孟凡星，張同意，康巖，薛瑞凱，王曉芳，李薇薇，李力飛

（1 中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 瞬態(tài)光學(xué)與光子技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710119）

（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

主動(dòng)光學(xué)成像系統(tǒng)憑借自身的照明可在夜晚、水下、濃霧等低照度環(huán)境下實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測(cè)，更重要的是其可獲得目標(biāo)的距離信息，譬如三維成像激光雷達(dá)。相比于被動(dòng)成像系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性和全天時(shí)成像能力，廣泛應(yīng)用于遙感測(cè)繪、生物醫(yī)學(xué)成像、城市建模等領(lǐng)域［1-5］。光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá)三維成像技術(shù)是一種新型主動(dòng)成像激光雷達(dá)技術(shù)，具有單光子的探測(cè)靈敏度，與時(shí)間相關(guān)單光子計(jì)數(shù)（Time-correlated Single-photon Counting，TCSPC）技術(shù)結(jié)合能實(shí)現(xiàn)皮秒的高時(shí)間分辨率，從而進(jìn)行高距離分辨率三維成像［6-11］。時(shí)間相關(guān)單光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá)的傳統(tǒng)工作方式是通過(guò)向目標(biāo)重復(fù)發(fā)射激光脈沖，探測(cè)每個(gè)激光脈沖反射回來(lái)的光子并進(jìn)行計(jì)數(shù)累積。當(dāng)目標(biāo)的每個(gè)像素點(diǎn)都累積成千上萬(wàn)回波光子后，可以抑制背景噪聲光子和探測(cè)器暗計(jì)數(shù)的不利影響，降低光子飛行時(shí)間抖動(dòng)帶來(lái)的距離不確定性，測(cè)距精度可達(dá)毫米甚至微米，從而獲得遠(yuǎn)距離目標(biāo)的高分辨三維圖像。但這種傳統(tǒng)的重復(fù)測(cè)量工作方式需要很長(zhǎng)的數(shù)據(jù)采集時(shí)間，限制了其在城市建模、動(dòng)態(tài)目標(biāo)遙感等的實(shí)際應(yīng)用。在沒(méi)有足夠長(zhǎng)的數(shù)據(jù)采集時(shí)間，只獲得極少回波光子數(shù)據(jù)的情況下，如何從低信噪比、極少回波光子的數(shù)據(jù)重建高精度三維圖像成為時(shí)間相關(guān)單光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá)當(dāng)前亟待解決的問(wèn)題。

為解決上述問(wèn)題，2014 年，美國(guó)麻省理工學(xué)院的KIRMANI A 等［12］提出了首光子成像方法，該方法用激光脈沖逐像素照射目標(biāo)，每個(gè)像素只記錄第一個(gè)光子計(jì)數(shù)事件，通過(guò)建立首光子的探測(cè)概率模型，利用每個(gè)像素探測(cè)到首個(gè)光子前系統(tǒng)所發(fā)射的激光脈沖個(gè)數(shù)，以及所探測(cè)光子的飛行時(shí)間來(lái)重構(gòu)目標(biāo)反射率和距離圖像，并利用場(chǎng)景相鄰像素距離和反射率相近的空間相關(guān)性先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行圖像降噪與圖像平滑處理。首光子成像在每個(gè)像素僅僅檢測(cè)到一個(gè)光子的情況下實(shí)現(xiàn)了三維成像，相比于通常每個(gè)像素需要幾十、幾百甚至成千上萬(wàn)光子才能成清晰的圖像，光子的利用效率大大提升。但首光子成像方式每個(gè)像素所需的數(shù)據(jù)采集時(shí)間是不確定的且不同像素所需的時(shí)間也不相同，使得該成像算法無(wú)法直接應(yīng)用于采用陣列單光子探測(cè)器的系統(tǒng)，因?yàn)閷?duì)于陣列探測(cè)器，所有像素的光子收集時(shí)間是相同的，但每個(gè)像素上的光子計(jì)數(shù)數(shù)目卻不同。2015 年SHIN D 等［13］通過(guò)修改首光子成像的探測(cè)模型，采用逐像素等時(shí)掃描工作方式，實(shí)現(xiàn)了平均每像素一個(gè)光子的高光子效率目標(biāo)三維重建，并在2016 年實(shí)現(xiàn)了基于陣列探測(cè)器的平均每像素一個(gè)光子的目標(biāo)三維重建［14］。但首光子三維成像及改進(jìn)的高光子效率三維成像都僅適用于信噪比不是太低的環(huán)境，在信噪比低于1 的情況下對(duì)噪聲的濾除效果不顯著，獲得的三維圖像質(zhì)量會(huì)較差。針對(duì)信噪比低于1 的工作情況，2017 年美國(guó)波士頓大學(xué)的RAPP J 等［15］提出利用噪聲光子到達(dá)時(shí)間的均勻性和信號(hào)光子到達(dá)時(shí)間的聚集性，通過(guò)逐像素自適應(yīng)設(shè)置局域門(mén)控的方法進(jìn)行信號(hào)光子和噪聲光子分離，并對(duì)空缺像素進(jìn)行鄰域像素均值填充，在信噪比低至0.04、平均每像素2 個(gè)信號(hào)光子的低信噪比少光子條件下重建了目標(biāo)場(chǎng)景的三維圖像。但該算法因?yàn)橐M(jìn)行逐像素自適應(yīng)局域時(shí)間窗計(jì)算，計(jì)算量非常大，圖像重構(gòu)時(shí)間太長(zhǎng)，難以滿足快速成像的要求。

為了進(jìn)一步提高對(duì)低信噪比、極少量回波光子的場(chǎng)景重建效果和速度，提出一種基于全局多深度范圍選取的高光子效率重建算法。該方法首先選取場(chǎng)景信號(hào)的范圍，剔除信號(hào)范圍外的噪聲數(shù)據(jù)。相較于傳統(tǒng)的設(shè)置全局單一門(mén)控的方法，此過(guò)程可以更準(zhǔn)確地確定信號(hào)范圍，尤其適用于探測(cè)場(chǎng)景中存在多個(gè)不同深度目標(biāo)的情況；而傳統(tǒng)的全局單一門(mén)控對(duì)于多個(gè)不同深度目標(biāo)的情況必須把不同深度目標(biāo)全部包含進(jìn)來(lái)，目標(biāo)之間距離間隔對(duì)應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)的背景噪聲光子數(shù)據(jù)也會(huì)包含進(jìn)來(lái)，不僅增加了噪聲帶來(lái)的距離估計(jì)精度降低，而且無(wú)效數(shù)據(jù)的擴(kuò)充會(huì)增加圖像重構(gòu)的計(jì)算時(shí)間。然后針對(duì)少量回波光子造成的像素空缺問(wèn)題，自適應(yīng)地進(jìn)行鄰域補(bǔ)充，相較于固定鄰域補(bǔ)充能更好地解決光子稀少的問(wèn)題。最后，使用總變分（Totalvariation，TV）正則化來(lái)去除信號(hào)范圍內(nèi)的殘余噪聲，進(jìn)一步改善圖像質(zhì)量。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法可用于低信噪比、極少量回波光子環(huán)境下的三維圖像重建。

1 算法原理

圖1 為單光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá)的工作原理示意。激光器向目標(biāo)重復(fù)發(fā)射激光脈沖，從目標(biāo)表面返回的光子利用光電探測(cè)器探測(cè)，TCSPC 模塊將探測(cè)周期等間隔劃分為若干個(gè)時(shí)間片（Time Bin）。根據(jù)返回光子到達(dá)時(shí)刻其統(tǒng)計(jì)到不同的時(shí)間片內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段重復(fù)探測(cè)時(shí)間后對(duì)時(shí)間片內(nèi)的光子個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，形成光子達(dá)到時(shí)間分布直方圖。通過(guò)解算算法從光子達(dá)到時(shí)間分布直方圖獲得光子的飛行時(shí)間，從而確定系統(tǒng)和目標(biāo)之間的距離。通過(guò)單點(diǎn)掃描或陣列探測(cè)方式對(duì)每個(gè)像素都這樣進(jìn)行大量回波光子累積，獲取每個(gè)像素的光子飛行時(shí)間分布直方圖［16-18］，進(jìn)而得到場(chǎng)景每個(gè)像素的深度信息，完成場(chǎng)景三維重建。

圖1 單光子激光雷達(dá)成像系統(tǒng)示意Fig. 1 Schematic of a single-photon lidar imaging system

從光子達(dá)到時(shí)間分布直方圖獲得光子飛行時(shí)間的傳統(tǒng)解算方法是將光子到達(dá)時(shí)間直方圖與系統(tǒng)儀器響應(yīng)函數(shù)（Instrument Response Function，IRF）進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，也稱為匹配濾波算法［19］。但該算法只適用于背景噪聲光子較少且回波信號(hào)光子充分累積的情況，對(duì)于只收集到較少回波光子的情形無(wú)法精確重建場(chǎng)景的距離圖像。在極少量回波光子和低信噪比的情形下，單個(gè)像素典型的光子到達(dá)時(shí)間直方圖如圖2，只稀疏地在不同的時(shí)間片中存在幾個(gè)光子探測(cè)事件，且有可能這些光子探測(cè)事件并非目標(biāo)的回波光子，而是背景噪聲光子引起的。單個(gè)像素的光子到達(dá)直方圖信號(hào)聚集性和噪聲均勻性不夠明顯，在這種情況下逐像素進(jìn)行直方圖與IRF 的互相關(guān)計(jì)算會(huì)導(dǎo)致獲取的深度信息很不可靠，因而需要研究針對(duì)這種情況下的高光子效率圖像重構(gòu)算法。

圖2 極少回波光子情形下單個(gè)像素典型的光子到達(dá)時(shí)間直方圖Fig. 2 Typical histogram of photon arrival time of single pixel in the case of very few echo photons

為此提出一種基于全局多深度范圍選取的高光子效率重建算法。首先把所有像素的光子到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)歸并在一起，依靠全部數(shù)據(jù)形成一個(gè)總的光子飛行時(shí)間直方圖；然后對(duì)總直方圖進(jìn)行信號(hào)全局距離范圍的選取，刪除各個(gè)像素點(diǎn)中距離范圍外的噪聲光子，并采用自適應(yīng)鄰域來(lái)補(bǔ)充空缺像素及光子較少像素的光子計(jì)數(shù)；最后使用TV 正則化來(lái)平滑殘余噪聲形成目標(biāo)的距離和反射率圖像。整體算法流程如圖3。

圖3 整體算法流程Fig. 3 Flowchart of overall algorithm

接著結(jié)合一組低信噪比、不同量級(jí)回波光子的仿真數(shù)據(jù)［20］對(duì)所提算法進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明，重建效果及與SHIN D［13-14］和RAPP J［15］這兩種最新技術(shù)處理結(jié)果的對(duì)比分析在第2 節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果部分給出。

1.1 回波光子模型

研究表明弱回波條件下目標(biāo)回波光子分布滿足泊松分布［21-23］，用Pi，j(k)表示第(i，j)個(gè)像素中一個(gè)探測(cè)周期T內(nèi)回波光子數(shù)為k的概率，即

式中，λi，j為一個(gè)探測(cè)周期T內(nèi)探測(cè)器的平均響應(yīng)數(shù)，表示為

式中，η為探測(cè)器的量子效率，αi，j為第(i，j)個(gè)像素的反射率，f(t)為儀器響應(yīng)函數(shù)，Sν、Sd分別為像素(i，j)中環(huán)境光在光學(xué)操作頻率ν下引起的光通量和探測(cè)器暗計(jì)數(shù)引起的光通量。由于單光子探測(cè)器SPAD 存在死時(shí)間，對(duì)于反射回波脈沖多于一個(gè)光子的情況，SPAD 記錄到一個(gè)光子后，對(duì)后續(xù)到達(dá)的另外幾個(gè)光子會(huì)沒(méi)有記錄。在一個(gè)探測(cè)周期內(nèi)，一個(gè)有效光電子探測(cè)和多個(gè)有效光電子探測(cè)都只能記錄一個(gè)脈沖事件，因此在一個(gè)探測(cè)周期內(nèi)記錄有光子觸發(fā)事件的概率表示為

這造成了光子的到達(dá)概率與光子的探測(cè)概率不一致。光子到達(dá)時(shí)間直方圖會(huì)向較早時(shí)刻偏移，形成所謂的堆積變形，影響距離估計(jì)的準(zhǔn)確度。為了避免探測(cè)器死時(shí)間的影響，TCSPC 通常設(shè)置成極低通量工作模式，經(jīng)驗(yàn)法則是使得每發(fā)射一個(gè)脈沖，記錄到光子探測(cè)事件的概率低于5%［18，24］，即在一個(gè)探測(cè)周期內(nèi)檢測(cè)到一個(gè)光子的概率遠(yuǎn)小于1。因此很多脈沖周期內(nèi)實(shí)際上沒(méi)有回波光子，偶爾一個(gè)脈沖會(huì)探測(cè)到一個(gè)回波光子，而具有一個(gè)以上光子的概率幾乎為零，低到可以忽略。本文關(guān)注的極少量信號(hào)回波光子的應(yīng)用場(chǎng)景正是這種情況，故可不考慮探測(cè)器死時(shí)間對(duì)探測(cè)概率的影響，假定光子探測(cè)概率與光子到達(dá)概率都遵從式（1）的泊松分布。

1.2 深度范圍選取

噪聲光子具有均勻分布性，偏差較大的噪聲直接通過(guò)TV 正則化處理會(huì)使圖像過(guò)于平滑。因此，首先進(jìn)行全局多深度范圍選取，把目標(biāo)場(chǎng)景所占據(jù)的一段或幾段深度范圍選定出來(lái)，把這些范圍之外所對(duì)應(yīng)的時(shí)間片中的光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)刪除掉，可在后續(xù)處理過(guò)程中不被偏差較大的噪聲所影響。圖4 為深度范圍選取的流程，包括所有像素光子探測(cè)數(shù)據(jù)合并形成總直方圖，直方圖峰值搜索，潛在深度區(qū)間確定，深度區(qū)間審查，確定有效深度范圍五個(gè)步驟。

圖4 深度范圍選取的流程Fig. 4 Flowchart of depth range selection

步驟1：全局總直方圖形成。

如前所述，極少回波光子情形下單個(gè)像素典型的光子探測(cè)事件只稀疏地在不同的時(shí)間片中，且有可能這些光子探測(cè)事件并非目標(biāo)的回波光子，而是背景噪聲光子引起的。因此不能逐像素單獨(dú)處理，為此，把所有像素的光子探測(cè)事件合并在一起，形成一個(gè)全局光子飛行時(shí)間的總直方圖。由于目標(biāo)占據(jù)有限幾段空間，全局累積的結(jié)果，可以形成一個(gè)多峰的直方圖，如圖5（a）。

圖5 目標(biāo)場(chǎng)景深度范圍選取原理Fig. 5 Schematic of the depth range selection of the target scene

步驟2：直方圖峰值搜索。

深度范圍需要聯(lián)合目標(biāo)的直方圖峰值區(qū)間來(lái)獲得，因此首先進(jìn)行直方圖峰值及峰值區(qū)間提取。全部數(shù)據(jù)直方圖具有明顯波動(dòng)，為便于提取峰值位置，對(duì)直方圖進(jìn)行均值濾波，這可以很大程度上減小直方圖波動(dòng)，但不會(huì)造成峰值位置偏移。均值濾波前后對(duì)比如圖5（a）、（b）。在處理后的直方圖上提取M個(gè)極值作為峰值點(diǎn)，這是由目標(biāo)、噪聲及內(nèi)反射等引起的。

步驟3：潛在深度區(qū)間確定。

逐個(gè)確定每個(gè)峰值區(qū)間的過(guò)程如圖5（c）。以第m（m>1）個(gè)峰值區(qū)間的左界限判斷過(guò)程為例，第m個(gè)峰值與基線之間的高度被N+1 等分（圖5（c）中N=19），基線高度通過(guò)對(duì)直方圖求均值獲得。從上往下依次尋找小于第n個(gè)等分線、分布在峰值左側(cè)，最近的一個(gè)點(diǎn)的時(shí)間bin 位置，并將這個(gè)bin 位置記為sn1。若滿足判定條件：第m-1 個(gè)峰值在(sn1，binm)區(qū)間內(nèi)，則第m個(gè)峰值左界限Lm被確定為上一等分線確定的sn1*。此過(guò)程及邊界條件由下方的偽代碼給出，右界限Rm的判定同理。

步驟4：深度區(qū)間審查。

用同樣的方法獲得以此M個(gè)峰值為中心確定的潛在信號(hào)區(qū)間右界限，為了去掉由噪聲（內(nèi)反射作為噪聲處理，但內(nèi)反射僅在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中存在）引起的峰值以獲得目標(biāo)的深度范圍，對(duì)M個(gè)峰值進(jìn)行審查。設(shè)置參數(shù)PRA，定義為所屬峰值區(qū)間內(nèi)光子位置標(biāo)準(zhǔn)差（用STD 表示）與所屬峰值區(qū)間內(nèi)光子數(shù)目NO 的比值，即

對(duì)飛行時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波，根據(jù)匹配濾波結(jié)果計(jì)算審查參數(shù)。目標(biāo)區(qū)域，STD 和NO 成正比，PRA也較小；噪聲均勻分布在整個(gè)場(chǎng)景內(nèi)，STD 大，NO 小，所以PRA 大。因此，通過(guò)PRA 可以將噪聲和信號(hào)有效地區(qū)分。對(duì)0.04 信噪比、0.3 平均信號(hào)光子（Signal Photon Per Pixel， SPPP）的保齡球模擬數(shù)據(jù)［20］進(jìn)行參數(shù)審查之后可得到表1。其中，NAN 代表STD 為0，即小的噪聲波動(dòng)。SPPP 定義為

表1 審查參數(shù)表Table 1 Review parameter table

式中，Ci，j表示第(i，j)個(gè)像素中信號(hào)光子的個(gè)數(shù)，Nr、Nc分別表示圖像像素的行數(shù)和列數(shù)。

步驟5：確定有效深度范圍。

對(duì)符合要求的峰值區(qū)間（表1 中第二行到第七行數(shù)據(jù)）進(jìn)行連接，若前一個(gè)峰右界限與后一個(gè)峰左界限的距離小于閾值，則將兩個(gè)峰值區(qū)間連接起來(lái)。否則，不進(jìn)行連接。最終，獲得深度范圍如圖5（d）。獲得深度范圍之后，將每個(gè)位置的飛行時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，去除不屬于深度范圍內(nèi)的光子，完成光子篩選過(guò)程。

1.3 空缺像素自適應(yīng)補(bǔ)充與圖像正則化重建

針對(duì)于極少量回波光子環(huán)境中存在大面積空白像素，對(duì)篩查范圍后的飛行時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)鄰域補(bǔ)充。如果光子數(shù)小于等于X，則不斷擴(kuò)大鄰域補(bǔ)充光子，直到鄰域光子數(shù)大于X。X的值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。一般來(lái)說(shuō)，X越大，重建效果越好。然而，當(dāng)X超過(guò)某一閾值時(shí)，重建效果將不再改變。仿真數(shù)據(jù)X取10，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景1 中X取40，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景2 中X取20。自適應(yīng)鄰域補(bǔ)充的流程如圖6，對(duì)于像素(i，j)，首先進(jìn)行光子計(jì)數(shù)，記為Ni，j。如果Ni，j>X，則不進(jìn)行鄰域補(bǔ)充，否則，擴(kuò)大鄰域范圍并將以(i，j)為中心的(2ω+1)2個(gè)像素的光子作為像素(i，j)的光子，其中，ω=1，2，3，…為擴(kuò)大鄰域的次數(shù)。重復(fù)此過(guò)程，直至(i，j)內(nèi)的光子計(jì)數(shù)滿足Ni，j>X。傳統(tǒng)的局部鄰域補(bǔ)充在極少光子環(huán)境下仍會(huì)存在很多空白像素，因此自適應(yīng)鄰域補(bǔ)充非常必要。

圖6 空缺、少光子像素進(jìn)行自適應(yīng)鄰域光子補(bǔ)充流程Fig. 6 Flowchart of adaptive neighborhood photon supplementation for vacant and few photon pixels

完成空缺像素自適應(yīng)補(bǔ)充后，通過(guò)TV 正則化圖像重構(gòu)過(guò)程可以進(jìn)一步去除殘留深度范圍內(nèi)的噪聲。帶TV 正則項(xiàng)的最小化問(wèn)題求解表達(dá)式為［13］

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提算法的三維重建能力，通過(guò)仿真數(shù)據(jù)［20］進(jìn)行了低信噪比、不同量級(jí)回波光子的重建，并與SHIN D 等［14］提出的高光子效率算法、RAPP J 等［15］提出的Unmixing 方法進(jìn)行了對(duì)比。將經(jīng)過(guò)所提方法預(yù)處理的數(shù)據(jù)輸入到Unmixing 方法中進(jìn)行處理（Preprocess-unmixing， PP-Unmixing），以驗(yàn)證深度范圍選取這一過(guò)程的貢獻(xiàn)，預(yù)處理僅包括深度范圍選取。采用信噪比說(shuō)明仿真條件，信噪比的定義為

即γ個(gè)重復(fù)探測(cè)周期T內(nèi)探測(cè)器對(duì)信號(hào)的平均響應(yīng)數(shù)與噪聲的平均響應(yīng)數(shù)之比。實(shí)驗(yàn)中信噪比的測(cè)量可如下進(jìn)行：先關(guān)閉照明激光光源，由TCSPC 獲得背景光子和探測(cè)器暗計(jì)數(shù)引起的背景噪聲計(jì)數(shù)；然后打開(kāi)照明激光光源，由TCSPC 獲得信號(hào)光子與背景噪聲計(jì)數(shù)之和的總光子計(jì)數(shù)，信號(hào)計(jì)數(shù)由總計(jì)數(shù)減去噪聲計(jì)數(shù)得出；最后，SBR 用信號(hào)計(jì)數(shù)與背景噪聲計(jì)數(shù)之比給出。用均方根誤差（Root Mean Square Error ， RMSE）表征重建圖像的質(zhì)量， RMSE 的表達(dá)式為

式中，Zi，j是重建后的深度值，Truthi，j是目標(biāo)真實(shí)深度值。表2 為這些重建結(jié)果的均方根誤差RMSE 和消耗時(shí)間。圖7 是四種方法在信噪比為0.04 時(shí)，對(duì)不同SPPP 數(shù)據(jù)的重建結(jié)果。圖7 和表2 僅展示部分SPPP 情況下的重建效果。

表2 信噪比為0.04 時(shí)，四種方法的重建結(jié)果隨SPPP 變化的均方根誤差和消耗時(shí)間Table 2 The RMSE and consumption time of the reconstruction results of the four methods vary with various SPPP at SBR=0.04

圖7 信噪比為0.04 時(shí)，四種方法對(duì)于SPPP 為0.1、0.5、1、2、5 的保齡球數(shù)據(jù)的重建結(jié)果Fig. 7 When SBR=0.04， the reconstruction results of the four methods for bowling data with SPPP of 0.1， 0.5， 1， 2， and 5

由圖7 和表2 可知，在信噪比為0.04 的強(qiáng)噪聲環(huán)境中，SHIN D 提出的方法雖然運(yùn)算速度很快，但對(duì)深度范圍的估計(jì)具有較大偏差，因此場(chǎng)景一直淹沒(méi)在噪聲中，RMSE 也維持在米量級(jí)。Unmixing 方法對(duì)噪聲的抵抗能力較強(qiáng)，但在SPPP 小于2 時(shí)仍會(huì)有一些殘余噪點(diǎn)沒(méi)有被消除。在SPPP 為0.1 的極端環(huán)境中，Unmixing 方法的處理結(jié)果已經(jīng)不能分辨出場(chǎng)景信息。且該方法運(yùn)算速度與SPPP 成反比，當(dāng)SPPP 為5 時(shí)，耗時(shí)達(dá)到632.3 s。PP-Unmixing 方法相較于Unmixing 方法，無(wú)論在重建效果還是運(yùn)算速度方面都有提升，證明了深度范圍選取的必要性。但在SPPP 為0.1 時(shí)不能分辨場(chǎng)景信息。相比之下，本文所提方法在任何一種情況中都可分辨出場(chǎng)景邊緣，且對(duì)噪點(diǎn)的處理優(yōu)于其他三種方法。另外，方法平均耗時(shí)（全部數(shù)據(jù)）僅為25.1 s。該方法更適用于低信噪比和少光子環(huán)境，同時(shí)也是一種快速重建方法。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

除仿真驗(yàn)證之外還開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖8（a），照明光源是波長(zhǎng)為532 nm、脈寬為70 ps 的脈沖激光器，型號(hào)LDH-D-TA-530（德國(guó)PicoQuant 公司）。32×32 的SPAD 陣列PF32 探測(cè)器用來(lái)接收回波光子，陣列尺寸是1.6 mm×1.6 mm，探測(cè)器每個(gè)像素自帶獨(dú)立的時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換器（Time to Digital， TDC），計(jì)時(shí)分辨率為55 ps。

圖8 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與目標(biāo)場(chǎng)景Fig. 8 Experimental system and target scene

目標(biāo)場(chǎng)景為如圖8（b）所示的傾斜街景模型，從目標(biāo)到探測(cè)器SPAD 陣列距離約為3.04 m，激光脈沖重復(fù)頻率為20 MHz。在開(kāi)燈環(huán)境下采集飛行時(shí)間數(shù)據(jù)，信噪比約為0.09。在此環(huán)境下，開(kāi)展了多組數(shù)據(jù)的重建，這些數(shù)據(jù)的SPPP 在0.47～18.73 不等。實(shí)驗(yàn)中，僅對(duì)比SHIN D 的方法、Unmixing 方法及所提的方法。部分對(duì)比結(jié)果如圖9。三種方法處理結(jié)果的RMSE 和耗時(shí)隨SPPP 的變化情況如表3。

表3 信噪比為0.09 時(shí)，三種方法的重建結(jié)果隨SPPP 變化的均方根誤差和消耗時(shí)間Table 3 The RMSE and consumption time of the reconstruction results of the three methods vary with various SPPP at SBR=0.09

由圖9 可知，SHIN D 的方法不能準(zhǔn)確估計(jì)深度范圍，導(dǎo)致重建深度圖具有較大偏差。但由表3 可知其運(yùn)算速度仍然迅速。Unmixing 方法在重建效果上優(yōu)于SHIN D 的方法，但場(chǎng)景不夠完整且對(duì)噪聲處理不夠徹底，在SPPP 為0.47 和0.94 時(shí)，不能分辨場(chǎng)景細(xì)節(jié)信息。且其運(yùn)行速度很慢，最短耗時(shí)也達(dá)到81.0 s。相比之下，所提方法即使在SPPP 最小的情況下依然能夠分辨場(chǎng)景，且能保持0.032 m 的RMSE，最長(zhǎng)耗時(shí)也僅為37.2 s。

除了街景場(chǎng)景，還對(duì)另一實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)場(chǎng)景進(jìn)行了重建，目標(biāo)場(chǎng)景及其深度參考真值如圖10（a），包含模擬街景：房屋、花、樹(shù)、墻四部分，以A、B、C、D 表示，從左至右兩兩間距分別為7 cm、3 cm、6 cm。目標(biāo)場(chǎng)景距離成像系統(tǒng)約3 m，成像區(qū)域大小為10 cm×10 cm，所獲取的飛行時(shí)間數(shù)據(jù)信噪比約為0.3，其他具體實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)參考本課題組之前的工作［26］。

圖10 目標(biāo)場(chǎng)景、深度參考真值及三種方法對(duì)SPPP 為0.7、 2.3、 4.4、 10.7、21.6、 108.0 的飛行時(shí)間數(shù)據(jù)的重建結(jié)果Fig. 10 Target scene， depth reference ground truth and reconstruction results of time-of-flight data with SPPP of 0.7， 2.3， 4.4，10.7， 21.6 and 108.0 by three methods

同樣地，實(shí)驗(yàn)中僅對(duì)比SHIN D 的方法、Unmixing 方法及所提方法。對(duì)比結(jié)果如圖10（b）。三種方法處理結(jié)果的RMSE 和耗時(shí)隨SPPP 的變化情況如表4?？梢钥闯?，相較于其他兩種方法，在SPPP 大于2 時(shí)，所提方法可以將樹(shù)木和花的輪廓清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，且細(xì)節(jié)信息更加豐富，在SPPP 大于4 時(shí)，房子的輪廓及細(xì)節(jié)信息也逐漸完善。在SPPP 為0.7 的少光子環(huán)境下，所提方法雖然沒(méi)有將場(chǎng)景完整地重建出來(lái)，但相較于另外兩種方法在目標(biāo)的完整度和重建分辨率方面仍具有明顯的優(yōu)勢(shì)。除此之外，從RMSE 和消耗時(shí)間的結(jié)果來(lái)看，SHIN D 的方法仍然保持著最快的重建速度，但RMSE 仍是最大的，Unmixing 方法的RMSE 與所提方法不相上下，但重建速度仍是最慢的。因此，總體來(lái)看所提方法在各種光子環(huán)境下的重建效果都優(yōu)于其他兩種方法。

表4 三種方法的重建結(jié)果隨SPPP 變化的均方根誤差和消耗時(shí)間Table 4 The RMSE and consumption time of the reconstruction results of the three methods vary with various SPPP

綜上，所提方法無(wú)論對(duì)仿真數(shù)據(jù)還是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的重建均具有顯著效果，證明該方法可用于低信噪比、各種光子水平的情況，在運(yùn)算速度上也表現(xiàn)良好。

3 結(jié)論

本文提出并驗(yàn)證了基于深度范圍選取的高光子效率重建算法。通過(guò)目標(biāo)深度區(qū)間選取、空缺像素自適應(yīng)補(bǔ)充與圖像正則化重建兩個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)了對(duì)噪聲的強(qiáng)抵抗能力，并提高了光子利用效率。其中，基于場(chǎng)景深度范圍選取的光子篩選可以有效地去除大部分噪聲，為后續(xù)處理過(guò)程提供較高質(zhì)量的數(shù)據(jù)。自適應(yīng)鄰域補(bǔ)充提高了光子利用效率，解決了極少量回波光子像素空缺問(wèn)題。最后，TV 正則化過(guò)程去除了殘余噪聲，進(jìn)一步提高圖像質(zhì)量。通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試，該方法可以在低信噪比、極少光子環(huán)境下進(jìn)行目標(biāo)精確三維重建，此外所提方法對(duì)場(chǎng)景內(nèi)存在多個(gè)深度目標(biāo)的情況有較好的適用性。