楊劍宇，楊萱，鄭建華

（1 中國科學院國家空間科學中心，北京 100190）

（2 復雜航天系統(tǒng)綜合電子與信息技術重點實驗室，北京 100190）

（3 中國科學院大學，北京 100049）

0 引言

大氣環(huán)境污染對民眾健康帶來嚴重威脅，因此對大氣環(huán)境的監(jiān)測至關重要［1-2］。20 世紀后半葉以來，國際上已有多款星載紫外成像光譜儀發(fā)射入軌，如OMI［3］、GOME-1［4-5］、GOME-2［4］、SCIAMACHY［6］和OMPS［7-8］等設備。這些儀器的設計初衷主要是為了探測和監(jiān)測痕量氣體以及吸收性氣溶膠，并對氣溶膠指數(shù)進行反演，進而實現(xiàn)對沙塵、霧霾等吸收性氣溶膠的大氣環(huán)境監(jiān)測。然而，隨著技術的進步和需求的升級，紫外成像光譜儀需要在更高的空間分辨率下工作，并滿足更嚴格的結構要求。傳統(tǒng)的設計方法通常是用三維實體模型建立結構分析的有限元模型，然后優(yōu)化結構的機械性能，用優(yōu)化后的結構計算設備的光學性能，若不滿足光學指標則更改結構重新設計，這種僅以機械性能為目標約束的優(yōu)化設計往往會導致大量的設計冗余，很難實現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)化［9-10］。近年來為提高設計優(yōu)化效果，光機集成優(yōu)化設計開始被越來越多地應用，JIANG P 等［11］采用光機集成優(yōu)化，對一種S 型撓性支撐的空間望遠鏡非球面輕質SIC 鏡進行了設計；WANG K J 等［12］在質量和基頻的約束下，對天基大口徑鏡柔性支撐結構進行了光機集成優(yōu)化設計；何嘯［13］對一種大口徑空間遙感器主結構及主鏡和次鏡進行了光機集成的輕量化設計。在紫外成像光譜儀領域，薛闖［14］通過有限元分析方法，對一種紫外成像光譜儀的光學元件支撐結構及主支撐框架進行了光機集成優(yōu)化設計；武耀等［15］運用光機集成分析方法，對紫外成像光譜儀的鏡頭進行了設計。雖然這些文獻都進行了光機集成優(yōu)化設計，但并未對相關設計參數(shù)進行靈敏度分析以進一步提升設計和優(yōu)化的效率。

針對星載條件緊湊和輕量化要求，對一種星載紫外成像光譜儀結構進行了研究。該結構設備可通過推掃方式提供大氣散射光譜數(shù)據和空間分布信息，用于監(jiān)測大氣環(huán)境。通過變密度拓撲優(yōu)化方法并結合第二代非支配排序遺傳算法，對結構進行參數(shù)化建模、尺寸靈敏度分析和優(yōu)化設計，減少其重量，同時確保優(yōu)化后的結構滿足光學系統(tǒng)要求。并對優(yōu)化設計后的結構進行了靜、熱分析、雜散光分析、動力學分析和力學試驗。

1 光譜儀結構組件設計

1.1 結構設計需求

紫外成像光譜儀工作在340～390 nm 波段，對光譜儀結構組件的裝調精度、溫度與力學性能的穩(wěn)定性均有較高要求。所以，為保證其設計的穩(wěn)定性和多次裝調的技術要求，需要把光譜儀的結構分成若干個組件，盡可能運用模塊化處理方法，并將每一模塊獨立裝配，待測試完以后再進行整體的裝配調試。

為使儀器的設計更為合理緊湊，在光學設計時，分別將準直系統(tǒng)設計成反射系統(tǒng)，將光譜成像系統(tǒng)設計成透射系統(tǒng)，而光譜儀結構組件的分光則由平面光柵來實現(xiàn)。光譜儀結構組件鏡片組成如圖1 所示，其中分光及成像系統(tǒng)主要組成部分為準直鏡、反射鏡、光柵和成像物鏡組。在成像過程中經過超廣角望遠鏡的入射光線通過平面反射鏡1 和2 后進入到對應的準直鏡，準直后的光線再通過準直系統(tǒng)的反射鏡3，即可將光線反射到系統(tǒng)的光柵上，分光后通過成像物鏡組在CCD 上進行成像。

圖1 光譜儀鏡片組成Fig.1 Lens composition of spectrometer

1.2 結構初步設計方案

光譜儀結構組件是光譜儀設備中重要的組成部分，其力學的性能、尺寸的穩(wěn)定性以及變形程度，將直接對光路中每個透鏡的相對位置和成像質量產生影響。根據光學和結構設計需求，初步結構設計方案如圖2所示。其中將反射鏡1～3 設計為一個主模塊，并通過4 個支腳固定在設備底板上，準直反射鏡、光柵各自一個模塊，通過螺釘固定在主模塊上，成像物鏡組分為鏡架和鏡筒兩個模塊，其中鏡架部分也設計有2 個支腳固定在設備底板上。結構材料選用鋁合金7075。

圖2 光譜儀結構初步設計方案Fig.2 Preliminary design scheme of spectrometer structure

反射鏡和平面光柵在安裝時根據其結構特征，選擇了背部點膠并輔以壓條的方式進行安裝固定。為減小固定壓條對反射鏡光學表面面型的影響，在壓條與反射鏡之間采取增加柔性墊片的方法，并預留0.1 mm用來放置墊片的間隙。為了消除溫度引發(fā)的干擾，需要適當減少反射鏡與框架接觸。在對反射鏡各邊進行固定時，選擇兩點定位的方法來盡可能地減小反射鏡與框架之間的接觸面積。另外對接觸面進行精細加工以確保反射鏡和框架之間的接觸面平整、光滑，從而進一步提高位置精度。圖3 為對應的安裝結構圖。反射鏡組裝結束后，在主框架通過三點接觸方法固定，這樣可降低面型受到的影響。對調整墊片的尺寸進行適當精修，可控制鏡片的安裝精度符合標準。

圖3 反射鏡的安裝與固定Fig.3 Installation and fixation of reflector

1.3 結構的拓撲優(yōu)化

由于光譜儀結構組件初步設計方案中，結構的尺寸較為保守，所以在確保整體結構具有足夠剛度的基礎上，對其主要構件進行拓撲優(yōu)化和輕量化處理。由于光譜儀的主模塊、成像物鏡鏡架兩個模塊為主要承力結構，且構型相對復雜，另外準直反射鏡模塊較大且為懸臂結構并與主模塊連接，所以文中主要對這三個部分（即圖2 中青色部分）進行優(yōu)化設計。

在拓撲優(yōu)化中，盡管結構的柔度與其最大的節(jié)點位移并不直接構成正比例函數(shù)，但眾多的數(shù)據驗證算例顯示，在迭代過程中，伴隨著整體彈性的逐漸降低，其柔性也隨之減少，常對應于結構中最大的節(jié)點位移，具有不容忽視的正向作用［16-17］。拓撲優(yōu)化模型為

式中，C為結構的柔度；F為外載荷組成的矩陣；U為整體節(jié)點組成的位移矩陣。由結構的平衡方程得到

K為整體結構的剛度矩陣；n為單元數(shù)量；ρm為單元相對體積密度；Vm為單元i的體積；Vˉ為體積約束；ρlv是ρm的下限值，一般取值為1×10-3。

在精密光學載荷拓撲優(yōu)化過程中，會產生由疏密變化導致的網格依賴現(xiàn)象以及棋盤格現(xiàn)象，這些現(xiàn)象均會對優(yōu)化迭代的過程穩(wěn)定性以及計算的結果可靠性直接產生影響，所以需要靈敏度與密度的過濾技術［16-17］。

在拓撲優(yōu)化中，剛度矩陣K通常是ρm的函數(shù)，由式（1）和（2）可知，柔度C隱含相對體積密度ρm，用鏈式求導法則計算則有

由于剛度矩陣K的對稱性，將式（2）代入式（5）可得

由式（2）對ρm求導，整理可得

將式（7）代入式（6），引入伴隨方法［16］，可得

把SIMP 的插值模型直接代入到式（8）中，最終可得靈敏度的表達式為

式中，p是懲罰因子，Um是單元的節(jié)點位移矩陣，K*m是用來表達單元剛度的矩陣。

主模塊及準直反射鏡模塊通過80 次的優(yōu)化迭代，成像物鏡鏡架通過50 次的優(yōu)化迭代之后，可以看到目標函數(shù)趨于收斂。材料分布如圖4 和5 所示。圖6 為拓撲優(yōu)化迭代收斂曲線。確定出材料分布結果后，對于那些密度較小的區(qū)域，對應的柔度的靈敏度處于較低水平。與此同時密度較大的區(qū)域通常會被保留，因為它們在結構性能上通常更有貢獻。

圖5 成像物鏡鏡架拓撲優(yōu)化結果Fig.5 Topology optimization results of imaging objective lens frame

圖6 拓撲優(yōu)化迭代收斂曲線Fig.6 Iterative convergence curve of topology optimization

1.4 結構靈敏度分析及參數(shù)優(yōu)化設計

在結構的拓撲優(yōu)化中，常運用加強筋的布置以及挖孔來除掉冗余的質量，因此在得到的優(yōu)化結果中，經常會有一些局部特征不能滿足設計要求［18］。因此有必要在拓撲優(yōu)化的結構基礎上，對其尺寸參數(shù)進行詳細優(yōu)化。需要優(yōu)化的幾何參數(shù)如圖7 和8 所示。

圖8 成像物鏡鏡架幾何參數(shù)Fig.8 Geometric parameters of imaging objective lens frame

光機結構在尺寸參數(shù)的優(yōu)化設計時參數(shù)較多，如果都作為優(yōu)化模型的設計變量，會讓優(yōu)化過程繁瑣冗長，甚至不堪重負；另外機械性能與光學性能指標中，有時需要多個性能指標都達到最優(yōu)的結果［19-21］。為此需要找到其中的關鍵參數(shù)。

采用拉丁超立方體隨機抽樣方法，在此基礎上，建立了多元線性回歸模型。多元線性回歸方程的系數(shù)反映了每個測試因素對機械性能的貢獻大小，也代表了尺寸參數(shù)對性能響應的敏感性。根據樣品點數(shù)據分析后所得到的試驗結果，分別構建每個因子和各響應之間的線性回歸方程，其中每一項系數(shù)值即為對應的貢獻值大小。圖9 顯示了歸一化后的貢獻百分比。

圖9 參數(shù)對各響應函數(shù)的貢獻Fig.9 Contribution of parameters to each response function

從靈敏度分析結果可知，相較于其它結構參數(shù)，參數(shù)L4、L9、L12、L13、L15、L16、L17和L18對綜合響應有更重要的貢獻。因此，這些結構參數(shù)將被視為優(yōu)化的關鍵參數(shù)。優(yōu)化模型的數(shù)學描述為

其中，RMSplus-Z為各鏡面面形沿重力坐標軸方向時的面形質量和；RMSn-z表示8 個鏡片分別沿著Z軸重力方向時反射鏡面形質量RMS 值；in代表對應的權重值，考慮到準直反射鏡及光柵鏡面變形的重要性，將這兩個鏡片權值i均設置為0.2，其余6 個鏡片權值為0.1；δ表示RMSplus-Z值的上限，取λ/30；Ln_low和Ln_up分別為各尺寸的上下界限；-f為最小一階固有頻率，取100 Hz。

目前，多目標的優(yōu)化解決方法中已有了相對成熟可靠的算法，如多島遺傳算法、鄰域培植多目標遺傳算法以及非支配排序遺傳算法等［22-24］，采用第二代非支配排序的遺傳算法NSGA-Ⅱ求解尺寸參數(shù)優(yōu)化模型。經過86 次迭代后，模型收斂，迭代曲線如圖10 所示。尺寸參數(shù)的優(yōu)化結果見表1。表2 總結了優(yōu)化前后的其他性能，其中雖然一階頻率有所下降，但依然大于100 Hz，同時結構的輕量化率達到58.7%，鏡面面形質量也得到了提升。

表1 參數(shù)優(yōu)化前后的尺寸參數(shù)Table 1 Size parameters before and after parameter optimization

表2 光譜儀結構優(yōu)化前后的性能對比Table 2 Performance comparison of spectrometer before and after structure optimization

圖10 設計變量迭代曲線Fig.10 Iterative curve of design variables

經過優(yōu)化，同時考慮到加工工藝設計的主模塊及準直反射鏡模塊和成像物鏡鏡架結構如圖11 所示。最終光譜儀的結構如圖12 所示。

圖11 優(yōu)化后的光譜儀主要結構Fig.11 Optimized main structure of the spectrometer

圖12 紫外成像光譜儀結構Fig.12 Structure of ultraviolet imaging spectrometer

2 性能分析與試驗驗證

對優(yōu)化設計之后的紫外成像光譜儀結構組件進行靜、動力學分析，熱分析和雜散光分析，并進行力學環(huán)境試驗，以便對結構性能進行檢驗。

2.1 靜力學分析

首先對光譜儀結構組件進行靜力學分析。施加的位移約束是限制光譜儀與設備底板上安裝孔的6 個方向自由度。對結構施加1g（g為重力加速度）的重力載荷，方向為Z軸，豎直向下。將每個鏡片的結果擬合成澤尼克多項式，帶入光學設計軟件中，計算光學系統(tǒng)成像質量的變化。

給出受重力影響最大的準直反射鏡的變形云圖，如圖13所示。分析準直反射鏡的變形結果可發(fā)現(xiàn)，反射鏡兩對角的變化基本一致，由此可判斷出在重力因素影響下，準直鏡部分出現(xiàn)輕微扭曲，變形量不超過9.1 μm。

圖13 準直反射鏡受重力影響的變形量Fig.13 Deformation of collimating mirror affected by gravity

在分析重力場的影響時，主要研究其對整個系統(tǒng)性能變化的情況，在分析過程中帶入各鏡片表面的變形量，然后對比分析系統(tǒng)的總體性能，對所得結果進行處理后如圖14 所示。分析可發(fā)現(xiàn)在重力影響下系統(tǒng)的性能有所下降，不過光學系統(tǒng)彌散斑變化最大不超過9 μm，滿足了小于25 μm 的要求，該彌散斑的變化在合理范圍內。

圖14 受重力的光學系統(tǒng)點列圖Fig.14 Spot diagram of optical system subjected to gravity

2.2 光機系統(tǒng)的熱計算

對光機系統(tǒng)中的熱變形所導致的各項性能的衰減過程進行仿真即為熱計算。主要考察光譜儀結構組件在10 ℃和30 ℃時的兩個溫度工況，分析系統(tǒng)的成像質量。圖15 和16 分別為準直反射鏡和光柵表面的變形云圖。圖17 和18 為對應工況的光學系統(tǒng)點列圖。

圖15 準直反射鏡的面型變化Fig.15 Change of the surface type of collimating mirror

圖16 光柵面型變化Fig.16 Change of the surface type of grating surface type

圖17 10 ℃時光學系統(tǒng)點列圖Fig.17 Spot diagram of optical system at 10 ℃

圖18 30 ℃時光學系統(tǒng)點列圖Fig.18 Spot diagram of optical system at 30 ℃

將所有變形加載到對應鏡片表面后，對比分析成像質量的改變情況。在兩個溫度工況下，光學性能指標都有不同程度的降低，不過與20 ℃常溫時相比，光學系統(tǒng)彌散斑變化最大不超過18 μm，滿足了小于25 μm 的要求。同時兩個工況下6.2 lp/mm 傳遞函數(shù)都大于0.6，可以滿足光學系統(tǒng)的要求。對比分析發(fā)現(xiàn)在各方面影響因素中，準直反射鏡的面型對系統(tǒng)性能的影響最顯著，因此需要確保其溫度穩(wěn)定性達到較高水平。

2.3 雜散光分析及采取措施

在光柵前設置矩形光欄，以便對雜散光進行抑制；為了減少成像物鏡內部的雜光影響，可以在內部增加消雜光光欄，如圖19 所示；為了進一步減少雜光，將鏡片邊緣涂黑漆，可以有效防止光線的反射，另外在內部也進行了發(fā)黑處理。

圖19 成像物鏡內消雜光光欄Fig.19 Impurity elimination diaphragm in imaging objective lens

分析光學系統(tǒng)雜散光相關情況，接著對采集的焦面照度數(shù)據處理后取對數(shù)，所得結果如圖20，根據結果可知雜散光的亮度遠低于正常光，系統(tǒng)的雜散光程度比設計要求約低兩個數(shù)量級，由此可反映出雜散光滿足要求，不會對系統(tǒng)產生明顯影響。

圖20 雜散光光線Fig.20 Stray light ray diagram

2.4 動力學分析

在儀器結構設計過程中，計算在隨機載荷作用下設備的結構響應，是結構設計時的重要任務［25-26］。通過有限元軟件對光譜儀結構組件進行隨機振動仿真分析。隨機振動試驗條件如表3 所示。表4 為光譜儀結構組件隨機振動響應結果。表中g表示重力加速度。

表3 隨機振動試驗條件Table 3 Random vibration test conditions

表4 光譜儀結構組件隨機振動響應結果Table 4 Random vibration response results of spectrometer structure components

通過隨機振動響應分析得出，采樣點最大響應對應的方向為Z方向，放大倍數(shù)為3.8，關注點響應較小，結構總體力學性能較好。

2.5 力學試驗驗證

隨機振動的力學試驗結果表明：光譜儀結構組件中，在X軸方向上最大加速度的響應放大倍數(shù)是3.2，與分析結果的誤差為4.4%；在Y軸方向上最大加速度的響應放大倍數(shù)是3.05，與分析結果的誤差為4.72%；在Z軸方向上最大加速度的響應放大倍數(shù)是3.6，與分析結果誤差為4.5%。力學性能測試后，采用標準的譜線燈來測試系統(tǒng)的光譜特性，并與力學性能測試前的結果進行對比，測試的光譜特性量化結果最大變化為0.4 個像素。試驗結果表明光譜儀結構組件滿足力學環(huán)境試驗要求，結構穩(wěn)定性較好。圖21 為隨機振動試驗測點的響應曲線。

圖21 隨機振動試驗測點曲線Fig.21 Measuring point curve of random vibration test

3 光譜儀結構組件的光學測試及裝調

光譜儀結構組件光學性能測試的內容主要有：輻亮度定標、輻照度定標、波長定標、雜散光測試等。

3.1 光譜儀光學測試

3.1.1 輻亮度定標

輻亮度定標過程可選擇的方法主要包括漫反射板法和積分求法，二者各有一定適用范圍。其中漫反射板法主要是基于標準燈和標準漫反射板形成特定輻亮度的光源進行定標，積分求法定標時，設置儀器保持對地工作模式，入射光路中放入相應的漫反射板，其和光源間距為50 cm，標準鹵鎢燈釋放出的光線垂直照射到反射板上，多次檢測實現(xiàn)定標目的。

3.1.2 輻照度定標

儀器輻照度定標過程中應用準直光源對漫反射板進行照射，多次檢測而實現(xiàn)定標目的。基于標準鹵鎢燈定標后，對相關數(shù)據進行分析，轉換處理就可以確定出儀器不同視場方向的輻照度響應度。

3.1.3 漫反射板角響應特性測量

從角響應特性方面分析可知，漫反射板測試過程中需要符合的條件為，光譜范圍廣，且對應的反射角度大。對比分析各種反射角條件下的響應特性，然后基于響應結果選擇適宜的漫反射板，在安裝后通過輻照度準直光源對板進行照射，改變入射角參數(shù)后分析其角響應特性變化情況。確定出各入射角條件下的CCD像元變化特性。

3.1.4 波長定標

波長定標過程中應用了空心陰極燈和汞燈，在定標過程中先在光路中設置對應的反射板，這兩種光源分別照射后確定出CCD 探測器對二者的響應，對采集的數(shù)據進行擬合后就可以實現(xiàn)波長定標的目的。為提高波長定標效果，選擇了Pt、Cr 等對應的空心陰極燈。

3.1.5 總視場及空間分辨率

儀器總視場定標時選擇的光源為氙燈紫外平行光管，對應的原理如下，在不同的入射角度下控制平行光照射待定標載荷，通過回歸分析方法對行像元序號-響應信號數(shù)據進行擬合，從而確定出視場范圍的邊界，可以實現(xiàn)視場定標目的。而空間分辨率在描述時應用到空間響應函數(shù)，對應的光源為平行光。對本儀器而言，在空間分辨率定標時應用高精度轉臺，測量頻次為0.01°一次，對所得結果進行處理就可以確定出轉動角度-響應信號相關性曲線，獲得與此相關的空間響應函數(shù)。

3.1.6 雜散光測量

采用氙燈作光源，在對應的口徑處設置濾光片，根據截止特性分析，得到儀器對各波段輻射的響應變化情況，對采集的數(shù)據進行處理，可以確定出雜散光來源和影響水平。

3.2 光譜儀結構組件裝調

光譜儀結構組件在安裝過程中通過底部的支腳與底板保持固定連接。對垂直方向安裝精度進行調整時，可精修每個支腳下的鈦合金調整墊，水平方向安裝精度通過機箱底板上的定位面進行控制。這樣可以盡量提高裝配時的安裝精度。

在安裝過程中通過結構基準來控制光譜儀結構組件位置精度，利用三坐標測量儀確定出光譜儀結構組件安裝時所需要的結構基準位置。在安裝過程中成像物鏡先獨立裝調，結束后通過定位面確保其和光柵的位置滿足要求。探測器和光柵框上設置對應的安裝結構，可以分別和裝調工裝相連，在調試過程中根據檢測的像質對光柵和探測器的位置進行適當調節(jié)，控制成像質量滿足要求。在底板上根據要求安裝各部分后，在此基礎上照射窄線寬單色光，在焦面處設置CCD 工裝，檢測分析確定出各波長的光譜分辨率，基于所得結果對光柵位置進行適當調節(jié)，一直到分辨率等光學參數(shù)都達到標準。準直系統(tǒng)的主要組成單元包括三個折轉鏡和一個凹面鏡，前者主要是依據機械基準安裝，結束后需要對出射角度進行檢測，確保滿足要求。成像系統(tǒng)安裝后需要基于結構位置關系調試。由于設計時有較大的公差值，所以可采用直裝方式并輔以定心儀檢測即可滿足該部分的安裝要求。裝調流程如圖22 所示。

圖22 光譜儀裝調流程Fig.22 Flow chart of spectrometer setup

4 結論

針對紫外成像光譜儀展開研究，設計了一種紫外成像光譜儀的結構組件。對初始結構進行了拓撲優(yōu)化設計，并對拓撲優(yōu)化后的結構重要尺寸參數(shù)進行了優(yōu)化，經過拓撲和參數(shù)化優(yōu)化后，結構重量降低的同時光學指標也有所提高。光譜儀結構組件在1g重力、10 ℃和30 ℃兩個溫度工況及系統(tǒng)雜散光分析時，光學系統(tǒng)均滿足要求。動力學分析結果與試驗結果最大誤差為4.72%。結果證明了本文提出的紫外成像光譜儀結構組件設計方法的可行性以及結構性能的可靠性。為其他紫外成像光譜儀的結構設計提供了有益的參考和啟示。