韓新正

蘇科版數(shù)學(xué)教材中的“綜合與實踐”板塊安排在每章的開始、結(jié)束和每冊書的結(jié)尾處。章節(jié)開始時有“數(shù)學(xué)實驗室”，即通過“做”數(shù)學(xué)，感悟、理解數(shù)學(xué)知識；每章結(jié)束后有“數(shù)學(xué)活動”，即運用本章知識解決一些簡單問題；每冊書的結(jié)尾處有“課題學(xué)習(xí)”，即綜合運用有關(guān)知識解決實際問題。這里的“綜合運用有關(guān)知識”，如果我們僅僅理解為數(shù)學(xué)知識，就顯得比較狹隘了。

STEM教育作為一種跨學(xué)科教育模式，其目的在于通過探究式、項目式等活動去解決真實問題。運用其理念進行“綜合與實踐”的研究，其實就是綜合運用各種知識和各種技術(shù)解決實際問題的過程，也是深度學(xué)習(xí)的過程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》指出，初中階段綜合與實踐領(lǐng)域可采用項目式學(xué)習(xí)的方式，以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法。下面，筆者以蘇科版數(shù)學(xué)教材八（上）的課題“關(guān)于勾股定理的研究”為例，談?wù)勅绾雾椖炕瘜嵤熬C合與實踐”。

一、教材分析

對于課題“關(guān)于勾股定理的研究”，教材中提供了三個研究方向：1. 閱讀有關(guān)書籍和查閱有關(guān)資料，了解勾股定理的歷史；2. 收集、整理驗證勾股定理的各種方法；3.收集生活中應(yīng)用勾股定理的例子。

前兩點主要引導(dǎo)學(xué)生進行文獻檢索。教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過查閱書籍，登錄知網(wǎng)、北大圖書館等專業(yè)網(wǎng)站來研究，而不是簡單通過“百度”來泛泛了解。這是借用工具的做法，也是科學(xué)研究的起點，主要培養(yǎng)學(xué)生進行科學(xué)的探究。第三點是為了引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，解決生活中的實際問題，也是“綜合與實踐”的本意。對此，筆者嘗試設(shè)計了一些項目化活動，旨在分階段、分層次培養(yǎng)學(xué)生綜合運用多種知識和技能解決實際問題的能力。

二、項目化活動

1. 由勾股定理引發(fā)猜想

勾股定理的式結(jié)構(gòu)a2+b2=c2具有數(shù)學(xué)美，教師可以請學(xué)生對其進行合理猜想。通過猜想，然后驗證得出結(jié)論，這是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的重要方法。

猜想1：結(jié)合“勾股數(shù)”，如3、4、5，5、12、13等，我們能得到一切勾股數(shù)嗎？

猜想2：從“形”的角度看a2+b2=c2，在幾何上相當(dāng)于作一個矩形，使它的長、寬、對角線分別為a、b、c，且a、b、c都是整數(shù)。按照這樣的思路，聯(lián)想到長方體，會得到什么結(jié)論？能否作出一個長方體，使它的長、寬、高和對角線都是整數(shù)？如4、3、12、13。

猜想3：是否可以進行“指數(shù)推廣”？如從a2+b2=c2，推廣到a3+b3=c3，甚至an+bn=cn（n≥3）。它們是否有正整數(shù)解（費馬大定理）？ 項數(shù)、指數(shù)同時推廣呢（這是著名的歐拉猜想）？如a2+b2+c2=w2，a3+b3+c3=w3，甚至a4+b4+c4=w4。

2. 古代數(shù)學(xué)中的勾股定理

結(jié)合文獻，教師引導(dǎo)學(xué)生通過感受勾股定理在古代的應(yīng)用，理解這類問題在古代數(shù)學(xué)中是經(jīng)常出現(xiàn)的，其解決方法就是使用勾股定理。

（1）“引葭赴岸”問題：今有池方一丈，葭生其中央。出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？

（2）“折竹”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問折者高幾何？

（3）枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？題意是：如圖1所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是_________________尺。

3. 運用信息技術(shù)手段，感受數(shù)學(xué)之美

借助計算機軟件，利用勾股定理設(shè)計各種精美圖案，挖掘其文化價值，欣賞數(shù)學(xué)之美。如利用幾何畫板的動畫效果制作勾股樹（畢達哥拉斯樹），圖略。

4. 做中學(xué)，解決實際問題

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，通過解決生活中的問題，以及各種知識和技術(shù)的綜合運用，感受勾股定理的廣泛應(yīng)用。

問題：已知圖2—圖4，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿圓柱表面到點B，求它的最短路程（π取3）。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生先從最簡單的紙質(zhì)圓柱形（圖2）開始測量。有的學(xué)生直接用細繩連接A、B兩點，并繃緊，然后測量細繩的長度；有的學(xué)生用剪刀剪開紙質(zhì)側(cè)面圖，在平面上測量或計算。對于圖3這樣的玻璃杯，是不可以剪成平面圖形，通過測量來解決的；對于圖4的高樓，既不可以剪成平面圖形，又無法直接用繩子測量，這時就需要用到數(shù)學(xué)知識，通過間接測量，然后計算得到結(jié)果。圖3、圖4的測量要用到三角函數(shù)、相似形等知識，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在九年級下學(xué)期結(jié)合數(shù)學(xué)活動“測量建筑物的高度”進行探究。

基于勾股定理的綜合與實踐活動是一個系統(tǒng)的研究過程，學(xué)生收集資料、小組合作、猜想驗證、探究發(fā)現(xiàn)不是一兩節(jié)課就可以解決的，而是需要若干個課時進行專題研究。當(dāng)然，對于初中生來講，不一定要研究出成果，關(guān)鍵是通過研究，學(xué)會研究的方法，養(yǎng)成愛思考的習(xí)慣，培養(yǎng)科學(xué)探究的精神。

三、教學(xué)反思

STEM理念和“綜合與實踐”理念在本質(zhì)上是相通的，其育人價值有共通性。前者是調(diào)動科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)的綜合運用；“綜合與實踐”旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合運用各種知識的能力，側(cè)重于數(shù)學(xué)知識的運用。以“綜合與實踐”為抓手，能夠培養(yǎng)學(xué)生的STEM素養(yǎng)；以STEM理念為統(tǒng)整，引導(dǎo)學(xué)生在聯(lián)系其他學(xué)科知識和實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)設(shè)計 “綜合與實踐”活動課程，符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》所強調(diào)的跨學(xué)科教學(xué)、主題學(xué)習(xí)以及“做中學(xué)”等項目化學(xué)習(xí)要求。

“綜合與實踐”活動設(shè)計不僅體現(xiàn)在“動手活動”上，也體現(xiàn)在“動腦活動”上。數(shù)學(xué)活動教學(xué)更關(guān)注學(xué)生的活動過程，因此，教師可以設(shè)計更加合理的抽象活動，并給予學(xué)生充分的動手操作與思考的空間與時間，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的全過程。一個好的“綜合與實踐”活動，一定是一個項目化工程。首先，教師要對工程進行系統(tǒng)思考，認真設(shè)計，從不同的角度去開發(fā)讓學(xué)生動手動腦的資源，不能狹隘地理解為只是學(xué)生動手實踐。其次，教師要對工程的實施做好方案，兼顧可操作性。

堅持“教學(xué)評一體化”，推動“綜合與實踐”教學(xué)落實到位?！熬C合與實踐”活動是培養(yǎng)學(xué)生實踐創(chuàng)新能力的重要契機。事實上，“綜合與實踐”的教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的薄弱點，筆者希望通過中考命題改革，在考試評價中直接或間接地體現(xiàn)對“綜合與實踐”活動所獲得的素養(yǎng)和能力的考查。例如，通過改變傳統(tǒng)考試題型，加強對應(yīng)用題的考查，更多地涉及跨學(xué)科知識有機結(jié)合；通過增加開放性問題，考查學(xué)生基于現(xiàn)實情境發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力等。筆者希望通過評價來引導(dǎo)教學(xué)轉(zhuǎn)變，將學(xué)生經(jīng)歷“綜合與實踐”活動所發(fā)展的素養(yǎng)在新的評價體系中反映出來。

（作者單位：江蘇省泰州市第二中學(xué)附屬初中）

本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點課題“基于STEM 理念的初中數(shù)學(xué)‘綜合與實踐’活動設(shè)計的研究”（課題編號B-b/2020/02/137）階段性研究成果。