鄧召文,孔昕昕,高 偉,3

(1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程師學(xué)院,湖北 十堰442002; 2.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院,湖北 十堰442002;3.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院,江蘇 南京210016)

0 引 言

汽車列車車體長(zhǎng)、質(zhì)心高、體積大,低速圓形工況行駛時(shí),路徑跟蹤性能差,車輛通過(guò)道路面積大,機(jī)動(dòng)性差;在高速工況行駛時(shí),車輛容易發(fā)生側(cè)向失穩(wěn),穩(wěn)定性差。近年來(lái)研究人員通過(guò)研究汽車列車主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制,來(lái)提高半掛汽車列車低速機(jī)動(dòng)性和高速穩(wěn)定性。

S.MILANI等[1]提出了一種基于LQR控制的掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器,并采用量子粒子群優(yōu)化算法對(duì)權(quán)重因子進(jìn)行優(yōu)化,在低速時(shí)減小了軌跡跟蹤誤差,高速時(shí)改善了車輛后部放大比率RWA(rearward amplification)和側(cè)傾穩(wěn)定性;N.ESMAEILI等[2]基于滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)了滑?？刂破饔脕?lái)控制掛車后軸的轉(zhuǎn)向,提高車輛的操縱穩(wěn)定性;劉春輝等[3]提出一種以牽引車橫擺角速度為控制變量的模糊控制器,對(duì)牽引車后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制,以實(shí)現(xiàn)零質(zhì)心側(cè)偏角(理想狀態(tài)下車輛質(zhì)心側(cè)偏角為零)的目標(biāo),顯著提高了汽車列車的操縱穩(wěn)定性;李卓青[4]利用模糊PID控制器對(duì)零質(zhì)心側(cè)偏角控制策略進(jìn)行優(yōu)化,提高了車輛的操縱穩(wěn)定性;馮善坤[5]設(shè)計(jì)了LQR控制器與魯棒控制器,改善了汽車列車的轉(zhuǎn)向性能,且提升了控制器的魯棒性;張磊等[6]提出一種LQR控制的掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器,用來(lái)改善汽車列車的側(cè)傾穩(wěn)定性,但犧牲了掛車部分橫向穩(wěn)定性和路徑跟蹤性能。

現(xiàn)有的大多數(shù)研究主要針對(duì)牽引車后軸或掛車后軸進(jìn)行主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制,很少有同時(shí)考慮牽引車后軸和掛車后軸的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制研究。筆者基于LQR控制理論設(shè)計(jì)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器,對(duì)牽引車后軸及掛車后軸車輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制,從而達(dá)到提高半掛汽車列車低速機(jī)動(dòng)性和高速穩(wěn)定性的目的。首先,在MATLAB/Simulink建立三自由度線性參考模型,并對(duì)參考模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證;其次,以牽引車和掛車實(shí)際橫擺角速度趨近于參考模型橫擺角速度為其一控制目標(biāo),以零質(zhì)心側(cè)偏角為另一控制目標(biāo),設(shè)計(jì)LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器;最后,將TruckSim與Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真,通過(guò)低速360°圓形工況與高速單移線工況進(jìn)行仿真試驗(yàn),并與傳統(tǒng)僅有牽引車前輪轉(zhuǎn)向的無(wú)控制車輛模型進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器的控制效果。

1 建立三自由度線性參考模型

汽車列車模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜,筆者將三軸半掛汽車列車簡(jiǎn)化為考慮牽引車后輪、掛車后輪轉(zhuǎn)向的三自由度線性模型,結(jié)構(gòu)如圖1。圖1中:x1O1y1為牽引車車輛坐標(biāo)系;x2O2y2為掛車車輛坐標(biāo)系;XOY為全局坐標(biāo)系。

圖1 三自由度線性參考模型

由圖1可得牽引車、掛車的運(yùn)動(dòng)方程:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:Fi為輪胎所受側(cè)向力,Fi=kiαi,i=1、2、3,其中,αi為輪胎側(cè)偏角。

第5輪處的鉸接約束為:

(5)

輪胎所受側(cè)向力為:

(6)

(7)

(8)

通過(guò)對(duì)式(1)～式(8)的帶入計(jì)算及化簡(jiǎn)分析,最終可以得到線性模型的狀態(tài)空間方程為:

(9)

表1 參數(shù)名稱

(10)

(11)

(12)

(13)

2 參考模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證三自由度線性參考模型的有效性,在TruckSim中建立三軸半掛汽車列車模型,利用方向盤(pán)角階躍輸入工況對(duì)比2個(gè)模型的偏差,從而驗(yàn)證三自由度線性參考模型的有效性。車輛基本參數(shù)如表2。

表2 車輛基本參數(shù)

方向盤(pán)角階躍工況曲線如圖2,驗(yàn)證對(duì)比曲線如圖3～圖6。

圖2 方向盤(pán)角階躍工況曲線

圖3 牽引車橫擺角速度對(duì)比

圖4 掛車橫擺角速度對(duì)比

圖5 牽引車質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

圖6 掛車質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

由圖3～圖6可知,三自由度線性參考模型與TruckSim模型的橫擺角速度變化規(guī)律相同,且均能很快趨于穩(wěn)定,偏差較小。質(zhì)心側(cè)偏角也具有相同的變化規(guī)律,TruckSim模型的質(zhì)心側(cè)偏角在3 s附近存在小幅度震蕩,而線性模型的質(zhì)心側(cè)偏角在3 s附近存在一定超調(diào)量,但都很快趨于穩(wěn)定且曲線擬合程度較高。將三自由度線性參考模型與TruckSim模型進(jìn)行對(duì)比分析,三自由度線性參考模型能夠較好地反映車輛的運(yùn)動(dòng)特性,模型有效。

3 主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)了一種基于LQR控制的牽引車和掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器,利用車輛實(shí)際的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角與參考目標(biāo)的誤差,通過(guò)LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器獲得反饋控制矩陣,得到最優(yōu)車輪轉(zhuǎn)角,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)牽引車后輪及掛車后輪的轉(zhuǎn)向控制,以改善汽車列車的低速機(jī)動(dòng)性和高速穩(wěn)定性。

為保證汽車列車在行駛過(guò)程中具有良好穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向性,將零質(zhì)心側(cè)偏角作為控制目標(biāo)之一;以實(shí)際橫擺角速度趨近三自由度線性參考模型的橫擺角速度為另一控制目標(biāo)。則LQR控制器的參考目標(biāo)可以定義為:

(14)

式中:β1d、β2d分別為牽引車、掛車零質(zhì)心側(cè)偏角;ω1d、ω2d分別為牽引車、掛車線性參考模型的橫擺角速度。

LQR控制器的誤差向量為:

(15)

式中:e為實(shí)際狀態(tài)量與參考目標(biāo)狀態(tài)量之間的誤差,其表達(dá)式見(jiàn)式(16):

(16)

設(shè)計(jì)LQR控制器的目的是使?fàn)恳嚭蛼燔囎裱瓍⒖嫉臋M擺角速度,同時(shí)使質(zhì)心側(cè)偏角趨近于零。因此,LQR控制器的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)為:

(17)

式中:Q、R為權(quán)重矩陣。

最優(yōu)車輪轉(zhuǎn)角δ為:

δ=-Ke

(18)

式中:K為反饋矩陣。

LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器結(jié)構(gòu)如圖7。

圖7 LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器結(jié)構(gòu)

4 聯(lián)合仿真與分析

4.1 低速圓形道路工況仿真分析

由于選用的車輛模型寬度為2.438 m,根據(jù)GB 1589—2016要求,設(shè)置半徑為11.5 m的圓形工況路面進(jìn)行試驗(yàn)[7]。仿真開(kāi)始后,牽引車前軸中心沿直線行駛一段距離,然后逐漸進(jìn)入圓形道路,車速為10 km/h,路面附著系數(shù)為0.85。LQR控制器的權(quán)重矩陣Q、R分別為Q=diag(10,0.1,10,0.1)、R=diag(1,1),權(quán)重矩陣的數(shù)值通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)確定。圓形道路的中心軌跡如圖8,車輛運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比曲線如圖9,車輪轉(zhuǎn)角變化曲線如圖10。

圖8 圓形路面的中心軌跡

圖9 車輛運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比曲線

圖10 各軸車輪轉(zhuǎn)角曲線

在圖9中,縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別表示牽引車前軸、牽引車后軸和掛車后軸3個(gè)質(zhì)心在Y軸方向和X軸方向的行駛軌跡。相比于目標(biāo)軌跡半徑(11.5 m),車輛施加LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制后,牽引車后軸最大轉(zhuǎn)向半徑為11.41 m,軌跡跟蹤偏差為0.090 m,而無(wú)LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制的車輛的牽引車后軸軌跡跟蹤偏差為0.405 m,即LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制相比于無(wú)控制,其牽引車后軸軌跡跟蹤偏差降低了77.78%;同時(shí),相比于目標(biāo)軌跡半徑(11.5 m),車輛施加LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制后,掛車后軸最大轉(zhuǎn)向半徑為10.81 m,軌跡跟蹤偏差為0.690 m,而無(wú)控制車輛的掛車后軸軌跡跟蹤偏差為2.335 m,即LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制相比于無(wú)控制,掛車后軸軌跡跟蹤偏差降低了70.38%。

由圖10可知,低速行駛時(shí),牽引車后軸車輪與掛車后軸車輪的主動(dòng)轉(zhuǎn)向角與牽引車前軸車輪的轉(zhuǎn)角方向相反。這是由于車輛在低速行駛時(shí),前后軸車輪轉(zhuǎn)角方向相反,可以改善車輛低速時(shí)的操縱輕便性,減小轉(zhuǎn)彎半徑,提高車輛的機(jī)動(dòng)性[8]。

由此說(shuō)明,LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器顯著減小了汽車列車通過(guò)路面寬度,有效提高了車輛的低速通過(guò)性和機(jī)動(dòng)性。

4.2 高速單移線工況仿真分析

高速選用單移線工況進(jìn)行試驗(yàn),工況設(shè)計(jì)車速為88 km/h,路面附著系數(shù)為0.85。LQR控制器的權(quán)重矩陣Q,R分別為Q=diag(100,0.1,120,0.1),R=diag(1,1),權(quán)重矩陣的數(shù)值通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)確定。單移線工況如圖11;車輛軌跡、質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、車輪轉(zhuǎn)角對(duì)比曲線如圖12～圖18;曲線參數(shù)最值如表3。

表3 曲線參數(shù)最值

圖11 單移線工況曲線

圖12 無(wú)控制軌跡曲線

由圖12、圖13可以看出,與無(wú)控制車輛相比,LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制的軌跡跟蹤誤差明顯減小。由表3可得,與無(wú)控制車輛相比,LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制的掛車后軸中心軌跡最大跟蹤誤差由0.032 m減小到0.005 m,降低了84.37%,有效提高了汽車列車掛車高速的路徑跟蹤性能。

圖13 LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制軌跡曲線

由圖14～圖17可以看出,與無(wú)控制車輛相比,LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制車輛質(zhì)心側(cè)偏角大幅度減小,橫擺角速度也明顯減小。由表3可得:牽引車質(zhì)心側(cè)偏角最大值降低了73.97%;掛車質(zhì)心側(cè)偏角最大值降低了79.18%;牽引車橫擺角速度最大值降低了16.44%;掛車橫擺角速度最大值降低了13.54%。由此可知,LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制有效改善了汽車列車的高速穩(wěn)定性。

圖14 牽引車質(zhì)心側(cè)偏角曲線

圖15 掛車質(zhì)心側(cè)偏角曲線

圖16 牽引車橫擺角速度曲線

圖17 掛車橫擺角速度曲線

由圖18可知,高速行駛時(shí),牽引車后軸車輪與掛車后軸車輪的主動(dòng)轉(zhuǎn)向角與牽引車前軸車輪的轉(zhuǎn)角方向相同。這是由于車輛在高速行駛時(shí),前后軸車輪轉(zhuǎn)角方向相同,可以使車輛的橫擺角速度降低,防止車輛發(fā)生側(cè)傾,提高車輛在高速行駛的穩(wěn)定性[8]。這種主動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)可以使用電控液壓轉(zhuǎn)向橋?qū)崿F(xiàn),由前主轉(zhuǎn)向液壓缸、后副轉(zhuǎn)向液壓缸、儲(chǔ)油器、油管及壓力開(kāi)關(guān)組成?？梢杂行?shí)現(xiàn)商用車在大載重下的主動(dòng)轉(zhuǎn)向,提高車輛的操作穩(wěn)定性。

圖18 各軸車輪轉(zhuǎn)角曲線

4.3 鉸接式車輛后部放大性能測(cè)試

后部放大比率RWA是評(píng)價(jià)汽車列車高速橫向穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)[9]。RWA是指掛車單元對(duì)牽引車單元橫向運(yùn)動(dòng)的放大程度,一般用掛車質(zhì)心處最大側(cè)向加速度絕對(duì)值與牽引車質(zhì)心處最大側(cè)向加速度絕對(duì)值的比值表示,比值越小,橫向穩(wěn)定性越好[10]。文獻(xiàn)[11]規(guī)定,RWA測(cè)試方法為高速單車道變道試驗(yàn),車速為88 km/h。牽引車、掛車的側(cè)向加速度曲線如圖19、圖20;牽引車、掛車側(cè)向加速度的最值如表4。

表4 側(cè)向加速度最值

圖19 牽引車側(cè)向加速度曲線

圖20 掛車側(cè)向加速度曲線

由表4可得,無(wú)控制車輛的RWA=1.011,施加LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制的車輛RWA=0.99,說(shuō)明設(shè)計(jì)的LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器對(duì)車輛RWA有一定改善。

5 結(jié) 論

1)在MATLAB/Simulink中搭建半掛汽車列車三自由度線性參考模型,并驗(yàn)證了模型的有效性;為L(zhǎng)QR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器提供了參考的橫擺角速度。

2)設(shè)計(jì)了LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器,對(duì)牽引車后軸及掛車后軸車輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制,將Simulink模型與TruckSim進(jìn)行聯(lián)合仿真,并與無(wú)控制車輛模型進(jìn)行對(duì)比分析。

3)仿真結(jié)果表明,在低速圓形道路試驗(yàn)工況下,LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制車輛的牽引車后軸及掛車后軸軌跡跟蹤誤差分別降低了77.78%、70.38%;在高速單移線試驗(yàn)工況,LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制車輛掛車后軸軌跡跟蹤誤差降低84.37%,牽引車質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度最大值分別降低了73.97%、16.44%,掛車質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度最大值分別降低了79.18%、13.54%,車輛的后部放大比率由1.011減小到0.99。且車輛的主動(dòng)轉(zhuǎn)角滿足車輛前軸轉(zhuǎn)角在低速同向、高速反向的要求。研究結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的LQR主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制策略能夠有效提高半掛汽車列車的低速機(jī)動(dòng)性和高速穩(wěn)定性,并且對(duì)高速車輛的路徑跟蹤性能也有所改善。