張興源，李發(fā)文，趙 勇

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038)

河流網(wǎng)絡(luò)是流域水循環(huán)中重要的水流通道以及生態(tài)過(guò)程和物種運(yùn)動(dòng)的水文連續(xù)體[1-2]，其空間格局將影響河網(wǎng)連通性和功能性[3-4]。人類(lèi)在水資源管理實(shí)踐中廣泛改造和重建河網(wǎng)，大型流域河網(wǎng)已經(jīng)演變?yōu)椤白匀?人工”雙重特征河網(wǎng)，河網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著變化[5-6]。特別在具有大范圍沖積平原的流域，現(xiàn)狀河網(wǎng)具有復(fù)雜的分支模型和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[7-8]。河網(wǎng)動(dòng)態(tài)變化影響著水流過(guò)程潛在的時(shí)空異質(zhì)性，河網(wǎng)功能是多尺度上水流過(guò)程與物理網(wǎng)絡(luò)相互作用的結(jié)果。隨著人工河道納入河網(wǎng)中，河網(wǎng)功能也發(fā)生了系統(tǒng)性變化。

河網(wǎng)不是隨機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[9]，在自然因素和人類(lèi)活動(dòng)驅(qū)動(dòng)下，河網(wǎng)結(jié)構(gòu)與功能具有獨(dú)特的演變規(guī)律和相互作用。國(guó)內(nèi)外已有研究通常采用河網(wǎng)密度、分支比等參數(shù)分析河網(wǎng)的幾何結(jié)構(gòu)[10-12]，或從網(wǎng)絡(luò)角度分析節(jié)點(diǎn)、河道重要性及結(jié)構(gòu)連通[13]。另有學(xué)者基于地形地貌和生態(tài)視角對(duì)河網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，但人類(lèi)活動(dòng)影響下的現(xiàn)狀河網(wǎng)與地形地貌的關(guān)聯(lián)性較低[14]，地形地貌難以解釋現(xiàn)狀河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征，生態(tài)學(xué)中的河網(wǎng)研究主要關(guān)注生態(tài)連通性，探究環(huán)境通量變化和物種多樣性[15]，對(duì)流域河網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征和變化缺乏認(rèn)識(shí)。目前沒(méi)有形成明確的評(píng)估框架，缺乏對(duì)流域現(xiàn)狀河網(wǎng)的拓?fù)淠Ｊ?、演變?guī)律及功能響應(yīng)的全面解析，并且現(xiàn)有研究多針對(duì)自然河網(wǎng)或局部河網(wǎng)[10，16-17]。因此，針對(duì)大型流域劇烈變化的河網(wǎng)，構(gòu)建綜合評(píng)估框架，研究其結(jié)構(gòu)特征，解析空間演變規(guī)律，定量評(píng)估功能響應(yīng)，可更好地評(píng)估多因素影響下的河網(wǎng)動(dòng)態(tài)[18]。

小世界網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)之一[19]，現(xiàn)實(shí)世界中，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和規(guī)則網(wǎng)絡(luò)不是研究復(fù)雜系統(tǒng)的合適框架[20]，很多系統(tǒng)已演變?yōu)樾∈澜缇W(wǎng)絡(luò)，并已廣泛應(yīng)用于電力、交通等網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣餮芯恐衃21-22]。小世界網(wǎng)絡(luò)理論在河網(wǎng)研究中應(yīng)用甚少，僅應(yīng)用于城市供水網(wǎng)絡(luò)研究中[23-24]。人類(lèi)活動(dòng)是小世界網(wǎng)絡(luò)形成的重要驅(qū)動(dòng)因素，流域河網(wǎng)作為一種拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)在長(zhǎng)期人類(lèi)影響下也可能呈現(xiàn)小世界特征。小世界網(wǎng)絡(luò)是反映社會(huì)屬性的網(wǎng)絡(luò)理論，基于此，明確流域河網(wǎng)的拓?fù)涮匦砸约笆欠窬哂行∈澜缣卣鳎瑢?duì)實(shí)際河網(wǎng)的綜合規(guī)劃和管理具有指導(dǎo)意義，同時(shí)這種跨學(xué)科方法對(duì)于多角度理解河網(wǎng)至關(guān)重要[25]。

海河流域是中國(guó)七大流域之一，河網(wǎng)復(fù)雜且演變劇烈，長(zhǎng)期河網(wǎng)建設(shè)中對(duì)拓?fù)涮卣骱拖到y(tǒng)性功能變化認(rèn)識(shí)不足，亟需對(duì)河網(wǎng)演變下的拓?fù)淠Ｊ健⒀葑円?guī)律和功能響應(yīng)進(jìn)行綜合評(píng)估。本文以海河流域?yàn)槔{(diào)查確定自然河網(wǎng)和現(xiàn)狀河網(wǎng)，構(gòu)建河網(wǎng)綜合評(píng)估框架，識(shí)別流域河網(wǎng)的“小世界”特征，解析河網(wǎng)結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律及其空間約束，定量評(píng)價(jià)河網(wǎng)結(jié)構(gòu)演變下的功能響應(yīng)，討論基于功能曲線(xiàn)的河網(wǎng)優(yōu)化管理思路。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

海河流域面積為32.06萬(wàn)km2，流域內(nèi)大中城市眾多，人口集中，上游分布有太行山脈和燕山山脈，下游為糧食產(chǎn)區(qū)華北平原。海河流域形狀為扇形，山區(qū)平原界限分明，上游至下游呈收縮趨勢(shì)。自然河網(wǎng)(未包含人工河道)河道長(zhǎng)度為84 814 km，現(xiàn)狀河網(wǎng)(自然河道+人工河道)河道長(zhǎng)度為159 868 km，人工河道占比達(dá)46.95%(圖1)。流域河網(wǎng)在人類(lèi)活動(dòng)影響下劇烈演變，尤其在廣闊的平原區(qū)，人工河道較多，河網(wǎng)四通八達(dá)，空間上呈密集網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。河網(wǎng)內(nèi)水利工程眾多，水流運(yùn)動(dòng)受到強(qiáng)烈干擾。

圖1 海河流域河網(wǎng)示意Fig.1 Schematic diagram of the river network in the Haihe River basin

河網(wǎng)數(shù)據(jù)來(lái)自全國(guó)地理信息資源目錄服務(wù)系統(tǒng)(https：∥www.webmap.cn/main.do?method=index)中1∶25萬(wàn)地理數(shù)據(jù)。對(duì)比不同數(shù)據(jù)產(chǎn)品，該數(shù)據(jù)與流域現(xiàn)狀河網(wǎng)更符合，分辨率較高，因此使用此數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和研究。本文旨在研究人類(lèi)活動(dòng)影響下的海河流域現(xiàn)狀河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)比自然河網(wǎng)分析河網(wǎng)演變規(guī)律和功能響應(yīng)，需將河道劃分為自然河道和人工河道。自然河道是自然因素(地形地貌、氣候等)驅(qū)動(dòng)下形成的水流通道，人工河道是人為修建的河道。1∶25萬(wàn)河網(wǎng)數(shù)據(jù)屬性標(biāo)注了河道類(lèi)型(自然或人工)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)河名進(jìn)行劃分(河名中帶“減”、“運(yùn)”、“新”、“渠”、“排”等字的為人工河道)，最后再人為校核。但是，海河流域河網(wǎng)非常密集和復(fù)雜，部分河道難以準(zhǔn)確劃分。研究中將此類(lèi)河道劃分為自然河道，自然河道比例可能略高于實(shí)際情況，但并不影響研究結(jié)論。

2 研究方法

2.1 研究框架

本文提出小世界河網(wǎng)概念，構(gòu)建基于圖論的河網(wǎng)綜合評(píng)估框架。首先，分別建立海河流域自然河網(wǎng)模型和現(xiàn)狀河網(wǎng)模型，解析現(xiàn)狀河網(wǎng)的小世界拓?fù)涮匦?；然后，研究河網(wǎng)的演變規(guī)律，分析其節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)、優(yōu)先連接以及空間約束作用；其次，建立河網(wǎng)的功能評(píng)價(jià)體系，定量評(píng)價(jià)河網(wǎng)的防洪、供水和生態(tài)3項(xiàng)重要功能；最后，分析河網(wǎng)演變的功能曲線(xiàn)和穩(wěn)態(tài)效應(yīng)，探究河網(wǎng)功能優(yōu)化區(qū)間，為流域河網(wǎng)的系統(tǒng)優(yōu)化和管理提供支撐。

2.2 圖模型

圖論是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的重要手段，近年來(lái)在河網(wǎng)拓?fù)涮卣鞫攘恐械玫綇V泛應(yīng)用[13，26-27]。圖模型是基于圖論的河網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?，通過(guò)點(diǎn)和邊的連接關(guān)系表征河網(wǎng)，進(jìn)而分析其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或連通特性。河網(wǎng)的拓?fù)淠Ｊ娇赏ㄟ^(guò)無(wú)向圖表征[28]，本文基于python的Networkx和Igraph模塊構(gòu)建了海河流域現(xiàn)狀河網(wǎng)模型G=(V，E)。將河道源頭和交匯點(diǎn)用點(diǎn)集V表示，河段分支用邊集E表示，模型中考慮了河道內(nèi)的控制工程(水庫(kù)、大型水閘)，將其概化為節(jié)點(diǎn)加入到點(diǎn)集V。V={vi}，i=1，2，…，N，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)分為河段節(jié)點(diǎn)、工程節(jié)點(diǎn)2類(lèi)。E={ei}，i=1，2，…，M，M為河段數(shù)，河段屬性設(shè)定為河段長(zhǎng)度。海河流域現(xiàn)狀河網(wǎng)模型有節(jié)點(diǎn)46 777個(gè)，河段56 207個(gè)。海河流域范圍廣闊，考慮所有河道是困難的，并且對(duì)河網(wǎng)影響較小的大量分支河道會(huì)顯著降低建模效率。本文以可獲取的詳細(xì)數(shù)據(jù)構(gòu)建的海河流域河網(wǎng)模型，雖然與實(shí)際河網(wǎng)存在差異，但能夠表征河網(wǎng)拓?fù)涮卣?，研究結(jié)果合理可信。同時(shí)，構(gòu)建了海河流域自然河網(wǎng)模型以對(duì)比分析河網(wǎng)拓?fù)浜凸δ堋?/p>

2.3 小世界河網(wǎng)

小世界網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(指結(jié)構(gòu)復(fù)雜、隨時(shí)間演變并且具有連接多樣性、動(dòng)態(tài)復(fù)雜性等特性的實(shí)際網(wǎng)絡(luò))的分類(lèi)之一[19]。本文將符合小世界網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯暮泳W(wǎng)定義為小世界河網(wǎng)。小世界河網(wǎng)的河道密集，大部分節(jié)點(diǎn)間彼此不相連，但經(jīng)過(guò)少數(shù)相連河段就可到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)。小世界河網(wǎng)是具有更高全局效率和局部效率的復(fù)雜河網(wǎng)，結(jié)構(gòu)連通性高，節(jié)點(diǎn)間路徑長(zhǎng)度縮短，展現(xiàn)出更強(qiáng)的蓄水能力和水沙輸移能力[29]。節(jié)點(diǎn)度、聚集系數(shù)和路徑長(zhǎng)度是度量小世界網(wǎng)絡(luò)的重要指標(biāo)，Humphries等[30]提出了基于聚集系數(shù)和路徑長(zhǎng)度的小世界系數(shù)以識(shí)別小世界網(wǎng)絡(luò)。本文采用小世界系數(shù)判斷流域河網(wǎng)是否為小世界河網(wǎng)，并對(duì)比自然河網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)度、聚集系數(shù)、路徑長(zhǎng)度來(lái)解析河網(wǎng)拓?fù)涮卣鳌?/p>

(1) 度(K)是指節(jié)點(diǎn)直接連接的河段數(shù)量。計(jì)算公式為

(1)

式中：ki為節(jié)點(diǎn)i連接的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(2) 聚集系數(shù)(C)是描述節(jié)點(diǎn)之間結(jié)集成團(tuán)程度的指數(shù)，定義為某一節(jié)點(diǎn)的任意2個(gè)鄰居彼此也是鄰居的概率。聚集系數(shù)可以表征河網(wǎng)的緊密程度和傳遞性，聚集系數(shù)越大，表示結(jié)構(gòu)越緊密(傳遞性越強(qiáng))。計(jì)算公式為：

(2)

(3)

式中：ci為節(jié)點(diǎn)i的聚集系數(shù)；Ei為節(jié)點(diǎn)i的ki個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)。

(3) 平均路徑長(zhǎng)度(L)是指網(wǎng)絡(luò)中任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)間的平均路徑長(zhǎng)度，表征河網(wǎng)中的任意節(jié)點(diǎn)間的輸移距離。計(jì)算公式為

(4)

式中：dij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑長(zhǎng)度，km。

(4) 小世界系數(shù)(σ)是一個(gè)定量的網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)指標(biāo)，對(duì)比現(xiàn)狀河網(wǎng)與具有相同節(jié)點(diǎn)數(shù)和度序列(每個(gè)節(jié)點(diǎn)連接屬性的數(shù)組)的隨機(jī)河網(wǎng)來(lái)識(shí)別是否為小世界網(wǎng)絡(luò)。小世界系數(shù)是聚類(lèi)系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度的比值，計(jì)算公式為

(5)

式中：Crand、Lrand分別為隨機(jī)河網(wǎng)(相同節(jié)點(diǎn)和度序列)的聚集系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度，小世界網(wǎng)絡(luò)必須滿(mǎn)足的條件是σ>1(C?Crand和L≈Lrand)。

2.4 功能性評(píng)價(jià)

流域河網(wǎng)是氣象因素與下墊面地質(zhì)地貌長(zhǎng)期共同作用的產(chǎn)物，河網(wǎng)結(jié)構(gòu)決定了河道中的水流存蓄與流動(dòng)狀態(tài)。人類(lèi)活動(dòng)影響下海河流域河網(wǎng)不斷演變，與原始自然河網(wǎng)差異巨大，改變了自身水文連通性，進(jìn)而影響河網(wǎng)防洪功能、供水能力以及生態(tài)功能的發(fā)揮。本文基于河網(wǎng)模型，提出了河網(wǎng)主要功能的評(píng)價(jià)體系，以評(píng)估河網(wǎng)演變下的功能響應(yīng)。功能評(píng)價(jià)將河道中的控制工程(水庫(kù)、水閘)概化為節(jié)點(diǎn)，反映其對(duì)河道的分隔作用。本文主要針對(duì)河網(wǎng)進(jìn)行研究，未考慮工程規(guī)模和運(yùn)行方式。海河流域河網(wǎng)規(guī)模大且復(fù)雜，難以定量驗(yàn)證評(píng)估結(jié)果，后文采用定性分析驗(yàn)證結(jié)果的合理性。

2.4.1防洪功能

防御洪水是河網(wǎng)承擔(dān)的主要功能之一。相對(duì)傳播時(shí)間分布是決定洪峰大小的重要因素[31]，如果各支流從源頭到流域出口的洪水傳播時(shí)間相似，下游洪峰易遭遇產(chǎn)生更大洪峰；相反，則支流洪峰在下游不易遭遇。Karki等[32]基于Troutman等[31]的洪水過(guò)程線(xiàn)概念提出了洪水衰減評(píng)估方法，通過(guò)洪水路徑長(zhǎng)度差異來(lái)表征防洪能力，因洪水傳播受流量大小的影響，通過(guò)流量加權(quán)修正洪水路徑長(zhǎng)度。本文采用該方法概化評(píng)估河網(wǎng)整體防洪功能，由于流域河網(wǎng)數(shù)據(jù)限制，忽略了斷面特征和傳輸損失等因素。計(jì)算防洪功能指數(shù)(Fd)，數(shù)值越大表示防洪能力越強(qiáng)，詳細(xì)說(shuō)明可見(jiàn)文獻(xiàn)[32]，計(jì)算公式如下：

(6)

(7)

2.4.2供水功能

供水功能是河網(wǎng)為區(qū)域生活生產(chǎn)提供所需水資源的能力。王淑良[36]采用網(wǎng)絡(luò)效率評(píng)估了供水網(wǎng)絡(luò)的性能和脆弱性，本文考慮到河網(wǎng)密度對(duì)供水范圍的影響，將網(wǎng)絡(luò)效率和河網(wǎng)密度相結(jié)合用于評(píng)估河網(wǎng)供水功能。網(wǎng)絡(luò)效率是衡量網(wǎng)絡(luò)信息交換效率的概念[37]，可表征網(wǎng)絡(luò)輸送和共享水流的潛力。河網(wǎng)密度是表征流域內(nèi)河網(wǎng)密集程度的指標(biāo)[38]。河網(wǎng)供水能力受到河網(wǎng)格局、河道形態(tài)以及傳輸能力等因素影響，本文重點(diǎn)研究河網(wǎng)演變下的功能響應(yīng)，旨在同一標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)比河網(wǎng)功能變化，因此未考慮以上復(fù)雜因素，主要基于河網(wǎng)效率與密度的聯(lián)合指數(shù)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。供水功能(Fs)計(jì)算公式如下：

Fs=EfDr

(8)

(9)

Dr=Sr/A

(10)

式中：Ef為網(wǎng)絡(luò)效率指數(shù)；Dr為河網(wǎng)密度，km/km2；eij為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i與j的效率指數(shù)。

2.4.3生態(tài)功能

生態(tài)功能是河網(wǎng)的水文連通特性，是物種多樣性和棲息地發(fā)展的能力。生態(tài)功能通常由流量驅(qū)動(dòng)[39]，區(qū)域間差異性的河網(wǎng)演變將改變河網(wǎng)水動(dòng)力特征，而水動(dòng)力特征的時(shí)空失衡會(huì)進(jìn)一步影響局部流量過(guò)程，導(dǎo)致連通性的破壞，降低生態(tài)功能[40]。Zhang等[29]在海河流域的研究證實(shí)了區(qū)域河網(wǎng)差異性演變是生態(tài)功能降低的重要影響因素，因此，本文利用河網(wǎng)空間演變的差異性評(píng)估生態(tài)功能。假設(shè)自然河網(wǎng)的生態(tài)功能是最佳的(功能指數(shù)為1)，現(xiàn)狀河網(wǎng)的生態(tài)功能指數(shù)(Fe)計(jì)算公式為

(11)

式中：Ea，m、Ea，p分別為現(xiàn)狀河網(wǎng)的山區(qū)和平原區(qū)河段數(shù)；Er，m、Er，p分別為自然河網(wǎng)的山區(qū)和平原區(qū)河段數(shù)。

3 結(jié)果與討論

3.1 小世界河網(wǎng)

海河流域河網(wǎng)演變劇烈，長(zhǎng)期地質(zhì)構(gòu)造和地貌演變下形成的自然河網(wǎng)加入了大量人工河道。表1給出了自然河網(wǎng)和現(xiàn)狀河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)指標(biāo)?，F(xiàn)狀河網(wǎng)長(zhǎng)度相比自然河網(wǎng)增加了88.5%，現(xiàn)狀河網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)增加了176.9%，河段數(shù)增加了246.4%。自然河網(wǎng)的邊點(diǎn)率為0.96，現(xiàn)狀河網(wǎng)為1.20，節(jié)點(diǎn)連接了更多的河道，內(nèi)部聯(lián)系更緊密。自然河網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)分量(與其他區(qū)域河網(wǎng)不連通的局部河網(wǎng))為1 205，最大分量節(jié)點(diǎn)數(shù)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的34.4%，沒(méi)有形成覆蓋整個(gè)流域的連通河網(wǎng)?，F(xiàn)狀河網(wǎng)連通了獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)分量，最大分量節(jié)點(diǎn)數(shù)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的91.15%，構(gòu)成了覆蓋整個(gè)流域的密集河網(wǎng)。但局部地區(qū)由于人工河道修建形成一些新的獨(dú)立水系，導(dǎo)致現(xiàn)狀河網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)分量(1 231)多于自然河網(wǎng)。

表1 海河流域河網(wǎng)特征Table 1 Characteristics of the river network in the Haihe River basin

自然河網(wǎng)的平均度為1.92，現(xiàn)狀河網(wǎng)為2.40，增大了25%。流域的集水特性使河網(wǎng)具有大量源節(jié)點(diǎn)，自然河網(wǎng)呈樹(shù)狀分布[21]，支流向干流匯集并向下傳播，節(jié)點(diǎn)的度主要為1和3(圖2)。由于工程建設(shè)，現(xiàn)狀河網(wǎng)出現(xiàn)了度為2的節(jié)點(diǎn)，并且度為3和4的節(jié)點(diǎn)顯著增加，結(jié)構(gòu)連通性和片段化提升。自然河網(wǎng)聚集系數(shù)為0.019，現(xiàn)狀河網(wǎng)為0.038，增大了100%。自然河網(wǎng)平均路徑長(zhǎng)度為612.33 km，現(xiàn)狀河網(wǎng)為503.37 km，降低了17.79%。海河流域現(xiàn)狀河網(wǎng)的小世界系數(shù)為2.44，具有顯著的小世界特性。自然河網(wǎng)在幾百年甚至幾十年的改造和重建中劇烈變化，由樹(shù)狀河網(wǎng)演變?yōu)樾∈澜缇W(wǎng)絡(luò)。小世界網(wǎng)絡(luò)體現(xiàn)了人類(lèi)社會(huì)的網(wǎng)絡(luò)屬性，小世界耦合的動(dòng)力系統(tǒng)顯示了增強(qiáng)的物質(zhì)輸移能力和同步性，是全局和局部效率均更高的空間網(wǎng)絡(luò)[37]。小世界河網(wǎng)具有高連通、大整體、高密集的拓?fù)涮匦?，并且小世界河網(wǎng)具有魯棒性[41]，對(duì)隨機(jī)事件的抵抗能力強(qiáng)，刪減某些節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響很小。河網(wǎng)內(nèi)某一河段或節(jié)點(diǎn)遭受破壞，不會(huì)導(dǎo)致河網(wǎng)功能大幅降低。河網(wǎng)中不易發(fā)生大范圍的水災(zāi)害或水污染事件，人為調(diào)控下只會(huì)在小范圍造成影響，對(duì)河網(wǎng)整體功能干擾很小。流域河網(wǎng)向小世界網(wǎng)絡(luò)的演變，源于人類(lèi)對(duì)河網(wǎng)效率和控制程度的高要求，不斷地改造重塑河網(wǎng)，改變其拓?fù)涮匦浴?/p>

圖2 自然河網(wǎng)與現(xiàn)狀河網(wǎng)的結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.2 Structure comparison of natural river network and current river network

3.2 河網(wǎng)演變

現(xiàn)狀河網(wǎng)是一個(gè)獨(dú)特的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，分布有大量源節(jié)點(diǎn)(度為1)和少量工程節(jié)點(diǎn)(度為2)。節(jié)點(diǎn)度呈現(xiàn)帶拐點(diǎn)的分布趨勢(shì)，并在之后(度≥3)線(xiàn)性衰減，尾部具有冪律分布特征。尾部?jī)缏煞植际菬o(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的分布特征[20]，圖3可知現(xiàn)狀的小世界河網(wǎng)具有無(wú)標(biāo)度特性。無(wú)標(biāo)度是小世界網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)分支，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)擁有較少連接，而少數(shù)節(jié)點(diǎn)擁有較多連接?，F(xiàn)狀河網(wǎng)的同配性指數(shù)(度較高的節(jié)點(diǎn)相互連接的概率)為0.061，自然河網(wǎng)的同配性指數(shù)為-0.094，同配性指數(shù)明顯增大，也驗(yàn)證了現(xiàn)狀河網(wǎng)的無(wú)標(biāo)度特性。

圖3 河網(wǎng)節(jié)點(diǎn)度分布Fig.3 Double logarithmic diagram of river network degree distribution

無(wú)標(biāo)度特征網(wǎng)絡(luò)服從節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)和優(yōu)先連接的發(fā)育規(guī)律[8，42]，即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)不斷增長(zhǎng)，并且總是優(yōu)先連接樞紐節(jié)點(diǎn)(度較高的節(jié)點(diǎn))。海河流域河網(wǎng)演變的無(wú)標(biāo)度特征引起了顯著的空間差異，節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)集中在下游平原區(qū)，節(jié)點(diǎn)從2 761個(gè)增長(zhǎng)至27 128個(gè)，增長(zhǎng)了882.5%(表2)。節(jié)點(diǎn)度不斷增加，河道互聯(lián)互通，平均河段長(zhǎng)度明顯降低，平原河網(wǎng)演變成為密集網(wǎng)狀。山區(qū)河網(wǎng)演變程度較低，節(jié)點(diǎn)從14 130個(gè)增長(zhǎng)至19 649個(gè)，增長(zhǎng)了39.1%，大部分河網(wǎng)仍然保持著自然特征。河網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)和優(yōu)先連接與流域經(jīng)濟(jì)發(fā)展和“上蓄、中疏、下排”的治水理念相一致[43]。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，下游建設(shè)大量網(wǎng)狀的輸水通道以滿(mǎn)足不斷提升的供水需求，同時(shí)，區(qū)域防洪重要性不斷提高，催生了中下游的工程節(jié)點(diǎn)和行洪通道。

表2 山區(qū)和平原區(qū)的河網(wǎng)變化Table 2 Changes in river network in mountain and plain areas

人類(lèi)活動(dòng)影響下，自然河網(wǎng)的空白區(qū)域中不斷出現(xiàn)新節(jié)點(diǎn)，人工河道以自然河道為骨架不斷連通(圖4)。自然河網(wǎng)不是完全連通的整體，可以劃分灤河、潮白河、大清河、子牙河等多個(gè)子河網(wǎng)(網(wǎng)絡(luò)分量)。優(yōu)先連接的演變過(guò)程模糊了原本的自然網(wǎng)絡(luò)分量，在空間網(wǎng)絡(luò)中難以清晰劃分不同的子河網(wǎng)。河網(wǎng)演變傾向于形成大整體的全局網(wǎng)絡(luò)，與功能網(wǎng)絡(luò)的發(fā)育趨勢(shì)一致[44]，局部網(wǎng)絡(luò)逐漸成為全局系統(tǒng)。人工河道長(zhǎng)度較短，很少出現(xiàn)遠(yuǎn)距離的直接連接?，F(xiàn)狀河網(wǎng)和自然河網(wǎng)平均河段長(zhǎng)分別為2.84 km和5.23 km，片段化程度不斷提高，現(xiàn)狀河網(wǎng)趨向于不規(guī)則“井”字型分布。尤其在平原區(qū)，現(xiàn)狀平均河段長(zhǎng)僅2.39 km(圖5)?！熬弊中秃泳W(wǎng)具有更高的服務(wù)效率，是平原河網(wǎng)的建設(shè)趨勢(shì)之一。這是成本與功能統(tǒng)籌后的結(jié)果，形成了網(wǎng)絡(luò)的空間約束，在其他網(wǎng)絡(luò)中稱(chēng)之為“小范圍連接”(或短距離連接)約束[45-46]，即2個(gè)節(jié)點(diǎn)連接的概率隨著距離的增加而降低。長(zhǎng)期的空間約束干預(yù)了河網(wǎng)演變進(jìn)程，空間約束限制著網(wǎng)絡(luò)的無(wú)限增長(zhǎng)，包括節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)與連接長(zhǎng)度。空間約束也限制著無(wú)標(biāo)度特征的發(fā)展，節(jié)點(diǎn)的度最大為6，不存在連接度非常高的樞紐節(jié)點(diǎn)，并且度為3的節(jié)點(diǎn)數(shù)量最多。最終，節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)和優(yōu)先連接以及空間約束的多重作用下，塑造了海河流域復(fù)雜的小世界河網(wǎng)。獨(dú)特的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)使河網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)特性非常復(fù)雜，尤其在局部區(qū)域，水流運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有很強(qiáng)的差異性，這可通過(guò)流量序列的相關(guān)關(guān)系和作用來(lái)揭示[44]。

圖4 海河流域平原區(qū)河網(wǎng)Fig.4 River network in the plain area of the Haihe River basin

圖5 山區(qū)和平原區(qū)的平均河段長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)Fig.5 Length statistics of river sections in mountain and plain areas

3.3 河網(wǎng)功能響應(yīng)

人類(lèi)對(duì)河網(wǎng)的改造和重建是流域發(fā)展的必然趨勢(shì)，兩者存在高度關(guān)聯(lián)性[47-48]。河網(wǎng)向小世界網(wǎng)絡(luò)演變所引起的水文過(guò)程響應(yīng)，使其功能性發(fā)生顯著變化。自然河網(wǎng)防洪、供水和生態(tài)功能指數(shù)分別為103 455.33、0.000 55、1.00，現(xiàn)狀河網(wǎng)分別為170 926.99、0.001 77、0.22。本文將自然河網(wǎng)的功能指數(shù)設(shè)定為基準(zhǔn)，防洪功能和供水功能為0(不代表實(shí)際功能為0)，生態(tài)功能為1.00，對(duì)現(xiàn)狀功能指數(shù)進(jìn)行量綱一化?，F(xiàn)狀河網(wǎng)的防洪、供水、生態(tài)功能量綱一化指數(shù)分別為0.65、2.22、0.22?，F(xiàn)狀小世界河網(wǎng)防洪功能提升了65%，供水功能提升了222%，但生態(tài)功能降低了78%。這說(shuō)明河網(wǎng)改造更側(cè)重于防洪和供水安全，而忽略了生態(tài)安全，未遵循自然演化規(guī)律，導(dǎo)致水生態(tài)和水環(huán)境問(wèn)題逐漸凸顯。

河網(wǎng)功能隨著結(jié)構(gòu)演變呈現(xiàn)出非一致性的趨勢(shì)，河網(wǎng)的系統(tǒng)優(yōu)化需要考慮功能間的關(guān)系，改造和重建過(guò)程中使各項(xiàng)功能盡量最大化?；谧匀缓泳W(wǎng)和現(xiàn)狀河網(wǎng)的功能性，構(gòu)建了河網(wǎng)的功能變化示意曲線(xiàn)(圖6)，橫坐標(biāo)以節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)表征河網(wǎng)演變過(guò)程，縱坐標(biāo)為河網(wǎng)功能變化，紅色標(biāo)記為現(xiàn)狀河網(wǎng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)值?！肮δ軆?yōu)化區(qū)間”是3條功能曲線(xiàn)的交匯區(qū)，表示潛在的綜合功能最優(yōu)區(qū)域，網(wǎng)絡(luò)演變?cè)诖藚^(qū)間內(nèi)具有相對(duì)最優(yōu)的綜合功能，不會(huì)出現(xiàn)某項(xiàng)功能過(guò)度減弱影響河網(wǎng)平衡。現(xiàn)狀河網(wǎng)變化超過(guò)了“功能優(yōu)化區(qū)間”，人類(lèi)對(duì)河網(wǎng)的改造未處在最優(yōu)狀態(tài)，大幅度破壞了生態(tài)功能以滿(mǎn)足其他功能需求。“功能優(yōu)化區(qū)間”也能夠定義河網(wǎng)演變的“度”，來(lái)確定河網(wǎng)優(yōu)化建設(shè)的途徑和限制，這對(duì)于開(kāi)發(fā)程度較低的流域至關(guān)重要。Butz等[46]將其稱(chēng)之為穩(wěn)態(tài)效應(yīng)(調(diào)節(jié))，初期通過(guò)短距離的網(wǎng)絡(luò)重建來(lái)滿(mǎn)足功能需求，當(dāng)進(jìn)入“功能優(yōu)化區(qū)間”時(shí)放慢網(wǎng)絡(luò)演變的速度，并減少局部連接，通過(guò)尋求更遠(yuǎn)距離的連接或重建節(jié)點(diǎn)來(lái)滿(mǎn)足進(jìn)一步的需求。對(duì)于流域管理，可以基于功能變化建立河網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)來(lái)進(jìn)行河網(wǎng)規(guī)劃，建設(shè)優(yōu)化高效的小世界河網(wǎng)，為區(qū)域發(fā)展提供更好的服務(wù)與支持。

圖6 河網(wǎng)功能變化Fig.6 Functional change map of the river network

河網(wǎng)的優(yōu)化管理，需要確定功能曲線(xiàn)。本文基于自然河網(wǎng)和現(xiàn)狀河網(wǎng)以及假定的曲線(xiàn)示意功能變化，實(shí)際情況下，河網(wǎng)拓?fù)溲葑兒凸δ茏兓菑?fù)雜的非線(xiàn)性過(guò)程，存在耦合作用關(guān)系。結(jié)構(gòu)和功能相互作用的性質(zhì)(強(qiáng)度、方向以及兩者函數(shù)關(guān)系)可以通過(guò)適當(dāng)?shù)哪Ｐ突蚯€(xiàn)擬合樣本點(diǎn)來(lái)確定。這需要結(jié)構(gòu)演變中的多個(gè)樣本點(diǎn)，可定期測(cè)量河網(wǎng)來(lái)逐漸擬合和驗(yàn)證功能曲線(xiàn)。本文采用1∶25萬(wàn)地理數(shù)據(jù)概化反映流域河網(wǎng)，以盡可能合理地分析河網(wǎng)演變下的拓?fù)涮卣骱凸δ茼憫?yīng)，但仍與實(shí)際河網(wǎng)存在一定差異，可能影響研究結(jié)論，未來(lái)可收集流域?qū)嶋H河網(wǎng)數(shù)據(jù)開(kāi)展進(jìn)一步驗(yàn)證和研究。實(shí)際河網(wǎng)功能在自然和人類(lèi)多因素影響下差異性較強(qiáng)，功能評(píng)估是針對(duì)河網(wǎng)整體的，難以支撐河網(wǎng)精細(xì)化管理?；趫D論的拓?fù)渚?xì)化度量對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分析、分類(lèi)和建模非常有效，但由于河網(wǎng)的復(fù)雜性和獨(dú)特性，適用于其他網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)方法和體系不能很好地表征河網(wǎng)功能[22，46]。后續(xù)的研究可綜合考慮河網(wǎng)格局、河道形態(tài)及人類(lèi)調(diào)度等因素，研究適用于流域河網(wǎng)的精細(xì)化評(píng)價(jià)體系，科學(xué)準(zhǔn)確地評(píng)估河網(wǎng)功能。

4 結(jié) 論

為解析流域河網(wǎng)的空間拓?fù)涮卣骱桶l(fā)育模式，評(píng)估河網(wǎng)演變下的功能響應(yīng)，本文提出了小世界河網(wǎng)概念，以海河流域?yàn)檠芯繀^(qū)，基于圖論構(gòu)建了河網(wǎng)綜合評(píng)估框架，實(shí)現(xiàn)河網(wǎng)拓?fù)涮卣髋c防洪、供水和生態(tài)功能評(píng)估。主要結(jié)論如下：

(1) 海河流域河網(wǎng)在人類(lèi)改造和重建下，呈現(xiàn)出高連通、大整體、高密集的小世界河網(wǎng)，以滿(mǎn)足人類(lèi)不斷增長(zhǎng)的功能需求。

(2) 海河流域的小世界河網(wǎng)具有無(wú)標(biāo)度特性，河網(wǎng)演變符合節(jié)點(diǎn)增長(zhǎng)和優(yōu)先連接規(guī)律，人工河道不斷延伸并優(yōu)先連接關(guān)鍵的樞紐節(jié)點(diǎn)。同時(shí)，河網(wǎng)演變受到“小范圍連接”的空間約束，限制了長(zhǎng)距離河道連接。河網(wǎng)逐漸形成以自然河網(wǎng)為骨架、人工河道“井”字型填充的網(wǎng)狀河網(wǎng)。

(3) 現(xiàn)狀河網(wǎng)相比自然河網(wǎng)防洪功能提升了65%，供水功能提升了222%，但生態(tài)功能降低了78%。河網(wǎng)功能變化趨于非一致性，可利用河網(wǎng)的功能曲線(xiàn)確定功能優(yōu)化區(qū)間，并通過(guò)穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)來(lái)管理和建設(shè)河網(wǎng)，河網(wǎng)建設(shè)初期可先進(jìn)行短距離(局部)建設(shè)，進(jìn)入功能優(yōu)化區(qū)間后放慢建設(shè)速度，減少局部連接，尋求遠(yuǎn)距離連接或重建節(jié)點(diǎn)來(lái)滿(mǎn)足進(jìn)一步的需求。