孟兆新 喬際冰

（東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

木材干燥是木制品生產(chǎn)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。干燥處理可有效防止木材發(fā)生腐壞、蟲(chóng)蛀、變形、開(kāi)裂等劣化現(xiàn)象，有助于延長(zhǎng)木制品的使用壽命，減少木材資源的浪費(fèi)。在實(shí)際的木材干燥作業(yè)中，干燥參數(shù)多為工作人員按照經(jīng)驗(yàn)設(shè)置，導(dǎo)致木材發(fā)生干燥缺陷的幾率較高。因此，研究木材干燥過(guò)程中的介質(zhì)溫度、進(jìn)出口風(fēng)速、相對(duì)濕度對(duì)木材干燥時(shí)長(zhǎng)及能量消耗的影響規(guī)律，對(duì)木材干燥工藝參數(shù)的優(yōu)化具有重要意義。

有關(guān)單因素試驗(yàn)對(duì)木材干燥影響的研究較多，但涉及多因素的影響研究鮮有報(bào)道。孟兆新等[1]通過(guò)正交試驗(yàn)法對(duì)木材干燥進(jìn)風(fēng)條件進(jìn)行配比，并通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics, CFD）仿真分析得到各因素下的最佳水平參數(shù)組合，為通過(guò)調(diào)整進(jìn)出口流速配比提供了理論依據(jù)。賈瀟然等[2]通過(guò)改變干燥風(fēng)機(jī)的工作頻率，研究了在不同含水率階段下，介質(zhì)循環(huán)速度對(duì)干燥速率的影響。結(jié)果表明，選用適當(dāng)?shù)慕橘|(zhì)循環(huán)速度有助于降低木材干燥能耗。Sova等[3]通過(guò)響應(yīng)面試驗(yàn)法研究了溫度、風(fēng)速、相對(duì)濕度3種干燥因素對(duì)云杉木材干燥過(guò)程的影響，得出最佳響應(yīng)參數(shù)，進(jìn)而推進(jìn)了試驗(yàn)用干燥窯的開(kāi)發(fā)進(jìn)程。

目前有關(guān)木材干燥參數(shù)的研究主要集中在單因素優(yōu)化，且方式較為單一，對(duì)多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究較少。同時(shí)，在仿真方面局限于簡(jiǎn)化計(jì)算域流場(chǎng)，不能較好反應(yīng)實(shí)際的干燥情況。

本文運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）評(píng)估多因素干燥條件下木材干燥情況，采用最優(yōu)拉丁超立方（Optimal Latin Hypercube Design, Opt LHD）試驗(yàn)設(shè)計(jì)法及響應(yīng)面法，研究分析多因素干燥條件對(duì)木材干燥時(shí)長(zhǎng)的影響，并使用NSGA-II多目標(biāo)算法優(yōu)化木材干燥條件，以期提高木材干燥效率，為多因素條件干燥木材提供理論依據(jù)。

1 干燥窯CFD數(shù)值模型的建立

1.1 有限元體積法傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型分析

研究所采用的干燥窯為試驗(yàn)用頂風(fēng)機(jī)型木材干燥窯。窯體內(nèi)部分為上下兩部分區(qū)域，上部裝有2 組加熱管和3 臺(tái)軸流式風(fēng)機(jī)，下部干燥間裝有臺(tái)衡和材堆。材堆內(nèi)的鋸材尺寸依據(jù)試驗(yàn)板材厚度（40 mm）和干燥要求設(shè)計(jì)得出。在建模過(guò)程中，干燥窯流場(chǎng)以干燥窯主體部分的流動(dòng)區(qū)域?yàn)橹鳎訜峁?、假棚頂、臺(tái)衡以及風(fēng)機(jī)區(qū)域氣流情況不在本研究考察范圍內(nèi)。簡(jiǎn)化后的干燥窯幾何結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。

圖1 干燥窯幾何模型Fig.1 Geometric model of the drying kiln

干燥域內(nèi)流體的流動(dòng)為湍流流動(dòng)，其求解基于fluent軟件的有限體積法進(jìn)行?？刂品匠贪|(zhì)量方程（連續(xù)性方程）、動(dòng)量方程、湍流動(dòng)能方程以及湍流能量耗散率方程[1]，具體如下：

質(zhì)量方程：

式中：ρf為流體密度，kg/m3；為哈密頓算子；V為流體的速度矢量，m/s；t為流動(dòng)時(shí)間，s。

動(dòng)量方程：

式中：P為流體內(nèi)應(yīng)力的張量，Pa；F為單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力，N/kg；μeff為有效動(dòng)力黏度，Pa·s。

能量方程（多孔介質(zhì)模型熱平衡下的熱量傳遞）：

式中：cp為比熱，J/kg·K；T為溫度，K；ρo為木材密度，kg/m3；keff為有效熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/m·K；θf(wàn)為木材孔隙率，%；θo為木材固體骨架，kg/m3；指數(shù)o和f分別代表流體和固體。

濃度方程：

式中：C為水分濃度，kmol/m3；Deff為水蒸氣的有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型：

湍流動(dòng)能方程（k方程）：

式中：k為湍動(dòng)能，J；μt為湍流黏性數(shù)；σk為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；ε為湍動(dòng)能耗散率，%;Pk為湍動(dòng)能生成項(xiàng)，J。

湍流能量耗散率方程(ε方程)：

式中：k=1.5(vI)2,σT=1.0，σc=1.0，σk=1.0，σε=1.3，Cμ=0.09，C1=1.44，C2=1.92Pk=μt[]；Re為雷諾數(shù)；d為水力直徑，m。

1.2 邊界條件設(shè)置

木材干燥是通過(guò)外部熱源加熱干燥介質(zhì)，由介質(zhì)將熱能傳導(dǎo)至木材從而提高木材溫度，使水分子在熱能作用下以氣態(tài)或液態(tài)形式離開(kāi)木材的過(guò)程[4-8]?；谏鲜鲈?，本文采用常規(guī)蒸汽干燥，所用木材為樺木，并根據(jù)干燥窯內(nèi)部介質(zhì)流動(dòng)狀態(tài)設(shè)置如下邊界條件。采用mixture模型；設(shè)置為3 相流，相變?yōu)樗剿魵狻迥緸槎嗫捉橘|(zhì)，考慮到建模難度，在流體仿真中進(jìn)行了簡(jiǎn)化，并設(shè)置木材孔隙率和內(nèi)部阻力系數(shù)[9-15]。進(jìn)風(fēng)口設(shè)置溫度，風(fēng)速，多相流體積分?jǐn)?shù)，出風(fēng)口默認(rèn)設(shè)置，視干燥窯內(nèi)部介質(zhì)為不可壓縮的湍流，打開(kāi)能量方程，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。采用隱式求解器和Coupled算法進(jìn)行壓力與速度耦合求解，使瞬態(tài)計(jì)算更易于收斂和準(zhǔn)確。壁面設(shè)置為絕熱壁面，默認(rèn)迎風(fēng)格式，設(shè)置體積平均定義報(bào)告，初始化方法為混合初始化，并設(shè)置更多初始化條件。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化前，需要在樣本空間內(nèi)合理抽選出初始樣本點(diǎn)，作為建立近似模型的初始樣本庫(kù)。近似模型對(duì)仿真模型的表達(dá)精度主要取決于樣本點(diǎn)的分布是否對(duì)整個(gè)空間具有代表性[16-22]。

2.1 最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文選用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)空間中抽取30個(gè)樣本點(diǎn)，并對(duì)所選樣本點(diǎn)進(jìn)行CFD數(shù)值模擬，抽樣與模擬結(jié)果如表1所示。該方法是基于拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)新增取樣機(jī)制，改進(jìn)了空間分布的均勻性以及穩(wěn)定性，因此計(jì)算結(jié)果精度更高，且能夠滿足較高階的函數(shù)擬合。拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)與最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本分布如圖2所示。

圖2 拉丁超立方與最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本分布圖Fig.2 Distribution of samples in Latin Hypercube and Optimal Latin Hypercube experimental design

2.2 各因素對(duì)能量消耗影響分析

2.2.1 指標(biāo)評(píng)定方法

干燥時(shí)間評(píng)定。在Fluent仿真分析中，時(shí)間步長(zhǎng)指的是在時(shí)間軸上的每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)進(jìn)行計(jì)算和求解的時(shí)間間隔，本試驗(yàn)選擇時(shí)間步長(zhǎng)為2 ts。

能量消耗評(píng)定。在木材仿真分析中，將木材在正式干燥階段的能耗Q干、送風(fēng)所需的能耗Q風(fēng)、干燥窯散熱能量Q散以及將新鮮空氣加熱到指定狀態(tài)需要消耗的能量Q新的總和作為評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)[23-26]。

為探究干燥條件聯(lián)合作用下，單個(gè)條件對(duì)能量消耗的影響，取單位時(shí)間內(nèi)其余兩干燥條件取中位值時(shí)，另一條件不斷增長(zhǎng)的前提下對(duì)能耗的影響，如圖3 所示。由圖可知，當(dāng)時(shí)間不變時(shí)，干燥所需的能耗隨溫度的上升及風(fēng)速的增加而增加。其中，溫度對(duì)干燥能耗的影響較大，相對(duì)濕度對(duì)干燥能耗的影響較小。

圖3 其余兩干燥條件取中位值時(shí)另一條件對(duì)能量消耗的影響Fig.3 Impact of the other condition on energy consumption when the remaining two drying conditions are set to the median value

2.2.2 響應(yīng)面近似模型

近似代理模型選擇三階響應(yīng)面模型進(jìn)行擬合，具有精度高、魯棒性好、可靠性強(qiáng)以及適用范圍廣等優(yōu)勢(shì)[16]。本文利用Design Expert V12.0 軟件對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸，得到干燥時(shí)間Y1、能量消耗Y2，對(duì)X1干燥溫度、X2相對(duì)濕度、X3風(fēng)速的多項(xiàng)式回歸模型如式(9)和式(10)所示：

以上公式對(duì)干燥時(shí)間t的預(yù)測(cè)精度達(dá)99.93%，對(duì)能量消耗Q的預(yù)測(cè)精度達(dá)99.95%，R2分別為99.97 和99.98，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型的精度高，因此可以用該近似模型作為NSGA-II遺傳算法的響應(yīng)模型。

3 多目標(biāo)NSGA-II優(yōu)化

NSGA-II算法是一種用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法，是NSGA（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm）算法的改進(jìn)版本，通過(guò)快速非支配排序和擁擠度距離來(lái)保持解集的多樣性和收斂性。該算法將種群中的每個(gè)個(gè)體映射到一個(gè)前沿等級(jí)中，并計(jì)算擁擠度距離以區(qū)分個(gè)體之間的擁擠程度。在保持多樣性的同時(shí)，NSGA-II還能找到一組最優(yōu)解，這些解構(gòu)成了Pareto最優(yōu)解集合。算法流程圖如圖4 所示。

圖4 NSGA-Ⅱ算法流程圖Fig.4 NSGA-II algorithm flowchart

3.1 多目標(biāo)參數(shù)條件

在前文建立的近似模型基礎(chǔ)上，使用非劣類遺傳算NSGA-Ⅱ進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，以木材干燥溫度T，相對(duì)濕度RH及風(fēng)速V為設(shè)計(jì)變量，以干燥時(shí)間Y1最短和能耗Y2最低為優(yōu)化目標(biāo)，干燥條件以樺木木材的干燥基準(zhǔn)為參考，由此建立的多目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型如式11 所示。在matlab中實(shí)現(xiàn)NSGA-Ⅱ參數(shù)尋優(yōu)，其中種群大小設(shè)為100，迭代次數(shù)設(shè)為100，交叉率設(shè)為0.7，變異率設(shè)為0.4，變異速率設(shè)為0.02，變異步長(zhǎng)設(shè)為0.02。

3.2 優(yōu)化結(jié)果與驗(yàn)證

通過(guò)NSGA-II算法對(duì)建立的木材干燥條件近似模型進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，得到干燥時(shí)間t和能量消耗Q的Pareto 前沿和綜合最優(yōu)解，如圖5 所示。綜合最優(yōu)解的3 種參數(shù)組合為T=85 ℃，V=3 m/s，RH=57%。

圖5 帕累托前沿和優(yōu)化解Fig.5 Pareto frontier and optimal solutions

為驗(yàn)證優(yōu)化方法的可行性，對(duì)最優(yōu)參數(shù)組合進(jìn)行CFD仿真計(jì)算，并與優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2 所示。由數(shù)據(jù)可知，CFD仿真計(jì)算值與NSGA-II算法優(yōu)化值誤差較小，在2%以內(nèi)，表明采用本文所述試驗(yàn)設(shè)計(jì)及多目標(biāo)優(yōu)化方法可獲得木材干燥能耗較低且時(shí)間較短的工藝參數(shù)，為木材干燥工藝優(yōu)化提供理論支持。

表2 優(yōu)化結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of optimization results and experimental results

4 結(jié)論

本文通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)（CFD），研究了在常規(guī)蒸汽干燥中，空氣溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速及其相互作用對(duì)樺木干燥時(shí)間和能耗的影響，主要得出以下結(jié)論：

1）常規(guī)木材蒸汽干燥中，單位時(shí)間內(nèi)能耗隨著溫度的上升和風(fēng)速的提高而增加，且影響干燥時(shí)間的主要因素為干燥溫度和風(fēng)速。

2）通過(guò)最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及三階多項(xiàng)式耦合，獲得了木材干燥時(shí)間與能耗對(duì)干燥條件的近似模型。

3）通過(guò)多目標(biāo) NSGA-Ⅱ算法獲得了木材干燥時(shí)間與能耗的Pareto前沿與綜合最優(yōu)解，其最優(yōu)參數(shù)組合為T=85 ℃，V=3 m/s，RH=57%。

4）本文所述試驗(yàn)誤差小于2%，準(zhǔn)確率較高，研究結(jié)果可為木材干燥工藝優(yōu)化提供理論依據(jù)。