李可，田建飛，張好，景明勇，張臨杰

（1 山西大學(xué) 量子光學(xué)與光量子器件國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 激光光譜研究所，太原 030006）

（2 山西大學(xué) 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，太原 030006）

0 引言

在光與原子分子相互作用研究領(lǐng)域，相干和干涉一直是重要的研究焦點(diǎn)。電磁誘導(dǎo)透明（Electromagnetically Induced Transparency， EIT）是光與物質(zhì)相互作用中表現(xiàn)出的一種典型的（線性）量子光學(xué)效應(yīng)［1-2］，EIT 效應(yīng)誘導(dǎo)的介質(zhì)折射率色散增強(qiáng)［3-4］在量子信息存儲(chǔ)［5］、微波探測［6］及高分辨激光光譜［7-8］等領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用前景［9-14］。目前人們已經(jīng)在堿金屬原子［3］、鍶原子［15］、鉛原子［16］以及紅寶石［17］等多種介質(zhì)中實(shí)現(xiàn)了EIT 光譜的測量。近年來，利用雙光子激發(fā)形成里德堡原子的階梯型三能級系統(tǒng)，在實(shí)現(xiàn)光子相位門［18-19］、量子模擬［20-21］、原子磁力計(jì)［22-23］等領(lǐng)域有著極高的研究價(jià)值，特別是基于里德堡原子EIT 光譜的微波測量［24］正在成為新的研究熱點(diǎn)。

利用空間模式匹配且傳輸方向相反的耦合光可在原子氣室中形成駐波，駐波的空間強(qiáng)度分布由兩束耦合光的強(qiáng)度和波長決定。此外，由于駐波場強(qiáng)度由兩束耦合光相干合成，因此可有效降低耦合光激光器輸出功率。在三能級階梯型EIT 量子干涉效應(yīng)中，探測光的吸收和色散系數(shù)依賴于耦合光的強(qiáng)度［25-26］以及耦合光的傳輸方向［27］，因此研究耦合光一維駐波場EIT 效應(yīng)具有重要價(jià)值。本文在高增透鍍膜的原子氣室中，利用反射模式匹配光路形成里德堡銫原子三能級體系中耦合光的一維駐波特征分布，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了一維駐波耦合光場增強(qiáng)的微波電場測量。其次，探究了不同耦合光場增強(qiáng)效應(yīng)下電磁誘導(dǎo)透明光譜強(qiáng)度與線寬的變化。最后在不同微波功率下，對比分析了不同耦合光場增強(qiáng)微波電場測量的信噪比以及頻率響應(yīng)曲線表現(xiàn)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

里德堡原子EIT 耦合光一維駐波場相干增強(qiáng)的微波測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1（a），里德堡EIT 光譜微波測量的能級圖如圖1（b），852 nm 探測光將Cs 原子從6S1/2激發(fā)至6P3/2，510 nm 耦合光將Cs 原子從6P3/2激發(fā)至48D5/2，微波電場作用在相鄰里德堡態(tài)48D5/2及49P3/2。探測光由852 nm 半導(dǎo)體激光器提供，耦合光由510 nm 光纖倍頻激光器提供，探測光和耦合光在原子氣室內(nèi)部共線反向傳播，探測光經(jīng)雙色片DM1 進(jìn)入光電探測器。利用透鏡組（Lens1 及Lens2）形成近平行耦合光光束，束腰位置被調(diào)整到原子氣室中心。耦合光光束在通過原子氣室后，由雙色鏡DM2 反射并經(jīng)透鏡（Lens3）使得光束腰位置在全反鏡，實(shí)現(xiàn)反射光束匹配調(diào)節(jié)，耦合光反射回原子氣室后與入射耦合光形成一維駐波場，一維駐波場的平均光束直徑約為800 μm。耦合光反射光路中插入四分之一波片保證耦合光偏振態(tài)與入射光保持一致。實(shí)驗(yàn)中探測光和耦合光均為豎直線偏振光，偏振方向與被測微波電場的極化方向保持一致。由于里德堡原子能級間躍遷幾率較低，為盡量減少原子氣室對耦合光的散射，實(shí)驗(yàn)中采用高增透鍍膜的原子汽室，耦合光單次通過透射率達(dá)到98%以上，耦合光經(jīng)過模式匹配和反饋光學(xué)系統(tǒng)后返回原子汽室的光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的80%。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置及能級圖Fig.1 Experimental setup and energy level diagram

空間微波電場由微波射頻源輸出，通過喇叭天線輻射至原子氣室中與里德堡原子進(jìn)行作用，微波頻率近共振于48D5/2?49P3/2能級諧振頻率。為了減少微波天線入射場多徑散射的影響，在實(shí)驗(yàn)平臺周圍布置了射頻吸波材料，同時(shí)盡量保證天線口面與原子汽室之間無電磁反射物。

2 實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果

如圖1（b），在實(shí)驗(yàn)中探測光頻率鎖定在6S1/2到6P3/2的共振躍遷線，耦合光的頻率在6P3/2到48D5/2的共振躍遷頻率附近掃描，構(gòu)成階梯型三能級系統(tǒng)。耦合光頻率掃描至6P3/2到48D5/2的共振躍遷頻率時(shí)，探測光透射強(qiáng)度出現(xiàn)吸收減弱的現(xiàn)象形成一個(gè)透射峰，即電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2，圖中紅色三角為耦合光無增強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，藍(lán)色方塊為耦合光一維駐波場增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)線為Voigt 函數(shù)的擬合結(jié)果。虛線為耦合光無增強(qiáng)0 失諧位置。探測光光強(qiáng)為100 μW，可以看到隨著耦合光一維駐波場的形成，EIT 光譜幅度提升1.5 倍，線寬提升1.8 倍。同時(shí)，由于耦合光一維駐波場功率增強(qiáng)，EIT 光譜中心出現(xiàn)明顯的頻移。

圖2 不同耦合光場增強(qiáng)下的EIT 光譜信號Fig.2 EIT spectrum signal with different enhancement of coupling light

首先，為了研究耦合光功率與EIT 光譜線型的關(guān)系，通過增加耦合光激光器功率輸出，實(shí)驗(yàn)測量了耦合光功率5 mW 到70 mW 的EIT 光譜，如圖3（a）中插圖所示，圖中黑色三角形為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，紅色三角數(shù)據(jù)對應(yīng)耦合光功率為36 mW，藍(lán)色方塊對應(yīng)數(shù)據(jù)為耦合光20 mW 情況下形成一維駐波場測得EIT 信號的結(jié)果；紅色實(shí)線為三能級理論擬合結(jié)果。利用Voigt 函數(shù)對EIT 光譜進(jìn)行擬合獲得EIT 光譜的幅度、線寬及中心頻率。圖3（a）為EIT 光譜的信號幅度與耦合光功率的關(guān)系，當(dāng)耦合光功率增加至50 mW，EIT 光譜接近飽和；如圖3（b），隨著耦合光功率的增加，EIT 光譜線寬表現(xiàn)出線性增加，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可定性解釋為耦合光AC-Stark效應(yīng)引起48D5/2里德堡態(tài)展寬正比于光功率［28］。圖3（a）和3（b）中藍(lán)色方塊為入射耦合光功率20 mW，反射光功率為16 mW 情況下形成的一維駐波場測量得到的EIT 光譜信號幅度與線寬。

圖3 不同耦合光功率下EIT 光譜信號強(qiáng)度與線寬Fig.3 EIT spectra signal intensity and linewidth at different coupling optical powers

圖中可以看到相較于耦合光功率36 mW 時(shí)，一維駐波場增強(qiáng)EIT 信號的幅度增加1.2 倍，線寬增加1.4 倍。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明通過耦合光的空間模式匹配以及偏振對準(zhǔn)，入射光與反射光在原子氣室內(nèi)形成了相干疊加，其光強(qiáng)可近似表示為

式中，Ii為入射光強(qiáng)，Ir為反射光光強(qiáng)，φ（z）為兩束光的相對相位，z為光傳輸方向的相位位置。實(shí)驗(yàn)中Ir=0.8Ii，由式（1）可得一維駐波場的形成使得原子氣室內(nèi)的等效光強(qiáng)增加約3.6 倍，入射光強(qiáng)度20 mW 情況下原子氣室內(nèi)等效光強(qiáng)約為72 mW。從圖3（a）及3（b）中可以看到，耦合光直接輸出功率為70 mW 時(shí)對應(yīng)的EIT 信號幅度和線寬仍然低于一維駐波場形成后得到的信號強(qiáng)度，因此需要進(jìn)一步考慮室溫原子熱運(yùn)動(dòng)的多普勒效應(yīng)對EIT 光譜信號的影響。

對于階梯型里德堡原子三能級體系，在弱探測光近似下，原子介質(zhì)的極化率表示為χ=χ'+iχ″， 實(shí)部χ'和虛部χ″分別與原子介質(zhì)的色散和吸收特性相聯(lián)系。極化率χ的表達(dá)式［29］為

式中，ω21和ω32分別為圖1（b）中能級躍遷|1>?|2>和|2>?|3>的頻率，g21為基態(tài)到中間態(tài)躍遷的矩陣元，衰減率γij=（Γi+Γj）/2，Γi（j）為能級|i>的自發(fā)輻射衰減率，Δp為6S1/2?6P3/2躍遷的失諧量，Δc為其對應(yīng)于6P3/2?48D5/2躍遷的失諧量。Ωc=2γ32Ec是耦合光的拉比頻率，N（ν）為麥克斯韋玻爾茲曼速度分布。

由于氣體中原子或分子時(shí)刻處于無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不同原子的運(yùn)動(dòng)速度和方向各不相同，因而多普勒效應(yīng)所產(chǎn)生的頻移也各不相同。由于一維駐波耦合光場增強(qiáng)中，既存在與探測光同向的耦合光，又存在與探測光反向的耦合光，兩種情況下考慮原子熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的多普勒效應(yīng)，對耦合光的的失諧是不同的，通常耦合光與探測光的頻率失諧量需要加入多普勒補(bǔ)償項(xiàng)。對于耦合光與探測光同向傳輸情況，有

對于耦合光與探測光反向傳輸情況，有

實(shí)驗(yàn)中對探測光頻率進(jìn)行了鎖定，掃描耦合光頻率獲得EIT 信號。由于多普勒效應(yīng)導(dǎo)致的補(bǔ)償項(xiàng)正好符號相反，因此當(dāng)同向傳輸和反向傳輸兩種情況同時(shí)存在時(shí)，EIT 信號分別由不同速度群的原子所貢獻(xiàn)，表現(xiàn)為一維駐波場增強(qiáng)的EIT 信號幅度更高同時(shí)線寬展寬更為顯著。

為研究不同耦合光功率下里德堡原子微波電場測量的特性，首先測量微波電場作用下EIT-AT 分裂光譜，如圖4。圖4（a）對應(yīng)的耦合光功率為20 mW，圖4（b）對應(yīng)的耦合光功率為36 mW，圖4（c）對應(yīng)的是20 mW 耦合光形成一維駐波場增強(qiáng)情況下的EIT-AT 分裂光譜，圖中實(shí)線為雙峰擬合結(jié)果。理論上分裂光譜的雙峰擬合對應(yīng)頻率間隔Δf正比于微波電場強(qiáng)度E［24］。

圖4 不同耦合光場增強(qiáng)下微波共振位置處EIT-AT 分裂光譜Fig.4 EIT-AT splitting spectrum at microwave resonance position under different coupling optical field enhancement

對于相同的微波輸出功率，圖4 中測得的分裂間隔如表1?？梢钥吹诫S著耦合光功率的增加，雙峰的分裂間隔有所增加。這是由于較大的耦合光功率將引起里德堡能級移動(dòng)，從而導(dǎo)致微波頻率與相鄰里德堡原子能級的失諧δRF［30］，因此A-T 分裂光譜間隔表示為

表1 不同耦合光場增強(qiáng)下A-T 分裂間隔Table 1 A-T splitting interval under different coupling light enhancements

式中，Δ?δ是實(shí)測A-T 分裂間隔，δRF是微波失諧量，Δ?0是微波頻率共振下A-T 分裂間隔。由式（7）可以計(jì)算得到，耦合光功率從20 mW 增加到36 mW，引起了里德堡態(tài)的能級移動(dòng)了0.35 MHz，而一維駐波場增強(qiáng)情況下，里德堡能級移動(dòng)約1.38 MHz。

為研究不同耦合光場增強(qiáng)在不同微波功率下對微波電場測量的影響，實(shí)驗(yàn)中耦合光與探測光頻率分別鎖定在原子能級共振位置，測量了幅度調(diào)制下的微波信號，調(diào)制信號的頻率為100 kHz。光電探測器的輸出信號接入頻譜分析儀，在分析頻率100 kHz 處記錄功率譜信號。在微波源輸出功率為-8 dBm 與0 dBm 下，測量不同微波頻率下微波電場測量的信噪比如圖5 和圖6。在圖5 與圖6 中（a）對應(yīng)的耦合光功率為20 mW，（b）對應(yīng)的耦合光功率為36 mW，（c）對應(yīng)的是20 mW 耦合光形成一維駐波場增強(qiáng)時(shí)不同微波頻率下微波電場測量的信噪比。微波電場測量的信噪比最大值下降3 dB 對應(yīng)的微波頻率范圍由橙色標(biāo)出。

圖5 不同耦合光場增強(qiáng)下微波電場測量的信噪比隨微波頻率的變化關(guān)系，微波功率為-8 dBmFig.5 The relationship between signal-to-noise ratio of microwave field and microwave frequency was measured under different coupling optical field enhancements. The microwave power is -8 dBm

圖6 不同耦合光場增強(qiáng)下微波電場測量的信噪比隨微波頻率的變化關(guān)系，微波功率為0 dBmFig.6 The relationship between signal-to-noise ratio of microwave field and microwave frequency was measured under different coupling optical field enhancements， the microwave power is 0 dBm

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在微波功率較低時(shí)，耦合光功率為36 mW 對比耦合光功率為20 mW 測量微波頻率信噪比提升約5 dB，帶寬提升107%；而耦合光功率同樣為20 mW 時(shí)，一維駐波場的存在使測量微波頻率信噪比提升約4 dB，帶寬提升138%。在微波功率較高時(shí)，無駐波場存在的微波響應(yīng)曲線呈現(xiàn)出明顯的雙峰形態(tài)，而一維駐波場的形成可有效消除雙峰特征，表現(xiàn)為平坦響應(yīng)特征。

3 結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)通過基態(tài)、激發(fā)態(tài)和里德堡態(tài)構(gòu)成階梯型三能級系統(tǒng)，在高增透鍍膜的原子汽室中，利用反射匹配光路實(shí)現(xiàn)里德堡銫原子三能級體系中耦合光的一維駐波特征分布，在室溫原子氣室中獲得了里德堡原子的EIT 光譜信號，研究不同耦合光場增強(qiáng)對EIT 光譜信號的影響，保證入射耦合光光強(qiáng)不變的情況下，在原子汽室中形成一維駐波耦合光場增強(qiáng)可實(shí)現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明光譜強(qiáng)度提升150%和線寬提升180%。在此基礎(chǔ)上通過射頻電場耦合相鄰的原子里德堡態(tài)，在實(shí)驗(yàn)中觀察到EIT 信號的分裂。對比分析了不同耦合光場增強(qiáng)微波電場測量的信噪比以及頻率響應(yīng)曲線表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了一維駐波耦合光場增強(qiáng)的微波電場測量。在保證入射耦合光光強(qiáng)不變的情況下，一維駐波耦合光場增強(qiáng)在較低微波功率下可使測量微波頻率信噪比提升約4 dB，帶寬提升138%，同時(shí)在較高微波功率下一維駐波場的形成可有效消除雙峰特征，表現(xiàn)為更平坦的響應(yīng)特征。里德堡原子的量子相干效應(yīng)提供了一種測量射頻電場的新方法，而里德堡原子EIT 一維駐波耦合光場相干增強(qiáng)可為進(jìn)一步研制低功耗、頻率響應(yīng)曲線平坦，動(dòng)態(tài)范圍更大的自校準(zhǔn)電場測量傳感器提供新思路，對發(fā)展相應(yīng)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)等具有重要的應(yīng)用價(jià)值。