亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        新高考下的構(gòu)造函數(shù)解題方法

        2023-10-11 01:11:54周思源魏俊潮
        數(shù)理化解題研究 2023年25期
        關(guān)鍵詞:實(shí)根零點(diǎn)最值

        周思源 魏俊潮

        (揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州 225002)

        高考題中常見的運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法的題型有比較大小、實(shí)根個(gè)數(shù)、取值范圍、極值最值與單調(diào)性問題.本文結(jié)合近幾年的高考題和各地模擬題,對構(gòu)造函數(shù)這一解題方法的五類常見題型和解題策略進(jìn)行研究.

        1 構(gòu)造函數(shù)與大小關(guān)系

        解析由題知f′(x)=ex-x+a,

        設(shè)g(x)=ex-e-x-2x,x>0,

        則g′(x)=ex+e-x-2≥0.

        所以g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增,則

        g(x)>g(0)=0.

        2 構(gòu)造函數(shù)與實(shí)根個(gè)數(shù)

        (1)求實(shí)數(shù)a,b的值.

        (2)證明:方程f(x)=|lnx+sinx|有且只有一個(gè)實(shí)根.

        解析(1)a=1,b=-1.

        令函數(shù)g(x)=lnx+sinx,x∈(0,+∞),則

        當(dāng)x∈[π,+∞)時(shí),lnx>1,sinx≥-1,

        所以g(x)=lnx+sinx>0.

        當(dāng)x∈[1,π)時(shí),lnx≥0,sinx>0,

        所以g(x)=lnx+sinx>0.

        則g(x)在(0,1)單調(diào)遞增.

        綜上所述,函數(shù)g(x)在(0,+∞)有唯一的零點(diǎn)x0∈(0,1),且g(x)在(0,x0)上恒小于零,在(x0,+∞)上恒大于零[1].

        令函數(shù)φ(x)=f(x)-|lnx+sinx|,討論如下:

        ①當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),

        φ(x)=f(x)-|lnx+sinx|

        則函數(shù)φ(x)在(0,x0)單調(diào)遞增.

        所以函數(shù)φ(x)在(0,x0)存在唯一的零點(diǎn).

        則方程f(x)=|lnx+sinx|在(0,x0)上有唯一的零點(diǎn).

        ②當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí),

        φ(x)=f(x)-|lnx+sinx|

        當(dāng)x∈(0,1)時(shí),m′(x)<0,所以m(x)在(0,1)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),m′(x)>0,所以m(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增.

        則m(x)≥m(1)=1-ln1-1=0.

        所以x-lnx-1≥0.

        則h′(x)=ex+sinx+x-1.

        因?yàn)閔″(x)=ex+(cosx+1)>0,

        所以h′(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增,

        則h′(x)>h′(0)=0.

        即h(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.

        所以h(x)>h(0)=0.

        >x-lnx-sinx≥x-lnx-1≥0.

        即φ(x)>0.

        所以方程f(x)=|lnx+sinx|在(x0,+∞)上無零點(diǎn).

        綜上所述,方程f(x)=|lnx+sinx|有且只有一個(gè)實(shí)根.

        3 構(gòu)造函數(shù)與取值范圍

        例3 已知函數(shù)f(x)=x2-4x+alnx,a∈R,函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).若f′(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1

        f′(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1

        由題可得,f′(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1

        因?yàn)閤1

        因?yàn)?h(1)=-3,故m≤-3.

        4 構(gòu)造函數(shù)與極值最值

        例4已知a為正整數(shù),若對任意x∈(0,+∞),不等式alnx≤x+1成立,則a的最大值為____.

        解析由題意可知,alnx-x-1≤0對?x∈(0,+∞)恒成立.

        由題意可知,a為正整數(shù),所以a>0.

        令f′(x)=0,則x=a.

        則f(x)在(0,a)單調(diào)遞增,(a,+∞)單調(diào)遞減.

        所以需要滿足f(x)max=f(a)=alna-a-1≤0.

        令a=2,f(2)=2ln2-3≤0,符合題意;

        令a=3,f(3)=3ln3-4≤0,符合題意;

        令a=4,f(4)=4ln4-5>0,不符合題意.

        所以amax=3.

        5 構(gòu)造函數(shù)與單調(diào)性

        例5 設(shè)函數(shù)f(x)=ex+asinx-ax2-(1+a)x.當(dāng)a≤0時(shí),討論f(x)的單調(diào)性.

        解析由題知f′(x)=ex+acosx-2ax-(1+a)=ex-1+a(cosx-2x-1),

        令g(x)=cosx-2x-1,

        則g′(x)=-sinx-2<0.

        所以g(x)在R上單調(diào)遞減,注意到g(0)=0,

        當(dāng)x≥0時(shí),g(x)≤0,此時(shí)f′(x)≥0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x<0時(shí),g(x)>0,此時(shí)f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.所以f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,(0,+∞)單調(diào)遞增[2].

        構(gòu)造函數(shù)是高考函數(shù)相關(guān)題型中的常用解題方法,本文列舉了五種利用構(gòu)造函數(shù)求解的函數(shù)題,針對比較大小、實(shí)根個(gè)數(shù)、取值范圍、極值最值、單調(diào)性問題進(jìn)行了一些研究,總結(jié)了一些利用構(gòu)造函數(shù)解題的技巧,希望能為解決新高考函數(shù)問題提供一些幫助.

        猜你喜歡
        實(shí)根零點(diǎn)最值
        單調(diào)任意恒成立,論參離參定最值
        聚焦圓錐曲線中的最值問題
        巧用不等式求最值
        數(shù)列中的最值題型例講
        2019年高考全國卷Ⅱ文科數(shù)學(xué)第21題的五種解法
        解一元二次方程中的誤點(diǎn)例析
        一類Hamiltonian系統(tǒng)的Abelian積分的零點(diǎn)
        一道高考函數(shù)零點(diǎn)題的四變式
        二次函數(shù)迭代的一個(gè)問題的探究
        書畫家韓實(shí)根
        源流(2013年5期)2013-04-29 19:51:20
        男人吃奶摸下挵进去啪啪软件| 国产成人一区二区三区影院免费| 国产日韩精品视频一区二区三区| 刚出嫁新婚少妇很紧很爽| 性色欲情网站| 免费人成再在线观看网站| 精品高清国产乱子伦| 一本久道久久丁香狠狠躁| 久久99国产精品久久99| 女同性黄网aaaaa片| 窄裙美女教师在线观看视频| 人妻有码中文字幕在线| 久久影院午夜理论片无码| 国产在线观看www污污污| 亚洲精品天堂av免费看| 视频国产一区二区在线| (无码视频)在线观看| 精品一区二区久久久久久久网站| 无码中文字幕av免费放| 成人av资源在线播放| 亚洲av永久无码精品漫画| 国产露脸精品产三级国产av| 美女裸体无遮挡黄污网站| 久久亚洲乱码中文字幕熟女| 色偷偷亚洲第一成人综合网址| 国产精品99久久精品爆乳| 亚洲一区二区三区99区| av在线免费观看网站免费| 小荡货奶真大水真多紧视频| 色综合另类小说图片区| 亚洲综合中文一区二区| 射精区-区区三区| 九九99无码精品视频在线观看| 国产精品美女久久久浪潮av| 日本五十路人妻在线一区二区| 亚洲综合激情五月丁香六月| 国产香蕉尹人综合在线观| 一级a免费高清免在线| 亚洲成a人片在线观看无码专区| 久久无码高潮喷水| 国产极品喷水视频|