趙雨睿,宋川江,王 翔,黃知濤,2

(1. 國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073; 2. 國(guó)防科技大學(xué) 電子對(duì)抗學(xué)院, 安徽 合肥 230037)

特定輻射源個(gè)體識(shí)別(specific emitter identification, SEI)技術(shù)是指僅利用接收的電磁信號(hào)的外部特征對(duì)輻射源個(gè)體身份進(jìn)行識(shí)別的技術(shù)。輻射源個(gè)體之間的信號(hào)外部特征差異來自電子系統(tǒng)器件的非理想性。受到生產(chǎn)工藝的限制,輻射源系統(tǒng)中的功率放大器、本振頻率源等器件無法做到完全一致。即便是同一廠家、同一批次生產(chǎn)的同一型號(hào)的輻射源,其所產(chǎn)生的信號(hào)間也會(huì)存在細(xì)微的差異[1]。這一差異也被稱為輻射源的“指紋”特征,具有不能消除、難以模仿等特點(diǎn)。SEI技術(shù)現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于頻譜監(jiān)測(cè)、無線網(wǎng)絡(luò)安全、電子對(duì)抗等軍民領(lǐng)域[1]。

現(xiàn)有的SEI方法大體一般分為三步,即預(yù)處理、指紋特征提取、分類識(shí)別[2]。其中,指紋特征提取主要通過對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和變換,尋找最能反映輻射源個(gè)體的特征,是SEI的核心步驟。根據(jù)所依據(jù)的理論基礎(chǔ)不同,指紋特征提取步驟主要可以分為兩類:一是基于不同變換域局部特征提取的技術(shù),二是基于非線性動(dòng)力學(xué)理論的整體特征建模技術(shù)。

第一類技術(shù)的目標(biāo)是將信號(hào)映射至某一特定的變換域內(nèi),進(jìn)而在該變換域中計(jì)算不同度量的指紋特征。典型的變換域包含頻譜[3-4]、時(shí)頻圖[5-6]、雙譜圖[7-8]、星座圖[9]等。然而基于變換域所提取的指紋特征僅表征輻射源信號(hào)某一域內(nèi)的局部特性,導(dǎo)致特征存在一定的“片面性”。這種“片面性”制約著輻射源個(gè)體識(shí)別方法對(duì)不同信號(hào)的適用性以及對(duì)不同場(chǎng)景的魯棒性。

第二類技術(shù)是從非線性動(dòng)力學(xué)[10]的角度對(duì)輻射源系統(tǒng)進(jìn)行整體建模,從而識(shí)別不同輻射源個(gè)體的系統(tǒng)特性。接收機(jī)采集到的信號(hào)可以看作是發(fā)射該信號(hào)的輻射源系統(tǒng)在一維空間的映射。根據(jù)非線性動(dòng)力學(xué)理論[10],信號(hào)一維時(shí)間序列蘊(yùn)含原系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性,因此可以作為特定輻射源個(gè)體識(shí)別的依據(jù)。為深入刻畫輻射源個(gè)體的差異,部分學(xué)者利用相空間分析對(duì)輻射源非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行建模與辨識(shí)。美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室Carroll[11]利用相軌跡的微分統(tǒng)計(jì)量對(duì)不同的功放模型進(jìn)行識(shí)別,證明了利用功率放大器的非線性實(shí)現(xiàn)信號(hào)識(shí)別的有效性。但該方法假設(shè)輸入的信號(hào)采用相同的體制,且識(shí)別效果受信噪比、相空間參數(shù)影響較大。文獻(xiàn)[12]對(duì)此過程進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析與解釋。在此基礎(chǔ)上,許丹等[13]提出了基于相空間交叉關(guān)聯(lián)積分的輻射源個(gè)體識(shí)別方法,該方法具有較高的魯棒性。但當(dāng)輻射源個(gè)數(shù)增加時(shí),交叉關(guān)聯(lián)積分的計(jì)算量呈平方次增加,系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)難度大。此外,還有學(xué)者通過比較重構(gòu)矢量的概率密度[14]、相軌跡形狀[15]、重構(gòu)矢量質(zhì)心的概率分布[16]等方式實(shí)現(xiàn)基于相空間的特定輻射源個(gè)體識(shí)別。然而,上述方法均是在高維空間中提取指紋特征,運(yùn)算量較大、效率較低。對(duì)此,文獻(xiàn)[17]提出采用奇異值分解的方法提取相空間中的低維特征作為個(gè)體身份的辨識(shí)依據(jù)。此外,基于點(diǎn)云的深度學(xué)習(xí)方法同樣可以用于從相空間中提取輻射源個(gè)體指紋特征[18]。然而,由于深度學(xué)習(xí)端到端的“黑盒”特性,指紋特征難以與硬件特性相關(guān)聯(lián),可解釋性較差。

綜上所述,現(xiàn)有的基于非線性動(dòng)力學(xué)的方法面臨三個(gè)問題:一是重構(gòu)矢量的維數(shù)較高,樣本信號(hào)長(zhǎng)度長(zhǎng),計(jì)算難度高;二是識(shí)別率隨著噪聲的增加急劇下降,魯棒性較差;三是缺乏理論基礎(chǔ),可解釋性較差。針對(duì)上述問題,本文提出了一種基于重構(gòu)吸引子的輻射源個(gè)體識(shí)別框架,并給出一種基于等距映射(isometric mapping, Isomap)的輻射源個(gè)體識(shí)別方法。該方法利用Isomap在重構(gòu)相空間中提取重構(gòu)吸引子作為輻射源指紋特征,在此基礎(chǔ)上利用核函數(shù)支持向量機(jī)(kernel support vector machine, KSVM)實(shí)現(xiàn)個(gè)體辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)表明,本文所提出的方法計(jì)算量小、能夠快速地識(shí)別輻射源個(gè)體,并具有較好的魯棒性。

本文的創(chuàng)新工作主要包含三個(gè)方面:一是提出基于重構(gòu)吸引子的輻射源個(gè)體識(shí)別的框架;二是基于所提框架,提出了一種基于Isomap重構(gòu)吸引子的方法,并利用KSVM實(shí)現(xiàn)了個(gè)體身份識(shí)別;三是仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)證明該方法相比于其他基于相空間方法具有更好的識(shí)別效果與更高的識(shí)別效率。

1 基于重構(gòu)吸引子的輻射源個(gè)體識(shí)別框架

一般的電子信息系統(tǒng),在正常的工作模式下都是穩(wěn)定的,即系統(tǒng)具有朝著某個(gè)穩(wěn)態(tài)發(fā)展的趨勢(shì)[11]。這個(gè)穩(wěn)態(tài)在系統(tǒng)科學(xué)中稱為吸引子(attractor),能夠反映系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性。在輻射源系統(tǒng)中,吸引子蘊(yùn)含著輻射源硬件的“不完美性”,可以作為輻射源個(gè)體識(shí)別的依據(jù)。

相空間(phase space)是用以表示出一個(gè)系統(tǒng)所有可能狀態(tài)的空間,即系統(tǒng)每個(gè)可能的狀態(tài)都對(duì)應(yīng)著相空間中的某一相點(diǎn)。吸引子描述著系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài),是系統(tǒng)狀態(tài)集合的子集。因此,為完成個(gè)體識(shí)別任務(wù),需在系統(tǒng)相空間中提取系統(tǒng)吸引子,并對(duì)其進(jìn)行分類識(shí)別?？紤]到難以直接觀測(cè)到每個(gè)子系統(tǒng)的實(shí)時(shí)狀態(tài),難以直接獲取輻射源系統(tǒng)的真實(shí)相空間、吸引子,只能依賴于從觀測(cè)序列中重構(gòu)?；谥貥?gòu)吸引子的輻射源個(gè)體識(shí)別框架如圖1所示。

圖1 基于重構(gòu)吸引子的個(gè)體識(shí)別算法框架Fig.1 Framework of the SEI method based on reconstructed attractors

首先利用相空間重構(gòu)技術(shù)從觀測(cè)信號(hào)中重構(gòu)系統(tǒng)相空間。再利用流形學(xué)習(xí)技術(shù),從重構(gòu)相空間中重構(gòu)系統(tǒng)吸引子。最后利用重構(gòu)吸引子完成個(gè)體識(shí)別任務(wù)。根據(jù)Takens嵌入定理[19],重構(gòu)相空間與系統(tǒng)吸引子之間具有微分同胚的等價(jià)關(guān)系。流形學(xué)習(xí)技術(shù)在一定約束條件下將高維數(shù)據(jù)映射至低維空間,保證重構(gòu)吸引子保留了重構(gòu)相空間非線性動(dòng)力學(xué)特性。因此,重構(gòu)吸引子與系統(tǒng)吸引子具有一定的等價(jià)關(guān)系,同樣能夠反映輻射源的非線性動(dòng)力學(xué)特性,蘊(yùn)含著硬件獨(dú)一無二的“不完美性”,可以作為個(gè)體身份辨識(shí)的依據(jù)。其次,重構(gòu)吸引子中蘊(yùn)含著整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移規(guī)律,能夠完整地表征系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性,改善指紋特征“片面性”的不足,提升算法的適用范圍。此外,相較于重構(gòu)相空間,重構(gòu)吸引子維度低,運(yùn)算量小,更利于個(gè)體身份的快速辨識(shí)。

2 基于Isomap的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)

在基于重構(gòu)吸引子的輻射源個(gè)體識(shí)別框架下,本節(jié)提出一種基于等距映射的輻射源個(gè)體識(shí)別方法。該方法利用延遲坐標(biāo)技術(shù)重構(gòu)系統(tǒng)相空間[19]。在重構(gòu)相空間的基礎(chǔ)上,采用等距映射的方法重構(gòu)吸引子,并將其作為系統(tǒng)身份辨識(shí)的依據(jù)。算法的基本流程如圖2所示。

圖2 基于Isomap的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)Fig.2 The SEI method based Isomap

2.1 延遲坐標(biāo)重構(gòu)技術(shù)

相空間分析是非線性動(dòng)力學(xué)的基本手段,而相空間重構(gòu)是相空間分析的基礎(chǔ),常用延遲重構(gòu)法。根據(jù)Takens定理[19],系統(tǒng)中任一變量的演化都是由與之相互作用的其他變量所共同決定的,因而多個(gè)變量的信息可用任一變量的演化過程表示。延遲重構(gòu)法就是把單變量時(shí)間序列嵌入一個(gè)新的坐標(biāo)系中,重構(gòu)得到的軌跡狀態(tài)蘊(yùn)含了原相空間所有變量的狀態(tài)軌跡。Takens嵌入定理表明,只要滿足m>2d+1,則重構(gòu)的相空間與發(fā)射該信號(hào)的輻射源系統(tǒng)相空間微分同胚,即拓?fù)涞葍r(jià)[19]。

對(duì)信號(hào)s(t)進(jìn)行相空間重構(gòu),得到相空間

(1)

(2)

其中:τ為延遲時(shí)間;m為嵌入維數(shù);矩陣中行向量xi為系統(tǒng)的一個(gè)相點(diǎn),代表系統(tǒng)的某一狀態(tài);X中蘊(yùn)含著整個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移,反映系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特征。

在延遲坐標(biāo)重構(gòu)技術(shù)中,兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)τ與m的確定在很大程度上決定了重構(gòu)相空間的質(zhì)量,即重構(gòu)相空間和吸引子的近似程度。

延遲時(shí)間τ的選取目標(biāo)是使原時(shí)間序列經(jīng)過延遲時(shí)間后可以作為相對(duì)獨(dú)立的坐標(biāo)使用。綜合考慮現(xiàn)有延遲時(shí)間τ估計(jì)算法的準(zhǔn)確度與復(fù)雜度,本文選取互信息法[20]估計(jì)延遲時(shí)間τ。在互信息法中,首先定義兩個(gè)時(shí)間序列p和q分別為

[p,q]=[s(n),s(n+τ)]

(3)

其中,p代表時(shí)間序列s(n),q為其延遲時(shí)間τ的時(shí)間序列s(n+τ),二者所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)分別為P和Q。令I(lǐng)(P,Q)為兩系統(tǒng)的互信息熵,則有

(4)

其中:Pp(pi)和Pq(qj)分別代表系統(tǒng)P和Q中事件pi和qj的概率;Ppq(pi,qj)為事件pi和事件qj的聯(lián)合分布概率;互信息熵I(P,Q)的大小代表在已知系統(tǒng)s(n)的情況下,系統(tǒng)s(n+τ)的確定性大小。由式(3)和式(4)可知互信息熵與延遲時(shí)間τ緊密相關(guān),可記為I(τ)。I(τ)的極小值表示了s(n)與s(n+τ)最大可能的不相關(guān)。因此選擇I(τ)的第一個(gè)極小值所對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間τ作為最優(yōu)延遲時(shí)間。

嵌入維數(shù)m的選取目標(biāo)是盡可能保證系統(tǒng)吸引子的幾何結(jié)構(gòu)在重構(gòu)相空間中被完全打開。綜合考慮現(xiàn)有嵌入維數(shù)估計(jì)算法的精度與復(fù)雜度,本文采用改進(jìn)的偽最近鄰點(diǎn)的改進(jìn)方法,即Cao氏方法[21]確定嵌入維數(shù)m。在重構(gòu)相空間的過程中,隨著嵌入維數(shù)m的升高,吸引子的結(jié)構(gòu)被逐步打開,低維投影所導(dǎo)致的偽近鄰點(diǎn)數(shù)目逐漸減少,直至吸引子結(jié)構(gòu)被完全打開,此時(shí)重構(gòu)相空間中不存在偽近鄰點(diǎn)。因此,定義描述距離變化規(guī)律的判斷指標(biāo),即

(5)

其中,E(m)統(tǒng)計(jì)了整個(gè)重構(gòu)相空間的距離比,可以表示為

(6)

2.2 等距映射

等距映射是流形學(xué)習(xí)中的一種無監(jiān)督算法,主要應(yīng)用于非線性數(shù)據(jù)降維。該算法采用最短路徑距離度量?jī)牲c(diǎn)間的距離,在保證任意兩點(diǎn)之間測(cè)地線距離不變的約束下,對(duì)重構(gòu)相空間進(jìn)行降維,從而提取低維幾何結(jié)構(gòu)。等距映射的條件約束可以表達(dá)如下

(7)

其中,pi,j代表高維空間中兩個(gè)樣本點(diǎn)xi、xj之間的測(cè)地距離,即兩節(jié)點(diǎn)間最短路徑的距離,表示為

(8)

其中,xu、xv表示樣本點(diǎn)xi、xj間路徑上的節(jié)點(diǎn)。路徑起始點(diǎn)為xi,終點(diǎn)為xj。yi、yj為二者在低維空間的投影。等距映射可以等價(jià)于解決凸優(yōu)化問題[22],即已知高維空間中樣本點(diǎn)兩兩之間的距離,嘗試在其低維空間投影上找到一組新的樣本點(diǎn),使得降維后兩點(diǎn)間的歐式距離與其在高維上的測(cè)地距離相等。

將等距映射應(yīng)用于重構(gòu)輻射源系統(tǒng)吸引子,首先需要根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)定最近鄰點(diǎn)數(shù)k,并基于歐式距離為每個(gè)相點(diǎn)xi選取并連接其最鄰近的k個(gè)鄰居點(diǎn),構(gòu)成重構(gòu)相空間的連通圖G,表示為

G=(V,E)

(9)

其中:V為連通圖的頂點(diǎn),即重構(gòu)相空間的相點(diǎn);E為連通圖中的邊,描述了相點(diǎn)間的近鄰關(guān)系。

隨后,基于連通圖G構(gòu)建重構(gòu)相空間所對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣K。鄰接矩陣K是表示頂點(diǎn)之間相鄰關(guān)系的矩陣,為一個(gè)N-(m-1)τ維的方陣,可表示為

(10)

其中,kij∈{0,1}為鄰接矩陣K中的第i行、第j列元素,表示重構(gòu)相空間中第i個(gè)相點(diǎn)與第j個(gè)相點(diǎn)間的相鄰關(guān)系。

基于Dijkstra算法計(jì)算連通圖G中任意兩點(diǎn)的測(cè)地距離,如式(8)所示。令pij代表第i個(gè)相點(diǎn)與第j個(gè)相點(diǎn)的測(cè)地距離,則距離矩陣為

(11)

為實(shí)現(xiàn)空間降維,計(jì)算距離矩陣P的內(nèi)積矩陣B為

(12)

其中,J=IN-(m-1)τ-eeT/[N-(m-1)τ]且e=[1,1,…,1]T。而后對(duì)內(nèi)積矩陣B進(jìn)行奇異值分解,表示為

B=UΛVT

(13)

其中,Λ為特征值矩陣,V為特征向量矩陣。最后,取特征值矩陣的前d項(xiàng),可得降維矩陣為

(14)

2.3 分類識(shí)別

經(jīng)過等距映射后,得到重構(gòu)吸引子

(15)

(16)

矩陣Y則可看作輻射源的狀態(tài)序列。至此,對(duì)輻射源個(gè)體身份的辨識(shí)可以轉(zhuǎn)化為對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)序列的辨識(shí)。當(dāng)不考慮狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程,系統(tǒng)狀態(tài)序列退化為系統(tǒng)狀態(tài)集合,即通過對(duì)狀態(tài)集合分析,識(shí)別輻射源個(gè)體身份。

本文采用KSVM對(duì)高維特征進(jìn)行分類。支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)是一種定義在特征空間上的間隔最大的線性分類器,能夠在有監(jiān)督的條件下出色地尋找到分類所需的超平面。而KSVM在SVM的基礎(chǔ)上引入核函數(shù),將SVM推廣到更復(fù)雜的模型,能夠?qū)ふ业椒诸愃璧某?更適用于輻射源個(gè)體識(shí)別任務(wù)。

綜上,基于重構(gòu)吸引子的輻射源個(gè)體識(shí)別算法可以歸納為四步:第一步對(duì)輸入的信號(hào)進(jìn)行歸一化化處理;第二步相空間重構(gòu)的核心在于選擇合適的延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)以保證重構(gòu)相空間與輻射源系統(tǒng)吸引子拓?fù)涞葍r(jià),即二者微分同胚;第三步采用等距映射重構(gòu)系統(tǒng)吸引子,以表征輻射源系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性;第四步利用KSVM分類器實(shí)現(xiàn)輻射源的個(gè)體身份識(shí)別。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 數(shù)據(jù)集

無意調(diào)制是器件的非理想性導(dǎo)致的,如數(shù)模轉(zhuǎn)換器、成型濾波器、高頻振蕩器、功率放大器等都會(huì)產(chǎn)生不同程度的無意調(diào)制。不同硬件的非理想性中貢獻(xiàn)最多的是放大器的非線性。根據(jù)文獻(xiàn)[13],輻射源的非線性特性模型可以表示為

(17)

其中,α=[α1,α2,…,αn]為輻射源的非線性參數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中設(shè)置6個(gè)輻射源{ci,i=1,2,…,6},α參數(shù)如表1所示。

表1 仿真輻射源非線性參數(shù)Tab.1 Nonlinear parameters for simulation emitters

3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性驗(yàn)證

本節(jié)采用最大Lyapunov指數(shù)(largest Lyapunov exponents,LLE)驗(yàn)證輻射源系統(tǒng)產(chǎn)生信號(hào)的穩(wěn)定性[10],進(jìn)而推測(cè)輻射源吸引子的構(gòu)型,輔助輻射源個(gè)體識(shí)別任務(wù)。LLE表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率,是用于辨識(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征之一,其表達(dá)式為

λmax=max(λ1,λ2,…,λm)

(18)

其中,λi為第i維方向上的Lyapunov指數(shù),其表達(dá)式為

(19)

其中,d0為初始時(shí)刻相軌跡間的距離。經(jīng)過t時(shí)刻后,距離變化為dt。λi描述了第i維方向上相鄰相軌跡距離的增長(zhǎng)率。當(dāng)λmax>0時(shí),系統(tǒng)為發(fā)散的、不穩(wěn)定的,且最終狀態(tài)為混沌運(yùn)動(dòng);當(dāng)λmax=0時(shí),系統(tǒng)的最終狀態(tài)為周期性運(yùn)動(dòng);而當(dāng)λmax<0時(shí),系統(tǒng)為內(nèi)斂的、穩(wěn)定的,且最終收斂到穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。

為驗(yàn)證輻射源系統(tǒng)的穩(wěn)定性,本文計(jì)算了6個(gè)輻射源的最大Lyapunov指數(shù)。每個(gè)輻射源采用200個(gè)樣本,分別計(jì)算每個(gè)樣本的LLE,而后對(duì)樣本間數(shù)值取平均,結(jié)果如圖3所示。忽略計(jì)算機(jī)帶來的數(shù)值誤差,輻射源系統(tǒng)的LLE為0,證明系統(tǒng)最終狀態(tài)將呈現(xiàn)為周期性運(yùn)動(dòng)。因此可以推測(cè)系統(tǒng)吸引子為一極限環(huán),即相空間里的一條閉合的、周期性的軌跡[10]。

圖3 輻射源的平均最大Lyapunov指數(shù)Fig.3 Average largest Lyapunov exponents for emitters

3.3 重構(gòu)相空間

本文采用坐標(biāo)延遲重構(gòu)法重構(gòu)系統(tǒng)相空間。首先利用互信息法估計(jì)延遲時(shí)間τ[20],實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 估計(jì)延遲時(shí)間Fig.4 Estimation of delay time

互信息法通過信息論和遍歷論的知識(shí),計(jì)算延遲時(shí)間。圖4中曲線為互信息熵曲線,當(dāng)其第一次下降到較小值時(shí)對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間為最佳延遲時(shí)間。針對(duì)本文中6個(gè)輻射源,最佳的延遲時(shí)間τ=2。

在確定延遲時(shí)間τ=2基礎(chǔ)上,采用Cao氏方法估計(jì)嵌入維數(shù)m[21]。該方法通過不斷增大嵌入維數(shù),計(jì)算虛假最鄰近點(diǎn)比(E1指數(shù))的方式尋找最佳的嵌入維數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 估計(jì)嵌入維數(shù)Fig.5 Estimation of embedding dimension

由圖5可知,當(dāng)嵌入維數(shù)m=11時(shí)(紅線所示),E1指數(shù)基本維持穩(wěn)定,可以認(rèn)為此時(shí)吸引子結(jié)構(gòu)已經(jīng)完全打開,即重構(gòu)相空間中內(nèi)蘊(yùn)著系統(tǒng)吸引子結(jié)構(gòu)且重構(gòu)相空間與吸引子微分拓?fù)涞葍r(jià)。

在確定延遲時(shí)間τ=2、嵌入維數(shù)m=11后,利用式(1)和式(2)中的延遲坐標(biāo)技術(shù)重構(gòu)相空間X。

3.4 算法可解釋性

在重構(gòu)信號(hào)相空間后,利用Isomap算法重構(gòu)系統(tǒng)吸引子[22]。根據(jù)Takens定理[18],當(dāng)m≥2d+1時(shí),系統(tǒng)在相空間中完全展開,因此可以推斷系統(tǒng)固有的維數(shù)d≤5。因此在降維的過程中,設(shè)置目標(biāo)維數(shù)為d=5。為了直觀地描述系統(tǒng)狀態(tài)之間的差異,分別從高維空間的不同切面觀察不同輻射源的狀態(tài)分布情況,如圖6和圖7所示。

圖6 無噪聲時(shí)輻射源個(gè)體重構(gòu)吸引子Fig.6 Reconstructed attractors for emitters without noise

圖7 35 dB時(shí)輻射源個(gè)體重構(gòu)吸引子Fig.7 Reconstructed attractors for emitters with 35 dB

圖6、圖7中不同顏色代表不同的輻射源個(gè)體。不同輻射源的重構(gòu)吸引子在高維空間中分布在不同的區(qū)域。這意味著可以通過合理地劃分高維空間,使得不同的子空間對(duì)應(yīng)不同輻射源的重構(gòu)吸引子,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)個(gè)體身份識(shí)別。此外,輻射源1、輻射源2、輻射源3在高維空間中的距離相對(duì)于輻射源4、輻射源5、輻射源6更大,這是因?yàn)榍叭齻€(gè)輻射源的功率放大器非線性系數(shù)的差異比后三個(gè)輻射源的功率放大器的非線性系數(shù)差異大,進(jìn)而使?fàn)顟B(tài)差異更大。對(duì)比圖6與圖7可以看出,無噪聲情況下,系統(tǒng)的狀態(tài)更為穩(wěn)定;而當(dāng)存在噪聲時(shí),系統(tǒng)的相點(diǎn)會(huì)發(fā)生偏移,且偏移的程度與信噪比相關(guān)。

3.5 算法有效性

本文選擇KSVM分類器對(duì)高維特征進(jìn)行分類識(shí)別實(shí)驗(yàn),在無噪聲的情況下,利用80%的數(shù)據(jù)對(duì)分類器進(jìn)行訓(xùn)練,20%數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。訓(xùn)練后,KSVM對(duì)特征空間的劃分效果如圖8所示。

圖8 KSVM劃分特征空間效果圖Fig.8 Division of feature space via KSVM

圖8中不同顏色不同形狀的標(biāo)志點(diǎn)代表不同輻射源的系統(tǒng)狀態(tài),柵格點(diǎn)的不同顏色代表在此分類器中,該高維點(diǎn)所歸屬的輻射源序號(hào)。從圖中可以看出,KSVM能夠按照一定的特征結(jié)構(gòu)對(duì)高維空間進(jìn)行劃分,保證不同子空間覆蓋不同輻射源的系統(tǒng)狀態(tài),且劃分空間中的決策面是軟決策面,具有一定的魯棒性。

3.6 算法魯棒性

下面對(duì)6個(gè)輻射源的識(shí)別率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。信噪比的范圍是15～35 dB,識(shí)別率結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同SNR的識(shí)別結(jié)果Fig.9 Recognition results of different SNR

圖9中不同顏色代表不同的輻射源個(gè)體。相比而言,前三個(gè)輻射源的識(shí)別性能優(yōu)于后三個(gè)輻射源的識(shí)別性能。這同樣是由于前三者系統(tǒng)的差異性大,與有效性測(cè)試中的結(jié)果相一致。

在基于相空間低維表征的輻射源個(gè)體識(shí)別方法中,選取文獻(xiàn)[17]及其改進(jìn)方法作為對(duì)比方法。在對(duì)比算法中,同樣地利用延遲重構(gòu)技術(shù)進(jìn)行相空間重構(gòu)。而后直接對(duì)相空間進(jìn)行奇異值分解(singular value decomposition,SVD),或?qū)ο嗫臻g進(jìn)行二維奇異值分解[23](two-dimension singular value decomposition,2D-SVD),并將所得奇異值向量作為輻射源的特征向量。最后,采用K最近鄰(K nearest neighbors, KNN)分類器對(duì)個(gè)體身份進(jìn)行辨識(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖10 本文方法與其他方法的對(duì)比Fig.10 Comparison between the proposed method and other methods

從圖10中可以看出,2D-SVD方法優(yōu)于SVD方法,但兩者都遜于本文算法。奇異值代表矩陣在不同向量上的投影。在進(jìn)行SVD分解時(shí),列向量的信息有所丟失,即輻射源系統(tǒng)狀態(tài)間的聯(lián)系丟失,而2D-SVD對(duì)列向量的信息保留更多,因此性能更好。但二者的識(shí)別性能都遜于本文算法,這是由于本文采用等距映射還原輻射源系統(tǒng)的吸引子,最大限度地保留了輻射源系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,并盡量減小觀測(cè)帶來的影響。

3.7 算法適應(yīng)性

同樣地,在利用互信息法與Cao氏方法估計(jì)得到延遲時(shí)間τ=2、嵌入維數(shù)m=13后,利用延遲坐標(biāo)技術(shù)重構(gòu)相空間。在重構(gòu)信號(hào)相空間的基礎(chǔ)上,利用Isomap算法重構(gòu)系統(tǒng)吸引子。根據(jù)Takens定理[13],當(dāng)m≥2d+1時(shí),系統(tǒng)在相空間中完全展開。因此可以推斷系統(tǒng)固有的維數(shù)d≤6。因此在降維的過程中,設(shè)置目標(biāo)維數(shù)為d=6。最后,采用KSVM分類器辨識(shí)重構(gòu)吸引子對(duì)應(yīng)輻射源身份。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同調(diào)制方式的識(shí)別結(jié)果Fig.11 Recognition results of different modulations

由圖11可知,本文算法同樣能夠完成2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、BPSK、QPSK等調(diào)制信號(hào)的個(gè)體識(shí)別任務(wù)。但同時(shí)注意到,有意調(diào)制增加了系統(tǒng)吸引子動(dòng)力學(xué)特性的復(fù)雜程度,進(jìn)而導(dǎo)致重構(gòu)吸引子結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜,分類識(shí)別難度增大,識(shí)別效果有所下降。

4 實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 數(shù)據(jù)集

實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)采用6臺(tái)軟件無線電設(shè)備(universal software radio peripheral, USRP)分別發(fā)射正弦信號(hào)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖12所示。

圖12 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采集環(huán)境Fig.12 Environment of collecting signals

4.2 重構(gòu)吸引子可視化

基于互信息法[20]與Cao氏方法[21]在確定延遲時(shí)間τ=1、嵌入維數(shù)m=5后,利用延遲坐標(biāo)技術(shù)重構(gòu)相空間。由此推斷系統(tǒng)固有維數(shù)d=2,并采用Isomap算法重構(gòu)系統(tǒng)吸引子。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。

圖13 實(shí)測(cè)輻射源重構(gòu)吸引子Fig.13 Reconstructed attractors for real-world emitters

由圖13可知,實(shí)測(cè)輻射源的重構(gòu)吸引子構(gòu)型與圖6、圖7中仿真輻射源重構(gòu)吸引子構(gòu)型相似。這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文理論推導(dǎo)的正確性,并進(jìn)一步證明了基于重構(gòu)吸引子輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)的可行性。同時(shí)注意到,輻射源5與輻射源6的重構(gòu)吸引子在空間分布重合度較高,即二者指紋特征相近。

4.3 算法識(shí)別能力

進(jìn)一步采用KSVM分類器對(duì)重構(gòu)吸引子的身份進(jìn)行辨識(shí),識(shí)別結(jié)果如圖14所示。由圖14可知,本文方法可以以較高的識(shí)別率完成6臺(tái)USRP設(shè)備的個(gè)體識(shí)別任務(wù)。由于實(shí)測(cè)輻射源重構(gòu)吸引子間差異不同,不同個(gè)體的辨識(shí)效果不同。尤其輻射源5與輻射源6的識(shí)別準(zhǔn)確率相對(duì)較低,這是由于二者重構(gòu)吸引子在特征空間中重疊度較高,彼此容易混淆。該結(jié)果與圖13中的分析結(jié)論相同。

圖14 本文方法對(duì)不同輻射源的識(shí)別效果Fig.14 Recognition results of different real-world emitters

5 結(jié)論

本文構(gòu)建了基于重構(gòu)吸引子的輻射源個(gè)體識(shí)別框架,該框架從非線性動(dòng)力學(xué)角度對(duì)輻射源身份進(jìn)行辨識(shí),能夠以更低的維度描述輻射源系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,并具有更高的可解釋性、更好的識(shí)別性能以及更強(qiáng)的噪聲魯棒性。在此框架基礎(chǔ)上,提出了一種基于Isomap重構(gòu)吸引子的算法。并用實(shí)驗(yàn)對(duì)重構(gòu)吸引子的可解釋性、有效性和魯棒性進(jìn)行檢驗(yàn)。

但同時(shí)注意到本文所提出的基于Isomap重構(gòu)吸引子的算法只是在基于重構(gòu)吸引子的輻射源個(gè)體識(shí)別技術(shù)框架內(nèi)的初步嘗試。算法仍具有一定的局限性,如對(duì)通信信號(hào)有意調(diào)制的適應(yīng)性較弱。在未來研究中,如何通過優(yōu)化重構(gòu)相空間、重構(gòu)吸引子、分類識(shí)別三個(gè)核心步驟,提升算法的適用范圍,仍需要更進(jìn)一步的研究。