林秀玉 (福建省平潭縣城關(guān)中學(xué)強(qiáng)興校區(qū) 350400)

怎樣提高作業(yè)布置的“有效性”,促使學(xué)生在有限的課后時(shí)間內(nèi)達(dá)成知識(shí)鞏固、拓展提升的目標(biāo),實(shí)現(xiàn)任務(wù)和負(fù)擔(dān)之間的“平衡”,就成為一個(gè)非?，F(xiàn)實(shí)的話題。

一、“減負(fù)增效”背景下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要求

1.鞏固提升,以完成基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)為導(dǎo)向

作業(yè)是對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的有力補(bǔ)充,需要以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)為根本目標(biāo),可以被細(xì)化為學(xué)習(xí)理解、實(shí)踐應(yīng)用、創(chuàng)新遷移三個(gè)階段。“減負(fù)增效”的提出,意味著對(duì)“作業(yè)量”直接打了“折扣”,初中數(shù)學(xué)教師仍需要將作業(yè)布置的基點(diǎn)置于鞏固層面,讓學(xué)生在復(fù)習(xí)總結(jié)、應(yīng)用鍛煉中,間接達(dá)到提升知識(shí)應(yīng)用效率和熟練度的目的。

2.拓展豐富,以發(fā)展核心素養(yǎng)為目標(biāo)

事實(shí)證明,要想提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力,不斷發(fā)展核心素養(yǎng),就需要基于一定的展示平臺(tái)、數(shù)學(xué)情境.數(shù)學(xué)作業(yè)剛好就是這樣的“舞臺(tái)”,教師可以在作業(yè)設(shè)置時(shí),利用具有一定的開(kāi)放性、拓展性以及探究性的內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維、整合知識(shí)點(diǎn),提高理論聯(lián)系實(shí)際能力。

3.分層試練,以實(shí)現(xiàn)個(gè)性成長(zhǎng)為原則

作業(yè)布置的四大關(guān)鍵點(diǎn)在于規(guī)范、數(shù)量、質(zhì)量以及形式,任何時(shí)期、任何政策之下,學(xué)生個(gè)體發(fā)展都必然存在著差異性。堅(jiān)持因材施教、個(gè)性發(fā)展,是“雙減”背景下實(shí)施“減負(fù)增效”所繞不開(kāi)的一個(gè)話題。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求,初中數(shù)學(xué)教師在課后布置數(shù)學(xué)作業(yè),強(qiáng)調(diào)分層試練,本身就是尊重學(xué)生個(gè)性所做出的選擇。

二、“減負(fù)增效”背景下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐

1.鞏固性作業(yè)

“雙減”政策明確指出,要“發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能”,所以鞏固性作業(yè)設(shè)置的關(guān)鍵在于生成高質(zhì)量的、基礎(chǔ)性作業(yè)類(lèi)型且輻射全班不同層次學(xué)生。鞏固性作業(yè)要求教師基于新課程標(biāo)準(zhǔn),結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn),堅(jiān)持多個(gè)作業(yè)類(lèi)型(基礎(chǔ)的背誦和習(xí)題練習(xí)、跨學(xué)科作業(yè)、綜合實(shí)踐性作業(yè)等)的“整合”。

舉例來(lái)說(shuō),初中一年級(jí)利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題這部分內(nèi)容,對(duì)于很多學(xué)生而言,難點(diǎn)在于如何尋找題目當(dāng)中潛在的等量關(guān)系。因此,在課后進(jìn)行作業(yè)設(shè)置,筆者設(shè)置了若干個(gè)可以通過(guò)一元一次方程解決問(wèn)題的場(chǎng)景,讓學(xué)生尋找其中潛在的等量關(guān)系,不以解題或者列出方程式為作業(yè)要求。如例題:

已知某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈(zèng)礦泉水共計(jì)2000件,其中捐贈(zèng)給甲學(xué)校的礦泉水?dāng)?shù)量是乙礦泉水?dāng)?shù)量的2倍少400件,分別求該企業(yè)為兩所學(xué)校各自捐贈(zèng)了多少件礦泉水。

可以發(fā)現(xiàn),題目當(dāng)中包含著兩種等量關(guān)系,一是兩個(gè)學(xué)校共同捐贈(zèng)的礦泉水?dāng)?shù)量之和“等于”2000,二是捐贈(zèng)給甲學(xué)校的礦泉水?dāng)?shù)量“等于”乙礦泉水?dāng)?shù)量的2倍少400件。這意味著后期在使用方程求解過(guò)程中,列出方程式的方式至少有兩種。

學(xué)生會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn),等量關(guān)系的尋找往往在題目當(dāng)中有著較為清晰的隱藏字樣,如“……等于……”“……是……的”“由……組成”“包括……”等。當(dāng)學(xué)生接觸到一定量的題目后,可以對(duì)其進(jìn)行內(nèi)容要素的類(lèi)型分解,進(jìn)而把握“一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題”的潛在性規(guī)律。

2.拓展性作業(yè)

拓展性作業(yè),需要教師向?qū)W生布置具有開(kāi)放性的作業(yè),讓學(xué)生展開(kāi)想象、發(fā)散思維,完成作業(yè)。以這樣一道平行四邊形題目為例:

?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O(如圖1所示),EF過(guò)點(diǎn)O且與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F,則OE=OF。若將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交(圖2和圖3),OE與OF還相等嗎? 若相等,請(qǐng)說(shuō)明你的理由。

圖1

圖2

圖3

要想證明OE與OF相等,可以通過(guò)創(chuàng)造全等三角形的方式進(jìn)行求解。解題過(guò)程,是對(duì)學(xué)生課堂所學(xué)基礎(chǔ)性知識(shí)(包括平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法)的鞏固。以此為基礎(chǔ),對(duì)這道題進(jìn)行變式,可以得到這樣一道題目:

如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,且OE=OF。

(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)若S四邊形AEFD=5,則S四邊形ABCD=________。

不難發(fā)現(xiàn)這道題目是對(duì)前一題目的變式和升級(jí),考驗(yàn)的是學(xué)生逆向思維能力,應(yīng)用到平行四邊形的判定方法。在考查基礎(chǔ)知識(shí)的前提下,題目對(duì)四邊形面積的計(jì)算考驗(yàn)的是學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力。此時(shí),如果學(xué)生單純?nèi)タ紤]套用平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算,很有可能陷入“僵局”。此題的關(guān)鍵就在于從單純的求解圖形的面積轉(zhuǎn)變?yōu)榕袛嗥渑c已知圖形之間的關(guān)系,進(jìn)而得出相應(yīng)答案。

而綜合前兩道題的命題思路和考查要點(diǎn),可以通過(guò)對(duì)題目已知條件和位置條件進(jìn)行適度調(diào)整和改變,讓題目本身具有開(kāi)放性,并且起到啟迪學(xué)生思維,培養(yǎng)其探究意識(shí)的效果。

如圖4,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F,(1)求證:OE=OF;

圖4

(2)若上圖中的條件都不變,將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖5的位置,那么上述結(jié)論是否成立?

圖5

(3)若將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交(圖6 和圖7),結(jié)論是否成立,說(shuō)明你的理由。

圖6

圖7

相對(duì)于上兩種提出明確問(wèn)題的試題,最新一道題目的特點(diǎn)在于其問(wèn)題指向的不明確性,即帶有開(kāi)放性特征,需要學(xué)生自行進(jìn)行猜測(cè)、自行進(jìn)行求解和證明。如果同時(shí)將這三道題布置給學(xué)生,感受學(xué)生思維從按部就班到逐漸開(kāi)放的過(guò)程,學(xué)生探究能力會(huì)得到顯著提升。

3.分層式作業(yè)

分層作業(yè)的實(shí)施目標(biāo)在于,將全班同學(xué)劃分為學(xué)困、中檔以及良好三個(gè)類(lèi)別,針對(duì)性設(shè)置作業(yè),確保所有學(xué)生都有所得。

以九年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)到的銳角三角函數(shù)為例,因?yàn)镽t三角形當(dāng)中,銳角的三角函數(shù)計(jì)算有著清晰的公式,根據(jù)角的邊長(zhǎng)、度數(shù)等信息已知程度的不同,直接將問(wèn)題難度劃分為不同層次,正好可以輻射初中數(shù)學(xué)三種不同學(xué)習(xí)狀態(tài)學(xué)生。

首先,對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生,可以進(jìn)行基礎(chǔ)銳角三角函數(shù)知識(shí)的鞏固和簡(jiǎn)單計(jì)算。比如,已知在Rt△ABC當(dāng)中,∠C=90°,BC=4、AB=5,求cosB的值。根據(jù)銳角三角形的三角函數(shù)計(jì)算公式可知,直角三角形中,某銳角的余弦函數(shù)等于鄰邊與對(duì)邊的比值,此時(shí)根據(jù)題目已知條件,就可以達(dá)到輕松求解的目的;同理,教師可以根據(jù)這種題目類(lèi)型衍生出很多變式,保證本身對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到壓力的學(xué)生,能夠基于已有條件,鞏固概念和知識(shí),并完成基本求解。

其次,對(duì)于中檔的學(xué)生,教師需要為學(xué)生設(shè)置障礙,讓學(xué)生通過(guò)更多步驟靈活調(diào)度自己學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí),進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。比如,已知在Rt△ABC當(dāng)中,∠C=90°,,則cosB的值為_(kāi)________。相對(duì)于之前的提問(wèn),這一類(lèi)型題目的特點(diǎn)在于沒(méi)有將能夠直接用來(lái)求解的條件擺放在學(xué)生面前(簡(jiǎn)單套公式就可以求解),而是讓學(xué)生進(jìn)行二次計(jì)算,根據(jù)求解判斷所需要的已知。

最后,對(duì)于良好的學(xué)生,作業(yè)設(shè)置要盡可能激發(fā)其數(shù)學(xué)思維,鞏固和不斷提升其數(shù)學(xué)思想,確保其能夠在既定內(nèi)容中挖掘潛在信息,甚至判斷出命題意向、動(dòng)機(jī)。比如,已知在Rt△ABC當(dāng)中,∠C=90°,CD是高,在AC=4、AD=3的情況下,求解cosB。很明顯,這道題融入了三角函數(shù)和勾股定理知識(shí),需要學(xué)生對(duì)過(guò)往學(xué)習(xí)過(guò)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)性整合以及應(yīng)用。后期隨著學(xué)生所學(xué)知識(shí)不斷豐富,這道題目還可以融入包括相似三角形、轉(zhuǎn)化法等多種角度進(jìn)行求解,對(duì)學(xué)生思維能力拓展是不小考驗(yàn)。

三、“減負(fù)增效”背景下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)價(jià)與反饋

1.通過(guò)作業(yè)評(píng)價(jià)與反饋,實(shí)現(xiàn)為學(xué)生“減負(fù)”的目的

針對(duì)學(xué)生上交的,最終以書(shū)寫(xiě)形式呈現(xiàn)的作業(yè),需要教師做到及時(shí)批改以及精細(xì)化批改。前者的目的是為了及時(shí)糾正學(xué)生通過(guò)作業(yè)表現(xiàn)出的問(wèn)題、錯(cuò)誤,防止不正確的觀念被進(jìn)一步帶到下一階段學(xué)習(xí)中;后者則需要教師針對(duì)學(xué)生作業(yè)思路、書(shū)寫(xiě)規(guī)范等連帶性的內(nèi)容進(jìn)行批改,讓學(xué)生快速?gòu)慕處熍牡挠∮浿辛私馑悸峰e(cuò)誤的原因,既懂得如何去思考,也懂得如何規(guī)范解題。

2.“雙主體”的作業(yè)評(píng)價(jià)與反饋

“雙主體”的作業(yè)評(píng)價(jià)與反饋意味著改變過(guò)往單純由教師主導(dǎo)的作業(yè)評(píng)價(jià)和批改方式,強(qiáng)調(diào)學(xué)生也可以進(jìn)行批改,成為評(píng)價(jià)與反饋工作的主體。教師和學(xué)生具體的評(píng)價(jià)重點(diǎn)必然有所不同,學(xué)生需要結(jié)合教師所制定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(如結(jié)果的正確與否、書(shū)寫(xiě)是否規(guī)范、步驟是否正確和清晰)進(jìn)行對(duì)標(biāo)評(píng)價(jià);教師針對(duì)學(xué)生作業(yè)進(jìn)行的評(píng)價(jià)屬于過(guò)程性、原因性評(píng)價(jià),需要對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生原因進(jìn)行剖析,需要對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的思路進(jìn)行研究,同時(shí)做好問(wèn)題整改及優(yōu)秀學(xué)習(xí)方法的推介和分享。如此,學(xué)生主體地位得到進(jìn)一步提升,對(duì)提高其學(xué)習(xí)積極性會(huì)產(chǎn)生良好促進(jìn)作用。