張?zhí)祢?谷艷玲

（沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870）

0 引言

刀具是機(jī)械加工生產(chǎn)線的重要組成部分，作為磨損最嚴(yán)重的零部件之一，其磨損狀態(tài)會直接影響工件的加工質(zhì)量，甚至?xí)绊懻麄€(gè)機(jī)床的穩(wěn)定性。為避免刀具磨損失效而造成的設(shè)備損壞及安全問題，確保設(shè)備的順利運(yùn)行，通過振動(dòng)信號來間接反映刀具的磨損狀態(tài)，提前進(jìn)行換刀或刃磨操作，對提高生產(chǎn)效益具有重要意義。

傳統(tǒng)的振動(dòng)信號原始統(tǒng)計(jì)特征分為時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征、頻域統(tǒng)計(jì)特征和時(shí)頻域統(tǒng)計(jì)特征。張書恒等［1］對基于ViT模型的細(xì)粒度圖像識別算法存在特征提取不全面、參數(shù)選取不具普適性等問題，提出一種融合間接注意力的自適應(yīng)特征提取方法（AFEIA），并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性；孫大地等［2］設(shè)計(jì)了一種基于雷達(dá)的目標(biāo)微動(dòng)特征提取方法，包括距離移動(dòng)修正、目標(biāo)平動(dòng)速度和加速度余項(xiàng)修正、時(shí)頻分布計(jì)算、逆Radon變換等，并利用曲靖非相干散射雷達(dá)實(shí)測回波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證；李翔宇等［3］利用概率密度函數(shù)（PDF）和功率譜密度（PSD）曲線分析各流型對應(yīng)壓差信號的時(shí)域和頻域特征，提出基于支持向量機(jī)（SVM）的多孔介質(zhì)內(nèi)兩相流型識別方法。

近年來，提取故障特征向量的常用方法是EMD，尤其應(yīng)用在對信號的故障提取方面［4］，而CEEMDAN 分法是在EMD 的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的［5］。在每個(gè)階段加入高斯白噪聲的自適應(yīng)方法，可使重構(gòu)的信號誤差較小。

本研究以數(shù)控銑床的刀具磨損振動(dòng)數(shù)據(jù)為研究對象，用CEEMDAN 分解算法對原始信號進(jìn)行分解，并根據(jù)相關(guān)系數(shù)的選取準(zhǔn)則來重構(gòu)信號。采用S 變換理論對重構(gòu)信號進(jìn)行特征提取，從2-D 圖中能明顯發(fā)現(xiàn)故障頻率特征，證明該方法的有效性。

1 理論介紹

1.1 CEEMDAN算法

1998 年，黃鍔院士提出一種新的本征模態(tài)函數(shù)，認(rèn)為任何信號都是由一系列IMFs疊加組成的。因此，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解便應(yīng)運(yùn)而生，其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

對于任何信號，其分解信號見式（1）。

式中：Xi（t）為待分解信號；εi為高斯白噪聲權(quán)值系數(shù)；vi（t）為第i次分解添加的高斯白噪聲，（i=1，2，3，...，K）；K為試驗(yàn)數(shù)。

CEEMDAN 方法生成的第一階模態(tài)分量為IMF1（t），見式（2）、式（3）。

式中：r1（t）為第一次分解后的殘余分量。

在此基礎(chǔ)上，計(jì)算第j次分解，見式（4）、式（5）。

式中：IMFj（t）為第j次分解的模態(tài)分量；εj-1為第j-1 次分解中加入的噪聲權(quán)值系數(shù)；rj（t）為第j次分解的殘余分量。

1.2 相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是用于表征變量之間相關(guān)性程度的統(tǒng)計(jì)量，即相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)［6］。通過計(jì)算IMF分量與原始振動(dòng)信號的相關(guān)系數(shù)，能更好地捕捉到刀具磨損的特征信息，從而更有效地利用這些信息。相關(guān)計(jì)算見式（6）。

式中：Rx（m）為原始信號的自相關(guān)函數(shù)；m為分解出的IMF分量個(gè)數(shù)。通過歸一化處理，計(jì)算每個(gè)IMF分量的自相關(guān)函數(shù)RIMF1（m），RIMF2（m），...，RIMFj（m）相關(guān)系數(shù)定義見式（7）。

式中：N為信號采樣點(diǎn)的數(shù)量；j為第j個(gè)IMF分量；RIMFj（i）為第j個(gè)IMF分量的相關(guān)系數(shù)。

1.3 S 變換理論

1996年，Stockwekll R G首次提出的S變換（ST）技術(shù)，利用可伸縮的高斯窗函數(shù)，能有效改變STFT窗口的時(shí)寬，并根據(jù)頻率的變化，自動(dòng)調(diào)節(jié)分析范圍，S 變換則解決了CWT 變換的基函數(shù)選擇困境，因此S 變換成為一種有效的、自適應(yīng)的時(shí)頻分析技術(shù)，具有較好的應(yīng)用前景［7］。

式中：τ為時(shí)移因子；f為頻率；t為時(shí)間變量；x（t）為分析信號；ω（τ-t，f）為高斯窗函數(shù)；S（τ，f）為變換后的時(shí)頻譜矩陣。

對S 變換進(jìn)行離散化，得到重構(gòu)信號的時(shí)頻特性復(fù)矩陣公式，見式（9）。

式中：k為離散時(shí)間點(diǎn)（k=0，1，..，N-1）；N為采點(diǎn)數(shù)；T為采樣間隔。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證分析

采用隨機(jī)抽樣的方式從原始振動(dòng)數(shù)據(jù)樣本中截取2 048 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，使用CEEMDAN 對其進(jìn)行分解，確定有效的IMF 分量，然后對信號進(jìn)行重構(gòu)，利用S 變換對重構(gòu)信號進(jìn)行時(shí)頻分析，從而獲取振動(dòng)信號的時(shí)頻譜2-D 圖像。

采用CEEMDAN 算法，成功將原始數(shù)據(jù)分解成11個(gè)IMF分量和一個(gè)殘留分量，從而實(shí)現(xiàn)了高效的數(shù)據(jù)處理，如圖1所示。

對分解后的信號進(jìn)行選取，分別計(jì)算CEEMDAN分解處理后各IMF分量與原振動(dòng)信號的相關(guān)系數(shù)，刀具初期磨損階段、穩(wěn)定磨損階段相關(guān)系數(shù)如圖2所示。

圖2 刀具初期與穩(wěn)定磨損時(shí)期的相關(guān)系數(shù)

綜上所述，4 種磨損狀態(tài)下前6階分量的相關(guān)系數(shù)比其他分量的值大，為此推斷出前6階IMF 分量與振動(dòng)信號相關(guān)性較大，這表明其與振動(dòng)信號有很強(qiáng)的相關(guān)性。因此，本研究中確定把前6階IMF分量當(dāng)作含有敏感信息的刀具磨損分量。刀具4個(gè)磨損時(shí)期的前6階IMF分量如圖3所示。

圖3 刀具初期與穩(wěn)定磨損階段的CEEMDAN分解結(jié)果

降噪前后信號時(shí)域圖如圖4所示。由圖4中可知，其中的高斯白噪聲和其他雜亂的信號都已經(jīng)被徹底消除，從而使有價(jià)值的信息得到保存。

圖4 降噪前后信號時(shí)域圖對比

通過CEEMDAN去噪處理后，刀具的初期磨損、穩(wěn)定磨損、急劇磨損及失效振動(dòng)信號在S變換時(shí)頻圖上有了明顯變化，更易察覺磨損特征。如圖5所示。

圖5 刀具初期與穩(wěn)定磨損階段S變換對比

3 結(jié)語

本研究采用CEEMDAN-S 分解法對采集到的原始振動(dòng)信號進(jìn)行特征提取處理，先用CEEMDAN對原始信號進(jìn)行分解，得到多個(gè)IMF 模態(tài)分量，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的選取準(zhǔn)則，從中挑選出有效的IMF 分量值，以消除噪聲等干擾因素，保留有效特征，從而實(shí)現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的有效分析。將降噪重構(gòu)后的信號與原始信號做對比，發(fā)現(xiàn)干擾信息被濾除。采用S變換理論，對重構(gòu)信號進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換，提取出有效的磨損頻率特征信息，與原始數(shù)據(jù)的S 變換時(shí)頻圖相比，明顯發(fā)現(xiàn)磨損故障頻率，證實(shí)本研究提出的方法的有效性。