■河南省鄭州第七高級中學(xué) 劉大新

一、選擇題(本題共12 小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。)

A.[-e,0) B.[-e2,0)

C.(-e,0] D.(-e2,0]

12.關(guān)于x方程|logm

x|=k(m>0,m≠1)的兩個根為a,b,且a

二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共計20分。)

13.寫出一個同時具備下列性質(zhì)①②的函數(shù)f(x)的解析式:___。

①f(x+1)=f(x)f(1);②f′(x)<0。

歷次的美國藥學(xué)院校協(xié)會的學(xué)術(shù)報告；藥學(xué)教育認證委員會年度報告；有影響力的藥學(xué)人物的經(jīng)驗傳授；美國藥師協(xié)會定期會議的報告；最新出版書籍概要；重要的研究報告的回顧；問卷調(diào)查的設(shè)計；投票名單；對書籍、文章以及采訪的感想；會議致辭、記錄；對報告、書籍以及文章的更正；對有影響力藥學(xué)人物的介紹。

14.用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”?，F(xiàn)代建筑講究線條感,曲線之美讓人稱奇。衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率,曲線的曲率定義如下:若f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),f″(x)是f′(x)的導(dǎo)函數(shù),則曲線y=f(x)在點(x,f(x))處的曲率K=。若曲線f(x)=x2+lnx和在(1,1)處的曲率分別為K1,K2,則。

15.滑縣木版畫是河南安陽最傳統(tǒng)的手工藝品,創(chuàng)始于明朝初期,距今已有600多年的歷史了?；h木版畫制作工藝考究,至今一直都是純手工制作,顏色精細淡雅,色彩和諧,人物造型夸張,線條剛勁有力,極具當(dāng)?shù)氐拿袼滋厣?。張華的伯伯制作滑縣木版畫并出售,寒假期間張華通過調(diào)研得知伯伯制作的A系列木版畫的成本為30元/套,每月的銷售量f(x)(單位:套)與銷售價格x(單位:元/套)近似滿足關(guān)系式f(x)=(x-90)2,其中30

16.已知函數(shù)f(x)=ex-e1-x-ax有兩個極值點x1與x2,若f(x1)+f(x2)=-4,則實數(shù)a=____。

三、解答題(本大題共6小題,第17題10分,其他題每題12分,共計70分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。)

17.(本 題10 分)設(shè) 函 數(shù)f(x)=ex(ax2+bx-3),且滿足=0,f′(0)=-3。

(1)求實數(shù)a+b的值;

(2)求函數(shù)f(x)的極值。

18.(本題12 分)已知函數(shù)f(x)=。

(1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)f(x)的極值。

(2)是否存在實數(shù)a,對任意的m,n∈(0,+∞),且m≠n,使恒成立? 若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由。

19.(本題12 分)已知函數(shù)f(x)=exax-1。

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)若f(x)有且僅有2 個零點,求實數(shù)a的取值范圍;

(3)證明:ex-ln(x+2)>0。

20.(本題12分)已知函數(shù)f(x)=(x-,且曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線與x軸平行。

(1)求實數(shù)a的值和f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x1)=f(x2)=f(x3),且x1

21.(本題12 分)已知函數(shù)f(x)=在點(0,f(0))處的切線l與直線n:x-y=0垂直。

(1)求切線l的方程;

(2)判斷f(x)在(0,π)上零點的個數(shù),并說明理由。

22.(本題12分)已知函數(shù)f(x)=eaxax(a∈R,a≠0)。

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)證明:當(dāng)x≥0時,cos;

(3)若x≥0,f(x)≥sinx-cosx+2-ax,求實數(shù)a的取值范圍。