牛志攀，楊 航，趙惟揚(yáng)，孟楚軻，龍 屹

(1. 四川大學(xué)災(zāi)后重建與管理學(xué)院，四川 成都 610207；2. 四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065)

水流通過(guò)彎道時(shí)，離心力的作用會(huì)破壞原有的水面平衡，導(dǎo)致凹岸水面升高，凸岸水面降低，形成水面橫比降；同時(shí)在橫斷面上形成螺旋，進(jìn)一步引起水流流速重新分布[1-2]。這些特征導(dǎo)致彎道凹岸側(cè)受沖刷破壞嚴(yán)重，水面超高也易引發(fā)洪澇災(zāi)害，對(duì)地面路基和居民建筑產(chǎn)生威脅；而凸岸和河心極易產(chǎn)生泥沙淤積，形成岸灘和河心灘[3-4]。例如，長(zhǎng)江嘶馬彎道100多年來(lái)已累計(jì)崩退達(dá)1 500 m，工程損壞及岸線后退嚴(yán)重，2019年下半年累計(jì)清淤354.55萬(wàn)m3，同時(shí)受橫向水流影響，嘶馬彎道也是船舶交通事故多發(fā)地，2017—2020年就發(fā)生了7起船舶交通事故[5-6]；2019年8月20日，汶川縣發(fā)生強(qiáng)降雨引發(fā)山洪，房屋受損602戶(hù)，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)32億，其中凹岸建筑破壞程度遠(yuǎn)大于凸岸[7]。

改善彎道水流逐漸得到重視，學(xué)者們提出了諸多改善彎道水流的工程措施，主要可分為兩大類(lèi)：一是通過(guò)工程措施阻擾彎道水流，達(dá)到改變水流流向或消能的作用，如粗糙條、丁壩、調(diào)整池和垂直導(dǎo)向翼等[8-11]；二是通過(guò)對(duì)彎道水流施加側(cè)向力來(lái)平衡離心力對(duì)水流的影響，如渠底超高法、復(fù)曲線法等[12-13]。這些措施均能在一定程度上起到改善彎道水流流態(tài)的作用，但在改善流速分布、降低水面橫比降和水面超高方面各有優(yōu)劣，有時(shí)候需要結(jié)合使用進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，流量的適用范圍也有差異[11]。整體上普適性較差，功能相對(duì)單一。彎道水流的改善措施仍需要不斷豐富和優(yōu)化，探索更多普適性、實(shí)用性、多功能型的方案。

低壩作為常見(jiàn)的水工建筑物，具備灌溉供水、水景觀、改善水質(zhì)等多種功能[14-16]。目前，學(xué)者們關(guān)于低壩對(duì)水流特性的影響研究，主要集中在對(duì)上游回水、壩上流態(tài)、下游湍流結(jié)構(gòu)、沖刷和洪水流量等特性的影響方面[16-20]，針對(duì)低壩對(duì)彎道水流的影響研究較少。本文通過(guò)試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法，研究在不同河床比降下，低壩對(duì)于下游彎道水流特性的影響，探究低壩對(duì)改善彎道水流的作用。

1 試驗(yàn)方法

1.1 模型和試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)采用自主研發(fā)設(shè)計(jì)的河流動(dòng)態(tài)模型模擬裝置，具有河流模型、坡度調(diào)節(jié)、水循環(huán)和計(jì)算機(jī)控制中心等多個(gè)系統(tǒng)。試驗(yàn)河道參照岷江某支流部分河段修建，該河段長(zhǎng)235 m，其中，研究區(qū)域河流直線長(zhǎng)度為120 m，河道寬為15 m，河道最大縱深為6 m。

試驗(yàn)共布置5個(gè)測(cè)量點(diǎn)位，測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)2設(shè)置在順直河段，測(cè)點(diǎn)3、4和5設(shè)置在彎曲河段處；其中測(cè)點(diǎn)3和5位于彎頂處，測(cè)點(diǎn)4位于2個(gè)彎道交接處。低壩試驗(yàn)時(shí)，將低壩模型固定于河道測(cè)點(diǎn)1與測(cè)點(diǎn)2之間，壩頂高3 cm，寬1 cm，采用溢流泄水方式。試驗(yàn)具體設(shè)計(jì)如圖1所示。試驗(yàn)水深采用精度為0.5 mm的刻度尺進(jìn)行測(cè)量，流速采用精度為0.01 m/s的LS300-A便攜式流速儀測(cè)量。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c設(shè)計(jì)Fig.1 Experimental models and design

1.2 曲率半徑測(cè)量方法

試驗(yàn)利用ImageJ軟件的圖像處理技術(shù)與Kappa插件的曲線擬合和曲率計(jì)算功能，確定試驗(yàn)中測(cè)點(diǎn)所在河段的曲率半徑。事先標(biāo)記出需測(cè)量河段，將模型俯視圖像導(dǎo)入ImageJ軟件中進(jìn)行像素處理和比尺測(cè)定；然后利用Kappa插件進(jìn)行曲線擬合，其中標(biāo)記河段曲線的灰度值基本一致，且與周?chē)袼卮嬖诿黠@灰度梯度，可通過(guò)曲線灰度值分布判斷并修正捕捉曲線。根據(jù)擬合并修正的捕捉曲線計(jì)算出各點(diǎn)的曲率。

1.3 工況設(shè)置

河床比降(J)指沿水流方向單位水平距離的河床高程差[21]。試驗(yàn)通過(guò)計(jì)算機(jī)控制中心控制模型升降達(dá)到控制河床比降的目的，共設(shè)置了0、8.7‰、17.5‰、26.2‰、35.0‰、52.5‰等6種河床比降。河流多年平均流量為25.8 m3/s，經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研及試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼{(diào)試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)原型來(lái)流量接近45 m3/s時(shí)，該河段彎道凹岸處水流由于受到離心力影響，水面高度接近躍出河道臨界值，為更好地研究彎道處致災(zāi)特性，本次試驗(yàn)中模擬河流流量選取為45 m3/s，即試驗(yàn)控制來(lái)流流量為450 ml/s。各組試驗(yàn)工況如表1所示。

表1 試驗(yàn)工況Table 1 Experimental condition table

2 結(jié)果分析與討論

2.1 無(wú)低壩時(shí)河床比降對(duì)河道水流特性的影響

試驗(yàn)中，河流的入口流量和流速保持恒定不變，河床比降的變化會(huì)直接影響直段和彎段河道測(cè)點(diǎn)的流速(V)和水深(H)。如圖2所示，測(cè)點(diǎn)流速整體上隨河床比降增大而增大，相應(yīng)的水深隨著河床比降的增大而減小。整體上呈現(xiàn)對(duì)數(shù)曲線變化趨勢(shì)，即隨著河床比降的增加，河流流速增加和水深減小的程度顯著性降低。其中，位于河流直段的測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)2的流速與水深隨河床比降的變化規(guī)律相似，位于河流彎段的測(cè)點(diǎn)3、測(cè)點(diǎn)4和測(cè)點(diǎn)5的流速與水深隨河床比降的變化規(guī)律相似。平均每增加1‰河床比降，測(cè)點(diǎn)1—測(cè)點(diǎn)5的流速相對(duì)變化量分別為4.83%、4.88%、2.60%、1.13%和1.73%。

圖2 不同河床比降下不同測(cè)點(diǎn)流速和水深Fig.2 Different riverbed ratios decrease flow velocity and water level at different measuring points

值得注意的是，測(cè)點(diǎn)4位于2個(gè)連續(xù)彎道之間的過(guò)渡段，而2個(gè)連續(xù)彎道的橫向環(huán)流方向相反，導(dǎo)致測(cè)點(diǎn)4所在過(guò)渡段的水流運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，水流逐漸從右岸(測(cè)點(diǎn)3所在凹岸)流向左岸(測(cè)點(diǎn)5所在凹岸)，水面形成帶狀扭曲，但無(wú)明顯橫比降，如圖3所示。

圖3 過(guò)渡段示意Fig.3 Schematic diagram of the transitional reaches

測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)5所在彎道斷面水面橫比降(Jr)與J的關(guān)系如圖4所示，通過(guò)擬合可以發(fā)現(xiàn)彎道水面橫比降與河床比降之間存在線性正相關(guān)關(guān)系。河床比降增加時(shí)，彎道水面橫比降也會(huì)隨之增加，即彎道兩岸水面的高程差增大。

圖4 河床比降與彎道橫比降關(guān)系Fig.4 Relationship between the gradient of the river bed and the transverse slope of the curve

2.2 低壩對(duì)河流彎道水流特性的影響

由前面的結(jié)論可知，河床比降越大，彎道處的流速和橫比降也就越大，發(fā)生災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)因此增加。試驗(yàn)在設(shè)有低壩后，測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)5彎道處的流速、凹岸水面高度以及橫比降發(fā)生變化。如圖5(a)和圖5(b)所示，在不同河床比降下，修建低壩使彎道處的流速和凹岸水面高度均有降低。測(cè)點(diǎn)3速度最大減少了1.59 m/s，凹岸水面最大降低高度為0.9 m；測(cè)點(diǎn)5速度最大減少了1.67 m/s，凹岸水面最大降低高度為1 m?？傮w上，在河床比降0～52.5‰之間，彎道測(cè)點(diǎn)速度降幅在6.7%～31.8%范圍內(nèi)，凹岸水面高度降幅在3.7%～26.5%范圍內(nèi)。

圖5 有無(wú)低壩時(shí)測(cè)點(diǎn)水流特性對(duì)比Fig.5 Comparison of water flow characteristics at measuring points with or without low dams

有無(wú)低壩時(shí)彎道斷面橫比降如圖5(c)所示，可以發(fā)現(xiàn)在修建低壩后，2處彎道斷面的橫比降減小，這是因?yàn)楹恿鲝澋捞幍臋M比降與水流流速有較大關(guān)系[22]，修建低壩使彎道處的流速減小，導(dǎo)致彎道處的橫比降也隨之降低。測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)5橫比降變化量及其降低百分比如表2所示，整體上隨著河床比降的增大，橫比降降低量呈現(xiàn)增大趨勢(shì)；測(cè)點(diǎn)橫比降降低百分比在9.8%～34.8%之間，測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)5斷面橫比降平均降低百分比分別達(dá)到27.5%和23.2%。

表2 不同河床比降下測(cè)點(diǎn)3和測(cè)點(diǎn)5橫比降變化量及其降低百分比Table 2 Variation of the transverse slope of measuring points 3 and 5 under different riverbed ratios and its reduction percentage

綜上所述，修建低壩能夠降低彎道水流的流速、凹岸水面高度和橫比降。而彎道水流流速和橫比降的降低，能夠減小水流對(duì)凹岸的作用力，有利于降低河流對(duì)凹岸的沖刷破壞強(qiáng)度；同時(shí)凹岸水面高度的降低有利于減小水面超高引起的洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)。

2.3 修建低壩工程之后彎道水流橫比降計(jì)算

根據(jù)羅索夫斯基公式[23-24]，橫比降可由以下公式計(jì)算：

(1)

(2)

式中：κ為卡門(mén)常數(shù)，羅索夫斯基提出的經(jīng)驗(yàn)值為0.5；C為斷面謝才系數(shù)。

在實(shí)際計(jì)算時(shí)一般不考慮河底橫向阻力[24]，則水面橫比降可簡(jiǎn)化為式(3)：

(3)

設(shè)η=V2/gr，圖6給出了無(wú)低壩和有低壩情況下橫比降實(shí)測(cè)值與η的關(guān)系。在無(wú)低壩和有低壩2種情況下，Jr與η的線性擬合結(jié)果中a0分別為1.077 3和1.080 8，擬合數(shù)值相近且略大于1，與理論值較為相符；其中余海逖等[22]與周麗麗等[25]彎道試驗(yàn)的實(shí)測(cè)橫比降也基本分布在擬合曲線兩側(cè)，進(jìn)一步表明本試驗(yàn)橫比降測(cè)量結(jié)果的可靠性較高。

圖6 有無(wú)低壩情況下橫比降與η的關(guān)系Fig.6 Relationship between transverse slope and η with and without low dam

根據(jù)式(2)計(jì)算出試驗(yàn)中a0近似為1。據(jù)此可通過(guò)式(2)計(jì)算得到無(wú)低壩情況下彎道水面橫比降的理論計(jì)算值。本試驗(yàn)中建壩后彎道斷面橫比降與建壩前橫比降的關(guān)系如圖7所示，其中散點(diǎn)為建壩后橫比降，從圖中可以看出建壩后橫比降與建壩前橫比降具有良好的線性關(guān)系，比例系數(shù)為0.731 7時(shí)，R2=0.99，相關(guān)性高。因此，本試驗(yàn)河段在修建低壩后彎道橫比降可由式(4)根據(jù)建壩前的水流狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(4)

式中：Jr2為建壩后橫比降；Jr1為建壩前橫比降；V為建壩前垂線平均流速。

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 模型建立與邊界條件

數(shù)值計(jì)算采用連續(xù)方程和N-S方程。模型范圍全長(zhǎng)為235 m，包含整個(gè)研究區(qū)域河道，其中低壩位于x=140 m處，見(jiàn)圖8。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算機(jī)算力，計(jì)算域網(wǎng)格最小尺寸設(shè)置為0.02 m，模型網(wǎng)格總數(shù)約為30萬(wàn)個(gè)。數(shù)值計(jì)算采用VOF法追蹤自由面，結(jié)合RNGk-ε和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)求解。離散后的方程在求解過(guò)程中采用SIMPLE算法進(jìn)行壓力速度耦合計(jì)算。上游入口選擇速度入口，下游出口選擇壓力出口，下墊面采用無(wú)滑移壁面邊界。其中，入口初始速度根據(jù)設(shè)計(jì)流量和試驗(yàn)過(guò)水面積計(jì)算，計(jì)算收斂條件采用默認(rèn)設(shè)置。

圖8 計(jì)算三維模型Fig.8 3-D model diagram of numerical calculation

3.2 數(shù)值模型驗(yàn)證

數(shù)值模擬計(jì)算了有無(wú)低壩情況下河床比降為0和26.2‰時(shí)的水流，分別對(duì)應(yīng)試驗(yàn)工況1、4、7、10。數(shù)值模擬計(jì)算和試驗(yàn)的沿程及彎道斷面水深如圖9所示，沿程水深計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；斷面水深計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果雖有一定的誤差，但變化趨勢(shì)基本一致。這表明數(shù)值計(jì)算的結(jié)果是可信的。

圖9 河道水深計(jì)算值與試驗(yàn)值比較Fig.9 Comparing the calculated value and the experimental value of the water depth of the river

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

J=0時(shí)，有無(wú)低壩情況下的部分橫斷面流速分布如圖10所示。從圖10中可以看出，有壩和無(wú)壩水流在相同斷面的速度分布存在差異，且離低壩越近，差異越大，而隨著與低壩間距的增加，差異逐漸減少，在x=200 m處斷面速度分布已無(wú)較大差異。因而，在河床比降為0時(shí)，低壩對(duì)下游的主要影響范圍是壩下游60 m范圍內(nèi)。

圖10 J=0有無(wú)低壩橫斷面流速分布Fig.10 Velocity distribution of cross section with and without low dam when J=0

在J=26.2‰時(shí)，有無(wú)低壩情況下的部分橫斷面流速分布如圖11所示，其中x=195 m、x=200 m、x=215 m分別對(duì)應(yīng)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)3、4、5斷面。從圖11中可以看出，斷面流速較大區(qū)域在水流中心區(qū)域；且低壩導(dǎo)致下游計(jì)算域斷面流速和彎道橫比降降低，說(shuō)明低壩對(duì)下游95m范圍內(nèi)的整個(gè)計(jì)算區(qū)域均有較大影響。圖12是河床比降為26.2‰時(shí)有無(wú)低壩情況下的部分橫斷面水流湍流動(dòng)能分布。有低壩時(shí)斷面湍流動(dòng)能與無(wú)低壩時(shí)相比，靠近低壩約10 m范圍內(nèi)斷面湍流動(dòng)能增大，在10 m范圍以外的湍流動(dòng)能則明顯減弱；而近壩區(qū)域湍流動(dòng)能增大，會(huì)增加水流能量的耗散，導(dǎo)致下游水流動(dòng)能減弱，這也是下游水流流速與彎道橫比降降低的原因之一。

圖11 J=26.2‰有無(wú)低壩橫斷面流速分布Fig.11 Velocity distribution of cross section with and without low dam when J=26.2‰

圖12 J=26.2‰有無(wú)低壩橫斷面湍流動(dòng)能分布Fig.12 Turbulent kinetic energy distribution in the cross section with and without low dam when J=26.2‰

4 結(jié) 論

本文通過(guò)物理模型試驗(yàn)對(duì)不同河床比降下的水流特性變化規(guī)律進(jìn)行了研究，并通過(guò)試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)修建低壩前后彎道的水流特性進(jìn)行了對(duì)比分析。得到以下結(jié)論：

(1) 隨著河床比降的增加，水流的流速增加，水深降低；彎道水面橫比降與河床比降存在線性正相關(guān)關(guān)系，即河床比降的增加，會(huì)增加兩岸水面的高程差，導(dǎo)致彎道水面橫比降增大。

(2) 試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果均表明低壩工程可以降低彎道水流流速和凹岸的水面高度，減小彎道水面橫比降；試驗(yàn)條件下，彎道測(cè)點(diǎn)流速、凹岸水面高度和彎道橫比降降幅分別在6.7%～31.8%、3.7%～26.5%和9.8%～34.8%范圍內(nèi)。因此，低壩工程在一定程度上能夠減少?gòu)澋捞幩鲗?duì)凹岸的沖刷破壞和凸岸的泥沙淤積，降低凹岸水面超高引起的洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)。

(3) 低壩建設(shè)前后的彎道橫比降存在良好的線性關(guān)系，本文給出了預(yù)測(cè)修建低壩之后橫比降的經(jīng)驗(yàn)公式，比例系數(shù)為0.731 7，通過(guò)測(cè)量建壩前的流速和彎道曲率半徑可以初步預(yù)測(cè)建設(shè)低壩工程之后的彎道水流橫比降。