武丁杰, 許凌宇, 朱 莉, 周鼎凱

(1.中國民用航空飛行學院 教務處, 四川 廣漢 618307; 2.中國民用航空飛行學院 空中交通管理學院, 四川 廣漢 618307)

航路是空中交通網(wǎng)絡的重要載體,我國的航路網(wǎng)絡錯綜復雜,其中航路交叉點是造成空域擁堵、航班延誤、飛行事故的高發(fā)區(qū)域。如何對航路交叉點進行擴容,緩解擁堵,從而提高相應航路的運行效率,最大限度地發(fā)揮空域扇區(qū)的利用率,具有相當?shù)难芯績r值。

目前國內(nèi)外對航路交叉點問題進行了相應的研究。研究主要聚焦在航路交叉點構型研究、航路交叉點容量研究及疏導航路擁堵方面。在國外方面,Wang和Gong等[1]基于危險區(qū)和禁區(qū)限制上對航路構型進行了優(yōu)化;Tran等[2]基于人工智能系統(tǒng)的基礎學習管制員的管制偏好提出了交叉點擁堵疏導的解決方法;Zhi等[3]為了實現(xiàn)交叉點的擴容,使航班流安全高效地通過某固定交叉點,提出了一種緊湊的航班流構型。國內(nèi)方面,張晨等[4]介紹了基于管型空域配置的交通復雜度管理;辛正偉[5]分析了航路交叉點布局問題的一般模型;戴福青等[6]建立了航路交叉點擁擠風險評估模型;申晨等[7]介紹了一種基于交通流鄰近度的鄰近映射生成復雜性估計值的空域容量評估方法;馬玲等[8]提出了一種考慮交叉點復雜度的通行能力優(yōu)化方法;劉豪等[9]提出了基于粗糙集基于屬性約簡的離群點檢測方法(an outlier detection algorithm based on attribute reduction,AROD)算法的航路交叉點預測模型。

上述成果主要對航路交叉點的承載能力,航路網(wǎng)絡的通行能力及容量預測等方面入手進行研究,較少聚焦于在未來基于航跡的運行(trajectory based operation,TBO)運行背景下,對航路構型進行變換從而實現(xiàn)擴容調(diào)配等策略手段進行研究。綜上所述,本文基于上述的研究成果以及未來TBO環(huán)境下航路的運行特點,闡述了降維法的設計思路,并在此基礎上引入?yún)f(xié)同決策的概念,使空管方充分考慮到航司與機場的訴求,建立改進型“井”字形模型。最后基于東部地區(qū)某空域航路進行實例分析,驗證了變換構型的有效性和可行性,從而實現(xiàn)對航路交叉點資源的充分利用,提高交叉點的使用效率與通行能力,緩解因為航路交叉點擁擠而造成的航班延誤和空域擁擠現(xiàn)象。

1 航路交叉點容量模型

1.1 問題描述與基本假設

降維法是指降低維度,但本文的航路維度并非傳統(tǒng)意義上的空間維度,這里的維度指的是通過同一個交叉點的航路的條數(shù)。例如,兩條航路經(jīng)過一個交叉點為二維航路,三條航路經(jīng)過一個交叉點即為三維航路。通過降低航路維度從而降低航路交叉點的復雜程度,起到減少飛行沖突的目的。降維法就是將三四維航路降維成類似于井字形構型的二維航路,使得交叉航路的復雜度降低,航班交叉匯聚的碰撞風險降低,同時分流擴容,使得使用降維法變換構型之后交叉航路點的容量大幅提高。

當空中交通流量增加時,此刻航路交叉點造成擁堵,為了緩解擁堵,在TBO運行的前提下,通過降維法變換為井字形構型,如圖1所示。

圖1 降維法示意圖

通過建立分流航線,來緩解交叉點處的擁堵情況。為簡化實際問題,做出如下假設。

假設1：航路最小間隔一經(jīng)設定便不再更改。

假設2：航空器在交叉點處不發(fā)生碰撞。

假設3：航空器為單向運行,后機不允許超越前機。

假設4：空管采用TBO運行技術,能夠準確計算出航空器經(jīng)過各交叉點的時間。

1.2 交叉點容量

1.2.1 基本理論公式

(1)

式中:C為航路容量;N為服務航空的最大架次;T為服務的總時間。

航路容量分為動態(tài)容量ca和靜態(tài)容量cb。

(2)

(3)

式中:X為航路長度;V為航空器的平均速度;D為管制間隔;ΔD為管制裕度。

1.2.2 單個交叉點情況下的航路交叉點容量(第一段航段)

根據(jù)何琛[10]可知,交叉航路交角與容量之間呈負相關,即隨著航路交角的增大,航路容量逐漸減少。先假設航路交角α=90°,即兩條航路為垂直狀態(tài)時,推算單個交叉點容量,再加入三角函數(shù)得出不同角度下單個交叉點情況下的交叉點容量(圖2)。

圖2 單個交叉點航路構型(垂直)

設管制預留間隔為L1,則

(4)

由式(2)和式(3)可得,在考慮預留間隔的情況下,動態(tài)容量和靜態(tài)容量分別為

(5)

(6)

垂直狀態(tài)時單個航路交叉點容量為

(7)

如圖3所示,由三角函數(shù)可知航路交角為α的航路1與航路交角為90°的航路2之間為正弦函數(shù)。因此,在這兩航段內(nèi)的航空器架次的數(shù)量關系可近似看作正弦函數(shù)關系。一般地,單個航路交叉點容量為

圖3 航路交角α示意圖

(8)

1.2.3 井字形構型的航路交叉點容量

假設交叉航路航班流為hj1、hj2時,航班架次數(shù)越多,交叉口會發(fā)生擁堵,且計劃航路1和2上的航班會造成等待,產(chǎn)生延誤成本。因此,構建井字形航路,建立該交叉點臨時航路1和臨時航路2(圖4)。

圖4 井字型航路示意圖

為簡化模型,假設計劃航路1和臨時航路1為平行,計劃航路2和臨時航路2為平行。此時管制員可調(diào)配計劃航路上的航班流,將其安排在臨時航路上,以減輕原有交叉航路的運行壓力。當只考慮計劃航路1和計劃航路2以及臨時航路1時,管制員對不同預計時間進入交叉口的航班使用“先到先服務”(FCFS),根據(jù)式(8),可以得出兩個航路交叉點容量為

(9)

綜上所述,當使用井字形構型時,可以近似看作由兩個雙航段所構成的構型,因此垂直狀態(tài)下井字形構型的容量為

(10)

根據(jù)式(8)和式(9),同理可得井字形構型容量為

C井=2C雙=2(C′a+C′b)/sinα=

(11)

1.3 目標函數(shù)

當交叉航路發(fā)生擁堵時,變換為井字形構型后,對容量和航空公司延誤成本會發(fā)生改變。因此,從航班總延誤成本這個方面來建立目標函數(shù)。

模型符號定義:j1為計劃航路1;j2為計劃航路2;l1為臨時航路1;l2為臨時航路2;fj1為航空器使用計劃航路1所造成的延誤成本;fj2為航空器使用計劃航路2所造成的延誤成本;fl1為航空器使用臨時航路1所造成的延誤成本;fl2為航空器使用臨時航路2所造成的延誤成本;S為時隙總數(shù);s為任意時隙 (s∈S);ts為任一時隙的起始時刻;P為航班總數(shù);p為任一航班 (p∈P);np為航班p的載客數(shù);ap為航班p的計劃到達時間。

決策變量為

設全部航班總延誤成本最低C1,則目標函數(shù)為

(12)

設旅客平均延誤時間最小為C2,則目標函數(shù)為

(13)

1.4 約束條件

1)航空器唯一性約束。

(14)

(15)

式(14)和式(15)表示每個航班只進入一條航路以及只有一個時隙。

2)時隙唯一性約束。

(16)

(17)

式(16)和式(17)表示每個時隙只能給一個航班使用。

3)容量的有限性。

(18)

(19)

式(18)表示單交叉點時,航路容量不大于航路計劃容量;式(19)表示井字形構型時,航路容量不大于航路計劃容量。

2 算例仿真

2.1 航路交叉點容量分析

圖5為從民航局發(fā)布的AIP中截取的華東管制區(qū)域的部分航路,選取該圖中的W45和A581兩段交叉航路作為仿真空域。圖6為簡化后的航路示意圖,兩條航路之間的交角取α=60°。

圖6 航路實例簡化圖

設在8:00—10:00早高峰之間有52個航班飛越。使用計劃航路1飛越的航班數(shù)為28個,使用計劃航路2飛越交叉點的航班為24個(表1和表2)。

表1 各航路航班數(shù)量

表2 航路信息

根據(jù)式(8),代入數(shù)據(jù)可以得出C單=57.6架次,則單航路交叉點每小時的容量為C單=28.8架次/h。

當航路變換為井字形構型時,此時標準管制間隔D=50 km[12]。根據(jù)式(11),代入數(shù)據(jù)可以得出C井=78.15架次,則井字形航路交叉點每小時的容量為C井=39架次/h。由以上結果可以得出,在同一時間段、同一飛行流量前提條件下,使用井字形構型交叉點相比于單個航路交叉點的容量提升了35.4%。因此,在TBO環(huán)境下使用降流法變換為井字形構型可以顯著提高航路交叉點的容量,可以有效緩解交叉點擁堵情況,提高航空器的通過效率。

2.2 遺傳算法求解

遺傳算法的主要靈感來自達爾文的進化論模型和遺傳學方面的知識。通過借鑒“適者生存,物競天擇”的思想,將需要解決的問題轉化成進化模型,通過選擇、交叉、變異等操作來選擇精英解并進行保留,最終得到結果的最優(yōu)解(圖7)。

圖7 遺傳算法流程

以民航某交叉航路為例,根據(jù)該航路交叉點8:00—10:00航班數(shù)據(jù)進行仿真分析。在該時間段內(nèi),共有52個航班通過該交叉點,其中使用計劃航路1的航班數(shù)量為28架次,使用計劃航路2的航班數(shù)量為24架。根據(jù)管制部門發(fā)布的航路可用時隙表以及航班信息表(表3～表6),為航班進行排序以及選擇航路。從而對比單個航路交叉點和井字形航路構型在延誤成本和旅客平均延誤時間方面的區(qū)別。

表3 航路可用時隙1

表4 航路可用時隙2

表5 使用計劃航路1的航班信息

表6 使用計劃航路2的航班信息

通過上述所提供的數(shù)據(jù),使用MATLAB R2018b運行遺傳算法,算法參數(shù)中設置種群大小為40,最大進化代數(shù)為200,交叉概率為0.9,變異概率為0.1。使用單個交叉點情況時,通過遺傳算法,將使用計劃航路1的28個航班和使用計劃航路2的24個航班分配至兩個航路的時隙表中。當使用井字形構型進行航班飛越時,此時多了兩條臨時航路1、2,管制員可通過臨時航路的時隙將原本只能通過計劃航路的航班進行分流到臨時航路上。運行程序,得到遺傳算法迭代曲線如圖8所示。

圖8 遺傳算法迭代曲線

基于遺傳算法求解所得到的結果表明,當使用單個交叉點構型時,航班總延誤成本為300 300元,旅客平均延誤時間為2.41 min;當使用井字型航路構型時,航班總延誤成本為153 141.67元,旅客平均延誤時間為1.14 min。從上述結果對比分析可得出,航班總延誤成本降低了49%,旅客平均延誤時間減少了52.7%,驗證了算法的可行性。同時也表明在航路交叉點流量較大時,通過變換井字形構型,能夠較好地疏通擁堵,降低航班的飛行成本及旅客的延誤時間。通過該算法所得出的結果也可以為管制部門根據(jù)空域的實際情況選擇合適的構型選擇方案,并提供一些在TBO運行下管制方法的參考。

3 結語

本文建立了航路交叉點容量模型,通過對航路動態(tài)容量、靜態(tài)容量的公式引出了單個航路交叉點及井字形構型的容量公式。同時,設置模型目標函數(shù),比較兩種構型在延誤成本和延誤時間方面的區(qū)別?；趯γ窈胶铰方徊纥c的仿真,對比兩種構型,研究表明井字形構型可以顯著提高航路交叉點容量,減少航班的延誤成本和旅客延誤時間。在TBO運行下,管制單位高空管制規(guī)則提供一些新的策略和思考。另外,本文對于降維之后的井字形航段只考慮了垂直情況,存在著局限性,在今后的研究中還要對井字形航段的不同角度情況進行討論驗證。同時,井字形航路構型有著飛行距離長、空域資源占用大等缺點,在接下來的研究過程中需要對該構型進行更加客觀準確的研究。