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        含摩擦作用疊梁應(yīng)力勢函數(shù)對煤層頂板的破壞研究

        2023-10-07 13:07:54經(jīng)來旺肖起輝張世翔焦建軍
        煤礦安全 2023年9期
        關(guān)鍵詞:勢函數(shù)離層節(jié)理

        經(jīng)來旺 ,方 旭 ,肖起輝 ,張世翔 ,焦建軍 ,經(jīng) 緯

        (1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院,安徽 淮南 232001;2.大柳華能慶陽煤電有限責(zé)任公司 核桃峪煤礦,甘肅 慶陽 745000)

        隨著煤礦資源開采的由淺入深,巷道圍巖所處地應(yīng)力不斷攀升,巷道頂板破壞幾率大幅增加,使得煤礦企業(yè)的安全、經(jīng)濟、高效生產(chǎn)受到更大威脅。研究煤層頂板的破壞形式和機理能夠有效地降低巷道支護成本;并為巷道頂板安全性能評估提供理論依據(jù);因此對煤層頂板破壞的研究具有較高的工程價值。

        由于煤層頂板破壞研究的重要價值,我國學(xué)者在該領(lǐng)域不斷深耕并取得了豐碩的研究成果,這些成果主要可以分為3 類:即理論研究、相似實驗以及仿真分析。在理論研究方面,王楠等[1]分析了急傾斜煤層端面頂板穩(wěn)定性;左建平等[2-4]提出了覆巖“類雙曲線”的破壞移動機理;孟浩[5]分析了不同采高下頂板垮落規(guī)律;馮國瑞等[6-8]提出了層間巖層的“塊體梁-半拱”結(jié)構(gòu);王家臣等[9]提出了頂板巖塊“破壞形態(tài)轉(zhuǎn)變點”判別準(zhǔn)則;杜華溢等[10]研究了非均勻應(yīng)力對巷道圍巖應(yīng)力和變形破壞特征;張鋒等[11]研究了采動前后巷道圍巖塑性區(qū)分布與演化特征。在相似實驗方面,賈棟等[12]利用相似模擬實驗研究了綜放工作面覆巖破壞特征;熊祖強等[13]采用模擬試驗研究了復(fù)合頂板覆巖破壞及裂隙演化規(guī)律;池小樓等[14]開展了下分層開采再生頂板破斷傾向分區(qū)演化及應(yīng)力分布特征研究;張杰等[15]分析了煤層開采過程中覆巖運移破斷特征及采動裂隙分布形態(tài)。在數(shù)值分析方面,劉治成等[16]利用FLAC3D軟件分析了不同頂板開切眼圍巖變形情況和塑性區(qū)發(fā)育特點;孔德中等[17]采用UDEC 軟件對不同情況下煤壁變形情況進行模擬研究;趙毅鑫等[18]利用CDEM 軟件對采場圍巖應(yīng)力和裂隙分布進行模擬。

        上述成果均為煤層頂板破壞特征及機理的研究做出了重要貢獻,并為后續(xù)的理論、試驗以及模擬分析提供借鑒。然而地下巷道工程中,圍巖巖性分布具有差異性,使得煤層頂板應(yīng)力的分析存在誤差。為此,將煤層直接頂與間接頂視為疊梁,引入彈性力學(xué)應(yīng)力勢函數(shù),結(jié)合摩爾-庫倫準(zhǔn)則對模型強度進行分析,分析巖石參數(shù)對煤層頂板破壞的影響;以期為巷道煤層頂板的支護以及安全性能評估提供理論模型和依據(jù)。

        1 模型建立

        1.1 疊梁模型

        在煤層開采過程中,其掘進工作面兩側(cè)會各留有一定厚度的煤柱,在工作面上部是由多種巖性不同的巖層組成,將其簡化為直接頂與間接頂,工程示意圖如圖1。由于直接頂與間接頂?shù)膸r性不同,在此引入疊梁模型,將直接頂與間接頂簡化為上部受均勻荷載的疊梁模型,其計算簡圖如圖2。圖2 中:h1為間接頂厚度;h2為直接頂厚度;l為疊梁跨度;q為上部巖層均勻載荷;μ為上下層之間的摩擦系數(shù);b為疊梁厚度。

        圖2 模型計算簡圖Fig.2 Sketch of model calculation

        1.2 應(yīng)力勢函數(shù)

        為了分析疊梁剪應(yīng)力與正應(yīng)力及其分布特征,引入疊梁的應(yīng)力勢函數(shù)φi如式(1):

        式中:Ai1~Ai9為待定常數(shù);i為層號,i=1 為上層,i=2 為下層。

        待定常數(shù)取值表見表1。

        表1 待定常數(shù)取值表Table 1 List of values of undetermined constants

        由彈性力學(xué)中平面問題的平衡微分方程:

        式中:σx為x方向應(yīng)力;σy為y方向應(yīng)力;τxy為剪應(yīng)力;x、y為距離。

        得到應(yīng)力分量,可以用應(yīng)力函數(shù)表示,如式(3):

        將式(1)代入式(3)中,得到上下層的應(yīng)力分量:

        式中: σix為x方向應(yīng)力; σiy為y方向應(yīng)力;τixy為剪應(yīng)力。

        2 頂板破壞分析

        煤層開采過程中,頂板破壞的主要原因是由于頂部煤層內(nèi)部存在大量且不規(guī)則分布的各類節(jié)理,并導(dǎo)致分析其強度會變得非常困難,但在結(jié)合大量的工程實踐后表明,煤層頂板的破壞可以大致分為離層與斷裂。在此將頂部煤層中分布的節(jié)理進行簡化處理。簡化節(jié)理模型如圖3。

        圖3 簡化節(jié)理模型Fig.3 Simplified joint model

        以四川龍門峽南煤礦3131 工作面煤層開采實際情況,將煤層作為直接頂,將泥質(zhì)灰?guī)r作為間接頂,得到的力學(xué)參數(shù)見表2。

        表2 煤層頂板參數(shù)Table 2 Parameters of coal seam roof

        3 強度影響

        針對簡化后的模型,討論直接頂與間接頂之間的摩擦力對節(jié)理的剪切強度與拉伸強度的影響,由摩擦力公式得到:

        式中:f為摩擦力; σn為法向正應(yīng)力。

        將式(4)代入式(5)中,得到:

        3.1 對剪切強度的影響

        對水平節(jié)理進行強度分析,結(jié)合摩爾-庫倫準(zhǔn)則得到水平節(jié)理的強度計算公式:

        將式(4)代入式(7)中,得到:

        令Fτ為節(jié)理的剪切強度,得到:

        若Fτ>0,則節(jié)理未破壞,若Fτ≤0,則節(jié)理已破壞。將 μ=0.1 代入式(9)中,得到的Fτ與沿著x與y方向距離的曲面如圖4;將Fτ>0 的曲面投影到xy面,得到的Fτ未破壞區(qū)域的投影如圖5。

        圖4 Fτ曲面圖Fig.4 Fτ-surface diagram

        圖5 Fτ投影圖Fig.5 Fτ-projection drawing

        從圖4 可以發(fā)現(xiàn),F(xiàn)τ曲面圖呈馬鞍型;而從圖5 可以看出,F(xiàn)τ的破壞區(qū)域投影呈上陡下平的“類雙曲線”左右對稱分布。

        3.2 對拉伸強度的影響

        根據(jù)簡化后的節(jié)理模型,對垂直節(jié)理進行強度分析,得到垂直節(jié)理的強度校驗公式:

        式中:FT為正應(yīng)力差;T為抗拉強度; σix為水平正應(yīng)力。

        同樣FT滿足:若FT>0,則節(jié)理未破壞,若FT≤0,則節(jié)理已破壞。將 μ=0.1 代入式(10)中,得到的與沿著x與y方向距離的曲面如圖6;將FT>0的曲面投影到xy面,得到的FT未破壞區(qū)域的投影如圖7。

        圖6 FT曲面圖Fig.6 FT-surface diagram

        圖7 FT投影圖Fig.7 FT -projection drawing

        從圖6 可以發(fā)現(xiàn),F(xiàn)T曲面圖呈絲帶型;從圖7可以看出,F(xiàn)T破壞區(qū)域投影呈對稱拱形分布。

        綜上所述,含摩擦作用疊梁應(yīng)力勢函數(shù)對煤層頂板破壞的規(guī)律可以總結(jié)為:①導(dǎo)致煤層頂板破壞的原因可簡化為水平節(jié)節(jié)理與垂直節(jié)理,其中,水平節(jié)理是造成頂板離層的主要原因,垂直節(jié)理是造成頂板斷裂的主要原因;②煤層頂板離層區(qū)域呈左右對稱且上陡下平的“類雙曲線”分布,煤層頂板斷裂區(qū)域呈拱形分布。

        4 巖層對頂板破壞的影響

        由疊梁應(yīng)力勢函數(shù)中的待定常數(shù)A17可知,疊梁的應(yīng)力分布與上下層之間的摩擦力和彈性模量及高度有關(guān)。而由式(6)可知,層間摩擦力是受摩擦系數(shù)和彈性模量及高度影響的,所以層間摩擦力和彈性模量及高度是對頂板破壞的主要影響因素。為了探究層間摩擦力對頂板破壞的影響,這里可以采用控制變量法來進行下一步研究。保持間接頂上部載荷和模型尺寸不變,通過分別改變摩擦系數(shù)大小和直接頂與間接頂?shù)膹椥阅A勘戎蹬c高度比值,從而得到離層破壞寬度以及斷裂破壞高度與上下層摩擦系數(shù)大小和彈性模量以及高度比值的變化規(guī)律。

        4.1 摩擦系數(shù)對頂板離層與斷裂的影響

        為了探究巖間摩擦系數(shù)對頂板離層與斷裂的影響,保持直接頂與間接頂?shù)膹椥阅A勘戎蹬c高度比值不變,依次增大層間摩擦系數(shù) μ,控制摩擦系數(shù)在0~0.2 之間,其他參數(shù)取值見表2。

        4.1.1 摩擦系數(shù)對離層寬度及高度的影響

        由式(9)可得:

        聯(lián)合表1 和表2,將各彈性模量下的待定常數(shù)代入式(11)中,得到Fτi關(guān)于x、y的函數(shù)。令Fτi=0,得到函數(shù)f(xi),對f(xi)求偏導(dǎo)得:

        令式(12)等于0,得到函數(shù)極值點中y值為:

        將式(13)代入f(xi)中即可得到離層寬度。

        將x=0代入式(11),得到函數(shù)的2 個解分別為y1、y2,2 個解的差值即為離層高度,即:

        式中:hτ為離層高度。

        4.1.2 摩擦系數(shù)對斷裂高度的影響

        由式(10)可得:

        令FTi=0,得到一段拱形曲線的函數(shù)為f(yi),由于f(yi)左右對稱,故在x=l/2處取得最大值:

        式中:ymax為斷裂高度。

        摩擦系數(shù)對頂板破壞影響如圖8。

        圖8 摩擦系數(shù)對頂板破壞影響Fig.8 Effect of friction coefficient on roof damage

        從圖8 可以看出:隨著摩擦系數(shù)的增大,離層破壞高度與寬度均有明顯降低,這是由于摩擦系數(shù)越大,層間摩擦力也越大,巖層的抗剪強度也會隨之增大;而斷裂高度隨著摩擦系數(shù)的增大也隨之增大,但上升趨勢并不明顯,摩擦系數(shù)對斷裂高度的影響比較小。

        4.2 彈模比值對頂板離層與斷裂的影響

        為了探究2 種巖層彈性模量的比值對頂板離層與斷裂的影響,同樣采用控制變量法,在各巖層屬性和直接頂與間接頂厚度及摩擦系數(shù)不變的情況下,保持直接頂?shù)膹椥阅A坎蛔?,依次增大間接頂?shù)膹椥阅A浚淖冎苯禹斉c間接頂?shù)膹椖1戎捣秶?~5 之間。

        首先計算出不同彈模下應(yīng)力勢函數(shù)的待定常數(shù),將所得待定常數(shù)分別代入式(13)、式(14)和式(16)中,得到的彈模比值對頂板破壞影響如圖9。

        從圖9 可以看出:隨著間接頂彈性模量的增大,離層寬度與高度和斷裂高度均有上升趨勢,這是由于隨著間接頂彈性模量的增大,其剛度也會隨之變大,而應(yīng)力則會向剛度大的地方轉(zhuǎn)移,造成更大的破壞面積。

        4.3 層高比值對頂板離層與斷裂的影響

        為了探究巖層高度的比值對頂板離層與斷裂的影響,運用控制變量法,在其他條件不變情況下,保持直接頂與間接頂總厚度不變,改變直接頂與間接頂?shù)母叨缺戎捣秶?~10 之間。

        計算出不同高度比值下應(yīng)力勢函數(shù)的待定常數(shù),將所得待定常數(shù)分別代入式(13)和式(16)中,得到的層高比值對頂板破壞影響如圖10。

        圖10 層高比值對頂板破壞影響Fig.10 Effect of layer height ratio on damage of roof

        從圖10 可以看出:層高比值對頂板的破壞有顯著的影響,當(dāng)間接頂?shù)膶痈咴黾訒r,離層寬度顯著提升,這是由于層高在待定常數(shù)中的階數(shù)高于彈性模量的階數(shù);對于斷裂高度,隨著間接頂層高的增加,斷裂破壞高度有著明顯降低,這是由于間接頂層高的增加,疊梁的中性軸上移,使得正應(yīng)力在下部集中,從而導(dǎo)致破壞高度降低。

        5 實例模擬驗證

        選用由周均民等[19]所做的動態(tài)相似模擬試驗作為驗證,頂板隨工作面推進垮落圖如圖11。按照上文推導(dǎo)出的頂板破壞形態(tài),煤層頂板的垮落區(qū)域應(yīng)該是離層和斷裂破壞區(qū)域的交集。

        圖11 頂板隨工作面推進垮落圖Fig.11 Roof caving with working face advancing

        從圖11 可以看出:隨著工作面的持續(xù)推進,頂板也沿著推進方向以斜邊垮落,其垮落模塊大致可分為水平與垂直方向。沿著工作面的推進方向,其頂板交替出現(xiàn)破壞。模擬試驗結(jié)果符合以上推導(dǎo)分析,從而進一步驗證了含摩擦作用疊梁應(yīng)力勢函數(shù)對煤層頂板破壞分析的正確性。

        6 結(jié) 語

        1)煤層頂板的破壞可大致分為2 類:由水平節(jié)理造成的離層和由垂直節(jié)理造成的斷裂。離層破壞區(qū)域呈上陡下平的類雙曲線分布;斷裂破壞區(qū)域呈對稱的拱形分布。

        2)當(dāng)巖層巖性及高度不變時,層間摩擦系數(shù)越大,頂板破壞的就越?。划?dāng)巖層層高及摩擦系數(shù)不變時,間接頂巖性越強,頂板破壞范圍就越大;當(dāng)巖層巖性及總高度不變時,間接頂越高,離層寬度也隨之增加。

        3)通過理論推導(dǎo)分析及模擬驗證,可以說明簡化疊梁模型能對煤層頂板破壞進行合理解釋,為煤層頂板破壞區(qū)域的計算提供分析模型。

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