下:

(2)

式中:θ為無(wú)人機(jī)航向;φ為無(wú)人機(jī)爬升角。

2.2 無(wú)人機(jī)瞬時(shí)碰撞概率

(3)

(4)

式中:Λ為對(duì)角矩陣。

設(shè)目標(biāo)無(wú)人機(jī)和入侵無(wú)人機(jī)的位置向量分別為rM和rH,速度向量分別為vM和vH,則兩架無(wú)人機(jī)的相對(duì)位置向量Δre和相對(duì)速度向量Δve可以分別表示為

(5)

Δve=vH-vM

(6)

假設(shè)兩架無(wú)人機(jī)的飛行軌跡相互獨(dú)立且均服從高斯分布,則由高斯分布的性質(zhì)可知,其相對(duì)位置向量Δre也服從高斯分布,即

(7)

根據(jù)以上定義,令目標(biāo)無(wú)人機(jī)帶有兩架無(wú)人機(jī)的組合碰撞保護(hù)區(qū),入侵無(wú)人機(jī)帶有兩架無(wú)人機(jī)的組合位置誤差橢球(三維高斯分布的等概率曲面為橢球),則無(wú)人機(jī)的碰撞概率可以視為一個(gè)服從三維高斯分布的概率密度函數(shù)在目標(biāo)無(wú)人機(jī)組合碰撞保護(hù)區(qū)域內(nèi)的積分,如圖4所示。

圖4 無(wú)人機(jī)碰撞概率示意圖Fig.4 Schematic diagram of unmanned aerial vehicle collision probability

RC=RM+RH

(8)

用D表示兩架無(wú)人機(jī)的組合碰撞區(qū)域,則

(9)

式中:p用于表示處于無(wú)人機(jī)組合碰撞球體內(nèi)的三維空間向量。此時(shí),目標(biāo)無(wú)人機(jī)和入侵無(wú)人機(jī)在當(dāng)前時(shí)刻的瞬時(shí)碰撞概率PC可表示為

PC=?Δr∈DN3(Δr;μ,Σ)dΔr

(10)

因此,無(wú)人機(jī)的瞬時(shí)碰撞概率可以在計(jì)算機(jī)中利用數(shù)值積分的方法得到具體的計(jì)算結(jié)果。

2.3 無(wú)人機(jī)最大碰撞概率

無(wú)人機(jī)的瞬時(shí)碰撞概率表示了無(wú)人機(jī)在當(dāng)前時(shí)刻與其他無(wú)人機(jī)發(fā)生碰撞的可能性。然而,無(wú)人機(jī)空中相遇是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程,在兩架無(wú)人機(jī)相互接近的過(guò)程中,每一時(shí)刻的碰撞概率都是在動(dòng)態(tài)變化的,當(dāng)前時(shí)刻的碰撞概率不能反映整個(gè)相遇過(guò)程的危險(xiǎn)程度。因此,在進(jìn)行無(wú)人機(jī)安全間隔標(biāo)定時(shí),需計(jì)算無(wú)人機(jī)在相遇過(guò)程中的最大碰撞概率。

設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為t0,兩架無(wú)人機(jī)的初始位置向量分別為ra和rb,初始速度向量分別為va和vb,則兩機(jī)的相對(duì)位置向量和相對(duì)速度向量可以分別表示為

r0=ra-rb

(11)

vr=va-vb

(12)

此時(shí)無(wú)人機(jī)的速度與位置關(guān)系如圖5所示。

圖5 目標(biāo)無(wú)人機(jī)與入侵無(wú)人機(jī)相遇時(shí)的速度與位置關(guān)系Fig.5 Velocity and position relationship when the target unmanned aerial vehicle and the invading unmanned aerial vehicle meets

由于兩架無(wú)人機(jī)在空中的相遇時(shí)間較短,在相遇過(guò)程中的速度可視為不變,因此在t時(shí)刻兩架無(wú)人機(jī)的位置向量可以分別表示為

(13)

此時(shí)兩機(jī)的相對(duì)位置向量為

r(t)=ra(t)-rb(t)=r0+vrt

(14)

令ρ(t)=r2(t),用于度量?jī)杉軣o(wú)人機(jī)之間的相對(duì)距離,對(duì)ρ(t)進(jìn)行求導(dǎo)并令其導(dǎo)函數(shù)為零,可得

(15)

設(shè)tcpa為兩機(jī)到達(dá)相遇最近點(diǎn)(closest point of approach, CPA)處的時(shí)刻,此時(shí)兩架無(wú)人機(jī)之間的相對(duì)距離最小,ρ(t)取到最小值,因此可根據(jù)式(15)求出兩機(jī)到達(dá)CPA處的時(shí)間:

(16)

于是,兩機(jī)在CPA處的相對(duì)距離為

(17)

根據(jù)式(17)可以計(jì)算出兩架無(wú)人機(jī)在相遇過(guò)程中的最短相對(duì)距離,在到達(dá)CPA點(diǎn)時(shí),兩機(jī)的相對(duì)距離最小,對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)碰撞概率最大,因此可以根據(jù)式(10)計(jì)算出兩機(jī)在CPA處的瞬時(shí)碰撞概率,并將此時(shí)的碰撞概率作為無(wú)人機(jī)相遇過(guò)程中的最大碰撞概率。

3 無(wú)人機(jī)安全間隔標(biāo)定模型

3.1 自由空域

在低空交通領(lǐng)域,由于目前世界各國(guó)尚處于低空發(fā)展的起步階段,因此低空空域的范圍及類(lèi)型劃分均沒(méi)有明確定義,大多數(shù)無(wú)人機(jī)在低空空域中的活動(dòng)以自由飛行為主,沒(méi)有預(yù)先劃設(shè)的航路/航線(xiàn),可以將無(wú)人機(jī)視作在自由空域中飛行。在自由空域中,如圖6所示,無(wú)人機(jī)在飛行時(shí)受到的約束較少,可以選擇點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的方式飛行。因此,無(wú)人機(jī)通常會(huì)表現(xiàn)出一種較為隨機(jī)的飛行狀態(tài)。在該狀態(tài)下,無(wú)人機(jī)未來(lái)時(shí)刻的航向信息、位置誤差信息與當(dāng)前時(shí)刻關(guān)聯(lián)較小,可以將其視為一種布朗運(yùn)動(dòng),每一時(shí)刻的狀態(tài)由不確定因素所決定。為滿(mǎn)足研究需要,本文假設(shè)無(wú)人機(jī)在自由空域中的航向角和垂直速度服從均勻分布,位置誤差服從三維高斯分布。

圖6 自由空域示意圖Fig.6 Schematic diagram of free airspace

3.2 基于碰撞概率的安全間隔

無(wú)人機(jī)安全間隔是指為防止無(wú)人機(jī)與無(wú)人機(jī)空中相撞而設(shè)立的一種飛行間隔標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)兩架無(wú)人機(jī)的相對(duì)距離大于其安全間隔時(shí),間隔標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)立可以保證無(wú)人機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)很小,并使其達(dá)到所要求的安全目標(biāo)水平。因此,兩架無(wú)人機(jī)之間的安全間隔與其產(chǎn)生的碰撞風(fēng)險(xiǎn)有著密切的聯(lián)系。為簡(jiǎn)化起見(jiàn),本文忽略無(wú)人機(jī)發(fā)生碰撞墜落后對(duì)于地面人員或建筑產(chǎn)生的影響,僅將無(wú)人機(jī)的空中碰撞概率作為衡量碰撞風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。通常,當(dāng)兩架無(wú)人機(jī)處于一定的安全間隔標(biāo)準(zhǔn)下時(shí),可以將其產(chǎn)生的空中碰撞風(fēng)險(xiǎn)量化,然后將量化后的數(shù)值與一個(gè)安全目標(biāo)水平(target level of safety, TLS)進(jìn)行比較,以便于確定兩架無(wú)人機(jī)在此安全間隔標(biāo)準(zhǔn)下的飛行是否滿(mǎn)足可接受的安全目標(biāo)水平。因此,不同的無(wú)人機(jī)安全間隔可以對(duì)應(yīng)不同的安全目標(biāo)水平(碰撞概率),碰撞概率與安全間隔之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系[25]。如圖7所示,在給定一個(gè)能夠被接受的碰撞概率閾值時(shí),就能夠根據(jù)這種映射關(guān)系反推出無(wú)人機(jī)的安全間隔。

圖7 基于碰撞概率的安全間隔示意圖Fig.7 Schematic diagram of safety separation based on collision probability

3.3 無(wú)人機(jī)安全間隔標(biāo)定方法

以目標(biāo)無(wú)人機(jī)重心為坐標(biāo)原點(diǎn),正北方向?yàn)閥軸,地面的垂直方向?yàn)閦軸,建立空間直角坐標(biāo)系,構(gòu)建一個(gè)大小為xmax×ymax×zmax的三維空間。假設(shè)目標(biāo)無(wú)人機(jī)以大小為vMh的水平速度朝正北方向飛行,根據(jù)本文建立的無(wú)人機(jī)空中碰撞概率模型,在給定無(wú)人機(jī)的相對(duì)位置信息、相對(duì)速度信息和相對(duì)位置誤差信息時(shí),可以計(jì)算出兩架無(wú)人機(jī)的最大碰撞概率。因此,可以依次枚舉入侵無(wú)人機(jī)在該三維空間中所有可能出現(xiàn)的位置,計(jì)算出不同位置下的最大碰撞概率,然后將相同碰撞概率的坐標(biāo)點(diǎn)相連,即可得到關(guān)于最大碰撞概率的等值面。在給定安全目標(biāo)水平(可接受的最大碰撞概率)時(shí),取等值面在縱向、橫向和垂直3個(gè)方向的最大值,即可確定無(wú)人機(jī)的安全間隔。

對(duì)于每一次枚舉而言,入侵無(wú)人機(jī)的位置信息和位置誤差信息都是確定的,因此只需要確定入侵無(wú)人機(jī)的相對(duì)速度信息,即可計(jì)算出最大碰撞概率。設(shè)入侵無(wú)人機(jī)的水平速度大小為vHh,航向角為θ,垂直速度大小為vHz,則兩機(jī)的相對(duì)速度向量vr可表示為

vr=(vHhcosθ-vMh,vhsinθ,vHz)

(18)

圖8 航向與垂直速度離散化示意圖Fig.8 Schematic diagram of the discretization of heading and vertical velocity

此時(shí),兩機(jī)在給定相對(duì)位置下的最大碰撞概率可以表示為

(19)

式中:P(C)表示在給定相對(duì)位置下兩架無(wú)人機(jī)的最大碰撞概率,由于入侵無(wú)人機(jī)的航向角θ、垂直速度vz均被離散化表示,因此碰撞事件C被均勻分解為了n×m個(gè)子事件,每個(gè)碰撞子事件用Hij表示,Hij發(fā)生的概率P(Hij)可以使用第2節(jié)提出的方法計(jì)算。

需要注意的是,多旋翼無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中一般會(huì)存在最大俯仰角度限制,為了保證安全間隔標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性,在離散化無(wú)人機(jī)的垂直速度時(shí)需要考慮該約束條件的限制。設(shè)無(wú)人機(jī)最大俯仰角度為φmax,當(dāng)前離散垂直速度為vj(j=1,2,…,m),則需要滿(mǎn)足

(20)

式中:vHh為無(wú)人機(jī)水平速度大小。

4 實(shí)例分析

由于不同機(jī)型無(wú)人機(jī)的相關(guān)技術(shù)參數(shù)不同,導(dǎo)致其所對(duì)應(yīng)的安全間隔也不同,為了驗(yàn)證本文所提出的自由空域下多旋翼無(wú)人機(jī)安全間隔標(biāo)定方法的有效性,本節(jié)將以經(jīng)緯M600 Pro型無(wú)人機(jī)為研究對(duì)象,分析其在自由空域中的安全間隔。經(jīng)緯M600 Pro無(wú)人機(jī)的相關(guān)技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 經(jīng)緯M600 Pro無(wú)人機(jī)相關(guān)技術(shù)參數(shù)Table 1 Technical parameters of Matrice 600 Pro unmanned aerial vehicle

根據(jù)經(jīng)緯M600 Pro無(wú)人機(jī)的相關(guān)技術(shù)參數(shù),本文取目標(biāo)無(wú)人機(jī)和入侵無(wú)人機(jī)的巡航速度為其最大水平飛行速度的60%,即10.8 m/s。兩機(jī)在各自機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)的縱向誤差、側(cè)向誤差和垂直誤差分別取值為1.5 m,1.5 m和0.5 m。然后,按照本文所提出的安全間隔標(biāo)定方法,分別繪制出兩架無(wú)人機(jī)碰撞概率的等值線(xiàn)與等值面,結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖9 無(wú)人機(jī)碰撞概率等值線(xiàn)Fig.9 Collision probability contours of unmanned aerial vehicle

圖10 無(wú)人機(jī)碰撞概率等值面Fig.10 Collision probability isosurface of unmanned aerial vehicle

圖11 無(wú)人機(jī)5%碰撞概率等值面截面Fig.11 5% collision probability isosurface section of unmanned aerial vehicle

目標(biāo)無(wú)人機(jī)和入侵無(wú)人機(jī)的碰撞概率等值線(xiàn)如圖9所示。圖9(a)表示的是兩機(jī)在同一高度層飛行的場(chǎng)景,此時(shí)垂直間隔為0 m;圖9(b)表示的是兩機(jī)在同一縱向截面飛行的場(chǎng)景,此時(shí)橫向間隔為0 m。目標(biāo)無(wú)人機(jī)位于坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)處,航向角為90°(向正北飛行),俯仰角為0°(水平飛行),入侵無(wú)人機(jī)的航向角和俯仰角按照第3.3節(jié)所述方法被離散化處理。

在圖9(a)中,當(dāng)入侵無(wú)人機(jī)位于目標(biāo)無(wú)人機(jī)后方時(shí),從式(18)可以看出,此時(shí)兩架無(wú)人機(jī)之間的相對(duì)速度較小,因此計(jì)算得到的碰撞概率較小,在圖中表現(xiàn)為相同碰撞概率等值線(xiàn)距離原點(diǎn)較近;反之,當(dāng)入侵無(wú)人機(jī)位于目標(biāo)無(wú)人機(jī)前方時(shí),兩機(jī)的相對(duì)速度較大,因此計(jì)算得到的碰撞概率較大,等值線(xiàn)距離原點(diǎn)較遠(yuǎn)。從中可以得出結(jié)論:當(dāng)入侵無(wú)人機(jī)位于目標(biāo)無(wú)人機(jī)后方時(shí),兩機(jī)的安全間隔較小;當(dāng)入侵無(wú)人機(jī)位于目標(biāo)無(wú)人機(jī)前方時(shí),兩機(jī)的安全間隔較大。即目標(biāo)無(wú)人機(jī)的前向間隔大于后向間隔。在圖9(b)中,當(dāng)入侵無(wú)人機(jī)位于目標(biāo)無(wú)人機(jī)正上方或正下方時(shí),對(duì)應(yīng)的碰撞概率最大,此時(shí)等值線(xiàn)距離原點(diǎn)較遠(yuǎn)。同時(shí),由于目標(biāo)無(wú)人機(jī)沿著水平方向飛行,俯仰角為0°,且入侵無(wú)人機(jī)的垂直速度被均勻地離散化處理,因此碰撞概率等值線(xiàn)在圖中表現(xiàn)為沿水平方向?qū)ΨQ(chēng)。圖10和圖11將二維空間拓展至三維空間,分別描繪了兩機(jī)5%和1%碰撞概率等值面以及等值面的截面。從圖中可以看出,1%碰撞概率等值面的覆蓋范圍相較于5%碰撞概率等值面的覆蓋范圍更廣,結(jié)果是符合預(yù)期的,這是因?yàn)楫?dāng)入侵無(wú)人機(jī)的位置相對(duì)于目標(biāo)無(wú)人機(jī)越遠(yuǎn)時(shí),對(duì)應(yīng)的碰撞概率越小,因此1%碰撞概率等值面的面積較大。

如圖9中的紅色實(shí)線(xiàn)所示,在參考同領(lǐng)域相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上[26-30],本文選取5%最大碰撞概率作為無(wú)人機(jī)可接受的安全目標(biāo)水平。于是,5%碰撞概率等值面所對(duì)應(yīng)的間隔即為無(wú)人機(jī)的安全間隔,分別取5%碰撞概率等值面在縱向、橫向和垂直3個(gè)方向的最大值,即可得到以60%最大水平飛行速度飛行的兩架M600 Pro無(wú)人機(jī)的最小安全間隔,其值分別為:縱向間隔15 m,橫向間隔10 m,垂直間隔5 m。

從以上分析可以看出,無(wú)人機(jī)安全間隔分別與兩架無(wú)人機(jī)的飛行速度大小有關(guān)。然而,當(dāng)無(wú)人機(jī)在自由空域中飛行時(shí),飛行速度大小通常是在不斷變化的,因此在進(jìn)行安全間隔標(biāo)定時(shí)需要考慮所有相對(duì)速度情況下的安全間隔。本文假設(shè)在自由空域中,所有無(wú)人機(jī)的巡航速度vh均在其對(duì)應(yīng)機(jī)型最大水平飛行速度的30%～70%內(nèi),即

(21)

仍然以M600 Pro無(wú)人機(jī)為例,該型無(wú)人機(jī)的巡航速度區(qū)間為(5.4 m/s～12.6 m/s)。本文以1 m/s為速度搜索步長(zhǎng),依次計(jì)算目標(biāo)無(wú)人機(jī)和入侵無(wú)人機(jī)處于不同巡航速度下的安全間隔,計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同巡航速度下的安全間隔標(biāo)定結(jié)果Fig.12 Demarcation result of safety separation at different cruising speeds

根據(jù)目標(biāo)無(wú)人機(jī)和入侵無(wú)人機(jī)處于不同巡航速度下的安全間隔標(biāo)定結(jié)果,分別取3個(gè)方向中每種情況的最大值,由此得到在自由空域下,兩架M600 Pro無(wú)人機(jī)之間的縱向、橫向和垂直安全間隔,其值分別為:16 m,11 m和6 m。

5 結(jié) 論

本文主要面向自由空域,提出了一種基于碰撞概率的無(wú)人機(jī)與無(wú)人機(jī)之間安全間隔標(biāo)定方法。以經(jīng)緯M600 Pro無(wú)人機(jī)為例,應(yīng)用本文方法,分析了其在自由空域下最大碰撞概率的變化曲線(xiàn)。通過(guò)將相同碰撞概率的坐標(biāo)點(diǎn)相連,形成關(guān)于最大碰撞概率的等值線(xiàn)和等值面。當(dāng)安全目標(biāo)水平取為5%碰撞概率時(shí),最終得出兩架M600 Pro無(wú)人機(jī)的縱向、橫向和垂直間隔分別為16 m、11 m、6 m。實(shí)例分析結(jié)果表明,本文方法適用于小型多旋翼無(wú)人機(jī),具備較強(qiáng)的可實(shí)施性。同時(shí),伴隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)的發(fā)展,未來(lái)智慧城市環(huán)境中會(huì)出現(xiàn)大量民用無(wú)人機(jī)自主運(yùn)行的情況,亟需針對(duì)民用無(wú)人機(jī)制定一套合理的安全間隔標(biāo)準(zhǔn)。因此,應(yīng)用本文方法標(biāo)定安全間隔,可以有效保障未來(lái)民用無(wú)人機(jī)在城市低空航路上的安全、高效運(yùn)行。