王文麗,周 挺

(中國飛機強度研究所,陜西 西安 710065)

1 引 言

電液力反饋控制系統(tǒng)具有傳遞功率大、響應(yīng)快、控制精度高等特點,廣泛應(yīng)用于飛機結(jié)構(gòu)靜強度試驗。系統(tǒng)工作原理為控制器根據(jù)上位機的給定值和測力傳感器的反饋值之差控制電液伺服閥閥口開度,從而調(diào)節(jié)液壓缸兩腔油液體積比,將載荷施加至試件,完成力控模式的閉環(huán)控制。MOOG控制器是飛機結(jié)構(gòu)靜強度試驗的常用控制器,其特有的PIDF(比例-積分-阻尼-前饋)控制器為系統(tǒng)提供了較好的穩(wěn)定裕度,在外界參量變化的情況下,相同的控制參數(shù)仍能實現(xiàn)滿意的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能指標(biāo)。

電液力反饋控制系統(tǒng)受現(xiàn)場環(huán)境波動引起的參量變化和各環(huán)節(jié)耦合影響,采用機理法難以建立系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型[1,2]。采用系統(tǒng)模型辨識的方法,通過MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱(System Identification Toolbox)建立了電液力反饋控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并基于辨識的模型仿真分析了MOOG控制器中阻尼環(huán)節(jié)和前饋環(huán)節(jié)的控制特性。

2 系統(tǒng)辨識過程

借助系統(tǒng)辨識工具箱[3],選擇線性參數(shù)模型Polynomial Models的ARX:[nanbnk]和ARMAX:[nanbncnk]分別對系統(tǒng)ARX模型和ARMAX模型進行參數(shù)模型辨識,對兩種模型進行擬合度對比、殘差分析和階次對比,得到系統(tǒng)最終的辨識模型[4]。

2.1 辨識數(shù)據(jù)的獲取

搭建單通道電液力反饋控制系統(tǒng)試驗平臺,選用液壓缸硬式連接自平衡框架的加載形式,測力傳感器選用20kN,液壓缸選用30kN。圖1為MOOG控制器原理圖,設(shè)置比例增益kp=1,積分增益ki=0,阻尼增益kd=0,前饋增益kf=0,使控制器為單位增益。對系統(tǒng)施加周期為3.33s的等幅正弦輸入信號,范圍為+4kN～+12kN,采樣時間為0.01s。獲取8個加載周期的試驗數(shù)據(jù),將輸入輸出數(shù)據(jù)歸化為滿量程的百分比值,并依次按列保存至data.xls的excel文件中,共2664組數(shù)據(jù),導(dǎo)入MATLAB工作空間。原始輸入輸出數(shù)據(jù)如圖2所示,u1為輸入變量,y1為輸出變量。

圖1 MOOG控制器原理圖

圖2 原始輸入輸出數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

試驗中所測數(shù)據(jù)常包含有線性項或緩慢變化的趨勢項,其對辨識精度的影響無論采用何種辨識方法都難以消除。因此,辨識前須對測量數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

利用MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱的預(yù)處理函數(shù)(detrend)對數(shù)據(jù)進行處理,把數(shù)據(jù)的趨勢項消除,即得到測量數(shù)據(jù)均值為0的平穩(wěn)過程,如圖3所示。將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)分為2部分:前4個周期的數(shù)據(jù)作為工作數(shù)據(jù)進行模型辨識,后4個周期的數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)。

圖3 預(yù)處理后的輸入輸出數(shù)據(jù)

2.3 ARX模型辨識

2.3.1 模型階次辨識

通過系統(tǒng)辨識工具箱的Order Selection功能進行ARX模型階次辨識,得到圖4所示的ARX模型階次選擇圖。條形圖顯示給定模型參數(shù)數(shù)量在最優(yōu)適配情況下的階次選擇情況,Y軸表示預(yù)測誤差和輸出相關(guān)性的比率。條圖1代表辨識數(shù)據(jù)與驗證數(shù)據(jù)不同時模型階次的最優(yōu)選擇(此時na=7,nb=1,nk=1),條圖2代表采用Rissanen最小描述長度算法辨識的系統(tǒng)階次,條圖3代表采用Akaike信息準(zhǔn)則辨識的系統(tǒng)階次。從模型階次預(yù)估條形圖分析,從na=4,nb=1,nk=1開始,Misfit值趨于平穩(wěn),故選擇na=4,nb=1,nk=1作為ARX模型辨識的階次。

圖4 ARX模型階次選擇圖

2.3.2 模型參數(shù)辨識

系統(tǒng)辨識工具箱支持CAR模型的最小二乘參數(shù)估計法和輔助變量法參數(shù)辨識,本文選取最小二乘參數(shù)估計法[5]。

ARX模型為:

A(z(-1))y(k)=z(-d)B(z(-1))u(k)+ξ(k)

(1)

以最小二乘參數(shù)估計法進行模型參數(shù)辨識,得到的辨識結(jié)果為:

(2)

由參數(shù)模型式(2)得到系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)為:

(3)

由于arx411模型離散傳遞函數(shù)包含2個負(fù)實極點,轉(zhuǎn)換后的連續(xù)傳遞函數(shù)階次由4階變?yōu)?階。

2.4 ARMAX模型辨識

ARMAX模型為:

A(z(-1))y(k)=z(-d)B(z(-1))u(k)+C(z(-1))ξ(k)

(4)

ARMAX模型將有色噪聲加入系統(tǒng)建模,相比ARX模型能更全面描述系統(tǒng)輸入、輸出和噪聲的特性,是描述系統(tǒng)特性最完善的模型。當(dāng)模型噪聲是有色噪聲時,最小二乘參數(shù)估計的統(tǒng)計特性不具有無偏性和一致性。因此,選用預(yù)測誤差法(prediction error method,PEM)進行ARMAX模型辨識[6]。

2.4.1 模型階次辨識

通過armax函數(shù)計算na=[2∶6],nb=[1∶4],nc=[1∶4],nk=[0∶2]各階次系統(tǒng)ARMAX模型的結(jié)果,完成240次計算,并進行擬合度對比,其armax模型不同階次辨識的擬合度對比曲線如圖5所示。

圖5 armax模型不同階次辨識的擬合度對比曲線

由圖5結(jié)果分析,綜合高擬合度和低階優(yōu)先的選擇準(zhǔn)則,選取na=3,nb=1,nc=1,nk=1進行ARMAX模型參數(shù)辨識。

2.4.2 模型參數(shù)辨識

利用系統(tǒng)辨識工具箱,得到基于預(yù)測誤差法的ARMAX模型辨識結(jié)果:

(5)

由參數(shù)模型式(5)得到系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)為:

(6)

由于armax3111模型離散傳遞函數(shù)包含1個負(fù)實極點,轉(zhuǎn)換后的連續(xù)傳遞函數(shù)階次由3階變?yōu)?階。

2.5 辨識結(jié)果分析

對比arx411和armax3111兩種模型的辨識輸出結(jié)果與驗證數(shù)據(jù)的擬合度,如圖6所示,arx411為93.63,armax3111為93.65,armax3111略高。

圖6 arx411和armax3111模型辨識輸出結(jié)果與驗證數(shù)據(jù)的擬合度對比

圖7表示兩個模型輸出殘差的自相關(guān)函數(shù)及輸出殘差與輸入的互相關(guān)函數(shù)曲線,可以看到,數(shù)據(jù)未發(fā)現(xiàn)野點,都在置信區(qū)間內(nèi),兩種模型都是有效的[7]。

圖7 arx411和armax3111模型輸出殘差的自相關(guān)函數(shù)及輸出殘差與輸入的互相關(guān)函數(shù)曲線

通過上述分析,同時便于MOOG控制器參數(shù)特性分析,選取階次較低的ARMAX模型作為電液力反饋控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

3 MOOG控制器阻尼環(huán)節(jié)、前饋環(huán)節(jié)控制特性分析

上述辨識得到的armax3111傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),反饋系數(shù)為1,閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系[8]:

(7)

式中,Φ(s)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù);G(s)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。

根據(jù)式(7),得到電液力反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

(8)

根據(jù)MOOG控制器用戶手冊,圖1的G2(s)傳遞函數(shù):

(9)

式中,Td為阻尼環(huán)節(jié)的時間常數(shù),系統(tǒng)默認(rèn)值為3.3s。

G3(s)也為一階高通濾波器結(jié)構(gòu),則:

(10)

式中,Tf為前饋環(huán)節(jié)的時間常數(shù),系統(tǒng)默認(rèn)值為1ms。

3.1 阻尼環(huán)節(jié)控制特性

由系統(tǒng)仿真知道,未加入控制器校正前,辨識的系統(tǒng)為有靜差系統(tǒng)。在單位階躍輸入下,調(diào)節(jié)系統(tǒng)至較好的上升時間和超調(diào)量,并消除系統(tǒng)靜差,取比例增益kp=4,積分增益ki=3;不考慮前饋增益影響,取前饋增益kf=0;G2(s)的時間常數(shù)Td=3.3s,kd=1,繪制kd變化的參數(shù)根軌跡曲線,分析阻尼環(huán)節(jié)對控制特性的影響。

由上述系數(shù)設(shè)定,得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G′(s)為:

(11)

代入各參量取值,得到系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為:

(4s+3)(3.3s+1)·G(s)+s(3.3s+1+3.3kd)=0

(12)

由上式得到參數(shù)kd變化的等效開環(huán)傳遞函數(shù):

(13)

將辨識的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型G(s)代入上式,繪制G″(s)的零極點分布圖和根軌跡曲線,如圖8和圖9所示。

圖8 G″(s)零極點分布圖

圖9 G″(s)根軌跡曲線

由圖8、圖9分析,忽略離虛軸較遠(yuǎn)零極點、靠近原點偶極子、負(fù)實軸上極點對系統(tǒng)性能的影響,考慮從一對共軛復(fù)數(shù)極點出發(fā)的根軌跡曲線,可以看到,隨著阻尼增益kd的增加,系統(tǒng)的閉環(huán)極點向?qū)嵼S上點(-10,0)移動,整個系統(tǒng)的阻尼比不斷增加,超調(diào)量不斷減小;在欠阻尼范圍內(nèi),系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間不斷減小。總之,加入阻尼環(huán)節(jié)將增強系統(tǒng)的阻尼程度。

3.2 前饋環(huán)節(jié)控制特性

如圖1所示,取kp=4,ki=3,不考慮阻尼環(huán)節(jié)影響,取kd=0,繪制前饋環(huán)節(jié)加入前后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的bode圖,分析前饋環(huán)節(jié)的控制特性。

未加入前饋環(huán)節(jié),對系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)進行推導(dǎo)。

令比例積分環(huán)節(jié):

(14)

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ′(s)為:

(15)

加入前饋環(huán)節(jié)后,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ″(s)為:

(16)

式中,令G3(s)的時間常數(shù)Tf=200ms;前饋增益kf=100。

繪制Φ′(s)和Φ″(s)的bode圖,如圖10所示。曲線1和曲線3代表系統(tǒng)加入前饋環(huán)節(jié)前閉環(huán)幅頻和相頻響應(yīng)曲線,帶寬為11.5rad/s;曲線2和曲線4代表系統(tǒng)加入前饋環(huán)節(jié)后閉環(huán)幅頻和相頻響應(yīng)曲線,帶寬為48rad/s。可以看到,前饋環(huán)節(jié)可使系統(tǒng)帶寬增大,相角出現(xiàn)超前,諧振峰值變大,可顯著提高系統(tǒng)的高頻響應(yīng)。

圖10 加入前饋環(huán)節(jié)前后系統(tǒng)閉環(huán)bode對比曲線

4 結(jié)束語

本文針對電液力反饋控制系統(tǒng),討論了系統(tǒng)辨識建模理論和方法,借助MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱進行了基于ARX模型和基于ARMAX模型的系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)辨識,并進行了模型驗證分析。以ARMAX模型辨識結(jié)果為對象,通過參數(shù)根軌跡法和閉環(huán)頻率特性仿真分析了MOOG控制器的阻尼環(huán)節(jié)和前饋環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)特性,為控制器的參數(shù)整定提供理論依據(jù)。