王文麗,周 挺

(中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所,陜西 西安 710065)

1 引 言

電液力反饋控制系統(tǒng)具有傳遞功率大、響應(yīng)快、控制精度高等特點,廣泛應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度試驗。系統(tǒng)工作原理為控制器根據(jù)上位機(jī)的給定值和測力傳感器的反饋值之差控制電液伺服閥閥口開度,從而調(diào)節(jié)液壓缸兩腔油液體積比,將載荷施加至試件,完成力控模式的閉環(huán)控制。MOOG控制器是飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度試驗的常用控制器,其特有的PIDF(比例-積分-阻尼-前饋)控制器為系統(tǒng)提供了較好的穩(wěn)定裕度,在外界參量變化的情況下,相同的控制參數(shù)仍能實現(xiàn)滿意的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能指標(biāo)。

電液力反饋控制系統(tǒng)受現(xiàn)場環(huán)境波動引起的參量變化和各環(huán)節(jié)耦合影響,采用機(jī)理法難以建立系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型[1,2]。采用系統(tǒng)模型辨識的方法,通過MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱(System Identification Toolbox)建立了電液力反饋控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并基于辨識的模型仿真分析了MOOG控制器中阻尼環(huán)節(jié)和前饋環(huán)節(jié)的控制特性。

2 系統(tǒng)辨識過程

借助系統(tǒng)辨識工具箱[3],選擇線性參數(shù)模型Polynomial Models的ARX:[nanbnk]和ARMAX:[nanbncnk]分別對系統(tǒng)ARX模型和ARMAX模型進(jìn)行參數(shù)模型辨識,對兩種模型進(jìn)行擬合度對比、殘差分析和階次對比,得到系統(tǒng)最終的辨識模型[4]。

2.1 辨識數(shù)據(jù)的獲取

搭建單通道電液力反饋控制系統(tǒng)試驗平臺,選用液壓缸硬式連接自平衡框架的加載形式,測力傳感器選用20kN,液壓缸選用30kN。圖1為MOOG控制器原理圖,設(shè)置比例增益kp=1,積分增益ki=0,阻尼增益kd=0,前饋增益kf=0,使控制器為單位增益。對系統(tǒng)施加周期為3.33s的等幅正弦輸入信號,范圍為+4kN～+12kN,采樣時間為0.01s。獲取8個加載周期的試驗數(shù)據(jù),將輸入輸出數(shù)據(jù)歸化為滿量程的百分比值,并依次按列保存至data.xls的excel文件中,共2664組數(shù)據(jù),導(dǎo)入MATLAB工作空間。原始輸入輸出數(shù)據(jù)如圖2所示,u1為輸入變量,y1為輸出變量。

圖1 MOOG控制器原理圖

圖2 原始輸入輸出數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

試驗中所測數(shù)據(jù)常包含有線性項或緩慢變化的趨勢項,其對辨識精度的影響無論采用何種辨識方法都難以消除。因此,辨識前須對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

利用MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱的預(yù)處理函數(shù)(detrend)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,把數(shù)據(jù)的趨勢項消除,即得到測量數(shù)據(jù)均值為0的平穩(wěn)過程,如圖3所示。將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)分為2部分:前4個周期的數(shù)據(jù)作為工作數(shù)據(jù)進(jìn)行模型辨識,后4個周期的數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)。

圖3 預(yù)處理后的輸入輸出數(shù)據(jù)

2.3 ARX模型辨識

2.3.1 模型階次辨識

通過系統(tǒng)辨識工具箱的Order Selection功能進(jìn)行ARX模型階次辨識,得到圖4所示的ARX模型階次選擇圖。條形圖顯示給定模型參數(shù)數(shù)量在最優(yōu)適配情況下的階次選擇情況,Y軸表示預(yù)測誤差和輸出相關(guān)性的比率。條圖1代表辨識數(shù)據(jù)與驗證數(shù)據(jù)不同時模型階次的最優(yōu)選擇(此時na=7,nb=1,nk=1),條圖2代表采用Rissanen最小描述長度算法辨識的系統(tǒng)階次,條圖3代表采用Akaike信息準(zhǔn)則辨識的系統(tǒng)階次。從模型階次預(yù)估條形圖分析,從na=4,nb=1,nk=1開始,Misfit值趨于平穩(wěn),故選擇na=4,nb=1,nk=1作為ARX模型辨識的階次。

圖4 ARX模型階次選擇圖

2.3.2 模型參數(shù)辨識

系統(tǒng)辨識工具箱支持CAR模型的最小二乘參數(shù)估計法和輔助變量法參數(shù)辨識,本文選取最小二乘參數(shù)估計法[5]。

ARX模型為:

A(z(-1))y(k)=z(-d)B(z(-1))u(k)+ξ(k)

(1)

以最小二乘參數(shù)估計法進(jìn)行模型參數(shù)辨識,得到的辨識結(jié)果為:

(2)

由參數(shù)模型式(2)得到系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)為:

(3)

由于arx411模型離散傳遞函數(shù)包含2個負(fù)實極點,轉(zhuǎn)換后的連續(xù)傳遞函數(shù)階次由4階變?yōu)?階。

2.4 ARMAX模型辨識

ARMAX模型為:

A(z(-1))y(k)=z(-d)B(z(-1))u(k)+C(z(-1))ξ(k)

(4)

ARMAX模型將有色噪聲加入系統(tǒng)建模,相比ARX模型能更全面描述系統(tǒng)輸入、輸出和噪聲的特性,是描述系統(tǒng)特性最完善的模型。當(dāng)模型噪聲是有色噪聲時,最小二乘參數(shù)估計的統(tǒng)計特性不具有無偏性和一致性。因此,選用預(yù)測誤差法(prediction error method,PEM)進(jìn)行ARMAX模型辨識[6]。

2.4.1 模型階次辨識

通過armax函數(shù)計算na=[2∶6],nb=[1∶4],nc=[1∶4],nk=[0∶2]各階次系統(tǒng)ARMAX模型的結(jié)果,完成240次計算,并進(jìn)行擬合度對比,其armax模型不同階次辨識的擬合度對比曲線如圖5所示。

圖5 armax模型不同階次辨識的擬合度對比曲線

由圖5結(jié)果分析,綜合高擬合度和低階優(yōu)先的選擇準(zhǔn)則,選取na=3,nb=1,nc=1,nk=1進(jìn)行ARMAX模型參數(shù)辨識。

2.4.2 模型參數(shù)辨識

利用系統(tǒng)辨識工具箱,得到基于預(yù)測誤差法的ARMAX模型辨識結(jié)果:

(5)

由參數(shù)模型式(5)得到系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)為:

(6)

由于armax3111模型離散傳遞函數(shù)包含1個負(fù)實極點,轉(zhuǎn)換后的連續(xù)傳遞函數(shù)階次由3階變?yōu)?階。

2.5 辨識結(jié)果分析

對比arx411和armax3111兩種模型的辨識輸出結(jié)果與驗證數(shù)據(jù)的擬合度,如圖6所示,arx411為93.63,armax3111為93.65,armax3111略高。

圖6 arx411和armax3111模型辨識輸出結(jié)果與驗證數(shù)據(jù)的擬合度對比

圖7表示兩個模型輸出殘差的自相關(guān)函數(shù)及輸出殘差與輸入的互相關(guān)函數(shù)曲線,可以看到,數(shù)據(jù)未發(fā)現(xiàn)野點,都在置信區(qū)間內(nèi),兩種模型都是有效的[7]。

圖7 arx411和armax3111模型輸出殘差的自相關(guān)函數(shù)及輸出殘差與輸入的互相關(guān)函數(shù)曲線

通過上述分析,同時便于MOOG控制器參數(shù)特性分析,選取階次較低的ARMAX模型作為電液力反饋控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

3 MOOG控制器阻尼環(huán)節(jié)、前饋環(huán)節(jié)控制特性分析

上述辨識得到的armax3111傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),反饋系數(shù)為1,閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系[8]:

(7)

式中,Φ(s)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù);G(s)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。

根據(jù)式(7),得到電液力反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

(8)

根據(jù)MOOG控制器用戶手冊,圖1的G2(s)傳遞函數(shù):

(9)

式中,Td為阻尼環(huán)節(jié)的時間常數(shù),系統(tǒng)默認(rèn)值為3.3s。

G3(s)也為一階高通濾波器結(jié)構(gòu),則:

(10)

式中,Tf為前饋環(huán)節(jié)的時間常數(shù),系統(tǒng)默認(rèn)值為1ms。

3.1 阻尼環(huán)節(jié)控制特性

由系統(tǒng)仿真知道,未加入控制器校正前,辨識的系統(tǒng)為有靜差系統(tǒng)。在單位階躍輸入下,調(diào)節(jié)系統(tǒng)至較好的上升時間和超調(diào)量,并消除系統(tǒng)靜差,取比例增益kp=4,積分增益ki=3;不考慮前饋增益影響,取前饋增益kf=0;G2(s)的時間常數(shù)Td=3.3s,kd=1,繪制kd變化的參數(shù)根軌跡曲線,分析阻尼環(huán)節(jié)對控制特性的影響。

由上述系數(shù)設(shè)定,得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G′(s)為:

(11)

代入各參量取值,得到系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為:

(4s+3)(3.3s+1)·G(s)+s(3.3s+1+3.3kd)=0

(12)

由上式得到參數(shù)kd變化的等效開環(huán)傳遞函數(shù):

(13)

將辨識的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型G(s)代入上式,繪制G″(s)的零極點分布圖和根軌跡曲線,如圖8和圖9所示。

圖8 G″(s)零極點分布圖

圖9 G″(s)根軌跡曲線

由圖8、圖9分析,忽略離虛軸較遠(yuǎn)零極點、靠近原點偶極子、負(fù)實軸上極點對系統(tǒng)性能的影響,考慮從一對共軛復(fù)數(shù)極點出發(fā)的根軌跡曲線,可以看到,隨著阻尼增益kd的增加,系統(tǒng)的閉環(huán)極點向?qū)嵼S上點(-10,0)移動,整個系統(tǒng)的阻尼比不斷增加,超調(diào)量不斷減小;在欠阻尼范圍內(nèi),系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間不斷減小?？傊?加入阻尼環(huán)節(jié)將增強(qiáng)系統(tǒng)的阻尼程度。

3.2 前饋環(huán)節(jié)控制特性

如圖1所示,取kp=4,ki=3,不考慮阻尼環(huán)節(jié)影響,取kd=0,繪制前饋環(huán)節(jié)加入前后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的bode圖,分析前饋環(huán)節(jié)的控制特性。

未加入前饋環(huán)節(jié),對系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)。

令比例積分環(huán)節(jié):

(14)

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ′(s)為:

(15)

加入前饋環(huán)節(jié)后,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ″(s)為:

(16)

式中,令G3(s)的時間常數(shù)Tf=200ms;前饋增益kf=100。

繪制Φ′(s)和Φ″(s)的bode圖,如圖10所示。曲線1和曲線3代表系統(tǒng)加入前饋環(huán)節(jié)前閉環(huán)幅頻和相頻響應(yīng)曲線,帶寬為11.5rad/s;曲線2和曲線4代表系統(tǒng)加入前饋環(huán)節(jié)后閉環(huán)幅頻和相頻響應(yīng)曲線,帶寬為48rad/s?？梢钥吹?前饋環(huán)節(jié)可使系統(tǒng)帶寬增大,相角出現(xiàn)超前,諧振峰值變大,可顯著提高系統(tǒng)的高頻響應(yīng)。

圖10 加入前饋環(huán)節(jié)前后系統(tǒng)閉環(huán)bode對比曲線

4 結(jié)束語

本文針對電液力反饋控制系統(tǒng),討論了系統(tǒng)辨識建模理論和方法,借助MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱進(jìn)行了基于ARX模型和基于ARMAX模型的系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)辨識,并進(jìn)行了模型驗證分析。以ARMAX模型辨識結(jié)果為對象,通過參數(shù)根軌跡法和閉環(huán)頻率特性仿真分析了MOOG控制器的阻尼環(huán)節(jié)和前饋環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)特性,為控制器的參數(shù)整定提供理論依據(jù)。