鮑 艷 KIM IL BOM 李文海 張東亮 高利業(yè)

(北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 100124, 北京∥第一作者, 副教授)

0 引言

盾構(gòu)法施工對(duì)地面交通和建筑物的影響小,施工速度快,安全性高,已成為地鐵隧道施工的主要方法,在地鐵建設(shè)中的使用占比已超過85%[1-3]。管片是盾構(gòu)隧道主要裝配構(gòu)件和主要承載結(jié)構(gòu)。地鐵盾構(gòu)隧道施工及運(yùn)營(yíng)中管片錯(cuò)臺(tái)與張開是常見的現(xiàn)象。

許多學(xué)者通過有限元數(shù)值模擬或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行了盾構(gòu)隧道管片錯(cuò)臺(tái)量與張開量發(fā)生原因、變化規(guī)律及防止措施等研究[4-7],但針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)方法的研究甚少。目前管片縱縫錯(cuò)臺(tái)量與接縫張開量的檢測(cè)手段主要是人工巡檢,首先通過目測(cè)尋找錯(cuò)臺(tái)和張開發(fā)生的位置,然后采用卡尺、塞尺等工具進(jìn)行測(cè)量。由于隧道內(nèi)光線條件差或發(fā)生位置在頂部,極易出現(xiàn)漏檢,因而現(xiàn)有檢測(cè)法存在檢測(cè)精度和檢測(cè)效率較低的問題。

三維激光掃描技術(shù)利用激光測(cè)距原理,快速獲取密集點(diǎn)云的三維坐標(biāo)和反射率等信息,在地形測(cè)量、建筑結(jié)構(gòu)、道路、管道、滑坡、隧道檢測(cè)等諸多領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[8]。盾構(gòu)隧道環(huán)內(nèi)管片錯(cuò)臺(tái)量檢測(cè)研究中,有學(xué)者基于軌道的移動(dòng)三維激光掃描系統(tǒng)獲取強(qiáng)度信息灰度圖,確定管片拼裝位置,進(jìn)行管片錯(cuò)臺(tái)量的檢測(cè)[9-10];有學(xué)者基于運(yùn)營(yíng)期移動(dòng)三維激光掃描點(diǎn)云提取斷面,在斷面上進(jìn)行錯(cuò)臺(tái)量分析[11]。但目前移動(dòng)式掃描系統(tǒng)僅在有軌的環(huán)境下進(jìn)行作業(yè),不能檢測(cè)施工或竣工隧道管片錯(cuò)臺(tái)量及張開量。有學(xué)者通過架站式三維激光掃描儀獲取鋪軌前竣工盾構(gòu)隧道點(diǎn)云,實(shí)現(xiàn)隧道斷面連續(xù)提取,在斷面上檢測(cè)環(huán)內(nèi)錯(cuò)臺(tái)量及張開量[12-13],但由于同一環(huán)內(nèi)斷面提取位置不同而錯(cuò)臺(tái)量及張開量檢測(cè)值也會(huì)不同,不能夠全面反映管片拼裝實(shí)際情況。

為了快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)任意盾構(gòu)隧道環(huán)內(nèi)管片錯(cuò)臺(tái)量與張開量的檢測(cè),本文基于架站式掃描儀掃描盾構(gòu)隧道獲取點(diǎn)云,提出了提取中軸線的旋轉(zhuǎn)投影法,根據(jù)精度較高的中軸線獲取隧道管片三維展開點(diǎn)云與環(huán)內(nèi)管片拼裝接縫處點(diǎn)云,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)環(huán)內(nèi)管片錯(cuò)臺(tái)量與張開量的全面檢測(cè)及拼裝實(shí)際情況的分析。

1 提取中軸線旋轉(zhuǎn)投影法

中軸線是表示隧道走向的空間曲線,目前提取中軸線方法較簡(jiǎn)單,大多采用的是雙向投影法[14-15]。但該方法由于只利用隧道上下左右4個(gè)位置的邊界點(diǎn)云,易受噪點(diǎn)的影響,中軸線提取精度不高。因此本文提出了采用旋轉(zhuǎn)投影法提取中軸線,該方法首先將隧道點(diǎn)云進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換,提取不同旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的隧道上下左右位置的邊界點(diǎn)云,通過旋轉(zhuǎn)投影邊界點(diǎn)計(jì)算中心點(diǎn),采用最小二乘法和RANSAC算法擬合出高精度隧道中軸線。該方法具體步驟如下:

步驟1:隧道點(diǎn)云在原始坐標(biāo)系下分別投影至xoy和yoz平面上,將投影點(diǎn)云沿y軸方向(隧道前進(jìn)方向)進(jìn)行分割,每段點(diǎn)云的切割厚度為Δε。對(duì)于每段分割段點(diǎn)云,在xoy投影面上搜索x最大值和最小值的兩個(gè)左右邊界點(diǎn),同樣在yoz投影面上搜索z最大值和最小值的兩個(gè)上下邊界點(diǎn)。邊界點(diǎn)提取示意圖如圖1所示。

通過邊界點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算每段的中心點(diǎn)的坐標(biāo):

(1)

式中:

xi,center——每段分割點(diǎn)云中心點(diǎn)x軸坐標(biāo)值;

zi,center——每段分割點(diǎn)云中心點(diǎn)z軸坐標(biāo)值。

步驟2:將點(diǎn)云以y軸為旋轉(zhuǎn)中心軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α,轉(zhuǎn)換后的隧道點(diǎn)云坐標(biāo)(x′,y′,z′)為:

(2)

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下采用步驟1的方法獲取邊界點(diǎn)及中心點(diǎn)坐標(biāo),該邊界點(diǎn)是斷面上與雙向投影邊界點(diǎn)不同位置的點(diǎn),如圖2所示。

注:下標(biāo)center表示中心點(diǎn);max表示最大值;min表示最小值。

原始坐標(biāo)系上的中心點(diǎn)的坐標(biāo)為:

(3)

步驟3:0到π/2之間選擇不同旋轉(zhuǎn)角度,以提取隧道表面不同位置邊界點(diǎn)云,通過步驟2的原理進(jìn)行幾次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)并獲取相應(yīng)的邊界點(diǎn)云及中心點(diǎn)坐標(biāo)。

步驟4:將原始坐標(biāo)系與多個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下獲取的中心點(diǎn)采用最小二乘法和RANSAC算法擬合出中軸線相應(yīng)的方程:

(4)

式中:

xk、zk——通過k次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)投影x軸和z軸坐標(biāo)值;

akj、bkj——通過k次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)投影中軸線j次項(xiàng)的參數(shù)。

通過多個(gè)旋轉(zhuǎn)投影中軸線方程參數(shù)求得隧道中軸線方程的參數(shù):

(5)

式中:

aj、bj——中軸線方程的j次項(xiàng)參數(shù);

n——坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換總數(shù)。

最終中軸線方程為:

(6)

2 環(huán)內(nèi)管片錯(cuò)臺(tái)量與張開量檢測(cè)原理

2.1 點(diǎn)云三維展開

由于隧道襯砌表面與半徑處垂直,錯(cuò)臺(tái)量是接縫處兩個(gè)管片點(diǎn)云到中軸線距離差值,張開量是接縫處的周長(zhǎng)與設(shè)計(jì)值差。為了計(jì)算方便,通過極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換獲取隧道三維展開點(diǎn)云。

根據(jù)隧道中軸線空間關(guān)系,將隧道原始點(diǎn)云進(jìn)行轉(zhuǎn)正,轉(zhuǎn)正后隧道中軸線與y軸是平行關(guān)系,轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)為:

(7)

式中:

α1——xoy投影面上中軸線與y軸的斜角;

α2——yoz投影面上中軸線與y軸的斜角。

圖3為隧道點(diǎn)云三維展開原理圖。如圖3所示,x軸對(duì)應(yīng)隧道的周長(zhǎng),y軸對(duì)應(yīng)管片寬度,z軸對(duì)應(yīng)隧道點(diǎn)云到中軸線距離與設(shè)計(jì)半徑差值(徑向偏差)。將隧道點(diǎn)云三維展開,展開點(diǎn)云坐標(biāo)為:

注:L為弧長(zhǎng)。

(8)

式中:

R——隧道設(shè)計(jì)半徑值。

2.2 環(huán)內(nèi)管片錯(cuò)臺(tái)量及張開量檢測(cè)

2.2.1 錯(cuò)臺(tái)量檢測(cè)原理

圖4為管片錯(cuò)臺(tái)量檢測(cè)原理圖。如圖4所示,將拼裝接縫處附近兩個(gè)管片展開點(diǎn)云投影至yoz平面上,在投影平面上沿y軸方向?qū)⑵囱b處點(diǎn)云進(jìn)行分割,厚度為δ,在每段分割點(diǎn)云中搜索z最大值的邊界點(diǎn)。利用最小二乘法和邊界點(diǎn)云擬合出管片邊界線,擬合邊界線之間z軸方向間距為錯(cuò)臺(tái)量。

a) 管片邊界點(diǎn)云

2.2.2 張開量檢測(cè)原理

圖5為管片張開量檢測(cè)原理圖。如圖5所示,將兩個(gè)管片接縫處展開點(diǎn)云投影至xoy平面上,在投影平面上沿y軸方向進(jìn)行分割,厚度為δ,在每段分割點(diǎn)云中搜索第一個(gè)管片x最大值的點(diǎn)和第二個(gè)管片x最小值的點(diǎn)。對(duì)于兩個(gè)管片邊界點(diǎn)云,采用最小二乘法擬合出相應(yīng)的邊界線,兩邊界線之間x軸方向間距D與管片嵌縫設(shè)計(jì)值D0差值為管片張開量Δ,即Δ=D-D0。

a) 管片邊界點(diǎn)云

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

依托北京地鐵某工程盾構(gòu)段,利用徠卡P40架站式掃描儀獲取竣工盾構(gòu)隧道某一段掃描點(diǎn)云。該盾構(gòu)隧道拼裝采用方法為錯(cuò)縫拼接,管片內(nèi)徑為7.9 m,寬度為1.6 m,每環(huán)8個(gè)管片。從楔形管片F(xiàn)塊開始,其他7個(gè)管片逆時(shí)針依次記為L(zhǎng)1、B1、B2、B3、B4、B5、L2,其中F塊對(duì)應(yīng)的角度為16°21′49″,B1、B2、B3、B4、B5五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)塊和L1、L2兩個(gè)鄰接塊對(duì)應(yīng)的角度為49°5′27″,如圖6所示。

圖6 管片拼裝示意圖

管片接縫寬度設(shè)計(jì)值為23 mm,如圖7所示。

圖7 管片接縫寬度設(shè)計(jì)圖

3.2 隧道中軸線提取

按照本文旋轉(zhuǎn)投影法提取中軸線。選擇不同旋轉(zhuǎn)角度,提取隧道表面不同位置邊界點(diǎn)云,結(jié)果如表1所示。利用旋轉(zhuǎn)投影邊界點(diǎn)云擬合出中軸線,結(jié)果如圖8所示。

表1 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)次數(shù)、旋轉(zhuǎn)角度及中軸線計(jì)算時(shí)間

a) 原始點(diǎn)云

(9)

式中:

N——掃描點(diǎn)云數(shù)。

表2為不同旋轉(zhuǎn)投影次數(shù)的中軸線偏差對(duì)比表。如表2所示,采用雙向投影法提取的中軸線與隧道點(diǎn)云之間距離偏差為15.7 mm;隨著旋轉(zhuǎn)投影次數(shù)的增加中軸線擬合偏差變小,旋轉(zhuǎn)投影次數(shù)達(dá)到3次時(shí)偏差最小,為7.5 mm;旋轉(zhuǎn)投影次數(shù)大于3次,該偏差變化不明顯,為8.0 mm左右。說明旋轉(zhuǎn)投影法與雙向投影法相比其中軸線擬合精度更高,旋轉(zhuǎn)次數(shù)為3次時(shí)提取的中軸線與點(diǎn)云的擬合精度最高,該中軸線為隧道的最終中軸線。

表2 不同旋轉(zhuǎn)投影次數(shù)的中軸線偏差對(duì)比

3.3 管片錯(cuò)臺(tái)量和張開量分析

本文以北京地鐵某工程盾構(gòu)隧道襯砌一環(huán)管片點(diǎn)云為例進(jìn)行錯(cuò)臺(tái)量和張開量的分析。

按照前文方法,根據(jù)中軸線獲取環(huán)內(nèi)三維展開點(diǎn)云,如圖9 a)所示。展開點(diǎn)云中提取y軸方向厚度為3 mm的展開點(diǎn)云,通過點(diǎn)云間距變化與管片拼裝設(shè)計(jì)值尋找管片拼裝接縫處位置,如圖9 b)所示。根據(jù)拼裝接縫位置,提取接縫處兩個(gè)管片展開點(diǎn)云,每環(huán)隧道由8塊管片拼裝而成,環(huán)內(nèi)存在8處拼裝接縫。

a) 管片展開點(diǎn)云

以B3-B4管片接縫處為例,進(jìn)行環(huán)內(nèi)管片接縫處錯(cuò)臺(tái)量與張開量檢測(cè)及分析。圖10為B3-B4管片接縫處點(diǎn)云。徠卡P40掃描儀可掃描到接縫空隙處B3管片內(nèi)側(cè),接縫處B3管片垂直方向點(diǎn)云厚度較厚。將B3-B4管片接縫處點(diǎn)云投影至xoy、yoz投影面上提取邊界點(diǎn)云,通過兩個(gè)管片邊界線計(jì)算錯(cuò)臺(tái)量與張開量。

圖10 B3-B4管片接縫處附近展開點(diǎn)云

圖11為B3-B4管片拼裝處錯(cuò)臺(tái)量與張開量分析圖。從圖11 a)可以看出,在yoz投影面上,B3管片對(duì)B4管片的相對(duì)錯(cuò)臺(tái)量為-5.6～2.1 mm,接縫始處B3管片比B4管片凹陷了5.6 mm,但接縫尾處B3管片比B4管片突出了2.1 mm,平均錯(cuò)臺(tái)量為-1.7 mm,這說明接縫處B3管片比B4管片平均凹陷1.7 mm。

a) yoz投影面下邊界點(diǎn)與邊界線

從圖11 b)可以看出,在xoy投影面上,B3管片與B4管片間距為19.5～18.1 mm(管片接縫寬度設(shè)計(jì)值為23.0 mm),張開量為-4.9～3.5 mm,平均張開量為-4.2 mm,沿著y軸(管片寬度)接縫張開量逐漸變小。

通過每個(gè)接縫處點(diǎn)云計(jì)算錯(cuò)臺(tái)量與張開量范圍及平均值,結(jié)果如表3所示。由表3可見:B1-B2、B2-B3、B4-B5、B5-L2、L2-F五處接縫張開量均大于0,說明這五處管片接縫有向外擴(kuò)張的趨勢(shì);B3-B4、F-L1、L1-B1三處接縫張開量小于0,說明這三處管片接縫有向內(nèi)壓縮的趨勢(shì)。錯(cuò)臺(tái)量是接縫處兩個(gè)管片之間的相對(duì)位移,錯(cuò)臺(tái)量大于0表示接縫處第一個(gè)管片比第二個(gè)管片突出,錯(cuò)臺(tái)量小于0表示第二個(gè)管片比第一個(gè)管個(gè)片凹陷。從表3中可以看出:L1-B1接縫處錯(cuò)臺(tái)量最大,為4.5 mm,說明L1管片比B1管片平均突出了4.5 mm;B5-L2接縫處錯(cuò)臺(tái)最小,為-2.1 mm,說明B5管片比L2管片平均凹陷了2.1 mm。8個(gè)接縫處錯(cuò)臺(tái)量都小于8 mm,滿足規(guī)范規(guī)定成型隧道驗(yàn)收的允許偏差。如表3所示,根據(jù)本文方法檢測(cè)的錯(cuò)臺(tái)量與張開量平均值與現(xiàn)場(chǎng)卡尺、塞尺檢測(cè)值對(duì)比,錯(cuò)臺(tái)量最大誤差為1.5 mm,平均誤差為0.75 mm,張開量最大誤差為1.4 mm,平均誤差為0.55 mm,滿足檢測(cè)要求。

表3 環(huán)內(nèi)管片錯(cuò)臺(tái)量與張開量檢測(cè)表

4 結(jié)語(yǔ)

以北京某地鐵盾構(gòu)隧道為研究對(duì)象,基于三維激光掃描點(diǎn)云研究了檢測(cè)隧道環(huán)內(nèi)錯(cuò)臺(tái)量及張開量的檢測(cè)原理。首先采用本文所提出的旋轉(zhuǎn)投影法提取中軸線,擬合出精度較高的中軸線,保證隧道檢測(cè)后續(xù)數(shù)據(jù)處理精度;根據(jù)中軸線獲取管片展開點(diǎn)云及拼裝接縫處管片點(diǎn)云,通過接縫處兩個(gè)管片擬合邊界線的空間關(guān)系,實(shí)現(xiàn)快速而準(zhǔn)確的盾構(gòu)隧道管片拼裝錯(cuò)臺(tái)量與張開量的檢測(cè),并以實(shí)際工程為案例進(jìn)行了分析。

旋轉(zhuǎn)投影法與雙向投影法相比,中軸線擬合精度更高;隨著旋轉(zhuǎn)投影次數(shù)的增加,中軸線擬合精度也越高,計(jì)算時(shí)間也越長(zhǎng)。投影次數(shù)3次以上后提取中軸線擬合精度變化不明顯,點(diǎn)云與擬合中軸線的偏差為7.5 mm,考慮計(jì)算時(shí)間建議最合適的投影次數(shù)為3次。檢測(cè)出環(huán)內(nèi)管片錯(cuò)臺(tái)量與接縫張開量的變化及平均值,進(jìn)而分析管片拼裝實(shí)際情況,為施工、竣工及運(yùn)營(yíng)隧道檢測(cè)提供參考。

本文的檢測(cè)方法在隧道中軸線提取、錯(cuò)臺(tái)量與張開量檢測(cè)上達(dá)到了較高精度,但管片拼裝接縫處噪點(diǎn)較多時(shí)對(duì)檢測(cè)精度的影響較大,需針對(duì)性改進(jìn)算法。

致謝:北京市政建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司在本文的數(shù)據(jù)上給予了大力支持,在此特別感謝!